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  • ISSN 0258-2724
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中低速磁浮列车速度对悬浮力影响分析

王滢 刘方麟 刘世杰 罗成 吴谦

王滢, 刘方麟, 刘世杰, 罗成, 吴谦. 中低速磁浮列车速度对悬浮力影响分析[J]. 西南交通大学学报, 2023, 58(4): 792-798. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210913
引用本文: 王滢, 刘方麟, 刘世杰, 罗成, 吴谦. 中低速磁浮列车速度对悬浮力影响分析[J]. 西南交通大学学报, 2023, 58(4): 792-798. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210913
WANG Ying, LIU Fanglin, LIU Shijie, LUO Cheng, WU Qian. Influence of Speed on Levitation Force of Medium−Low-Speed Maglev Train[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2023, 58(4): 792-798. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210913
Citation: WANG Ying, LIU Fanglin, LIU Shijie, LUO Cheng, WU Qian. Influence of Speed on Levitation Force of Medium−Low-Speed Maglev Train[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2023, 58(4): 792-798. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210913

中低速磁浮列车速度对悬浮力影响分析

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210913
基金项目: 四川省自然科学基金(2022NSFSC0473)
详细信息
    作者简介:

    王滢(1972—),女,副教授,研究方向为电力电子技术,E-mail:wangying0303@swjtu.edu.cn

  • 中图分类号: U237

Influence of Speed on Levitation Force of Medium−Low-Speed Maglev Train

  • 摘要:

    电磁铁为中低速磁浮列车提供悬浮力,其与轨道发生相对运动时,在轨道上产生涡流,同时,轨道涡流产生的外加磁场抵消了部分电磁铁产生的原磁场,进而使得电磁铁提供的悬浮力下降. 为此,首先分析轨道涡流的形成规律,以及列车不同速度时涡流对气隙磁场的影响,进一步研究了列车速度对悬浮力的影响;其次,采用叠片F轨的方法来抑制涡流效应,结合叠片F轨提升悬浮力的机理,分析F轨不同叠片层数结构下轨道涡流对悬浮力的影响;最后,以长沙磁浮快线电磁铁结构为例,使用有限元软件进行仿真分析. 结果表明:使用叠片F轨后可以降低轨道中的涡流,随着叠片数量的增加,气隙磁场逐渐逼近静态条件下的气隙磁场;悬浮电磁铁模块的端部线圈以120 km/h的速度运动时,得到轨道为无叠片F轨时悬浮力为5.7 kN,轨道为两层叠片F轨时悬浮力为7.5 kN,相比较无叠片F轨悬浮力增长30%.

     

  • 中低速磁浮列车是一种有广泛应用前景的新型城市轨道交通工具[1]. 磁浮列车悬浮于轨道上,不与轨道接触,具有安全可靠、线路适应性强、安静舒适和环境友好的特点[2-4]. 目前,中低速常导磁浮列车的悬浮力是通过电磁铁与F型钢轨间的吸力来实现的[5]. 由于电磁铁和F型钢轨都是实心金属,当电磁铁线圈通电以后,会在F型钢轨中产生涡流,涡流会起到削弱悬浮力的作用[6],速度越大,产生的涡流越大,削弱悬浮力的效应越大[7]. 尤其是在电磁铁的端部,涡流效应最为明显. 例如在长沙磁浮快线上运营的磁浮列车,通过实际数据监测可知:当列车速度达到80 km/h以上时,由于电磁铁的端部涡流效应,使列车端头的电磁铁悬浮力削弱比较明显,当车速达到100 km/h时,列车端头电磁铁悬浮力损失达20%左右. 为保证稳定悬浮,悬浮控制系统会给电磁铁提供更大的电流以保证足够的悬浮力,而电磁铁电流加大的后果是电磁铁发热加剧、寿命缩短. 故随着车速提高,钢轨涡流效应大大削弱列车悬浮力成为限制列车提速的瓶颈问题.

    国内有不少学者研究了中低速磁浮列车悬浮电磁铁的特性. 罗芳等[8]对常导悬浮电磁铁的电磁场进行了分析,杨志华[9]对电磁铁做了优化设计工况下的悬浮力特性,但没有考虑轨道涡流对悬浮力的影响. 德国和日本的学者较早关注这个问题. Borcherts等[10]设计了小型的轨道和电磁铁实验装置,通过观察电流变化分析电流幅度和悬阻比与电磁铁长度的关系. Du等[11]以HSST (high speed surface transport)为研究对象,对F轨涡流进行了数值计算,指出由于F轨产生的涡流,气隙磁通密度随着电磁铁速度的增加而减小,特别是端部电磁铁的减小最明显. 上述研究分析了钢轨涡流对于电磁铁气隙磁场的影响,以及随之带来的电磁铁悬浮力的变化. 为解决列车高速运行时悬浮力衰减的问题,郑丽莉等[12]提出了在电磁铁的端部增加一个永磁体,或在端部增加一个电磁体线圈,这两种方法可有效增加悬浮力,但同时使悬浮控制系统的结构复杂化,并增加了列车高速运行时悬浮稳定控制的难度.

    为解决该问题,本文研究了叠片F型钢轨,即将F型钢轨改为由叠片构成的F型钢轨的方法,使用解析解和数值解两种方法验证可行性,并借助有限元软件对电磁铁模型进行三维瞬态磁场仿真,仿真结果表明叠片F型钢轨的方法可以大幅度降低轨道涡流对于悬浮力的影响. 为达到节约轨道成本的目的,本文分析比较了轨道不同层数条件下的悬浮力-速度特性,得出最优的轨道分层层数.

    现有中低速磁浮列车的一个电磁铁模块由2个极板和4个电磁铁线圈构成[13-14],如图1(a)所示,在静态磁场中4个电磁铁的磁场计算一致,为了简化计算,取其中只包含一个线圈的单电磁铁进行计算,单电磁铁模型可以简化成图1(b)所示模型.

    图  1  钢轨-电磁铁模型
    Figure  1.  Rail-electromagnet model

    在计算时作如下假设:电磁铁与轨道没有相对运动且悬浮间隙稳定,忽略绕组线圈的漏磁通,铁芯导磁率远大于空气,且不考虑其饱和特性.

    可以得到静态条件下电磁铁气隙磁密B0与电磁力F0的解析式[15]

    B0=μ0Ni2g, (1)
    F0=μ0SN2i24g2, (2)

    式中:μ0为真空磁导率;S为电磁铁单侧极板与悬浮间隙正对的磁极面积;N为电磁铁线圈匝数;i为线圈励磁电流;g为悬浮间隙.

    假设电磁铁运动方向为x轴方向,气隙磁场磁通密度方向与y轴平行,在F轨上将产生xOz平面环绕的涡流,涡流分析实际上为xOz平面二维问题,此涡流会改变电磁铁气隙磁场的大小.

    根据麦克斯韦方程组可以得到

    J=σ(E+v×B), (3)
    ×E=0, (4)
    J=×Bμ, (5)

    式中:J为电流密度;σ为电导率;E为电场强度;B为磁通密度;μ为磁导率;v为速度.

    B=(0,b(x,z),0),其中b(x,z)xOz平面的磁通密度,由式(5)得

    J=1μ×B=1μ(bzex+bxez), (6)

    式中:exez分别为电流密度Jx轴和z轴方向上分量的单位向量.

    设电磁铁极板长度为L,铁芯长度为l,l=L,厚度为2a,轨道厚度为2a,单侧高度为d,如图2所示,在电磁铁xOy截面上取矩形积分路径1,yOz截面上取矩形积分路径2,积分路径需包括整个轨道厚度(轨道上有感应电流).

    图  2  积分路径
    Figure  2.  Integral path

    使用安培环路定理对积分路径1和2求解涡流密度,分别得到:

    Jx=gμ0dbz, (7)
    Jz=gμ0dbx. (8)

    由式(3)和式(4)得到

    ×J=σ×(v×B). (9)

    v方向与x轴方向相同,令v=(v,0,0),由式(6)~式(9)得到

    2bx2+2bz2Kbx=0, (10)

    式中:K=σμ0dv/g.

    磁通密度b包括激励分量be和轨道感应涡流产生的分量bi

    b=be+bi. (11)

    假设be只在电磁铁极板和轨道正对的气隙中,为恒定值B0,即

    be=B0[u(z+a)u(za)]0<x<L, (12)

    式中:u(z)为阶跃函数.

    由式(10)、(11)可以得到

    2bix2+2biz2Kbix=0. (13)

    式(12)、(13)求解得到[12]

    b(x,z)={r=1[CrB0+Xr(x)]cos(λrz)0 (14)

    式中:{C_r} = \dfrac{2}{{a{\lambda _r}}}\sin \left( {a{\lambda _r}} \right)\text{;}{\lambda _r} = \dfrac{{\left( {2r - 1} \right){\text{π}} }}{{2a}}

    \begin{split} &{X}_{r}(x) = \left\{ \begin{array}{l}{C}_{r}{B}_{0}\dfrac{{\alpha }_{r}}{{\alpha }_{r}-{\beta }_{r}}\left({{\rm{e}}}^{-{\beta }_{r}x}-{{\rm{e}}}^{-{\beta }_{r}(x-L)}\right),\;\; x < 0\text{,}\\ {C}_{r}{B}_{0}\dfrac{1}{{\alpha }_{r}-{\beta }_{r}}\left({\beta }_{r}{{\rm{e}}}^{-{\alpha }_{r}x} - {\alpha }_{r}{{\rm{e}}}^{-{\beta }_{r}(x-L)}\right),\;\; 0\leqslant x < L\text{,}\\ {C}_{r}{B}_{0}\dfrac{{\beta }_{r}}{{\alpha }_{r}-{\beta }_{r}}\left({{\rm{e}}}^{-{\alpha }_{r}x}-{{\rm{e}}}^{-{\alpha }_{r}}{}^{(x-L)}\right),\;\; x\geqslant L; \end{array} \right.\\ &{\alpha _r} = \left( { - K + \sqrt {{K^2} + 4\lambda _r^2} } \right)/2\text{;} {\beta _r} = \left( { - K - \sqrt {{K^2} + 4\lambda _r^2} } \right)/2. \end{split}

    根据式(14),计算悬浮力为

    \begin{array}{*{20}{c}} {{F_y} = \dfrac{1}{{{\mu _0}}}\displaystyle\int_{ - \infty }^\infty {{\rm{d}}x\displaystyle\int_{ - a}^a {{{ {b^2(x,{\textit{z}})} }}{\rm{d}}{\textit{z}}} } = } {{F_{y,0}}\mathop {\displaystyle\sum\limits_{r = 1}^\infty {C_r^2f(r)} }\nolimits_{} }, \end{array} (15)

    式中:Fy,0为静态条件下的悬浮力;

    \begin{aligned} &f(r) =\frac{1}{2 L}\left[{ L} + \frac{2 \alpha_{r} \beta_{r}-\beta_{r}^{2}}{\alpha_{r}\left(\alpha_{r}-\beta_{r}\right)^{2}}\left(1-{\rm{e}}^{-\alpha_r L}\right) +\right. \\ &\quad \frac{\alpha_{r}^{2}-2 \alpha_{r} \beta_{r}}{\beta_{r}\left(\alpha_{r}-\beta_{r}\right)^{2}} \left(1-{\rm{e}}^{\beta_r L}\right) + \\ &\left.\frac{2 \alpha_{r} \beta_{r}}{\left(\alpha_{r} + \beta_{r}\right)\left(\alpha_{r}-\beta_{r}\right)^{2}}\left({\rm{e}}^{-\alpha_r L}-{\rm{e}}^{\beta_r L}\right)\right]. \end{aligned}

    F型钢轨由4层叠片构成时如图3所示,可以等效看成4个F轨共同作用. F型钢轨由n层叠片构成时可以等效看成n个单层F轨共同作用,n层叠片F轨由内到外对应单侧高度分别为 d_{1} d_{2} 、…、 d_{n} ,每层叠片极板厚度为原来极板厚度的1/n,其中第 j 层的高度为

    图  3  4层叠片F轨示意
    Figure  3.  Laminated F-rail of four rails
    {d}_{j}={d}_{0} + ({d}_{n}-{d}_{0})j\text{/}n\text{,}\quad j=1,2,\cdots ,n. (16)

    此时,{\lambda _r} = {{(2r - 1){\text{π}} } / {(2an)}},代入式(15)、(16),可以得到关于n层叠片F轨中每层叠片的气隙磁场磁通密度与悬浮力.

    以长沙磁浮快线的悬浮电磁铁结构为例,将列车运行方向的端头电磁铁的端头线圈作为研究对象,电磁铁主要参数如表1所示.

    表  1  电磁铁主要参数
    Table  1.  Main parameters of electromagnet
    参数取值
    极板、轨道厚度/mm28
    铁芯长度/mm400
    极板长度/mm2 720
    线圈匝数/匝360
    线圈电流/A35
    气隙/mm10
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    第1节的计算中,铁芯长度和极板长度相等. 由于在电磁铁极板长度一定的条件下,电磁铁吸力与铁芯长度成正比关系. 因此,对气隙磁密和悬浮力的计算式中引入修正系数k,令k=l/L. 修正后的气隙磁密和悬浮力分别为

    \hat b(x,{\textit{z}}) = {k^{1{\text{/}}2}}b(x,{\textit{z}}), (17)
    \hat F_y^{} = k{F_y}. (18)

    使用数学软件求解式(17)、(18),得到单个电磁铁线圈在不同情况下的气隙磁密和悬浮力比值变化.

    电磁铁气隙磁通密度如图4所示. 图4(a)表明轨道涡流减弱了电磁铁和轨道中间气隙磁场的入端磁通密度,而在出端有拖尾场的产生,随着速度的增加,气隙磁场朝着电磁铁出端方向移动,电磁铁入端磁场减小,出端磁场增大. 图4(b)表明使用叠片F轨替换无叠片F轨后,可以大幅度降低轨道中的涡流,随着叠片数量的增加,降低轨道涡流的效果越好,气隙磁场逐渐逼近静态条件下的气隙磁场.

    图  4  电磁铁气隙磁通密度
    Figure  4.  Air gap flux density of electromagnet

    图5为电磁铁运动时的悬浮力 {F_y} 相对静态时的悬浮力 {F_{y,0}} 的比值变化.

    图  5  悬浮力比值变化
    Figure  5.  Variations of levitation force ratio

    {F_y}/{F_{y,0}} v基本呈现线性关系,且随着v的增加而降低. 当n=1层时,即在无叠片F轨的情况下,悬浮力比值随着v增加而降低的程度远大于叠片F轨的情况,当v = 120 km/h时,无叠片F轨的悬浮力降低为静态条件下的77.6%,而两层与三层叠片F轨的悬浮力分别为静态条件下的94.0%和97.0%.

    {F_y}/{F_{y,0}} 随着n值的增大而增大. 当n≥2层时,速度v从40 km/h变到120 km/h,悬浮力比值变化幅度低于3%;当n值增大到一定的数值后,轨道涡流对于悬浮力的影响已经不再随着速度的增加而大幅度增加. 由此可见,为使悬浮力不受轨道涡流影响,且在不增加轨道复杂度和成本的基础上,F轨选用两层叠片即可.

    根据上文分析可知,叠片F轨取n=2层便可使涡流大幅度降低,现仅将无叠片F轨(n=1层)和叠片F轨(n=2层)两种情况进行仿真对比分析. 在有限元软件上搭建无叠片和两层叠片F轨电磁铁模型,电磁铁结构仍以长沙磁浮快线电磁铁为例. 为便于观察电磁铁与气隙中的磁通密度与轨道涡流情况,取两条参考线,参考线1在钢轨内,与x轴平行,并且处于轨道磁极下表面上方1 mm处,参考线2在气隙中部,与x轴平行,如图6所示.

    图  6  参考线位置
    Figure  6.  Position of reference lines

    以长沙磁浮快线电磁铁只含单个线圈的尺寸参数搭建有限元模型,得到F轨xOz平面的涡流密度J的云图如图7所示.

    图  7  轨道涡流密度云图
    Figure  7.  Nephogram of eddy current density in rail

    轨道涡流主要集中在与电磁铁正对的F轨处,在电磁铁出端后有较长的拖尾,整体呈现F轨两侧高中间低的特点,随着速度的增加F轨xOz平面上涡流密度增加,当速度相同,而叠片数量增加时,其分布特点基本不变,涡流密度降低.

    参考线1上的涡流密度如图8所示.

    图  8  轨道涡流密度
    Figure  8.  Eddy current density in rail

    使用无叠片F轨时,轨道涡流随着速度的增加而增加,轨道涡流的位置集中在与电磁铁两端位置相对应的F轨处;在电磁铁入端处,轨道涡流峰值在电磁铁入端位置前,在电磁铁出端,轨道涡流峰值在电磁铁出端位置上. 使用两层叠片F轨时,轨道涡流的峰值低于使用无叠片F轨的情况,在电磁铁入端与出端处,轨道涡流峰值都在电磁铁位置上.

    参考线2上的磁通密度如图9所示.

    图  9  气隙磁通密度仿真
    Figure  9.  Simulation of air-gap magnetic flux density

    图9可知:在使用无叠片F轨的情况下,随着速度的增加,由于轨道涡流的影响,电磁铁气隙磁场的磁通密度大幅度降低;在使用两层叠片F轨,相同速度的情况下,电磁铁气隙磁场的磁通密度相比于无叠片F轨时有很大的提升,已经接近于静态条件下电磁铁的气隙磁通密度. 图9的仿真结果与解析计算结果趋势一致.

    以长沙磁浮快线包含4个线圈的完整电磁铁模块搭建有限元模型,仿真得到电磁铁模块悬浮力如图10所示,其中列车运行方向为从线圈4到线圈1的方向,即x轴方向,运行速度为120 km/h.

    图  10  电磁铁模块悬浮力
    Figure  10.  Levitation force of electromagnet module

    图10表明:电磁铁模块中线圈1对应的电磁铁受到轨道涡流影响最大;在无叠片F轨的情况下线圈1对应的电磁铁悬浮力稳定值在5.7 kN,线圈2对应的电磁铁悬浮力稳定在6.9 kN;在两层叠片F轨的情况下线圈1对应电磁铁悬浮力稳定值在7.5 kN,相比较无叠片F轨其悬浮力增长30%,线圈2对应电磁铁悬浮力稳定在8.0 kN,相比较无叠片F轨其悬浮力增长15%. 由于线圈3、4对应电磁铁受轨道涡流的影响很小,悬浮力增长幅度较小.

    1) 悬浮电磁铁运动时在钢轨中产生涡流,涡流会削弱悬浮力,速度越大,产生的涡流越大,削弱悬浮力的效应越大,在电磁铁的端部,涡流效应最为明显. 当速度为120 km/h时,无叠片F轨的悬浮力降低为静态条件下的77.6%.

    2) 理论分析结果表明:叠片数为2层时轨道涡流对悬浮力影响已经很弱,两层叠片F轨的悬浮力为静态条件下的94.0%. 用有限元仿真软件对轨道涡流效应和速度的关系进行验证,同时对轨道涡流效应对悬浮力的影响进行验证,仿真结果表明:当列车在中低速度情况下运行时,在小幅度增加轨道复杂度及造价成本的情况下,采用两层叠片F型钢轨的方法可以大幅度降低轨道涡流对于悬浮力的影响,满足列车运动时对于电磁铁悬浮力的要求,从根本上抑制了轨道涡流.

  • 图 1  钢轨-电磁铁模型

    Figure 1.  Rail-electromagnet model

    图 2  积分路径

    Figure 2.  Integral path

    图 3  4层叠片F轨示意

    Figure 3.  Laminated F-rail of four rails

    图 4  电磁铁气隙磁通密度

    Figure 4.  Air gap flux density of electromagnet

    图 5  悬浮力比值变化

    Figure 5.  Variations of levitation force ratio

    图 6  参考线位置

    Figure 6.  Position of reference lines

    图 7  轨道涡流密度云图

    Figure 7.  Nephogram of eddy current density in rail

    图 8  轨道涡流密度

    Figure 8.  Eddy current density in rail

    图 9  气隙磁通密度仿真

    Figure 9.  Simulation of air-gap magnetic flux density

    图 10  电磁铁模块悬浮力

    Figure 10.  Levitation force of electromagnet module

    表  1  电磁铁主要参数

    Table  1.   Main parameters of electromagnet

    参数取值
    极板、轨道厚度/mm28
    铁芯长度/mm400
    极板长度/mm2 720
    线圈匝数/匝360
    线圈电流/A35
    气隙/mm10
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出版历程
  • 收稿日期:  2021-11-15
  • 修回日期:  2022-05-05
  • 网络出版日期:  2023-04-01
  • 刊出日期:  2022-06-02

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