Core Loss Analysis of Three Degree-of-Freedom Hybrid Magnetic Bearing with Novel Rotor Structure
-
摘要:
为减少六极径向-轴向混合磁轴承（radial-axial hybrid magnetic bearing，RAHBM）高速下转子产生的损耗，提出了一种部分叠片的转子结构. 首先，用等效磁路法推导了六极RAHMB的悬浮力数学模型，依据该模型设计磁轴承结构参数，对不同转子叠片深度下的铁损和悬浮力进行仿真分析，选择叠片深度最优值；然后，在有限元仿真软件中设定转子转速为50000 r/min，向六极RAHMB分别施加径向和轴向最大控制电流，分析磁轴承产生最大承载力情况下实心转子与部分叠片转子的损耗；最后，对部分叠片转子在正弦扰动电流下的涡流损耗和磁滞损耗进行计算和仿真. 研究结果表明：在产生最大承载力条件下，部分叠片转子结构能够将损耗降低69.7%，虽然轴向承载力减小了14.7%，但仍能够满足设计要求；部分叠片转子可将正弦扰动电流下铁损降低55.4%.
Abstract:To reduce the core loss of six-pole RAHMB (radial-axial hybrid magnetic bearing) at high rotation speeds, a novel partially laminated rotor is proposed. Firstly, the suspension force model of six-pole RAHMB is built by using equivalent magnetic circuit method. The structure parameters of six-pole RAHMB are designed according to the mathematical model of suspension force. The core loss and suspension force under different depths of lamination part are analyzed to select the optimal depth value. Then, in the finite element analysis, the rotation speed of rotor is set to be 50000 r/min, and the maximum radial and axial control currents are injected to six-pole RAHMB respectively to analyze the core losses of the solid rotor and partially laminated rotor when the magnetic bearing generates maximum suspension force. Finally, the eddy current loss and hysteresis loss of laminated rotors are simulated and calculated under sinusoidal disturbance current. The results show that the partially laminated rotor can reduce the core loss by 69.7% while producing the maximum bearing capacity; although the axial bearing capacity is reduced by 14.7%, it still meets the design requirement; besides, the core loss is reduced by 55.4% under sinusoidal disturbance current.
-
Key words:
- magnetic bearings /
- core loss /
- eddy current loss /
- hysteresis loss /
- three degree-of-freedom
-
桥梁建筑工业化是我国建筑业的发展方向之一，其中预制拼装混凝土桥墩具有施工快速、绿色环保、对既有交通和环境影响小等特点，近年来备受国内外关注，具有广阔应用前景[1-2].
目前装配式混凝土桥墩的主要连接方式有灌浆套筒、预应力筋连接、灌浆金属波纹管等. 近年来研究者们对不同连接构造的预制装配式混凝土桥墩的抗震性能开展了试验研究及数值分析. 文献[3-4]对7组不同配箍率和钢筋强度下的预应力筋连接的装配式混凝土桥墩的拟静力试验，试验结果表明，7组预应力节段拼装桥墩的耗能能力低于整体体现浇混凝土桥墩；文献[5]开展了灌浆套筒连接的装配式桥墩与现浇式桥墩的抗震性能对比试验，试验结果表明，与整体式桥墩相比，装配式桥墩的水平承载力与前者相当，位移延性与累积耗能能力稍差、残余位移偏大；文献[6]提出了一种内嵌小钢管的预应力装配式桥墩，并对试件的抗震性能指标进行了有限元分析，研究发现内嵌小钢管的加入有效改善了预应力连接装配式桥墩的抗剪和耗能性能，避免了结构在接缝处发生剪切破坏；文献[7]开展了金属波纹管拼装桥墩和整体现浇桥墩的双向拟静力试验，试验结果表明，灌浆波纹管的钢筋连接方式可靠，主要抗震性能指标的差异较小，是一种可行的连接方式；文献[8]研究了灌浆波纹管中所需的锚固钢筋的长度，进行单调荷载下的试验研究，发现带有金属波纹管的构件具有较好的结构性能；文献[9]设计了一种新的套筒连接结构，可发挥该套筒极限抗拉承载能力，还可提高对接钢筋误差容许范围并防止灌浆料的滑移.
综上所述，如今世界各地的研究主要集中在传统连接方式的装配式桥墩[10-11]，但传统的连接方式存在传力模式单一、灌浆质量和连接效果不易保证等问题，为此工程界提出了采用带钢管剪力键的灌浆套筒连接的装配式桥墩，具有定位准确、施工方便、传力可靠等优点. 但对采用钢管剪力键等新型连接方式的装配式桥墩的相关研究较少. 为深入了解和掌握该类新型桥墩结构的破坏机制和地震响应行为，本文制作了3根方形桥墩试件，开展单向拟静力试验，并采用ABAQUS软件进行数值模拟，分析试件在往复荷载作用下的抗震性能指标，对比不同连接方式对混凝土桥墩抗震性能的影响规律并对新型桥墩进行参数分析.
1. 拟静力试验
1.1 试件设计与制作
本文以沈海高速公路福厦段扩容二期工程某桥为原型，设计了3种类型桥墩结构，缩尺比例为1∶6，具体构造见图1. 其中：Z-1试件为整体现浇式桥墩；T-1试件为传统灌浆套筒连接的装配式桥墩；G-1试件为采用钢管剪力键连接的装配式桥墩. 轴压比n = 0.15.
3种类型桥墩试件高度h相同，均为2.88 m，墩身截面尺寸为360 mm × 360 mm，配有8根直径为12 mm的纵筋，箍筋直径为8 mm，间距100 mm；现浇承台截面尺寸为800 mm × 800 mm，高500 mm.
T-1和G-1试件在承台与预制墩身连接处沿外周均匀设置8个灌浆套筒. 其中，G-1试件在墩底和承台顶部各预埋一个钢管作为剪力键，钢管剪力键的尺寸依据：参考钢筋的植筋深度确定钢管剪力键的嵌入深度为150 mm，参考叠合格构柱相关规范[12]确定半径为160 mm，厚度为6 mm. 试件制作时，将墩身与承台分别进行钢筋绑扎、搭建模板、混凝土浇筑，在墩身钢筋骨架内设定位置预埋灌浆套筒；墩身和承台钢筋骨架相应位置对上下嵌套钢管进行定位，养护至满足强度要求时，将承台上的预留钢筋与墩身的灌浆套筒一一对应进行拼接，拼接完成后开始进行压浆作业. 为让高强灌浆料能充满整个套筒，从套筒下部的压浆孔灌浆，直至上部出浆孔排出压浆料停止. G-1桥墩试件制作流程见图2.
混凝土强度等级为C40，采用Q345钢材，使用HRB400热轧钢筋，灌浆材料高强灌浆料，座浆料使用自拌超高性能混凝土，材料性能如表1所示.
表 1 材料性能参数Table 1. Mechanical property parameters of material材料类型 弹性模
量/MPa屈服强度/MPa 极限强
度/MPa泊松比 C40 混凝土 32500 44.2 灌浆料 38600 121.8 HRB400
钢筋206000 424.2 604.3 0.30 钢套筒 206000 202.5 302.1 0.30 钢管 206000 365.0 433.5 0.29 1.2 试验装置
加载装置见图3，通过承台预留的孔洞用4根高强螺杆将桥墩试件固定于地槽，并在水平方向安装千斤顶防止发生偏移. 由固定在钢横梁上的液压千斤顶施加竖向荷载，由固定在反力墙上的水平作动器施加水平荷载. 主要测试内容包括了纵筋应变、外部混凝土应变、墩身位移情况.
1.3 试验加载方法
采用位移控制的拟静力加载方案进行试验，通过控制油泵保持千斤顶在竖向施加轴压比0.15的荷载，使用MTS试验系统对各桥墩试件施加水平位移. 试件屈服前，从0开始逐级递增2 mm直至试件屈服，试件屈服后，以屈服位移的倍数进行循环加载，每级位移循环3次加载至试件破坏.
1.4 试验过程及破坏形态
试件破坏形态见图4. Z-1试件的试验现象如下：滞回位移为15 mm时，出现了3条裂缝；滞回位移为50～70 mm时，不断出现新裂缝并扩展；滞回位移为80 mm时，混凝土保护层轻微起皮；滞回位移为90 mm时，墩身裂缝扩展，墩身两侧墙底混凝土掉落；当滞回位移为100 mm的3次循环加载完毕，结束试验.
T-1试件的试验现象如下：滞回位移为15 mm时，出现了3条裂缝；滞回位移为50～80 mm时，沿加载方向侧己有裂缝扩展并延伸至垂直加载方向侧，墩底交界面处出现轻微裂缝；滞回位移为90 mm时，混凝土保护层轻微起皮；当滞回位移为100 mm的3次循环加载完毕，结束试验.
G-1试件的试验现象如下：滞回位移为10 mm时，出现了1条裂缝；滞回位移为60 mm时，墩底交界面处裂缝扩展，东、西侧墩身出现若干新裂缝；滞回位移为80 mm时，墩身裂缝扩展，混凝土保护层轻微起皮；滞回位移为90 mm时，墩身裂缝扩展，混凝土成块剥落；当滞回位移为100 mm的3次循环加载完毕，结束试验.
从试验现象看出：Z-1、T-1、G-1试件的破坏形态都属于弯曲性破坏，延性较好；连接方式的不同不影响桥墩试件破坏形式. 从图4（d）可以看出：钢管剪力键处于完好状态，管内混凝土未发生破坏.
2. 结果与分析与对比
2.1 有限元计算模型
采用ABAQUS软件分别建立各个桥墩试件的有限元计算模型. 采用C3D8R单元模拟混凝土，采用Truss（T3D2）单元模拟钢筋，采用Shell（S4R）单元模拟钢管. 混凝土本构采用Kent-Park模型[13]，钢材本构选择Giuffre-Menegotto-Pinto模型[14]. 收敛准则采用牛顿迭代法（N-P）.
3类桥墩试件均采用内置区域的连接方式进行墩身钢筋骨架与混凝土墩柱的耦合，承台底端进行固定约束. 对于装配式桥墩试件T-1和G-1，其数值模型中墩身与承台部件之间的接触采用“罚”函数摩擦模型与“硬”接触约束模型，G-1模型中的承台钢管剪力键与墩身钢管采用绑定约束模拟.
2.2 试件的荷载-位移滞回曲线
图5为试验和模拟条件下Z-1、T-1、G-1试件的荷载-位移滞回曲线. 由图5可知：Z-1试件的滞回曲线呈梭形且在试件屈服以后下降较为平稳，T-1和G-1试件的滞回曲线呈纺锤形，T-1在卸载承载力骤降，而G-1未发生此现象；G-1试件比T-1的滞回曲线更为饱满，抗震性能更优，总体来说各桥墩试件均具有良好的抗震性能，能较好地吸收和耗散地震能量；由于存在构件加工精度、现场浇筑以及试验方面等误差，有限元计算结果与试验结果有略微差距，但有限元计算结果与试验结果吻合良好，滞回环的形状和面积均较接近，说明采用本文建立的有限元模型可较准确地模拟实际情况下的各个桥墩试件的抗震性能.
2.3 试件的荷载-位移骨架曲线
图6为各个试件的骨架曲线，由图6可得：Z-1、T-1、G-1 3类桥墩试件的骨架曲线大致呈直—曲—直线型，即弹性阶段—屈服阶段—下降段；试件在达到屈服位移后具有显著的强度下降且下降幅度相近.
试验骨架曲线特征值见表2. 试验与有限元模拟得到的各试件骨架曲线特征值对比见表3.
表 2 骨架曲线主要参数对比Table 2. Comparison of main parameters of skeleton curves试件 Py/kN Δy/mm Pmax/kN Pu/kN Δu/mm µu Z-1 23.74 9.42 39.60 33.66 88.82 9.43 T-1 20.07 9.34 34.20 29.07 94.06 10.07 G-1 23.29 9.35 39.50 33.58 100.00 10.70 注：Py为屈服荷载；Δy为屈服位移；Pmax为水平峰值荷载；Pu为极限荷载；Δu为极限位移；µu为位移延性系数. 表 3 骨架曲线特征值对比Table 3. Comparison of skeleton curve characteristics试件
编号弹性刚度 屈服荷载 峰值荷载 峰值荷载位移 下降段刚度 试验/
（kN•mm−1）模拟/
（kN•mm−1）误差/
%试验/
kN模拟/
kN误差/
%试验/
kN模拟/
kN误差/
%试验/
mm模拟/
mm误差/
%试验/
（kN•mm−1）模拟/
（kN•mm−1）误差/
%Z-1 2.47 2.37 −4.20 23.74 25.20 5.80 39.60 41.69 5.00 40.01 39.95 −0.20 −0.17 −0.16 −6.30 T-1 2.15 2.19 1.80 18.07 19.34 6.60 34.20 35.67 4.10 50.00 50.10 0.20 −0.14 −0.13 −7.70 G-1 2.41 2.49 3.20 23.29 24.15 3.60 39.50 40.67 2.90 49.20 48.63 −1.20 −0.98 −0.96 2.10 从图6和表2可以看出：各试件的承载力从大到小依次为Z-1、G-1、T-1，即新型钢管剪力键装配式桥墩的水平峰值荷载与整体现浇桥墩接近，且比传统的灌浆套筒装配式桥墩提高了13.41%，是由于钢管剪力键的布置加强了预制混凝土墩身与承台之间的连接强度，因此在水平往复荷载作用下承载力得到较为明显的提升；各试件的极限位移从大到小依次为G-1、T-1、Z-1，说明新型钢管剪力键和传统灌浆套筒连接的装配式桥墩的后期变形能力更强，在极限位移这一参数指标上比整体式桥墩分别提高了11.18%和5.57%.
由表3数据对比可知：有限元计算结果与试验结果的误差不超过8%，说明有限元模型能较准确地模拟出各桥墩试件的骨架曲线.
2.4 延性性能
延性性能是评价桥梁结构抗震性能的重要参数之一. 由表2可知：各试件均有很好的延性性能，延性从大到小依次为G-1、T-1、Z-1，G-1的位移延性系数分别比Z-1、T-1试件提高了11.87%和5.89%. 而钢管剪力键的设置加强了装配式混凝土桥墩的整体性，从而增大了试件受力后期的变形能力，延缓了结构破坏，因此钢管剪力键装配式桥墩表现出更良好的位移延性性能.
2.5 耗能能力
采用累积耗能来评价Z-1、T-1、G-1桥墩试件的耗能能力，累积耗能曲线见图7.
从图7可以看出：在加载初期各桥墩试件的耗能能力较弱，随着水平位移的逐级加载，试件的耗能能力逐渐增大，滞回环愈加饱满，构件吸收更多能量，耗能能力逐渐增强；不同连接方式对混凝土桥墩试件累积滞回耗能的影响较小，滞回耗能曲线基本重合，试验数值较为接近，相差在3%以内
2.6 刚度退化
为研究3类桥墩试件在水平反复荷载作用下的刚度退化情况，绘制各级位移荷载下桥墩试件的割线刚度值，如图8所示.
从图8可以看出：3类桥墩试件的初始刚度相差不大，均在6.2 kN/mm左右；破坏时的刚度均在0.35 kN/mm左右；加载位移40 mm以前刚度退化均较明显，曲线下降速率较快；在加载位移达到40 mm以后的刚度无明显变化.
3. 两类装配式桥墩关键参数比较
为探究不同参数下带钢管剪力键的装配式桥墩与传统灌浆套筒连接桥墩的抗震性能差异，在不同参数下对两类装配式桥墩进行对比.
轴压比分别取0.10、0.15、0.20、0.25、0.30；长细比（λ）分别取4、6、8、10、12；混凝土强度等级分别取C20～C60；钢筋强度等级分别取HRB300、HRB335、HRB400、HRB500，两类装配式桥墩的峰值荷载和位移延性系数的对比见图9、10.
由图9可看出：在不同参数时，带钢管剪力键连接的装配式桥墩的峰值荷载都高于传统灌浆套筒连接桥墩，两者的比值在1.04～1.32，均值为1.11.
由图10可看出：不同参数时，带钢管剪力键连接的装配式桥墩的位移延性系数都高于传统灌浆套筒连接桥墩，两者的比值在1.08～1.36，均值为1.12.
4. 拓展参数分析
为了进一步了解带钢管剪力键装配式桥墩的抗震性能，本文以G-1为标准模型开展有限元拓展参数分析，探讨不同参数情况下该类桥墩的荷载-位移骨架曲线的变化规律.
4.1 轴压比
试件的轴压比分别取0.10、0.15、0.20、0.25、0.30，其余参数与标准模型相同. 不同轴压比时桥墩荷载-位移骨架曲线的对比如图11所示.
由图11可以发现：随着n由0.1增大至0.3，桥墩水平峰值荷载增大了23.00%，峰值荷载位移无明显变化，下降段刚度略有增大.
4.2 长细比
试件的长细比分别取4、8、12、16、20，其余参数与标准模型相同. 不同长细比时桥墩荷载-位移骨架曲线如图12所示.
由图12可知：随着λ从4增大至20，桥墩骨架曲线峰值荷载降低了157.00%，峰值荷载位移增大了71.10%，弹性刚度、下降段刚度呈不同程度降低.
4.3 钢管剪力键嵌入深度
试件钢管剪力键的嵌入深度h （与桥墩边长比值）分别取150 mm（0.4）、200 mm（0.6）、250 mm（0.7）、300 mm（0.8），其余参数与标准模型相同. 剪力键不同嵌入深度时桥墩荷载-位移骨架曲线如图13所示，由图13可以看出：随着h增大桥墩的水平峰值荷载提高了4.76%，峰值荷载位移、下降段刚度无明显变化.
4.4 钢管厚度
试件的钢管壁厚t （与钢管半径比值）分别取2 mm（0.03）、8 mm（0.10）、14 mm（0.18）、20 mm（0.25），其余参数与标准模型相同. 不同t时桥墩荷载-位移骨架曲线如图14所示，由图14可以看出：当壁厚从2 mm增加至8 mm时，各骨架曲线变化较小，随着壁厚继续增大，桥墩的峰值荷载增大15.44%，下降段刚度略有降低，峰值荷载位移无明显变化.
4.5 钢管直径
试件的钢管直径d (与墩径比值)分别取120 mm（0.33）、150 mm（0.42）、180 mm（0.50）、210 mm（0.58），其余参数与相同. 不同钢管壁厚时桥墩荷载-位移骨架曲线如图15所示，由图15可以看出：随着钢管半径增大，桥墩峰值荷载提高了6.82%，下降段刚度增大了71.43%.
5. 结束语
1） 3类桥墩破坏均为弯曲型破坏，相同滞回位移水平下，3类桥墩的累积耗能能力、强度退化基本相当. 带钢管剪力键连接的装配式桥墩的滞回曲线呈较为饱满的纺锤形，具有良好的整体抗震性能.
2） 带钢管剪力键连接桥墩与整体现浇桥墩相比峰值荷载基本相当，位移延性系数提高了11.87%；与灌浆套筒连接桥墩相比，该桥墩有效改善抗震性能，峰值荷载提高了13.41%，位移延性系数提高了5.89%.
3） 带钢管剪力键连接桥墩的承载力随着轴压比从0.1增大至0.3，桥墩水平峰值荷载增大了23.00%；长细比由4增大至20, 试件峰值荷载降低了157.00%, 峰值荷载位移增大了71.10%.
4） 钢管嵌入深度由150 mm增大至300 mm，水平峰值荷载提高了4.76%；钢管壁厚从2 mm增大至20 mm，桥墩的峰值荷载增大15.44%; 钢管直径由120 mm增大至210 mm，峰值荷载提高了6.82%，下降段刚度增大了71.43%.
致谢：感谢福建工程学院科研发展基金（GY-Z17148）的支持.
-
图 3 叠片转子内径优化仿真结果
Figure 3. Simulation results of inner diameter optimization for laminated rotors
图 4 最大径向电流激励下铁损与径向悬浮力对比
Figure 4. Comparison of core loss and radial suspension force under excitation of maximum radial current
图 5 最大轴向电流激励下涡流损耗与悬浮力对比
Figure 5. Comparison of core loss and axial suspension force under excitation of maximum axial current
图 6 最大径向、轴向电流激励下铁损与悬浮力对比
Figure 6. Comparison of core loss and suspension force under excitation of maximum radial and axial current
图 9 正弦激励下的铁损仿真与计算结果对比
Figure 9. Comparison between calculation and simulation results of core loss under sinusoidal excitation
表 1 六极RAHMB主要参数
Table 1. Main parameters of six-pole RAHMB
参数 值 δr，δz /mm 0.5 Sr /mm2 233 Sz /mm2 600 轴向线圈最大安匝数 /（A·匝） 200 径向线圈最大安匝数 /（A·匝) 300 Θm /（A·匝） 320 径向饱和磁感应强度 /T 1.20 径向偏置磁感应强度 /T 0.60 轴向饱和磁感应强度 /T 1.15 轴向偏置磁感应强度/T 0.70 转子外径 /mm 46 转子轴向宽度 /mm 27 径向定子轭外径/mm 93 永磁体外径/mm 107 轴向定子盘外宽度/mm 53 轴向定子筒外径/mm 114 
下载: 导出CSV
表 2 正弦电流激励下铁损计算与仿真结果
Table 2. Calculation and simulation results of core loss excited by sinusoidal current
转子 计算值/W 仿真值/W 误差/% 涡流
损耗磁滞
损耗铁损 部分叠片转子 8.16 0.0864 8.25 8.66 4.7 实心转子 18.57 0.1778 18.75 19.52 3.9
下载: 导出CSV
-
[1] ZHU R Z, XU W, YE C Y, et al. Novel heteropolar radial hybrid magnetic bearing with low rotor core loss[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2017, 53(11): 1-5. [2] 朱熀秋,龙勇. 交流径向-轴向六极混合磁轴承结构及其悬浮力特性分析[J]. 中国电机工程学报,2019,39(6): 1815-1824,1877.ZHU Huangqiu, LONG Yong. Structure and suspension force characteristics analysis of AC radial-axial six-pole hybrid magnetic bearing[J]. Proceedings of the CSEE, 2019, 39(6): 1815-1824,1877. [3] 张斌,胡业发,丁国平,等. 径向磁力轴承涡流损耗分析与计算[J]. 机械制造,2007,45(7): 36-38. doi: 10.3969/j.issn.1000-4998.2007.07.013 [4] KIM H Y, LEE C W. Analysis of eddy-current loss for design of small active magnetic bearings with solid core and rotor[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2004, 40(5): 3293-3301. doi: 10.1109/TMAG.2004.834620 [5] 孙岩桦,虞烈. 实心转子电磁轴承涡流损耗分析[J]. 中国电机工程学报,2002,22(2): 116-120. doi: 10.3321/j.issn:0258-8013.2002.02.024SUN Yanhua, YU Lie. Eddy Current loss analysis in radial magnetic bearings with solid rotor[J]. Proceedings of the CSEE, 2002, 22(2): 116-120. doi: 10.3321/j.issn:0258-8013.2002.02.024 [6] 石庆才,谢振宇,吴凯锋,等. 同极型和异极型磁轴承的磁场分布和功率损耗分析[J]. 机械设计,2011,28(11): 22-27.SHI Qingcai, XIE Zhenyu, WU Kaifeng, et al. Analysis on electromagnetic field and power loss of homopolar and heteropolar magnetic bearing[J]. Journal of Machine Design, 2011, 28(11): 22-27. [7] 胡小飞,刘刚,孙津济,等. 轴向磁轴承涡流损耗分析[J]. 轴承,2013(3): 22-27. doi: 10.3969/j.issn.1000-3762.2013.03.009HU Xiaofei, LIU Gang, SUN Jinji, et al. Analysis on eddy current loss for axial magnetic bearings[J]. Bearing, 2013(3): 22-27. doi: 10.3969/j.issn.1000-3762.2013.03.009 [8] 胡小飞,刘刚,孙津济,等. Homopolar型径向磁轴承转子涡流损耗的分析与优化[J]. 系统仿真学报,2013,25(12): 2961-2966,2972.HU Xiaofei, LIU Gang, SUN Jinji, et al. Analysis and optimization of rotor eddy current loss in homopolar radial magnetic bearings[J]. Journal of System Simulation, 2013, 25(12): 2961-2966,2972. [9] REN X J, LE Y, HAN B C. System electromagnetic loss analysis and temperature field estimate of a magnetically suspended motor[J]. Progress in Electromagnetics Research M, 2017, 55: 51-61. doi: 10.2528/PIERM17010904 [10] REN X J, LE Y, HAN B C, et al. Loss optimization and thermal analysis of a heteropolar magnetic bearing for a vacuum turbo-molecular pump[J]. International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics, 2017, 54(4): 673-690. doi: 10.3233/JAE-170009 [11] 韩邦成,彭松,贺赞,等. 磁悬浮控制力矩陀螺高速电机绕组涡流损耗计算及热分析[J]. 光学 精密工程,2020,28(1): 130-140. doi: 10.3788/OPE.20202801.0130HAN Bangcheng, PENG Song, HE Zan, et al. Eddy Current loss calculation and thermal analysis of high-speed motor winding in magnetically suspended control moment gyroscope[J]. Optics and Precision Engineering, 2020, 28(1): 130-140. doi: 10.3788/OPE.20202801.0130 [12] ZHANG P F, WANG Z H, XI G. A multi-objective optimal design methodology for solid core no-thrust-disk/thrust hybrid magnetic bearings considering eddy-current effects and leakage[J]. International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics, 2019, 61(1): 13-42. doi: 10.3233/JAE-180062 期刊类型引用(0)
其他类型引用(3)
-
下载:
下载:
点击查看大图
计量
- 文章访问数: 257
- HTML全文浏览量: 258
- PDF下载量: 19
- 被引次数: 3