• ISSN 0258-2724
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结构失效概率分析的球层抽样方法

白冰

白冰. 结构失效概率分析的球层抽样方法[J]. 西南交通大学学报. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210848
引用本文: 白冰. 结构失效概率分析的球层抽样方法[J]. 西南交通大学学报. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210848
BAI Bing. Spherical Layer Sampling Method for Probability Evaluation on Structural Failure[J]. Journal of Southwest Jiaotong University. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210848
Citation: BAI Bing. Spherical Layer Sampling Method for Probability Evaluation on Structural Failure[J]. Journal of Southwest Jiaotong University. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210848

结构失效概率分析的球层抽样方法

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210848
基金项目: 中央级公益性科研院所基本科研业务费专项资金资助(2021-9012a)
详细信息
    通讯作者:

    白冰(1989―),男,副研究员,研究方向为大跨度钢斜拉桥结构可靠度,E-mail:bbai89@126.com

  • 中图分类号: O213.2;TU311.2

Spherical Layer Sampling Method for Probability Evaluation on Structural Failure

  • 摘要:

    传统Monte Carlo抽样方法应用于小失效概率等复杂可靠度问题时,存在效率低下、精度有限等不足,针对这一问题提出一种球层抽样分析方法. 首先,通过分离距离与方向参量,对标准正态随机向量进行重构,并验证其标准正态性与相互独立性;然后,采用分层抽样策略,将半径大于一阶可靠度指标外的正态空间划分为多个球层,进而利用所重构的向量逐层进行抽样,并结合全概率公式,形成估计结构失效概率的球层抽样算法;最后,通过对3个典型算例进行对比分析,验证算法性能. 分析表明:所提出算法具有较高的抽样效率与收敛性能,算例计算结果误差在3%以内;与其他算法相比,其估计方差更小,且可有效解决多设计验算点等复杂可靠度问题;算法在抽样效率、适用范围以及稳定性等方面具有优势,更适用于实际复杂结构可靠度的求解分析.

     

  • 图 1  标准正态空间中样本点

    Figure 1.  Sampling point in standard normal space

    图 2  Zi抽样频率密度与标准正态分布概率密度对比

    Figure 2.  Fig. 2 Comparison of probability density between Zi sampling and standard normal distribution

    图 3  n维标准正态空间中n−1维球面均匀分布

    Figure 3.  Spherical uniform distribution of n−1 dimensions in standard normal space

    图 4  不同维度下Zi前四阶矩抽样结果

    Figure 4.  Sampling results of first four-order moments of Zi in different dimensions

    图 5  可靠域中多维球形空间

    Figure 5.  Mlti-dimensional spherical space in reliable domain

    图 6  标准正态空间按球层划分

    Figure 6.  Spherical layer division in standard normal space

    图 7  各球层内随机样本点生成

    Figure 7.  Generation of random sample points in each spherical layer

    图 8  算例1极限状态曲面及球层划分

    Figure 8.  Limit state surface and spherical layer division in standard normal space for case 1

    图 9  算例1球层抽样失效概率变异系数随抽样次数变化

    Figure 9.  Coefficient of variation in failure probability of spherical layer sampling with sampling times for case 1

    图 10  算例2屋架结构示意

    Figure 10.  Illustration of case 2 truss structure

    图 11  算例3钢斜拉桥最大单悬臂施工工况示意(单位:m)

    Figure 11.  Illustration of case 3 steel cable-stayed bridge in longest single cantilever construction phase (unit: m)

    表  1  算例1不同方法计算结果对比

    Table  1.   Comparison of calculation results with different sampling methods for case 1

    计算方法 抽样
    数/次
    Pf/×10−3 βform 相对误差/% 变异
    系数
    HL-RF 1.832 2.9057 38.3
    重要抽样 1000 2.090 2.8642 29.6 0.360
    线抽样 1000 1.957 2.8850 34.1 0.004
    球层抽样 1000 2.998 2.7480 0.9 0.062
    MCS 1×106 2.970 2.7511
    注:各算法变异系数结果为重复100次计算得到,后续算例同.
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    表  2  算例2随机变量的分布参数

    Table  2.   Distribution parameters of random variables for case 2

    项目 q/
    (kN•m−1
    ls/m As/m2 Ac/m2 Es/
    GPa
    Ec/
    GPa
    均值 20 12 9.82 × 10-4 0.04 100 20
    变异系数 0.07 0.01 0.06 0.12 0.06 0.06
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    表  3  算例2不同方法计算结果对比

    Table  3.   Comparison of calculation results with different sampling methods for case 2

    计算方法 抽样
    数/次
    Pf/×10−3 βform 相对误差/% 变异
    系数
    HL-RF 7.577 2.4287 19.0
    子集抽样[19] 1500 9.317 2.3528 0.4 0.242
    球层抽样 1500 9.396 2.3496 0.5 0.148
    MCS[19] 5 × 107 9.352 2.3514
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    表  4  算例3抗力不确定性变量分布参数

    Table  4.   Distribution parameters of resistance random variables for case 3

    项目 km kf kp
    t≤16 mm 16 mm<t≤25 mm 25 mm<t≤38 mm 38 mm<t≤50 mm
    偏差系数 1.1511 1.1228 1.0991 1.2074 1.0000 1.0890
    变异系数 0.0656 0.0670 0.0843 0.0917 0.0200 0.1080
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    表  5  算例3荷载变量分布参数

    Table  5.   Distribution parameters of temporary load random variables during construction for case 3

    项目 桥面吊机和焊接设备 焊接平台 张拉平台
    均值/kN 2402 150 399
    变异系数 0.0500 0.0500 0.0500
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    表  6  算例3不同方法计算结果对比

    Table  6.   Comparison of calculation results with different sampling methods for case 3

    计算方法 抽样数/
    Pf/× 10−12 βform 相对误差%
    HL-RF 1.784 6.9533 43.1
    球层抽样 1×104 3.048 6.8774 2.8
    改进 MCS[17] 1×105 3.137 6.8733
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出版历程
  • 收稿日期:  2021-11-01
  • 修回日期:  2022-05-05
  • 网络出版日期:  2024-05-08

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