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  • ISSN 0258-2724
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中低速磁浮车岔耦合振动研究

吴会超 罗建利 周文 王永刚 高峰 崔涛 石俊杰

吴会超, 罗建利, 周文, 王永刚, 高峰, 崔涛, 石俊杰. 中低速磁浮车岔耦合振动研究[J]. 西南交通大学学报, 2022, 57(3): 483-489. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210829
引用本文: 吴会超, 罗建利, 周文, 王永刚, 高峰, 崔涛, 石俊杰. 中低速磁浮车岔耦合振动研究[J]. 西南交通大学学报, 2022, 57(3): 483-489. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210829
WU Huichao, LUO Jianli, ZHOU Wen, WANG Yonggang, GAO Feng, CUI Tao, SHI Junjie. Coupled Vibration Between Low-Medium Speed Maglev Vehicle and Turnout[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2022, 57(3): 483-489. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210829
Citation: WU Huichao, LUO Jianli, ZHOU Wen, WANG Yonggang, GAO Feng, CUI Tao, SHI Junjie. Coupled Vibration Between Low-Medium Speed Maglev Vehicle and Turnout[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2022, 57(3): 483-489. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210829

中低速磁浮车岔耦合振动研究

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210829
基金项目: 国家重点研发计划(2016YFB1200601)
详细信息
    作者简介:

    吴会超(1980—),男,高级工程师,博士,研究方向为车辆系统动力学及其疲劳强度,E-mail:48346484@qq.com

  • 中图分类号: U260.11

Coupled Vibration Between Low-Medium Speed Maglev Vehicle and Turnout

  • 摘要:

    为研究中低速磁浮道岔主动梁关键参数对车岔耦合振动的影响,进行了各工况下磁浮道岔主动梁的模态测试,并建立了考虑道岔主动梁弹性振动的车岔耦合动力学模型,对悬浮稳定性进行了分析. 通过仿真与试验对比,对道岔主动梁的模态特征进行了修正,并基于修正后的车岔耦合动力学模型,研究了磁浮道岔主动梁不同设计参数对悬浮稳定性的影响规律. 研究结果表明:中间台车采用50 MN/m的弹性约束进行等效,能够达到比较理想的误差要求;二台车支撑方案相比三台车支撑方案,更容易避开磁浮车岔耦合的共振频率;随着主动梁一阶垂向弯曲频率的不断增大,悬浮控制参数的稳定区间越小,当道岔主动梁垂向弯曲频率大于12 Hz时,更容易出现车岔耦合振动现象;随着道岔主动梁刚度的增加,悬浮控制参数的稳定范围越小;增加道岔主动梁结构阻尼比不能解决车岔耦合共振问题,只能降低振动幅值大小;随着道岔主动梁线密度的增大,越不容易出现车岔共振现象,当线密度低于1 500 kg/m时,悬浮稳定区间将急剧下降;中间台车的等效支撑刚度越大,控制参数的稳定区间越小,但影响幅度不大.

     

  • 中低速磁浮道岔是磁浮交通系统中的关键部件之一,其结构和实际状态对中低速磁浮车辆的运行安全性、平稳性及乘坐舒适性有着重要影响. 中低速磁浮道岔为三段定心式的结构设备,主要由垛梁、主动梁、第一从动梁、第二从动梁以及安装于轨道梁翼缘位置的F轨组成. 中低速磁浮道岔主体结构为钢结构,造成每延米的质量、阻尼均小于正线混凝土轨道梁,从而在实际工程中容易出现车岔耦合振动问题.

    关于中低速磁浮车岔耦合振动问题,国内外的研究人员主要采用刚柔耦合动力学的方法进行研究[1-3]. 目前解决车岔耦合振动问题主要通过两种途径:一是调整磁浮列车的悬浮控制参数[4];二是增加道岔轨道梁的刚度、阻尼或者增加调谐质量阻尼器吸振器[5-6]. 文献[7]研究二系悬挂中置与端置的两种三悬浮架低速磁浮列车的车轨耦合振动特性. 文献[8-10]主要针对中低速磁浮车桥耦合和车岔耦合的振动特性进行了试验研究. 文献[11-12]从能量角度研究了磁浮车桥耦合的自激振动机理. 无论是磁浮车桥耦合还是磁浮车岔耦合振动研究,研究重点大都放在了车辆悬浮控制技术方面,而对于道岔结构参数的研究比较少. 目前,对于中低速磁浮道岔的结构参数设定还没有比较权威的评判标准,比如道岔主动梁的一阶垂向弯曲频率大小、每延米的质量大小以及支撑方案的选择等等,因此对这些影响因素的研究具有重要的工程现实意义.

    本文将利用ANSYS软件建立中低速磁浮道岔主动梁的精细化有限元模型,研究分析不同边界条件下道岔主动梁的模态振型与固有频率分布情况,并与模态测试结果进行对比分析. 进一步建立磁浮车岔耦合动力学分析模型,研究磁浮道岔主动梁不同结构参数对悬浮稳定性的影响规律,这将对磁浮道岔的实际设计具有重要的指导意义.

    模态测试的对象为1组中低速磁浮单开道岔系统,试验主要采用锤击法原理测量振动模态参数. 国内外的中低速磁浮道岔根据主动梁支撑台车数量的不同分为二台车方案和三台车方案,因此,本次模态测试将分成3种工况进行:1) 二台车支撑下道岔主动梁模态测试;2) 三台车支撑下道岔主动梁模态测试; 3) 二台车支撑下道岔主动梁增加集中质量模态测试. 详细测试结果如表1所示.

    表  1  模态测试结果
    Table  1.  Results of modal tests
    试验工况模态振型频率/Hz阻尼比
    1一阶垂向弯曲11.560.012
    2一阶垂向弯曲16.250.059
    3一阶垂向弯曲10.000.030
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    表1可以看出:道岔主动梁三台车支撑方案的一阶垂向弯曲频率要明显高于二台车支撑方案,且道岔主动梁增加集中质量会明显降低一阶垂向弯曲的频率值.

    为了使仿真与实际情况更加相符,必须考虑边界条件对道岔主动梁自振特性的影响. 道岔主动梁支座约束见图1所示.

    图  1  中低速磁浮道岔结构
    Figure  1.  Structure of low-medium speed maglev turnout

    主动梁两端处通过台车下部两个滚轮与滑轨垂向接触支撑,横向通过定位销横向约束;中间台车处仅有滚轮与滑轨垂向接触支撑,横向无约束. 因此,针对主动梁两端台车位置考虑垂向和横向两个方向的约束,而在主动梁与第2从动梁连接处进行纵向约束;中间台车只考虑垂向约束. 根据仿真经验,两端台车位置采用强约束方式,即对道岔梁台车与梁体底部安装面实施位移约束,而中间台车位置采用弱约束方式,即将中间台车安装面节点的垂向位移约束等效为弹簧约束,弹簧刚度选为50 MN/m,结果如表2所示.

    表  2  模态仿真结果
    Table  2.  Results of modal simulations
    仿真工况模态振型频率/Hz
    自由状态一阶垂向弯曲23.65
    两台车方案一阶垂向弯曲11.48
    三台车方案一阶垂向弯曲15.40
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    通过对比试验和仿真结果,发现中间台车采用50 MN/m的弹性约束进行等效,能够达到比较理想的仿真误差要求,下文道岔主动梁三台车支撑方案将全部采用这种等效方式进行仿真分析,对比结果见表3.

    表  3  模态仿真结果
    Table  3.  Results of modal simulations
    试验结果/Hz仿真结果/Hz误差/%
    11.5611.480.7
    16.2515.405.0
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    中低速磁浮车岔耦合振动是一个非常复杂的问题,本文将只考虑磁浮道岔的主动梁、车体和悬浮架3个关键部件,搭建的车岔耦合振动研究模型如图2所示. 图中:ZbLbKb分别为道岔主动梁的垂向位移、长度及中间台车的等效支撑刚度;Zcθc分别为车体的浮沉和点头自由度;McIc 为车体的质量和转动惯量;KsCsLs分别为二系空簧的刚度、阻尼及纵向跨距;Zeθe分别为悬浮架的浮沉和点头自由度;MeIe分别为悬浮架的质量和转动惯量;Le为悬浮架下的2个悬浮作用点的纵向跨距;Fe1Fe2为2个电磁悬浮力;x0x1x2分别为中间台车、悬浮作用点1和悬浮作用点2的纵向位置坐标.

    图  2  车岔耦合振动模型
    Figure  2.  Vehicle-turnout coupled vibration model

    具体参数数值见表4. 表中:Cb为中间台车等效支撑阻尼.

    磁浮道岔主动梁的弹性运动方程[13]

    EIb4Zbx4+CZbt+ρ2Zbt2=F(x,t), (1)

    式中:x为道岔主动梁的横坐标;EIb为道岔主动梁的抗弯刚度;E为弹性模量;t为时间;C为道岔主动梁的结构阻尼;ρ为道岔主动梁的线密度;F(x,t)为作用在道岔主动梁上的悬浮力.

    道岔主动梁可以等效为简支梁,其模态频率ωk和模态振型函数Yk(x)分别为

    ωk=(kπLb)2EIbρ, (2)
    Yk(x)=2ρLbsin(kπxLb), (3)

    式中:k为模态的阶数.

    表  4  模型参数
    Table  4.  Parameters of model
    符号数值符号数值
    Mc24000 kgCs6 kN·s/m
    Ic84 620 kg·m2Ls2.46 m
    Me1 774 kgLe1.39 m
    Ie1 312 kg·m2Kb50 MN/m
    Ks0.08 MN/mCb2 kN·s/m
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    道岔主动梁的垂向位移为

    Zb(x,t)=nk=1Yk(x)qk(t), (4)

    式中:qk(t)为磁浮道岔主动梁广义时域坐标.

    将式(4)代入式(1)中,左右两边同乘以Yk(x),对x从0到Lb进行积分,并考虑模态的正交性可以得到

    ¨qk(t)+2ξkωk˙qk(t)+ω2kqk(t)=2i=1FeiYk(xi)KbYk(x0)qk(t)CbYk(x0)˙qk(t),i=1,2, (5)

    式中:ξk为第k阶模态的阻尼.

    针对车体和悬浮架进行受力分析,可以得到动力学方程如下:

    1) 车体的浮沉

    Mc¨Zc+2Cs(˙Zc˙Ze)+2Ks(ZcZe)=Mcg. (6)

    2) 车体的点头

    Ic¨θc+2Cs(˙θc˙θe)(Ls2)2+2Ks(θcθe)(Ls/2)2=0. (7)

    3) 悬浮架的浮沉

    Me¨Ze+2Cs(˙Ze˙Zc)+2Ks(ZeZc)=Meg2i=1Fei. (8)

    4) 悬浮架的点头

    Ie¨θe+2Cs(˙θe˙θc)(Ls/2)2+2Ks(θeθc)×(Ls/2)2=Fe1(Le/2)Fe2(Le/2). (9)

    单个电磁铁的电磁力为

    Fei=a(I/δ)2 (10)

    式中:a为电磁常数;I为电磁铁中的电流大小;δ为电磁悬浮间隙.

    采用PID控制,其控制电压[14]

    Uc=Kpδ+Kd˙δ+Ki(δδ0)dt, (11)

    式中:Kp为比例增益;Kd为微分增益;Ki为积分增益;δ0为悬浮间隙定值.

    实际电压[14]

    Ua=Kc1(UcKc2I)=RI+2k((˙I/δ)t) (12)

    式中:Kc1为电流环增益;Kc2为电流反馈系数;R为电磁铁中的电阻.

    将式(11)代入式(12)中,两端求导可得

    (2(I/δ)t2)=Kc12k(Kp˙δ+Kd¨δ+Ki(δδ0)(RKc1+Kc2)˙I). (13)

    联合式(5)~(9)以及式(13)进行微分方程组求解,可以得到各个状态变量的数值.

    根据搭建的车(岔)动力学仿真分析模型,进行耦合振动研究.

    悬浮是否稳定主要通过悬浮间隙的分岔行为进行判别,悬浮间隙稳定和失稳相轨迹如图34所示. 由图3可知:当悬浮稳定时,悬浮间隙将收敛于常值. 由图4可知:当悬浮失稳时,悬浮间隙收敛于极限环,甚至是出现砸轨或吸死在F轨上.

    图  3  悬浮间隙稳定相轨迹
    Figure  3.  Trajectory of levitating gap in stability phase
    图  4  悬浮间隙失稳相轨迹
    Figure  4.  Trajectory of levitating gap in instability phase

    目前,国内的中低速磁浮道岔主动梁支撑方案主要分为两种:即二台车支撑方案和三台车支撑方案. 对悬浮稳定的影响如图5所示. 由图可知:二台车方案的磁浮道岔对控制参数的适应范围更广,更容易避开磁浮车岔耦合的共振频率.

    图  5  两台车与三台车对悬浮稳定性的影响
    Figure  5.  Influence of two-bogie and three-bogie schemes on levitating stability

    磁浮道岔主动梁的一阶弯曲频率对磁浮车辆的悬浮稳定性有重要影响,不同的道岔主动梁弯曲频率(f)下,悬浮稳定性的分布规律如图6所示.

    图  6  弯曲频率对悬浮稳定性的影响
    Figure  6.  Influence of bending frequency on levitating stability

    图6中可以看出:当道岔主动梁一阶垂向弯曲频率达到12.1 Hz时,控制参数的可选范围接近最大;随着道岔主动梁弯曲频率的继续降低,控制参数的适应范围有所增大,但并不明显;随着道岔主动梁弯曲频率的不断提高,控制参数的适应范围会随之缩小,缩小的幅度比较明显.

    磁浮道岔主动梁的刚度参数是影响悬浮稳定性的重要因素. 国内建设完成的中低速磁浮道岔主动梁的刚度一般都在10~15 GN/m内. 图7所示为不同磁浮道岔主动梁刚度下,悬浮稳定性的分布规律. 由图可知:随着主动梁刚度的增加,道岔主动梁适应的控制参数范围越窄,表明道岔主动梁的刚度只需要满足标准中对垂向挠度的要求就可以了,不断地增加主动梁的刚度反而会不利于解决车岔耦合的共振问题.

    图  7  道岔梁刚度对悬浮稳定性的影响
    Figure  7.  Influence of turnout beam stiffness on levitating stability

    磁浮道岔主动梁整体采用钢板焊接而成,结构阻尼值非常小. 一定程度上增加主动梁的结构阻尼可以降低车岔耦合的共振峰值,如图8所示. 由图可知:随着道岔主动梁结构阻尼比的增加,Kp的适应范围并没有多大的改变,但悬浮失稳时的极限环幅值有所降低.

    磁浮道岔主动梁属于钢结构,线密度值要比水泥梁小得多,而ρ会对悬浮稳定性造成比较明显的影响. 图9为不同线密度主动梁对悬浮稳定性影响变化曲线. 由图可知:主动梁的线密度越大,控制参数的稳定范围越广,也就越不容易出现耦合振动现象.

    图  8  道岔梁阻尼比对悬浮稳定性的影响
    Figure  8.  Influence of the damping ratio of turnout beam on levitating stability

    前文通过仿真与模态试验对比验证,中间台车采用大刚度弹簧进行等效可以达到仿真误差要求,为此,本节分析了中间台车等效刚度对悬浮稳定性的影响规律,如图10所示. 由图可知:等效刚度越大,控制参数的稳定区间越小,只是影响的幅度不是很大.

    图  9  道岔梁线密度对悬浮稳定性的影响
    Figure  9.  Influence of the linear density of turnout beam on levitating stability
    图  10  控制参数与悬浮稳定性关系
    Figure  10.  Relationships between control parameters and levitating stability

    1) 本文通过对比分析道岔主动梁的模态仿真结果与试验结果,发现中间台车采用50 MN/m的钢弹簧进行等效时计算得到的模态频率与试验更接近.

    2) 支撑道岔主动梁的三台车方案与二台车方案相比,二台车方案适应悬浮控制参数的范围更广,悬浮控制与磁浮道岔更容易实现匹配.

    3) 道岔主动梁的一阶垂向弯曲频率对悬浮稳定性有非常明显的影响,随着频率的不断增大,控制参数的稳定区间越小,而随着弯曲频率的减小,控制参数的稳定区间有所增大,但不是很明显.

    4) 随着道岔主动梁刚度的增加,控制参数的稳定范围变得越窄,表明只有整体刚度达到近似刚性才能增加控制参数的稳定范围,否则只需满足垂向挠度要求即可.

    5) 随着道岔主动梁结构阻尼比的增加,控制参数的适应范围并没有太大的改变,但悬浮失稳时的极限环幅值有所降低.

    6) 道岔主动梁的线密度越大,控制参数的稳定区间也越广,越不容易出现车(岔)共振现象.

    7) 中间台车的等效刚度越大,控制参数的稳定区间也越小,但影响幅度不大.

    致谢:感谢中国铁建股份有限公司2018年重大专项的支持(2018-A01).

  • 图 1  中低速磁浮道岔结构

    Figure 1.  Structure of low-medium speed maglev turnout

    图 2  车岔耦合振动模型

    Figure 2.  Vehicle-turnout coupled vibration model

    图 3  悬浮间隙稳定相轨迹

    Figure 3.  Trajectory of levitating gap in stability phase

    图 4  悬浮间隙失稳相轨迹

    Figure 4.  Trajectory of levitating gap in instability phase

    图 5  两台车与三台车对悬浮稳定性的影响

    Figure 5.  Influence of two-bogie and three-bogie schemes on levitating stability

    图 6  弯曲频率对悬浮稳定性的影响

    Figure 6.  Influence of bending frequency on levitating stability

    图 7  道岔梁刚度对悬浮稳定性的影响

    Figure 7.  Influence of turnout beam stiffness on levitating stability

    图 8  道岔梁阻尼比对悬浮稳定性的影响

    Figure 8.  Influence of the damping ratio of turnout beam on levitating stability

    图 9  道岔梁线密度对悬浮稳定性的影响

    Figure 9.  Influence of the linear density of turnout beam on levitating stability

    图 10  控制参数与悬浮稳定性关系

    Figure 10.  Relationships between control parameters and levitating stability

    表  1  模态测试结果

    Table  1.   Results of modal tests

    试验工况模态振型频率/Hz阻尼比
    1一阶垂向弯曲11.560.012
    2一阶垂向弯曲16.250.059
    3一阶垂向弯曲10.000.030
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    表  2  模态仿真结果

    Table  2.   Results of modal simulations

    仿真工况模态振型频率/Hz
    自由状态一阶垂向弯曲23.65
    两台车方案一阶垂向弯曲11.48
    三台车方案一阶垂向弯曲15.40
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    表  3  模态仿真结果

    Table  3.   Results of modal simulations

    试验结果/Hz仿真结果/Hz误差/%
    11.5611.480.7
    16.2515.405.0
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    表  4  模型参数

    Table  4.   Parameters of model

    符号数值符号数值
    Mc24000 kgCs6 kN·s/m
    Ic84 620 kg·m2Ls2.46 m
    Me1 774 kgLe1.39 m
    Ie1 312 kg·m2Kb50 MN/m
    Ks0.08 MN/mCb2 kN·s/m
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出版历程
  • 收稿日期:  2021-10-26
  • 修回日期:  2021-12-29
  • 刊出日期:  2022-01-14

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