Coupled Vibration Between Low-Medium Speed Maglev Vehicle and Turnout
-
摘要:
为研究中低速磁浮道岔主动梁关键参数对车岔耦合振动的影响,进行了各工况下磁浮道岔主动梁的模态测试,并建立了考虑道岔主动梁弹性振动的车岔耦合动力学模型,对悬浮稳定性进行了分析. 通过仿真与试验对比,对道岔主动梁的模态特征进行了修正,并基于修正后的车岔耦合动力学模型,研究了磁浮道岔主动梁不同设计参数对悬浮稳定性的影响规律. 研究结果表明:中间台车采用50 MN/m的弹性约束进行等效,能够达到比较理想的误差要求;二台车支撑方案相比三台车支撑方案,更容易避开磁浮车岔耦合的共振频率;随着主动梁一阶垂向弯曲频率的不断增大,悬浮控制参数的稳定区间越小,当道岔主动梁垂向弯曲频率大于12 Hz时,更容易出现车岔耦合振动现象;随着道岔主动梁刚度的增加,悬浮控制参数的稳定范围越小;增加道岔主动梁结构阻尼比不能解决车岔耦合共振问题,只能降低振动幅值大小;随着道岔主动梁线密度的增大,越不容易出现车岔共振现象,当线密度低于1 500 kg/m时,悬浮稳定区间将急剧下降;中间台车的等效支撑刚度越大,控制参数的稳定区间越小,但影响幅度不大.
Abstract:In order to study the influence of key parameters of the main beam of a low-medium speed maglev turnout on the coupled vibration of the vehicle-turnout system, modal tests of the main beam of maglev turnout are carried out in various conditions, and a vehicle-turnout coupling dynamic model considering the elastic vibration of the main beam of turnout is established for numerical simulation analysis of the levitating stability. First, the modal characteristics of the turnout main beam are modified through comparisons between simulation and experiment. Based on the modified vehicle-turnout coupling dynamic model, the influence of different design parameters of the maglev turnout main beam on levitating stability is then studied. The results obtained are as follows: The intermediate bogie can be equivalent to a 50 MN/m elastic constraint to meet the ideal error requirements, and the two-bogie support scheme is easier to avoid the resonance frequency between vehicle and turnout than the three-bogie support scheme. With the increasing of the first-order vertical bending frequency of the main beam, the stability range of the levitating control parameters becomes smaller; when the first-order vertical bending frequency of the main beam of turnout is greater than 12 Hz, the phenomenon of vehicle-turnout coupled vibration is more likely to occur. As the stiffness of the turnout main beam increases, the stability range of the levitating control parameters becomes smaller. Besides, increasing the structural damping ratio of the turnout active beam can only reduce the vibration amplitude but cannot solve the coupling resonance problem between vehicle and turnout. It is also found that the higher the linear density of the turnout main beam, the less likely the vehicle-turnout resonance is to occur; when the linear density is lower than 1500 kg/m, the levitating stability range drops sharply. In addition, a greater equivalent support stiffness of the intermediate bogie leads to a smaller stability range of the control parameters, but the influence range is small.
-
Key words:
- low-medium speed maglev /
- levitating stability /
- turnout /
- coupling vibration.
-
中低速磁浮道岔是磁浮交通系统中的关键部件之一,其结构和实际状态对中低速磁浮车辆的运行安全性、平稳性及乘坐舒适性有着重要影响. 中低速磁浮道岔为三段定心式的结构设备,主要由垛梁、主动梁、第一从动梁、第二从动梁以及安装于轨道梁翼缘位置的F轨组成. 中低速磁浮道岔主体结构为钢结构,造成每延米的质量、阻尼均小于正线混凝土轨道梁,从而在实际工程中容易出现车岔耦合振动问题.
关于中低速磁浮车岔耦合振动问题,国内外的研究人员主要采用刚柔耦合动力学的方法进行研究[1-3]. 目前解决车岔耦合振动问题主要通过两种途径:一是调整磁浮列车的悬浮控制参数[4];二是增加道岔轨道梁的刚度、阻尼或者增加调谐质量阻尼器吸振器[5-6]. 文献[7]研究二系悬挂中置与端置的两种三悬浮架低速磁浮列车的车轨耦合振动特性. 文献[8-10]主要针对中低速磁浮车桥耦合和车岔耦合的振动特性进行了试验研究. 文献[11-12]从能量角度研究了磁浮车桥耦合的自激振动机理. 无论是磁浮车桥耦合还是磁浮车岔耦合振动研究,研究重点大都放在了车辆悬浮控制技术方面,而对于道岔结构参数的研究比较少. 目前,对于中低速磁浮道岔的结构参数设定还没有比较权威的评判标准,比如道岔主动梁的一阶垂向弯曲频率大小、每延米的质量大小以及支撑方案的选择等等,因此对这些影响因素的研究具有重要的工程现实意义.
本文将利用ANSYS软件建立中低速磁浮道岔主动梁的精细化有限元模型,研究分析不同边界条件下道岔主动梁的模态振型与固有频率分布情况,并与模态测试结果进行对比分析. 进一步建立磁浮车岔耦合动力学分析模型,研究磁浮道岔主动梁不同结构参数对悬浮稳定性的影响规律,这将对磁浮道岔的实际设计具有重要的指导意义.
1. 磁浮道岔模态测试与仿真对比
1.1 模态测试结果
模态测试的对象为1组中低速磁浮单开道岔系统,试验主要采用锤击法原理测量振动模态参数. 国内外的中低速磁浮道岔根据主动梁支撑台车数量的不同分为二台车方案和三台车方案,因此,本次模态测试将分成3种工况进行:1) 二台车支撑下道岔主动梁模态测试;2) 三台车支撑下道岔主动梁模态测试; 3) 二台车支撑下道岔主动梁增加集中质量模态测试. 详细测试结果如表1所示.
表 1 模态测试结果Table 1. Results of modal tests试验工况 模态振型 频率/Hz 阻尼比 1 一阶垂向弯曲 11.56 0.012 2 一阶垂向弯曲 16.25 0.059 3 一阶垂向弯曲 10.00 0.030 由表1可以看出:道岔主动梁三台车支撑方案的一阶垂向弯曲频率要明显高于二台车支撑方案,且道岔主动梁增加集中质量会明显降低一阶垂向弯曲的频率值.
1.2 模态仿真结果
为了使仿真与实际情况更加相符,必须考虑边界条件对道岔主动梁自振特性的影响. 道岔主动梁支座约束见图1所示.
主动梁两端处通过台车下部两个滚轮与滑轨垂向接触支撑,横向通过定位销横向约束;中间台车处仅有滚轮与滑轨垂向接触支撑,横向无约束. 因此,针对主动梁两端台车位置考虑垂向和横向两个方向的约束,而在主动梁与第2从动梁连接处进行纵向约束;中间台车只考虑垂向约束. 根据仿真经验,两端台车位置采用强约束方式,即对道岔梁台车与梁体底部安装面实施位移约束,而中间台车位置采用弱约束方式,即将中间台车安装面节点的垂向位移约束等效为弹簧约束,弹簧刚度选为50 MN/m,结果如表2所示.
表 2 模态仿真结果Table 2. Results of modal simulations仿真工况 模态振型 频率/Hz 自由状态 一阶垂向弯曲 23.65 两台车方案 一阶垂向弯曲 11.48 三台车方案 一阶垂向弯曲 15.40 1.3 对比结果
通过对比试验和仿真结果,发现中间台车采用50 MN/m的弹性约束进行等效,能够达到比较理想的仿真误差要求,下文道岔主动梁三台车支撑方案将全部采用这种等效方式进行仿真分析,对比结果见表3.
表 3 模态仿真结果Table 3. Results of modal simulations试验结果/Hz 仿真结果/Hz 误差/% 11.56 11.48 0.7 16.25 15.40 5.0 2. 磁浮车岔耦合振动分析模型
中低速磁浮车岔耦合振动是一个非常复杂的问题,本文将只考虑磁浮道岔的主动梁、车体和悬浮架3个关键部件,搭建的车岔耦合振动研究模型如图2所示. 图中:
Zb 、Lb 和Kb 分别为道岔主动梁的垂向位移、长度及中间台车的等效支撑刚度;Zc 、θc 分别为车体的浮沉和点头自由度;Mc 和Ic 为车体的质量和转动惯量;Ks 、Cs 和Ls 分别为二系空簧的刚度、阻尼及纵向跨距;Ze 和θe 分别为悬浮架的浮沉和点头自由度;Me 和Ie 分别为悬浮架的质量和转动惯量;Le 为悬浮架下的2个悬浮作用点的纵向跨距;Fe1 和Fe2 为2个电磁悬浮力;x0 、x1 和x2 分别为中间台车、悬浮作用点1和悬浮作用点2的纵向位置坐标.具体参数数值见表4. 表中:Cb为中间台车等效支撑阻尼.
2.1 磁浮道岔主动梁弹性模型的建立
磁浮道岔主动梁的弹性运动方程[13]为
EIb∂4Zb∂x4+C∂Zb∂t+ρ∂2Zb∂t2=F(x,t), (1) 式中:
x 为道岔主动梁的横坐标;EIb 为道岔主动梁的抗弯刚度;E为弹性模量;t为时间;C 为道岔主动梁的结构阻尼;ρ 为道岔主动梁的线密度;F(x,t) 为作用在道岔主动梁上的悬浮力.道岔主动梁可以等效为简支梁,其模态频率
ωk 和模态振型函数Yk(x) 分别为ωk=(kπLb)2√EIbρ, (2) Yk(x)=√2ρLbsin(kπxLb), (3) 式中:k为模态的阶数.
表 4 模型参数Table 4. Parameters of model符号 数值 符号 数值 Mc 24000 kg Cs 6 kN·s/m Ic 84 620 kg·m2 Ls 2.46 m Me 1 774 kg Le 1.39 m Ie 1 312 kg·m2 Kb 50 MN/m Ks 0.08 MN/m Cb 2 kN·s/m 道岔主动梁的垂向位移为
Zb(x,t)=n∑k=1Yk(x)qk(t), (4) 式中:
qk(t) 为磁浮道岔主动梁广义时域坐标.将式(4)代入式(1)中,左右两边同乘以
Yk(x) ,对x 从0到Lb 进行积分,并考虑模态的正交性可以得到¨qk(t)+2ξkωk˙qk(t)+ω2kqk(t)=2∑i=1FeiYk(xi)−KbYk(x0)qk(t)−CbYk(x0)˙qk(t),i=1,2, (5) 式中:
ξk 为第k阶模态的阻尼.
2.2 磁浮车辆动力学模型的建立
针对车体和悬浮架进行受力分析,可以得到动力学方程如下:
1) 车体的浮沉
Mc¨Zc+2Cs(˙Zc−˙Ze)+2Ks(Zc−Ze)=Mcg. (6) 2) 车体的点头
Ic¨θc+2Cs(˙θc−˙θe)(Ls2)2+2Ks(θc−θe)(Ls/2)2=0. (7) 3) 悬浮架的浮沉
Me¨Ze+2Cs(˙Ze−˙Zc)+2Ks(Ze−Zc)=Meg−2∑i=1Fei. (8) 4) 悬浮架的点头
Ie¨θe+2Cs(˙θe−˙θc)(Ls/2)2+2Ks(θe−θc)×(Ls/2)2=Fe1(Le/2)−Fe2(Le/2). (9) 2.3 磁浮控制模型的建立
单个电磁铁的电磁力为
Fei=a(I/δ)2, (10) 式中:
a 为电磁常数;I 为电磁铁中的电流大小;δ 为电磁悬浮间隙.采用PID控制,其控制电压[14]为
Uc=Kpδ+Kd˙δ+Ki∫(δ−δ0)dt, (11) 式中:
Kp 为比例增益;Kd 为微分增益;Ki 为积分增益;δ0 为悬浮间隙定值.实际电压[14]为
Ua=Kc1(Uc−Kc2I)=RI+2k(∂(˙I/δ)∂t), (12) 式中:
Kc1 为电流环增益;Kc2 为电流反馈系数;R 为电磁铁中的电阻.将式(11)代入式(12)中,两端求导可得
(∂2(I/δ)∂t2)=Kc12k(Kp˙δ+Kd¨δ+Ki(δ−δ0)−(RKc1+Kc2)˙I). (13) 联合式(5)~(9)以及式(13)进行微分方程组求解,可以得到各个状态变量的数值.
3. 磁浮车岔耦合振动分析
根据搭建的车(岔)动力学仿真分析模型,进行耦合振动研究.
悬浮是否稳定主要通过悬浮间隙的分岔行为进行判别,悬浮间隙稳定和失稳相轨迹如图3、4所示. 由图3可知:当悬浮稳定时,悬浮间隙将收敛于常值. 由图4可知:当悬浮失稳时,悬浮间隙收敛于极限环,甚至是出现砸轨或吸死在F轨上.
3.1 二台车与三台车支撑方案对比分析
目前,国内的中低速磁浮道岔主动梁支撑方案主要分为两种:即二台车支撑方案和三台车支撑方案. 对悬浮稳定的影响如图5所示. 由图可知:二台车方案的磁浮道岔对控制参数的适应范围更广,更容易避开磁浮车岔耦合的共振频率.
3.2 道岔主动梁垂向弯曲频率的影响
磁浮道岔主动梁的一阶弯曲频率对磁浮车辆的悬浮稳定性有重要影响,不同的道岔主动梁弯曲频率(f)下,悬浮稳定性的分布规律如图6所示.
从图6中可以看出:当道岔主动梁一阶垂向弯曲频率达到12.1 Hz时,控制参数的可选范围接近最大;随着道岔主动梁弯曲频率的继续降低,控制参数的适应范围有所增大,但并不明显;随着道岔主动梁弯曲频率的不断提高,控制参数的适应范围会随之缩小,缩小的幅度比较明显.
3.3 道岔主动梁刚度的影响
磁浮道岔主动梁的刚度参数是影响悬浮稳定性的重要因素. 国内建设完成的中低速磁浮道岔主动梁的刚度一般都在10~15 GN/m内. 图7所示为不同磁浮道岔主动梁刚度下,悬浮稳定性的分布规律. 由图可知:随着主动梁刚度的增加,道岔主动梁适应的控制参数范围越窄,表明道岔主动梁的刚度只需要满足标准中对垂向挠度的要求就可以了,不断地增加主动梁的刚度反而会不利于解决车岔耦合的共振问题.
3.4 道岔主动梁结构阻尼的影响
磁浮道岔主动梁整体采用钢板焊接而成,结构阻尼值非常小. 一定程度上增加主动梁的结构阻尼可以降低车岔耦合的共振峰值,如图8所示. 由图可知:随着道岔主动梁结构阻尼比的增加,Kp的适应范围并没有多大的改变,但悬浮失稳时的极限环幅值有所降低.
3.5 道岔主动梁线密度的影响
磁浮道岔主动梁属于钢结构,线密度值要比水泥梁小得多,而ρ会对悬浮稳定性造成比较明显的影响. 图9为不同线密度主动梁对悬浮稳定性影响变化曲线. 由图可知:主动梁的线密度越大,控制参数的稳定范围越广,也就越不容易出现耦合振动现象.
3.6 道岔主动梁中间台车等效刚度的影响
前文通过仿真与模态试验对比验证,中间台车采用大刚度弹簧进行等效可以达到仿真误差要求,为此,本节分析了中间台车等效刚度对悬浮稳定性的影响规律,如图10所示. 由图可知:等效刚度越大,控制参数的稳定区间越小,只是影响的幅度不是很大.
4. 结 论
1) 本文通过对比分析道岔主动梁的模态仿真结果与试验结果,发现中间台车采用50 MN/m的钢弹簧进行等效时计算得到的模态频率与试验更接近.
2) 支撑道岔主动梁的三台车方案与二台车方案相比,二台车方案适应悬浮控制参数的范围更广,悬浮控制与磁浮道岔更容易实现匹配.
3) 道岔主动梁的一阶垂向弯曲频率对悬浮稳定性有非常明显的影响,随着频率的不断增大,控制参数的稳定区间越小,而随着弯曲频率的减小,控制参数的稳定区间有所增大,但不是很明显.
4) 随着道岔主动梁刚度的增加,控制参数的稳定范围变得越窄,表明只有整体刚度达到近似刚性才能增加控制参数的稳定范围,否则只需满足垂向挠度要求即可.
5) 随着道岔主动梁结构阻尼比的增加,控制参数的适应范围并没有太大的改变,但悬浮失稳时的极限环幅值有所降低.
6) 道岔主动梁的线密度越大,控制参数的稳定区间也越广,越不容易出现车(岔)共振现象.
7) 中间台车的等效刚度越大,控制参数的稳定区间也越小,但影响幅度不大.
致谢:感谢中国铁建股份有限公司2018年重大专项的支持(2018-A01).
-
表 1 模态测试结果
Table 1. Results of modal tests
试验工况 模态振型 频率/Hz 阻尼比 1 一阶垂向弯曲 11.56 0.012 2 一阶垂向弯曲 16.25 0.059 3 一阶垂向弯曲 10.00 0.030 表 2 模态仿真结果
Table 2. Results of modal simulations
仿真工况 模态振型 频率/Hz 自由状态 一阶垂向弯曲 23.65 两台车方案 一阶垂向弯曲 11.48 三台车方案 一阶垂向弯曲 15.40 表 3 模态仿真结果
Table 3. Results of modal simulations
试验结果/Hz 仿真结果/Hz 误差/% 11.56 11.48 0.7 16.25 15.40 5.0 表 4 模型参数
Table 4. Parameters of model
符号 数值 符号 数值 Mc 24000 kg Cs 6 kN·s/m Ic 84 620 kg·m2 Ls 2.46 m Me 1 774 kg Le 1.39 m Ie 1 312 kg·m2 Kb 50 MN/m Ks 0.08 MN/m Cb 2 kN·s/m -
[1] 翟婉明,赵春发. 磁浮车辆/轨道系统动力学(Ⅰ): 磁/轨相互作用及稳定性[J]. 机械工程学报,2005,41(7): 1-10. doi: 10.3321/j.issn:0577-6686.2005.07.001ZHAI Wanming, ZHAO Chunfa. Dynamics of maglev vehicle/guideway systems (Ⅰ)−magnet /rail interaction and system stability[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2005, 41(7): 1-10. doi: 10.3321/j.issn:0577-6686.2005.07.001 [2] 李小珍,王党雄,耿杰,等. F轨对中低速磁浮列车-桥梁系统竖向耦合振动的影响研究[J]. 土木工程学报,2017,50(4): 97-106.LI Xiaozhen, WANG Dangxiong, GENG Jie, et al. Study on the influence of F-rail in vertical coupling vibration of low-medium speed maglev train-bridge system[J]. China Civil Engineering Journal, 2017, 50(4): 97-106. [3] 王连春,李金辉,周丹峰,等. 磁浮列车-桥梁耦合自激振动机理分析与仿真验证[J]. 振动与冲击,2017,36(18): 13-19,55.WANG Lianchun, LI Jinhui, ZHOU Danfeng, et al. Principle analysis and simulation verification on the vehicle-bridge coupled self-excited vibration of maglevs[J]. Journal of Vibration And Shock, 2017, 36(18): 13-19,55. [4] 赵春发,翟婉明. 常导电磁悬浮动态特性研究[J]. 西南交通大学学报,2004,39(4): 464-468.ZHAO Chunfa, ZHAI Wanming. Dynamic characteristics of electromagnetic levitation systems[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2004, 39(4): 464-468. [5] 罗华军,吴志会,佟来生,等. 中低速磁浮交通车岔耦合振动研究[J]. 电力机车与城轨车辆,2018,41(1): 5-8.LUO Huajun, WU Zhihui, TONG Laisheng, et al. Research on vehicle and turnout coupling vibration for mid-low speed maglev[J]. Electric Locomotives & Mass Transit Vehicles, 2018, 41(1): 5-8. [6] 姜卫利,高芒芒. 轨道梁参数对磁浮车-高架桥垂向耦合动力响应的影响研究[J]. 中国铁道科学,2004,25(3): 71-75. doi: 10.3321/j.issn:1001-4632.2004.03.015JIANG Weili, GAO Mangmang. Study of the effect of track beam parameters on vertical coupled dynamic response of maglev vehicle-viaduct[J]. China Railway Science, 2004, 25(3): 71-75. doi: 10.3321/j.issn:1001-4632.2004.03.015 [7] 汪科任,罗世辉,马卫华,等. 磁浮列车静悬浮车轨耦合振动对比分析[J]. 西南交通大学学报,2020,55(2): 282-289. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20170891WANG Keren, LUO Shihui, MA Weihua, et al. Vehicle-guideway coupling vibration comparative analysis for maglev vehicles while standing still[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2020, 55(2): 282-289. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20170891 [8] KIM, K J, HAN J B, HAN H S, et al. Coupled vibration analysis of maglev vehicle-guideway while standing still or moving at low speeds[J]. Vehicle System Dynamics, 2015, 53(4): 587-601. doi: 10.1080/00423114.2015.1013039 [9] MIN D J, JUNG M R, KIM M Y, et al. Dynamic interaction analysis of maglev-guideway system based on a 3D full vehicle model[J]. International Journal of Structural Stability and Dynamics, 2017, 17(1): 1750006.1-1750006.39. [10] HAN J B, HAN H S, LEE J M, et al. Dynamic modeling and simulation of EMS maglev vehicle to evaluate the levitation stability and operational safety over an elastic segmented switch track[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2018, 32(7): 2987-2998. doi: 10.1007/s12206-018-0602-1 [11] LI J H, LI J, ZHOU D F, et al. The active control of maglev stationary self-excited vibration with a virtual energy harvester[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(5): 2942-2951. doi: 10.1109/TIE.2014.2364788 [12] LI J H, LI J, ZHOU D F, et al. The modeling and analysis for the self-excited vibration of the maglev vehicle-bridge interaction system[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2015, 2015: 709583.1-709583.10. [13] 翟婉明,赵春发,蔡成标. 磁浮列车与轮轨高速列车对线桥动力作用的比较研究[J]. 交通运输工程学报,2001,1(1): 7-12. doi: 10.3321/j.issn:1671-1637.2001.01.002ZHAI Wanming, ZHAO Chunfa, CAI Chengbiao. On the comparison of dynamic effects on bridges of maglev trains with high-speed wheel/rail trains[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2001, 1(1): 7-12. doi: 10.3321/j.issn:1671-1637.2001.01.002 [14] 施晓红,佘龙华,常文森. EMS磁浮列车车/轨耦合系统的分岔现象研究[J]. 中国铁道科学,2004,36(5): 634-640.SHI Xiaohong, SHE Longhua, CHANG Wensen. The bifurcation analysis of the EMS maglev vehicle-coupled-guideway system[J]. Acta Mechanica Sinica, 2004, 36(5): 634-640. 期刊类型引用(2)
1. 焦建林,应颖. 中低速磁浮道岔在不同支撑工况下车岔耦合振动分析. 现代城市轨道交通. 2025(04): 58-64 . 百度学术
2. 张亚军. 中低速磁浮道岔关键梁体结构设计分析. 机械设计与研究. 2022(06): 203-208+213 . 百度学术
其他类型引用(0)
-