沥青道面在新建机场和旧跑道改造中得到广泛应用，成为一种较为常见的机场道面结构形式^[1]. 由于沥青材料特点，在高温循环荷载作用下容易产生轮辙变形，影响道面平整度和飞机地面滑行舒适性^[2]，轮辙内部积水还会增加飞机轮胎打滑几率，缩短道面结构使用寿命^[3]. 轮辙始终是沥青道面研究的一项热点问题.

在此领域，国内外学者开展了丰富的研究工作，对轮载等级和环境温度等影响因素进行了深入探讨^[4-5]. 代表性研究工作如：叶丛^[6]采用HVS （heavy vehicle simulator）加速车辙试验研究车辙两侧轮迹带断面特征，呈“W”形态分布并伴随隆起现象，温度对车辙深度发展速率影响较为突出；张霞等^[7]采用加速耦合车辙老化试验箱进行测试与数值仿真，得出热、光、水耦合条件下沥青性能影响规律，为评价环境因素对温拌沥青长期使用性能提供参考；朱天明^[8]对不同路面结构车辙发展规律进行试验研究，探讨了路面温度、累计轴次和沥青层厚度等因素的影响，通过多元回归分析建立车辙预估方程；张宏等^[9]对柔性基层沥青道面开展有限元仿真，认为土基非线性对道面弯沉影响较大，但对土基顶面竖向压应力和面层底部拉应力影响则低于5%；Abdullah^[10]采用时间硬化蠕变本构模型模拟沥青材料，建立的有限元模型与车轮跟踪试验实测车辙深度具有良好的对应关系，可精确预测车辙发展规律；冉武平等^[11]通过SMA （stone mastic asphalt）沥青道面加速加载试验研究下卧层条件对沥青面层的影响，探讨轮辙特性与发展规律差异；Wang等^[12]建立改进三维沥青路面模型，论证轮轴数量、行驶速度和轮胎胎压对车辙发展的影响；Zheng等^[13]采用多层线性计算机程序（BISAR）对高模量沥青混合料路面进行车辙预测；张兰峰^[14]对连续变温沥青路面开展有限元模拟分析，认为车辙深度会随行车速度增大而减小；Wang^[15]建立了轮胎-路面耦合模型发现，过大的轮胎载荷或充气轮胎压力会加剧路面老化；Wang等^[16]通过多物理重复加载永久变形试验研究了高温和降雨耦合条件下的车辙发展规律，高温和超载对沥青路面抗车辙性能影响大于水损害；Kim等^[17]研究了轮胎与路面法向接触压力分布对车辙发展的影响，真实三维正应力作用下车辙深度约为均布正应力作用下车辙深度的1.5倍；李喜等^[18]对温度与荷载耦合作用下的沥青路面开展有限元仿真，得出不同月份下的车辙预估公式.

总结以往研究：1） 缩尺试验仍是获取轮辙数据的主要手段，尺寸效应影响分析结果适用性，普通循环加载难以考虑轮载作用横向分布，轮辙变形与实际存在差异；2） 有限元仿真为轮辙研究及预测提供分析手段，结果可靠性依赖试验验证与校核，长周期循环加载计算成本高昂，难以用于工程实践；3） 轮载加载状态对轮辙发展影响显著，针对汽车轮胎的车辙预测结果无法应用于机场道面.

对此，本文依托NAPTF （National Airport Pavement Test Facility）足尺试验采用ABAQUS有限元软件建立飞机轮组-地基-沥青道面结构体系分析模型，提出适应轮组荷载特征的等效循环加载方式，考察轮载作用位置横向偏移效应影响，开展加载时间间隔、环境温度多参数分析；建立基于初始轮辙的指数型轮辙预测公式，对比试验数据验证公式的适用性，轮辙分析效率明显提高.

1.   NAPTF试验简介

NAPTF试验中心由美国联邦航空管理局与波音公司共同组建，主要目的是为道面设计提供实测数据及力学性能模型^[19]. 其中，编号CC5试验是在大型实验室内（25～35 ℃室温环境）对足尺机场沥青道面结构进行飞机轮载作用下的周期性循环加载试验，以获取轮辙对道面寿命长期影响数据（图1）^[20]. 道面结构层厚度与循环加载参数在表1和表2中列出，重点讨论LFC1-NW和LFC2-NE区域加载结果，NW和NE分别代表西北侧及东北侧道面试验段.

图  1  CC5试验沥青道面及加载测试车

Figure  1.  Asphalt pavement of CC5 test and loading vehicle

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表  1  道面结构层组成

Table  1.  Consisting of pavement structure

结构层	材料编号	结构层厚度/mm
		LFC1-NW	LFC2-NE
沥青混凝土面层	P-401	127.0	127.0
密级配碎石基层	P-209	203.0	203.0
碎石底基层	P-154	863.6	965.2
低强度土基	DPC	762.0	762.0
注：道面各结构层厚度由FAARFIELD软件计算.

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表  2  循环加载参数

Table  2.  Parameters of accumulative loading

轮载等级/kN	累积作用次数/次
226.75	0～7920
263.03	7921～13038
294.78	13039～18612
317.51	18613～27918

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加载测试车参数如表3，试验中轮组以5 km/h速度往复碾压道面，模拟B747高胎压重轴载机型滑行状态^[19]. CC5试验共定义9组加载路径，模拟轮载作用横向正态分布，标准差为0.775^[21]. 加载顺序如图2所示，每完成66次碾压后采集一次轮辙断面数据.

表  3  加载测试车参数

Table  3.  Parameters of loading vehicle

性能指标	参数取值
轮印宽度/cm	30.5
轮印长度/cm	53.3
机轮数量/个	6
轮胎胎压/kPa	1670
横向轮隙宽度/cm	106.5
纵向轮隙长度/cm	91.7

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图  2  加载路径横向分布与加载顺序

Figure  2.  Translational distribution of wheel track and loading sequence

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2.   轮组-地基-沥青道面体系模型

由于CC5足尺循环加载试验周期长、成本高、环境因素控制难度大，因此，试验过程中只考虑飞机循环加载次数对机场沥青道面力学性能影响. 本文依据CC5试验数据建立仿真模型，进一步讨论不同测试条件下沥青道面轮辙发展规律.

2.1   模型建立与地基优化

本文建立的仿真分析模型如图3. 道面平面尺寸为30 m × 25 m，其中：B-B' 轴为机轮行驶方向；A-A' 轴为横断面方向；O为表面中心点，约束侧向水平位移且底部完全固定，道面结构层间完全连续. 采用隐式动力学分析模拟飞机加载过程，轮胎与道面接触面（加载面）近似为“跑道型”^[22]，如图2所示，在图3中沿A-A'轴线设置9个加载点位进行周期性循环加载.

图  3  有限元模型体系三维视图（单位：m）

Figure  3.  3D graph of FEM model system（unit: m）

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采用C3D20R单元离散道面地基模型，并对中心局部网格加密. 试算结果表明，轮辙主要发生在道面结构层内，土基弯拉应力低于0.1 MPa，因而后续采用Winkler地基替代土基实体单元. 低强度路基土实测CBR （california bearing ratio）值为4.0，属低强度粉质黏土地基，参照文献[23]换算地基反应模量约为35 kN/m³；采用时间硬化蠕变模型模拟沥青混凝土面层^[24]，道面结构层厚度如表1所示，各层材料参数如表4、5.

表  4  沥青混凝土面层材料参数^[25]

Table  4.  Material parameters of asphalt surface course^[25]

温度/℃	瞬态模量/ MPa	泊松比	f	n	m
20	870	0.25	6.54 × 10−11	0.937	−0.592
30	620	0.30	3.33 × 10−9	0.862	−0.587
40	554	0.35	1.45 × 10−8	0.792	−0.577
50	530	0.40	1.39 × 10−6	0.414	−0.525
注：f、n、m均为蠕变模型参数，均采用国际单位1，无量纲.

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表  5  基层及底基层材料参数^[26]

Table  5.  Material parameters of base course and subbase course^[26]

材料类型	弹性模量/MPa	泊松比
密级配碎石基层	518	0.35
碎石底基层	276	0.35

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2.2   加载方式等效

由于轮组作用范围大，500次循环作用计算时长超过25 h （Intel Xeon 3.6 GHz平台，16 G内存），仿真成本过高. 以往研究大多采取累积作用时间方法对固定荷载位置持续加载以提高分析效率^[27] ，忽视了加卸荷过程影响. 对此，本文提出一种适应轮组荷载特征的等效加载方式，基本原理如图4.

图  4  轮组加载等效关系

Figure  4.  Equivalent relation of wheel set loading

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具体方法是根据轮组单次行驶加载过程捕捉道面连续变形响应；当轮组驶近（或驶离）A-A' 断面时均会引起该断面发生连续变形，荷载作用范围和持续时间高于一般单轮荷载；将轮组作用固定于模型中心点，基于弯沉盆变形等效原则，通过逐步放大（或缩小）荷载，模拟轮组连续行驶作用过程，减小模型尺寸，降低仿真成本. 半正弦加载曲线如图5所示（D_N为加载N次与N−1次之间的时间间隔，T_N为加载N次时的周期），加载函数形式为

图  5  飞机轮组等效加载曲线

Figure  5.  Equivalent loading curve of aircraft wheel loads

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式中：x和y分别为加载时间和加载倍数；半正弦函数幅值P=1；初相位$\chi_{\rm{c}}$=5.5；ω为与加载周期T相关的角速度，ω=2π/T=11.

2.3   加载时间间隔影响

由于沥青材料的黏弹性特点，在加载间隙会发生部分变形恢复，循环加载方式是影响轮辙变形发展的主要因素之一. 在本小节中对比3种循环加载方式：1） 无间隔连续加载；2） 按CC5试验间隔加载，单个加载周期作用时长由测试车行驶速度决定，相邻加载周期时间间隔由CC5试验场地条件决定；3） 扩展间隔加载，加载间隔由30 s提高至240 s. 经过66次循环加载后，道面轮辙回弹变形如图6所示.

图  6  回弹变形随加载时间间隔变化曲线

Figure  6.  Variation curves of rebound deformation versus loading interval

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由图6可以看出：1） 随着间隔延长，轮辙回弹变形逐步增大，当间隔超过150 s时回弹变形趋于稳定；2） 90 s间隔结果对应CC5试验加载条件，约为最终变形量的80%～90%，此时沥青材料变形恢复能力尚未得到充分发挥；3） 随着环境温度升高，沥青回弹变形量增大，50 ℃下最大回弹变形约为30 ℃时的2倍. 本文采用150 s时间间隔，可兼顾计算精度和分析效率要求.

2.4   有限元模型验证

依次选取加载5016、15774、27918次后A-A' 断面变形仿真结果（图7）（由于轮辙断面对称性仅列出半幅），以中心点为界对比右侧CC5试验实测数据，图中：D_simu为半幅轮辙宽度计算值，D_test为实测值.

图  7  轮辙横断面特征比较

Figure  7.  Comparison of section characteristics of rutting deformation

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以LFC1-NW区域为例：1） 中心点出现最大轮辙，不同加载次数下仿真结果与CC5试验基本一致，峰值相差在2%以下；2） 两侧轮辙特征分布较为对称，D_simu与D_test接近相等，两者之和约为轮组横向宽度的3倍；3） 受轮载横向偏移正态分布和轮组荷载影响，相邻加载路径变形挤压并相互叠加，整体轮辙断面出现多处“转折点”（R₁～R₄）特征，与单凹陷面轮辙形式有明显不同. 标记轮辙曲线特征点横坐标与轮辙深度在表6中列出，两部分结果相差在10%以下. LFC2-NE区域呈现近似的变形规律，同等加载次数下轮辙深度较LFC1-NW一侧低23.9%～25.6%，底基层厚度增加对道面整体刚度提升作用显著. 综合来看，本文建立的飞机轮组作用下道面分析模型与等效加载方式较好地再现了CC5试验轮辙特征及变化过程，精度满足研究需要，可用于多影响因素分析.

表  6  轮辙曲线特征点结果

Table  6.  Results at feature points of rutting curve mm

特征点	断面中心距			轮辙深度
	试验	仿真		试验	仿真
R1	0.025	0		−172.4	−170.2
R2	0.500	−0.505		−150.4	−140.4
R3	0.899	−0.892		−121.8	−130.9
R4	−1.125	−1.133		−101.9	−105.0

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3.   试验轮辙发展预测

进一步分析CC5试验轮辙特征，基于初始轮辙变形预测试验轮辙发展，缩短测试过程，提高分析效率. 克服CC5试验考虑单一因素缺陷，借助有限元仿真结果建立多因素条件下轮辙发展预测公式.

3.1   CC5试验结果分析

沥青道面轮辙发展可划分为3个阶段，即压密阶段、剪切流变阶段和剪切破坏阶段^[6,11]：初期骨料相互挤压填充形成骨架结构，轮辙变形快速增长；随着加载次数增加道面逐步压实，骨料间产生黏性流动，轮辙发展速率减慢；第3阶段，沥青骨料接触面发生滑动直至完全剪切破坏. 图8给出了CC5试验最大轮辙增长曲线^[10]，可以看出：轮辙发展过程基本符合三阶段理论划分，部分“阶跃式”增大与轮载等级调整有关. 对比不同测试区域结果，LFC2-NE一侧在压密和剪切流变阶段轮辙变形始终低于LFC1-NW区域，进入剪切破坏阶段后轮辙发展速率差异明显加大，LFC1-NW一侧最终轮辙深度约为LFC2-NE的2倍，道面整体刚度对长期轮辙发展影响显著；经过13226次循环加载后3 m直尺范围内轮辙深度相差25.0 mm，已达到《民用机场道面评价管理技术规范》（MHT 5024—2019）^[28]中规定的道面修复标准，开展早期轮辙发展影响分析更具实际意义.

图  8  CC5试验轮辙深度增长曲线

Figure  8.  Curves of rutting depth of CC5 test

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3.2   轮辙发展规律预测

CC5试验单次加载轮辙贡献率曲线如图9，同时对比轮辙累积增长率结果.

图  9  轮辙增长率及各阶段贡献率曲线

Figure  9.  Curves of rutting growth ratio and contribution rate at different stages

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由图9可以看出：单次加载轮辙贡献率自试验初期快速下降，当完成总加载量20%时指标趋于稳定且保持较低水平；前20%循环加载即完成轮辙总变形的62.5%，后20%循环加载对轮辙变形贡献不足5.0%，类似分析规律也在文献[29]研究中得到证实. 因此，初始轮辙对轮辙总变形贡献不容忽视，开展基于初始轮辙的轮辙发展预测是可行且必要的，可缩短测试过程，提高分析效率.

依据循环加载66、132、330、990、3234次轮辙结果进行拟合，指数型轮辙发展预测如式（2），拟合结果在图10中绘出.

图  10  初始阶段轮辙公式拟合结果

Figure  10.  Fitting formula results of rutting at initial stage

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式中：R_D为预测轮辙深度；r、p、q、ρ 为轮辙发展预测系数，见表7.

表  7  不同温度下公式系数

Table  7.  Fomula coefficients under different temperatures

温度/℃	r	p	q	ρ
30	24.359	0.0035	24.077	0.998
40	32.832	0.0038	31.471	0.998
50	37.349	0.0052	35.033	0.997
CC5 试验	30.481	0.0033	29.570	0.998

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由图10可以看出：1） 初始轮辙发展速率随环境温度升高而增加，循环加载990～3234次范围内轮辙增长速率较为一致；除ρ外各系数对温度较敏感，也呈增大趋势；2） CC5试验在大空间实验室内进行，对环境温度精确控制极为困难，试验数据是在20～35 ℃的室温环境下得到，因而前330次循环加载与30 ℃仿真结果较为接近，后期轮辙发展介于30 ℃和40 ℃增长曲线之间；3） 式（2）可再现前3234次循环加载轮辙增长过程，决定系数R²超过98.0%，覆盖初期轮辙快速发展阶段.

进一步扩展循环加载分析范围，以LFC1-NW区域为例，拟合结果如图11所示. 可以看出：1） 预测公式与仿真结果在循环加载3234～15000次范围内仍有较好的一致性，决定系数R²略微下降至96.4%；2） 轮辙发展受环境温度影响显著，50 ℃下轮辙增长速率明显高于其他工况，轮辙总变形高出CC5试验结果32.8%；3） 由于CC5试验采用分级加载方式，轮辙变形出现多次“阶跃式”上升，与轮辙预测曲线发生偏离，但两者总体发展规律较为一致，可为实际道面维护和修复提供参照.

图  11  不同温度下的轮辙公式预测结果

Figure  11.  Predication results of rutting formula under different temperatures

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4.   结　论

依托NAPTF沥青道面轮辙试验建立了飞机轮组-地基-沥青道面体系有限元模型，提出了轮组等效循环加载方式，验证了仿真分析方法的适用性. 主要研究结论如下：

1） 轮辙横断面出现多处转折点，体现了轮载作用位置横向偏移的影响，轮辙总宽度约为轮组宽度的3倍，与单一凹陷面轮辙有明显不同.

2） 循环加载间隔对轮辙发展影响不容忽视，针对CC5试验采用150 s间隔较合理，此时沥青面层回弹变形趋于稳定，可兼顾分析效率需要.

3） 前10%循环加载对轮辙总变形贡献超过40.4%，据此提出了基于初始轮辙的指数型轮辙预测公式，对15000次循环加载轮辙增长过程拟合度高于96.4%，轮辙分析效率明显提升.

本文基于CC5试验实测数据开展轮辙变形仿真及轮辙发展预测，后续研究工作将结合我国机场道面结构形式对轮辙预测方法进行修正，以提高公式对实际机场运行环境条件的适用性.