Undifferenced Precise GPS Processing Software PLAOD and Its Performance Analysis
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摘要:
PLAOD （precise location and orbit determination）是西南交通大学自主研发的GPS非差精密定位定轨软件. 该软件目前能够处理GPS观测数据，具有高精度定位、大气反演和低轨卫星轨道确定功能. 本文在介绍PLAOD相关理论的基础之上对其性能进行了分析. 利用多组GPS观测数据进行测试，通过与IGS （international GNSS service）等相关机构精密产品对比，PLAOD具备如下性能：静态定位精度可达毫米级；动态定位精度可达厘米级；静态对流层天顶延迟的估计精度通常优于1 cm，动态对流层天顶延迟的估计精度在2 cm以内；电离层天顶延迟估计结果与IGS的IONEX （ionosphere exchange）产品具有较高的吻合度；与JPL （jet propulsion laboratory）提供的简化动力学低轨卫星轨道相比，几何法确定轨道的准确度可达厘米级.
Abstract:PLAOD (precise location and orbit determination) is an undifferenced precise GPS data processing software for positioning and orbit determination fully developed by Southwest Jiaotong University. Currently, the software can process GPS observation data, and has the functions of precise positioning, atmospheric inversion and orbit determination for low earth obiter. Following the introduction to basic theory of PLAOD, its performance is focused. Multiple sets of GPS observation data were tested. Compared with the precise product provided by IGS (international GNSS service) and other institutes, PLAOD has shown following features. The static positioning accuracy can reach millimeter level, the kinematic positioning accuracy can reach centimeter level, the estimation precision of the tropospheric zenith delay in static mode is usually better than 1 cm, and the one in kinematic mode is better than 2 cm. There is a high consistence between the ionospheric zenith delay results from PLAOD and the IONEX (ionosphere exchange) product of IGS. In comparison with the reduced dynamic orbit of low earth orbiter provided by JPL (jet propulsion laboratory), the accuracy of orbit determined by geometry method is usually at the centimeter level.
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波形钢腹板梁在制造过程中，顶底板和腹板通过焊接连接，期间产生复杂的焊接残余应力，对结构的机械性能造成一定不利影响. 因此，分析波形钢腹板梁焊接残余应力大小及分布对其力学性能的研究有重要意义[1].
目前，国内外学者已对直腹板工字钢梁的焊接残余应力展开了研究[2-5]，而关于波形钢腹板工字钢梁焊接残余应力的研究文献相对较少. Kubo等[6]通过分割法实测了工字梁和波形钢腹板梁焊接残余应力大小及分布，并给出了两者的焊接残余应力分布模型，但试验方法过程较复杂，且经济性与可操作性不高. 随着计算机软硬件技术的快速发展，有限元软件已成为当前国内外众多学者研究焊接残余应力的重要手段. Kollár等[7]提出一种模拟波形钢腹板梁热切割和焊接的有限元模型，通过有限元结果与实测结果的对比验证了有限元模型的正确性. 但其采用的生死单元加载热源方法并不能准确地模拟出实际焊接中不同位置的热弧现象[8]. 以上研究的对象均为缩尺比例的波形钢腹板梁，腹板和底板的厚度均有所减小，其残余应力的大小及分布模式与真实值存在差异[9]. 此外，实际制造中，波形钢腹板梁所用钢板较厚，目前的试验方法很难完全测量焊接残余应力，数值模拟则是一种有效的解决途径[10].
本文采用单向顺序耦合法对波形钢腹板梁各组成部分的温度和残余应力分布进行数值模拟，通过试验结果验证数值模拟结果的正确性，为考虑焊接残余应力的波形钢腹板梁的研究与设计提供参考依据.
1. 数值模拟分析方法
本文采用的SYSWELD焊接有限元软件综合考虑了温度对相变和金属相变潜热对温度等多物理场的耦合，其自带的多种焊接模块和材料库可以满足不同焊接材料多种焊接方式的仿真要求.
由于焊接模拟时，应力对温度场计算的影响很弱，面对耗时费力的计算过程，采用计算效率高且对结果影响小的顺序耦合法是一个合理的解决方案[11]. 所谓顺序耦合法，即先根据给定的焊接和热边界条件进行非线性瞬态热分析，获得整个焊接过程的温度场，然后，将各载荷步的温度历程作为热荷载读入至模型的应力应变场计算中，完成热-应力耦合计算.
焊接模拟具有计算量大、耗费时间长等特点. 在进行模拟分析时需对模型进行必要的简化，弱化或忽略对热-力耦合计算结果影响不大的因素，故本文作出以下假设：1） 材料服从Von Mises屈服准则；2） 不考虑结构的初始变形和焊接过程中产生的缺陷；3） 焊接过程中，焊接参数趋于恒定；4） 材料热物性随温度变化，忽略熔池金属的蒸发；5） 视焊缝填充材料与母材具有相同的热物性质参数；6） 根据结构对称性，取波形钢腹板标准梁的其中一个波段进行建模分析.
2. 波形钢腹板梁有限元模型
2.1 网格划分
以甘肃博睿重装制造的波形钢腹板梁为工程背景，选取一个整波进行建模分析. 波形钢腹板梁采用Q345qDNH耐候钢，腹板由钢板冷弯轧制而成，波型为1200型，高度为1144 mm，厚度为16 mm，底板由500 mm × 28 mm的矩形平钢板制作而成. 波形钢腹板梁的几何构造如图1所示.
图2为波形钢腹板梁的网格划分示意，选用8节点六面体实体单元对模型进行离散化. 在应力变化较大的焊缝区域内网格划分较密集，网格尺寸约为3 mm；远离焊缝处网格划分较稀疏，最大网格尺寸约为20 mm，有限元模型共包含199450个节点、239015个单元.
2.2 材料的热-力特征
高温热源作用于焊缝位置处，材料的热学参数和力学参数均会随温度的变化而发生改变. 本文Q345qDNH耐候钢热物理属性采用SYSWELD软件公共材料库里与其牌号相对应的S355J2G3钢材进行计算，相关属性如图3、4所示[12-14].
本文采用修改单元材料属性的方法来间接模拟焊缝填充的过程，即假定未焊接部分的材料参数为一较小且合理的值，模拟其为“空相”，待热源作用于相应节点时，其单元材料属性被重新激活为设定值，完成材料的“填充”. 相比“生死单元法”，其优点是不会因为刚度矩阵发生突变，而导致求解过程中出现收敛困难的情况.
3. 焊接温度场模拟与分析
3.1 热源模拟
为更好反映焊接热源的能量分布，并解决平面热源无法考虑熔深的问题，本次模拟采用Goldak提出的双椭球热源模型[15]，其几何形状如图5所示. 图中：$ {\alpha _{\rm{f}}} $、$ {\alpha _{\rm{r}}} $分别为热源前、后两椭球的熔池长度，$ a $为热源的熔深，$ b $为热源模型的1/2融宽.
沿着焊接方向，双椭球热源分为前、后两部分，其能量分布满足：
qf(x，y，z)=6√3ffQπ√πabαfexp[−3(x2a2f + y2b2 + z2a2)], (1) qr(x，y，z)=6√3frQπ√πabαrexp[−3(x2a2r + y2b2+z2a2)], (2) 式中：$ Q = \eta UI $为有效输入功率，$ U $为焊接电压，$ I $为焊接电流，$ \eta $为热效率系数；$ {f_{\rm{f}}} $、$ {f_{\rm{r}}} $分别为热源前、后两椭球内任一点处的热流密度分数，$ {f_{\rm{f}}} + {f_{\rm{r}}} = 2 $.
在移动热源作用下，焊件整体温度传导满足式（3）.
∂T∂t=QVρc + λρc(∂2T∂x2 + ∂2T∂y2 + ∂2T∂z2), (3) 式中：$ T $、$ \rho $、$ c $、$ t $、$ \lambda $、$Q_{\rm{V}}$分别为温度、密度、比热容、时间、热传导系数、内热源.
波形钢腹板梁焊接加工属于典型的T型接头焊接问题，本文中构件的初始温度取28 ℃，采用CO2气体保护焊，焊接速度为200 mm/min，焊接电压为35～45 V，电流为350～450 A，热效率为0.85.
3.2 边界条件
在进行温度场计算时，主要能量损失来自于试件表面与周围介质的热交换. 焊接数值模拟中，通过牛顿冷却公式和Stefan-Boltzmann定律考虑焊件表面的热交换和热辐射，其数学表达式为
qc=hc(Ts−Te), (4) qr=εσ(T4s−T4e), (5) 式中：$q_{\rm{c}} $、$q_{\rm{r}} $分别为焊接表面的热交换和热辐射，$ {T_{\rm{s}}} $为试件表面温度，$ {T_{\rm{e}}} $为周围环境温度，$ {h_{\rm{c}}} $和$ \varepsilon $为对流和辐射的换热系数，$ \sigma $为$ {\text{Stefan-Boltzmann}} $常数.
为简化计算过程，将对流换热和辐射传热整合为等效热对流换热[13]，如式（6）所示.
qt=qc+qr=heq(Ts−Te)， (6) 式中：$h_{{\rm{eq}}} $为综合传热系数.
3.3 温度场分布
当电弧作用于焊缝处，相应位置温度迅速达到材料的熔点并形成熔池. 随着热源的移动，熔池前段汲取能量不断熔化，熔池后端释放能量相继冷却. 模型各点温度随时间不断发生变化，腹板和底板沿焊缝方向均呈现明显的温度梯度. 图6（a）～（c）分别为波形钢腹板梁在焊接过程中3个代表时刻的温度场分布图，即起弧、焊接中和收弧阶段；图6（d）为第10 000.0 s时的温度场分布.
从图6（a）可以看出：在3.7 s时，焊缝处的温度达到材料的固液相线，焊缝处金属熔化形成熔池；随着时间的推移，焊件温度场进入准稳态，并持续至焊接结束；在熔池前段，温度场梯度线间距较小，在熔池后端，温度场梯度线间距较宽，整个焊接过程持续了394.0 s；冷却时，焊件的整体温度缓慢下降. 从图6（d）可以看出：当冷却9606.0 s后，焊件整体温度趋于28 ℃，可认为此时焊件已经完全冷却.
图7为波形钢腹板梁1/2截面处，距离焊缝0、10、20、30、40、50 mm各点的温度历程曲线. 从图7中可以看出：当电弧作用在这一截面时，各个节点的温度迅速上升，焊缝处温度超过材料的熔点，最高温度达到1548.0 ℃；当电弧离开后，各节点温度开始下降，向常温方向发展，距离焊缝中心越近，其温度峰值越高，冷却速率也越快. 总体看来，各节点的升温速率明显高于冷却速率，焊件的冷却速率随时间推移而愈发缓慢，有限元的温度场分析结果与实际温度变化过程相符.
图 7 距离焊缝不同距离的温度历程曲线Figure 7. Temperature change curves at different distances from the weld4. 焊接残余应力场模拟与分析
4.1 边界条件
在进行应力-应变场计算时，所加位移约束既要保证计算过程中焊件不发生刚体位移，又不能阻碍其自由形变. 由于在实际焊接加工过程中，焊件整体没有外部的拘束，因此，本文在波形钢腹板梁的底板上建立了3个节点集合，并对其进行必要位移约束，如图8所示. 图中：L1为焊缝曲线，L2和L3分别为结构1/2横截面处的底板和腹板曲线.
4.2 应力-应变本构关系
为保证节点间的数据传输，采用与热学计算相同的有限元网格进行力学计算，将上节温度场计算结果按相同的载荷步依次施加至应力-应变场计算模型的每个节点上. 在应力分析中，采用各向同性硬化准则，通过定义钢材在不同温度下的应力-应变曲线来考虑材料的应变硬化效应. 材料处于弹性或塑性状态的应力（dσ）-应变（dε）关系[16]为
dσ=Ddε−CdT, (7) dε=dεe + dεp + dεth, (8) 式中：$ {\boldsymbol{D}} $为弹塑性矩阵，$ {\boldsymbol{C}} $为与温度有关的向量，$ {\rm{d}}{\boldsymbol{T}} $为温度变化的增量，$ {\rm{d}}{{\boldsymbol{\varepsilon}} _{\rm{e}}} $、$ {\rm{d}}{{\boldsymbol{\varepsilon}} _{\rm{p}}} $、$ {\rm{d}}{{\boldsymbol{\varepsilon}} _{{\rm{th}}}} $分别为弹性应变、塑性应变和热应变的增量.
4.3 残余应力场分析
分别选取L1、L2、L3 3条路径上的纵、横向残余应力进行分析. 定义x轴为残余应力纵向，y轴为横向.
4.3.1 纵向分布
图9为波形钢腹板梁焊缝处（L1路径）的残余应力分布.
从图9可以看出：纵向和横向残余应力具有相同的分布规律；在波形钢腹板梁弯折角处，应力分布集中，发生一定幅度的连续应力变化，幅值高达 100 MPa；在距离焊缝始、末端0.09 m范围内纵向和横向残余应力均发生突变，这是因为在起弧和灭弧阶段的能量输入较大，从而造成此阶段的温度梯度也随之变大，最终导致波形钢腹板梁的应力在焊缝始、末两端发生突变；纵向和横向残余应力峰值都出现在焊接收弧阶段，分别为443.6、206.6 MPa.
4.3.2 横向分布
根据圣维南原理可知，焊缝始、末处小范围的残余应力突变对焊件整体残余应力的扰动不大，所以可忽略两端边界条件的影响，取沿焊缝方向中段横截面的残余应力进行研究[9]. 图10给出了波型钢腹板梁1/2横截面处，沿底板（L2路径）厚度方向3条路线的纵向和横向残余应力的分布曲线.
由图10 （a）可知：在距离焊缝中心−50～50 mm内，底板横向残余应力变化大，分布集中，在焊缝处达到峰值，远离焊缝中心处缓慢降低并趋于0；沿底板厚度3条不同路径的横向应力均呈现为拉压交替. 焊缝中心区域处，横向残余应力在底板上、中侧为压应力，下侧为拉伸应力，其中，最大残余应力是位于底板上侧的压应力，最高达到107 MPa.
由图10 （b）可以看出：底板纵向残余应力符合一般理论分布规律，即焊缝及其周围区域受拉，远离焊缝处受压；残余拉应力沿焊缝两边总计约78 mm的范围分布，在焊接中心处达到最大值，其数值约为材料屈服强度的1.30倍；底板较窄一侧的残余压应力自焊缝向底板边缘处线性增大，最大值约为材料屈服强度的0.61倍；另一侧残余压应力则呈线性减小，其值接近于0；沿底板厚度方向，纵向残余应力的分布基本一致，上、中、下表面应力最大值分别为450.3、425.2、401.9 MPa；在底板较宽侧，从下表面至上表面，其受力状态从受压过渡为受拉，这可能会对结构的整体受力性能产生影响.
4.3.3 竖向分布
图11为波形钢腹板梁1/2截面处，腹板（L3路径）内、外两侧沿梁高方向的残余应力分布曲线，其中外侧为焊缝所在一侧. 由图11（a）可知：腹板内、外侧的横向残余应力在焊缝附近处分布集中且复杂；距离焊缝中心约3倍板厚范围内，横向残余应力呈锯齿状的连续变化，远离焊缝区域，应力表现为一段平稳的长平台，其值趋于0. 由图11（b）可知：腹板内、外侧的纵向残余应力峰值均出现在焊缝中心处，分别为431 MPa和436 MPa；在距离焊缝中心50～240 mm为腹板内、外侧的受压域，残余压应力最大值为71 MPa，约为材料屈服强度的0.20倍；沿腹板高度方向，纵向残余应力逐渐稳定并在腹板端部存在约6 MPa的应力.
4.4 残余内力自平衡分析
取本文中1200型波形钢腹板梁的1/2横截面（即x=600 mm）处为研究对象，对图10 （b）和图11（ b）的焊接残余应力分布曲线进行积分，得到腹板和底板焊接残余应力的内力平衡情况，如表1所示[17].
表 1 焊件残余应力合力分析Table 1. Composition of residual stress on welding sectionkN 位置 拉应力合力 压应力合力 小计 合计 底板 上（外）侧 220.6 −201.9 18.7 下（内）侧 186.6 −176.5 10.1 平均 203.6 −189.2 14.4 腹板 上（外）侧 90.1 −104.6 −14.5 4.2 下（内）侧 67.3 −80.2 −12.9 −2.8 平均 78.7 −92.4 −13.7 0.7 由表1可知：底板和腹板的合力分别表现为残余拉力和残余压力；通过内力叠加，焊件在1/2横截面处的总合力仅为0.7 kN，故在此横截面处的残余拉、压应力可看作自相平衡，同理可知，焊件整体的残余应力也应处于自相平衡状态.
4.5 残余应力试验验证
本次焊接残余应力测试试验采用的设备有CM500电焊机、BE120-3AA型应变片、笔记本电脑和东华DH3816N静态应变测试仪. 为尽可能减小试验误差，测点位置选择在距离焊缝较远处区域. 将测点位置处打磨光滑并采用耐高温胶对应变片进行粘贴，通过数据线和网线将应变片、应变测试仪和搭载应变测试系统的电脑相联[18]. 对甘肃博睿重装制造的NY-XHL1型波形钢腹板梁1/8横截面附近处的底板和腹板相应测点焊接全过程的应变数据进行采集，具体测点布置如图12所示.
波形钢腹板梁完全冷却后，理论上由温度引起的热应变为0. 由于测点位置距离焊缝较远，此区域的塑性应变较小，故假定材料处于弹性状态，按式（9）、（10）反算焊接残余应力[6].
σx=E1−ν2(εx+νεy)， (10) σy=E1−ν2(εy+νεx)， (11) 式中：$ E $、$ \nu $为材料在常温状态下的弹性模量和泊松比，$ {\sigma _x} $（$ {\sigma _y} $）和$ {\varepsilon _x} $（$ {\varepsilon _y} $）分别为纵（横）方向上的应力与应变.
由于在焊接过程中受到高温的影响，个别应变片发生部分剥落，对应位置的测点数据误差明显，故舍去. 图13为波形钢腹板梁1/8横截面处，底板上表面和腹板外侧的有限元计算结果与实测值对比.
图 13 残余应力实测值与理论计算值的比较Figure 13. Comparison between measured and theoretically calculated values of residual stress从图13可以看出：在靠近焊缝的测量结果与理论计算结果有一定的偏差. 究其原因是：在前期热学计算时，由于各种原因导致温度场计算结果并不完美，后续应力-应变场计算结果必然存在偏差；焊缝周围温度过高，导致应变片工作性能下降，因此，实验结果精度有所下降，但上述误差是不可避免的. 总体看来，波形钢腹板梁焊接残余应力模拟值与实测值数据基本吻合，大致趋势相同，证明了有限元预测焊接残余应力可行性.
5. 焊接速度对残余应力的影响
在实际焊接中，不同的焊接速度对应不同的线能量密度，焊件的温度梯度也会随之改变，最终表现为焊件在不同的焊接速度下，焊接温度场和应力场的差异[19]. 由4.3节分析可知，波形钢腹板梁1/2横截面底板处的残余应力值最大，应力集中现象最突出. 因此，本节提取此处的残余应力，对其在不同焊接速度下的分布与大小进行分析讨论.
采用控制变量法，揭示焊接速度对波形钢腹板梁的底板残余应力影响规律. 焊接移动速度变化对底板上侧的残余应力分布影响如图14所示. 图中：200 mm/min为工厂现采用的焊接速度.
从图14可以看出：横向和纵向的残余应力分布规律不会随着焊接速度的变化而改变；保持其他焊接参数不变，当焊接速度从150 mm/min增加到250 mm/min时，横向残余压应力和纵向残余拉应力最大值分别增加了27.11%和5.88%；从应力峰值的增加量上来看，横向残余应力对焊接速度的敏感度要高于纵向残余应力.
6. 结 论
1） 焊接过程中，波形钢腹板梁整体形成准稳态温度场，波形钢腹板和底板沿焊缝前进方向均呈现相同的温度梯度. 冷却过程中，冷却速率随着时间的增加而逐渐放缓.
2） 焊缝处纵向和横向残余应力具有相同变化趋势，且都在波形钢腹板弯折角处发生一定幅度的连续应力变化，幅值高达100 MPa. 纵、横向残余应力在灭弧阶段达到最大值，分别为443.6、206.6 MPa.
3） 底板纵向残余拉应力在焊缝及热影响区内达到最大值，约为材料屈服强度的1.30倍；在距离焊缝稍远处呈受压状态，最大压应力出现在钢底板较窄一侧的边缘处，其值约为材料屈服强度的0.61倍. 与完全对称结构不同，波形钢腹板梁在钢底板较宽一侧的边缘处，纵向残余应力由压应力转变为拉应力，这可能会对结构的受力性能产生一定影响.
4） 焊接速度对波形钢腹板梁的底板残余应力分布扰动不大，但对应力的峰值大小具有较大的影响. 当焊接速度从150 mm/min提升至250 mm/min，横向和纵向残余应力峰值分别提高了27.11%和5.88%，横向残余应力较纵向残余应力对于焊接速度具有更高的敏感度.
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图 2 CHAN站2020年1月1日静态坐标偏差序列
Figure 2. Coordinate bias series of CHAN station on 1st Jan, 2020 in static mode
图 3 HKWS站2020年1月3日静态坐标偏差序列
Figure 3. Coordinate bias series of HKWS station on 3rd Jan, 2020 in static mode
图 4 CHAN站2020年1月1日动态坐标偏差序列
Figure 4. Coordinate bias series of CHAN station on 1st Jan, 2020 in kinematic mode
图 5 2011年3月11日MIZU站动态坐标偏差序列
Figure 5. Coordinate bias series of MIZU station in kinematic mode on 11th Mar, 2011
图 9 TWTF站2020年1月1日电离层天顶延迟序列
Figure 9. Ionospheric zenith delay series of TWTF station on 1st Jan, 2020
图 10 2016年1月3日GRACE （A）卫星轨道偏差序列
Figure 10. Orbit bias series of satellite GRACE (A) on 3rd Jan, 2016
图 11 2016年1月3日GRACE （B）卫星轨道偏差序列
Figure 11. Orbit bias series of satellite GRACE (B) on 3rd Jan, 2016
表 2 PLAOD参数处理方案
Table 2. Parameter processing strategy of PLAOD
参数 处理方案 测站坐标 静态时过程噪声为 0，动态时先验值源自伪距单点定位 模糊度 过程噪声为 0 对流层 随机游走，过程噪声默认为 4 cm2/h，动态时顾及历元间高差引起的影响 对流层梯度 随机游走 电离层 随机游走 电离层梯度 随机游走 接收机钟差 先验值源自伪距单点定位 卫星钟差 20 min弧段二阶多项式拟合 卫星坐标 10 阶滑动拉格朗日插值 
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表 3 测试站地理点位置
Table 3. Geographic location of testing stations
站点 经度/（°） 纬度/（°） CHAN（长春） 125.443 43.790 BJFS（北京房山） 115.892 39.609 BJNM（北京） 116.224 40.245 HKSL（香港小冷水） 113.928 22.372 HKWS（香港黄石） 114.335 22.434 JFNG（九峰） 114.491 30.516 LHAZ（拉萨） 91.104 29.657 TWTF（桃园） 121.164 24.954
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表 4 站点解算坐标偏差
Table 4. Coordinate bias of solved stations
站点 年积日 dN
/mmdE
/mmdU
/mm收敛时间
/minCHAN 001 1.9 −9.2 −11.3 32.0 002 2.4 −5.7 −7.5 19.0 003 2.0 −7.1 −9.2 43.0 BJFS 001 2.0 1.2 −1.8 30.0 002 2.5 0.7 −0.5 21.0 003 2.5 −0.2 2.8 23.0 BJNM 001 2.6 −3.6 −0.8 29.0 002 4.5 0.4 1.4 50.0 003 4.0 −4.5 4.3 46.5 HKSL 001 2.0 0.5 −3.9 30.5 002 3.8 0.1 1.7 25.0 003 4.4 −2.5 2.0 20.5 HKWS 001 1.0 1.5 2.2 30.0 002 3.3 1.9 −0.1 52.5 003 3.5 −0.3 1.9 104.5 JFNG 001 2.0 3.2 0.6 20.0 002 2.8 4.4 9.0 13.0 003 3.1 3.4 8.1 19.0 LHAZ 001 3.6 −1.5 −3.8 42.0 002 4.1 1.5 −0.3 57.0 003 3.5 −1.5 −4.4 44.0 TWTF 001 0.8 3.9 −9.3 26.5 002 4.4 1.0 −5.4 21.5 003 4.0 0.1 −6.3 19.0
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