基于潮流相关性网络的电网脆弱线路识别

范文礼; 叶雨润; 李全优; 肖烨琦; 熊力颖; 何晓凤

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20210535

基于潮流相关性网络的电网脆弱线路识别

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210535

西南交通大学电气工程学院，四川成都 611756

基金项目: 教育部人文社会科学研究青年基金项目（18YJCZH028，20XJCZH004）

详细信息

作者简介:
范文礼（1980—），男，讲师，博士，研究方向为电力系统安全性，E-mail：fanwenlihp@163.com

中图分类号: TM73
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出版历程
- 收稿日期: 2021-06-30
- 修回日期: 2022-03-03
- 网络出版日期: 2024-06-17
- 刊出日期: 2022-04-27

Identification of Vulnerable Lines in Power Grid Based on Power Flow Correlation Network

School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China

摘要

摘要:
国内外大停电事故表明，电力系统中的脆弱线路会带来极大的运行风险，直接导致系统安全性下降. 鉴于此，本文根据二级连锁故障发生时有功潮流的转移特征进行电力系统脆弱线路识别. 首先，从系统运行角度，以电力系统发生二级连锁故障时有功潮流的转移量为系统线路间关系进行赋权，并构建双向加权潮流相关性网络；随后，为量化线路在连锁故障中的脆弱性，提出一种基于改进E指数的脆弱线路识别方法. 研究表明：针对IEEE-39节点系统，依据本文方法识别结果中前8条脆弱线路的平均风险价值指数和平均条件风险价值指数分别为3453.73 MW与187.82 MW，远高于其他方法所得结果；静态蓄意攻击后所得的系统剩余负荷率仅为43.4%，系统子电气岛数量快速增长.
- 脆弱线路识别 /
- 改进E指数 /
- 潮流相关性网络 /
- 隐性故障
Abstract:
Global blackouts have indicated that vulnerable lines in the power system would bring great operation risk and threaten system security. In view of this, the identification of vulnerable lines in the power system was carried out according to the transfer characteristics of the active power flows in the case of a two-stage cascading failure. First, from the perspective of system operation, the relationship between the lines was weighted in terms of the transferred active power flows when the power system had a two-stage cascading failure, and a bidirectional weighted power flow correlation network was constructed. Then, an improved E-index-based identification method for vulnerable lines was proposed to quantify line vulnerability in cascading failures. The results show that the average value at risk and the average conditional value at risk of the top eight vulnerable lines in the identified results are 3 453.73 MW and 187.82 MW respectively for the IEEE-39 bus system, which are much higher than those obtained from other methods. Meanwhile, the residual load rate of the system is only 43.4% after the static intentional attack, and the number of power islands in the system increases rapidly.
- identification of vulnerable lines /
- improved E-index /
- power flow correlation network /
- hidden failures

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电力系统区域互联在解决电能区域供求不平衡的同时，对电网的安全运行带来了挑战. 近年来的大停电事故，如美国加州“8•14”“8•15”停电^[1]、欧洲大陆电网“1•8”解列事故^[2]，表明电网的薄弱环节往往在级联故障传播中起着关键作用，个别元件故障导致的冲击经过脆弱线路迅速传播，最终可能演化成系统的全面崩溃. 因此，为了预防级联性停电事故和保障大电网安全运行，利用连锁故障传播机理进行电力系统脆弱线路辨识具有深远意义.

现阶段电力系统脆弱性的评估方法包括基于网络拓扑的分析方法和基于系统动态特性的分析方法^[3]. 基于网络拓扑的分析方法主要利用复杂网络理论分析网络结构的完整性以评估系统的脆弱性. 其中，电气介数^[4]、潮流介数^[5-6]、功率介数^[7]等指标在识别电网脆弱环节中得到了广泛应用，弥补了纯拓扑指标无法反映电网物理属性的弊端. 文献[8]则利用系统结构熵识别级联故障中的异构线路以评估电网的结构完整性与输电能力；文献[9]基于最大流理论定义了传输贡献度指标以衡量电力系统线路的关键性；文献[10]兼顾系统结构与运行状态2方面提出了4种指标，采用博弈论赋权的方法识别线路的脆弱性. 但上述方法多从静态角度评估系统脆弱性，忽视了连锁故障的动态传播过程. 考虑到故障链理论能切合描述多级连锁故障过程，文献[11]构建了合作博弈框架进行故障链描述，并求解各线路脆弱性指标值；文献[12-13]分别引入基于故障链的连锁故障网络图与连锁故障时空图，量化表征线路的脆弱性；文献[14]提出基于绝对潮流介数与分布因子相关度的关键线路识别方法，深度学习方法也在脆弱性评估中发挥着重要作用. 文献[15]从暂态稳定角度，利用双Q学习算法进行识别电力系统脆弱线路. 此外，基于元件脆弱性指标的方法^[16]、考虑潮流波动时组件耐受性的模型^[17]、综合考虑线路利用率与过载线路数量的模型^[18]相继被提出. 实际研究表明，当系统发生连锁故障时，线路间的潮流转移使线路过载可能性大大提升，导致自组织临界态快速到来并引起系统的崩溃^[19]. 文献[20]考察了线路功率潮流转移的相关性，建立了状态关联性矩阵并用结构平衡理论确定系统正常运行模式，评估电网总体风险. 文献[21]则提出潮流转移度指标衡量线路开断时的系统状态，并用静态安全域分析评估关键线路.

但上述文献只考虑了确定性因素下N-1故障引起的系统潮流转移，忽略了随机因素对故障发展的影响. 鉴于此，本文考虑系统的隐性故障概率，依据二级连锁故障下的有功潮流转移建立潮流相关性网络，提出了一种基于改进E指数的脆弱性评价方法以识别电力网络中的脆弱线路，最后在IEEE-39节点系统上对本文方法进行了仿真验证.

1. 基于二级连锁故障的潮流转移分析

1.1 连锁故障中的潮流转移过程

连锁故障大多以某条线路故障为初始，在大规模有功潮流转移和隐性故障的推动下，通过网络演化引发电网大规模停电事故^[22]. 大规模有功潮流转移是大停电事故发生、发展的关键诱因. 初始故障线路使得系统有功潮流重分配，降低处于临界或亚临界状态的剩余系统的安全性，同时在各种不确定因素的驱动下导致连锁故障程度加深，最终引发系统崩溃.

因此，根据连锁故障早期的有功潮流转移及可能存在的隐性故障，分析系统线路在故障过程中的相关性，可有效识别连锁故障演化过程中的电网脆弱性问题.

1.2 连锁故障过程的潮流相关性网络构建

本文利用潮流相关性网络图直观描述线路在故障中的输电线路相关性，将二级连锁故障作为电网早期停电过程的分析基准，如图1所示.

图 1 双向加权潮流相关性网络

Figure 1. Bidirectional weighted power flow correlation network

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图1（a）为3机9节点系统电气连接拓扑，节点表示母线，节点连边表示输电线路. 图1（b）为二级连锁故障下的潮流相关性网络，节点在物理属性上为输电线路，节点之间的边为输电线路间以潮流转移而量化的相互关系，即故障线路引起剩余线路的同向或反向有功功率增量. 图1（a）平面中的系统电气拓扑通过潮流转移映射到图1（b）平面中潮流相关性网络的过程如图2所示.

图 2 潮流相关性网络映射流程

Figure 2. Mapping process of power flow correlation network

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对于具有双向相互作用的线路（i，j），输电线路i断开后引起线路j的有功功率转移量为

$\Delta {P_{ij}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left| {P_{ij}^{}} \right| - \left| {{P_j}} \right|},\quad{\left| {P_{ij}^{}} \right| \geqslant \left| {{P_j}} \right|}, \\ 0,\quad{\left| {P_{ij}^{}} \right| < \left| {{P_j}} \right|} , \end{array}} \right.$

(1)

式中：P_j为正常运行时线路j的有功功率，P_ij为线路i断开后线路j的有功功率.

ΔP_ij= 0时，输电线路i故障后并未使线路j的有功功率形成有效增量，此时不存在线路i与线路j映射到图1（b）平面的边连接. 由此，潮流相关性网络的边权为

$\Delta {e_{ij}}{\text{ = }}\frac{{\Delta {P_{ij}}}}{{\left| {{P_{j\max }}} \right|}},$

(2)

式中：P_jmax为输电线路j的功率运行极限.

Δe_ij为线路i与线路j间存在潮流相关性的权重，即无纲化后的有功潮流增量，表征了线路i的故障对线路j有功潮流的相对影响大小，即线路间的相互作用强度. 线路开断会造成线路间发生有功潮流不同程度的转移，即Δe_ij ≠ 0, i ≠ j. 而线路的开断对其自身的影响无实际意义，故Δe_ij = 0, i ≠ j.

2. 评估与验证

2.1 E指数

已有研究将H指数运用到评价网络节点重要性中^[23]，同时在电网脆弱线路的识别中用以描述线路的脆弱性^[24]. E指数是H指数的衍生指标，利用节点的连接强度与邻接节点度信息以综合反映节点的重要性，更侧重于挖掘处于核心位置的重要节点^[25]. 因此，本文利用E指数作为脆弱性分析方法，以更准确地识别电力系统中的脆弱线路.

将E指数引入网络分析，文献[26]定义了网络中一个节点的E指数值为

$E_j=\sqrt{\sum\limits_{j=1}^hc_j-h^2}\text{，}$

(3)

式中：h为节点的H指数值，即该节点的H个邻接节点的度都不小于H；c_j为节点的邻接节点度，j为节点i邻接节点集合中按节点反熵度降序排列后的节点序号.

经典E指数在复杂网络中应用存在以下问题：

1）如果两节点具备不同的网络参数和连接结构时，可能存在E指数计算结果相同而无法区分两节点重要性的情况.

2）忽略了交互网络中节点连接总强度在各边中的分布.

3）可能出现节点E指数为0的极端情况^[27].

2.2 基于改进E指数的脆弱性评估

在潮流相关性网络中，节点入度可以理解为系统线路故障对该节点所代表线路的扰动，而节点出度为该节点所代表线路故障对系统线路的扰动，其权重均代表受扰程度，对应于线路的脆弱程度^[28]. 在E指数计算中，为充分考虑节点的出度和入度对线路脆弱性的影响，本文引入节点反熵度^[29]，将节点前h个邻接节点的总连接数替换为此节点边权和以改进E指数.

改进E指数的计算流程中，用节点反熵度代替节点度进行计算，如式（4）.

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{F_i} = \left( {1 - \displaystyle\sum\nolimits_{j \in {\varGamma _i}} {\left( {1 - {p_{ij}}} \right)\ln {p_{ij}}} } \right)\displaystyle\sum\nolimits_{j \in {\varGamma _i}} {\Delta {e_{ij}}} } ,\\ {{p_{ij}} = {{\Delta {e_{ij}}} \Bigg/ {\displaystyle\sum\nolimits_{j \in {\varGamma _i}} {\Delta {e_{ij}}} }}} , \end{array}} \right.$

(4)

式中： ${\varGamma _i}$ 为节点i邻接线路的集合.

传统E指数计算中，通过求大于或等于节点i的第k个邻接节点度的边数，对节点进行编号. 本文采用基于潮流相关性网络的节点编号，即Q_ij,k为大于或等于节点i的第k个邻接节点反熵度的边权和，如式（5）.

${Q_{i j,k}} = \sum\nolimits_{k \in {\varGamma _i}, \geqslant {s_{ij,k}}} {\Delta {e_{ik}}} .$

(5)

利用所得F_i和Q_ij,k，计算H_ij,k为

${H_{ij,k}} = \min \left\{ {c{F_k},{Q_{i j,k}}} \right\} \text{，}$

(6)

式中：c为统一数量级的常数，本文中取为0.006.

得出节点i的H指数值为

${H_i} = \max {H_{ij,k}^{}} .$

(7)

在本文中，利用反熵度与边权来量化线路i对应的节点的连通性与线路间的相互作用强度，即基于线路的潮流相关性特征量化了线路i在故障交互传播中表现出的脆弱性. 其中， $\displaystyle\sum\nolimits_{j = 1}^n {\Delta {e_{ij}}}$ 为线路i断开后引起系统线路的有功潮流增量之和，表征了线路i故障对其他所有线路运行状态的扰动. 据此，可得节点i的改进E指数值为

$E_{{\text{-}}\mathrm{im}} = \sqrt {\left| {\sum\limits_{j = 1}^n {\Delta {e_{ij}} - {H_i}^2} } \right|} .$

(8)

根据上述过程，改进E指数在利用断线后潮流转移来衡量线路脆弱性时，充分考虑网络中各节点间连接强度差异，利用节点反熵度及边权和替代了经典E指数中的节点度和邻接节点度. 相比节点度，节点反熵度考虑了节点间连接强度及总强度在各边中的分布，在衡量节点连通性及结构特性上更具优越性. 边权和表征了线路故障传播对系统的扰动程度. 线路故障对系统总体运行状态的扰动程度越大，故障传播风险及可能影响规模就越大，相应的线路脆弱性就越高.

2.3 验证与指标

1）静态蓄意攻击下的失负荷指标

静态蓄意攻击相较于单节点攻击具备更强的连续性和破坏性，故本文利用改进E指数得到的线路脆弱性排序进行连续攻击. 设定仿真次数为N，统计网络被攻击后的平均失负荷^[30]，如式（9）所示.

${P_{\mathrm{loss}}}(i) = {{\displaystyle\sum\limits_{r = 1}^N {{p_{{\mathrm{loss}}}}(r)} }}/{N} \text{，}$

(9)

式中：p_loss(r)为第r次连锁故障仿真后的系统负荷损失量.

2）静态蓄意攻击下的系统解列数指标

在级联故障发生中，电力系统的拓扑结构也将发生变化，攻击脆弱线路势必对系统拓扑的完整性造成影响，进而影响系统连通性. 因此，本文从结构脆弱性角度，借助静态蓄意攻击模式下电气孤岛数量的增长情况来量化比较识别结果的准确性.

3）风险价值和条件风险价值指标

为充分考虑故障发生过程中随机因素的影响，本文利用风险价值V_aR和条件风险价值C_VaR作为风险评估的另一指标^[31]定量描述脆弱线路识别结果的停电风险程度.

3. 仿真测试与结果分析

本文利用IEEE-39节点系统作为基本算例对所提方法进行验证. 该系统有39个节点、10台发电机与46条输电线路，总装机容量6192.88 MW，负荷容量6150.03 MW，其拓扑结构如图3所示.

图 3 IEEE-39节点系统

Figure 3. IEEE-39 bus system

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本文利用改进E指数方法识别线路的脆弱性. 系统隐性故障概率P_f=0.002 0，0.005 0，0.010 0时，仿真次数设定为10000时，线路脆弱性降序排列及相继失效后的系统剩余负荷率如表1所示.

表 1 不同隐性故障概率下的脆弱线路排序

Table 1. Vulnerable line ranking under different hidden failure probabilities

P_f =0.0020		P_f =0.0050		P_f =0.0100
线路	剩余负荷率	线路	剩余负荷率	线路	剩余负荷率
L37	1.00000	L34	1.00000	L34	1.00000
L20	0.95216	L33	0.99245	L38	1.00000
L39	0.85942	L39	0.89971	L33	0.99245
L33	0.75517	L35	0.89971	L39	0.89971
L34	0.67394	L20	0.78379	L14	0.79774
L38	0.67394	L37	0.67394	L20	0.68182
L14	0.57165	L14	0.57165	L37	0.57198
L41	0.48147	L38	0.54903	L35	0.54936
L46	0.34316	L46	0.43334	L46	0.43367
L27	0.30590	L10	0.43334	L27	0.38465

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由表1可知，不同隐性故障概率下的识别结果共有8条重合，仅在排序等级上有细微差别. 利用Pearson相关系数量化3组关键线路相继失效后的失负荷序列的相关性，分别为97.51%、97.38%、99.19%，说明识别结果具有很强的相关性与稳定性.

改变隐性故障发生概率后分别对所得结果的前8条脆弱线路进行静态蓄意攻击，记录系统的剩余负荷率变化如图4所示. 可以发现：对不同隐性故障概率下识别出的线路排序进行静态攻击后，得到的剩余负荷率变化有所不同，但均能下降至55%甚至更低；在隐性故障概率为0.008时，系统剩余负载率仅43.4%，攻击所带来的剩余负荷率下降最为严重，同时脆弱性线路的识别效果也较稳定；考察此线路排序，前8条脆弱线路中L34、L33、L39等7条支路作为发电机支路，担负着系统的出力任务，一旦断开将会造成系统切机，进而导致系统大范围的潮流转移，增加系统的停电风险. 从电网实际运行风险的角度，把这些线路作为影响系统安全性的脆弱线路是合理的.

图 4 不同隐性故障概率下蓄意攻击后系统剩余负荷率变化

Figure 4. Variation in residual load rates of system after intentional attacks under different hidden failure probabilities

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为进一步验证本文方法的有效性，本文以隐性故障概率P_f=0.0080时的脆弱线路识别结果和经典E指数、考虑电压等级的潮流熵法（VG）^[32]、级联索引法（CEI）^[33]、最大流法（MF）^[34]的识别结果进行比较. 考虑到线路脆弱性与故障风险之间存在明显的正相关性，将识别结果中前8条线路作为系统中最脆弱的线路，分别计算不同识别结果下线路V_aR和C_VaR的平均值 ${ \overline {V}_{\mathrm{aR}}}$ 和 ${\overline C_{\mathrm{VaR}}}$ ，结果如所示. 可以得出E_-im法求得的 ${\overline V_{\mathrm{aR}}}$ 和 ${\overline C_{{\mathrm{VaR}}}}$ 值最高，识别出的前8条脆弱线路与CEI、MF法的结果分别有5条、2条相同. 虽然脆弱性评估的方法有所区别，但考虑运行状态的识别效果趋同，证明本文方法具有较高的有效性与准确性. VG法与本文结果差别较大，因其更侧重于识别线路在结构方面的关键性而缺乏衡量线路在系统运行状态上的显著性，故其 ${\overline V_{\mathrm{aR}}}$ 和 ${\overline C_{\mathrm{VaR}}}$ 值也远小于其他结果.

表 2 不同方法的脆弱线路的风险价值比较

Table 2. Comparison of values at risk of vulnerable lines with different methods

攻击序列	E_-im（P_f = 0.008）			E 指数			VG			CEI			MF
攻击序列	线路	${{ \overline V_{\mathrm{aR}}}}$	${{ \overline C_{\mathrm{VaR}}}}$	线路	${{\overline V_{\mathrm{aR}}}}$	${{ \overline C_{\mathrm{VaR}}}}$	线路	${{ \overline V_{\mathrm{aR}}}}$	${{\overline C_{\mathrm{VaR}}}}$	线路	${{ \overline V_{\mathrm{aR}}}}$	${{ \overline C_{\mathrm{VaR}}}}$	线路	${{ \overline V_{\mathrm{aR}}}}$	${{\overline C_{\mathrm{VaR}}}}$
1	L34	3453.73	187.82	L41	3214.74	181.27	L10	2977.26	169.02	L35	3421.79	186.57	L26	3223.94	170.71
2	L33			L28			L25			L14			L37
3	L39			L29			L1			L23			L30
4	L14			L25			L3			L20			L33
5	L35			L38			L9			L37			L29
6	L20			L35			L40			L33			L38
7	L37			L43			L11			L13			L27
8	L46			L45			L4			L19			L7

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最后，对本文不同方法识别结果序列的前8条线路进行连续蓄意攻击，得到系统剩余负荷率与子电气岛数量变化趋势，分别如图5、6所示.

图 5 不同方法下蓄意攻击后的系统剩余负荷率变化

Figure 5. Variation in residual load rates of system after intentional attacks with different methods

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图 6 不同方法下蓄意攻击后的系统电气孤岛数量变化

Figure 6. Number of power islands in system after intentional attacks with different methods

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根据图5、6可知：E_-im法求得的系统剩余负荷率下降至43.4%，在所有方法中的系统失负荷最严重，说明利用E_-im法攻击前8条线路时，系统相较其他攻击序列发生更为剧烈的潮流转移，对电网的正常运行造成强烈冲击；同时，攻击使系统子电气岛数量上升至8个，相较于其他对电力网络拓扑结构的破坏最严重，给电网带来更大的解列风险.

4. 结论与展望

1）针对现有基于运行状态的脆弱性评估鲜见考虑故障随机性与连锁特性，本文根据二级连锁故障前后的线路潮流增量建立双向加权潮流相关性网络，从随机性的角度补充了对连锁故障的描述，关注级联故障过程中起关键作用的薄弱环节.

2）本文提出基于改进E指数的脆弱线路方法. 在IEEE-39节点系统上的仿真分析，结果表明，基于潮流相关性网络的改进E指数方法可以有效识别出引起系统连锁性故障的脆弱线路.

3）表征电网运行状态的特征量还有无功功率、电压等，未来如何将这些因子融入相关性网络中以及如何使相关性网络充分反映电网拓扑特性还需深入思考.

致谢：成都市软科学研究项目（2020-RK00-00367-ZF）的部分资助.

图 1 双向加权潮流相关性网络

Figure 1. Bidirectional weighted power flow correlation network

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图 2 潮流相关性网络映射流程

Figure 2. Mapping process of power flow correlation network

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图 3 IEEE-39节点系统

Figure 3. IEEE-39 bus system

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图 4 不同隐性故障概率下蓄意攻击后系统剩余负荷率变化

Figure 4. Variation in residual load rates of system after intentional attacks under different hidden failure probabilities

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图 5 不同方法下蓄意攻击后的系统剩余负荷率变化

Figure 5. Variation in residual load rates of system after intentional attacks with different methods

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图 6 不同方法下蓄意攻击后的系统电气孤岛数量变化

Figure 6. Number of power islands in system after intentional attacks with different methods

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表 1 不同隐性故障概率下的脆弱线路排序

Table 1. Vulnerable line ranking under different hidden failure probabilities

P_f =0.0020		P_f =0.0050		P_f =0.0100
线路	剩余负荷率	线路	剩余负荷率	线路	剩余负荷率
L37	1.00000	L34	1.00000	L34	1.00000
L20	0.95216	L33	0.99245	L38	1.00000
L39	0.85942	L39	0.89971	L33	0.99245
L33	0.75517	L35	0.89971	L39	0.89971
L34	0.67394	L20	0.78379	L14	0.79774
L38	0.67394	L37	0.67394	L20	0.68182
L14	0.57165	L14	0.57165	L37	0.57198
L41	0.48147	L38	0.54903	L35	0.54936
L46	0.34316	L46	0.43334	L46	0.43367
L27	0.30590	L10	0.43334	L27	0.38465

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表 2 不同方法的脆弱线路的风险价值比较

Table 2. Comparison of values at risk of vulnerable lines with different methods

攻击序列	E_-im（P_f = 0.008）			E 指数			VG			CEI			MF
攻击序列	线路	${{ \overline V_{\mathrm{aR}}}}$	${{ \overline C_{\mathrm{VaR}}}}$	线路	${{\overline V_{\mathrm{aR}}}}$	${{ \overline C_{\mathrm{VaR}}}}$	线路	${{ \overline V_{\mathrm{aR}}}}$	${{\overline C_{\mathrm{VaR}}}}$	线路	${{ \overline V_{\mathrm{aR}}}}$	${{ \overline C_{\mathrm{VaR}}}}$	线路	${{ \overline V_{\mathrm{aR}}}}$	${{\overline C_{\mathrm{VaR}}}}$
1	L34	3453.73	187.82	L41	3214.74	181.27	L10	2977.26	169.02	L35	3421.79	186.57	L26	3223.94	170.71
2	L33			L28			L25			L14			L37
3	L39			L29			L1			L23			L30
4	L14			L25			L3			L20			L33
5	L35			L38			L9			L37			L29
6	L20			L35			L40			L33			L38
7	L37			L43			L11			L13			L27
8	L46			L45			L4			L19			L7

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1. 基于二级连锁故障的潮流转移分析
1.1 连锁故障中的潮流转移过程
1.2 连锁故障过程的潮流相关性网络构建
2. 评估与验证
2.1 E指数
2.2 基于改进E指数的脆弱性评估
2.3 验证与指标
3. 仿真测试与结果分析
4. 结论与展望

基于潮流相关性网络的电网脆弱线路识别

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210535

作者简介: 范文礼（1980—），男，讲师，博士，研究方向为电力系统安全性，E-mail：fanwenlihp@163.com

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