电离层是分布在距地表约60～1000 km大气层中的一种色散介质，该介质会对进入其中的无线电信号造成延迟，影响监测精度^[1-5]. 合成孔径雷达干涉技术（InSAR）作为一种新型的对地观测技术，具有传统测量不具备的优势，如测量范围大、人力成本低、受气候条件和地理位置限制小等^[6-8]. 低频波段（长波波段，如L/P波段）合成孔径雷达（SAR）数据具有穿透性强、抗时空失相关能力强等特点，在大梯度形变监测及植被覆盖茂盛等区域具有显著优势，因此，在复杂环境监测中运用广泛^[9]. 然而，低频波段受电离层干扰较大，甚至完全掩盖真实形变，导致形变监测失真，如何校正低频InSAR相位中的电离层成分是提高监测精度的关键.

在InSAR电离层校正方面，常用的方法有方位向偏移法（AO）、法拉第旋转法（FR）以及距离向分谱法（RSSI）^[10-16]. 其中，方位向偏移法利用电离层沿方位向梯度与方位向偏移呈线性关系求解电离层相位，由于该方法涉及积分计算，易造成误差累计，同时，积分常数存在不确定性^[16-17]. 法拉第旋转法利用电离层引起的法拉第旋转角与电离层总电子含量（TEC）之间的关系提取电离层误差^[15]. 这种方法能够获得绝对电离层TEC，但需要全极化数据，而目前全极化数据仍较少，该方法受地磁扰动影响较大，在地磁变化较大的低高纬度地区精度无法保证^[15]. 距离向分谱法借鉴了全球导航卫星系统 （GNSS）双频电离层校正原理，将原始SAR影像分成频率略有不同的高低频子带SAR影像，并用其提取主从影像之间的电离层差异. 这种方法利用了电离层的色散特性提取电离层误差，可靠性强，但该方法的精度取决于SAR影像的距离向带宽、干涉相干性等^[16-17].

在时序InSAR电离层校正方面，2017年Fattahi等^[16]率先将RSSI方法扩展至时序InSAR电离层估计与校正，并以ALOS-1 PALSAR数据进行测试，取得了较好的效果. 之后，Liang等^[18-19]将RSSI方法扩展至ALOS-2 和Sentinel-1宽幅模式数据的时序InSAR电离层误差校正中，获得较为理想的校正结果. 尽管上述研究为时序InSAR电离层校正奠定了坚实的基础，但仍存在一些问题，其中RSSI方法的鲁棒性及解缠误差问题一直备受关注^[15,20]. 为克服RSSI方法的不足，Wegmüller等^[20]提出一种重构的RSSI方法（reformulating RSSI, RRSSI），这种方法是将电离层相位表示成全带宽干涉相位与高低频子带相位之差的线性组合，其中，全带宽干涉相位的线性参数小于1.0，而高低频子带相位之差的线性参数约等于RSSI方法中较大的线性参数，因此，RRSSI方法鲁棒性更强. 此外，由于高低频子带相位之差极小，而全带宽干涉相位的线性参数约为0.5，RRSSI方法受相位解缠误差的影响较小. 基于此，本文将其扩展至时序InSAR测量，以提高时序InSAR监测精度，从而更加准确地解译形变的演化过程. 为测试提出方法，本文以覆盖阿拉斯加北坡Anaktuvuk河区域的ALOS-1 PALSAR 数据进行实验.

1.   基于RRSSI的时序电离层估计与校正

重构的RSSI方法是在常规RSSI方法的基础上，充分利用全带宽差分干涉相位和高低频子带差分干涉相位，将电离层相位由高低频子带差分干涉相位的线性组合转成全带宽差分干涉相位和高低频子带差分干涉相位之差的线性组合，从而极大地提高电离层估计的鲁棒性. RRSSI方法的电离层估计式^[20]为

式中：${f_0}$、${f_{\mathrm{L}}}$和${f_{\mathrm{H}}}$分别为雷达载波频率、低频子带频率和高频子带频率，$\Delta {\phi _{{\mathrm{ion}}}}、\Delta {\phi _0}、\Delta {\phi _{\mathrm{L}}}$和$\Delta {\phi _{\mathrm{H}}}$分别为估计的电离层相位、全带宽差分干涉相位、低频子带差分干涉相位和高频子带差分干涉相位.

由于${f_0}、{f_{\mathrm{L}}}$和${f_{\mathrm{H}}}$比较接近，因此，可将式（1）简化为

由式（2）计算出电离层相位后，利用小基线集（SBAS）-InSAR技术对电离层相位进行时序解算^[21-22]. 假设在时刻${t_1}、{t_2}、 \cdots 、{t_{{N}}}$获取同一区域成像几何一致的N幅SAR影像，将其配准至一幅公共的SAR影像，产生M个差分干涉对，利用式（2）获得M个差分电离层相位，即$\Delta {\boldsymbol{\varphi }} = \left[ {\Delta {\varphi_1}\;\Delta {\varphi _2}\; \cdots \;\Delta {\varphi _{{M}}}} \right]^{\mathrm{T}}$. 基于M个干涉对，建立电离层相位时序${\boldsymbol{\varphi }} = [ {\varphi _2}\;\;{\varphi _3}\; \cdots \; {\varphi _{{N}}} ]$与差分电离层相位之间的线性方程，即

式中：${\boldsymbol{A}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&1&0& \cdots &0 \\ 0&{ - 1}&1& \cdots &0 \\ {\vdots}&{\vdots}& \vdots &{}&{\vdots} \\ 0& 0 & \cdots&{ - 1}&1 \end{array}} \right]_{M \times \left( {N - 1} \right)}}$，${\boldsymbol{\delta }}$为干涉相位残差向量.

矩阵${\boldsymbol{A}}$满秩时，利用最小二乘准则求解式（3），得到时序电离层相位，即

时序电离层延迟估计流程如图1所示. 图中： SLC为单视复数影像，DEM为数字高程模型.

图  1  时序InSAR电离层延迟估计与校正

Figure  1.  Delay estimation and correction for time-series InSAR ionospheric

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2.   研究区域及数据

2007年7月16日，阿拉斯加北坡的Anaktuvuk河发生大火，大火持续到2007年10月初，造成约1039 km²的苔原区域受灾，是北坡过去50年受灾面积之和的2倍^[23-24]. 这场大火使该区域上空温室气体剧增，生态遭受重创，导致永久冻土加速消融，引起了学者们的广泛关注. 为探究火灾对永久冻土的影响，学者们采用时序InSAR技术对冻土区域进行监测. 考虑到苔原区域高频波段SAR数据易出现时空失相干，多数研究采用低频波段的L波段ALOS-1 PALSAR数据进行监测. 然而，该区域位于北极圈，电离层扰动频繁，严重影响L波段SAR数据的监测精度. 为提高监测精度，需进行电离层校正. 基于以上原因，本文以Anaktuvuk河火灾区域及其周边为研究对象，获取2006年6月3日至2010年7月30日间覆盖研究区域的15个时刻的ALOS-1 PALSAR数据来测试本文提出方法的可靠性及性能. 如图2所示，蓝色矩形区域为SAR数据的覆盖范围，红色线框区域为阿纳克图乌克河火灾区域.

图  2  研究区域及SAR数据覆盖范围

Figure  2.  Study area and SAR data coverage

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本文获取的ALOS-1 PALSA影像均为升轨，距离向带宽均为28 MHz，空间分辨率约为7 m （距离向） × 3 m （方位向）. 此外，为提高配准精度、移除地形误差等，本文还获取了日本宇宙航天局（JAXA）公布的30 m空间分辨率的数字地表模型数据（AW3D30 DSM）.

3.   实验结果与分析

为测试提出方法的性能，本文选取2006年6月至2010年8月间15个时刻获取的覆盖研究区域的ALOS-1 PALSAR数据进行SBAS-InSAR解算，实验选取2006年6月3日的数据为主影像，将其他时刻的SAR影像配准至该影像. 考虑到影像配准会导致频谱偏移，使子带影像的公共谱减小，从而影响子带影像的干涉相干性，进而降低RRSSI方法的电离层估计精度，在配准之前，先对全带宽影像距离谱分割，得到各SAR影像的高频和低频子带SAR影像. 按照距离向带宽的1/3进行带通滤波，将全带宽SAR影像分成高低频子带SAR影像.

为提高时序结果精度和解算效率，将干涉对的时间基线和空间基线分别控制在1800 d 和3000 m 以内. 干涉组合确定后，按照图1的流程生成子带干涉图和全带宽干涉图，并估计相应的电离层相位. 由于SAR卫星近极地飞行，SAR方位向对电离层变化异常敏感，因此，可利用方位向偏移探究电离层的扰动程度^[16]. 本文利用多孔径InSAR （multi aperture InSAR, MAI） 技术估计了所选干涉组合的方位向偏移量. 本文所有干涉图（包括InSAR和MAI）的多视比均为12 m （距离向）× 30 m （方位向）.

为验证RRSSI方法的性能，给出了3个（20060603_20061019、20090727_20100314和20100314_20100429）电离层扰动程度不同的典型干涉对，图3中对应的序号分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ. 图3（a）～（f）分别为MAI测量的方位向偏移相位、原始差分干涉合成孔径雷达（DInSAR）缠绕相位、RRSSI估计的电离层重缠绕相位、电离层校正的DInSAR重缠绕相位、二次多项式校正的DInSAR重缠绕相位以及同时利用RRSSI方法和二次多项式校正的DInSAR重缠绕相位，相位变化位于[−π π].

图  3  电离层校正前后的重缠绕差分InSAR干涉图

Figure  3.  Rewrapped differential InSAR interferograms before and after ionospheric correction

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需要指出的是，二次多项式一般用于轨道误差的校正，而长波长电离层误差通常与轨道误差类似，如图3（b）Ⅰ所示，因此，可采用二次多项式校正，但对于局部尺度电离层误差，在InSAR干涉图中条纹形态呈不规则性，如图3（b）Ⅲ所示，二次多项式难以有效移除^[25]. 由方位向偏移场（图3（a））可知，电离层引起不同程度的方位向偏移，且干涉对20090727_20100314受电离层影响十分显著. 对比RRSSI方法估计的电离层延迟（图3（c））与原始DInSAR干涉图（图3（b））发现，两者的条纹形态几乎完全一致，且电离层校正后（图3（d）），DInSAR时序中的条纹被有效移除，这表明RRSSI方法能准确地估计并校正InSAR时序结果中的电离层误差.

相比之下，利用二次多项式能较好地移除长波长电离层条纹（图3（e）Ⅰ），但其对电离层扰动较大的干涉对校正效果不佳（图3（e）Ⅱ、Ⅲ），与前文所述吻合. 而RRSSI方法对电离层扰动较大的数据同样能取得理想的效果（图3（d）Ⅲ），这体现了RRSSI方法在电离层延迟估计方面的优良性能.

尽管RRSSI方法能够有效移除电离层相位，但校正结果中仍存在轨道趋势误差，可能掩盖真实形变信息. 上文提及二次多项式一般用于轨道误差校正，但也可较好地移除长波长电离层误差，因此，本文在电离层误差校正后，再次利用二次多项式进行残余误差校正，结果如图3（f）所示. 由图3可见，电离层条纹和轨道趋势误差被有效移除.

众所周知，时序InSAR估计的形变速率与干涉对的质量密切相关. 为保证时序解算结果的精度和可靠性，受电离层干扰严重的干涉对一般会纳入解算，这可能引起干涉对网络连接不完整，出现多个子集，从而只能得到一个最小范数解，而非唯一解，进而降低时序解算精度和可靠性. 而将电离层污染的干涉对纳入时序解算，则将电离层误差视为形变信息，同样影响校正精度. 本文引入RRSSI方法进行时序InSAR电离层估计与校正，旨在克服上述问题. 为定量的描述RRSSI方法的性能，本文计算了未校正、二次多项式校正、RRSSI校正以及同时进行2种校正的年平均形变速率，分别对应图4（a）～（d）. 由图4（a）～（d）可见：未校正、二次多项式校正、RRSSI方法校正以及两者同时校正的年平均形变速率分别分布在 −6.0～2.0 cm/a，−2.0～1.50 cm/a，−2.5～1.0 cm/a，−1.5～1.0 cm/a，对应的垂直向形变分别在−7.7～2.6 cm/a，−2.6～1.9 cm/a，−3.2～1.3 cm/a，−1.9～1.3 cm/a；经上述方法校正后，年平均速率的值域范围均明显缩小，对应的均值（标准差）（图4（e）～（h），a为不同形变速率像素的百分比）为 −1.46、−0.29、−0.49、−0.19 cm/a （ 1.16、 0.55、 0.65、 0.41 cm/a），均值和标准差也显著下降，这表明3种方法都能有效降低误差项对监测结果的影响，但从数值上来讲，RRSSI方法效果最差，二次多项式次之，而两者结果效果最佳. 这主要是由于RRSSI方法是根据电离层的色散特征来估计电离层成分，不能移除其他非电离层误差，而二次多项式是一种无物理意义的非线性建模，不仅能够移除长波长电离层成分，还能较好地校正趋势项误差，这在一定程度上也反映出RRSSI方法估计的电离层成分更具参考性.

图  4  年平均形变速率及统计

Figure  4.  Average annual deformation rate and statistics

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为更具体地说明RRSSI电离层时序估计及校正的有效性，本文在影像覆盖区域内任意选取4个时序点（如图4（a）中的红色三角形），绘制其时序曲线 （主影像的累积形变设为0，如图5所示）. 从图5可看出：在电离层校正前（黑色点画线），4个点的时序曲线波动较大，且每个点都在2010年3月14日的累积形变达到最大；利用RRSSI方法进行电离层校正后，时序曲线的波动显著改善（蓝色点画线），曲线变得较为平缓，这表明RRSSI方法能有效估计并校正时序InSAR监测中的电离层误差；利用二次多项式也能达到类似的效果（绿色点画线），但仍存在个别时刻波动较大，特别是2010年3月14日的累积与其他时刻的显著差异依然存在. 这一方面说明2010年3月14日获得SAR影像受局部尺度电离层的影响较大，二次多项式方法无法移除这种局部尺度扰动的电离层误差；另一方面说明RRSSI方法能有效地估计并校正局部尺度电离层扰动误差，而这一点同样是RSSI方法难以比拟的. 此外，从图5中还发现，个别时序点可能形变量级极小，但经RRSSI方法电离层校正后，其累积形变与0之间存在较大偏差，而经二次多项式校正和同时进行2种校正（红色点画线）后，这个偏差得到了有效补偿，这说明电离层校正后，结果中仍存在趋势项，与前文所述基本吻合.

图  5  时序点的累积形变曲线

Figure  5.  Cumulative deformation curve of time series points

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为进一步探究RRSSI方法在局部空间尺度电离层扰动方面的性能，本文选取受局部尺度电离层影响较大的干涉对，并分别用RRSSI方法与RSSI方法进行电离层校正，对比分析校正结果. 前文分析表明，2010年3月14日的SAR影像受局部尺度电离层的影响较大，因此，此处选择与该期影像相关的2个干涉对 （20090727_20100314和20100314_20100429） 进行对比分析，图6（a）为这2个干涉对的电离层相位缠绕结果，由RRSSI方法估计所得，图6（b）为经RRSSI校正后这2个干涉对DInSAR相位的缠绕结果，图6（c）、（d）与图6（a）、（b），但其由RSSI方法产生. 由图可见，RRSSI方法提取的电离层成分与原始时序DInSAR干涉图中的条纹（图3（b））基本一致，因此，校正后DInSAR干涉图中的条纹几乎完全移除；RSSI方法提取的电离层以长波长为主，与原始时序DInSAR干涉条纹存在较大差异，特别是在北纬69° 以下部分，因此，校正后DInSAR干涉图中仍存在明显的非形变条纹. 通过测算发现，图6中北纬69° 以下部分的空间尺度约为90 km，而据已有研究对电离层扰动尺度的划分，该部分电离层扰动相当于中等尺度的电离层扰动^[26]. 这表明RRSSI方法对局部尺度电离层扰动的敏感程度显著强于RSSI方法，这主要得益于RRSSI方法减小了线性尺度因子的影响，提高了该方法对电离层的敏感度.

图  6  RRSSI方法与RSSI方法的电离层校正对比

Figure  6.  Comparison of ionospheric correction between RRSSI method and RSSI method

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4.   结　论

本文提出基于RRSSI方法的时序InSAR电离层估计方法，并获取2006年6月至2010年8月间覆盖阿拉斯加北坡的Anaktuvuk河火灾区域的15期距离向带宽为28 MHz 的ALOS-1 PALSAR数据，利用该数据测试提出时序电离层估计方法，得出以下结论：

1） 通过分析电离层校正前后的干涉相位发现，RRSSI方法能够有效地校正中大空间尺度电离层对InSAR测量的影响，增加时序InSAR解算时干涉对地数量.

2） 通过对比分析电离层校正前后的年平均速率以及时序形变发现，电离层校正后，年平均形变速率由校正前的 −6.0～2.0 cm/a降至 −2.5～1.0 cm/a，均值和标准差分别由校正前的−1.46 cm/a 和 1.16 cm/a降至−0.49 cm/a 和 0.65 cm/a；时序形变由校正前的大幅波动变得更加平稳；值得注意的是，电离层校正后，时序形变中仍含有残余的轨道误差，建议采用多项式进一步校正.

3） 通过对比分析RRSSI和RSSI方法对中小尺度电离层估计的精度发现，RRSSI方法对中小尺度电离层更加敏感，建议在时序InSAR电离层校正时，采用RRSSI方法.

综上所述，基于RRSSI方法的时序InSAR电离层估计与校正方法能够有效地估计并校正时序InSAR形变中的电离层误差. 这一方面可以提高InSAR时序监测结果的精度，另一方面随着各低频波段SAR系统的不断升空（如ALOS-4、NISAR、陆探），未来利用SAR数据提取高空间分辨率的电离层数据，为空间环境、气象预测等研究提供可靠的数据支撑将成为可能.

致谢：西南交通大学优秀博士学位论文培养计划（2020YBPY12）；高分辨率对地观测重大专项航空观测系统课题（30-H30C01-9004-19/21）.