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  • ISSN 0258-2724
  • CN 51-1277/U
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考虑空间形状的覆盖型岩溶土洞降水致陷分析

郭锐剑 陈学军 段建 唐灵明 张晓宸

郭锐剑, 陈学军, 段建, 唐灵明, 张晓宸. 考虑空间形状的覆盖型岩溶土洞降水致陷分析[J]. 西南交通大学学报, 2023, 58(2): 453-461. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210494
引用本文: 郭锐剑, 陈学军, 段建, 唐灵明, 张晓宸. 考虑空间形状的覆盖型岩溶土洞降水致陷分析[J]. 西南交通大学学报, 2023, 58(2): 453-461. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210494
GUO Ruijian, CHEN Xuejun, DUAN Jian, TANG Lingming, ZHANG Xiaochen. Analysis on Precipitation-Induced Subsidence of Covered Karst Soil Caves Regarding Spatial Shape[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2023, 58(2): 453-461. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210494
Citation: GUO Ruijian, CHEN Xuejun, DUAN Jian, TANG Lingming, ZHANG Xiaochen. Analysis on Precipitation-Induced Subsidence of Covered Karst Soil Caves Regarding Spatial Shape[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2023, 58(2): 453-461. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210494

考虑空间形状的覆盖型岩溶土洞降水致陷分析

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210494
基金项目: 国家自然科学基金(41967037, 41762022);国家重点研发计划(2019YFC0507502);湖南省教育厅科学研究项目(20C0497, 19B125, 19A114)
详细信息
    作者简介:

    郭锐剑(1981—),女,讲师,博士研究生,研究方向为区域性地质灾害成灾机理及其防治工程,E-mail:361093737@qq.com

    通讯作者:

    陈学军(1961—),男,教授,博士,研究方向为岩土与地下工程,E-mail:chenxj@glut.edu.cn

  • 中图分类号: P694

Analysis on Precipitation-Induced Subsidence of Covered Karst Soil Caves Regarding Spatial Shape

  • 摘要:

    为揭示覆盖型岩溶土洞降水致陷机理、洞体形状尺寸影响及极限平衡状态下内在规律,以常见直筒塌陷椭球土洞为研究对象,构建其降水致陷力学模型,依据玻义耳-马略特定律推导了土洞空腔负压计算公式,以此获得土洞塌落稳定系数表达式,并对比验证计算公式的可行性;进一步获得了极限平衡状态下土体物理力学参数、降水参数、土洞空间形状尺寸及覆土厚度之间内在关系式;基于算例开展了地下水降水参数与土洞形状尺寸参数影响、极限平衡状态下内在规律分析. 研究结果表明:初始水位高于洞顶时,土洞塌落稳定系数与地下水降深展现“Z”字形规律变化,下降稳定水位降越拱顶瞬间极易引发土洞塌陷;初始水位处于洞体时,两者呈现前陡后缓的负相关变化规律,且洞内初始水位越高,降幅越大;初始水位低于洞底时,降深影响很小. 椭球长短半轴之比对稳定系数影响符合增函数变化规律,截面离心率越大越稳定,而圆形球体则最不利;矢高和稳定系数呈线性关系,矢高增加成拱效应显著,土洞越稳定. 极限平衡状态下,初始水位一定时,降深与覆盖层厚度正相关,呈现前缓后陡变化趋势,而覆盖层厚度一定时,降深与初始水位负相关;土洞水平截面离心率越大或矢高越大,达到极限平衡状态所需地下水降深则越大,表现为前缓后陡变化规律.

     

  • 岩溶地貌占据我国国土面积近三分之一,尤其是西南地区,深受其地质灾害困扰. 岩溶塌陷作为主要灾害之一,近年来频繁发生,且呈增长态势,对人民生命财产安全均造成了巨大威胁. 该灾害大都与地下水动力条件密切相关,在其作用下,覆盖层土体应力状态发生改变,从而形成土洞与塌陷. 因此,作为塌陷主体的覆盖层土体,研究其在水动力变化条件下力学效应与塌陷机制至关重要[1].

    近年来,国内外学者对水动力条件下盖层土体塌陷进行了大量研究. 岩溶塌陷从时间和空间上可划分为内部塌陷和地表塌陷两个密不可分阶段,且两阶段均与覆盖层自重应力及水、气或其他外动力作用相关. 研究表明,溶洞发育的覆盖层在水位变化过程中产生内部塌陷而形成初始土洞[2];此外,考虑负压作用、地下水浮托力和动压力、降雨入渗作用,建立力学模型,可较好地模拟地下水位下降过程中岩溶土洞内部发展过程[3];通过对复杂应力条件下水力侵蚀导致的土颗粒流失试验和理论研究,获得了覆盖层土洞形成的地下水临界降幅、临界流速、抽水涌水量和临界水力梯度等重要水力参数[4-7]. 而地表塌陷阶段研究则多通过建立相关致塌模型,探究稳定性的影响因素[8-10],如:二维临界土洞覆盖层极限平衡高度公式[11]、临界塌陷深度[12-13]、潜蚀效应因子数学表达式[14-16]. 目前,针对水力变化条件下土洞不同时期覆盖层稳定性已取得卓有成效的研究成果,且形成了土洞形成机理和地表塌陷相关理论. 然而,这些研究中大都没有考虑土洞三维空间效应和空间形状的影响,要么理想为平面问题,要么将其假设为三维竖向筒形,与实际情况存在较大差异.

    土洞空间形状的影响效应研究主要采用数学或力学方法进行理论计算,得到简单应力条件下洞体周边关键部位的应力解析解,进而判断洞体稳定性,或者利用试验或数值计算方法开展不同空间形状土洞稳定性分析[17-18],如远场三轴压应力作用下球形土洞应力状态与稳定性问题[19]、椭球形及矩形土洞洞壁关键点极值应力精确解求解[20-22]、不同材质盖层不同尺寸球形土洞破坏类型与稳定性评价[23]. 总体而言,这些研究虽考虑了空间形状大小,却涉及地下水动力因素不多. 因此,考虑土洞空间形状和水动力条件两个重要因素下的洞体稳定性还有待进一步研究.

    工程中,诸如基坑降水、岩溶区水库泄洪、大坝溃坝、河流决堤等常引起地下水骤降,极易产生地表塌陷. 在地下水骤降过程中,土洞“负压效应”往往导致覆盖层土体塌陷,而负压则与降水条件及洞体三维空间形状密切相关. 为此,本文开展地下水骤降条件下考虑洞体空间形状尺寸的覆盖型岩溶土洞地面塌陷机制分析,揭示初始地下水位及降深、洞体空间形状及大小与土洞空腔负压之间内在关系,进一步探讨土洞负压影响下空间土洞稳定性,以期为此类地质灾害评价与预测提供理论支撑.

    1) 以常见直筒塌陷覆盖型岩溶椭球形土洞为研究对象,即假定剪切破裂面自拱脚垂直发展延伸至地表.

    2) 考虑到覆盖层多为黏性土体,孔隙率较小,地下水骤降条件下,外界气体来不及及时补给至土洞,洞内气体摩尔数保持不变,空腔气压符合玻义耳-马略特定律.

    3) 工程中,土体饱和容重与天然容重通常相差不大,忽略地下水位下降对土体重度变化的影响;同时,不考虑地下水渗流作用效应及土体强度软化特性.

    选取腔顶覆盖层土体,作整体受力分析,如图1所示,图中:ab分别为椭圆的长半轴和短半轴(ab>0);c为椭球体矢高;H为覆盖层厚度(即拱脚到地面的距离);Z为拱顶至地面的垂直距离;h0为初始地下水位;Δh为降深;G为土体重力;f为破坏体侧面抗塌阻力;ΔP为水位下降造成的洞内空腔气体负压差.

    图  1  土洞降水致陷力学模型
    Figure  1.  Mechanical model of soil cave collapse induced by precipitation

    易知G=SHγ2πabcγ/3,其中:S=πab,为椭圆面积;γ为覆土天然容重. 水位下降引起的负压力为F=ΔPS. τ=C+K0γztanϕ,为破坏体侧面任一深度z处的质点抗剪强度,Cϕ分别为土体黏聚力和内摩擦角,K0为土体侧压力系数(地下水骤降条件下,可取静止土压力系数值). 则有f=H0τDdz=K0γDH2tanϕ/2+DCHD=2πb+4(ab),为该椭圆周长. 引入覆盖层土体塌落稳定性系数:

    K=fG+F=K0γH2tanϕ/2+CHγH+ΔP2cγ/3DS. (1)

    由式(1)可知,覆盖型岩溶椭球形土洞塌落稳定性系数K与洞内空腔气体负压差ΔP呈负相关关系,是此类土洞垮塌的一个重要诱因. 根据玻义耳-马略特定律,ΔP与洞室气体空腔体积变化值有关,也就是说与初始地下水位h0、降深Δh、洞体形状及尺寸大小之间有着必然的联系.

    1.3.1   初始地下水位位于拱顶以上覆盖层(h0c

    视下降稳定水位与洞体相对位置关系,可分两种情形:

    1) 当下降后的稳定水位仍位于覆盖层土体中(h0Δhc),此时土洞仍被地下水所充盈,洞内空腔尚未形成,则ΔP=0.

    2) 当下降后的稳定水位在土洞内(c<h0Δh<c)或土洞底板以下(h0Δhc)时,洞内空腔已形成,处于真空状态,则ΔP=PαPα为大气压.

    1.3.2   初始地下水位位于土洞内(c<h0<c

    以椭球中心为坐标原点建立空间直角坐标系,任意地下水位平面方程为z=h0,则该平面所截椭球体截面面积为πab(c2h02)/c2,该平面以上的空洞体积Vc=ch0πab(c2z2)/c2dz=πab(2c3h0+h03/c2)/3.

    根据玻义耳-马略特定律[24],有

    PαVc1=P2Vc2, (2)

    式中:Vc1Vc2分别为地下水位下降前、后土洞内空腔体积;P2为水位下降后空腔内气压.

    则空腔负压差为

    ΔP=PαP2=(1Vc1Vc2)Pα. (3)

    视下降稳定水位与洞体相对位置关系,相应也可分两种情形:

    1) 当下降后的稳定水位仍在土洞内(c<h0Δh<c),推导后得

    ΔP=Δh+(h0Δh)3h033c223ch0+Δh+(h0Δh)33c2Pα. (4)

    2) 当地下水下降到土洞底板以下(h0Δhc)时,可得

    ΔP=(12+3h04ch034c3)Pα. (5)
    1.3.3   初始地下水位位于土洞底板以下(h0≤−c

    此时,洞内空腔体积未变化,则ΔP=0.

    以广州大坦沙岛抽采地下水导致土洞塌陷为例[7]进行对比验证. 该场地基岩上覆17.8~28.7 m厚第四系松散物,从上至下依次为致密填土、粉砂、砂以及黏土,其物理力学参数[7]表1.

    表  1  土体物理力学参数
    Table  1.  Physical and mechanical parameters of soil
    土层γ/(kN·m−3C/kPaϕ/(°)
    填土18.0~20.032.0~40.012.0~18.0
    粉砂15.0~18.05.0~9.04.0~10.0
    17.0~23.06.0~12.012.0~15.0
    黏土18.0~20.035.0~46.018.0~25.0
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    选择离监测井A2较近且上部土体较密实的椭球形土洞T9为研究对象,长、短轴分别为15.0、10.0 m, 即a = 7.50 m,b = 5.00 m,c = 5.00 m. 2008年2月2日前,该地区地下水抽采,监测井A2地下水下降至1.88 m,比正常水位低2.20 m左右(h0=2.58m,Δh=2.2m),T9土洞于1月27日发生垮塌. 选取A2工程地质剖面为特征剖面,如图2所示,各层土体物理力学参数取其平均值. 根据力学模型假设,计算参数取厚度加权平均值:ϕ = 12.5°,C = 20.4 kPa,γ=17.4kN/m3,则抽水前K=1.11. 初始水位位于土洞上半部,抽水导致土洞产生较大负压,ΔP=67.4kPa,使土洞稳定性系数降至K=0.50,土洞垮塌;同时,由于上覆层主要为致密土体,且垮塌发生在降水后较短时间内,可认为负压是产生土洞塌陷的主控因素. 依次对监测井A2抽水期间垮塌的其他附近土洞T7、T8及T10进行计算,其结果如表2所示,洞体状态与文献[7]一致. 由此说明,本文计算方法行之有效,可用于判断地下水骤降条件下覆盖型岩溶土洞稳定状况.

    图  2  A2工程地质剖面(单位:m)
    Figure  2.  Engineering geological profile of A2 (unit: m)

    同时,理论上,将本文研究对象退化成圆柱筒形覆盖层土洞,即:a=b=rc=0,代入式(1)得

    K=K0γH2tanϕ+2CHr(γH+ΔP).

    此式与文献[14]一致,进一步验证了本文塌陷理论公式的准确性. 两者差别在于负压差ΔP的确定,文献[14]通过试验量测,实际操作比较困难,费时费力,而本文基于玻义耳-马略特定律建立负压差理论公式,快速便捷;同时,本文方法不仅适用于椭球形与圆柱筒形覆盖层,还可运用于球形等其他穹顶型覆盖层岩溶土洞降水致陷分析,大大拓展了适用范围,更加接近工程实际,具有良好实用价值.

    表  2  土洞降水致陷计算结果
    Table  2.  Calculation results of precipitation-induced subsidence of covered karst soil cave
    编号abc/mh0/mh/mK
    抽水前抽水后
    T73.75,1.75,1.751.632.22.150.95
    T89.50,6.00,6.006.082.21.050.53
    T102.50,2.50,2.502.582.21.850.86
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    由上面理论分析可知,当初始地下水位在土洞底板以下或顶板以上时,ΔP值只有最小值0或最大值Pα两种情况,与地下水降深大小无关. 下面着重讨论地下水位h0在土洞内变化的情况,分析地下水下降致陷机理.

    K=1.00时,土洞覆盖层处于极限平衡状态,其状态方程为

    DS=γH+ΔP23cγ12K0γH2tanϕ+CH. (6)

    将式(4)代入式(6)化简后,获得初始地下水位与下降稳定水位均在土洞内时覆盖型岩溶土洞极限状态下土体物理力学参数、地下水参数、土洞形状尺寸及覆土厚度之间内在关系式:

    (12K0γH2tanϕ+CH)DSγH=Δh+(h0Δh)3h033c223ch0+Δh+(h0Δh)33c2Pα23cγ. (7)

    同理,将式(5)代入式(6)化简后,获得初始地下水位在土洞内及下降稳定水位在土洞底板以下时覆盖型岩溶土洞极限状态下参数之间内在关系式:

    (12K0γH2tanϕ+CH)DSγH=(12+3h04ch034c3)Pα23cγ. (8)

    在上述理论研究基础上,为了厘清降水参数(h0Δh)、土洞形状参数(abc)对土洞稳定性影响规律,进一步揭示极限平衡状态下各参数之间的内在关系,借鉴岩溶地区岩土工程勘察报告,以土体物理力学参数γ=19.0kN/m3C=20.0kPaϕ=17.0°,K0 = 0.5为例进行算例探讨.

    通过桂林市岩溶土洞塌陷地质灾害调查,以常见土洞形状参数a = 4.00 m, b = 3.00 m, c = 3.00 m为例,当拱脚到地面高度H=11.0m时,综合考虑初始水位和地下水降深对稳定性系数K的影响及其变化规律,如图3所示,Δh/(h0+c)为相对降深.

    图  3  降水参数h0Δh对稳定系数的影响
    Figure  3.  Influence of groundwater parameters h0 and Δh on stability coefficient

    图3可知:当 h03.00m 时,即初始水位位于洞顶以上,K随着相对降深的增加呈“Z”字形规律变化,在地下水位降越拱顶瞬间,K值大幅度下降,出现跳跃,后续水位的降低对K几乎没影响;当3.00m<h0<3.00m时,初始水位在土洞内部,K与相对降深呈先陡后缓的负相关变化趋势,且初始水位越高,K下降幅度越大;当h03.00m时,即初始水位在洞底以下,土洞空腔不产生负压效应,故地下水位的下降对K值影响甚微.

    1) 参数ab

    由式(1)知, K与长、短半轴长ab相关的部分仅有f1(a,b)=D/S,且与之正相关,因此,仅探讨f1(a,b)ab变化规律,进而获得K与参数ab间的关系. 假设洞体最外边缘水平投影面积不变,即S=πab为常数(ab>0). 如图4所示,首先,当a/b=1.0 时,即土洞外周水平投影为圆形,K最小,土洞最不稳定,而随着a/b的增加,椭圆离心率增大,K则越大,这主要由于椭圆离心率越大,则其周长越大,在同面积情况下所能提供的抵塌力就越大,使土洞上覆土体越稳定,这与实际中发生的地面塌陷大多数趋向圆形规律相符[13,23];其次,图中各曲线的走势基本相同,且未出现相交或叠加等情形,但随着椭圆离心率增大,其K的差值逐渐拉大;再者,对于常见土洞形状,在a/b = 1.0~6.0时,K大致与a/b呈线性关系,因此,可利用当地已有数据通过形状对比进行稳定性估算.

    图  4  ab对稳定系数的影响
    Figure  4.  Influence of size parameters a and b on stability coefficient

    上述这种规律也可通过理论分析得到印证. 因f1(a,b)=DS=2π4Sb+4πb,其中b为自变量,其他均为常数,f(x)为以b为变量的对勾函数. 根据此函数性质,其拐点位置为b=4/π2π4/S=0.747S,即b=1.752a 时,f1(a,b)取得最小值f1,min(a,b);当b(0,a]时,此定义域内对勾函数为减函数,故 b=a=0.564S时,f1,min(a,b)=2b=3.55S. 说明当洞体水平截面面积一定时,随着b增大,f1(a,b)减小,圆形水平截面对应函数最小值. 因此,其他条件不变时,形状参数a/b对稳定性系数K的影响符合增函数规律,也就是说椭球在水平方向上离心率越大越稳定,圆形球体则最不利.

    2) 参数c

    考虑水位在洞体内部变化,拱高cK的影响,假定从拱顶到地面距离(Z=Hc)不变,且令a=4.00mb=3.00m. 当初始地下水位与下降稳定水位均在土洞内时,如图5(a)所示,K随着c增大而增大,且c越大,各曲线间距离越小,说明初始水位与降深导致的稳定性差异随着c增大越来越微弱,同时,各曲线并未出现交错和重叠,各情况之间的大小关系不会因为拱高变化而发现改变;另外,每条曲线几乎是直线,尤其当c>6.00m后,cK的线性关系越明显,由此可知,c越大,则成拱效应越明显,对土洞的稳定性越好. 当初始地下水位在土洞内及下降稳定水位在土洞底板以下时,如图5(b)所示,考虑了h0=2.501.500.500.501.50m几种情况,得到cK之间的曲线关系,该图的变化规律与图5(a)基本相同,即cK呈正相关关系.

    图  5  c对稳定系数的影响
    Figure  5.  Influence of size parameter c on stability coefficient

    综合上述两种情形,cK基本呈线性正相关,即随着拱高的增加,成拱效应越明显,整个土洞越稳定,对同一地区,可依据以上关系来预测覆盖层土体的稳定性.

    同时,由上述土洞形状尺寸参数影响分析可知,洞体空间曲面曲率越小,其三维成拱效应显著,稳定性系数则越大,相反,曲率越大,洞体越不安全;据此可用于非理想椭球体降水塌陷评判.

    3.3.1   降水参数与覆盖层厚度关系

    当洞体形状一定、土洞处于极限平衡状态时,降水参数Δhh0与覆盖层厚度有关,而下降稳定水位可能处于土洞内或土洞底板以下,分别对应式(7)、(8)两种情况. 仍以a = 4.00 m, b = 3.00 m, c = 3.00 m为例,考察各参数之间的关系.

    图6(a)对应极限状态时下降稳定水位处于洞体内部情形,列举了h0=2.50~−1.00 m不同初始水位、不同覆盖层厚度洞体处于极限平衡状态时地下水位降深大小. 当H>13.0mh01.50m时,K>1.0,故覆盖层过厚和初始地下水位过低两种情形均不属于讨论范围. 如图6(a),土洞达到极限平衡状态时,有以下几点规律:

    图  6  极限状态下降水参数与覆盖层厚度内在规律
    Figure  6.  Inherent law of precipitation parameters and overburden thickness in limit state

    1) 在某一初始水位下,地下水位降深与覆盖层厚度呈发散型的正相关关系,曲线前缓后陡.

    2) 同一覆盖层厚度,洞内初始地下水位与降深呈发散型的负相关规律;与降深相比,初始地下水位对土洞极限状态影响较大,灵敏度更高.

    3) 洞内初始地下水位越高,曲线展布越长,较大厚度覆盖层土洞也可能发生塌陷现象;初始地下水位越低,曲线展布短,即使覆盖层厚度较薄,土洞也能保持稳定.

    图6(b)给出了极限状态下,下降稳定水位低于土洞底以下时初始水位与覆盖层厚度之间规律,两者与降深大小无关,展现为一非线性增长变化特征.

    3.3.2   降水参数与土洞形状尺寸分析

    保持拱顶到地面的距离为6.0 m,其他参数不变,对比不同拱高c下的极限平衡状态曲线. 由于初始地下水位的影响,使覆盖层达到极限平衡状态时的拱高各不相同,故图7中每幅图的拱高曲线各不相同,随着h0的减小,c值越来越小,且其他不能达到极限状态的情况分两种,以h0=2.50m为例,当c>5.00m时,覆盖层恒稳定,而当c<3.00m时,覆盖层恒不稳定. 另可得以下规律:

    图  7  极限状态下降水参数与土洞形状尺寸内在规律
    Figure  7.  Inherent law of precipitation parameters and shape and size of soil cavity in limit state

    1) 每幅图曲线规律基本相同,较小c值时,a/b对降深Δh影响较小,曲线展布长而平缓,而较大c值时,则影响较大,曲线展布短且陡.

    2) 同一条曲线,满足先缓后陡的变化规律;土洞接近球体时,达到极限状态的降深相差不大,而随a/b增加,Δh则显著增大,说明土洞水平面离心率越大,降深更大才能达到极限状态,这也进一步说明在这种情况下,土洞稳定性更优.

    1) 构建了覆盖型岩溶土洞降水致陷力学模型及其塌陷稳定系数表达式,进一步依据玻义耳-马略特定律,推导了土洞空腔负压具体公式,并对比验证了理论公式的可行性,可为此类地质灾害评价提供理论支撑.

    2) 获得了覆盖型岩溶土洞降水极限状态下土体物理力学参数、降水参数、土洞空间形状尺寸及覆土厚度之间内在关系式,可为此类地质灾害预测提供科学参考.

    3) 初始水位高于洞顶时,土洞稳定系数K与降深Δh展现“Z”字形规律变化,下降稳定水位降越拱顶瞬间极易引发土洞塌陷;初始水位处于洞身时,KΔh负相关,呈现前陡后缓变化趋势,且洞内初始水位越高,降幅越大;初始水位低于洞底时,ΔhK影响甚微.

    4) 长短半轴 a/bK的影响符合增函数规律变化,水平截面离心率越大则椭球越稳定,而圆形球体则最不利;拱高cK基本呈线性关系,随c增加,成拱效应越明显,土洞越稳定.

    5) 极限状态下,初始水位h0一定时,ΔhH正相关,呈现前缓后陡变化趋势;覆盖层厚度一定时,Δhh0负相关. 土洞截面a/b越大,形状离心率越大,达到极限状态所需地下水降深则越大,且满足先缓后陡的变化规律;土洞截面a/b一定时,矢高越大,达到极限状态所需地下水降深也越大.

    6) 工程中,岩溶土洞实际状况与本文模型假定存在一定差距,降水过程中,外围气体补给,洞内空腔气体分子数密度相对降低,负压减小,相比而言,本文方法所得结果将偏安全.

    覆盖型岩溶土洞降水致陷不仅涉及覆盖层地下水渗流效应,还存在孔隙空气渗流作用,为水-气-土多场耦合复杂问题,下一步将开展覆盖型岩溶土洞水-气-土耦合作用塌陷机制理论与试验探究.

  • 图 1  土洞降水致陷力学模型

    Figure 1.  Mechanical model of soil cave collapse induced by precipitation

    图 2  A2工程地质剖面(单位:m)

    Figure 2.  Engineering geological profile of A2 (unit: m)

    图 3  降水参数h0Δh对稳定系数的影响

    Figure 3.  Influence of groundwater parameters h0 and Δh on stability coefficient

    图 4  ab对稳定系数的影响

    Figure 4.  Influence of size parameters a and b on stability coefficient

    图 5  c对稳定系数的影响

    Figure 5.  Influence of size parameter c on stability coefficient

    图 6  极限状态下降水参数与覆盖层厚度内在规律

    Figure 6.  Inherent law of precipitation parameters and overburden thickness in limit state

    图 7  极限状态下降水参数与土洞形状尺寸内在规律

    Figure 7.  Inherent law of precipitation parameters and shape and size of soil cavity in limit state

    表  1  土体物理力学参数

    Table  1.   Physical and mechanical parameters of soil

    土层γ/(kN·m−3C/kPaϕ/(°)
    填土18.0~20.032.0~40.012.0~18.0
    粉砂15.0~18.05.0~9.04.0~10.0
    17.0~23.06.0~12.012.0~15.0
    黏土18.0~20.035.0~46.018.0~25.0
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    表  2  土洞降水致陷计算结果

    Table  2.   Calculation results of precipitation-induced subsidence of covered karst soil cave

    编号abc/mh0/mh/mK
    抽水前抽水后
    T73.75,1.75,1.751.632.22.150.95
    T89.50,6.00,6.006.082.21.050.53
    T102.50,2.50,2.502.582.21.850.86
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出版历程
  • 收稿日期:  2021-06-22
  • 修回日期:  2022-06-18
  • 网络出版日期:  2023-02-21
  • 刊出日期:  2022-07-13

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