Longitudinal Vibration Characteristics of Deep Sea Mining Pipe Based on ABAQUS
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摘要:
为了研究复杂阶梯状扬矿管在采矿船升沉运动和海流作用下的纵向振动特性，利用连续弹性杆振动理论，对5 000 m长扬矿管纵向振动性能进行分析. 首先，根据达朗贝尔原理建立扬矿管纵向振动数学模型，采用分离变量法推导管道固有频率方程；然后，进行振型的质量归一化处理；最后，利用ABAQUS软件建立扬矿管有限元模型，对管道的纵向动态响应进行研究. 研究结果表明：扬矿管的一阶纵向共振频率处于矿区海浪能量集中的频带内，随着中间矿仓质量的增加扬矿管固有频率减小，中间矿仓质量对高阶固有频率的影响更加明显；随着海浪频率的增加，纵向振幅、轴向力和轴向应力先增大后减小，并在一阶固有频率时达到峰值，其峰值分别发生在扬矿管5 000、0、1 000 m处；随着采矿船升沉幅值的增加，扬矿管的动态响应逐渐增大，当升沉幅值大于1.5 m时，扬矿管动态响应的增长速度变缓；扬矿管发生一阶纵向共振时，振动位移和轴向力先增大后作等幅稳态振荡；随着海水深度的增加，沿管长方向的振动幅值逐渐增大，振动平衡位置发生下移，振动响应时间发生延迟，同时轴向力和轴向应力逐渐减小，且轴向应力在每两级阶梯管间急剧变大.
Abstract:In order to study the longitudinal vibration characteristics of the stepped lifting pipe with a complex structure under the action of the ocean current and mining vessel heave motion, the longitudinal vibration performance of a 5000 m long lifting pipe was analyzed using the vibration theory of continuous elastic rod. Firstly, a mathematical model of the longitudinal vibration of the lifting pipe was established according to the D’Alembert principle, and the natural frequency equation of the pipeline was derived by the method of separating variables. Then, the mass normalization of the vibration mode was carried out. Finally, a finite element model of the lifting pipe was established using ABAQUS software to study the longitudinal dynamic response of the pipeline. The results show that the first-order longitudinal resonance frequency of the lifting pipe is in the frequency band where the wave energy is concentrated in the mining area. With an increase in the buffer mass, the natural frequency of the lifting pipe decreases gradually, and the influence of the buffer mass on the high-order natural frequencies becomes more obvious. With the wave frequency increasing, the longitudinal amplitude, axial force and axial stress first increase and then decrease, and reach their peaks at the first-order natural frequency, which occurs at 5000, 0 and 1000 m along the lifting pipe length, respectively. As the heave amplitude of the mining vessel increases, the dynamic response of the lifting pipe increases gradually; after the heave amplitude is greater than 1.5 m, the growth rate of the dynamic response of the lifting pipe slows down. When the first-order longitudinal resonance occurs in the lifting pipe, the vibration displacement and axial force first increase and then make constant-amplitude steady-state oscillation. With the increase of seawater depth, the vibration amplitude along the length of the pipe increases gradually, the vibration equilibrium position moves down, and the vibration response time is delayed; meanwhile, the axial force and axial stress decrease gradually, and the axial stress between each pipe string segment increases sharply.
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Key words:
- deep sea mining /
- lifting pipe /
- ABAQUS /
- longitudinal vibration characteristics /
- resonance response
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截至2019年底，我国城市轨道交通运营里程达到6 730.27 km，为及时、准确地检测城市轨道交通的轨道状态，保障地铁车辆运营的安全性及乘坐舒适性，目前周期性的轨道状态检测方法已不满足需求[1]. 对列车运行状态的准确掌握一方面可为车辆维修提供依据，另一方面也是轨道线路养护维修的重要依据，其中，对列车车体加速度准确、经济、便捷的检测成为一个新的研究热点[2].
车辆运行品质主要与车体振动幅度、频率、方向和持续时间有关. 如果人体长时间处于车辆的振动环境中，则会出现诸如肌肉骨骼、颈肩、前庭神经系统不适等疾病，根据美国铁路系统的统计数据，大多数机车驾驶员患有背痛或背部相关疾病[3]. 为实现车辆运行品质和轨道状态的实时监测及降低监测成本，各国学者提出在运营车辆的轴箱、转向架、车体不同位置安装多种传感器（加速度传感器、麦克风）[4]. 文献[5]在上海地铁1号线地铁车辆的转向架、车体上安装加速度传感器，对检测数据进行低通滤波与二次积分获取轨道垂向、横向不平顺数据，该方法可为轨道线形检测、演变规律及制定维修计划提供数据支撑. 文献[6]成功研制了运营车辆车载监测系统，集多种传感器融合检测钢轨波磨、轨道不平顺等，实现高频次检测轨道状态与实时预警，确保运营车辆行车安全. 文献[7]在轻轨车辆上安装多类型传感器，获取16个月内车体振动加速度数据，结合数据融合方法分析轨道基础结构健康演变规律.
上述车载检测系统可准确识别影响车辆运行品质的异常轨道状态，但该方法依赖于整套传感系统，检测系统购买、安装、维护成本过高，数据采集过程较为复杂，难以应用于所有的运营列车[8-9]. 同时，既有轨检车的周期性检测显然不满足运营任务日益繁重的轨道交通系统的需求[10]. 当前智能手机计算处理性能的不断提升，为不断提升用户的体验质量，其内置了加速度传感器、陀螺仪等，且具有便携性、续航久等优点，将手机用作一种测量设备的理念已经为研究者广泛接受. 在智能交通运输领域，智能手机的应用已经较为广泛，且具有较高的置信度，例如基于手机传感器数据的乘坐舒适度的评价[11]、交通流拥挤状态识别[12]、监督司机驾驶行为[13]等.
为弥补当前轨道交通领域周期性检测的空白期，本文提出一种基于智能手机感知车辆运行品质的检测方法，为保证手机坐标系与车辆坐标系平行一致，研究了智能手机姿态误差矫正算法，主要思路是以重力方向为参照矫正垂向姿态误差，再结合纵向与横向加速度的正交性，基于极大似然原理对手机坐标系相对于车体坐标系在xy平面的角度偏差进行估计. 同时，借助现场测试验证智能手机姿态误差矫正算法的准确性和传感器性能的可靠性. 该方法打破了智能手机检测车辆加速度的过程中对手机摆放姿态的依赖，从而促进智能手机测评车辆运行品质的应用，可为轨道交通领域提供一种经济、便捷、高效的车辆振动检测设备.
1. 智能手机姿态矫正基本原理
为验证智能手机在轨道交通领域中检测车体振动加速度的可行性，需保证智能手机使用的便捷性及其传感器检测精度. 本文具体研究路线如图1所示，其中，“数字地铁”APP开发和数据预处理等工作已完成，可参考文献[14]. 本文定义车体横向振动为Ｙ方向，以行驶方向右侧为正；纵向振动为Ｘ方向，以行驶方向为正；垂向振动为Ｚ方向，向上为正. 智能手机内置的三轴加速度传感器检测模块，手机平面自底端至顶端指向为x正方向，从左至右为y正方向，垂直于屏幕向外为z正方向，如图2所示.
理想情况下，测量过程中智能手机的端部指向车辆运行方向，手机屏幕平行于车厢地板，此时手机坐标系与车体坐标系将保持一致. 随着车辆运行，车体产生的振动传递到手机，进而被手机内置的加速度传感器记录. 然而完全保持智能手机坐标系与车体坐标系平行一致是十分困难甚至是不切实际的，后文将介绍一种数学模型矫正手机姿态误差，智能手机可随机放置在车厢地板表面，保证智能手机检测的便捷性.
1.1 手机垂向姿态矫正
为了提升智能手机检测车体加速度的便捷性，测量过程中不采用特殊方法来保证手机坐标系与车体坐标系的平行，仅保证测量时两个坐标系统各坐标轴的近似平行即可.
实测手机输出为三轴加速度，可用向量
$ (a_x,a_y,a_{\textit{z}})$ 表示，车体坐标系下的三向加速度值表示为$ (a_X,a_Y,a_Z) $ . 矫正过程分为两部分，其一是垂向加速度的矫正，其二是横向与纵向加速度矫正，如图3所示，图中平面 ① 为手机坐标系xy平面，平面 ② 为车体坐标系XY平面，$\varphi $ 为旋转角；v为智能手机三向加速度的姿态向量.智能手机相对于车体坐标系存在角度偏差，车辆进站停靠时，三方向加速度的合矢量为重力加速度，
${\boldsymbol{v}}= {({x}_{g},\;{y}_{g},\;{\textit{z}}_{g})}^{{\rm{T}}}$ ，则有g=√x2g+y2g+z2g, (1) 式中：
${{{x}_{g}} 、 {{y}_{g}}、{{\textit{z}}_{g}}}$ 分别为重力加速度在智能手机x、y、z坐标中的3个分量.车体坐标系垂向单位向量
$ {\boldsymbol{Z}}={(\mathrm{0,0},1)} $ ，将手机姿态向量${\boldsymbol{v}} $ 旋转到垂向单位向量$ \boldsymbol{Z} $ ，确定变换矩阵$ \boldsymbol{R} $ ，使得满足式（2）所示关系.ZT=Rv. (2) 根据罗德里格旋转公式有
R(K,φ)=Icosφ+Ksinφ+(1−cosφ)uuT, (3) 式中：旋转轴
$ {\boldsymbol{u}} $ 为单位向量$ {\boldsymbol{Z}} $ 与手机姿态向量${\boldsymbol{v}} $ 叉乘，并进行归一化：u=Z×v|Z×v|=(u1,u2,u3)=(−yg√x2g+y2g,xg√x2g+y2g,0)T; (4) K为旋转轴的叉乘矩阵，
K=[0−u3u2u30−u1−u2u10]. (5) 由图3可知：旋转角
$ \varphi $ 为单位向量$ \boldsymbol{Z} $ 与手机姿态向量$ \boldsymbol{v} $ 的夹角：φ=cos−1(vZ|v||Z|). (6) 1.2 手机横向和纵向姿态矫正
对于车辆静止时的加速度测量样本，经垂向加速度矫正后，垂向加速度值为重力加速度，这意味着手机坐标系的xy平面与车辆坐标系的XY平面平行. 在车辆运行时，垂向加速度修正可以保证测量的纵向x、横向y加速度在0上下波动，并且横向与纵向加速度不包含垂向振动分量. 理想情况下，手机平面坐标系与车体平面坐标系方向平行且一致，但在手机测试过程中，手机平面坐标系与车体平面坐标系存在角度偏差，如图4所示，
$ \theta $ 为两个坐标系偏差角.
图 4 手机坐标系与车体坐标系角度偏差示意Figure 4. Angle deviation between smartphone and car body coordinate systems在未修正时，手机平面坐标系与车体平面坐标系关系如图5所示.
图 5 车体坐标系与手机坐标系的偏差Figure 5. Deviation between smartphone and car body coordinate systems手机测量的x、y方向加速度是车体实际X、Y方向加速度的组合，也即有下面关系：
[aXaY]=[cosθsinθ−sinθcosθ][axay]. (7) 当
$ \theta =0 $ 时，两个坐标系不存在角度偏差，当$ \theta \ne 0 $ 时，需要找到该偏差角$ \theta $ ，并通过坐标旋转，从手机测量数据${({a}_{x},\;{a}_{y})}^{\rm{T}}$ 中获取车体坐标系下的实际振动加速度${({a}_{X},\;{a}_{Y})}^{\rm{T}}$ .由于缺少两个坐标系的对比基准，
$ \theta $ 的获取是十分困难的. 对于列车运行过程中的加速度而言，加速度数据提供了一个可供矫正该误差的参照. 列车的纵向加速度主要是由列车的牵引与制动构成，而车体的横向加速度主要是由于通过道岔、平面曲线等原因产生，并考虑到两个方向正交，可以认为没有或有极小的相关性. 当$ \theta \ne 0 $ 时，手机检测的x、y方向加速度会因线性组合而产生一定相关性. 因而，提出基于车体纵/横向加速度的正交相关性偏差估计方法. 两坐标系统纵/横向的偏差角$ \theta $ 定义如下：argminθ=|E((axθ−E(axθ))(ayθ−E(ayθ)))|, (8) 式中：
$E({\text{•}})$ 为数学期望；${({a_{x\theta}},\;{a_{y\theta}})}^{\rm{T}}$ 为${({a}_{x},\;{a}_{y})}^{\rm{T}}$ 旋转角度$ \theta $ 的结果. 也即有{axθ=axcosθ+aysinθ,ayθ=−axsinθ+aycosθ. (9) 为寻求最真实偏转角
$ \theta $ ，保证旋转角度$ \theta $ 后水平向加速度协方差的绝对值最小. 考虑到$E({a}_{x})=0$ 和$E({a}_{y})=0$ ，则有E(axθ)=0,E(ayθ)=0, (10) E((axθ−E(axθ))(ayθ−E(ayθ)))=E((−a2x+a2y)sinθcosθ+axay(cos2θ−sin2θ))=12E(−a2x+a2y)sin2θ+E(axay)cos2θ=Asin(2θ+γ), (11) 式中：幅值
$ A $ 与相位$ \gamma $ 定义如式（12）.{A=√14E(−a2x+a2y)2+E(axay)2,γ=tan−1(2E(axay)E(−a2x+a2y))， (12) 式中：
$E ({a}_{x}{a}_{y})$ 为$ {a}_{x} $ 与$ {a}_{y} $ 的协方差；$E({{-a}^{2}_{x}}+{{a}^{2}_{y}}) $ 为$ {a}_{x} $ 与$ {a}_{y} $ 的方差之差.从式（11）不难看出：当
$2\theta + \gamma =k{\text{π}} ,\;（k\in {\boldsymbol{Z}}）$ 时，两方向加速度的协方差最小. 偏差角定义如下：θ=kπ2−12tan−1(2E(axay)E(−a2x+a2y)),k∈Z. (13) 对于特定手机测量数据
${({a}_{x},\;{a}_{y})}^{\rm{{T}}}$ ，通过式（14）计算不同数据切片的协方差$\hat E({a}_{x}{a}_{y})$ 与方差$\hat E({{-a}^{2}_{x}}+{{a}^{2}_{y}})$ ：{ˆE(axay)=1nn∑i=1axiayi,ˆE(−a2x+a2y)=1nn∑i=1(−a2xi+a2yi), (14) 式中：n为数据切片长度；axi、ayi分别为第i点x、y方向的加速度.
在横向、纵向加速度修正过程中，对
$ {a}_{x} $ 与$ {a}_{y} $ 两个检测信号的协方差$E({a}_{x}{a}_{y})$ 以及方差之差$E({{-a}^{2}_{x}}+ {{a}^{2}_{y}})$ 的估计是最为关键. 事实上对于一段长时间的检测数据而言，取其中不同部分的检测结果所估算得到的偏差角$ \theta $ 是存在差异的，这是因为加速度检测数据$ {a}_{x} $ 与$ {a}_{y} $ 本身存在一定随机性，并且线路的曲线、牵引与制动是存在一定的不确定性，因而为了较为精确地估计偏差角$ \theta $ ，需要从统计角度来考虑，本文提出一种基于极大似然法偏差角估计方法.通过统计方法估计偏差角，需要将整段检测数据分割为多个数据片段，分别计算每个数据片段的偏差角，求出整段数据的偏差角分布，再根据极大似然原理确定偏差角的可能区间，求区间数据均值得出最终的偏差角估计值.
具体实现，设时间窗长为
$ l $ ，间隔步长为$ \mathrm{d}t $ ，对于测量总时间 T，采样频率为${F}_{\rm{{s}}}$ ，则数据片段数$ N $ 以及单个数据片段长$ n $ 有如下关系：{N=ent((T−l)/dt),n=ent(lFs+0.5). (15) 根据偏差角估计式计算得到第k个区段的角度估算值
${\theta }_k $ . 考虑到偏差角范围 [−45°, 45°]，在进行频次统计时，以步长$\Delta {\theta }$ = 1° 将该范围分为90个区间，进而统计每个区间$j\;\; （j=1,2,\cdots,90）$ 的出现频次. 选择频次最高的区间为角度偏差的极大似然区间，设$ \theta $ 为该区间的中心角. 该优化过程可以记为argmaxjP(θk∈[j−46,j−45]), (16) ˆθ=jΔθ−45.5∘, (17) 式中：
$P({\text{•}})$ 为概率函数.最后，以
$\hat{\theta }$ 为中心，取$ \pm\;3^ \circ $ 范围内的所有估计值（取$3^ \circ $ 作为范围拓展是考虑了实测数据一般有大约$6^ \circ $ 的范围较为集中），并求平均得到最终的偏差估计值$ {\theta }^{*} $ ，如式（18）.θ∗=1m∑θk∈[ˆθ−3，ˆθ+3]θk, (18) 式中：
$ m $ 为满足${\theta }_{k}\in [{\hat \theta }-3,\;{\hat \theta } + 3]$ 的偏差点数目.因此，智能手机姿态修正方法可以总述为
[aXaYaZ]=R(K,φ)[cosθ∗sinθ∗0−sinθ∗cosθ∗0001][axayaz]. (19) 2. 车辆运行品质评价方法
车辆振动响应是车辆子系统与轨道子系统通过轮轨接触相互作用的结果. 为保障车辆乘坐舒适性，轨道局部不平顺引起的车体瞬时垂向加速度半峰值不大于0.15g，横向加速度半峰值不大于0.09g. 因此，可基于智能手机检测数据评价车辆乘坐舒适性，依据车体瞬时振动阈值识别局部轨道不平顺[15].
当前轨道交通领域广泛应用的车辆运行品质评价指标包括ISO-2631计权加速度、Sperling平稳性、UIC513舒适性[16]，我国《高速试验列车动力车强度及动力学性能规范》[17]中建议适用UIC513舒适性指标评估车辆乘坐舒适性，该指标综合考虑了车体三向振动的共同作用，采用乘客站姿或坐姿均适用的简化方法，如式（20）.
IRCI=6√(a(Wd)XP95)2+(a(Wd)YP95)2+(a(Wb)ZP95)2, (20) 式中：IRCI为舒适度指标；a为车体加速度，其上标
${W}_{{\rm{d}}}\mathrm{、}{W}_{{\rm{b}}}$ 分别为水平和垂向频率计权因数（如图6所示），下标$ P_{95} $ 为车体加速度的95%分位值.
图 6${W}_{{\rm{d}}}\mathrm{、}{W}_{{\rm{b}}}$ 频率计权曲线Figure 6.${W}_{{\rm{d}}}$ and${W}_{{\rm{b}}}$ frequency weighting curveUIC513乘坐舒适度划分等级如表1所示.
表 1 UIC513舒适度等级划分Table 1. UIC513 comfort level classification舒适度划分等级 指标取值 评定结果 一级 $I_{\mathrm{R}\mathrm{C}\mathrm{I}} < 1.0$ 非常舒适 二级 $1.0 \leqslant I_{\mathrm{R}\mathrm{C}\mathrm{I} } < 2.0$ 舒适 三级 $2.0 \leqslant I_{\mathrm{R}\mathrm{C}\mathrm{I} } < 4.0$ 还算舒适 四级 $4.0 \leqslant I_{\mathrm{R}\mathrm{C}\mathrm{I} } < 5.0$ 不舒适 五级 $I_{\mathrm{R}\mathrm{C}\mathrm{I} }\geqslant5.0$ 非常不舒适 3. 智能手机姿态误差矫正算法试验验证
为验证手机姿态修正算法的正确性，选择2部同型号手机进行现场测试，测试过程中，两部手机间放置夹角近似30°，如图7所示. 测试路线为国内地铁某条线12个车站，11个站区间.
3.1 垂向姿态误差矫正
该类误差是由于手机坐标系z轴与车体坐标系Z轴（重力方向）不平行导致，直观表象是手机检测的x与y方向加速度数据均值不等于0，也即出现固定偏差. 由手机加速度传感器特性可知，手机平面坐标系和车体平面坐标系正向夹角范围[−45°，45°]，当手机放置角度超出该范围时，手机平面坐标系和车体平面坐标系方向相反，其检测数据如图8所示.
只需提取车辆进站停靠时的手机检测数据，进行手机垂向加速度姿态修正，如图9所示. 以手机1为例，根据3个方向偏差值计算旋转角
$\varphi$ 、旋转轴${\boldsymbol{u}}$ 和旋转轴对应矩阵${\boldsymbol{K}}$ ：φ=cos−1(9.975√9.97502+0.07512+0.02922)=0.008∘,u=Z×v|Z×v|=[0.932−0.3630]T,K=[00−0.362500−0.9320036250.93200]. 进而将
$\varphi$ 值与 K代入罗德里格旋转公式，可得变换矩阵如下：R(K,φ)=[11.1531×10−40.0095−1.1531×10−40.99970.0243−0.0095−0.02430.9997]. 智能手机垂向姿态矫正后如图10所示.
3.2 水平向姿态误差矫正
取时间窗长度10 s，间隔步长1 s，对于测量总时间1300 s，采样频率为100 Hz，可知数据片段数
$N=1\;290$ ，单个数据片段长$n=1\;000$ . 对于第k个加速度样本，计算其协方差$\hat E(xy)$ 与方差$\hat E({x}^{2}-{y}^{2})$ ，进而根据偏差角估算公式得到偏差角估计值$\;{\theta }_{k} $ . 所有的$ \;{\theta }_{k} \;$ 在时间上的分布如图11所示，对$ \;{\theta }_{k} \;$ 在$ [-{45}^{°},{45}^{°}] $ 范围内做频次统计，得到频次分布直方图.图11（a）② 和图11（b）② 中：蓝色点为所有偏差估计值；红色点为极大似然估计值在 [
$\hat \theta$ −3,$\hat \theta$ + 3] 内所有点的分布. 所有的偏差角估计值有一定的离散性，在 ±$ 30^ \circ $ 附近分布较为集中. 图11（a）③ 和图11（b）③ 频次分布直方图也呈现出局部较为集中的现象，尽管在区间$ [−45^ \circ ,\;45^ \circ ] $ 均有分布，但更为集中于$ \pm {\rm{3}}{{\rm{0}}^ \circ } $ 附近，取$[\pm 27^ \circ ,\; \pm 33^ \circ ]$ 为极大似然角估计区间，得到最终的偏差角估计值
$ {{\theta }^{*}_{1}}=−29.75^ \circ $ 和$ {{\theta }^{*}_{2}}= 30.50^ \circ $ . 通过平面旋转公式可实现数据的矫正：[aXaY]=[cosθ∗sinθ∗−sinθ∗cosθ∗][axay]=[0.8713−0.49080.49080.8713][axay]. 经过垂向及水平面两次姿态矫正后，借用极大似然原理，可知手机1和手机2姿态修正角度，如表2所示.
由手机水平面姿态修正角可知：
θ=90∘−(|−29.750∘|+|30.500∘|)=29.750∘. 姿态矫正后，计算得到的手机1和手机2夹角为29.750°，与预先手机放置角度30° 近似相等. 以智能手机1检测数据为例，图12为车体横向、纵向加速度矫正前后对比.
表 2 手机姿态修正角度Table 2. Smartphone cooridinate alignment angle手机编号 垂向修正角/（o） 水平向修正角/（o） 1 0.008 −29.750 2 0.007 30.500 
图 12 车体横向、纵向加速度矫正前、后对比Figure 12. Lateral and longitudinal accelerations before and after coordinate alignment4. 手机传感器精度验证
智能手机坐标系经姿态矫正后，可保证智能手机坐标系与车体坐标系平行一致，而此时的智能手机检测数据是否可以真实反映车体振动，需进一步经现场试验验证智能手机传感器精度，采取智能手机与高精度传感器现场测试对比试验. 现场安装测试如图13所示，测试仪器重要参数如表3所示.
智能手机坐标系经姿态矫正后，提取某测试区间的智能手机与高精度传感器检测数据对比如图14所示，可知智能手机与精密传感器检测数据幅值大小偏差较小. 经有效均方根值（RMS）和功率谱密度（PSD）进一步分析智能手机传感器测试精度，如图15、16所示.
表 3 智能手机与高精度传感器重要参数Table 3. Main parameters of smartphone and high-precision sensor精密传感器 智能手机 项目 参数或型号 项目 参数或型号 型号 891-Ⅱ型拾振器 操作系统 Android 4.4 数据采集
设备东方所
Coinv DASP V11芯片 Qualcomm MSM8274AB Snapdragon 800 电源 12 V 移动电源 CPU
GPUTegra4 1.8 GHz
Adreno 330采样频率 100 Hz 采样频率 100 Hz 其他 桥盒及连接线 内存 2 GB RAM 
图 14 智能手机与高精度传感器测试数据Figure 14. Detection data of smartphone and high-precision sensor
图 15 智能手机与高精度传感器检测数据有效均方根值Figure 15. Root mean square of detection data from smartphone and high-precision sensor
图 16 智能手机与高精度传感器检测数据功率谱密度Figure 16. Power spectral density of detection data from smartphone and high-precision sensor为保证智能手机添乘检测车体振动状态的便捷性，测试过程中，智能手机直接放置在车厢地板表面，从图15可知：1 s移动窗下智能手机和高精度传感器检测数据RMS值大小基本一致，智能手机2垂向加速度RMS值仅在10 s位置与高精度传感器存在明显偏差，而智能手机1横向加速度RMS值在9 ~ 20 s范围内存在明显偏差，对应的95%分位误差值为0.017 m/s2. 由此可知，当车体发生剧烈振动时，智能手机垂向或横向加速度存在局部波动.
智能手机和高精度传感器垂向、横向加速度功率谱密度如图16所示，智能手机1、2垂向加速度功率谱密度在3.0 ~ 9.0 Hz大于高精度传感器，在0.5 ~3.0 Hz智能手机与高精度传感器功率谱密度大小一致，且车体垂向振动频率主要集中在该频带范围内，体现出图14时域信号幅值大小偏差较小；智能手机与高精度传感器横向加速度功率谱密度在0.5 ~13.5 Hz幅值大小一致，智能手机可真实采集车体横向振动主频. 经测试分析可知，智能手机传感器精度满足现场添乘需求，可作为一种新型、便捷的智能终端应用于城市轨道交通领域.
经研究可知：智能手机检测数据可有效反映车体振动响应真实值，实现地铁车辆运营过程中车辆运行品质和局部轨道平顺性的检测. 由 图14可知：该区间垂向加速度半峰值约为1.000 m/s2（小于规范半峰值0.150g），横向加速度半峰值约为0.500 m/s2（小于规范半峰值0.090g），表明该区间未出现影响车辆运行品质的局部轨道不平顺；融合智能手机三向加速度数据综合评估该区间UIC513舒适性指标，如图17所示，变化趋势与车辆运行速度变化规律基本一致（先增大，后平稳，再减小），舒适性指标最大值为0.8 m/s2（小于1.0 m/s2，由表1可知，该区间运行品质为一级，乘客乘坐非常舒适.
5. 结 论
本文介绍了一种基于智能手机检测车辆运行品质的方法，并就车体坐标系与智能手机坐标系偏差问题进行了深入分析，提出了手机姿态误差的系统性矫正方法. 该方法在不借助外部信息的情况下，仅从加速度数据本身的特性出发，一方面以重力方向为参照修正了垂向加速度的偏差，另一方面通过横向、纵向加速度的正交性，对手机、车体坐标系平面偏差进行矫正，修正过程中采用极大似然原理，保证角度偏差估计的可靠性.
最后，结合现场试验，验证了智能手机姿态误差矫正算法和传感器精度的准确性. 修正垂向角度偏差后，横向、纵向加速度偏差在0.030 m/s2以内，手机1和手机2水平向夹角约29.75°，与试验手机放置角度30°近似相等. 同时，智能手机与高精度传感器的实测对比试验表明，智能手机传感器精度满足地铁运营添乘需求.
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图 5 不同频率时扬矿管的振幅（
$ r $ =1.0 m）Figure 5. Amplitude of lifting pipe at different frequencies（
$ r $ =1.0 m）
图 6 不同升沉幅值时扬矿管的振幅（
$ \omega = 1.92 $ rad/s）Figure 6. Amplitude of the lifting pipe at different heave amplitudes （
$ \omega = 1.92 $ rad/s）
图 9 不同频率时扬矿管的最大轴向力（
$ r $ =1.0 m）Figure 9. Maximum axial force of lifting pipe at different frequencies （
$ r $ =1.0 m）
图 10 不同升沉幅值时扬矿管的最大轴向力（
$ \omega = 1.92 $ rad/s）Figure 10. Maximum axial force of lifting pipe at different heave amplitudes （
$ \omega = 1.92 $ rad/s）
图 11 轴向力的试验与仿真结果对比
Figure 11. Comparison of test and simulation results of axial force
图 14 不同频率时扬矿管的最大轴向应力（
$ r $ =1.0 m）Figure 14. Maximum axial stress of lifting pipe at different frequencies （
$ r $ =1.0 m）
图 15 不同升沉幅值时管道最大轴向应力（
$ \omega = 1.92 $ rad/s）Figure 15. Maximum axial stress of lifting pipe at different heave amplitudes （
$ \omega = 1.92 $ rad/s）表 1 阶梯扬矿管的参数
Table 1. Parameters of stepped lifting pipe
i 长度/
m外径/
mm内径/
mm单位长度
质量 /（kg•m−1）弹性
模量/GPa1 1 000 254 206 390.02 206 2 1 000 240 206 267.84 206 3 1 500 232 206 134.10 206 4 1 500 226 206 101.74 206 
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表 2 扬矿管前5阶固有频率
Table 2. The first five natural frequencies of lifting pipe
阶数 1 阶 2 阶 3 阶 4 阶 5 阶 固有频率/（rad•s−1） 1.92 4.86 8.11 11.03 14.24
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