Loading and Unloading Mechanical Properties and Energy Evolution Mechanism of Red-Bed Mudstone
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摘要:
为研究红层泥岩的力学特性和能量演化规律，基于5种不同围压梯度（200、250、300、350、400 kPa）及轴压与围压不等速率的应力路径，以四川遂宁地区红层泥岩为例开展了室内循环加卸载试验，得到围压效应对红层泥岩力学特性、总应变能密度、弹性应变能密度、耗散能密度的影响，以及应力-应变与能量之间的演化规律. 研究结果表明：从初始加卸载至试验结束，轴向应力输入的总能量密度、弹性应变能密度以及耗散能密度总体呈先增大后减小的“正态分布”形式；在峰前阶段，弹性应变能密度与耗散能密度间的差值会随着循环加卸载次数的增加而增大；围压的侧限作用提高了试样承载能力，总能量密度、弹性应变能密度以及耗散能密度随着围压的增大而增大；在峰后阶段，当围压≤300 kPa时，耗散能密度低于弹性应变能密度，而围压＞300 kPa时，耗散能密度高于弹性应变能密度，围压增大会进一步抑制试样破坏后弹性应变能密度的释放；相同围压下，随着干湿循环次数的增加，干燥、饱和状态下的抗压强度和弹性应变能密度均呈负相关关系；相同干湿循环次数，干燥状态的抗压强度和弹性应变能密度比饱和状态高，呈正相关关系.
Abstract:To study the mechanical properties and energy evolution law of red-bed mudstone, five different confining pressure gradients (200, 250, 300, 350, and 400 kPa) and different rate stress paths between the axial and confining pressures are used to perform indoor cyclic loading and unloading tests, taking red-bed mudstone in the Suining area, Sichuan Province, as an example. The effects of the confining pressure on the mechanical properties, total strain energy density, elastic strain energy density, and dissipated energy density of the red-bedded mudstone and the evolution law between the stress-strain and energy are obtained. The results show that the total energy density, elastic strain energy density, and dissipated energy density of the axial stress input generally increase first and then decrease in a normal distribution from the initial loading and unloading to the end of the test. During the pre-peak stage, the difference between the elastic strain energy density and the dissipated energy density increases with increasing number of loading and unloading cycles. The confining effect of the confining pressure improves the bearing capacity of the samples, and the total energy density, elastic strain energy density, and dissipated energy density increase with increasing confining pressure. During the post-peak stage, when the confining pressure ≤ 300 kPa, the dissipated energy density is lower than the elastic strain energy density; meanwhile, when the confining pressure > 300 kPa, the dissipated energy density is higher than the elastic strain energy density, indicating that increasing the confining pressure further inhibits the release of elastic strain energy density after failure. Under the same confining pressure, the compressive strength and elastic strain energy density in the dry and saturated states are negatively correlated with the increase in the number of wet-dry cycles. For the same number of dry and wet cycles, the compressive strength and elastic strain energy density in the dry state are higher than those in the saturated state, showing a positive correlation.
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Key words:
- cyclic loading and unloading /
- energy density /
- energy evolution /
- dissipation energy /
- red-bed mudstone
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随着我国西部大开发的不断开展，高海拔隧道建设越来越多，规划建设的某高原铁路沿线海拔多高于3 km，桥隧比在80%以上，拥有数座长度超过20 km的铁路隧道. 为克服高海拔隧道施工低压低氧的困难，保障施工人员工作效率及生理健康，供氧是最直接的改善措施之一. 众多学者对高海拔供氧进行了相关研究，郭春等[1-2]研究了高海拔供氧标准，得到了不同劳动强度和不同海拔高度下人体最低需氧量；孙志涛[3]对高海拔施工缺氧进行了分级，得到了高海拔隧道施工氧含量的控制标准；王明年等[4-5]对高海拔施工供氧技术进行了总结，得到高海拔供氧技术，包含个人携氧供氧、弥散式供氧、综合供氧、氧吧车供氧和室内鼻息式供氧，在不同隧道施工工序下应组合供氧方法和供氧系统，以适应不同劳动强度下施工人员的供氧需求和心理需求；谢文强[6]对高海拔隧道施工供氧标准进行了研究，得到了不同海拔高度人体所需最小耗氧量和通气量；严涛等[7]对高海拔供氧参数进行研究，建议海拔高度在3 000 m以上施工进行供氧. 目前高海拔隧道施工供氧方面的研究，主要集中在供氧标准及供氧方式两部分，研究手段基本以理论分析与公式推导为主，缺少现场的实际测试.
在数据拟合方面，BP （back propagation）神经网络目前在多维变量拟合应用中较多，由于BP神经网络自身存在收敛慢、波动大的缺陷[8-10]，大量学者基于BP神经网络做了较多优化，并进行了应用. Wang 等[11]通过MEC-BP神经网络对箱梁施工扰度进行了拟合预测，得到MEC-BP神经网络拟合预测结果优于BP神经网络结构；李步遥等[12]基于MEC-BP神经网络对基坑水平位移进行了反演分析，得到MEC-BP神经网络收敛速度快于GA-BP神经网络[8]，且结果优于GA-BP （genetic algorithms back propagation）神经网络和BP神经网络；王春晓等[13]基于MEC-BP神经网络对群桩轴力进行预测，得到MEC-BP神经网络预测精度及准确度明显高于BP神经网络.
本文通过高海拔隧道供氧实验，对高海拔隧道施工人员进行现场测试，并运用MEC-BP神经网络对现场测试数据进行拟合，研究高海拔人员劳动功率和氧浓度对劳动强度的影响规律，其中劳动强度通过平均能量代谢率表示.
1. MEC-BP神经网络模型简介
1.1 BP神经网络
BP神经网络算法[11]是一种基于输出误差逆向传播的多层前馈神经网络算法，对于三层前馈神经网络，其基本结构由输入层、隐含层、输出层构成，根据神经网络层建立的输入输出函数Q以及误差函数E 分别为
Q=ψ(m∑j=1wjkyi−θk)=ψ(m∑j=1wjkφ(n∑i=1wikxi−θj)−θk), (1) E=12SS∑t=1(Tt−Ot)2, (2) 式中：
ψ(•) 和φ(•) 分别为输出层和隐含层的传递函数；wjk 、wik 分别为第k个输出层下的第j个隐含层和第i个输入层的连接权重；θj 、θk 分别为第j个隐含层和第k个输出层的阈值；S为样本数量； O t为第t个样本预测输出值；xi 和yi 分别为隐含层输入和输出值；Tt 为实验测试值.由于BP神经网络算法存在收敛慢和局部最小值的缺陷，接下来引入思维进化算法（MEC）对BP神经网络进行优化.
1.2 MEC算法
MEC算法[11]是一种基于遗传算法改进的优化算法，运用MEC算法对BP神经网络的权值和阈值进行最优搜索，能提高BP神经网络的收敛速度和精度. 其基本步骤如下：
步骤1 种群初始化. 先将总体随机分成a个个体(m1，m2，…，ma)，通过式（3）对各个体进行打分，并根据分数将个体分为w个优等子种群（每个优等种群包含b个个体）和r个临时子种群（每个临时种群包含h个个体）两大类，这两个种群分别用Msupi和Mtemi表达，如式（4）所示.
S=11+E, (3) {Msupi={m1,m2,⋯,mb},i=1,2,⋯,w,Mtemi={m1,m2,⋯,mh},i=1,2,⋯,r. (4) 步骤2 种群内竞争. 选出在每个子种群中得分最高的个体，按照正态分布将得分重新排序并再次进行得分计算，当最高得分者保持不变时，该最高得分者所在子种群即视为成熟，最高得分即代表该子种群得分.
步骤3 种群间竞争. 如果临时子种群（Stemi）得分高于成熟的优等子种群（Ssupi），那么成熟的优等种群将会被该临时种群替代. 相反，如果临时种群得分较低，那么该临时种群将会解散，再重新生成新的临时种群，步骤2将产生新的临时种群.
1.3 MEC-BP神经网络拟合预测模型
MEC-BP神经网络拟合预测模型框架如图1所示. 图中：imax、Emax分别为最大迭代次数和最大误差.
其基本流程为根据所选数据结构确定BP神经网络结构，通过MEC方法优化获得BP神经网络权值和阈值，进而得到优化的BP神经网络，通过优化的BP神经网络对给予的测试数据进行验证和预测.
2. 高海拔隧道供氧实验
高海拔供氧实验在西藏拉萨达孜区的圭嘎拉隧道进行，实验地点海拔高度约为4 200 m，实验测试对象为现场6名隧道技术施工人员，年龄在20岁～30岁，现场测试及仪器如图2所示.
实验通过调节供氧端制氧含量来设置供氧浓度，根据相关资料研究的氧浓度安全上限和实验的安全性[6, 14]，供氧浓度设置为20.9%、25.0%和29.0%，通过调节骑行台设置50、75、100 W的骑行功率. 实验中，每位测试人员需在不同的氧浓度和骑行功率下骑行10 min，最后记录肺通量和相关生理参数. 根据相关肺通量和平均能量代谢率关系式[15-16]，将标准化后的肺通量数值按照式（4）计算平均能量代谢率，现场测试及计算数据如表1所示.
表 1 现场测试及计算数据Table 1. Field test and calculation data测试人员
编号氧浓度/% 功率/W 肺通量/(L·min−1) A/m2 测试环境温度/K 标准肺通气量/
(L·min−1)平均能量代谢率/
(kJ·(min·m2)−1)1 号 20.9 50 10.52 1.86 298.15 5.78 0.57 25.0 50 7.88 1.86 286.15 4.51 0.50 29.0 50 7.29 1.86 284.15 4.20 0.48 20.9 75 20.03 1.86 296.15 11.08 0.96 25.0 75 17.07 1.86 288.15 9.71 0.69 29.0 75 17.02 1.86 290.15 9.61 0.67 20.9 100 32.75 1.86 298.15 18.00 2.21 25.0 100 27.88 1.86 292.15 15.64 1.80 29.0 100 27.94 1.86 292.15 15.67 1.80 2 号 20.9 50 9.75 1.80 299.15 5.34 0.56 25.0 50 7.52 1.80 292.15 4.22 0.49 29.0 50 6.73 1.80 284.15 3.88 0.47 20.9 75 20.45 1.80 298.15 11.24 1.06 25.0 75 18.12 1.80 298.15 9.96 0.81 29.0 75 16.41 1.80 284.15 9.46 0.71 20.9 100 27.54 1.80 298.15 15.13 1.80 25.0 100 23.89 1.80 290.15 13.49 1.50 29.0 100 22.87 1.80 289.15 12.96 1.39 3 号 20.9 50 8.64 1.72 298.15 4.75 0.53 25.0 50 7.39 1.72 291.15 4.16 0.50 29.0 50 6.91 1.72 283.15 4.00 0.49 20.9 75 23.56 1.72 297.15 12.99 1.52 25.0 75 20.45 1.72 298.15 11.24 1.17 29.0 75 19.31 1.72 285.15 11.10 1.14 20.9 100 29.44 1.72 298.15 16.18 2.14 25.0 100 26.56 1.72 289.15 15.05 1.92 29.0 100 25.44 1.72 285.15 14.62 1.84 4 号 20.9 50 10.74 1.85 298.15 5.90 0.59 25.0 50 7.86 1.85 291.15 4.42 0.49 29.0 50 6.66 1.85 282.15 3.87 0.46 20.9 75 18.64 1.85 295.15 10.35 0.83 25.0 75 16.24 1.85 292.15 9.11 0.59 29.0 75 13.52 1.85 284.15 7.80 0.53 20.9 100 25.79 1.85 298.15 14.17 1.55 25.0 100 22.17 1.85 300.15 12.10 1.17 29.0 100 21.25 1.85 283.15 12.30 1.20 5 号 20.9 50 10.22 1.99 298.15 5.62 0.54 25.0 50 8.54 1.99 292.15 4.79 0.49 29.0 50 7.47 1.99 282.15 4.34 0.47 20.9 75 19.39 1.99 298.15 10.66 0.74 25.0 75 18.72 1.99 292.15 10.50 0.71 29.0 75 18.35 1.99 283.15 10.62 0.73 20.9 100 28.27 1.99 298.15 15.54 1.60 25.0 100 25.88 1.99 299.15 14.17 1.37 29.0 100 24.33 1.99 285.15 13.98 1.33 6 号 20.9 50 9.99 1.85 298.15 5.49 0.56 25.0 50 7.35 1.85 291.15 4.14 0.48 29.0 50 6.19 1.85 282.15 3.59 0.45 20.9 75 19.31 1.85 298.15 10.61 0.88 25.0 75 19.17 1.85 294.15 10.68 0.89 29.0 75 18.84 1.85 292.15 10.57 0.87 20.9 100 27.5 1.85 300.15 15.01 1.70 25.0 100 26.09 1.85 299.15 14.29 1.57 29.0 100 25.13 1.85 289.15 14.24 1.56 VE=V1P1TPT1, (5) {lgM=0.0945VEA−0.53394,VE∈(3.0,7.3),M=100.0945VEA−0.53394+13.26−101.1648−0.01258VEA2,lg(13.26−M)=1.1648−0.01258VEA,VE⩾8.0,VE∈[7.3,8.0), (6) 式中：
VE 为标准状态肺通气量（L/min）；V1 为相应海拔高度下肺通气量（L/min）；P为标准大气压（101.325 kPa）；P1为相应海拔高度下大气压（实测取60.8 kPa）；T为标准状态温度（273.15 K）；T1为相应海拔高度下温度（K）；M为平均能量代谢率（kJ/（min•m2））；A为体表面积（m2），如式（7）.A=0.0061H+0.0124W−0.0099， (7) 式中：H为身高（cm）；W为体重（kg）.
从测试数据中看出，高海拔施工人员平均能量代谢率较低，且在100 W时最大平均能量代谢率为2.21 kJ/（min•m2）；高海拔施工人员平均能量代谢率随着功率增加而增加，在相同骑行功率下，平均能量代谢率随着氧浓度增加有减小趋势，且在100 W骑行功率减小较为明显.
3. MEC-BP神经网络算法拟合结果
根据数据特征，输入神经元选2个（功率、氧浓度），隐藏神经元个数取为10个，输出神经元为1个（平均新陈代谢率），种群规模大小取为100，训练数据取前5个人的45个数据，测试数据取最后1个人的9个数据. 神经网络结构如图3所示. 运用MATLAB R2016a对测试数据进行拟合，MEC-BP迭代次数及拟合优度如图4所示. 图5和图6分别给出了GA-BP和BP神经网络拟合优度及均方误差. 根据式（2）计算出MEC-BP、GA-BP、BP神经网络测试值与预测值均方误差分别为0.0139、0.0130、0.0255. 从拟合优度可以看出，MEC-BP神经网络优化算法相对较好，且均方误差较小，在计算过程中收敛速度快，在第4迭代步时验证集拟合均方根误差达到最小值0.054，在短时间内通过训练能达到较高拟合度，且训练、验证和测试的拟合优度较为平稳.
从图7可以看出：在骑行功率为50 W时，平均能量代谢率随氧浓度变化不明显；在骑行功率为75 W时，平均能量代谢率随着氧浓度增加而减小，减小梯度小于100 W时变化曲率；在功率100 W时，当氧浓度小于25%时，平均能量代谢率随着氧浓度增加逐渐减小，当氧浓度大于25%时，平均能量代谢率随着氧浓度增加趋于平稳.
图 7 MEC-BP拟合平均能量代谢率变化Figure 7. MEC-BP fitting average energy metabolic rate change chart4. 结 论
通过在高海拔进行高原供氧实验，运用MEC-BP神经网络优化算法对高海拔供氧测试数据进行了拟合，得到如下结论：
1） 通过MEC-BP神经网络拟合的测试数据可以看出，拟合曲线变化规律与现场测试数据变化规律基本一致，验证了MEC-BP神经网络拟合的有效性.
2） 通过不同算法对比分析了高原供氧数据拟合结果的准确性，MEC-BP神经网络在测试、验证和训练的拟合优度上相对稳定且精度较高，均方误差较小，拟合效果较好，可为多维数据拟合提供参考.
3） 通过高海拔现场测试和MEC-BP神经网络拟合数据得到，50 W和75 W骑行功率下平均能量代谢率随氧浓度变化较小，100 W骑行功率下平均能量代谢率随氧浓度变化较大；25%供氧浓度可以作为4 200 m高海拔较高劳动强度的供氧浓度参考值.
致谢：成都哲学社会科学规划项目（2019CS107）；成都市科技项目（2019-YFYF-00121-SN）.
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图 3 三轴加卸载试验的应力路径
Figure 3. Schematic diagram of stress path of triaxial loading and unloading test
图 6 三轴循环加卸载全过程应力-应变曲线
Figure 6. Stress-strain curves of triaxial cyclic loading and unloading
图 8 加卸载应力-应变包络曲线示意
Figure 8. Schematic diagram of the stress-strain envelope curve of loading and unloading
图 10 加卸载应力-应变包络曲线示意
Figure 10. Schematic diagram of the stress-strain envelope curve of loading and unloading
图 11 循环加卸载岩样能量密度计算
Figure 11. Calculation of energy density of cyclic loading and unloading rock samples
图 13 干燥状态应力-应变与能量密度关系
Figure 13. Relationships between stress-strain and energy density in the dry state
图 14 饱和状态应力-应变与能量密度关系
Figure 14. Relationships between stress-strain and energy density in saturated state
表 1 岩样基本物理性质
Table 1. Basic physical properties of rock samples
试样编号 天然含
水率/%黏聚力/
kPa内摩擦
角/（°）天然密度/
（g·cm−3）E1 11.4 642 40.6 2.12 E2 12.3 636 39.1 2.04 E3 13.2 618 37.7 1.98 
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表 2 不同围压卸荷试验结果
Table 2. Results of different confining pressure unloading tests
试样
编号平均初
始围压/
kPa平均破
坏围压/
kPa平均抗
剪强度/
kPa平均泊
松比平均剪
切模量/
kPaE4、E5 200 75.0 634 0.31 238 E6、E7 250 62.5 702 0.33 265 E8、E9 300 88.0 834 0.33 315 E10、E11 350 134.0 871 0.31 326 E12、E13 400 174.0 983 0.32 382
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