Rail Friction Self-Excited Vibration in Braking Section of High-Speed Railway
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摘要:
为了探究高速铁路制动区间的典型钢轨波磨现象，基于轮轨摩擦自激振动诱导钢轨波磨的观点展开了研究，通过武广高速铁路制动区段的现场调研，掌握该区段的波磨特征并采集相应的轨道不平顺；基于轮轨摩擦自激振动诱导钢轨波磨的观点分别建立制动区段高速列车的动/拖车轮对-轨道-制动系统的有限元模型，并利用复特征值法进行动/拖车轮轨系统的摩擦自激振动分析，比较动/拖车轮轨系统在制动和非制动工况下系统发生摩擦自激振动的可能性，以及在制动工况下动车轮轨和拖车轮轨系统的摩擦自激振动情况；使用控制变量法研究了制动系统摩擦系数和扣件垂向刚度对动/拖车轮轨系统摩擦自激振动的影响规律. 研究结果表明：制动工况更容易引起系统的摩擦自激振动；拖车轮轨系统更容易引起系统摩擦自激振动；控制制动装置摩擦系数约为0.30，扣件垂向刚度约为50 MN/m时能一定程度降低轮轨系统发生摩擦自激振动的可能性，进而抑制钢轨波磨的产生.
Abstract:This study investigates the typical rail corrugation phenomenon in the braking section of high-speed railways from the viewpoint that the self-excited vibration of wheel-rail friction induces rail corrugation. The corrugation characteristics of a braking section are first mastered and corresponding track irregularities are collected in a field investigation of the Wuhan Guangzhou high-speed railway. Then, from the viewpoint of the rail corrugation induced by the self-excited vibration of the wheel-rail friction, finite element models of the power/trailer wheelset-track-braking system of a high-speed train in the braking section are established. The friction self-excited vibration of the wheel-rail system of the power/trailer is analyzed using the complex eigenvalue method. The possibility of friction self-excited vibrations of the wheel-rail system of the power/trailer is compared under braking and non-braking conditions. The friction self-excited vibrations of the wheel-rail system of the power and trailer under braking conditions are then analyzed. Finally, the effects of the friction coefficient and fastener vertical stiffness on the friction self-excited vibration of the wheel-rail system are studied adopting the control variable method. The comparison between braking and non-braking conditions reveals that the braking condition is more likely to cause the friction self-excited vibrations of the system. Compared with the power/trailer wheel-rail system, the trailer wheel-rail system is more likely to cause the friction self-excited vibration of the system. It is concluded from parametric analysis that when the friction coefficient of the brake device is approximately 0.3 and the vertical stiffness of the fastener is approximately 50 MN·m−1, the possibility of the friction self-excited vibration of the wheel-rail system can be reduced to a certain extent, resulting in the suppression of rail corrugation.
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铁路因其运输量大、便捷、安全等特点，一直被作为一种重要的交通运输方式. 随着铁路使用时间的增加出现了各种轮轨损伤问题，其中钢轨波磨是铁路中普遍存在的轨道损伤问题之一. 钢轨波磨是钢轨表面出现的一种波浪状周期性磨损，不仅会加剧车辆与轨道之间的振动，还降低了车辆和轨道系统结构件的使用寿命，使列车运行存在安全隐患[1-2]. 为抑制和消除钢轨波磨，亟需开展钢轨波磨形成机理的研究. 目前，研究者们主要从波长固定机理和损伤机理的角度研究钢轨波磨问题[3]，波长固定机理可分为两种观点：钢轨表面存在的初始不平顺将使系统产生不稳定振动，导致钢轨波磨的产生[4-6]；轮轨系统间存在的粘-滑自激振动诱导波磨形成[7-9].
随着经济的不断发展，铁路运输高速发展，波磨损伤的问题也愈加严重，许多学者针对高速列车的钢轨波磨展开了研究： 谷永磊等[10]经过现场考察总结了高速铁路钢轨波磨的分布特征和发展规律，并使用力锤法进行实验，得出钢轨波磨与轮轨垂向振动和垂向Pinnned-pinnned共振有关；Zhao等[11]调查了近期开通的高速铁路，针对发现的短节距波磨展开研究，通过分析不同速度下轮轨接触压力、应力和摩擦功等参数，从材料损伤机理的角度解释波磨问题；Cui等[12]从轮轨摩擦引起振动和轮轨反馈振动的角度解释陡坡地段钢轨波磨现象，建立了无砟轨道和轮对的高速列车模型，指出轮轨蠕滑力饱和引起的摩擦振动与陡坡地段的波磨有着密切的联系；Yu等[13]从轮轨之间面与面接触关系的角度出发，建立了高速列车的轮轨非稳态滚动接触模型，在考虑轮轨几何非线性关系的前提下，研究了轮轨接触对钢轨波磨的影响以及列车通过频率对轨道减振器件的影响；Correa等[14]总结并分析了4种高速轨道结构的钢轨波磨磨损及程度，在考虑动态特性的前提下比较不同曲线半径、运行速度对钢轨波状磨损发展的影响；Bogacz等[15]认为车轮的外径和轮对稳定性是影响高速列车动力学的关键因素，改变载荷移动的水平速度和轮对中心的垂向加速度将改变轮轨接触点，且会影响钢轨的波状磨损.
在上述介绍中，国内外学者多从轮对、钢轨、轨下结构及轮轨接触关系等方面研究钢轨波磨现象，考虑制动装置对钢轨波磨影响的研究较少. 而在高速铁路中，钢轨波磨通常出现于桥上直线、下坡制动区段以及站点前的减速区段，尤其是下坡的制动区段，钢轨波磨尤为严重[10,12]. 当列车进行制动时，制动闸片与制动盘之间的摩擦力达到饱和，使得制动装置系统产生强烈的摩擦自激振动，此时，轮轨之间容易发生滚滑现象，导致轮轨系统发生摩擦自激振动，从而诱导钢轨波磨的产生[16-18]. 制动装置的摩擦耦合作用与钢轨波磨有着密切的关联. 为研究制动装置系统对轮轨系统摩擦自激振动特性的影响，本文基于轮轨自激振动诱导钢轨波磨的理论研究了武广高速某制动区段高速铁路的钢轨波磨现象，较为全面地建立了动/拖车轮对-轨道-制动系统的有限元模型，通过复特征值分析对比了动/拖车轮轨系统在不同工况下的摩擦自激振动特性，然后对动/拖车轮轨系统制动装置中的摩擦系数和轨道结构中的扣件参数进行参数化分析，并提出缓解波磨产生的相应措施.
1. 高速铁路钢轨波磨表现特征调查
本文主要对武广高速的制动区段进行了现场调研，调研发现长下坡的制动区段是钢轨波磨的高发区段，特别是坡度大于10‰ 的下坡制动区段的钢轨波磨尤为严重. 为进一步了解这种典型波磨问题，对该制动区段进行局部采集，选取了里程KM 1871 + 300处，此处钢轨波磨波长约为140～160 mm，如图1所示. 该波磨位于大半径曲线区段，其曲线半径为10000 m，坡度为 −13.9‰，经过此处的列车速度约为250 km/h.
为具体研究里程KM 1871 + 300处钢轨波磨，使用Gekon小车进行了局部测量，获取钢轨表面的不平顺数据，该设备由手动小车和测量传感器组成，传感器分辨率为1 μm. 测量数据可由移动设备传输至计算机，配合相应的分析软件Gekon evaluation对采集的现场数据进行处理. 通过软件的滤波功能，将实测数据分为5个波段：D1波段(10～30 mm)、D2波段(30～100 mm)、D3波段(100～300 mm)、D4波段(300～1000 mm)、D5波段(1000～3000 mm). 对照D1～D5波段的峰-峰值发现，D3波段的超限值最高，其对应的100～300 mm波段存在严重的钢轨表面不平顺现象. 里程1871.0～1871.4 km处D3波段的钢轨表面不平顺如图2所示.
由图2可估计：里程1871.3 km处的波磨长度约为142.9～166.7 mm，波深为0.01～0.03 mm，与现场调研发现的波长为140～160 mm的波磨长度基本吻合.
根据式（1）可确定诱导140～160 mm波长波磨的主要频率范围为434.0～496.1 Hz.
f=vλ， (1) 式中：f为诱导钢轨波磨的频率，Hz；v为列车速度，m/s；λ为钢轨波磨波长，m.
2. 仿真模型建立与分析方法
2.1 CRH2型高速列车动/拖车轮对-轨道-制动系统的接触模型
本次调查线路为武广高铁，该线路常用列车型号为CRH2、CRH3、CRH380A，此处选取CRH2型高速列车作为研究对象. 根据CRH2型高速列车车轴结构建立动/拖车轮对-轨道-制动系统的接触模型[19-21]，钢轨通过扣件与轨道板相连，如图3所示. 模型中包括钢轨、轮对及制动装置，其中，由于动车轴上需安装齿轮箱，所以动车仅采用轮盘式制动装置，而拖车采用轴盘式和轮盘式制动装置[22-23].
图 3 动/拖车轮对-轨道-制动系统的接触模型Figure 3. Contact models of wheelset-track-braking system of power/trailer图3中：FSVL、FSVR分别为左、右两侧轮对所受垂向悬挂力；FSLL、FSLR分别为左、右两侧轮对所受横向悬挂力；NL、FL分别为左轮踏面受到的法向力和蠕滑力；δL为左轮对与钢轨间的接触角；NR、FR分别为右轮踏面受到的法向力和蠕滑力；δR为右轮对与钢轨间的接触角； KRV、KRL分别为扣件的垂向刚度和横向刚度；CRV、CRL分别为垂向阻尼和横向阻尼.
2.2 CRH2型高速列车动/拖车轮对-轨道-制动系统的有限元模型
根据上述的动/拖车轮对-轨道-制动系统的接触模型，使用ABAQUS有限元软件分别建立了相应的动/拖车轮对-轨道-制动系统的有限元模型[20]，如图4所示. 整个有限元模型由轮对、两条钢轨以及盘式制动装置等部件组成，各部件的材料参数取值如表1所示. 选取的制动区段轨道的曲线半径为10000 m，由于该区段轨道曲线半径较大，轮对受到的横向悬挂力较小，左右轮与钢轨的接触状态基本相同，所以模型中左右轮对与钢轨的接触位置相同，轮轨接触细节如图4（b）和图4（d）所示. 轮轨的接触属性中，法向作用采用“硬”接触算法，切向作用采用罚函数，轮对与钢轨的接触方式为面-面接触，滑移方式为有限滑移.
图 4 动/拖车轮对-轨道-制动系统的有限元模型Figure 4. Finite element models of wheelset-track-braking system of power/trailer轮对以上部件对轮轨系统的影响较小，因此仅考虑轮对系统，通过限制模型中车轴两端的6个自由度，然后解除轴两端的垂向移动约束并施加垂向向下的力模拟轴重，大小为75 kN[20]. 车轮滚动圆的名义直径为860 mm，轮缘踏面型号为LMA. 对于钢轨，钢轨轨距为1435 mm，坡度设为 −13.9‰，轨枕个数为30，轮轨间摩擦系数为0.3. 同时，采用接地弹簧模拟钢轨扣件，扣件的间距为650 mm，扣件的垂向和横线刚度分别为50、28 MN/m，垂向和横线阻尼分别为30、20 kNs/m. [24]
表 1 部件材料参数Table 1. Material parameters of components部件 密度/（kg•m−3） 弹性模量/MPa 泊松比 轮对 7800 210000 0.3 钢轨 7800 205900 制动闸片 2500 8100 制动托 5600 100000 制动杠杆 7000 190000 轮盘/轴盘 7300 207000 基本的制动装置包括制动闸片、制动托、制动缸、制动杠杆和制动盘及连接件等，为简化计算，只建立了制动闸片、制动托、制动杠杆和制动盘的有限元模型[20-21]，如图5所示. 使用铰链连接作为制动杠杆的支点，使得在杠杆自由端施加载荷时，制动力可传导至闸片处，以此模拟闸片对制动盘施加压力的情况. 制动盘与制动闸片间的摩擦系数为0.4，制动杠杆与制动托之间设为无摩擦接触. 在动/拖车轮对-轨道-制动系统模型上施加250 km/h沿轨的水平速度模拟高速列车行驶，同时，给予轮对和制动盘角速度，以此模拟制动盘与闸片的接触摩擦.
2.3 复特征值法
本文采用复特征值法对轮轨系统的摩擦自激振动特性进行分析[25-26]. 复特征值法是一种常用的系统分析方法，先求解系统的微分方程，后分析微分方程的通解可预测系统的稳定性. 建立的轮轨系统的动力学微分方程为
M¨x+C˙x+Kx=0， (2) 式中：M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；x为节点位移向量.
式（2）对应的特征值方程为
(a2M+aC+K)y=0, (3) 式中：a为轮轨系统的特征值；y为轮轨系统的特征向量.
对式（3）特征值方程求解，可得轮轨系统动力学微分方程的通解为
x(t)=n∑k=1ϕkexp(αk+jwk)t， (4) 式中：αk + jwk为k阶特征值；αk为特征值实部；wk为特征值虚部；φk为k阶象函数；t为时间.
为直观评估系统摩擦自激振动的发生概率，引入等效阻尼比，等效阻尼比是一个评判系统稳定性趋势的常用参数，如式（5）所示. 当特征值实部为正时，等效阻尼比为负，此时轮轨系统可能发生不稳定振动，且等效阻尼比越小，发生摩擦自激振动的概率越大.
ξk=−αk/(π|wk|). (5) 3. 结果与讨论
3.1 动/拖车轮对-轨道-制动系统的摩擦自激振动研究
针对上述制动区段的钢轨波磨问题，结合建立的动/拖车轮对-轨道-制动系统的有限元模型，采用复特征值法研究了制动和非制动工况下动/拖车轮轨系统的摩擦自激振动特性，提取诱导轮轨系统发生摩擦自激振动的频率，分析制动工况下和非制动工况下动/拖车轮轨系统的摩擦自激振动特性，如图6所示.
图 6 动/拖车轮轨系统摩擦自激振动频率分布Figure 6. Frequency distribution of friction self-excited vibration of wheel/rail system of power/trailer由图6可知：在制动工况下，动车轮轨系统在408.1 Hz时等效阻尼比最小，为 −0.00080，拖车轮轨系统在454.9 Hz时等效阻尼比最小，为 −0.02168；在非制动工况下，动车轮轨系统在616.9 Hz时等效阻尼比最小，为 −2.3512 × 10−11，拖车轮轨系统在429.2 Hz时等效阻尼比最小，为 −0.00318.
由复特征值分析法可知，等效阻尼比越小，系统越不稳定，越容易发生摩擦自激振动，由此可以预测：比较制动工况下和非制动工况下动/拖车轮对-轨道-制动系统的摩擦自激振动特性发现，制动工况下的等效阻尼比明显小于非制动工况，说明制动工况下更容易引起动/拖车轮轨系统发生摩擦自激振动；比较动车轮轨系统和拖车轮轨系统，在非制动工况下，动车轮轨系统和拖车轮轨系统的等效阻尼比均较大，说明动车轮轨系统和拖车轮轨系统发生摩擦自激振动的可能性较小，系统趋于稳定；在制动工况下，动车轮轨系统的等效阻尼比更小，说明拖车轮轨系统更容易产生摩擦自激振动.
根据上述计算可知，波长140～160 mm钢轨波磨对应的频率范围为434.0～494.1 Hz，只有制动工况下拖车轮轨系统最易发生摩擦自激振动的频率位于该频率范围内. 综上所述，制动盘和闸片之间、车轮与钢轨之间的摩擦耦合作用，从而导致波长140～160 mm的钢轨波磨.
3.2 动/拖车制动装置摩擦系数对轮轨系统摩擦自激振动的影响规律
制动盘装置因材料、温度及湿度等因素的不同，造成制动盘与闸片之间的摩擦系数不同. 根据上文所建立的轮对-轨道-制动系统有限元模型，研究动车轮轨系统和拖车轮轨系统制动盘与闸片间的摩擦系数对摩擦自激振动的影响规律. 对于动车轮轨系统的制动装置，仅有轮盘制动，轮盘与闸片间的摩擦系数范围一般为0.20～0.60[20,27]，在此范围内，本文摩擦系数取值为0.20～0.45，间隔值为0.05. 轮盘制动装置摩擦系数的变化对动车轮轨系统等效阻尼比的影响如图7所示. 不同摩擦系数诱导的主要不稳定振动频率约为408.1 Hz，由图7可知：随着轮盘制动装置摩擦系数的增大，系统的等效阻尼比出现先增大后减小的变化趋势，当摩擦系数为0.30时等效阻尼比最大，说明此时动车轮轨系统发生摩擦自激振动的可能性最小，因此当轮盘制动摩擦系数为0.30以下时能在一定程度抑制动车轮轨系统发生摩擦自激振动的可能性.
图 7 制动参数变化对动车轮轨系统的影响Figure 7. Influence of braking parameters variation on wheel/rail system of power对于拖车轮轨系统的制动装置，由轮盘制动和轴盘制动共同组成，轴盘制动装置和轮盘制动装置的摩擦系数范围一般为0.20～0.60[20,27]，在此范围内，本文摩擦系数取值为0.20～−0.45，间隔值为0.05. 轴盘制动装置和轮盘制动装置摩擦系数的变化对拖车轮轨系统等效阻尼比的影响如图8所示. 不同摩擦系数诱导的主要不稳定振动频率约为454.9 Hz，由图8可知：随着轴盘制动装置和轮盘制动装置摩擦系数的增大，拖车轮轨系统的等效阻尼比均出现减小的变化趋势；对于轴盘制动装置，随着轴盘装置摩擦系数的增大，拖车轮轨系统等效阻尼比的变化更加明显；对于轮盘制动装置，随着轮盘装置摩擦系数的增大，拖车轮轨系统等效阻尼比的变化减小，但当摩擦系数增大到0.40时，拖车轮轨系统等效阻尼比存在明显地减小. 因此适当减小制动装置摩擦系数能一定程度抑制拖车轮轨系统发生摩擦自激振动.
图 8 制动参数变化对拖车轮轨系统的影响Figure 8. Influence of braking parameters variation on wheel/rail system of trailer综上所述，对于动车轮轨系统，随着轮盘制动装置摩擦系数的增大，动车轮轨系统的等效阻尼比出现先增大后减小的变化趋势；对于拖车轮轨系统，随着轴盘制动装置和轮盘制动装置摩擦系数的增大，拖车轮轨系统的等效阻尼比均出现减小的变化趋势. 因此，在保证列车制动性能的前提下，当轮盘制动摩擦系数约为0.30时能抑制动车轮轨系统发生摩擦自激振动.
3.3 动/拖车扣件垂向刚度对轮轨系统摩擦自激振动的影响规律
扣件作为轮轨系统中减振和降噪的重要部件，研究其结构参数对轮轨系统摩擦自激振动的影响具有重要意义，而相比扣件的其他参数，扣件的垂向刚度对轮轨系统摩擦自激振动的影响较大[18]，本节使用上述建立的轮对-轨道-制动系统有限元模型，选取扣件垂向刚度作为参数进行分析. 高速铁路扣件垂向刚度一般为30～100 MN/m[24]，本文取值范围为40～90 MN/m，间隔值为10 MN/m. 扣件垂向刚度对动/拖车轮轨系统等效阻尼比的影响如图9所示. 对于动车轮轨系统，随着扣件垂向刚度的增大，不同扣件垂向刚度诱导的主要不稳定振动频率变化很小，约为408.1 Hz.
图 9 扣件参数变化对动/拖车轮轨系统的影响Figure 9. Influence of fastener parameters variation on wheel/rail system of power/trailer由图9（a）可知：动车轮轨系统等效阻尼比出现先增大后减小的变化趋势，当扣件的垂向刚度为50 MN/m时，等效阻尼比最大，此时动车轮轨系统发生摩擦自激振动的可能性最小；对于拖车轮轨系统，随着扣件垂向刚度的增大，不同扣件垂向刚度诱导的主要不稳定振动频率变化很小，约为454.9 Hz. 由图9（b）可知：随着扣件垂向刚度的增大，拖车轮轨系统等效阻尼比出现明显减小，当扣件刚度增大到80 MN/m时，拖车轮轨系统等效阻尼比的变化不明显.
综上所述，对于动车轮轨系统，随着扣件垂向刚度的增大，动车轮轨系统等效阻尼比出现先增大后减小的变化趋势；对于拖车轮轨系统，随着扣件垂向刚度的增大，拖车轮轨系统等效阻尼比出现明显减小. 将扣件垂向刚度控制在50 MN/m左右能一定程度抑制轮轨系统摩擦自激振动的发生.
4. 结 论
本文基于摩擦自激振动引起钢轨波磨现象的观点研究高速列车运行区段出现的钢轨波磨问题. 分别对动/拖车轮对-轨道-制动系统进行复特征值分析，比较动/拖车在制动和非制动工况下系统发生摩擦自激振动的可能性，并比较了动车轮轨系统和拖车轮轨系统发生摩擦自激振动的可能性. 同时研究了不同制动装置摩擦系数和不同扣件垂向刚度对轮轨系统摩擦自激振动的影响，提出抑制轮轨系统摩擦自激振动产生的措施，综合以上研究，本文的结论如下：
1） 对比制动工况和非制动工况，制动工况下的动/拖车轮轨系统因制动盘与闸片之间的摩擦耦合作用，更容易发生摩擦自激振动；对比动车轮轨系统和拖车轮轨系统，拖车轮轨系统在制动和非制动状况下均容易发生摩擦自激振动.
2） 制动工况下拖车轮轨系统摩擦自激振动频率与现场发现的波磨频率相近，意味着制动系统的摩擦耦合与轮轨系统的摩擦自激振动密切相关，是诱导钢轨波磨产生的重要因素.
3） 对于动/拖车轮轨系统，控制制动装置摩擦系数约为0.30，扣件垂向刚度约为50 MN/m能一定程度降低轮轨系统发生摩擦自激振动的可能性率，进而抑制钢轨波磨的产生.
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图 3 动/拖车轮对-轨道-制动系统的接触模型
Figure 3. Contact models of wheelset-track-braking system of power/trailer
图 4 动/拖车轮对-轨道-制动系统的有限元模型
Figure 4. Finite element models of wheelset-track-braking system of power/trailer
图 6 动/拖车轮轨系统摩擦自激振动频率分布
Figure 6. Frequency distribution of friction self-excited vibration of wheel/rail system of power/trailer
图 7 制动参数变化对动车轮轨系统的影响
Figure 7. Influence of braking parameters variation on wheel/rail system of power
图 8 制动参数变化对拖车轮轨系统的影响
Figure 8. Influence of braking parameters variation on wheel/rail system of trailer
图 9 扣件参数变化对动/拖车轮轨系统的影响
Figure 9. Influence of fastener parameters variation on wheel/rail system of power/trailer
表 1 部件材料参数
Table 1. Material parameters of components
部件 密度/（kg•m−3） 弹性模量/MPa 泊松比 轮对 7800 210000 0.3 钢轨 7800 205900 制动闸片 2500 8100 制动托 5600 100000 制动杠杆 7000 190000 轮盘/轴盘 7300 207000 
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