曲线轨道上重载货车悬挂相对位移的仿真计算方法及应用

杨春雷; 王开云

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20210158

曲线轨道上重载货车悬挂相对位移的仿真计算方法及应用

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210158

杨春雷^1,,
王开云²

1.
湖北民族大学智能科学与工程学院，湖北恩施 445000
2.
西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川成都 610031

基金项目: 国家自然科学基金( 51965016)

详细信息

作者简介:
杨春雷（1973—），男，教授级高级工程师，博士，研究方向为铁路车辆-轨道耦合系统动力学，E-mail：2015017@hbmzu.edu.cn

中图分类号: U272.2
计量
- 文章访问数: 401
- HTML全文浏览量: 232
- PDF下载量: 34
- 被引次数: 0
出版历程
- 收稿日期: 2021-03-02
- 修回日期: 2021-06-23
- 网络出版日期: 2022-07-18
- 刊出日期: 2021-07-07

Simulation Calculation Method and Application for Relative Displacement of Heavy Hall Freight Suspension on Curved Track

YANG Chunlei^1
,,
WANG Kaiyun²

1.
School of Intelligence Science and Engineering, Hubei Minzu University, Enshi 445000, China
2.
Traction Power State Key Laboratory, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China

摘要

摘要:
为准确求解曲线轨道上重载货车悬挂的相对位移，首先，建立曲线轨道数学模型，推导出曲线外轨超高、顺坡角、侧滚角和中心角随线路长度的变化公式，再根据车辆各刚体部件进出曲线的时间和所处曲线位置差异，编程计算悬挂点刚体间的超高及转角差；其次，以刚体质心为坐标原点建立本体坐标系，分别给出悬挂点在两刚体本体坐标系中的坐标表达式，通过坐标变换法将本体坐标转换到同一坐标系下，计算悬挂点瞬态相对位移；最后，结合车辆曲线动力学仿真程序计算，即可求出车辆曲线通过时各悬挂点的动态相对位移. 计算结果表明：车辆悬挂相对位移是车辆参数和曲线轨道参数综合作用的结果，当单独不计线路侧滚角差、顺坡角差、中心角差时，对应悬挂相对位移的最大偏差率可达42.85%、24.03%、71.42%；利用坐标变换结合动力学仿真计算的方法可全面考虑车辆和轨道参数，求解车辆悬挂相对位移更为准确.
- 车辆工程 /
- 重载货车 /
- 车辆悬挂 /
- 相对位移 /
- 曲线轨道 /
- 仿真计算方法 /
- 坐标变换
Abstract:
In order to accurately solve the relative displacements of heavy haul freight suspension on a curved track, firstly the mathematical model of curved track was established, and the formulas of outer rail superelevation, slope angle, roll angle and central angle with the length of curve were derived, then according to the time difference and the geometric position difference between the suspension components while the vehicle entering or leaving the curved track, programming to calculate the relative rail superelevation and angle difference of these rigid components. Secondly, the ontological coordinate system was established with the centroid of each rigid body as the origin, and the coordinate expressions of suspension points in the two ontology coordinate systems were given respectively, and converting these coordinates into a same coordinate system through coordinate transformation method, so the transient relative displacement of suspension points could be calculated. Finally, by combining the vehicle curving dynamics simulation, the dynamic relative displacements of suspension points could be calculated. The results indicate that the relative displacement of vehicle suspension is the result of the comprehensive action of vehicle parameters and curve track parameters, when the difference of roll angle difference, slope angle and central angle are excluded separately, the corresponding maximum deviation rate of relative suspension displacement can arrive at 42.85%, 24.03%, and 71.42%. The method of coordinate transformation combined with dynamic simulation can fully consider the vehicle and track parameters, and the relative displacement of vehicle suspension can be solved more accurately.
- vehicle engineering /
- heavy haul freight car /
- vehicle suspension /
- relative displacement /
- curved track /
- simulation calculation method /
- coordinate transformation

HTML全文

随着我国基础设施建设的持续推进，多座隧道在施工过程中遇到了高地应力软弱围岩大变形^[1-3]，针对这一复杂工程难题，众多学者提出了包括改进型钢拱架、高强预应力锚杆（索）、让压支护、多层支护等多种变形控制方式^[4-7]，其中，超前应力释放（超前导洞）是高地应力软岩大变形控制常用的措施，相关工程案例证明，超前应力释放可使围岩变形量下降30%～40%^[8-10].

周宗青等^[11-13]采用数值模拟对超前导洞的围岩变形控制效果进行了验证，并对导洞断面形状、布置方式以及其他影响因素进行了分析；崔光耀等^[14]在兰渝铁路某隧道通过现场试验对比了双台阶法、超前钻孔、超前导洞3种开挖方式对围岩的变形控制；王道远等^[15]在新莲隧道大变形段采用“超前导洞 + 扩挖”的方式对大变形进行控制后发现，围岩变形仍然有近30 cm；尤显明等^[16-17]以木寨岭隧道为依托验证了超前导洞与多层支护结构联合作用下对软岩变形的控制效果，但该方案围岩变形仍然较大，且施工工序复杂. 对文献分析后可知，尽管已有不少工程案例证明超前应力释放可以有效控制软岩隧道围岩大变形，但单独使用该方法时围岩变形仍然较大，且稳定性较差，需要尝试联合其他措施共同用于软岩大变形控制.

根据软岩隧道大变形特征，可以将大变形分为挤压变形和松动变形. 超前应力释放是释放挤压变形的重要方式，但是，仅释放挤压变形不对松动变形进行控制，对整个大变形的控制效果并不十分理想. 因此，本文首先提出了“超前应力释放 + 注浆加固 + 加长锚杆”的高地应力软岩大变形控制措施；然后，借助适用于围岩大变形计算的软岩峰后刚度与强度统一劣化模型，基于统一强度准则得到了超前导洞围岩及正洞围岩的弹塑性解；最后，借助Visual studio 2010软件及FLAC3D相关插件实现峰后刚度与强度统一劣化模型的本构开发后，对超前导洞围岩及正洞注浆围岩进行了数值模拟研究.

1. 超前导洞应用存在的问题分析及大变形控制措施

超前导洞常用于高地应力软岩隧道围岩大变形控制，其目的是通过开挖超前导洞使围岩中存储的高地应力得到释放，待开挖隧道正断面时围岩变形量有所下降，达到释放围岩挤压变形的目的. 但目前，在部分工程案例^[9,14-15]中发现，采用超前导洞应力释放后，待扩挖释放层时正洞围岩仍会产生大变形，而且扩挖过程中释放层也容易产生塌方，造成围岩不稳定且影响施工效率. 超前导洞掌子面与扩挖掌子面的间距以及超前导洞的临时支护强度也没有明确的确定方法. 相关工程案例表明^[18-20]，可以将高地应力软岩隧道大变形分为挤压变形和松动变形，挤压变形需要释放，以此来降低作用在支护结构上的形变压力，但是在释放挤压变形的过程中靠近洞壁的部分围岩会进入松动状态，并以松动压力的形式作用在支护结构上，当松动压力过大时支护结构仍然会产生大变形，造成侵限、失效等问题. 因此，可以将超前导洞应力释放后正洞围岩产生的大变形归类为松动变形，释放层不稳定且容易产生塌方也可以证明这一点.

基于上述分析，本文提出一种基于超前应力释放及环向注浆的高地应力软岩大变形支护方式，具体为“超前应力释放 + 环向注浆 + 加长锚杆”，如图1所示. 其施工顺序为：超前导洞开挖与临时支护→环向注浆→释放层扩挖→施作加长锚杆与永久初期支护→浇筑二次衬砌. 采用上述开挖与支护方式时需要注意以下3点：1）导洞开挖后施作临时支护，待其围岩变形结束且稳定后进行注浆加固；2）合理控制超前导洞断面面积，使其既能释放围岩大部分变形，又能保证围岩在注浆加固前保持稳定，且临时支护结构处于安全稳定状态；3）由于高地应力软岩在原始状态下注浆施工较为困难且注浆效果不理想，因此，需要合理控制超前导洞断面面积，使其开挖造成的围岩塑性软化区范围大于正洞断面范围，且大于未注浆条件下正断面开挖完毕后造成的塑性残余区范围.

图 1 “超前导洞 + 环向注浆 + 加长锚杆”支护示意

Figure 1. Support of “advance guide tunnel + circumferential grouting + lengthened anchor rod”

下载: 全尺寸图片幻灯片

2. 理论分析模型

2.1 超前导洞及正洞围岩力学模型

超前导洞及正洞开挖时的假定条件：1）围岩为各向同性均质围岩，超前导洞及正洞埋深足够深，原岩应力场为P₀；2）超前导洞及正洞开挖断面均为圆形，超前导洞开挖半径为r₀，正洞开挖半径为R₀；3）力学模型如图2所示. 图中：r_p、r_b分别为超前导洞开挖造成的围岩塑性软化区半径和塑性残余区半径；p_i为临时支护提供的支护抗力； R₀−r₀为释放层厚度；R_p为由于扩挖造成的围岩塑性软化区半径； R_g为环向注浆半径；R_L为系统锚杆锚杆半径，存在R_L>R_p；p_j 为永久初期支护抗力.

图 2 围岩分区示意

Figure 2. Zoning scheme of surrounding rock

下载: 全尺寸图片幻灯片

2.2 统一强度准则与围岩劣化模型

统一强度准则^[18]充分考虑了中间主应力对材料强度的影响，如式（1a）、（1b）所示.

当σ₂≤0.5(σ₁ + σ₃) + 0.5sin φ(σ₁−σ₃)时：

${\sigma _1} - \frac{{\left( {1 - \sin \;\varphi } \right)\left( {b {\sigma _2} + {\sigma _3}} \right)}}{{\left( {1 + b} \right)\left( {1 + \sin \;\varphi } \right)}} = \frac{{2 c \cos \;\varphi }}{{1 + \sin \;\varphi }}；$

(1a)

当σ₂>0.5(σ₁ + σ₃) + 0.5sin φ(σ₁−σ₃)时：

$\frac{{\left( {{\sigma _1} + b{\sigma _2}} \right)}}{{1 + b}} - \frac{{1 - \sin \;\varphi }}{{1 + \sin \;\varphi }}{\sigma _2} = \frac{{\left( {2c\cos\; \varphi } \right)}}{{1 + \sin \;\varphi }},$

(1b)

式中：σ₁、σ₃分别为最大主应力与最小主应力，σ₂为中间主应力，c、φ分别为材料黏聚力与内摩擦角，b为反映中间主应力σ₂影响的权系数.

令m=(σ₂−σ₃)/(σ₁−σ₃)，将m代入式（1）可得

${\sigma _1} = \frac{N}{M}{\sigma _3} + \frac{k}{M},$

(2)

式中：M、N、k均为计算参数.

当b≤（1 + sin φ）/2时，有 $\dfrac{N}{M} = \dfrac{{\left[ {1 + \left( {1 - b} \right)m} \right]\left( {1 + \sin \;\varphi } \right)}}{{1 + \left( {1 - b} \right)m - \left[ {1 + \left( {1 + b} \right)m} \right]\sin \;\varphi }}$ ， $\dfrac{k}{M} = \dfrac{{2\left( {1 + m} \right)c\cos \;\varphi }}{{1 + \left( {1 - b} \right)m - \left[ {1 + \left( {1 + b} \right)m} \right]\sin \;\varphi }}$ ；

当b>（1+sin φ）/2时，有 $\dfrac{N}{M} = \dfrac{{1 + bm + \left[ {1 + \left( {2 - b} \right)m} \right]\sin \;\varphi }}{{\left( {1 + bm} \right)\left( {1 - \sin \;\varphi } \right)}}$ ， $\dfrac{k}{M} = \dfrac{{2\left( {1 + m} \right)c\cos \;\varphi }}{{\left( {1 + bm} \right)\left( {1 - \sin \;\varphi } \right)}}$ .

软弱围岩进入塑性阶段后，如前所述的围岩大变形特征以松动变形为主，岩体完整性较差，自身承载力明显下降，松散破碎，处于塑性流动（残余）状态. 传统应变软化模型仅考虑了岩体进入塑性阶段后强度参数的劣化^[21-23]，忽略了塑性区内围岩松散破碎、刚度下降的特点. 因此，本文采用软岩峰后刚度与强度统一劣化模型来反映软岩峰后刚度与强度的统一劣化状态. 如图3所示：当围岩处于弹性阶段时，岩石内部的等效应变累积值ε小于进入塑性软化阶段的临界值ε_p，此时黏聚力初始值c₀、内摩擦角初始值φ₀、弹性模量初始值E₀均可以取峰值，将c₀、φ₀代入式（2）可得到弹性阶段的屈服准则表达式；当岩石内部的等效应变累积值ε达到或大于进入塑性软化阶段的临界值ε_p后，黏聚力、内摩擦角、弹性模量均取软化值c₁、φ₁、E₁，如式（3）所示，将c₁、φ₁代入式（2）便可得到塑性软化阶段的屈服准则表达式（即可得到相应的M₁、N₁、k₁）；当岩石内部的等效应变累积值ε达到或大于进入塑性残余阶段的临界值ε_b后，黏聚力、内摩擦角、弹性模量均取残余值c₂、φ₂、E₂，将c₂、φ₂代入式（2）可得到塑性残余阶段的屈服准则表达式（即可得到相应的M₂、N₂、k₂）.

图 3 岩石参数随塑性应变的劣化规律

Figure 3. Degradation of rock parameters with plastic strain

下载: 全尺寸图片幻灯片

锚杆锚固后的围岩通常被视为等效复合岩体，借助参数等效原则通过引入锚杆密度因子^[24]得到复合岩体刚度与强度参数，当锚固围岩内部应变累积达到一定程度后会进入塑性软化（残余）阶段，将塑性锚固围岩参数代入式（3）后可得到不同阶段的屈服准则表达式.

当ε_p≤ε<ε_b时，有

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{c_1} = {c_0} - {M_c}\left( {\varepsilon - {\varepsilon _{\text{p}}}} \right)}, \\ {{\varphi _1} = {\varphi _0} - {M_\varphi }\left( {\varepsilon - {\varepsilon _{\text{p}}}} \right)}, \\ {{E_1} = {E_0} - {M_E}\left( {\varepsilon - {\varepsilon _{\text{p}}}} \right)} , \end{array}} \right.$

(3)

式中： M_c、M_φ、M_E分别为黏聚力、内摩擦角、弹性模量的软化模量.

2.3 塑性围岩扩容规律

当塑性区围岩内的等效应变小于ε_b时，流动法则如式（4）所示. 假设：岩石塑性变形服从非关联流动法则，且令塑性势函数g等于屈服函数f，最后将f中的内摩擦角替换成剪胀角ψ即可得到g的表达式^[25].

${\varepsilon _{{\text{rp}}}} + {\eta _1}{\varepsilon _{{\text{θp}}}} = 0 \text{，}$

(4)

式中：η₁为扩容系数，ε_rp与ε_θp分别为塑性软化区内径向累积应变、环向累积应变.

由塑性位势理论可知：

${\mathrm{d}}{\varepsilon _{{\mathrm{ij}} {\text{-}} {\mathrm{p}}}} = {\mathrm{d}}\lambda \frac{{\partial g}}{{\partial {\sigma _{{\mathrm{ij}} {\text{-}} {\mathrm{p}}}}}},$

(5)

式中：dε_ij-p为塑性应变增量；σ_ij-p为应力张量；dλ为与塑性势函数相关联的比例系数，dλ≥0.

根据式（2）及式（5）有

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathrm{d}}{\varepsilon _{{\text{θp}}}} = {\mathrm{d}}\lambda }, \\ {{\mathrm{d}}{\varepsilon _{{\text{rp}}}} = - {\mathrm{d}}\lambda \dfrac{{{N_{\psi }}}}{{{M_{{\psi }}}}}} , \end{array}} \right.$

(6)

式中：当b≤(1 + sin φ)/2时，N_ψ=[1 + (1−b)m](1−sin ψ)，M_ψ=1 + (1−b)m−[1 + (1−b)m]sin ψ；当b≥(1 + sin φ)/2时，N_ψ=1 + bm + [1 + (2−b)m]sin ψ，M_ψ=(1 + bm)(1−sin ψ).

定义扩容系数η₁为最小塑性主应变与最大塑性主应变之比，根据以上推导可以得到η₁=N_ψ/M_ψ.

当塑性区内的部分锚固围岩等效应变大于ε_b时，这部分锚固围岩便进入塑性残余状态^[24]，此时考虑扩容的流动法则为

${\varepsilon _{{\text{rb}}}} + {\eta _2}{\varepsilon _{{\text{θb}}}} = 0,$

(7)

式中：ε_rb与ε_θb分别为塑性残余区内径向累积应变、环向累积应变；η₂为塑性残余区的扩容系数，可令η₂=1 + μ，μ多介于0.3～0.5，因此，η₂取1.3～1.5.

3. 围岩弹塑性分析

3.1 基本方程

平衡微分方程（不计体力）为

$\frac{{{\text{d}}{\sigma _{\text{r}}}}}{{{\text{d}}r}} + \frac{{{\sigma _{\text{r}}} - {\sigma _{\text{θ }}}}}{r} = 0；$

(8a)

几何方程为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\varepsilon _{\text{r}}} = \dfrac{{{\text{d}}u}}{{{\text{d}}r}}}, \\ {{\varepsilon _{\text{θ }}} = \dfrac{u}{r}} ; \end{array}} \right.$

(8b)

本构方程（平面应变）为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\varepsilon _{\text{r}}} = \dfrac{{1 - {v^2}}}{E}\left( {{\sigma _{\text{r}}} - \dfrac{v}{{1 - v}}{\sigma _{\text{θ }}}} \right)}, \\ {{\varepsilon _{\text{θ }}} = \dfrac{{1 - {v^2}}}{E}\left( {{\sigma _{\text{θ }}} - \dfrac{v}{{1 - v}}{\sigma _{\text{r}}}} \right)} , \end{array}} \right.$

(8c)

式中：σ_r为围岩径向应力，σ_θ为围岩环向应力；ɛ_r为围岩径向总应变，ɛ_θ为围岩环向总应变，u为围岩径向位移；r为开挖隧道围岩极径；v为泊松比，E为弹性模量.

3.2 超前导洞开挖后围岩弹塑性分析

3.2.1 弹性区

根据拉梅应力计算式以及弹性区边界条件^[25]：r→∞时，径向应力σ_re=P₀，超前导洞围岩弹塑性交界面处，即r=r_p时，径向应力σ_re=σ_r=(2P₀M−k)/(M + N)，可得弹性区围岩径向应力σ_re、环向应力σ_θe为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\sigma _{{\text{re}}}} = {P_0} - \left( {{P_0} - {\sigma _{\text{r}}}} \right) {{\left( {\dfrac{{{r_{\text{p}}}}}{r}} \right)}^2}} ，\\ {{\sigma _{{\text{θe}}}} = {P_0} + \left( {{P_0} - {\sigma _{\text{r}}}} \right) {{\left( {\dfrac{{{r_{\text{p}}}}}{r}} \right)}^2}}. \end{array}} \right.$

(9)

根据式（8）、（9）可得弹性区围岩径向应变ε_re、环向应变ε_θe分别为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\varepsilon _{{\text{re}}}} = \dfrac{{{\sigma _{\text{r}}} - {P_0}}}{{2G}}{{\left( {\dfrac{{{r_{\text{p}}}}}{r}} \right)}^2}}, \\ {{\varepsilon _{{\text{θe}}}} = \dfrac{{{P_0} - {\sigma _{\text{r}}}}}{{2G}}{{\left( {\dfrac{{{r_{\text{p}}}}}{r}} \right)}^2}}, \end{array}} \right.$

(10)

式中：G为剪切模量，G=E/[2(1 + v)].

将围岩残余强度值c₂、φ₂代入式（2）求得M₂、N₂、k₂，求得超前导洞塑性软化区半径r_p为

${r_{\text{p}}} = {r_0} {\left\{ {\frac{{\left( {{M_2} + {N_2}} \right)\left[ {{p_{\text{i}}}\left( {{M_2} - {N_2}} \right) - {k_2}} \right]}}{{\left( {2{P_0} - {M_2}} \right)\left( {{M_2} - {N_2}} \right) - {k_2}\left( {{M_2} + {N_2}} \right)}}} \right\}^{\frac{{{M_2}}}{{{M_2} - {N_2}}}}},$

(11)

式中：p_i=p_f + p_ts，p_f为超前导洞掌子面提供的虚拟支护力；p_ts为喷射混凝土提供的支护抗力.

3.2.2 塑性软化区

塑性软化区内围岩应力满足式（2）及式（8a），联立两式及边界条件：r=r_p时，σ_rp=σ_re，可得软化区环向、径向应力为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\sigma _{{\text{rp}}}} = \left( {\dfrac{{2{M_1}{P_0} - {k_1}}}{{{M_1} + {N_1}}} - \dfrac{{{k_1}}}{{{M_1} - {N_1}}}} \right){{\left( {\dfrac{{{r_{\text{p}}}}}{r}} \right)}^{\frac{{{M_1} - {N_1}}}{{{M_1}}}}} +\\ \quad \dfrac{{{k_1}}}{{{M_1} - {N_1}}}， \\ {\sigma _{{\text{θp}}}} = \dfrac{{{N_1}}}{{{M_1}}}\left( {\dfrac{{2{M_1}{P_0} - {k_1}}}{{{M_1} + {N_1}}} - \dfrac{{{k_1}}}{{{M_1} - {N_1}}}} \right){{\left( {\dfrac{{{r_{\text{p}}}}}{r}} \right)}^{\frac{{{M_1} - {N_1}}}{{{M_1}}}}} +\\ \quad \dfrac{{{k_1}}}{{{M_1} - {N_1}}} . \end{array}} \right.$

(12)

塑性软化区内围岩径向总应变ɛ_r和环向总应变ɛ_θ为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\varepsilon _{\text{r}}} = {\varepsilon _{{\text{re}}}}\left| {_{r = {r_{\text{p}}}}} \right. + {\varepsilon _{{\text{rp}}}}}, \\ {{\varepsilon _{\text{θ }}} = {\varepsilon _{{\text{θe}}}}\left| {_{r = {r_{\text{p}}}}} \right. + {\varepsilon _{{\text{θp}}}}} . \end{array}} \right.$

(13)

根据式（4）、（8）及边界条件r=r_p时，u=r_p(P₀−σ_R)/(2G)，可得到塑性软化区围岩位移为

${u_{{\text{rp}}}} = r\frac{{{P_0} - {\sigma _{\text{r}}}}}{{\left( {{\eta _1} + 1} \right){G_1}}}{\left( {\frac{{{r_{\text{p}}}}}{r}} \right)^{{\eta _1} + 1}} + r\frac{{\left( {{\eta _1} - 1} \right)\left( {{P_0} - {\sigma _r}} \right)}}{{2{G_1}\left( {{\eta _1} + 1} \right)}}.$

(14)

根据式（8b）、（14）可以得到

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\varepsilon _{{\text{rp}}}} = - {\eta _1}\dfrac{{{P_0} - {\sigma _{\text{r}}}}}{{\left( {{\eta _1} + 1} \right){G_1}}}{{\left( {\dfrac{{{r_{\text{p}}}}}{r}} \right)}^{{\eta _1} + 1}} + \dfrac{{\left( {{\eta _1} - 1} \right)\left( {{P_0} - {\sigma _{\text{r}}}} \right)}}{{2{G_1}\left( {{\eta _1} + 1} \right)}}}, \\ {{\varepsilon _{{\text{θp}}}} = \dfrac{{{P_0} - {\sigma _{\text{r}}}}}{{\left( {{\eta _1} + 1} \right)}}{{\left( {\dfrac{{{r_{\text{p}}}}}{r}} \right)}^{{\eta _1} + 1}} + \dfrac{{\left( {{\eta _1} - 1} \right)\left( {{P_0} - {\sigma _{\text{r}}}} \right)}}{{2{G_1}\left( {{\eta _1} + 1} \right)}}} . \end{array}} \right.$

(15)

3.2.3 塑性残余区

塑性残余区内围岩应力满足式（2）、（8a），联立两式及边界条件r=r₀时，σ_rb=p_i（t），可得塑性残余区围岩径向应力σ_rb、环向应力σ_θb为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\sigma _{{\text{rb}}}} = \left( {{p_{\text{i}}} - \dfrac{{{k_2}}}{{{M_2} - {N_2}}}} \right) {{\left( {\dfrac{{{r_{\text{p}}}}}{r}} \right)}^{\frac{{{M_2} - {N_2}}}{{{M_2}}}}} + \dfrac{{{k_2}}}{{{M_2} - {N_2}}}}, \\ {{\sigma _{{\text{θb}}}} = \dfrac{{{N_2}}}{{{M_2}}}\left( {{p_{\text{i}}} - \dfrac{{{k_2}}}{{{M_2} - {N_2}}}} \right) {{\left( {\dfrac{{{r_{\text{p}}}}}{r}} \right)}^{\frac{{{M_2} - {N_2}}}{{{M_2}}}}} + \dfrac{{{k_2}}}{{{M_2} - {N_2}}}} . \end{array}} \right.$

(16)

塑性残余区围岩径向总应变 ɛ_r和环向总应变 ɛ_θ为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\varepsilon _{\text{r}}} = {\varepsilon _{{\text{rp}}}}\left| {_{r = {r_{\text{b}}}}} \right. + {\varepsilon _{{\text{rb}}}}}, \\ {{\varepsilon _{\text{θ}}} = {\varepsilon _{{\text{θp}}}}\left| {_{r = {r_{\text{b}}}}} \right. + {\varepsilon _{{\text{θb}}}}} . \end{array}} \right.$

(17)

根据式（7）、（8b）及r=r_b时的边界条件可以得到软化区位移为

$\begin{split} & {u_{{\text{rb}}}} = r\frac{{{P_0} - {\sigma _{\text{r}}}}}{{\left( {{\eta _2} + 1} \right){G_2}}}{\left( {\frac{{{r_{\text{p}}}}}{{{r_{\text{b}}}}}} \right)^{{\eta _1} + 1}}{\left( {\frac{{{r_{\text{b}}}}}{r}} \right)^{{\eta _2} + 1}} + r {\left( {\frac{{{r_{\text{p}}}}}{{{r_{\text{b}}}}}} \right)^{{\eta _1} + 1}} \times \\ &\quad \frac{{\left( {{\eta _2} - {\eta _1}} \right)\left( {{P_0} - {\sigma _{\text{r}}}} \right)}}{{\left( {{\eta _2} + 1} \right)\left( {{\eta _1} + 1} \right){G_2}}} + r\frac{{\left( {{\eta _1} - 1} \right)\left( {{P_0} - {\sigma _{\text{r}}}} \right)}}{{2{G_2}\left( {{\eta _1} + 1} \right)}}, \end{split}$

(18)

式中： ${r_{\text{b}}} = {{{r_{\text{p}}}} / {{{\left[ {\dfrac{{\left( {{c_0} - {c_2}} \right)\left( {{\eta _1} + 1} \right) {G_2}}}{{{M_{\text{c}}}\left( {{P_0} - {\sigma _{\text{r}}}} \right)}} + 1} \right]}^{\frac{1}{{{\eta _1} + 1}}}}}}$ .

3.3 扩挖后围岩弹塑性分析

扩挖后的围岩分区（由外到内）：普通弹塑性区→普通塑性软化区→注浆加固区（注浆区半径为R_g），其中普通弹性区和普通塑性软化区应力及位移如式（9）、（12）及式（14）所示，计算时只需把式中r₀替换为R₀，p_i替换为p_f.

注浆加固区内围岩应力满足式（2）、（8a），联立两式及边界条件可得注浆区围岩径向应力σ_rg、环向应力σ_θg为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\sigma _{{\text{rg}}}} = \left( {{p_{\text{f}}} - \dfrac{{{k_{\text{g}}}}}{{{M_{\text{g}}} - {N_{\text{g}}}}}} \right) {{\left( {\dfrac{{{R_0}}}{r}} \right)}^{\frac{{{M_{\text{g}}} - {N_{\text{g}}}}}{{{M_{\text{g}}}}}}} + \dfrac{{{k_{\text{g}}}}}{{{M_{\text{g}}} - {N_{\text{g}}}}}}, \\ {{\sigma _{{\text{θg}}}} = \dfrac{{{N_{\text{g}}}}}{{{M_{\text{g}}}}}\left( {{p_{\text{f}}}\left( t \right) - \dfrac{{{k_{\text{g}}}}}{{{M_{\text{g}}} - {N_{\text{g}}}}}} \right) {{\left( {\dfrac{{{R_0}}}{r}} \right)}^{\frac{{{M_{\text{g}}} - {N_{\text{g}}}}}{{{M_{\text{g}}}}}}} + \dfrac{{{k_{\text{g}}}}}{{{M_{\text{g}}} - {N_{\text{g}}}}}} , \end{array}} \right.$

(19)

式中：M_g、N_g、k_g分别为围岩注浆后的计算参数，可将围岩注浆黏聚力c_g、内摩擦角φ_g代入式（2）求得.

注浆区围岩径向总应变 ɛ_r和环向总应变 ɛ_θ为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\varepsilon _{\text{r}}} = {\varepsilon _{{\text{rp}}}}\left| {_{r = {r_{\text{g}}}}} \right. + {\varepsilon _{{\text{rg}}}}}, \\ {{\varepsilon _{\text{θ}}} = {\varepsilon _{{\text{θp}}}}\left| {_{r = {r_{\text{g}}}}} \right. + {\varepsilon _{{\text{θg}}}}} . \end{array}} \right.$

(20)

根据式（7）、（8b）及边界条件可得

$\begin{split} & {u_{{\text{rb}}}} = r\frac{{{P_0} - {\sigma _{\text{R}}}}}{{\left( {{\eta _2} + 1} \right){G_{\text{g}}}}}{\left( {\frac{{{R_{\text{p}}}}}{{{R_{\text{g}}}}}} \right)^{{\eta _1} + 1}}{\left( {\frac{{{R_{\text{g}}}}}{r}} \right)^{{\eta _2} + 1}} + r{\left( {\frac{{{R_{\text{p}}}}}{{{R_{\text{g}}}}}} \right)^{{\eta _1} + 1}}\times \\ &\quad \frac{{\left( {{\eta _2} - {\eta _1}} \right)\left( {{P_0} - {\sigma _{\text{R}}}} \right)}}{{\left( {{\eta _2} + 1} \right)\left( {{\eta _1} + 1} \right){G_{\text{g}}}}} + r\frac{{\left( {{\eta _1} - 1} \right)\left( {{P_0} - {\sigma _{\text{R}}}} \right)}}{{2{G_{\text{g}}}\left( {{\eta _1} + 1} \right)}}, \end{split}$

(21)

式中：R_p、σ_R为直接开挖半径为R₀的圆形隧道时产生的塑性软化区半径与弹塑性交界面处径向应力，R_p如式（22）.

${R_{\text{p}}} = {R_0}{\left\{ {\frac{{\left( {{M_2} + {N_2}} \right)\left( {{p_{\text{f}}}\left( {{M_2} - {N_2}} \right) - {k_2}} \right)}}{{\left( {2{P_0} - {M_2}} \right)\left( {{M_2} - {N_2}} \right) - {k_2}\left( {{M_2} + {N_2}} \right)}}} \right\}^{\frac{{{M_2}}}{{{M_2} - {N_2}}}}}.$

(22)

3.4 永久初期支护施作后围岩弹塑性分析

3.4.1 锚固弹性区

锚固弹性区围岩可以看成内外受径向应力的圆环，p₂为锚固区与非锚固区交界处（r=R_L）的径向应力，p₁为锚固围岩弹塑性交界面处（r=R_sp）的径向应力，因此锚固围岩应力表达式为

$\left\{ \begin{array}{*{20}{c}}\sigma_{\text{re}}=\dfrac{\sigma_{\text{R}_{\text{L}}}R_{\text{L}}^{\text{2}}-\sigma_{\text{R}_{\text{p}}}R_{\text{sp}}^{\text{2}}}{2\left(R_{\text{L}}^{\text{2}}-R_{\text{sp}}^{\text{2}}\right)}-\dfrac{\left(\sigma_{\text{R}_{\text{L}}}-\sigma_{\text{R}_{\text{p}}}\right)R_{\text{L}}^{\text{2}}R_{\text{sp}}^{\text{2}}}{r^2\left(R_{\text{L}}^{\text{2}}-R_{\text{sp}}^{\text{2}}\right)}， \\ \sigma_{\text{θe}}=\dfrac{\sigma_{\text{R}_{\text{L}}}R_{\text{L}}^{\text{2}}-\sigma_{\text{R}_{\text{p}}}R_{\text{sp}}^{\text{2}}}{2\left(R_{\text{L}}^{\text{2}}-R_{\text{sp}}^{\text{2}}\right)}+\dfrac{\left(\sigma_{\text{R}_{\text{L}}}-\sigma_{\text{R}_{\text{p}}}\right)R_{\text{L}}^{\text{2}}R_{\text{sp}}^{\text{2}}}{r^2\left(R_{\text{L}}^{\text{2}}-R_{\text{sp}}^{\text{2}}\right)}，\end{array}\right.$

(23)

式中：R_sp、 ${\sigma _{{{\text{R}}_{\text{L}}}}}$ 、 ${\sigma _{{{\text{R}}_{\text{sp}}}}}$ 、 ${\sigma _{{{\text{R}}_{\text{p}}}}}$ 分别为直接开挖半径为R₀的圆形隧道，且仅有系统锚杆支护时产生的围岩塑性软化区半径、r=R_L、r=R_sp、r=R_p处的围岩径向应力，其计算公式可借用式（22）.

根据本构方程，减去应力分量中的原岩应力成分后，由式（8c）、（19）可得锚固围岩弹性区应变分布为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\varepsilon _{{\text{re}}}} = \dfrac{1}{{2{G_{\text{s}}}}}\left[ {\left( {2C - {P_0}} \right)\left( {1 - 2v} \right) - \dfrac{A}{{{r^2}}}} \right]}, \\ {{\varepsilon _{{\text{θe}}}} = \dfrac{1}{{2{G_{\text{s}}}}}\left[ {\left( {2C - {P_0}} \right)\left( {1 - 2v} \right) + \dfrac{A}{{{r^2}}}} \right]} , \end{array}} \right.$

(24)

式中： $A = \dfrac{{\left( {{\sigma _{{{\text{R}}_{\text{L}}}}} - {\sigma _{{{\text{R}}_{\text{p}}}}}} \right)R_{\text{L}}^{\text{2}}R_{{\text{sp}}}^{\text{2}}}}{{R_{\text{L}}^{\text{2}} - R_{{\text{sp}}}^{\text{2}}}}$ ， $C = \dfrac{{{\sigma _{{{\text{R}}_{\text{L}}}}}R_{\text{L}}^{\text{2}} - {\sigma _{{{\text{R}}_{\text{p}}}}}R_{{\text{sp}}}^{\text{2}}}}{{2\left( {R_{\text{L}}^{\text{2}} - R_{{\text{sp}}}^{\text{2}}} \right)}}$ .

3.4.2 锚固塑性软化区

锚固塑性软化区内围岩应力满足式（2）、（8a），联立两式及边界条件可得锚固塑性软化区径向应力σ_r-sp、环向应力σ_θ-sp为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\sigma _{{\text{r-sp}}}}\left( {\dfrac{{2{M_{{\text{1s}}}}{P_0} - {k_{{\text{1s}}}}}}{{{M_{{\text{1s}}}} + {N_{{\text{1s}}}}}} - \dfrac{{{k_{{\text{1s}}}}}}{{{M_{{\text{1s}}}} - {N_{{\text{1s}}}}}}} \right) {{\left( {\dfrac{{{R_{{\text{sp}}}}}}{r}} \right)}^{\frac{{{M_{{\text{1s}}}} - {N_{{\text{1s}}}}}}{{{M_{{\text{1s}}}}}}}} + \\ \quad \dfrac{{{k_{{\text{1s}}}}}}{{{M_{{\text{1s}}}} - {N_{{\text{1s}}}}}} ,\\ {\sigma _{{\text{θ-sp}}}} = \dfrac{{{N_{{\text{1s}}}}}}{{{M_{{\text{1s}}}}}}\left( {\dfrac{{2{M_{{\text{1s}}}}{P_0} - {k_{{\text{1s}}}}}}{{{M_{{\text{1s}}}} + {N_{{\text{1s}}}}}} - \dfrac{{{k_{{\text{1s}}}}}}{{{M_{{\text{1s}}}} - {N_{{\text{1s}}}}}}} \right) \times \\ \quad {{\left( {\dfrac{{{R_{{\text{sp}}}}}}{r}} \right)}^{\frac{{{M_{{\text{1s}}}} - {N_{{\text{1s}}}}}}{{{M_{{\text{1s}}}}}}}} + \dfrac{{{k_{{\text{1s}}}}}}{{{M_{{\text{1s}}}} - {N_{{\text{1s}}}}}} . \end{array}} \right.$

(25)

式中：M_1s、N_1s、k_1s为系统锚杆加固后的围岩计算参数.

根据3.2.2小节所述塑性软化区内的应变组成，根据式（4）、（8）及r=R_sp时的边界条件可得锚固塑性软化区围岩的位移u_r-sp为

$\begin{split} & {u_{{\text{r-sp}}}} = r\frac{A}{{\left( {{\eta _1} + 1} \right){G_{{\text{1s}}}}R_{{\text{sp}}}^{\text{2}}}}{\left( {\frac{{{R_{{\text{sp}}}}}}{r}} \right)^{{\eta _1} + 1}} + \\ &\quad \frac{r}{{2{G_{{\text{1s}}}}}}\left( {\frac{{{\eta _1} - 1}}{{{\eta _1} + 1}} \frac{A}{{R_{{\text{sp}}}^{\text{2}}}} + \left( {2C - {P_0}} \right)\left( {1 - 2v} \right)} \right) . \end{split}$

(26)

3.4.3 锚固注浆区

锚固塑性注浆区内围岩应力满足式（2）、（8a），联立两式及边界条件r=R₀时，σ_r-gs=p_j，可得锚固注浆区径向应力σ_r-gs、环向应力σ_θ-gs为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\sigma _{{\mathrm{r}} {\text{-}} {\mathrm{gs}}}} = \left( {\dfrac{{2{M_{{\mathrm{gs}}}}{P_0} - {k_{{\mathrm{gs}}}}}}{{{M_{{\mathrm{gs}}}} + {N_{{\mathrm{gs}}}}}} - \dfrac{{{k_{{\mathrm{gs}}}}}}{{{M_{{\mathrm{gs}}}} - {N_{{\mathrm{gs}}}}}}} \right) \times\\ \quad {{\left( {\dfrac{{{R_0}}}{r}} \right)}^{\frac{{{M_{{\mathrm{gs}}}} - {N_{{\mathrm{gs}}}}}}{{{M_{{\mathrm{gs}}}}}}}} + \dfrac{{{k_{{\mathrm{gs}}}}}}{{{M_{{\mathrm{gs}}}} - {N_{{\mathrm{gs}}}}}}， \\ {\sigma _{ {\text{θ-}}{\mathrm{ gs}}}} = \dfrac{{{N_{{\mathrm{gs}}}}}}{{{M_{{\mathrm{gs}}}}}}\left( {\dfrac{{2{M_{{\mathrm{gs}}}}{P_0} - {k_{{\mathrm{gs}}}}}}{{{M_{{\mathrm{gs}}}} + {N_{{\mathrm{gs}}}}}} - \dfrac{{{k_{{\mathrm{gs}}}}}}{{{M_{{\mathrm{gs}}}} - {N_{{\mathrm{gs}}}}}}} \right)\times \\ \quad {{\left( {\dfrac{{{R_0}}}{r}} \right)}^{\frac{{{M_{{\mathrm{gs}}}} - {N_{{\mathrm{gs}}}}}}{{{M_{{\mathrm{gs}}}}}}}} + \dfrac{{{k_{{\mathrm{gs}}}}}}{{{M_{{\mathrm{gs}}}} - {N_{{\mathrm{gs}}}}}} , \end{array}} \right.$

(27)

式中：M_gs、N_gs、k_gs为同时考虑系统锚杆与注浆加固后的围岩计算参数.

锚固注浆区围岩径向总应变ɛ_r和环向总应变ɛ_θ为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\varepsilon _{\text{r}}} = {\varepsilon _{{\text{rp}}}}\left| {_{r = {r_{{\text{sp}}}}}} \right. + {\varepsilon _{{\text{r-gs}}}}}, \\ {{\varepsilon _{\text{θ}}} = {\varepsilon _{{\text{θp}}}}\left| {_{r = {r_{{\text{sp}}}}}} \right. + {\varepsilon _{{\text{θ-gs}}}}} . \end{array}} \right.$

(28)

根据式（4）、（8b）及边界条件可得锚固注浆区围岩的位移u_r-gs为

$\begin{split} & {u_{{\text{r-gs}}}} = r\frac{{{P_0} - {\sigma _{\text{R}}}}}{{{\eta _2} + 1}}{\left( {\frac{{{R_{{\text{sp}}}}}}{{{R_{\text{g}}}}}} \right)^{{\eta _1} + 1}}{\left( {\frac{{{R_{\text{g}}}}}{r}} \right)^{{\eta _2} + 1}} +{\left( {\frac{{{R_{{\text{sp}}}}}}{{{R_{\text{g}}}}}} \right)^{{\eta _1} + 1}}\times \\ &\quad r\frac{{\left( {{\eta _2} - {\eta _1}} \right)\left( {{P_0} - {\sigma _{\text{R}}}} \right)}}{{\left( {{\eta _2} + 1} \right)\left( {{\eta _1} + 1} \right)}} + r\frac{{\left( {{\eta _1} - 1} \right)\left( {{P_0} - {\sigma _{\text{R}}}} \right)}}{{2{G_{{\mathrm{gs}}}}\left( {{\eta _1} + 1} \right)}} , \end{split}$

(29)

式中：G_gs为同时考虑系统锚杆与注浆加固后的围岩计算参数，R_sp如式（30）.

$\begin{split} & {R_{{\text{sp}}}} = \\ &\quad {R_0}{\left\{ {\frac{{\left[ {{p_{\text{j}}}\left( {{M_{{\text{2s}}}} - {N_{{\text{2s}}}}} \right) - {k_{{\text{2s}}}}} \right]\left( {{M_{{\text{2s}}}} + {N_{{\text{2s}}}}} \right)}}{{\left( {2{P_0} - {M_{{\text{2s}}}}} \right)\left( {{M_{{\text{2s}}}} - {N_{{\text{2s}}}}} \right) - {k_{{\text{2s}}}}\left( {{M_{{\text{2s}}}} + {N_{{\text{2s}}}}} \right)}}} \right\}^{\frac{{{M_{{\text{2s}}}}}}{{{M_{{\text{2s}}}} - {N_{{\text{2s}}}}}}}}, \end{split}$

(30)

式中：p_j=p_f + p_ts，p_ts为喷射混凝土提供的支护抗力，M_2s、N_2s、k_2s为考虑系统锚杆加固后的围岩残余计算参数.

4. 算例验证及数值模拟

某隧道工程所穿越地层主要为志留系下统页岩，洞身围岩大多为微、中风化页岩，本文选取该隧道深埋段K34 + 500～K34 + 575作为研究对象. 采用面积代换的方式测得隧道开挖等价半径为5.25 m，计算过程中超前导洞开挖半径为3.5 m，超前导洞临时支护采用C25喷射混凝土（厚度为20 cm） + HW200钢拱架（间距为1.0 m），正洞永久初期支护包括全黏结式锚杆（长度为6.5 m） + C25喷射混凝土（厚度为20 cm） + HW200钢拱架（间距为0.8 m），系统锚杆看作是对围岩参数的提高^[21]. 借助FLAC3D有限差分软件中的二次开发功能，以Visual Studio 2010为开发平台，编写软岩峰后劣化黏弹塑性本构模型，对该隧道进行数值模拟分析，模型尺寸为100 m × 100 m × 60 m，计算参数如表1所示.

表 1 围岩计算参数

Table 1. Calculation parameters of surrounding rock

条件	E/MPa	c/MPa	φ/（º）	v	容重 γ/kN·m⁻³	M_c/MPa	M_φ/ MPa	P₀/MPa
初始值	2 800	3.2	32	0.2	20.5	400	1 800	12.2
残余值	1 000	1.2	20
注浆后	2 500	2.6	28

下载: 导出CSV

| 显示表格

4.1 算例验证

由图4可知：在高地应力软岩中开挖隧道（无超前导洞、无注浆加固）时，围岩最大位移为19.45 cm，此计算结果接近施工现场实际监测的20.82 cm；开挖后的围岩位移主要集中在前30 d，前30 d的围岩变形占总位移的89.6%；超前导洞开挖及支护（临时支护）后的围岩最大位移为11.78 cm，大约需要30 d的时间达到稳定状态；无注浆时正洞围岩最终位移为12.38 cm，有注浆时正洞围岩最终位移为3.21 cm，二者相比后者下降了74%.

图 4 围岩变形控制效果对比

Figure 4. Comparison of deformation control effects of surrounding rock

下载: 全尺寸图片幻灯片

4.2 数值模拟分析

图5为高地应力软岩中直接开挖隧道时围岩的位移、最小主应力、塑性区分布云图. 由图可知：1）隧道围岩最大位移为19.53 cm，塑性软化区半径R_p为13.6 m，数值模拟结果与理论计算结果均相近，说明理论计算结果可靠，围岩最小主应力的最大值位于弹塑性交界面处，约为18.98 MPa；2）当r>R_p时，随着r的增大，围岩最小主应力逐渐下降，最终最小主应力接近P₀；当r<R_p时，随着r的减小，围岩最小主应力同样下降，当r=R₀时，围岩最小主应力仅有4.46 MPa.

图 5 无导洞无注浆时正洞围岩数值模拟计算结果

Figure 5. Numerical simulation results of main tunnel surrounding rock without guide tunnel and grouting

下载: 全尺寸图片幻灯片

图6为超前导洞围岩位移、最小主应力、塑性区分布云图，由图可知：超前导洞围岩最大位移为12.56 cm，r_p为12 m，与图5中的数据相比，围岩位移有大幅下降，塑性区范围也有明显下降，可见超前导洞开挖半径是影响围岩位移的重要因素；超前导洞围岩最小主应力为18.67 MPa，与图5中的数据相比有小幅下降，但下降幅值较小.

图 6 超前导洞围岩数值模拟计算结果

Figure 6. Numerical simulation results of surrounding rock of advance guide tunnel

下载: 全尺寸图片幻灯片

图7为注浆加固后对缓释层开挖时的正洞围岩位移、最小主应力、塑性区分布云图，由图可知：围岩最大位移为1.92 cm，R_p为6.25 cm，围岩最小主应力最大值同样位于弹塑性交界面处，但塑性区范围内围岩的承载能力有所增加，当r=R₀时，围岩最小主应力为7.83 MPa.

图 7 正洞围岩（注浆后）数值模拟计算结果

Figure 7. Numerical simulation results of main tunnel surrounding rock （after grouting）

下载: 全尺寸图片幻灯片

5. 影响因素分析

5.1 软化模量（M_c、M_φ、M_E）的影响

图8（a）为软化模量（M_c、M_φ）取不同值时的超前导洞围岩位移. 由图可知：1）理论计算与数值模拟结果均显示软化模量M_c、M_φ取值越小时（超前导洞）围岩位移越小；2） M_c、M_φ取值越大时，M_c、M_φ每增加100 MPa/200 MPa时得到的围岩位移增长幅值更大，以M_c为例分析可知，M_c从400 MPa增加到500 MPa时围岩位移增加了4.57 cm，M_c从500 MPa增加到600 MPa时围岩位移增加了10.01 cm.

图 8 软化模量M_c、M_φ、M_E的影响

Figure 8. Influence of softening modulus M_c、M_φ and M_E

下载: 全尺寸图片幻灯片

图8（b）为为软化模量（M_E）取不同值时的超前导洞围岩位移. 由图可知：1）超前导洞围岩位移大小与弹性模量（刚度参数）劣化密不可分，考虑弹性模量劣化后计算得到的（超前导洞）围岩位移值迅速增大；2） M_E取值越大时围岩位移值越大；3）当M_E越大时，M_E每增加250 MPa时得到的围岩位移增长幅值更大. 如当M_E为2 000 MPa时围岩位移为6.83 cm，当M_E增加到2 250、2 500、2 750、3 000 MPa时，围岩位移分别增加了30.7%、89.8%、158.2%、251.7%.

5.2 注浆参数的影响

图9为注浆参数取不同值时正洞围岩位移大小. 由图可知：1）注浆参数c_g、φ_g、扩挖后围岩注浆的弹性模量E_g取值越大时正洞围岩的位移越小；2）注浆参数c_g、φ_g取值越小时，c_g（φ_g）每增加0.2 MPa（2°）时正洞围岩位移下降幅值越大；3）与c_g、φ_g相比，注浆弹性模量E_g的取值对正洞围岩位移的影响更明显；4）当E_g取值越小时，每增加200 MPa时得到的正洞围岩位移下降幅值越大，例如E_g从1 600 MPa增加至1 800 MPa时围岩位移下降了约1.6 cm，E_g从2 200 MPa增加至2 400 MPa时围岩位移下降了约0.4 cm.

图 9 注浆参数的影响

Figure 9. Influence of grouting parameters

下载: 全尺寸图片幻灯片

5.3 超前导洞半径及两掌子面间距的影响分析

图10、11分别为超前导洞开挖半径、两掌子面（超前导洞掌子面及正洞缓释层掌子面）间距取不同值时的围岩位移. 由图中可知：1）超前导洞开挖半径r₀越大时初始地应力释放越充分，正洞围岩位移越小；2）当r₀越小时，r₀每增加0.5 m时得到的正洞围岩位移下降幅值越大，例如：当r₀取2.0、3.0、4.0 m时正洞围岩位移分别为28.91、16.41、12.38 m；3）当两掌子面间距越大时，超前应力释放越充分，正洞围岩位移越小；4）两掌子面间距对正洞围岩位移的影响明显小于超前导洞开挖半径.

图 10 掌子面间距的影响

Figure 10. Influence of distance between tunnel faces

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 11 超前导洞半径r₀的影响

Figure 11. Influence of radius r₀ of advance guide tunnel

下载: 全尺寸图片幻灯片

6. 结　论

本文根据软岩大变形特征对超前导洞在用于软岩大变形控制时存在的问题进行了分析，提出了基于“超前应力释放 + 注浆加固 + 加长锚杆”的软岩大变形控制措施. 借助软岩峰后刚度与强度劣化模型对超前导洞及正洞围岩进行弹塑性解析，并对超前导洞及正洞围岩进行数值模拟研究，主要得出以下结论：

1）超前导洞释放了围岩挤压变形，岩体松动破碎是造成正洞围岩变形过大及释放层岩体失稳的主要原因，注浆加固能够有效控制松动变形.

2）与未注浆相比，注浆后正洞围岩位移下降了66.8%，注浆加固控制了围岩松动变形，并改善了围岩应力分布，减小了塑性区围岩分布范围，提高了围岩承载力.

3）软化模量M_c、M_E、M_φ取值越大时，超前导洞围岩位移越大，反之超前导洞围岩位移越小；注浆参数c_g、φ_g、E_g取值越大时，正洞围岩位移越小，反之正洞围岩位移越大.

4）超前导洞开挖半径r₀及两掌子面间距越大时，超前应力释放越充分，但增大r₀对超前应力释放的效果更理想.

图 1 典型曲线轨道示意

Figure 1. Typical curve track schematic

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 重载货车各刚体部件在曲线轨道上的位置关系

Figure 2. Position relationships of the freight car rigid bodies on a curved track

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 车辆系统悬挂点刚体间的超高差

Figure 3. Superelevation height differences between the rigid bodies of vehicle system suspension points

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 车辆系统悬挂点刚体间的侧滚角差

Figure 4. Rolling angle differences between the rigid bodies of vehicle system suspension points

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 车辆系统悬挂点刚体间的顺坡角差

Figure 5. Slope angle differences between the rigid bodies of vehicle system suspension points

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 车辆系统悬挂点刚体间的中心角差

Figure 6. Yawing angle differences between the rigid bodies of vehicle system suspension points

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 悬挂点刚体间的相对位移

Figure 7. Relative displacements between rigid bodies of the suspension points

下载: 全尺寸图片幻灯片

参考文献(19)

[1]	王福天. 车辆系统动力学[M]. 北京: 中国铁道出版社, 1994: 144-149.
[2]	姚建伟. 机车车辆动力学[M]. 北京: 科学出版社, 2014: 251-257.
[3]	刘学毅, 王平. 车辆-轨道-路基系统动力学[M]. 成都: 西南交通大学出版社, 2010: 51-55.
[4]	翟婉明. 车辆-轨道耦合动力学（上册） [M]. 4版. 北京: 科学出版社, 2015: 57-64.
[5]	王开云,翟婉明. 直线与曲线轨道上车辆悬挂相对位移的计算[J]. 西南交通大学学报,2003,38(2): 122-126. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.2003.02.002 WANG Kaiyun, ZHAI Wanming. Calculation of displacements of vehicle suspension on tangent and curved tracks[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2003, 38(2): 122-126. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.2003.02.002
[6]	刘鹏飞,翟婉明,王开云,等. 机车车辆通过缓和曲线时悬挂系统及轮重的动态特性[J]. 中国铁道科学,2013,34(1): 67-74. doi: 10.3969/j.issn.1001-4632.2013.01.10 LIU Pengfei, ZHAI Wanming, WANG Kaiyun, et al. The dynamic characteristics of suspension system and wheel load for rolling stock passing through transition curve[J]. China Railway Science, 2013, 34(1): 67-74. doi: 10.3969/j.issn.1001-4632.2013.01.10
[7]	李亨利,李芾,潘树平,等. 新型货车径向转向架低动力性能与连接可靠性[J]. 交通运输工程学报,2013,13(5): 39-46. doi: 10.3969/j.issn.1671-1637.2013.05.006 LI Hengli, LI Fu, PAN Shuping, et al. Low track force dynamic performance and connection reliability of new type radial bogie for freight car[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2013, 13(5): 39-46. doi: 10.3969/j.issn.1671-1637.2013.05.006
[8]	张建全,黄运华,李芾. 缓和曲线线型对铁道车辆动力学性能的影响[J]. 交通运输工程学报,2010,10(4): 39-44. doi: 10.3969/j.issn.1671-1637.2010.04.007 ZHANG Jianquan, HUANG Yunhua, LI Fu. Influence of transition curves on dynamics performance of railway vehicle[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2010, 10(4): 39-44. doi: 10.3969/j.issn.1671-1637.2010.04.007
[9]	高亮,王璞,蔡小培,等. 基于多车精细建模的曲线地段重载列车-轨道系统动力性能研究[J]. 振动与冲击,2014,33(22): 1-6,12. GAO Liang, WANG Pu, CAI Xiaopei, et al. Dynamic characteristics of train-track system in curved track sections based on elaborate multi-vehicle model[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(22): 1-6,12.
[10]	TSUJIE M, MIURA M, CHEN H, et al. A study on the initiation of head check of the low rail using multibody dynamics[J]. Wear, 2019, 436/437: 202989.1-202989.10. doi: 10.1016/j.wear.2019.202989
[11]	WU L, YAO X S, VANDERMAREL J, et al. Effects of curve radius and rail profile on energy saving in heavy haul achieved by application of top of rail friction modifier[J]. Wear, 2016, 366/367: 279-286. doi: 10.1016/j.wear.2016.07.003
[12]	ZHAI W M, GAO J M, LIU P F, et al. Reducing rail side wear on heavy-haul railway curves based on wheel-rail dynamic interaction[J]. Vehicle System Dynamics, 2014, 52(S1): 440-454.
[13]	ZBOIŃSKI K, WOŹNICA P. Optimisation of the railway transition curves' shape with use of vehicle-track dynamical model[J]. Archives of Transport, 2010, 22(3): 387-406.
[14]	ZBOINSKI K, GOLOFIT-STAWINSKA M. Investigation into nonlinear phenomena for various railway vehicles in transition curves at velocities close to critical one[J]. Nonlinear Dynamics, 2019, 98(3): 1555-1601. doi: 10.1007/s11071-019-05041-2
[15]	邵文东,李立东,周国东,等. 我国铁路重载货车转向架技术及发展[J]. 铁道车辆,2012,50(12): 15-18. doi: 10.3969/j.issn.1002-7602.2012.12.005 SHAO Wendong, LI Lidong, ZHOU Guodong, et al. Technologies and development of railway heavy haul freight car bogies in our country[J]. Rolling Stock, 2012, 50(12): 15-18. doi: 10.3969/j.issn.1002-7602.2012.12.005
[16]	刘宏友,邵文东,王宝磊,等. 货车转向架60年的回顾与展望[J]. 铁道车辆,2013,51(12): 42-48. doi: 10.3969/j.issn.1002-7602.2013.12.006 LIU Hongyou, SHAO Wendong, WANG Baolei, et al. Review and prospects of the freight car bogies in the recent 60 years[J]. Rolling Stock, 2013, 51(12): 42-48. doi: 10.3969/j.issn.1002-7602.2013.12.006
[17]	段仕会,徐世锋,李立东,等. DZ1型转向架的研制[J]. 铁道车辆,2016,54(6): 31-34. doi: 10.3969/j.issn.1002-7602.2016.06.010 DUAN Shihui, XU Shifeng, LI Lidong et al. Development of DZ1 bogies[J]. Rolling Stock, 2016, 54(6): 31-34. doi: 10.3969/j.issn.1002-7602.2016.06.010
[18]	张志彬,刘爽,李华,等. C_80E(H、F)型通用敞车研制[J]. 铁道车辆,2018,56(6): 22-24. doi: 10.3969/j.issn.1002-7602.2018.06.009 ZHANG Zhibin, LIU Shuang, LI Hua, et al. Development of C_{80E(H, F)} general purpose gondola cars[J]. Rolling Stock, 2018, 56(6): 22-24. doi: 10.3969/j.issn.1002-7602.2018.06.009
[19]	杨春雷. 重载货车轴重与速度匹配关系研究[D]. 成都: 西南交通大学, 2013: 30-45.

施引文献

附加材料(0)

访问统计

点击查看大图

图(7)

计量

文章访问数: 401
HTML全文浏览量: 232
PDF下载量: 34
被引次数: 0

1. 超前导洞应用存在的问题分析及大变形控制措施
2. 理论分析模型
2.1 超前导洞及正洞围岩力学模型
2.2 统一强度准则与围岩劣化模型
2.3 塑性围岩扩容规律
3. 围岩弹塑性分析
3.1 基本方程
3.2 超前导洞开挖后围岩弹塑性分析
3.3 扩挖后围岩弹塑性分析
3.4 永久初期支护施作后围岩弹塑性分析
4. 算例验证及数值模拟
4.1 算例验证
4.2 数值模拟分析
5. 影响因素分析
5.1 软化模量（Mc、Mφ、ME）的影响
5.2 注浆参数的影响
5.3 超前导洞半径及两掌子面间距的影响分析
6. 结　论

1. 超前导洞应用存在的问题分析及大变形控制措施
2. 理论分析模型
2.1 超前导洞及正洞围岩力学模型
2.2 统一强度准则与围岩劣化模型
2.3 塑性围岩扩容规律
3. 围岩弹塑性分析
3.1 基本方程
3.2 超前导洞开挖后围岩弹塑性分析
3.3 扩挖后围岩弹塑性分析
3.4 永久初期支护施作后围岩弹塑性分析
4. 算例验证及数值模拟
4.1 算例验证
4.2 数值模拟分析
5. 影响因素分析
5.1 软化模量（M_c、M_φ、M_E）的影响
5.2 注浆参数的影响
5.3 超前导洞半径及两掌子面间距的影响分析
6. 结　论

参考文献(19)

施引文献

附加材料(0)

访问统计

曲线轨道上重载货车悬挂相对位移的仿真计算方法及应用

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210158

作者简介: 杨春雷（1973—），男，教授级高级工程师，博士，研究方向为铁路车辆-轨道耦合系统动力学，E-mail：2015017@hbmzu.edu.cn

计量

出版历程

Simulation Calculation Method and Application for Relative Displacement of Heavy Hall Freight Suspension on Curved Track

1. 超前导洞应用存在的问题分析及大变形控制措施

2. 理论分析模型

2.1 超前导洞及正洞围岩力学模型

2.2 统一强度准则与围岩劣化模型

2.3 塑性围岩扩容规律

3. 围岩弹塑性分析

3.1 基本方程

3.2 超前导洞开挖后围岩弹塑性分析

3.2.1 弹性区

3.2.2 塑性软化区

3.2.3 塑性残余区

3.3 扩挖后围岩弹塑性分析

3.4 永久初期支护施作后围岩弹塑性分析

3.4.1 锚固弹性区

3.4.2 锚固塑性软化区

3.4.3 锚固注浆区

4. 算例验证及数值模拟

4.1 算例验证

4.2 数值模拟分析

5. 影响因素分析

5.1 软化模量（Mc、Mφ、ME）的影响

5.2 注浆参数的影响

5.3 超前导洞半径及两掌子面间距的影响分析

6. 结 论

计量

出版历程

目录

1. 超前导洞应用存在的问题分析及大变形控制措施

2. 理论分析模型

2.1 超前导洞及正洞围岩力学模型

2.2 统一强度准则与围岩劣化模型

2.3 塑性围岩扩容规律

3. 围岩弹塑性分析

3.1 基本方程

3.2 超前导洞开挖后围岩弹塑性分析

3.3 扩挖后围岩弹塑性分析

3.4 永久初期支护施作后围岩弹塑性分析

4. 算例验证及数值模拟

4.1 算例验证

4.2 数值模拟分析

5. 影响因素分析

5.1 软化模量（Mc、Mφ、ME）的影响

5.2 注浆参数的影响

5.3 超前导洞半径及两掌子面间距的影响分析

6. 结 论

作者简介:
杨春雷（1973—），男，教授级高级工程师，博士，研究方向为铁路车辆-轨道耦合系统动力学，E-mail：2015017@hbmzu.edu.cn

5.1 软化模量（M_c、M_φ、M_E）的影响

6. 结　论

5.1 软化模量（M_c、M_φ、M_E）的影响

6. 结　论