高速铁路声屏障H型钢立柱与底部钢板通常采用螺栓连接，其所受的载荷主要为风载，由于通行高速列车的列车风反复激励，螺栓将发生疲劳，引起螺栓连接失效，螺栓疲劳可靠性直接影响声屏障的耐久性，而预紧力的大小又对螺栓的疲劳有一定的影响. 因此，分析高速铁路声屏障连接螺栓应力幅随预紧力的变化规律，对声屏障柱脚位置螺栓的预紧力的施加、声屏障整体使用寿命的提高具有重要意义.

有关连接螺栓预紧力与疲劳寿命方面，已有大量的研究成果. 孔繁晓等^[1]从理论角度且通过有限元计算研究了预紧力对螺栓疲劳寿命的影响. 朱若燕等^[2]分析了工程上常用的高强度螺栓疲劳寿命与施加的预紧力之间的关系，找出施加预紧力的最佳范围. 吴勇等^[3]通过预紧力的计算以及对螺栓疲劳寿命影响分析，给出了合理的预紧力矩范围. 采用有限元软件ANSYS对在预紧力与外载荷同时作用下的螺栓进行仿真计算，表明螺栓最大应力位置与实际失效情况相符. 刘嘉慧等^[4]建立含螺栓的风电齿轮箱有限元模型，分析不同扭转和弯曲载荷下螺栓应力变化规律，预测各疲劳应力谱下螺栓疲劳损伤，研究风电齿轮箱3种疲劳工况下各不同连接螺栓的疲劳寿命. 祝雨^[5]针对螺栓连接的预紧力与疲劳强度展开讨论，分析了两者的关系，通过对螺栓连接疲劳强度安全系数的计算解释预紧力对螺栓连接疲劳强度的影响. 郭卫凡等^[6]推导了在螺栓连接产生分离条件下疲劳强度安全系数的计算公式，同时，也讨论了预紧力振动松弛与螺纹根部局部屈服对螺栓连接疲劳强度的影响. Liu等^[7]分析了轴向拉伸循环载荷下的螺栓疲劳性能，并基于Miner线性累积损伤理论得到不同载荷幅值和载荷比下的螺栓疲劳寿命. Pennec等^[8]主要研究弯曲力矩对螺栓轴向应力及疲劳寿命的影响规律，得出弯矩会引起螺栓轴向交变应力增大并降低疲劳寿命. 曹罚君^[9]针对风电齿轮箱箱体扭力臂连接螺栓疲劳强度展开研究，提出了一种径向力、轴向力及弯矩、扭矩联合作用下的螺栓应力合成及疲劳强度分析方法. 刘育等^[10]提出了一种基于功率密度与短时傅里叶分析相结合的水轮机顶盖连接螺栓疲劳寿命计算方法，重点研究加载频率和变幅荷载的耦合作用对顶盖连接螺栓疲劳寿命影响. 汤春球等^[11]在FE-safe中进行疲劳分析，研究应力幅、初始预紧力、偏心载荷、不同规格以及不同表面粗糙度对螺栓疲劳性能的影响. 彭飞^[12]利用组合求解功能对螺栓预紧力和气缸盖受到气缸内气体的最高爆发压力进行线性组合，得到不同螺栓预紧力下的气缸盖疲劳寿命曲线，由此获知螺栓预紧力和气缸盖疲劳寿命之间的关系. 杜静等^[13]通过有限元建模对某MW级风力发电机组塔筒法兰螺栓进行强度分析，并对应力最大螺栓进行分布加载计算；在MATLAB/Simulink中对计算结果进行编程运算，拟合出螺栓载荷应力曲线；采用雨流计数法对载荷谱进行处理，结合材料的S-N曲线，在Palmgrem-Miner理论准则下，借助于MSC.Fatigue软件计算得到螺栓的疲劳寿命，其中：S为应力幅；N为循环次数.

足够的初始预紧力对螺栓连接系统具有重要的意义，预紧力不足可能会导致螺栓连接松动，产生异响^[14-16]. 以上的研究主要集中在各种因素包括预紧力在内对螺栓疲劳寿命的影响，但直接影响螺栓疲劳寿命的因素是螺栓所受应力幅大小，所以有必要进一步开展预紧力对螺栓应力幅的影响研究. 螺栓的寿命包括两个部分：一是其受行车动力风压作用下的疲劳寿命；二是由于振动产生的松弛寿命. 单独考虑疲劳所得到的结果相对比较保守，而涉及疲劳和松弛共同作用的研究较少，二者共同考虑得到的结果会更加安全. 本文通过建立包含非对称螺栓和对称螺栓的两种声屏障柱脚有限元模型，在既有成果基础上重点研究预紧力对柱脚螺栓应力幅的影响规律，分析柱脚螺栓松弛对疲劳寿命的影响.

1.   柱脚有限元模型

某运行速度为400 km/h的双线高速铁路声屏障采用直立式，声屏障上部采用插板式结构，以H型钢立柱作为声屏障支撑构件，H型钢立柱间插入单元板. 非对称结构柱脚处固定钢立柱底板的螺栓采用4个M33高强螺栓，对称结构采用6个M24高强地脚螺栓，材质均为45# 钢，并进行调质热处理加工. 柱脚螺栓详细构造如图1所示. 通过ANSYS软件建立螺栓有限元模型，全部采用SOLID186实体单元，接触部分采用接触单元CONTA174和TARGE170. 有限元模型包括H型立柱、加劲板、钢板、螺栓以及遮板竖墙. H型立柱、加劲板、钢板、螺栓在模型中采用Q235钢来代替；遮板和竖墙在模型中采用C30混凝土材料来代替；钢板与混凝土间摩擦系数设为0.3. 混凝土采用弹性材料模拟，弹性模量和泊松比见表1，钢板等采用弹塑性材料本构，弹性模量和屈服后切线模量见表1.

图  1  螺栓柱脚细部构造

Figure  1.  Detailed structure of bolt base

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表  1  材料参数

Table  1.  Material parameters

材料	弹性模量/Pa	泊松比	切线模量/GPa
Q235	2.06 × 1011	0.3	2.06
C30	3.00 × 1010	0.2

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由于实际连接件结构的复杂性，在考虑计算精度的情况下对实际结构进行简化处理，将U型螺杆简化成直杆，与下方墙体固结，忽略下方墙体与钢板之间的黏结力，在两者之间建立接触单元，如图2所示. 为了简化需要，忽略了螺纹^[17]. 由于螺栓头部六角形状在仿真中对结果没有影响，因此，将六角头简化为与螺栓头支撑面接触圆半径一样的圆柱头. 采用ANSYS 19.2有限元程序，坐标系设置为以螺杆轴向为z轴，平行于钢板一边为x轴，与之垂直方向为y轴，并对下方墙体施加x、y、z方向位移约束（u_x、u_y、u_z），有限元模型及约束情况如图3所示. 螺栓尺寸及结构参照国家标准《六角头螺栓》（GB/T 5782—2016）^[18]，螺母的结构尺寸参照国家标准《1型六角螺母》（GB/T 6170—2015）^[19]. 非对称螺栓几何尺寸：公称直径D₁=33 mm，螺母外直径S₁=50 mm，螺母厚k₁=28.7 mm. 钢板尺寸为480 mm × 380 mm × 30 mm，墙体尺寸为480 mm × 380 mm × 490 mm，H型钢立柱高度取1080 mm，钢板孔壁与栓杆间孔隙δ₁=1 mm. 对称螺栓几何尺寸：公称直径D₂=24 mm，螺母外直径S₂=36 mm，螺母厚k₂=21.5 mm. 钢板尺寸为430 mm × 430 mm × 30 mm，墙体尺寸为430 mm × 430 mm × 530 mm，H型钢立柱高度取1080 mm，钢板孔壁与栓杆间孔隙δ₂=1mm.

图  2  建立接触单元

Figure  2.  Establish contact unit

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图  3  螺栓柱脚整体模型

Figure  3.  Whole model of bolt base

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本次研究中通过降温模拟该作用，即把初载荷换算成对应的温度载荷加载在螺栓杆上. 提取螺杆中部截面轴向应力对面积积分，可得螺杆轴向内力，即螺栓预紧力.

2.   预紧力对螺栓应力幅的影响

初始预紧力大小对螺栓的应力幅有重要影响，为探究不同初始预紧力作用下螺栓应力幅的变化规律. 计算分两个步骤：第一荷载步降温，以螺杆中部截面合力达到预期预紧力为标准；第二荷载步在H型立柱上方施加绕y轴的单位弯矩荷载，遵从右手螺旋法则，沿y轴正向为正弯矩，沿y轴负方向为负弯矩，大小为1 MN·mm，荷载施加情况如图4所示，图中两个模型施加的均为正弯矩荷载.

图  4  荷载施加模型

Figure  4.  Model with applied load

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施加不同初始预紧力，查看每个工况下最不利螺栓的应力值，并根据《钢结构设计标准GB 50017—2017》^[20]中16.2.1-3规定，对于非焊接部位，可取折算应力幅$\Delta \sigma = {\sigma _{\max }} - 0.7{\sigma _{\min }}$，其中，$\sigma _{\max }( \sigma _{\min })$为最大（小）压力.

2.1   非对称螺栓柱脚

对M33螺栓施加不同的初始预紧力，通过ANSYS查看最不利螺栓的应力，并计算应力幅. 施加的预紧力大小及对应的应力幅如表2所示，绘制曲线如图5、6所示. 由图6可以看出：随预紧力的增大，螺栓应力幅非线性减小，幂函数y =14.617x^−0.657，R²=0.996，可较好拟合变化趋势；预紧力小于48 kN，即小于30%时，对应力幅的影响很大；预紧力大于30%时，应力幅变化开始平缓.

表  2  预紧力大小与对应应力幅

Table  2.  Preload value and the corresponding stress amplitude

预紧力 大小/kN	单位弯矩/ （MN·mm）	预紧力/ MPa	应力幅/ MPa
0	1	5.02	5.20
	−1	−0.26
16.0	1	2.18	2.32
	−1	−0.20
48.0	1	0.94	1.06
	−1	−0.17
80.0	1	0.65	0.76
	−1	−0.15
160.0	1	0.45	0.55
	−1	−0.14

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图  5  螺栓应力变化曲线

Figure  5.  Variation of bolt stress with preload

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图  6  螺栓应力幅变化曲线

Figure  6.  Variation of bolt stress amplitude with preload

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2.2   对称螺栓柱脚

对M24螺栓施加不同的初始预紧力，施加的预紧力大小及对应的应力幅如表3所示. 绘制曲线如图7、8所示. 由图8可以看出：随预紧力的增大，螺栓应力幅非线性减小，指数函数$y = 0.689 + 6.331 \times {0.948^x}$，R²=0.998，可较好地拟合曲线；与非对称螺栓相比，预紧力小于30%时，应力幅曲线的变化斜率相对变小；预紧力大于30%时，斜率相对变大，整体曲线斜率逐渐变小.

表  3  预紧力大小与对应应力幅

Table  3.  Preload value and the corresponding stress amplitude

预紧力 大小/kN	单位弯矩/ （MN·mm）	应力/ MPa	应力幅/ MPa
0	1	6.63	6.85
	−1	−0.31
7.5	1	4.92	5.05
	−1	−0.18
22.5	1	2.27	2.38
	−1	−0.15
37.5	1	1.42	1.50
	−1	−0.12
75.0	1	0.80	0.83
	−1	−0.04

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图  7  螺栓应力变化曲线

Figure  7.  Variation of bolt stress with preload

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图  8  螺栓应力幅变化曲线

Figure  8.  Variation of bolt stress amplitude with preload

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3.   松弛对疲劳寿命的影响

3.1   整体模型建立

以对称螺栓模型为研究对象，分析柱脚螺栓松弛对疲劳寿命的影响. 采用Midas Civil建立声屏障整体模型，由赵丽滨等^[21]研究可知，当基本结构单元一定，声屏障的固有频率值与基本结构单元的数目无关，为减少计算量，各结构形式均取十个节段，长20 m；声屏障立柱采用梁单元模拟，材料选用Q235钢；底梁和桩基础模型采用梁单元模拟，材料选用C30混凝土；金属声屏障单元板根据实际设计参数进行材料拟定，采用板单元模拟. 声屏障结构材料参数见表4.

表  4  材料参数

Table  4.  Material parameters

部件	材料	密度/ （kg·m−3）	弹性模量/ GPa	泊松比
钢构件	Q235	7850	206	0.30
底梁和桩基础	C30	2360	30	0.20
铝合金复合 吸声板	复合 材料	250	71	0.33

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为了真实模拟吸声板同立柱的连接关系，纵桥向采用线刚度为3500 N/mm仅受压弹性连接，横桥向采用线刚度为3500 N/mm一般弹性连接. 板两端顶端与H型立柱竖向位移刚性连接，如图9（a）.

图  9  连接部分

Figure  9.  Connection parts

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金属声屏障板与板层间胶条的连接关系：竖桥向采用线刚度3500 N/mm仅受压弹性连接，纵桥向与横桥向采用固定位移的弹性连接来模拟层间胶条，并释放板端弯矩M_x和M_y，如图9（b）.

立柱与底梁连接通过刚性的弹性连接模拟，底梁与桩基础连接通过刚性的弹性连接模拟. 金属板单元与底梁在竖桥向采用线刚度3500 N/mm仅受压弹性连接模拟.

根据桩基M法计算桩基空间计算模型中的土弹簧刚度系数，并设置弹簧刚度，桩基主要控制参数见表5，各截面土弹簧刚度的具体计算见文献[22]. 桩基空间计算模型中的土弹簧和底部边界条件分别见图10（a）、（b），声屏障整体模型如图11所示.

表  5  桩基主要控制参数

Table  5.  Main control parameters of pile foundation

名称	控制值
桩侧水平抗力系数的比例系数/（MN·m−4）	≥60
桩侧土土壤容重/（kN·m−3）	17.5~19.5
桩侧土土壤内摩擦角/（°）	≥30
桩侧限端阻力标准值/kPa	≥850
桩侧土的阻力/kPa	≥70

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图  10  桩基础边界条件

Figure  10.  Boundary conditions of pile foundation

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图  11  声屏障整体模型

Figure  11.  Whole model of sound barrier

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列车通过时产生的风压荷载直接作用于声屏障上，声屏障传力给立柱直接影响底部的连接螺栓，因此，可通过最不利位置处的立柱所经历的弯矩时程图，并结合雨流计数法来计算螺栓的疲劳寿命. 根据加载列车风压后结构计算结果，提取中间立柱根部弯矩时程图，如图12所示.

图  12  脉动风压下立柱根部弯矩

Figure  12.  Bending moment of column root under fluctuating wind pressure

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3.2   仅考虑疲劳的计算结果

在疲劳分析中，采用《钢结构设计标准GB50017—2017》^[20]，螺栓正应力疲劳为Z11类，由于采用M24螺栓，无需考虑容许应力幅修正系数，则疲劳截止限为

根据规范^[20]中16.2.2-2和16.2.2-3可知，当${\left[ {\Delta {\sigma _{\text{L}}}} \right]_{1 \times {{10}^8}}} \leqslant \Delta \sigma < {\left[ {\Delta \sigma } \right]_{5 \times {{10}^6}}}$ 时，正应力幅的疲劳计算应按式（2）计算.

当${\left[ {\Delta \sigma } \right]_{5 \times {{10}^6}}} \leqslant \Delta \sigma < {\left[ {\Delta \sigma } \right]_{2 \times {{10}^6}}}$ 时，正应力幅的疲劳计算应按式（3）计算.

式（2）、（3）中：${\left[ {\Delta \sigma } \right]_{2 \times {{10}^6}}} = 50$ MPa；${\left[ {\Delta \sigma } \right]_{5 \times {{10}^6}}} = 37$MPa${C_{\text{z}}} = 2.5 \times {10^{11}}$；${\beta _{\text{z}}} = 3$.

所有超过疲劳截止限的应力幅全部要计入疲劳损伤计算中. 将MIDAS提取的底部弯矩时程乘以正负单位弯矩下的螺栓应力值，可得到根部固定螺栓应力时程曲线，如图13所示.

图  13  底板螺栓应力时程变化曲线

Figure  13.  Time history curve of stress of base plate bolt

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雨流计数法统计的应力谱数据如表6.

表  6  雨流计数结果

Table  6.  Rain flow counting results

应力幅值/MPa	作用次数
12.19	1
4.69
4.14
3.39
3.08

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由表6可知：目前并没有应力幅超过疲劳截止限，所以可认为在全预紧力的作用下，仅考虑疲劳效应时该柱脚模型的疲劳年限为无限.

3.3   考虑松弛疲劳共同作用的计算结果

实际上，当高速铁路声屏障受通行高速列车的列车风反复激励时，连接螺栓会发生松弛. 不同横向激励幅值、初始预紧力及螺纹螺距对松弛程度都会产生影响，在横向力作用下，螺栓预紧力会呈现周期波动趋势，每周期预紧力都会有所下降. 若按照预紧力下降至30%来考虑，通过2.2节已经得到预紧力与对称螺栓应力幅的函数关系式$y = 0.689 + 6.331 \times {0.948^x}$，当预紧力为75 kN时，得到相应的应力幅为0.84 MPa. 当预紧力下降至30%，即22.5 kN时，得到相应的应力幅为2.42 MPa. 根据两者应力幅的比例，可近似得到在考虑松弛影响下的雨流计数结果，如表7.

表  7  雨流计数结果

Table  7.  Rain flow counting results

应力幅值/MPa	作用次数
35.11	1
13.50
11.93
9.75
8.86

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因为疲劳截止极限为20 MPa，超过20 MPa的应力幅要计入疲劳损伤. 当每天有400辆列车通过，脉动压力对声屏障H型钢底板螺栓的损伤（营运1 d后的损伤）见表8. 表中：n为疲劳荷载作用次数；T为疲劳寿命.

表  8  400辆/d疲劳损伤分析

Table  8.  Fatigue damage analysis for 400 veh/d

循环 次数/次	应力幅值/ MPa	n/次	疲劳 损伤	T/d
400	35.11	6.41×106	6.24×10−5	16037.23

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根据雨流计数统计方法以及Miner累积损伤原则，可得固定螺栓等效应力水平以及在每天400辆列车通过的情况下固定螺栓损伤以及疲劳年限16037.23 d，即43.94年，不满足使用要求.

由此可以看出，松弛对螺栓疲劳寿命的影响不可忽视. 对于此柱脚螺栓，一定存在某个临界预紧力值，使所有算得的应力幅都小于容许应力幅，保证不会受到疲劳失效，即保证最大应力幅小于疲劳截止限，可算得临界单位应力幅为1.38 MPa，反代入预紧力与对称螺栓应力幅的关系式中得到临界预紧力为41.164 kN，即55%预紧力为临界预紧力.

4.   结　论

本文用有限元方法对不同预紧力下的两种类型连接螺栓进行仿真，重点研究预紧力对螺栓应力幅的影响，分析柱脚螺栓松弛对疲劳寿命的影响. 得出以下结论：

1） 非对称和对称柱脚螺栓，其应力幅都会随着预紧力的增大而减小. 螺栓的预紧力会使得整体的抗弯刚度增加，最后表现为螺栓的应力减小.

2） 非对称螺栓的预紧力与应力幅的关系可用幂函数$y = 14.617{x^{ - 0.657}}$较好地拟合. 预紧力小于30%时，对应力幅的影响很大；预紧力大于30%时，应力幅变化开始平缓.

3） 对称螺栓的预紧力与应力幅的关系可用指数函数$y = 0.689 + 6.331 \times {0.948^x}$较好地拟合. 与非对称螺栓相比，预紧力小于30%时，应力幅曲线的变化斜率相对变小；预紧力大于30%时，斜率相对变大.

4） 螺栓松弛会导致预紧力下降，两种柱脚模型的螺栓应力幅都会增大，应力幅对疲劳损害的影响呈指数型增大，从而使螺栓寿命大大降低. 当只考虑疲劳作用时，算得的寿命是偏高的，这样可能会因不及时维修或更换螺栓而导致声屏障破坏，引发事故. 同时考虑疲劳和松弛的共同作用，应力时程更加逼近实际，可得到更加安全的结果. 当松弛导致预紧力下降至55%以后，需要考虑疲劳损伤计算，该结果可为连接结构领域设计人员定量评估螺栓寿命以及对螺栓的维修养护方面提供参考依据.