黄土高填方场地工后沉降预测新模型

于永堂; 郑建国

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20200872

黄土高填方场地工后沉降预测新模型

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20200872

于永堂^{1, 2, 3,},
郑建国^{1, 2}

1.
机械工业勘察设计研究院有限公司，陕西西安 710043
2.
西安建筑科技大学土木工程学院，陕西西安 710055
3.
中联西北工程设计研究院有限公司，陕西西安 710077

基金项目: 国家自然科学基金（41790442）；陕西省“三秦学者”创新团队支持计划（2013KCT-13）；陕西省技术创新引导专项(基金)计划（2020CGHJ-002）；陕西省秦创原“科学家 + 工程师”队伍建设项目（2022KXJ-086）

详细信息

作者简介:
于永堂（1983—），男，高级工程师，研究方向为岩土工程监测与测试技术、湿陷性土地基处理技术，E-mail：yuyongtang@126.com

中图分类号: TU444
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出版历程
- 收稿日期: 2021-01-12
- 修回日期: 2021-04-01
- 网络出版日期: 2022-10-09
- 刊出日期: 2021-05-26

New Prediction Model for Post-Construction Settlement of Loess High Fill Site

YU Yongtang^{1, 2, 3
,},
ZHENG Jianguo^{1, 2}

1.
China Jikan Research Institute of Engineering Investigation and Design Co., Ltd., Xi’an 710043, China
2.
College of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China
3.
China United Northwest Institute for Engineering Design and Reasearch Co., Ltd., Xi’an 710077, China

摘要

摘要:
黄土高填方场地的工后沉降预测结果是确定地面工程建设时序和空间布局的重要依据. 为准确预测黄土高填方场地的工后沉降量，在分析典型黄土高填方场地沉降数据特点、曲线特征和发展演化规律的基础上，提出了收敛型和发散型两种用于工后沉降预测的新模型；介绍了新模型的基本性质与参数求解方法，并检验了新模型在典型黄土高填方场地工后沉降预测中的应用效果. 结果表明：新模型的内拟合误差和外推预测误差均较小，适合黄土高填方场地的工后沉降预测，其中发散型模型更适合“S”形沉降曲线的外推预测，平均绝对百分比误差（MAPE）为4.6%，相较于传统预测模型的外推预测误差降低了78.7% ~ 95.8%；收敛型模型更适合“J”形沉降曲线的外推预测，平均绝对百分比误差（MAPE）为1.9%，相较于传统预测模型的外推预测误差降低了68.3% ~ 84.4%；新模型具有较好的适应性、通用性和稳定性，可为今后黄土高填方场地的工后沉降预测和评估提供更多的选择和参考.
- 黄土 /
- 高填方场地 /
- 工后沉降 /
- 预测模型
Abstract:
The post-construction settlement prediction of loess high fill site is an important basis for determining the time sequence of construction and the spatial layout of ground engineering. In order to accurately predict the post-construction settlement of loess high fill site, two post-construction settlement predictive models, one is a convergent model and the other is a divergent one, were proposed based on the characteristics of settlement data and the evolution laws of settlement curves of two typical loess high fill sites. The basic properties of the models, the solution to the parameters of the models, and the applicability of the proposed models in predicting the post-construction settlement of typical loess high fill site were all presented in detail.The results show that the proposed models are suitable for post-construction settlement prediction of loess high fill site due to its smaller fitting error and prediction error. Moreover, it is found that the divergent model is more suitable to the grounds whose settlement curves have S-shape, the mean absolute percentage error (MAPE) is 4.6%, which is 78.7%−95.8% lower than the prediction error of the traditional prediction models, while the convergence model is more applicable to the grounds whose settlement curves have J-shape, the mean absolute percentage error (MAPE) is 1.9%, which is 68.3%−84.4% lower than the prediction error of the traditional prediction models. Due to their good adaptability, generality and stability, the proposed models can provide more choices and references for the prediction and evaluation of post-construction settlement of loess high fill site in the future.
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- post-construction settlement /
- prediction model

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随着现代工业的不断发展，磁轴承因高转速和无摩擦等优点被广泛应用于航空航天、高速机床等领域. 在实际运行中，转子不平衡、弯曲和转子不对中等最为常见，是机器振幅增加的主要来源，严重影响系统的安全稳定运转. 为使高速转子能够平稳高效运行，研究和识别轴承转子系统不对中非常重要，以便于纠正和消除转子轴承系统中不对中故障.

旋转机械转子不对中可分为2种情况，即2个耦合转子的轴线彼此不对中和转子轴线和支撑转子的轴承不对中，这种轴承不对中故障的原因可能是由于安装或组装不当，传感器测量误差以及涡流效应导致膨胀和热变形引起的轴承和转子轴线失准. 陈宏等^[1]提出一种联轴器处不对中定量分析方法，该方法通过安装在转子系统上的电涡流传感器获得转子运动的轴心位置信息，进而得到转子耦合处平行不对中量以及角度不对中量. 甄满等^[2]研究了在弹性联轴器连接下含有不对中故障的转子系统，发现不对中会使系统的非线性特征更加复杂. 当膜盘联轴器径向刚度增大后会出现偶数倍频分量. Shari等^[3]通过多通道振动数据采集系统监测系统振动，并将快速傅里叶变换（FFT）技术和独立分量分析（ICA）相结合来检测旋转机械中发生的不平衡和不对中故障. Kuppa等^[4]提出一种基于最小二乘的识别算法，应用动态降阶方法估计转子-磁轴承-联轴器系统中不平衡、联轴器不对中和磁轴承的动态参数，并针对测量误差测试了所提出方法的有效性和鲁棒性. Lees等^[5]提出一种利用转子静态和动态响应特性变化的诊断方法检测联轴器不对中故障，并发现，随着不对中程度的增加，转子轨道随不对中量的增加而趋于平坦.

对于轴承不对中故障，Kumar等^[6]发现磁轴承不对中会导致转子振动幅值增大，但对于转子系统仅考虑了平行不对中，实际中每个支撑转子的磁轴承不对中量并不是完全相同的. Kärkkäinen等^[7]研究磁轴承-转子系统轴承不对中产生的动力学特性，并给出了水平和垂直方向上的不对中量，发现水平方向的不对中严重影响转子系统稳定性. Kumar等^[8]研究了磁轴承-转子系统不同偏心距和不对中量大小对转子系统的影响，发现磁轴承不对中和圆盘不平衡会产生更高的电流和位移幅值. Kumar等^[9]还提出了一种利用FFT将磁轴承处的位移和电流时域响应转变为频域来估计不平衡故障参数和磁轴承不对中量，发现该算法在多个转子转速下，对噪声信号和建模误差具有鲁棒性和有效性，但未考虑陀螺效应影响下转子的轴向振动. Tiwari等^[10]分析磁轴承不对中以及传感器不对中所引起的振动特性，并使用陀螺动态降阶方法简化柔性转子-磁轴承不对中系统的数学模型.

随着转子转速的增加，磁轴承系统的陀螺效应更加明显. 实际工程中发生过多起汽轮发电机组轴向振动偏大的问题，影响机组的安全运行. 因此，在高速转动条件下，轴径向耦合问题不容忽视. 汤华涛等^[11]分析了不平衡转子会发生轴向振动的来源，利用多体系统传递矩阵法得到转子轴向力的推导方法，并搭载实验平台验证了转子的横向运动效应. 为防止轴向振动过高，朱熀秋等^[12]提出了三自由度混合磁轴承来抑制转子轴向传动. 汪希平等^[13]对五自由度电磁轴承转子系统进行分析，并搭建试验平台验证所提出转子系统动力学分析方法的可行性. Darpe等^[14]研究周期冲击载荷作用下裂纹转子引起的轴径向耦合振动，从径向振动的频谱中发现，裂纹会引起轴径向耦合振动. 但在工程实际中，转子-轴承系统往往会存在随机扰动. 为保证转子受到扰动情况下可以稳定运行，邹博等^[15]分析不同冲击激励下磁悬浮转子系统的响应，发现冲击时间和转速对转子振动具有显著影响. 此外，在相同冲击幅值下，矩形冲击相对于半正弦冲击，会使转子产生更明显的幅值响应. 陈伟等^[16]研究航空发动机转子系统受到冲击激励下的振动特性，并进行试验研究，发现转子系统瞬态振动响应加剧并会激起转子的正反进动和横向振动模态. 因此，需要感知机器的动态特性并识别故障，以便安全、平稳和有效地运行机器.

基于以上分析，冲击扰动下磁轴承固有不对中故障对转子系统的影响不可忽视. 本文研究对象为径向磁轴承和混合磁轴承支撑的五自由度转子系统，考虑冲击激励下和轴径向耦合作用下平行角度混合不对中对转子系统的影响，并利用频域下的最小二乘法计算转子-磁轴承系统的不对中量，使用冲击扰动和噪声验证该算法的鲁棒性，为该类转子的故障诊断和处理提供了参考.

1. 五自由度轴承-转子系统模型

1.1 系统模型

本文以刚性双偏置圆盘转子-磁轴承系统为分析对象，该旋转部件由转轴和圆盘组成，左右两端分别由径向磁轴承和混合磁轴承所支承，具体结构和参数如图1所示. 其中，$ {A_1}{A_1} $，$ {A_2}{A_2} $分别为径向磁轴承和混合磁轴承径向中心轴；$ {\delta _{x1}} $、$ {\delta _{x2}} $分别为两磁轴承与转子旋转轴$ {\textit{z}} $的不对中量；$ {A_3}{A_3} $为混合磁轴承轴向方向中心轴，其不对中量为$ {\delta _{{\textit{z}}2}} $；$ G $为转子重心；$ {a_1} $、$ {a_2} $分别为径向磁轴承和混合磁轴承距转子重心的距离；$ {b_1} $、$ {b_2} $分别为圆盘1、2距转子重心的距离.

图 1 刚性双偏置圆盘转子-磁轴承系统模型

Figure 1. Model of a rigid double offset disc rotor-magnetic bearing system

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根据几何关系有

$\left\{\begin{gathered} u_x=u_{x 2}+\left(u_{x 1}-u_{x 2}\right) a_2 / l=\left(a_2 u_{x 1}+a_1 u_{x 2}\right) / l, \\ u_y=u_{y 2}+\left(u_{y 1}-u_{y 2}\right) a_2 / l=\left(a_2 u_{y 1}+a_1 u_{y 2}\right) / l, \end{gathered}\right.$

(1)

$\left\{\begin{gathered} \varphi_y=\left(u_{x 2}-u_{x 1}\right) / l, \\ \varphi_x=\left(u_{y 1}-u_{y 2}\right) / l, \end{gathered}\right.$

(2)

式中：$ l $为转子长度，$ {u_x} $、$ {u_y} $分别为转子重心处在x、y向的平动位移，$ {\varphi _y} $、$ {\varphi _x} $分别为转轴在xOz平面和yOz平面内的横向角位移， $ {u_{x1}} $（$ {u_{y1}} $）、$ {u_{x2}} $（$ {u_{y2}} $）分别为转子在径向磁轴承和混合磁轴承处x（y）方向的平动位移.

1.2 转子受力分析

假设转子在圆盘1处x、y方向分别受到加速度幅值为$ R{{g}} $，持续时间为$ t $的半正弦冲击激励和矩形脉冲激励^[15]. 其中，R为幅值系数. 以半正弦冲击为例，转子在x、y方向受到的冲击力为

$\left\{\begin{gathered} {f_x} = m{\rho _1}\ddot u\left( t \right) , \\ {f_y} = m{\rho _2}\ddot u\left( t \right) , \end{gathered}\right.$

(3)

式中：$ {\rho _1} $、$ {\rho _2} $为衰减系数，$ {\rho _1} = 0.6 $，$ {\rho _2} = 0.3 $；$ m $为转子的质量；$ \ddot u(t) $为半正弦加速度激励信号，如式（4）.

$\ddot{u}(t)=\left\{\begin{array}{l} Rg \sin\;{\varOmega }_{1}t,\;\;\;\text{ }{t}_{0}\leqslant t\leqslant {t}_{1}, \\ 0, \; \; \; \text{ }t < {t}_{0}\;或\;t > {t}_{1},\end{array} \right. \\$

(4)

式中：$ {\varOmega _1} $为冲击激励信号的角频率，$ {t_0} $及$ {t_1} $分别为冲击开始、冲击结束时间.

当转子以角速度$ \omega $旋转时，x、y、z方向产生的不平衡力组成的矩阵为

${{\boldsymbol{f}}_{{\mathrm{unb}}}}=\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{f_{{\mathrm{unb}}xk}}} \\ {{f_{{\mathrm{unb}}yk}}} \\ {{f_{{\mathrm{unb}}{\textit{z}}k}}} \end{array}} \right] = {m_{{\mathrm{d}}k}}{\omega ^2}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{e_k}\cos(\omega t + {\beta _k})} \\ {{e_k}\sin(\omega t + {\beta _k})} \\ {{e_{{\text{z}}k}}} \end{array}} \right] ，$

(5)

式中：${m_{{\mathrm{d}k}}}$为圆盘质量，$ \;{\beta _k} $为圆盘不平衡对应相位，$ {e_k} $和$ {e_{{\text{z}}k}} $分别为径向和轴向偏心距，下标$ k = 1, 2 $分别为圆盘1和圆盘2.

1.3 轴承电磁力计算

当转子受到外界干扰发生微小振动时，导致一边磁极与转子的间隙为$ {s_0} + {u_{nq}} $，另一边磁极与转子的间隙为$ {s_0} - {u_{nq}} $（其中：${s_0}$为气隙；$ q = 1, 2 $，分别代表径向磁轴承和混合磁轴承；n=x, y, z）. 为使转子系统平稳运行，磁轴承控制系统会输出动态控制电流$ {i_{nq}} $，并与偏置电流$ {i_0} $共同作用. 对转子产生的电磁力为

${F_{nq}} = {k_q}\left\{ {\dfrac{{{{\left( {{i_0} + {i_{nq}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{s_0} - {u_{nq}}} \right)}^2}}} - \dfrac{{{{\left( {{i_0} - {i_{nq}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{s_0} + {u_{nq}}} \right)}^2}}}} \right\}，$

(6)

式中：$ {{{k_q} = {\mu _0}N_q^2{S_q}\cos \;\alpha } \mathord{\left/ {\vphantom {{{k_q} = {\mu _0}N_q^2{S_q}\cos \alpha } 4}} \right. } 4} $，$ {\mu _0} $为磁导率，$ N_q $为线圈匝数，$ {S_q} $为磁极的面积，$ \alpha $为相邻磁极的夹角.

由于$ {u_{nq}} \ll {s_0} $，对式（6）进行一阶泰勒展开：

${F_{nq}} = {K_{{\mathrm{a}}nq}}{u_{nq}} + {K_{{\mathrm{i}}nq}}{i_{nq}}，$

(7)

式中：${K_{{\rm{a}}nq}} = 4{k_q}{{i_0^2} \mathord{\left/ {\vphantom {{i_0^2} {s_0^3}}} \right. } {s_0^3}}$；$K_{{\mathrm{i}}nq} $为力位移刚度，${K_{{\text{i}}nq}} =$ $ 4{k_q}{{{i_0}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{i_0}} {s_0^2}}} \right. } {s_0^2}} $，为力电流刚度.

转子和磁轴承轴线不对中侧视图如图1所示. 径向和混合磁轴承中轴线偏离刚性转子的不对中量为${\delta _{nq}}$. 导致磁轴承与转子的初始气隙变为${s_0} + {\delta _{nq}}$和${s_0} - {\delta _{nq}}$，则

${F_{nq}} = {k_q}\left( {\dfrac{{{{\left( {{i_0} + {i_{nq}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{s_0} - {\delta _{nq}} + {u_{nq}}} \right)}^2}}} - \dfrac{{{{\left( {{i_0} - {i_{nq}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{s_0} + {\delta _{nq}} - {u_{nq}}} \right)}^2}}}} \right) .$

(8)

由于${u_{nq}} \ll ({s_0} - {\delta _{nq}}) < ({s_0} + {\delta _{nq}})$，忽略高阶小项${u_{nq}}$、$i_{nq}^2$、${i_{nq}}{u_{nq}}$、$i_{nq}^2{u_{nq}}$，电磁力可写成式（9）形式.

${F_{nq}} = {k_q}\left( {\dfrac{{4{s_0}i_0^2{u_{nq}} + 4{i_0}{i_{nq}}\left( {s_0^2 + \delta _{nq}^2} \right) + 4{s_0}{\delta _{nq}}i_0^2}}{{{{\left( {{s_0} - {\delta _{nq}}} \right)}^2}{{\left( {{s_0} + {\delta _{nq}}} \right)}^2}}}{\text{ }}} \right).$

(9)

所以，当转子不对中时，磁轴承对刚性转子的电磁力可表示为

${F_{{\mathrm{m}}1nq}} = {k_{{\mathrm{m1a}}nq}}{u_{nq}} + {k_{{\mathrm{m1i}}nq}}{i_{nq}} + {f_{{\mathrm{m1c}}nq}}，$

(10)

式中：${k_{{\mathrm{m1a}}nq}} = {{{K_{{\mathrm{a}}nq}}}}/{{{{\left( {1 - \zeta _{nq}^2} \right)}^2}}}$，为位移刚度；${k_{{\mathrm{m1i}}nq}} = {{{K_{{\mathrm{i}}nq}}\left( {1 + \zeta _{nq}^2} \right)}}/{{{{\left( {1 - \zeta _{nq}^2} \right)}^2}}}$，为电流刚度；$ {\zeta _{nq}} = {{{\delta _{nq}}}}/{{{s_0}}} $；$ {f_{{\mathrm{m1c}}nq}} $$={{4{k_q}i_0^2{\zeta _{nq}}}}/{\left({s_0^2{{\left( {1 - \zeta _{nq}^2} \right)}^2}}\right)} $，为径向常力.

因此，转子左右磁轴承的电磁力可以表示为

$\begin{split} &\left[\begin{gathered} {F_{n1}} \\ {F_{n2}} \\ \end{gathered} \right]= \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{k_{{\mathrm{m1a}}n1}}}&&0 \\ 0&&{{k_{{\mathrm{m1a}}n2}}} \end{array}} \right]\left[ \begin{gathered} {u_{n1}} \\ {u_{n2}} \\ \end{gathered} \right] + \\ &\quad{\text{ }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{k_{{\mathrm{m1i}}n1}}}&&0 \\ 0&&{{k_{{\mathrm{m1i}}n2}}} \end{array}} \right]\left[ \begin{gathered} {i_{n1}} \\ {i_{n2}} \\ \end{gathered} \right] + \left[ \begin{gathered} {f_{{\mathrm{m1c}}n1}} \\ {f_{{\mathrm{m1c}}n2}} \\ \end{gathered} \right]. \\ \end{split}$

(11)

为能够准确定量计算系统固有不对中量大小，需要引入一个额外偏差条件下的不对中量${{\varDelta}}$，可以通过改变电磁轴承作动器的高度等方法实现. 引入该量后，转子的轴线与磁轴承之间不对中量变为${\delta _{nq}} + {\varDelta _{nq}}$，${\varDelta _{nq}}$为径向磁轴承和混合磁轴承各个方向的额外不对中量. 那么，额外偏差条件下轴承在刚性转子上的电磁力可以表示为

${F_{{\mathrm{m2}}nq}} = {k_{{\mathrm{m2a}}nq}}{u_{nq}} + {k_{{\mathrm{m2i}}nq}}{i_{nq}} + {f_{{\mathrm{m2c}}nq}},$

(12)

式中：${k_{{\mathrm{m2a}}nq}} = {{{K_{{\mathrm{a}}nq}}}}/{{{{\left( {1 - p_{nq}^2} \right)}^2}}}$；${k_{{\mathrm{m2i}}nq}} = {{{K_{{\mathrm{i}}nq}}\left( {1 + p_{nq}^2} \right)}}/ {{{{\left( {1 - p_{nq}^2} \right)}^2}}}$，$ {p_{nq}} = {\zeta _{nq}} + {\varDelta _{{\mathrm{a}}nq}} $，$ {\varDelta _{{\mathrm{a}}nq}} = \dfrac{{{\varDelta _{nq}}}}{{{s_0}}}$；$ {f_{{\mathrm{m2c}}nq}} = {{4{k_q}i_0^2{p_{nq}}}}/ {\left({s_0^2{{\left( {1 - p_{nq}^2} \right)}^2}}\right)} $.

1.4 考虑轴向径向耦合的转子轴向力

由于偏置圆盘的作用会使得转子旋转时产生轴向运动，当转速上升，即使刚度很大的转子也会由于离心力的作用发生微弹性变形，$ {\rho _{\mathrm{w}}} = e{\mu ^2}/\left( {1 - } \right. $$ \left. {{\mu ^2}} \right) $，其中：$\mu = {\omega / {{\omega _0}}}$，${\omega _0}$为系统固有频率，$ e $为偏心距（e₁、e₂）. 如所示，图中：($ {x_w} $，$ {y_w} $)、($ {x_s} $，$ {y_s} $)分别为形心w和重心s坐标. 以圆盘1为例，由于圆盘的自重影响，会产生$ x $方向的静挠度，$ {\rho _{\mathrm{G}}} = {m_{{\mathrm{d}}1}}g({a_1} - ${b_1})({b_1} + {a_2}) [{l^2} - {({a_1} - {b_1})^2} - {({b_1} + {a_2})^2}]$ /(6EIl)$，其中：$E$为弹性模量，$I$为惯性矩.

图 2 圆盘1形心和重心位置关系

Figure 2. Relationship between shape center and gravity center for disc 1

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建立轴截面形心运动微分方程为

$\left\{ \begin{gathered} {{\ddot x}_w} + \omega _0^2{x_w} = {e_1}{\omega ^2}\cos(\omega t + {\beta _1}) ，\\ {{\ddot y}_w} + \omega _0^2{y_w} = {e_1}{\omega ^2}\sin(\omega t + {\beta _1}). \\ \end{gathered}\right.$

(13)

求解微分方程，并根据形心和重心坐标关系可得圆盘重心的运动方程为

$\left\{\begin{array}{l} {x_s} = {{{e_1}} / {(1 - {\mu ^2})}}\cos(\omega t + {\beta _1}) - {\rho _{\mathrm{G}}} = \\ \quad{\rho _{\mathrm{s}}}\cos(\omega t + {\beta _1}) - {\rho _{\mathrm{G}}}， \\ {y_s} = {{{e_1}} / {(1 - {\mu ^2})}}\sin(\omega t + {\beta _1}) = \\ \quad{\rho _{\mathrm{s}}}\sin(\omega t + {\beta _1}), \end{array}\right.$

(14)

式中：${\rho _{\mathrm{s}}} = {{{e_1}} / {(1 - {\mu ^2})}}$.

根据动量矩定理得到空间坐标系中x、y方向的分力为

$\left\{ \begin{gathered} {F_{{\mathrm{l}}x}} = \dfrac{{{M_{{\mathrm{l}}x}}}}{{{a_1} - {b_1}}} = \dfrac{{{J_{{\mathrm{l}}1}}{{\ddot \theta }_x}}}{{{a_1} - {b_1}}} ， \\ {F_{{\mathrm{l}}y}} = \dfrac{{{M_{{\mathrm{l}}y}}}}{{{a_1} - {b_1}}} = \dfrac{{{J_{{\mathrm{l}}1}}{{\ddot \theta }_y}}}{{{a_1} - {b_1}}} ， \\ \end{gathered} \right.$

(15)

式中：M_lx、M_ly分别为x、y方向的力矩；$ {\theta _x} $、$ {\theta _y} $分别为圆盘重心和左支撑点的连线与轴向方向的夹角在zOx平面和zOy平面的投影, $ {{{\theta _x} = {y_s}} / {\left( {{a_1} - {b_1}} \right)}} $，$ {\theta _y} = {{x_s}} / {\left( {{a_1} - {b_1}} \right)} $；${J_{{\mathrm{l}}1}}$为圆盘1绕左支撑点的转动惯量；$ {\ddot \theta _x} $、$ {\ddot \theta _y} $分别为$ {\theta _x} $和$ {\theta _y} $对时间的二次导数.

将各方向的分力投影到z轴可得圆盘1绕左支撑点转动产生的轴向力为

$\begin{split}&{F_{{\mathrm{l}}{\textit{z}}1}} = \dfrac{{{J_{{\mathrm{l}}1}}{\rho _s}{\rho _{\mathrm{G}}}{\omega ^2}}}{{{{({a_1} - {b_1})}^3}}}\cos(\omega t + {\beta _1}) -\\ & \quad\dfrac{{{J_{{\mathrm{l}}1}}\rho _s^2{\omega ^2}}}{{{{({a_1} - {b_1})}^3}}}\cos(2\omega t + {\beta _1}).\end{split}$

(16)

同理可得圆盘1绕右支撑点转动产生的轴向力为

$\begin{split}&{F_{{\mathrm{r}}{\textit{z}}1}} = \dfrac{{{J_{{\mathrm{r}}1}}{\rho _s}{\rho _{\mathrm{G}}}{\omega ^2}}}{{{{({a_2} + {b_1})}^3}}} \cos (\omega t + {\beta _1}) - \\&\quad\dfrac{{{J_{{\mathrm{r}}1}}\rho _s^2{\omega ^2}}}{{{{({a_2} + {b_1})}^3}}}\cos (2\omega t + {\beta _1})， \end{split}$

(17)

式中：${J_{r1}}$为圆盘1绕右支撑点的转动惯量.

双偏置圆盘转动产生的轴向合力为

${F_{\textit{z}}} = ({F_{{\mathrm{l}}{\textit{z}}1}} - {F_{{\mathrm{r}}{\textit{z}}1}}) - ({F_{{\mathrm{l}}{\textit{z}}2}} - {F_{{\mathrm{r}}{\textit{z}}2}})，$

(18)

式中：$ {F_{{\mathrm{l}}{\textit{z}}2}} $、$ {F_{{\mathrm{r}}{\textit{z}}2}} $分别为圆盘2绕左、右支撑点转动产生的轴向力.

2. 耦合效应下磁轴承转子系统动力学建模及固有不对中量推导

2.1 动力学建模

以刚性双偏置圆盘转子-磁轴承系统模型为分析对象，建立考虑旋转机械系统的惯性力、不平衡力、陀螺力矩、冲击力等因素下不对中转子-磁轴承系统平衡方程为

$\qquad\quad\;\; \left\{ \begin{array}{l} m{a_2}{{\ddot u}_x} = {I_{\rm{d}}}{{\ddot \varphi }_y} - ({I_{{\rm{p}}1}} + {I_{{\rm{p}}2}}){{\ddot \varphi }_x}\omega + \left\{ {{f_{{\rm{unb}}x1}}({a_{\text{2}}} + {b_1}) + {f_{{\rm{unb}}x2}}({a_{\text{2}}} - {b_2})} \right\} + {F_{{\rm{m1}}x1}}l + {f_x}({a_{\text{2}}} + {b_1}), \\ m{a_2}{{\ddot u}_y} = - {I_{\rm{d}}}{{\ddot \varphi }_x} + ({I_{{\rm{p}}1}} + {I_{{\rm{p}}2}}){{\ddot \varphi }_y}\omega + \left\{ {{f_{{\rm{unb}}y1}}({a_{\text{2}}} + {b_1}) + {f_{{\rm{unb}}y2}}({a_{\text{2}}} - {b_2})} \right\} + {F_{{\rm{m1}}y1}}l + {f_y}({a_{\text{2}}} + {b_1}), \\ m{a_1}{{\ddot u}_x} = - {I_{\rm{d}}}{{\ddot \varphi }_y} + ({I_{{\rm{p}}1}} + {I_{{\rm{p}}2}}){{\ddot \varphi }_x}\omega + \left\{ {{f_{{\rm{unb}}x1}}({a_{\text{1}}} - {b_1}) + {f_{{\rm{unb}}x2}}({a_{\text{1}}} + {b_2})} \right\} + {F_{{\rm{m1}}x2}}l + {f_x}({a_{\text{1}}} - {b_1}), \\ m{a_1}{{\ddot u}_y} = {I_{\rm{d}}}{{\ddot \varphi }_x} - ({I_{{\rm{p}}1}} + {I_{{\rm{p}}2}}){{\ddot \varphi }_y}\omega + \left\{ {{f_{{\rm{unb}}y1}}({a_{\text{1}}} - {b_1}) + {f_{{\rm{unb}}y2}}({a_{\text{1}}} + {b_2})} \right\} + {F_{{\rm{m1}}y2}}l + {f_y}({a_{\text{1}}} - {b_1}), \\ m{{\ddot u}_{{\textit{z}}{\text{2}}}} = {m_{{\mathrm{d}}1}}{\omega ^2}{e_{{\textit{z}}1}} + {m_{{\mathrm{d}}2}}{\omega ^2}{e_{\textit{z}}}_2 + {F_{{\rm{m1}}{\textit{z}}2}} + {F_{\textit{z}}}， \end{array} \right.$

(19)

式中：$ {I_{{\mathrm{p}}1}} $、$ {I_{{\mathrm{p}}2}} $分别为圆盘1、2的惯性矩，$ {I_{\mathrm{d}}} $为转子惯性矩，$u_{{\textit{z}}2} $为轴向位移，$F_{{\mathrm{m}}1{\textit{z}}2} $为混合磁铁z方向的电磁，同样可通过式（10）得到.

将平衡方程写成矩阵形式，如式（20）.

${\boldsymbol{M}}{\ddot {\boldsymbol{u}}_{nq}} - \omega {\boldsymbol{G}}{\dot {\boldsymbol{u}}_{nq}} = {{\boldsymbol{f}}_{{\mathrm{unb}}}} + {{\boldsymbol{F}}_{{\mathrm{m1}}nq}}，$

(20)

式中：${\boldsymbol{M}}$、${\boldsymbol{G}}$为转子系统的质量矩阵、陀螺矩阵，${{\boldsymbol{f}}_{{\mathrm{unb}}}}$为圆盘不平衡力向量，$ {{\boldsymbol{F}}_{{\mathrm{m1}}nq}} $为不对中条件下磁轴承电磁力向量，${{\boldsymbol{u}}_{nq}}$为刚性转子振动位移向量.

2.2 固有不对中量推导

本文采用FFT算法将时域响应转换为频域响应，该算法可以高效分析信号频域特征，频域信号中的主要频率成分是机械设备故障特征提取的主要依据. 由于对时域信号的随机采样而导致相位会发生改变，因此，使用正交参考相位信号^[17]来获得位移和电流响应的正确相位.

转子的时域位移响应和磁轴承的时域电流响应以及圆盘的离心力可以在频域中表示，如式（21）^[6].

$\left\{ \begin{array}{l} {u_{xq}}\left( t \right) + {\mathrm{j}}{u_{yq}}\left( t \right) = \left( {{R_{{\mathrm{i}}xq{\text{,}}{\mathrm{Re}}}}\left( \omega \right) + {\mathrm{j}}{R_{{\mathrm{i}}yq{\text{,}}{\mathrm{Im}}}}\left( \omega \right)} \right){{\mathrm{e}}^{{\mathrm{j}}i\omega t}}, \\ {i_{xq}}\left( t \right) + {\mathrm{j}}{{{i}}_{yq}}\left( t \right) = \left( {{I_{{\mathrm{i}}xq{\text{,}}{\mathrm{Re}}}}\left( \omega \right) + {\mathrm{j}}{I_{{\text{i}}yq{\text{,}}{\mathrm{Im}}}}\left( \omega \right)} \right){{\mathrm{e}}^{{\mathrm{j}}i\omega t}},\\ {m_{\mathrm{d}}}_k{e_k}{\omega ^2}{{\mathrm{e}}^{{\mathrm{j}}{\beta _k}}} = {m_{\mathrm{d}}}_k{\omega ^2}\left( {{e_k}\cos\; {\beta _k} + {\mathrm{j}}{e_k}\sin \;{\beta _k}} \right) =\\ \quad{m_{\mathrm{d}}}_k{\omega ^2}\left( {{e_{k,{\mathrm{Re}}}} + {\mathrm{j}}{e_{k,{\mathrm{Im}}}}} \right) \text{} ，\end{array}\right.$

(21)

式中：$ {R_{{\mathrm{i}}xq{\text{,}}{\mathrm{Re}}}}\left( \omega \right) $、$ {R_{{\mathrm{i}}yq{\text{,}}{\mathrm{Im}}}}\left( \omega \right) $、$ {I_{{\mathrm{i}}xq{\text{,}}{\mathrm{Re}}}}\left( \omega \right) $、$ {I_{{\text{i}}yq{\text{,}}{\mathrm{Im}}}}\left( \omega \right) $分别为时域位移响应$ {u_{xq}}\left( t \right) $、$ {u_{yq}}\left( t \right) $和电流响应$ {i_{xq}}\left( t \right) $、$ {i_{yq}}\left( t \right) $在x、y方向下的频域表示形式；$ {e_{k,{\mathrm{Re}}}} $、$ {e_{k,{\mathrm{Im}}}} $为圆盘偏心距在频域下的表示形式；$ i = 0 $和$ i = 1 $，即对应系统方程的直流形式和基波形式，方程的实、虚部分别对应.

2.2.1 径向方向不对中量δ_x₁、δ_y₁、δ_x₂、δ_y₂求解推导

为求解系统不对中量的大小，将式（21）代入式（20）中. 频域下的式（21）可以重新排列成矩阵形式，令圆盘偏心距为$ {e}_{1,{\rm{Re}}}、{e}_{2,{\rm{Re}}}、{e}_{1,{\rm{Im}}}、\text{ }{e}_{2,{\rm{Im}}} $，不对中情况下力位移刚度$ {{k_{{\rm{m1a}}nq}}} $、力电流刚度$ {{k_{{\rm{m1i}}nq}}} $、磁轴承的径向常力$ {{f_{{\rm{m1c}}nq}}} $作为未知量，其他作为已知量，建立矩阵方程：

${\boldsymbol{Kx_1 = J }},$

(22)

式中：K、J为矩阵的系数矩阵与常数矩阵，${\boldsymbol{x}}_1 = ({{e_{1,{\mathrm{Re}}}}} , $$ {e_{2,{\mathrm{Re}}}},\;{e_{1,{\mathrm{Im}}}},\;{e_{2,{\mathrm{Im}}}},\;{k_{{\text{m}}{\mathrm{1a}}x1}},\;{k_{{\mathrm{m1a}}y1}},\;{k_{{\mathrm{m1a}}x2}},\;{k_{{\mathrm{m1a}}y2}}{k_{{\mathrm{m1i}}x1}}, \;{k_{{\mathrm{m1i}}y1}}, $ $ {k_{{\mathrm{m1i}}x2}},\;{k_{{\mathrm{m1i}}y2}},\;{f_{{\mathrm{m1c}}x1}},\;{f_{{\mathrm{m1c}}y1}},\;{f_{{\mathrm{m1c}}x2}},\;{ {{f_{{\mathrm{m1c}}y2}}} )^{\mathrm{T}}} $.

未知数有16个，但是方程仅有8个，选择远离临界转速的2种转速${\omega _1}$、${\omega _2}$运行. 不对中条件下和额外偏差条件下的回归矩阵均可以表示为

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{K}}({\omega _1})} \\ {{\boldsymbol{K}}({\omega _2})} \end{array}} \right]{\boldsymbol{x}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{J}}({\omega _1})} \\ {{\boldsymbol{J}}({\omega _2})} \end{array}} \right] .$

(23)

利用最小二乘法求解式（23），得到

${\boldsymbol{x}} = {({{\boldsymbol{K}}^{\rm{T}}}{\boldsymbol{K}})^{ - 1}}{{\boldsymbol{K}}^{\rm{T}}}{\boldsymbol{J}}.$

(24)

对于回归矩阵（23）的求解，至少需要2种转速. 可以通过采取多种转速以实现对未知量x更全面估计. 得到未知量矩阵${\boldsymbol{x}}$后，提取不同情形下力位移刚度为

$\dfrac{{{k_{{\rm{m1a}}nq}}}}{{{k_{{\mathrm{m2a}}nq}}}} = \dfrac{{{{\left( {1 - p_{nq}^2} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 - \zeta _{nq}^2} \right)}^2}}} .$

(25)

通过以上推导，可得到

$\begin{split} {\delta _{nq}} = \dfrac{{2{\varDelta _{nq}} + \sqrt {4\varDelta _{nq}^2 - 4\left( {\sqrt {\dfrac{{{k_{{\rm{m1a}}nq}}}}{{{k_{{\rm{m2a}}nq}}}}} - 1} \right)\left( {1 - \sqrt {\dfrac{{{k_{{\rm{m1a}}nq}}}}{{{k_{{\rm{m2a}}nq}}}}} - \varDelta _{nq}^2} \right)} }}{{2\left( {\sqrt {\dfrac{{{k_{{\rm{m1a}}nq}}}}{{{k_{{\rm{m2a}}nq}}}}} - 1} \right)}}{s_0}. \end{split}$

(26)

2.2.2 轴向方向不对中量$ {\delta _{{\textit{z}}2}} $求解推导

同理，为求解轴向方向的不对中量，将轴向时域位移和电流响应与径向$ x $方向的位移和电流响应分别组成复数形式，并在频域中表示为

$\left\{ \begin{gathered} {u_{xq}}\left( t \right) + {\rm{j}}{u_{{\textit{z}}q}}\left( t \right) = \left( {{R_{{\rm{i}}xq{\text{,}}{\rm{Re}}}}\left( \omega \right) + {\mathrm{j}}{R_{{\text{i}}{\textit{z}}q{\text{,}}{\rm{Im}}}}\left( \omega \right)} \right){{\mathrm{e}}^{{\rm{j}}i\omega t}}，\\ {i_{xq}}\left( t \right) + {\rm{j}}{i_{{\textit{z}}q}}\left( t \right) = \left( {{I_{{\rm{i}}xq{\text{,}}{\rm{Re}}}}\left( \omega \right) + {\mathrm{j}}{I_{i{\textit{z}}q{\text{,}}{\rm{Im}}}}\left( \omega \right)} \right){{\mathrm{e}}^{{\rm{j}}i\omega t}}， \end{gathered}\right.$

(27)

式中：$ {R_{{\text{i}}{\textit{z}}q{\text{,}}{\rm{Im}}}}\left( \omega \right) $、$ {I_{{\rm{i}}{\textit{z}}q{\text{,}}{\rm{Im}}}}\left( \omega \right) $分别为轴向时域位移响应$ {u_{{\textit{z}}q}}\left( t \right) $和电流响应$ {i_{{\textit{z}}q}}\left( t \right) $在频域下的表示形式.

同样，将圆盘偏心距$\left( {{e_{{{{\textit{z}}}}1}},{e_{{{{\textit{z}}}}2}}} \right)$，固有不对中情况下的力位移刚度$ {k_{{\rm{m1a}}{\textit{z}}2}} $、力电流刚度$ {k_{{\rm{m1i}}{\textit{z}}2}} $、电磁力常力项$ {f_{{\rm{m1c}}{\textit{z}}2}} $以及额外偏差条件下的力位移刚度$ {k_{{\rm{m2a}}{\textit{z}}2}} $、力电流刚度$ {k_{{\rm{m2i}}{\textit{z}}2}} $、电磁力常力项$ {f_{{\rm{m2c}}{\textit{z}}2}} $作为未知量，其他作为已知量，建立矩阵方程：

${\boldsymbol{K}}{\boldsymbol{x}}_2 = {\boldsymbol{J}} ，$

(28)

式中：${\boldsymbol{x }}_2 = {\left( {{e_{{{\textit{z}}}1}},{e_{{{{\textit{z}}}}2}},{k_{{\rm{m1a}}{\textit{z}}2}},{k_{{\rm{m1i}}{\textit{z}}2}},{f_{{\rm{m1c}}{\textit{z}}2}},{k_{{\rm{m2a}}{\textit{z}}2}},{k_{{\rm{m2i}}{\textit{z}}2}},{f_{{\rm{m2c}}{\textit{z}}2}}} \right)^{\rm{T}}} $.

为求解该矩阵未知量，以2种转速运行，并利用最小二乘法求得轴向力位移刚度，进一步得到轴向不对中量大小.

3. 系统动力学特性分析

3.1 SIMULINK仿真模型

为获得系统的时域位移和电流响应，使用比例-积分-微分（PID）方法控制轴承线圈电流，比例因子K_P=5 500 A/m，积分因子K_I=8 000 A/（m·s），微分因子K_D=3 A·s/m. 建立不对中条件下SIMULINK模型，如图3所示. 图中：u₁、u₂为simulink中函数常量，f_c为磁轴承常力，F₁、F₂分别为不平衡力和冲击力，K_i、K_a分别为力电流、力位移刚度矩阵. 表1为系统结构参数与仿真参数. 使用定步长0.0001的四阶龙格库塔（ode4）微分方程求解器求解动力学方程.

图 3 动力学模型仿真

Figure 3. Dynamics model simulation

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表 1 系统结构参数与仿真参数

Table 1. System structure parameters and simulation parameters

参数	数值	参数	数值
m/kg l/m	3.910 0.400	s₀/mm	0.400
m_d1/kg	1.065	δ_x1，δ_x2/mm	0.140，0.150
m_d2/kg	2.081	δ_y1，δ_y2/mm	0.160，0.145
e₁，e₂/μm	80，100	δ_z2，Δ_x1/mm	0.130，0.100
$ {e_{{\textit{z}}1}}，{e_{{\textit{z}}2}} $/μm	8，10	Δ_y1，Δ_x2/mm	0.130，0.120
β₁，β₂/（°）	20，30	Δ_y2，Δ_z2/mm	0.110，0.150
I_d/（kg·m²）	0.0455	K_P/（A·m⁻¹）	5500
a₁/mm	0.226	K_I/（A·（m·s）⁻¹）	8000
a₂/mm	0.174	K_D/（A·s·m⁻¹）	3
b₁/mm	0.126	R t/ms	20 6
I_p1/（kg·m²）	0.0019	b₂/mm	0.074
I_p2/（kg·m²）	0.0059

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3.2 转子时域位移和电流响应

转子在工作过程中，难免会受到各种扰动冲击作用. 因此，考虑冲击作用下轴承转子系统不对中量的精确求解非常必要. 图4为转子受半正弦冲击激励和矩形脉冲激励后位移响应，将矩形脉冲激励幅值设置为半正弦冲击幅值的一半，用于判断冲击幅值对不对中量识别算法准确性的影响. 可以看出，转子受到冲击后位移幅值非常大，对矩形冲击，即使冲击幅值减小了一半，但转子运动状态仍然会发生较大变化，在不同冲击激励下，转子最终达到稳态后的轴心轨迹几乎一致.

图 4 转子受冲击后轴心轨迹

Figure 4. Axial trajectory of rotor subjected to impact

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根据表1所示的转子系统结构参数，计算得到系统前两阶临界转速分别为250.08、508.91 rad/s，假设考虑转子为刚性，故选择低于临界转速的2种转速进行不对中量计算，分别为188.40、219.80 rad/s，其对应转速频率为30、35 Hz.

图5为30 Hz和35 Hz转速时，径向磁轴承处转子位移和控制电流系统响应. 可以看出：1）转子由于存在不对中偏差，径向磁轴承处转子位移幅值高于对中时的转子位移幅值，且会产生更高的控制电流. 2）随着系统转速的增加，转子不对中引起的高位移幅值和高电流消耗特征更加明显. 3）完全对中情况下，转子位移和电流响应均在平衡位置处，不对中情况下，磁轴承电流偏离平衡位置处，这是由于电磁力常力项导致. 4）这些常力项也会使位移响应偏离平衡位置，但由于PID控制的补偿作用，通过输出控制电流，使转子恢复至平衡位置.

图 5 不同转速下径向磁轴承处位移、电流稳态响应

Figure 5. Steady-state response of displacement and current at radial magnetic bearing at different rotational speeds

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图6为30 Hz和35 Hz转速时，混合磁轴承处转子空间振动以及控制电流信号. 可以发现：不对中条件下，径向位移和控制电流均高于对中状态，随着转速的增加，转子位移和磁轴承控制电流均有增加；对于轴向方向，尽管轴向振动相比径向振动幅值较小，但会产生更高的控制电流，随着转速增加，这种轴向振动会愈加明显，因此，轴向振动同样不容忽视.

图 6 不同转速下混合磁轴承处位移、电流稳态响应

Figure 6. Steady-state response of displacement and current at hybrid magnetic bearing at different rotational speeds

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3.3 转子频域位移和电流响应

利用FFT将SIMULINK模型中求解得到的时域下稳态位移响应和电流响应变换成频域位移响应和频域电流响应，这些响应的实部和虚部可由复位移和复相位计算得到，并用于回归矩阵式（23）的求解，其部分数值如表2所示.

表 2 频域下的径向磁轴承处转子位移和控制电流响应

Table 2. Rotor displacement and control current response at radial magnetic bearing in frequency domain

频率/ Hz	i	位移		电流
频率/ Hz	i	幅值/A	相位/（°）	幅值/m	相位/（°）
30	0	3.69 × 10⁻⁹	−16.09	0.929	−132.73
30	1	1.36 × 10⁻⁴	−32.43	0.754	152.99
35	0	1.13 × 10⁻⁹	112.79	0.930	−133.20
35	1	1.83 × 10⁻⁴	−61.97	1.016	124.49

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在30 Hz时，转子位移和电流响应的幅值分别为1.36 × 10⁻⁴ m和0.929 A. 同样，35 Hz的转速下，位移和电流响应的幅值分别为1.83 × 10⁻⁴ m和1.016 A. 可以发现：随着系统转速的增加，位移和电流的幅值均有不同程度增加. 并且从电流幅值可以看出，系统具有很高的电流直流谐波. 这是由于转子系统初始不对中导致电磁轴承对静态转子产生控制电流. 利用这些信号特征能够实时监测系统是否存在不对中故障，为系统故障诊断和安全高效运行提供了参考.

3.4 系统不对中量的计算

在实际工程中，转子系统的响应容易受到系统本身噪声和附近环境各种噪声影响. 为在仿真过程中模拟真实情况，将1% ～ 5%的噪声添加到位移和电流响应中，利用最小二乘法求解回归矩阵得到磁轴承动态参数，进而得到系统的不对中量误差，如图7所示. 可以看到，该算法在计算δ_x1时容易受到噪声的影响，最大误差为18.3%，其余不对量的计算误差随着噪声信号的增加均有不同程度的增加. 在无噪声影响条件下，半正弦冲击扰动和矩形冲击扰动下计算的不对中量大小均如表3所示，这是由于不同冲击扰动后转子稳态轨迹几乎一致，导致2种扰动下不对中量估计值接近相同. 对比实际设定的不对中量和估计值大小，最大误差均在5%以内，可能由频谱泄漏等原因造成，具有较好的准确性. 综合来看，识别系统不对中量大小将会为在线矫正转子轴线失准提供依据，并能指导实验中转子的精准组装.

图 7 不同噪声影响下计算的不对中量误差百分比

Figure 7. Percentage of misalignment error calculated under different noise interferences

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表 3 无噪声影响下不对中量实际值和估计值比较

Table 3. Comparison of actual and estimated values of misalignment without noise interference

不对中量	实际值/mm	估计值/mm	误差/%
δ_x1	0.140	0.1388	−0.857
δ_y1	0.160	0.1575	−1.563
δ_x2	0.150	0.1439	−4.067
δ_y2	0.145	0.1456	0.414
δ_z2	0.130	0.1285	−1.154

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4. 结　论

本文对冲击激励下转子-磁轴承系统不对中条件下的系统动力学特性进行分析，同时利用FFT和最小二乘法对转子系统不对中量的大小进行计算. 主要结论如下：

1）利用动量矩定理，将圆盘不平衡力对转轴的影响等效到转子轴向力上，推导转子横向运动产生的轴向力，并建立考虑轴径向耦合效应的刚性双偏置圆盘转子-磁轴承系统动力学模型.

2）研究不同转速条件下磁轴承不对中对转子系统的影响，发现不对中会使得转子位移幅值变大，同时产生更高的控制电流，随着转速增加，不对中对转子系统的影响逐渐变高.

3）利用FFT将系统时域下的位移和电流响应转换成频域形式，并将其应用于系统不对中参数的识别算法中，通过频域下最小二乘法来计算不对中量的大小，在无噪声影响条件下，对比实际设定的不对中量，计算误差均在5.0%以内，在转子受到外界冲击力的影响时，该算法对不对中量的估计非常有效.

图 1 典型黄土高填方场地的工后沉降曲线

Figure 1. Duration curves of post-construction settlement of typical loess high fill site

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图 2 新模型Ⅰ的参数变化对曲线形态的影响

Figure 2. Influences of parameter change of the new model I on the shape of curves

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图 3 新模型Ⅰ的沉降速率和沉降加速度全程变化曲线

Figure 3. Settlement velocity and acceleration curves of the new model I

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图 4 新模型Ⅱ的参数变化对曲线形态的影响

Figure 4. Influences of parameter change of the new model Ⅱ on the shape of curves

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图 5 新模型Ⅱ的沉降速率和沉降加速度全程变化曲线

Figure 5. Settlement velocity and acceleration curves of the new model Ⅱ

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图 6 采用新模型进行拟合及预测的沉降曲线（工程Ⅰ）

Figure 6. Settlement curves fitted and predicted by the new models （ project Ⅰ）

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图 7 采用新模型进行拟合及预测的沉降曲线（工程Ⅱ）

Figure 7. Settlement curves fitted and predicted by the new models （ project Ⅱ）

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图 8 新模型与传统模型的工后沉降拟合与预测曲线

Figure 8. Fitting and prediction curves of post-construction settlement between the new models and some other conventional models

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表 1 新模型的回归模型参数及预测效果评价结果

Table 1. Regression parameters and evaluation results of the new models

模型类型	监测点	模型参数				拟合精度指标	预测精度指标
模型类型	监测点	a	b	c	d	R²	M_APE/%	M_FE
新模型Ⅰ	J_C6	2.296	0.410	8.121×10⁻²	0.376	1.000	4.2	−15.1
	T₁₃	0.555	0.440	5.409×10⁻²	0.278	1.000	1.2	−2.8
	S₁	0.025	0.486	1.086×10⁻²	0.381	0.998	3.5	−0.4
	S₂	0.024	0.458	9.726×10⁻³	0.376	0.998	4.6	−1.8
新模型Ⅱ	J_C6	1.219	0.830	0.202	2.407×10⁻³	0.999	1.9	6.6
	T₁₃	1.256	0.846	1.058	2.975×10⁻³	0.999	0.7	1.5
	S₁	0.023	1.592	1.340	0.538×10⁻³	0.998	11.2	5.0
	S₂	0.013	1.634	1.012	0.324×10⁻³	0.998	6.2	2.3

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参考文献(19)

[1]	宰金珉,梅国雄. 全过程的沉降量预测方法研究[J]. 岩土力学,2000,21(4): 322-325. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2000.04.003 ZAI Jinmin, MEI Guoxiong. Forecast method of settlement during the complete process of construction and operation[J]. Rock and Soil Mechanics, 2000, 21(4): 322-325. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2000.04.003
[2]	潘林有,谢新宇. 用曲线拟合的方法预测软土地基沉降[J]. 岩土力学,2004,25(7): 1053-1058. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2004.07.010 PAN Linyou, XIE Xinyu. Observational settlement prediction by curve fitting methods[J]. Rock and Soil Mechanics, 2004, 25(7): 1053-1058. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2004.07.010
[3]	刘射洪,袁聚云,赵昕. 地基沉降预测模型研究综述[J]. 工业建筑,2014,44(增1): 738-741,681. doi: 10.13204/j.gyjz2014.s1.008 LIU Shehong, YUAN Juyun, ZHAO Xin. Review of settlement prediction models of foundation[J]. Industrial Construction, 2014, 44(S1): 738-741,681. doi: 10.13204/j.gyjz2014.s1.008
[4]	杨涛,李国维,杨伟清. 基于双曲线法的分级填筑路堤沉降预测[J]. 岩土力学,2004,25(10): 1551-1554. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2004.10.008 YANG Tao, LI Guowei, YANG Weiqing. Settlement prediction of stage constructed embankment on soft ground based on the hyperbolic method[J]. Rock and Soil Mechanics, 2004, 25(10): 1551-1554. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2004.10.008
[5]	陈善雄,王星运,许锡昌,等. 路基沉降预测的三点修正指数曲线法[J]. 岩土力学,2011,32(11): 3355-3360. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2011.11.025 CHEN Shanxiong, WANG Xingyun, XU Xichang, et al. Three-point modified exponential curve method for predicting subgrade settlements[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(11): 3355-3360. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2011.11.025
[6]	刘宏,李攀峰,张倬元. 九寨黄龙机场高填方地基工后沉降预测[J]. 岩土工程学报,2005,27(1): 90-93. doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.2005.01.015 LIU Hong, LI Panfeng, ZHANG Zhuoyuan. Prediction of the post-construction settlement of the high embankment of Jiuzhai—Huanglong Airport[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2005, 27(1): 90-93. doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.2005.01.015
[7]	王海英,常肖,阮祺,等. 建筑垃圾填埋路基沉降预测的三点-星野法[J]. 铁道科学与工程学报,2017,14(3): 473-479. doi: 10.3969/j.issn.1672-7029.2017.03.006 WANG Haiying, CHANG Xiao, RUAN Qi, et al. Subsidence prediction of subgrade filled by construction waste based on three point-hoshino algorithm[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2017, 14(3): 473-479. doi: 10.3969/j.issn.1672-7029.2017.03.006
[8]	王伟,卢廷浩. 基于Weibull曲线的软基沉降预测模型分析[J]. 岩土力学,2007,28(4): 803-806,811. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2007.04.033 WANG Wei, LU Tinghao. Study on prediction model of soft foundation settlement based on Weibull curve[J]. Rock and Soil Mechanics, 2007, 28(4): 803-806,811. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2007.04.033
[9]	徐洪钟,施斌,李雪红. 全过程沉降量预测的Logistic生长模型及其适用性研究[J]. 岩土力学,2005,26(3): 387-391. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2005.03.010 XU Hongzhong, SHI Bin, LI Xuehong. Logistic growth model and its applicability for predicting settlement during the whole process[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005, 26(3): 387-391. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2005.03.010
[10]	余闯,刘松玉. 路堤沉降预测的Gompertz模型应用研究[J]. 岩土力学,2005,26(1): 82-86. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2005.01.017 YU Chuang, LIU Songyu. A Study on prediction of embankment settlement with the gompertz model[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005, 26(1): 82-86. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2005.01.017
[11]	邓英尔,谢和平. 全过程沉降预测的新模型与方法[J]. 岩土力学,2005,26(1): 1-4. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2005.01.001 DENG Yinger, XIE Heping. New model and method of forecasting settlement during complete process of construction and operation[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005, 26(1): 1-4. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2005.01.001
[12]	罗战友,龚晓南,杨晓军. 全过程沉降量的灰色verhulst预测方法[J]. 水利学报,2003,34(3): 29-32,36. doi: 10.3321/j.issn:0559-9350.2003.03.006 LUO Zhanyou, GONG Xiaonan, YANG Xiaojun. Grey Verhulst prediction of settlement during the whole process of construction and operation[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2003, 34(3): 29-32,36. doi: 10.3321/j.issn:0559-9350.2003.03.006
[13]	钟才根,丁文其,王茂和,等. 神经网络模型在高速公路软基沉降预测中的应用[J]. 中国公路学报,2003,16(2): 31-34. doi: 10.3321/j.issn:1001-7372.2003.02.008 ZHONG Caigen, DING Wenqi, WANG Maohe, et al. Application of artificial neural network in settlement prediction of highway soft foundation[J]. China Journal of Highway and Transport, 2003, 16(2): 31-34. doi: 10.3321/j.issn:1001-7372.2003.02.008
[14]	葛苗苗,李宁,张炜,等. 黄土高填方沉降规律分析及工后沉降反演预测[J]. 岩石力学与工程学报,2017,36(3): 745-753. doi: 10.13722/j.cnki.jrme.2016.0014 GE Miaomiao, LI Ning, ZHANG Wei, et al. Settlement behavior and inverse prediction of post-construction settlement of high filled loess embankment[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2017, 36(3): 745-753. doi: 10.13722/j.cnki.jrme.2016.0014
[15]	魏桦, 许文学, 周立新, 等. 某迁建工程试验段变形与沉降监测报告[R]. 北京: 空军工程设计研究局, 2012.
[16]	杜伟飞,郑建国,刘争宏,等. 黄土高填方地基沉降规律及排气条件影响[J]. 岩土力学,2019,40(1): 325-331. doi: 10.16285/j.rsm.2017.1079 DU Weifei, ZHENG Jianguo, LIU Zhenghong, et al. Settlement behavior of high loess-filled foundation and impact from exhaust conditions[J]. Rock and Soil Mechanics, 2019, 40(1): 325-331. doi: 10.16285/j.rsm.2017.1079
[17]	赵明华,刘煜,曹文贵. 软土路基沉降变权重组合S型曲线预测方法研究[J]. 岩土力学,2005,26(9): 1443-1447. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2005.09.019 ZHAO Minghua, LIU Yu, CAO Wengui. Study on variable-weight combination forecasting method of S-type curves for soft clay embankment settlement[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005, 26(9): 1443-1447. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2005.09.019
[18]	张鸿燕,耿征. Levenberg-Marquardt算法的一种新解释[J]. 计算机工程与应用,2009,45(19): 5-8. doi: 10.3778/j.issn.1002-8331.2009.19.002 ZHANG Hongyan, GENG Zheng. Novel interpretation for Levenberg-Marquardt algorithm[J]. Computer Engineering and Applications, 2009, 45(19): 5-8. doi: 10.3778/j.issn.1002-8331.2009.19.002
[19]	LEWIS C. Industrial and business forecasting methods: a practical guide to exponential smoothing and curve fitting[M]. London: Butterworths, 1982.

施引文献

期刊类型引用(3)

1.	吴平，罗清云，杨亚雄，杨小明，张璐. 3D摊铺调平模型与激光接收器安装位置研究. 公路交通科技. 2023(07): 45-51 . 百度学术
2.	陈丽玲. 市政道路工程水稳层施工质量智能控制方法研究. 江西建材. 2023(09): 59-60+63 . 百度学术
3.	贾洁，朱建国，刘洪海，万一品. 复合载荷下沥青路面高密实摊铺特性. 交通运输工程学报. 2023(06): 125-134 . 百度学术

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1. 五自由度轴承-转子系统模型
1.1 系统模型
1.2 转子受力分析
1.3 轴承电磁力计算
1.4 考虑轴向径向耦合的转子轴向力
2. 耦合效应下磁轴承转子系统动力学建模及固有不对中量推导
2.1 动力学建模
2.2 固有不对中量推导
3. 系统动力学特性分析
3.1 SIMULINK仿真模型
3.2 转子时域位移和电流响应
3.3 转子频域位移和电流响应
3.4 系统不对中量的计算
4. 结　论

1. 五自由度轴承-转子系统模型
1.1 系统模型
1.2 转子受力分析
1.3 轴承电磁力计算
1.4 考虑轴向径向耦合的转子轴向力
2. 耦合效应下磁轴承转子系统动力学建模及固有不对中量推导
2.1 动力学建模
2.2 固有不对中量推导
3. 系统动力学特性分析
3.1 SIMULINK仿真模型
3.2 转子时域位移和电流响应
3.3 转子频域位移和电流响应
3.4 系统不对中量的计算
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黄土高填方场地工后沉降预测新模型

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20200872

作者简介: 于永堂（1983—），男，高级工程师，研究方向为岩土工程监测与测试技术、湿陷性土地基处理技术，E-mail：yuyongtang@126.com

计量

出版历程

New Prediction Model for Post-Construction Settlement of Loess High Fill Site

1. 五自由度轴承-转子系统模型

1.1 系统模型

1.2 转子受力分析

1.3 轴承电磁力计算

1.4 考虑轴向径向耦合的转子轴向力

2. 耦合效应下磁轴承转子系统动力学建模及固有不对中量推导

2.1 动力学建模

2.2 固有不对中量推导

2.2.1 径向方向不对中量δx1、δy1、δx2、δy2求解推导

2.2.2 轴向方向不对中量$ {\delta _{{\textit{z}}2}} $求解推导

3. 系统动力学特性分析

3.1 SIMULINK仿真模型

3.2 转子时域位移和电流响应

3.3 转子频域位移和电流响应

3.4 系统不对中量的计算

4. 结 论

期刊类型引用(3)

其他类型引用(2)

计量

出版历程

目录

1. 五自由度轴承-转子系统模型

1.1 系统模型

1.2 转子受力分析

1.3 轴承电磁力计算

1.4 考虑轴向径向耦合的转子轴向力

2. 耦合效应下磁轴承转子系统动力学建模及固有不对中量推导

2.1 动力学建模

2.2 固有不对中量推导

3. 系统动力学特性分析

3.1 SIMULINK仿真模型

3.2 转子时域位移和电流响应

3.3 转子频域位移和电流响应

3.4 系统不对中量的计算

4. 结 论

作者简介:
于永堂（1983—），男，高级工程师，研究方向为岩土工程监测与测试技术、湿陷性土地基处理技术，E-mail：yuyongtang@126.com

2.2.1 径向方向不对中量δ_x₁、δ_y₁、δ_x₂、δ_y₂求解推导

4. 结　论

4. 结　论