近些年来，斜交网格结构作为一种特殊的高层建筑如雨后春笋般地在世界各地不断涌现，其独特的结构形式受到了越来越多学者的关注，也自然而然地成了所在城市的地标性建筑^[1]. 在斜交网格结构中，主要通过斜柱的轴向拉伸和压缩来承受竖向荷载和水平向荷载作用^[2-3]. 因此，系统具有相当大的侧向刚度，通常不需要外伸桁架等辅助横向系统，而内部结构系统只承受重力荷载就足以满足需求^[4-5]. 张崇厚等^[6]对几种典型形式的斜交网格结构进行了研究，通过与传统筒体结构进行对比，发现斜交网格结构的抗侧性能更好且用材更低，是一种适用于复杂形式建筑的新型结构，具体良好的发展前景. 周健等^[7]对斜交网格结构在竖向荷载及水平荷载作用下的受力特点进行了研究， 研究发现，斜柱是结构中的主要承载力构件，环梁为次要受力构件. 斜柱的轴向变形很小，导致斜交网格结构是一种刚度较大但延性较差的结构. 江琦^[8]对缩尺比为1∶20的斜交网格子结构进行了伪静力低周往复加载试验，对结构的抗震性能进行研究. 通过试验得出子结构模型在正向加载及反向加载作用下延性系数均为3.1左右. 此外，在框筒结构的设计中，剪力滞后效应的限制往往会影响结构构件的设计. 但是，作为外筒也可能会出现剪力滞后效应^[9]. Leonard^[10]首次表明，斜交网格结构的外筒在侧向变形和剪力滞后效应方面表现出更好的性能.

目前，关于斜交网格结构性能的研究主要是针对结构平面形式为矩形的结构，几乎没有针对平面形式为多边形，甚至圆形的斜交网格结构的研究. 在试验研究的基础上，本文建立五个多边形斜交网格结构和一个框架筒结构，以斜交网格结构的平面形式作为变参数，采用ANSYS有限元软件建立数值模型，进行在水平集中力作用下的推覆研究. 对不同平面形式斜交网格外筒结构的力学性能进行研究并作出评估.

1.   数值模型的试验验证

为验证有限元数值模拟研究结果的可行性，用水平推覆试验对一缩尺比为1∶80且平面为正八边形斜交网格结构进行验证. 对模型底部施加固定约束，在模型顶部施加竖向荷载和水平推覆力， 模型试验加载装置如图1所示. 竖向加载力以控制斜柱的轴压比为0.7作为限值^[11]， 水平向采用荷载-位移混合加载方式. 运用有限元软件ANSYS建立数值模型，并结合正八边形平面形式斜交网格外筒结构的水平推覆试验，以验证推覆过程中结构的位移变化、侧向变形与数值模拟结果的符合程度. 根据钢材厂家提供的材性数据，弹性模量为2.1 × 10⁵ N/mm²，切线模量为3.55 × 10³ N/mm²，密度为7.85 × 10³ kg/m³，泊松比为0.3. 基于Pushover分析原理并结合钢材特性选用多线性随动强化模型（KINH）. 斜柱与环梁均选用BEAM189单元模拟.

图  1  水平推覆试验验证数值模型结果

Figure  1.  Verification of numerical model results using horizontal pusho-ver tests

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图2（a）为试验与数值模拟结果的基底剪力-顶点位移曲线对比，试验模型的初始整体抗侧刚度为7.40 × 10⁶ N/m，有限元模型的为9.09 × 10⁶ N/m. 因有限元模拟和试验的边界约束条件不同以及节点连接的假定不同（有限元模型节点假定为刚接，试验模型节点为氩弧焊焊接节点），使得有限元模拟结果与试验结果出现一定的误差，但在可接受范围内. 图2（b）为在水平荷载作用下，模型各层节点的侧向位移曲线. 图中：试验-2 mm表示顶点位移加载至2 mm时对应的各层位移，余同；FEM为有限元. 可以看出：试验与数值模拟结果的侧移曲线很逼近. 由此说明采用该建模方法能够很好地模拟实际结构的侧移变形，可被用于后续数值建模的继续研究.

图  2  有限元与试验结果对比分析

Figure  2.  Comparative analysis of finite element and test results

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2.   多边形数值模型的构建

为比较相同用料情况下，边数（或平面形式）对斜交网格结构的影响，保持耗钢量一致，其余模型高度、斜交角度、模块高度、模块数等均不变，仅改变边数. 所有的数值模型均由立面展开后为24个基本立面的基本单元组成，如图3（a）所示. 建立模型的平面形式为正四边形、正六边形、正八边形、正十二边形和正二十四边形. 其中24为各模型平面边数的公倍数，故不同平面形式的斜交网格结构模型均可由24个基本立面折叠而成，即保证了各斜交网格结构模型的斜交角度、高宽比、径厚比、含钢量等参数均相近或相等. 此外，建立平面形式为正四边形且含钢量相近的框筒结构与斜交网格结构模型进行对比. 3D立体形式如图3（b）～（g）所示. 各数值模型的具体几何参数见附加材料表S1，具体构件参数见附加材料表S2.

图  3  数值模型展开立面和3D视图

Figure  3.  Expanded elevation and 3D views of numerical mode

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3.   平面形式对斜交网格结构受力性能的影响

为探究建立的6个模型的平面形式对结构受力性能的影响，对结构底部进行固定约束，竖向荷载为结构自重，水平荷载为模型顶部集中力. 对各模型进行水平推覆，加载过程中竖向荷载保持不变，水平荷载逐渐增至结构所能承受的极限荷载.

3.1   对斜交网格结构侧向刚度的影响

图4所示为6个模型结构的推覆曲线. 可以看出：无论斜交网格外筒结构处于弹性阶段或塑性阶段，随着平面边数的增加，斜交网格外筒结构的整体抗侧刚度呈逐渐增大的趋势，其中，正四边形平面形式斜交网格结构的整体抗侧刚度最小，正二十四边形平面形式斜交网格结构的整体抗侧刚度最大. 这是由于斜交网格结构的抗侧刚度分为抗弯刚度及抗剪刚度. 斜交网格结构中翼缘部斜柱的抗弯贡献较大，腹部斜柱的抗剪贡献较大，故翼缘部与腹部相交区域斜柱的总抗侧贡献最大. 随着斜交网格结构平面边数的增加，翼缘部与腹部相交区域斜柱的数量增多，表现为斜交网格结构的整体抗侧刚度增大.

图  4  结构的基底剪力-顶部位移曲线

Figure  4.  Base shear-top displacement curves of structure

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在抗弯刚度方面，斜交网格结构与框筒结构类似，均是由柱的轴向刚度以抵抗倾覆力矩，故斜交网格结构与框筒结构在抗弯刚度部分相差无几. 在抗剪刚度方面，框筒结构是由楼层间所有竖直柱的弯剪刚度抵抗水平荷载，而斜交网格结构则主要是由斜柱抗剪贡献较大的腹部区斜柱以轴向刚度抵抗，虽然斜交网格结构中翼缘部斜柱的抗剪贡献较低，但由于斜柱的轴向刚度远大于其弯剪刚度，在相同条件下，斜交网格结构的整体抗侧刚度仍远大于框筒结构的整体抗侧刚度，且任意边数的正多边形平面形式斜交网格结构均具有很好的整体抗侧刚度.

3.2   对斜交网格结构延性的影响

基于双直线等能量原则可求得各平面形式斜交网格结构及框筒结构的延性系数μ，如图5所示. 由图可知：斜交网格结构模型的延性系数分布范围为4.27～5.22，且随着平面边数的增多，斜交网格结构的延性系数越大，延性也越好，这表明斜交网格结构的受力机理随平面边数的增加而更加合理. 此外，需要说明的是，正四边形框筒结构模型的μ约为斜交网格结构模型的2.28倍～2.79倍，斜交网格结构的延性不如传统框架筒结构的延性.

图  5  结构的延性系数

Figure  5.  Ductility coefficient of structures

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3.3   对斜交网格结构侧向变形的影响

由于所建立数值模型的基础立面较多且层间没有楼板及连梁的约束，导致层间各节点存在相对侧移，即层间不同节点的侧向位移存在不可忽视的差异，故不以各层单个控制节点的侧移作为各层的侧向位移，而是取层间节点侧移的平均值作为各层的侧向位移值， 如图6所示. 由图可知：当斜交网格结构顶部侧移较小时，各结构均处于弹性阶段或刚进入塑性阶段，各结构底部模块的侧向变形曲线略微凸出，整体呈均匀线性变化；随着斜交网格结构的顶部侧移逐渐增大，各结构的塑性程度也随之加深，结构中底部模块的侧向变形曲线凹凸程度较为明显，且凹凸程度随着加载进程逐渐变大，中部及顶部模块的侧向变形曲线仍呈线性变化；在整个水平加载过程中，平面边数的改变对斜交网格结构侧向变形曲线的影响并不明显，不同平面形式斜交网格结构的侧向变形曲线几乎重合. 同时，框筒结构的侧向变形曲线始终沿高度方向均匀变化，在整个加载过程中基本呈线性变化.

图  6  侧向变形对比

Figure  6.  Comparison of lateral deformation

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平面边数对斜交网格结构在水平方向的侧向变形存在一定影响，以各层中不同节点侧向位移的标准差作为指标对结构在水平方向的变形程度做出评价， 如图7所示. 由图可知：取各结构中侧向变形较大的中部及底部模块进行对比，发现不同数值模型的节点侧移标准差均出现在结构高度300 mm处，这表明斜交网格结构中斜柱的竖向传力路径并不连续；斜交网格结构的平面边数越多，各基础立面的夹角就越小，斜柱及环梁间的水平传力路径就更为直接高效，表现为斜交网格结构层间节点的侧移标准差就越小.

图  7  各层节点侧移标准差

Figure  7.  Standard deviation of lateral displacement of nodes at each story

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3.4   对斜交网格结构内力的影响

3.4.1   对斜柱及环梁轴力的影响

对不同平面形式斜交网格结构在水平推覆过程中分别处于弹性阶段、塑性程度较小阶段、塑性程度较大阶段所对应斜柱及环梁的轴力进行研究. 对于斜交网格结构，结合ANSYS选取3个水平荷载值以分别对应3个阶段，其中弹性阶段对应水平荷载取为30 kN，塑性程度较小阶段对应水平荷载取为50 kN，塑性程度较大阶段对应水平荷载取为100 kN，此种取法适用于本文中所有平面形式的斜交网格结构，且后文均以水平荷载值表示斜交网格结构所处阶段. 对于框筒结构而言，水平荷载为30 kN时结构处于塑性程度较小阶段，水平荷载为50 kN时结构处于塑性程度较大阶段，此外水平荷载为100 kN时已超过框筒结构的极限荷载，故不对此阶段框筒结构的内力进行对比分析.

各阶段构件轴力如图8中所示. 图中： F_A、 F_B分别为斜柱和环梁轴力最大绝对值. 由图可知：斜交网格结构中斜柱及环梁轴力的最大绝对值在任意阶段均随平面边数的增加呈减少趋势，在弹性阶段及塑性程度较小阶段这种趋势较为明显，而在塑性程度较大阶段，不同平面形式斜交网格结构斜柱及环梁轴力的最大绝对值几乎相当，这表明在此阶段平面边数对斜柱及环梁轴力最大绝对值的影响有限；对处于任意阶段的框筒结构，与斜交网格结构相比，其柱轴力的最大绝对值相对斜交网格结构而言较大，梁轴力的最大绝对值则远小于斜交网格结构. 从结构承载能力的角度来看，梁柱轴力的最大绝对值越小，表明结构中内力的分布就越均匀，从而能更加充分地发挥各构件的潜力，故斜交网格结构的承载能力优于框筒结构，且斜交网格结构的平面边数越多其承载能力越好.

图  8  各阶段构件轴力

Figure  8.  Axial force of members in each stage

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3.4.2   斜交网格结构的剪力滞后效应

对剪力滞后效应的研究最早源于飞机制造业，之后又引申到建筑领域的T型梁、工字梁及薄壁箱梁，并且在框筒结构出现后常将其外框筒等效为薄壁箱梁进行剪力滞后效应的研究. 剪力滞后效应分为正剪力滞后效应及负剪力滞后效应. 正剪力滞后效应的成因是由于实际框筒结构并不遵循平截面假定^[11]，在荷载作用下外框筒翼缘部的裙梁会发生剪切变形，从而引起翼缘部边缘柱的轴力偏大，翼缘部中部柱的轴力偏小，导致翼缘部区域柱的轴力在水平方向分布不均. 负剪力滞后效应本质上是由正剪力滞后效应引起的^[12-13]，正剪力滞后效应将引起楼板的竖向变形，而上层楼板的竖向变形会对下层斜柱产生约束反力，楼板的竖向变形是沿结构高度增加方向逐渐累积的，最终将导致上部结构中翼缘部边缘柱的轴力偏小，翼缘部中部柱的轴力偏大.

在3.4.1节中已发现斜交网格结构平面形式的改变会对斜柱及环梁的轴力产生影响，故本节将对不同平面形式斜交网格结构的剪力滞后效应展开研究. 建筑结构中翼缘部柱及腹部柱的内力分布形式不同，故需对各模型的翼缘部区域及腹部区域进行划分，见附加材料图S1所示. 结合ANSYS发现，各模型不同阶段的内力分布形式几乎一致，仅轴力数值发生改变，同时受拉翼缘部柱的轴力分布形式与受压翼缘部类似，仅轴力方向相反，故提取水平荷载为50 kN时各模型受压翼缘部及腹部的轴力图以验证受力区的划分. 由附加材料图S2所示轴力分布图可知，各模型受压翼缘部柱均轴向受压，腹部区域靠近受压翼缘部的柱轴向受压，靠近受拉翼缘部的柱轴向受拉，由此证明了图S1中受力区划分的准确性.

传统正交结构中的剪力滞后效应是由竖直柱的轴力引起的，斜交网格结构则是由斜柱轴力的竖向分力引起的，由于斜交网格结构的斜交角度均相等，可直接通过斜柱轴力对剪力滞后效应进行研究. 各斜交网格结构中斜柱轴力沿水平方向交错分布且较为离散，仅通过斜柱轴力难以直观地体现斜交网格结构水平方向的内力分布情况，为此引入节点力的概念对剪力滞后效应进行分析，斜交网格结构的节点力规定为模块间相交斜柱轴力之和的平均值，框筒结构的节点力则为竖直柱本身的轴力. 如附加材料图S1中所示. 斜交网格结构中节点力的位置由斜柱相交节点位置确定，框筒结构中节点力的位置由梁柱相交节点确定. 同时，斜交网格结构及框筒结构中轴力最大的柱均位于模型底部，故对斜交网格结构及框筒结构中最底部节点力分别在弹性阶段、塑性程度较小阶段及塑性程度较大阶段的分布形式及变化趋势进行研究.

图9为在不同荷载作用下各模型节点力的分布. 由图可知：各模型受压翼缘部及腹部区中节点力的分布形式并不随着水平荷载的增大而改变，从节点力的分布形式可知，各模型受压翼缘部的剪力滞后效应较为明显，而腹部区的剪力滞后效应则相对较小；斜交网格结构的剪力滞后效应明显比框筒结构较小，这是由于框筒结构中竖直柱轴力是通过裙梁间接传递，而斜交网格结构中斜柱轴力主要是通过斜柱本身直接传递的，其轴力的传递并不依赖于梁的抗剪刚度，从而能有效地减小剪力滞后效应.

图  9  模型节点力分布

Figure  9.  Nodal force distribution of model

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此外，斜交网格结构随着平面边数的增多会产生负剪力滞后效应，但是此处的负剪力滞后效应并不是由楼板的约束反力引起的，而是由翼缘部及腹部的划分导致的. 正四边形平面形式斜交网格结构中翼缘部及腹部的划分是很明确的，但对非矩形平面形式的斜交网格结构而言，其受力区是根据各区域中斜柱的轴力方向及结构平面的几何特性进行划分的，这将导致各受力区中的相交斜柱位于不同立面. 不同立面中相交斜柱的底部位置距平面转动轴的距离不同，斜柱底部位置距平面转动轴越远其轴力越大，从而导致非矩形平面形式斜交网格结构的翼缘部区域产生负剪力滞后效应.

通过节点力的分布形式仅能对各模型受压翼缘部的剪力滞后效应进行粗略研究，为此引入剪力滞比$\lambda$的概念以量化剪力滞后效应的程度，$\lambda$定义为受压翼缘部边缘节点力$F_{{\rm{e}}}$与受压翼缘部中部节点力$F_{\mathrm{m}}$的比值，$\lambda$越接近1代表剪力滞后效应越小. 由于受压翼缘部斜交节点位置几何对称，且位置对称处节点力的数值相同，故$F_{{\rm{e}}}$取为受压翼缘部中斜交节点位置为3所对应的节点力，$F_{\mathrm{m}}$取为受压翼缘部中斜交节点位置为1所对应的节点力. 翼缘部受压区各阶段剪力滞比如表1所示. 由表可知：水平推覆过程中各模型处于不同阶段时受压翼缘部的剪力滞比变化很小，斜交网格结构受压翼缘部在各阶段的剪力滞比均接近于1，而框筒结构在各阶段的剪力滞比均接近于3，可以看出斜交网格结构受压翼缘部的剪力滞比明显比框筒结构小.

表  1  翼缘部受压区各阶段剪力滞比

Table  1.  Shear lag ratios of each stage incompression zone of flange

模型	斜交 角度/（°）	平面 边数	水平荷载/ kN
			30	50	100
四边形	68	4	1.32	1.35	1.15
六边形	68	6	1.04	1.04	0.80
八边形	68	8	0.82	0.81	0.86
十二边形	68	12	0.83	0.82	0.78
二十四边形	68	24	0.83	0.82	0.76
四边形框筒	90	4	2.87	3.06

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随着平面边数的增加，斜交网格结构受压翼缘部的$\lambda$由1.32降为0.82，由正剪力滞后效应转换为负剪力滞后效应，斜交网格结构的平面形式为正六边形、正八边形、正十二边形、正二十四边形时的$\lambda$均比正四边形平面更接近于1.00，其中正六边形平面的$\lambda$为1.04，最接近于1.00. 但由图9（a）①、（b）① 、（c）① 可知：斜交网格结构平面形式为正六边形、正八边形时受压翼缘部的节点力在翼缘部边缘传递至中部的过程中发生突变，而平面形式为正十二边形、正二十四边形时节点力在传递过程中均匀变化. 综合考虑斜交网格结构受压翼缘部的剪力滞比$\lambda$及节点力在翼缘部区域的传递过程，平面形式为正十二边形、正二十四边形时斜交网格结构受压翼缘部的剪力滞后效应最小.

实际工程中常通过增大梁抗剪刚度的方法以减小结构翼缘部区域的剪力滞后效应. 但从另一方面考虑，可以通过改变结构的平面形式以合理布置翼缘部柱的位置，使翼缘部产生负剪力滞后效应，与梁剪切变形产生的正剪力滞后效应相抵消，并结合斜交网格结构的传力方式，从而能有效地消除剪力滞后效应现象，这也为减小结构的剪力滞后效应提供了另一种思路.

3.5   斜交网格结构的屈服顺序

本节中各模型受力区的划分及水平荷载的方向如附加材料图S1所示，以此对各斜交网格结构在水平推覆过程中的屈服顺序进行研究. 这里仅取典型的四边形和二十四边形模型进行分析，如附加材料图S3所示. 不同平面形式斜交网格结构在水平推覆过程中的屈服路径大致相同，均为底部模块受压翼缘部及腹部相交区域的斜柱先进入屈服，底部模块受拉翼缘部及腹部相交区域的斜柱几乎同时也进入屈服，随后塑性区由翼缘部及腹部的相交区域向翼缘部中部区域及腹部中部区域扩展，最后再向上部模块发展. 与斜交网格结构相比，框筒结构在整个水平推覆过程中构件的屈服顺序并不明显，不同高度处构件的塑性程度较为均匀，仅底部构件的塑性变形稍大，但框筒结构的塑性区域明显比斜交网格结构多，这也是框筒结构的延性要明显优于斜交网格结构的原因. 在整个水平推覆过程中，对于不同平面形式的斜交网格结构可以得出以下结论：

1） 对于斜交网格结构，随着平面边数的增加，不同立面间的夹角将减小，由于同一立面内斜柱的夹角相同，处于不同立面斜柱的空间夹角将减小，故斜柱间的传力路径更为连续，结构中自底向上发展的塑性区也越多，其延性也越好.

2） 斜交网格结构的塑性区均先出现于不同斜柱立面相交区域，然后再向立面中部区域发展，在斜交网格结构的水平推覆过程中，斜柱的塑性变形程度较大，主环梁的塑性变形程度较小，次环梁并未进入塑性，这表明无论平面形式如何变化，斜柱都是斜交网格结构中的主要承力构件.

4.   结　论

1） 随着斜交网格结构平面边数的增加，其空间结构形式更适合抵抗水平荷载，抗侧刚度更大. 在水平荷载作用下，斜交网格结构的延性不如框筒结构，但通过增加平面边数能在一定程度上改善斜交网格结构的延性. 在相同水平荷载作用下，斜交网格结构梁柱之间的内力分配比框筒结构更均匀，且随着斜交网格结构平面边数的增加，斜柱间的传力路径越直接高效，梁柱的内力分布也越均匀.

2） 由于斜交网格结构通过斜柱直接传递轴力，其剪力滞后效应明显比框筒结构小. 随着平面边数的增加，斜交网格结构的翼缘部区域及腹部区域将包含多个不同立面，翼缘部区域会产生负剪力滞后效应.

3） 在水平推覆过程中，不同平面形式斜交网格结构的屈服顺序均为翼缘部与腹部相交区域构件先进入屈服，随后塑性区由翼缘部及腹部边缘向中部延展，再自底向上发展，且立面相交区域中斜柱的塑性变形程度较大. 斜交网格结构的平面边数越多，其斜柱间的传力路径越连续，结构中自底向上延伸的塑性区也越广.

备注：附加材料在中国知网本文的详情页中获取.