氯盐侵蚀是影响混凝土结构耐久性的主要因素之一，混凝土结构由于自身受力、外部环境等因素的作用不可避免地产生裂缝，裂缝的存在为氯离子侵入混凝土内部提供了一条便捷路径，大大增加了氯盐介质与混凝土的接触面积，从而加速了钢筋的锈蚀^[1].

目前，国内外学者通过试验和数值分析等方法对多种环境条件下混凝土结构氯盐侵蚀问题开展了大量的研究. Djerbi等^[2-3]通过混凝土试件劈拉试验诱导裂缝并进行氯离子侵蚀试验研究，发现裂缝的存在加速了氯离子的扩散进程；张菊辉等^[4]通过研究预制裂缝对氯离子扩散的影响，也得到了类似的结果；徐义洪等^[5]通过有限元数值分析方法模拟了带裂缝混凝土内部氯离子的运输过程，证明了裂缝周围氯离子浓度明显高于无裂缝混凝土中氯离子浓度；何世钦等^[6-8]通过试验研究了持续弯曲荷载对混凝土中氯离子扩散的影响，结果表明荷载引起的弯曲应力增加了弯拉区混凝土中氯离子的含量.

服役中的混凝土结构通常是在荷载、外部环境等因素共同作用下带裂缝工作的，较为单一的外部条件可能导致研究结论的不充分性. 因而，研究持续荷载作用下带裂缝混凝土结构氯离子扩散行为具有更加重要的意义. 此外，采用试验的方法对既有结构氯离子侵蚀耐久性评估和预测比较困难，仅对于关键部位取样分析存在较大结构安全风险，有必要探索采用数值方法对混凝土结构的氯离子侵蚀问题进行分析. 本文基于混凝土结构单元的体应变、损伤变量、氯离子扩散系数的关系，应用ANSYS仿真软件对持续荷载作用下Ⅰ型裂缝扩展过程中氯离子的侵蚀进行数值分析. 通过与试验结果相对比，发现本方法能够有效地模拟氯离子的侵蚀规律，为研究混凝土裂缝动态扩展过程中氯离子侵蚀问题提出了一种有效途径，并能为评估及预测混凝土结构耐久性问题提供参考.

1.   Ⅰ型断裂裂缝扩展

1.1   裂缝模型

混凝土Ⅰ型断裂裂缝扩展是工程中最常见的一种断裂开裂过程，裂缝扩展的不同阶段会存在氯离子侵蚀的情况，裂缝尖端应力集中，混凝土呈现塑性软化状态，为氯离子快速渗透提供了通道. 可采用混凝土小梁三点弯曲断裂试验实现开裂并进行氯离子侵蚀试验，由于侵蚀周期长，保持裂缝周边孔隙状态不易实现，测定氯离子浓度误差较大，而数值模拟可以有效避免这个问题.

采用ANSYS参数化设计语言APDL进行二次开发，依据裂缝扩展准则，编写计算程序，可完成整个断裂过程的分析^[9]. 裂缝扩展采用Hillerborg等^[10]提出的虚拟裂缝模型，认为混凝土材料裂缝扩展过程中除了受到外荷载 P作用外，还存在着阻止裂缝扩展的黏聚力$\sigma$的作用^[11]. 虚拟裂缝断裂过程区黏聚力采用Reinhardt等^[12]提出的混凝土非线性软化本构关系曲线来描述，如式（1）所示.

式中：${f_{\text{t}}}$为混凝土抗拉强度；${c_1}$、${c_2}$为常数；$\delta$为裂缝口宽度；${\delta _0}$为$\sigma = 0$时的裂缝口宽度.

对于普通强度混凝土，${c_1} = 3$，${c_2} = 6.9$，${\delta _0} = 0.16$ mm，当 $\delta \gt {\delta _0}$时，$\sigma = 0$.

根据混凝土Ⅰ型裂缝扩展准则^[13]，当外荷载引起的裂缝尖端应力强度因子${K_{{\text{IP}}}}$与黏聚力引起的裂缝尖端应力强度因子$K_{{\text{I}}{{\text{σ}} }}$的差值等于起裂韧度$K_{{\text{Ic}}}$（${K_{{\text{IP}}}} - {K_{{\text{I}}{\text{σ}} }} = K_{{\text{Ic}}}$）时，裂缝进入下一步扩展.

1.2   裂缝扩展数值模拟

通过ANSYS自编程序模拟裂缝开展过程时，采用6节点三角形单元PLANE82，对平面模型进行网格剖分，采用KSCON命令使裂缝尖端自动生成奇异性单元，以裂尖为中心建立一个圆形区域，裂缝尖端部位网格划得较密，以提高裂缝尖端应力强度因子的计算精度.

模拟裂缝扩展时，通过比较${K_{{\text{IP}}}} - {K_{{\text{I}}{\text{σ}} }}$与$K_{{\text{Ic}}}$值的大小，进而决定荷载的增减. 当${K_{{\text{IP}}}} - {K_{{\text{I}}{\text{σ}}}} = K_{{\text{Ic}}}$时，使原有裂缝向前扩展一个微小增量. 重复循环上述过程，直至试件完全破坏. 整个裂缝扩展过程可分为荷载上升阶段和荷载下降两个阶段.

荷载上升阶段：第i条裂缝扩展步开始时，在第i−1条裂缝扩展步荷载作用下，${K_{{\text{IP}}}} - {K_{{\text{I}}{\text{σ}} }} \lt K_{{\text{Ic}}}$，裂缝不向前扩展. 即在保持裂缝长度不变的情况下，使荷载增加$\Delta P$，再判断${K_{{\text{IP}}}} - {K_{{\text{I}}{\text{σ}} }}$与$K_{{\text{Ic}}}$大小关系，直至${K_{{\text{IP}}}} - {K_{{\text{I}}{\text{σ}} }} = K_{{\text{Ic}}}$，裂缝进入下一扩展步，往复循环.

荷载下降阶段：第i条裂缝扩展步开始时，在第i−1条裂缝扩展步荷作用下，${K_{{\text{IP}}}} - {K_{{\text{I}}{\text{σ}} }} \gt K_{{\text{Ic}}}$，此时外荷载$P$已经超过最大荷载${P_{\max }}$，故在保持裂缝长度不变的情况下，使荷载减少$\Delta P$，再判断${K_{{\text{IP}}}} - {K_{{\text{I}}{\text{σ}} }}$与$K_{{\text{Ic}}}$大小关系，直至${K_{{\text{IP}}}} - {K_{{\text{I}}{\text{σ}} }} = K_{{\text{Ic}}}$，裂缝进入下一扩展步，往复循环.

1.3   试验验证

采用P•O42.5R普通硅酸盐水泥、纯净水、河砂、最大粒径为25 mm石灰岩粗骨料配制混凝土，制作尺寸为100 mm × 100 mm × 400 mm的小梁，28 d抗压强度为34.8 MPa，相关力学指标如表1所示. 表中：E为弹性模量；${f_{\text{c}}}$为抗压强度；${P_{\min }}$为起裂荷载. 初始缝高比为0.4，进行三点弯曲断裂试验. 采用上述裂缝扩展原理，通过ANSYS自编程序模拟断裂过程.

表  1  混凝土基本力学性能

Table  1.  Basic mechanical properties of concrete

参量	E/GPa	ft /MPa	fc /MPa	Pmin/kN	Pmax/kN
数值	29.2	2.7	34.8	3.14	4.50

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将试验采集到的荷载-裂缝口张开位移曲线与模拟曲线进行对比，如图1所示. 在荷载上升段，模拟得到的荷载-裂缝口张开位移曲线与试验结果吻合良好，下降段可能是由于试验机刚度问题导致存在一定差异，总体上来看，该方法能够较好地模拟混凝土裂缝开展的全过程.

图  1  荷载-裂缝口张开位移曲线

Figure  1.  Curves of load-crack opening displacement

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2.   裂缝扩展过程中氯离子渗透数值模拟

2.1   氯离子扩散与热分析参数等效

ANSYS热分析模块可求解各种复杂初始边界条件下的稳态和瞬态热传导问题. 瞬态热传导遵循傅里叶定律和热力学第一定律（能量守恒定律），其控制方程的矩阵表达式为

式中：${\boldsymbol{C}}$为比热矩阵；${\boldsymbol{K}}$为热传导矩阵；${\boldsymbol{T}}$为节点温度矩阵；${\boldsymbol{Q}}$为总体热载荷矩阵.

混凝土中氯离子的非稳态扩散与瞬态传热在扩散原理及微分方程表现形式上具有相似性，热传导遵循傅里叶定律，体现能量守恒，氯离子扩散遵循Fick定律，本质是质量守恒，二者有限元计算表达式形式一致，仅参数不同. 因此，可通过合理的参数替代实现热分析模块对混凝土中氯离子扩散过程的模拟^[14-15].

为了使氯离子非稳态扩散质量守恒关系矩阵具有式（2）的形式，用容量矩阵A替换${\boldsymbol{C}}$；用氯离子扩散矩阵B替换K；用浓度矩阵${\text{ω}}$替换T；用氯离子通过量矩阵${\boldsymbol{ W}}$替换Q，得到氯离子非稳态扩散形式为

式中：A中包含与C中比热容相对应的系数$\alpha$ （每千克混凝土中氯离子质量浓度升高0.1%所需要的氯离子质量，取值0.1%）；B中包含氯离子传导系数$\beta$（$\beta = {D_{{\text{cp}}}}\rho \alpha$，D_cp为混凝土氯离子扩散系数，$\rho$为混凝土密度）.

由此，实现了由热分析模块中瞬态热分析到氯离子非稳态扩散分析的转换和输入参数的等效. 热分析中材料的密度对应扩散分析中材料的密度；热分析中的热传导系数对应扩散分析中的氯离子传导系数. 文献[14]证明了无荷载和有荷载作用时上述氯离子侵蚀数值分析方法的有效性.

2.2   数值模拟路线及氯离子扩散模型

持续荷载作用下，混凝土结构裂尖区域应力场出现奇异性，当应力强度因子足够大时，裂尖会释放多余的能量，裂缝向前扩展. 裂缝扩展过程中随着应变的积累，损伤不断加剧，导致混凝土内部孔隙结构发生变化，进而影响混凝土中氯离子的扩散性能. 因此，混凝土不同部位应变损伤是影响荷载作用下氯离子侵蚀的主要因素. 目前，有关持续荷载作用下混凝土氯离子侵蚀问题的研究大都采用单一固定的氯离子扩散系数反映荷载的影响，对于裂缝尖端应力集中区域会产生较大的误差，不能真实反映混凝土的侵蚀状况. 本文基于网格剖分性质，从模型单元体应变${\varepsilon _{\text{v}}}$出发，应用ANSYS中APDL参数化设计语言对每一单元都赋予各自的氯离子扩散系数D_cp，从而实现了氯离子侵蚀状态的奇异性. 通过${\varepsilon _{\text{v}}}$、$d$（损伤参数）、D_cp一一映射关系，实现结构分析向氯离子扩散分析的转化，设置适当的边界条件，进而对混凝土裂缝扩展过程中氯离子侵蚀进行数值模拟分析.

裂缝扩展过程中对氯离子扩散的影响主要体现在两个方面：1） 荷载作用引起混凝土内部孔隙形状的改变；2） 荷载作用导致混凝土内部孔隙形成贯通的微裂缝. Gerard等^[16]通过研究提出了荷载作用下氯离子扩散系数与损伤参数之间的关系模型，如式（4）所示.

式中： ${D_{\max }}$、${D_0}$分别为混凝土完全损伤和不受荷载时的氯离子扩散系数，取侵蚀试验30 ~ 180 d平均值，${D_{\max }} = 3.667 \times {10^{ - 9}}\;{{\text{m}}^{\text{2}}}{\text{/s}}$，${D_0} = 4.108 \times {10^{ - 11}}\;{{\text{m}}^{\text{2}}}{\text{/s}}$；$n_1$和${d_{{\text{cr}}}}$为模型常数，分别取5和0.4.

根据断裂模拟结果，以荷载作用下模型各单元水平和竖直两个方向应变矢量和（${\varepsilon _{\text{v}}} = {\varepsilon _x} + {\varepsilon _y}$）表示单元的拉压状态（当${\varepsilon _{\text{v}}} \gt 0$ 时，表示受拉；当${\varepsilon _{\text{v}}} \lt 0$ 时，表示受压）. 结合式（4）和《混凝土结构设计规范》^[17]（以下称《规范》），将弹性阶段应变引起的孔隙形态变化等效为“模型损伤”，综合考虑应力-应变全过程损伤对氯离子扩散的影响. 通过损伤参数d，计算氯离子扩散系数.

${\varepsilon _{\text{v}}} \gt 0$ 时，

${\varepsilon _{\text{v}}} \lt 0$ 时，

式（5）、（6）中：${\rho _{\text{t}}} = {{{f_{{\text{t}},{\text{r}}}}}}/({{E{\varepsilon _{{\text{t}},{\text{r}}}}}})$，${f_{{\text{t}},{\text{r}}}}$为混凝土抗拉强度代表值，按${f_{\rm{t}}}$ 取值（见表1）；${\varepsilon _{{\text{t}},{\text{r}}}}$为峰值拉应变（根据《规范》线性插值，${\varepsilon _{{\text{t}},{\text{r}}}} = 111 \;\text{με}$）；${\alpha _{\text{t}}}$为应力-应变下降段系数（根据《规范》线性插值，${\alpha _{\text{t}}} = 2.294$）；${\rho _{\text{c}}} = {{{f_{{\text{c}},{\text{r}}}}}}/({{E{\varepsilon _{{\text{c}},{\text{r}}}}}})$，${f_{{\text{c}},{\text{r}}}}$为混凝土抗压强度代表值，按${f_{\text{c}}}$取值（见表1）；${\varepsilon _{{\text{c}},{\text{r}}}}$为峰值压应变（根据《规范》线性插值，${\varepsilon _{{\text{c}},{\text{r}}}} = 1\;717\;\mu \varepsilon$）；${\alpha _{\text{c}}}$为应力-应变下降段的系数（根据《规范》线性插值，${\alpha _{\text{c}}} = 1.638$）；$n$为模型常量（$n = 3.269$）.

2.3   数值计算过程

在混凝土裂缝扩展分析的基础上，当裂缝分别达到起裂阶段和失稳阶段时，停止结构分析，进行氯离子侵蚀数值模拟，从而得到裂缝扩展的各个阶段对混凝土中氯离子侵蚀的影响. 由于起裂和失稳是混凝土断裂过程的两个重要标志，将氯离子侵蚀分析固定在起裂状态，用混凝土起裂时的氯离子侵蚀分析结果描述起裂前氯离子侵蚀情况是保守的，失稳荷载时亦是如此. 主要步骤如下：

步骤1　先进行结构分析，施加外荷载直至$P = {P_{\min }}$ 或 $P = {P_{\max }}$，根据Ⅰ型裂缝扩展准则，满足向前扩展的条件（${K_{{\text{IP}}}} - {K_{{\text{I}}{\text{σ}} }} = K_{{\text{Ic}}}$），结束结构分析，保存模型变形信息，获取各单元的体应变.

步骤2　进行氯离子扩散分析，转换分析单元类型为热分析单元（PLANE77），并根据结构分析中保存的模型变形信息重新建立氯离子扩散分析模型.

步骤3　对各单元赋予独立的单元材料属性，并将结构分析中各个单元的损伤变量映射为各单元的氯离子传导系数$\beta$.

步骤4　设置氯离子侵蚀的边界条件，底部受拉区和裂缝面为氯离子侵蚀面，实际氯离子侵蚀过程中混凝土处于非隔绝状态，认为溶液中氯离子浓度保持不变；氯离子侵蚀表面初始浓度依据试验数据回归曲线与纵轴交点得到，近似取1%，其余界面和混凝土内部初始氯离子浓度均设定为0.

2.4   数值模拟与试验结果对比分析

在混凝土小梁加载试验过程中，在施加荷载分别至起裂荷载和失稳荷载时停止加载，并均在开裂混凝土试件的预制裂缝处插入不锈钢楔片，以防止卸载后混凝土应力应变状态发生较大的变化. 加载完成后，带楔片的开裂混凝土试件如图2所示. 先将加载后的试件放入纯净水中浸泡至饱和，擦拭至面干状态后，再将试件放入8%的NaCl溶液中侵蚀，侵蚀时间为30、60、90、120、150、180 d. 侵蚀完成后对试件进行干燥处理，沿裂缝一分为二，在试件剖开截面用直径为3 mm的钻头取样，取样深度为5 mm，沿试件截面高度方向每10 mm取1层粉样，每层粉样两边10 mm部分剔除，消除二维侵蚀影响，取样后立即用密封袋密封，用硝酸银沉淀法^[18]测定试件不同深度位置处氯离子含量. 测定前样品粉末在纯净水中振荡摇匀静置24 h，使得氯离子充分溶解，每个位置测试3次取平均值. 由于${\text{A}}{{\text{g}}_{\text{2}}}{\text{C}}{{\text{O}}_{\text{3}}}$、${\text{A}}{{\text{g}}_{\text{2}}}{\text{S}}{{\text{O}}_{\text{4}}}$溶解度大于${\text{A}}{{\text{g}}_{\text{2}}}{\text{Cr}}{{\text{O}}_{\text{4}}}$和${\text{AgCl}}$，根据溶解度反应规律，在滴定停止前，${\text{CO}}_{\text{3}}^{{{2 - }}}$、${\text{SO}}_{\text{4}}^{{{2 - }}}$对试验无影响. 对可能存在的${\text{PO}}_{\text{4}}^{{{3 - }}}$，由于本身含量很低，采用硝酸银滴定法测氯离子含量时，通常其质量浓度低于2.5 × 10⁻⁴时，认为对氯离子含量测定不会有干扰. 以预制缝底端为起点，不同深度处的氯离子浓度试验结果与数值分析结果如图3所示.

图  2  带楔片混凝土试件

Figure  2.  Concrete specimen with wedge

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图  3  氯离子浓度随深度变化

Figure  3.  Variation of chloride ion concentration with depth

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由图3可以看出：沿裂缝开裂方向氯离子浓度随深度的增加而逐渐降低；随着侵蚀时间的增加，相同位置氯离子浓度增加，混凝土内部与表面氯离子浓度差降低，曲线略趋平缓，数值分析与试验结果吻合较好. 起裂荷载时，裂尖位置试验结果小于数值分析结果，此时，荷载水平较低，裂缝微小，由于混凝土的“自愈”作用^[19]，裂缝尖端位置的扩散系数将会减小，数值分析并未考虑这种效应，导致数值分析结果大于试验结果现象的出现. 失稳荷载时，裂尖前端氯离子浓度试验结果比数值模拟结果略大，是因为在“新裂尖”深度以下（虚线以右），试验达到失稳荷载后，裂缝不可避免地继续向前扩展，且裂缝损伤加剧，“自愈”效果不再显著，导致了实际的氯离子侵蚀面积要比数值分析中的侵蚀面积大，深度也更深，而数值模拟能够准确地控制加载速度以及裂缝的扩展长度，导致了在该范围内试验结果略大于数值模拟结果，用失稳阶段的氯离子侵蚀结果表征失稳前的开裂与氯离子侵蚀耦合作用是安全的. 总体而言，该数值分析方法能够较好地模拟不同侵蚀时间、不同荷载阶段混凝土氯离子侵蚀的问题.

通过数值模拟，图4给出了起裂和失稳荷载下垂直裂尖方向（水平）通过裂尖左右各60 mm范围内30 ~ 180 d侵蚀时间氯离子浓度变化曲线，图5给出了起裂和失稳荷载下沿着裂尖方向（竖直向上）不同深度氯离子浓度变化曲线. 从图4可以看出：裂尖位置氯离子浓度与施加的表面氯离子浓度一致，随着左右深度的增加，氯离子浓度显著降低，至40 mm左右时浓度接近0；失稳荷载时，氯离子侵蚀范围大于起裂荷载时的侵蚀范围，同一位置处，随着侵蚀时间的增加，氯离子浓度逐渐增加. 从图5可以看出：达到失稳荷载时，裂尖出现了向上延伸（图中虚线），侵蚀深度更大，侵蚀范围增加，同一位置氯离子浓度比起裂荷载时要大一倍以上，此时，裂缝周边的混凝土出现了较为严重的侵蚀. 同样是裂尖位置氯离子浓度最大，随着深度增加逐渐减小，随着侵蚀时间的增加氯离子浓度逐渐增加.

图  4  水平方向氯离子浓度

Figure  4.  Chloride concentration in horizontal direction

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图  5  竖直方向氯离子浓度

Figure  5.  Chloride concentration in vertical direction

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起裂荷载和失稳荷载时，裂缝尖端区域氯离子浓度数值分析结果如图6所示. 可以看出：在裂缝尖端附近氯离子浓度最高，然后以此为圆心向四周呈水波状逐渐递减，侵蚀面积随侵蚀时间增加而逐渐增大. 开裂过程中裂缝尖端混凝土出现了软化，孔隙增大，氯离子浓度显著增加，出现了集中现象；在失稳荷载作用下，相同侵蚀时间，裂缝尖端氯离子无论是侵蚀深度还是浓度均显著大于起裂荷载情况.

图  6  裂缝尖端氯离子浓度云图

Figure  6.  Cloud maps of chloride concentration at crack tip

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通过上述分析结果可以看出，基于混凝土内部孔隙状态给出的氯离子扩散模型能够很好地模拟裂缝位置处氯离子侵蚀问题. 采用体应变${\varepsilon _{\text{v}}}$、损伤变量$d$、氯离子扩散系数D_cp一一映射的方法可以有效地描述带初始裂缝的混凝土裂缝扩展过程中各个阶段氯离子侵蚀的特征. 通过对拟分析结构每个单元赋予不同的扩散系数，得到了更为准确的起裂和失稳时刻混凝土裂尖的氯离子侵蚀规律，作为评价混凝土结构断裂过程中氯离子侵蚀状况的依据，克服了试验过程中无法精确有效控制加载大小的问题，弥补了目前对于混凝土裂缝扩展过程中各个阶段氯离子侵蚀研究的不足，为沿海地区既有混凝土结构氯离子侵蚀寿命评估和预测提供了一种简单有效的仿真分析方法.

3.   结　论

孔隙及损伤是影响混凝土中氯盐渗透扩散行为的重要因素，利用结构-热分析方法，以结构分析中体应变为“桥梁”，研究了混凝土裂缝扩展过程中各个阶段氯离子侵蚀的变化规律，分析了裂缝尖端应力奇异性对氯离子在混凝土中“渗透奇异性”的影响.

1） 采用ANSYS软件APDL语言二次开发功能，实现了混凝土小梁Ⅰ型断裂开裂过程模拟.

2） 通过对参数合理等效，结合试验证明了应用ANSYS有限元软件热分析模块研究混凝土裂缝扩展过程中氯离子侵蚀方法的有效性.

3） 混凝土裂缝扩展各个阶段应力奇异性是影响裂尖区域氯离子渗透奇异性的关键因素，得到了临界条件下混凝土中氯离子浓度的分布规律.

4） 通过结构-热分析方法，以无荷载作用时氯离子扩散系数为基础，对荷载作用混凝土内部不同单元赋予不同的氯离子扩散系数，可以提高开裂混凝土氯离子侵蚀分析的精度及分析效率.