地温梯度孕育的岩体热应力对岩爆预测的影响

蒙伟; 何川; 吴枋胤; 陈子全; 周子寒; 寇昊

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20200737

地温梯度孕育的岩体热应力对岩爆预测的影响

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20200737

西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室，四川成都 610031

基金项目: 国家重点研发计划（2016YFC0802201）；高铁联合基金重点项目（U1734205）

详细信息

作者简介:
蒙伟（1990—），男，博士研究生，研究方向为隧道与地下工程，E-mail：yelang123151@my.swjtu.edu.cn

通讯作者:
何川（1964—），男，教授，博士生导师，研究方向为隧道与地下工程，E-mail：Chuanhe21@163.com

中图分类号: TU45
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出版历程
- 收稿日期: 2020-11-10
- 修回日期: 2020-12-29
- 刊出日期: 2021-01-06

Effects of Thermal Stress of Rock Masses Generated by Geothermal Gradient on Rockburst Prediction

Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering of Ministry of Education, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China

摘要

摘要:
为使在高地温环境下通过水压致裂获得的应力更加真实地预测岩爆，提出在岩爆预测过程中应考虑地温梯度孕育的岩体热应力. 结合弹性理论获得了在高地温环境下水压致裂的理论应力解；基于此理论应力解对圆形隧道进行了岩爆预测；应用岩体热应力公式对桑珠岭隧址区的岩爆进行了预测. 研究结果表明：在高地温环境下，恒定压力和水平主应力会增加约一倍的岩体热应力，裂隙重开压力会增加约两倍的岩体热应力，垂直应力不变；如果在高地温环境下直接采用水压致裂测得的应力进行岩爆预测，当水平原位地应力大于竖向原位地应力时，得到的岩爆等级偏高，当水平原位地应力在重力应力和竖向原位地应力之间时，得到的岩爆预测位置与实际不一致，当水平原位地应力小于重力应力时，得到的岩爆等级偏低；桑珠岭隧址区的岩体热应力约为重力应力的61%，若不考虑此热应力进行岩爆预测会导致严重的错误.
- 高地温 /
- 岩爆 /
- 热应力 /
- 地温梯度 /
- 水压致裂
Abstract:
To make the stress obtained by hydraulic fracturing in a high geo-temperature environment more truly predict rockbursts, it is proposed that the thermal stress of rock masses generated by geothermal gradients should be considered during the rockburst prediction. Combined with the theory of elasticity, the theoretical stress solution of hydraulic fracturing in a high geo-temperature environment was obtained firstly. Then the rockburst prediction of a circular tunnel was conducted based on this theoretical stress solution. Finally, according to the thermal stress formula of rock masses, the rockburst prediction for the Sangzhuling tunnel was applied. The results show that the instantaneous shut-in pressure and the horizontal principal stress are increased by about one time the thermal stress of rock masses, and the reopening pressure is increased by about two times the thermal stress of rock masses. In addition, vertical stresses do not change. If the stress measured by hydraulic fracturing in a high geo-temperature environment is directly used for rockburst prediction, the estimated grade of rockbursts is high when horizontal in-situses are greater than vertical in-situ stresses, and the predicted position of rockbursts is inconsistent with reality when horizontal in-situ stresses are between gravitational stresses and vertical in-situ stresses. In addition, the estimated grade of rockbursts is low when horizontal in-situ stresses are less than gravitational stresses. The thermal stress of rock masses for the Sangzhuling tunnel is about 61% of the gravitational stress of rock masses. The rockburst prediction can lead to serious errors if the thermal stress is not considered.
- high geo-temperature /
- rock burst /
- thermal stress /
- geothermal gradient /
- hydraulic fracturing

HTML全文

随着川藏铁路等重点工程在我国西部地区相继实施，在高地温高地应力环境下深埋隧道等地下工程的岩爆灾害逐渐涌现出来. 地应力是导致岩爆灾害的重要因素^[1]，此外，高地温对岩爆也有一定的影响^[2-5]. 因此，大量学者对在隧道开挖后的温降环境下或在高温环境下的岩爆进行了相关研究：

李天斌等^[2]开展了在热力耦合作用下温度效应对隧道岩爆影响的试验研究；严健等^[3]基于热力耦合对桑珠岭和巴玉隧道进行了岩爆分析；Chen等^[4]在卸荷热力耦合作用下对深埋硬岩隧道的岩爆趋势进行了分析；苏国韶等^[5]开展了在高温下花岗岩岩爆的试验研究；Akdag等^[6]分析了热损伤对脆性岩石岩爆机制的影响；王庆武等^[7]反演了高地温高地应力桑珠岭隧道的岩体初始地应力场，并预测了岩爆等级.

然而，关于地温梯度孕育的岩体热应力对岩爆影响的研究较少，即上述研究可能缺失地温梯度孕育的岩体热应力，导致与实际不符. 在深埋地下工程开挖前，常通过水压致裂进行原位地应力测量，但由于水压致裂的原理限制，其测得的垂直应力是采用上覆地层的实测密度计算得到，即在高地温环境下，水压致裂测得的垂直应力缺失热应力，故若直接采用水压致裂测得的应力进行岩爆预测会导致严重的错误. 因此，在高地温环境下，有必要研究通过水压致裂测得的应力对岩爆预测的影响.

本文为使通过水压致裂获得的应力预测岩爆更加符合实际，结合弹性理论，在高地温环境下，获得了水压致裂的理论应力解，然后对圆形隧道进行了岩爆预测的理论分析，最后通过热力耦合对桑珠岭隧道的深埋段进行了岩爆预测分析，提出在岩爆预测过程中，应考虑地温梯度孕育的岩体热应力.

1. 地温梯度孕育的岩体热应力

岩体在大地的热流作用下发生膨胀，而周围的岩体约束发生膨胀的岩体，导致在岩体内出现热应力，即岩体压缩应力^[8-9]，其大小可由于学馥教授^[8]、郑颖人院士^[9]提出的式（1）近似估计.

${\sigma ^{\text{T}}} = \alpha \beta EZ,$

(1)

式中： ${\sigma ^{\text{T}}}$ 为岩体热应力 $（ {{\text{MPa}}} ）$ ； $\alpha$ 为地温梯度（℃/100 m）； $\beta$ 为岩体的体膨胀系数（℃⁻¹）； $E$ 为弹性模量 $（ {{\text{MPa}}} ）$ ； $Z$ 为岩体内某一点离恒温带的距离 $（ {\text{m}} ）$ .

由式（1）可知：岩体的热应力场呈静水压力状态^[8-9]，即

$\sigma _x^{\text{T}} = \sigma _y^{\text{T}} = \sigma _\textit{z}^{\text{T}} = {\sigma ^{\text{T}}} ,$

(2)

式中： $\sigma _x^{\text{T}}$ 、 $\sigma _y^{\text{T}}$ 、 $\sigma _\textit{z}^{\text{T}}$ 分别为x、y、z方向的岩体热应力.

地温梯度^[3]为

$\alpha = \frac{{T - {T_0}}}{{H - h}},$

(3)

式中：T为埋深为H处的温度（℃）；T₀为恒温带的温度（℃），恒温带的定义见文献[10]；h为恒温带离地表的距离 $（ {\text{m}} ）$ ， $H - h = Z$ ；通过多组T和H即可回归得到 $\alpha$ .

2. 水压致裂测量原理

在深埋地下工程开挖前，为了解原位地应力状态，常通过水压致裂进行原位地应力测量.

2.1 无高地温环境

水压致裂测量原位地应力的原理详见文献[11]. 为节省篇幅，直接给出了在图1平面应变模型所述边界下的恒定压力P_s及裂隙重开的压力P_r. 图1中： ${\sigma _\theta }$ 为无高地温环境下的切向应力； ${\sigma _r}$ 为无高地温环境下的径向应力；r为点M到坐标原点的距离；a为水压致裂的钻孔半径；θ为坐标原点到点M的方向与x轴正向的夹角.

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{P_{\rm{s}}} = {\sigma _{\rm{h}}}},\\ {{P_{{r}}} = 3{\sigma _{\rm{h}}} - {\sigma _{\rm{H}}} - {P_0}}, \end{array}} \right.$

(4)

式中： ${\sigma _{\text{H}}}$ 和 ${\sigma _{\text{h}}}$ 分别为无高地温环境下岩体中的最大和最小水平主应力；P₀为裂隙水压力.

图 1 水压致裂应力测量的力学模型

Figure 1. Mechanical model of hydraulic fracturing stress measurement

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则最小和最大水平主应力分别为

$\left\{\begin{array}{l} \sigma_{{\rm{h}}}=P_{{\rm{s}}} ,\\ \sigma_{{\rm{H}}}=3 \sigma_{{\rm{h}}}-P_{r}-P_{0} =3 P_{{\rm{s}}}-P_{r}-P_{0}. \end{array}\right.$

(5)

垂直应力可采用上覆地层的实测密度计算，如式（6）.

${\sigma _{\text{V}}} = \sum\limits_{i = 1}^n {{\rho _i}g{D_i}},$

(6)

式中： ${\rho _i}$ 为第i层的岩体密度； ${D_i}$ 为第i层的岩体厚度.

2.2 高地温环境

岩体处于高地温环境下，即边界应力 ${\sigma _{\text{H}}}$ 和 ${\sigma _{\text{h}}}$ 都增加一个由地温梯度孕育的岩体热应力 ${\sigma ^{\text{T}}}$ . 由于水良好的导热性能，可假定在高地温环境下，在一定时间后，水压致裂钻孔中水的温度与岩温一致，即假定在水压致裂钻孔中不存在温差应力.

则此时水压致裂圆孔外任一点M处的应力为

$\left\{ \begin{array}{l} \sigma _r^{\rm{T}} =\dfrac{{{\sigma _{\text{H}}} + {\sigma _{\text{h}}} + 2{\sigma ^{\text{T}}}}}{2}\left( {1 -\dfrac{{{a^2}}}{{{r^2}}}} \right) +\\\quad\dfrac{{{\sigma _{\text{H}}} - {\sigma _{\text{h}}}}}{2}\left( {1 -\dfrac{{4{a^2}}}{{{r^2}}} +\dfrac{{3{a^4}}}{{{r^4}}}} \right)\cos \;2\theta, \hfill \\ \sigma _\theta ^{\rm{T}} =\dfrac{{{\sigma _{\text{H}}} + {\sigma _{\text{h}}} + 2{\sigma ^{\text{T}}}}}{2}\left( {1 +\dfrac{{{a^2}}}{{{r^2}}}} \right) -\\\quad\dfrac{{{\sigma _{\text{H}}} - {\sigma _{\text{h}}}}}{2}\left( {1 +\dfrac{{3{a^4}}}{{{r^4}}}} \right)\cos \;2\theta, \hfill \\ \tau _{r\theta }^{\rm{T}} = -\dfrac{{{\sigma _{\text{H}}} - {\sigma _{\text{h}}}}}{2}\left( {1 +\dfrac{{2{a^2}}}{{{r^2}}} -\dfrac{{3{a^4}}}{{{r^4}}}} \right)\sin \;2\theta \hfill ，\\ \end{array} \right.$

(7)

式中： $\sigma _\theta ^{\rm{T}}$ 为在高地温环境下的切向应力； $\sigma _r^{\rm{T}}$ 为在高地温环境下的径向应力； $\tau _{r\theta }^{\rm{T}}$ 为在高地温环境下的剪应力.

当r = a时，圆孔壁上的应力状态变为

$\left\{ \begin{gathered} \sigma _r^{\rm{T}} = 0, \hfill \\ \sigma _\theta ^{\rm{T}} = \left( {{\sigma _{\text{H}}} + {\sigma _{\text{h}}} + 2{\sigma ^{\text{T}}}} \right) - 2\left( {{\sigma _{\text{H}}} - {\sigma _{\text{h}}}} \right)\cos \;2\theta, \hfill \\ \tau _{r\theta }^{\rm{T}} = 0. \hfill \\ \end{gathered} \right.$

(8)

由式（8）可知，当 $\theta = 0$ ° 时， $\sigma _\theta ^{\rm{T}}$ 取得极小值，即

$\sigma _\theta ^{\rm{T}} = 3{\sigma _{\text{h}}} - {\sigma _{\text{H}}} + 2{\sigma ^{\text{T}}} .$

(9)

在高地温环境下，恒定压力 $P_{{{\rm{s}}}}^{\rm{T}}$ 与最小水平主应力相平衡，高地温环境下岩体中的最小水平主应力为 ${\sigma _{\text{h}}} + {\sigma ^{\text{T}}}$ ，即

$P_{{{\rm{s}}}}^{\rm{T}} = {\sigma _{\text{h}}} + {\sigma ^{\text{T}}} .$

(10)

此外，裂隙水压力P₀不会随温度的变化而改变，故在高地温环境下裂隙重开的压力 $P_{{r}}^{\rm{T}}$ 变为

$P_{{r}}^{\rm{T}} = \sigma _\theta ^{\rm{T}} - {P_0}= 3{\sigma _{\text{h}}} - {\sigma _{\text{H}}} + 2{\sigma ^{\text{T}}} - {P_0} .$

(11)

故在高地温环境下，由式（10）可知，恒定压力 $P_{{{\rm{s}}}}^{\rm{T}}$ 会增加 ${\sigma ^{\text{T}}}$ ；由式（11）可知，裂隙重开的压力 $P_{{r}}^{\rm{T}}$ 会增加2 ${\sigma ^{\text{T}}}$ . 依据式（5），在高地温环境下测得的最大水平主应力 $\sigma _{\rm{H}}^{\rm{T}}$ 为

$\begin{split} & \sigma _{\rm{H}}^{\rm{T}} = 3P_{\rm{s}}^{\rm{T}} - P_r^{\rm{T}} - {P_0} = 3\left( {{P_{\rm{s}}} + {\sigma ^{\text{T}}}} \right) - \\ &\quad \left( {{P_r} + 2{\sigma ^{\text{T}}}} \right) - {P_0} = 3{P_{\rm{s}}} - {P_r} - {P_0} + {\sigma ^{\text{T}}} . \end{split}$

(12)

由式（12）可知，相较于无高地温环境，高地温环境下岩体中的最大水平主应力增加 ${\sigma ^{\text{T}}}$ . 在高地温环境下测得的最小水平主应力 $\sigma _{\rm{h}}^{\rm{T}}$ 为

$\sigma _{\rm{h}}^{\rm{T}} = P_{\rm{s}}^{\rm{T}} = {P_{\rm{s}}} + {\sigma ^{\text{T}}} .$

(13)

由式（13）可知，相较于无高地温环境，高地温环境下岩体中的最小水平主应力增加 ${\sigma ^{\text{T}}}$ .

综上所述，在高地温环境下，水压致裂实测水平主应力增加了热应力 ${\sigma ^{\text{T}}}$ ；而垂直应力是采用上覆地层的实测密度计算得到，与地温无关. 故在高地温环境下，通过水压致裂法得到的垂直应力缺失地温梯度孕育的岩体热应力 ${\sigma ^{\text{T}}}$ .

在高地温环境下，直接采用水压致裂测得的应力进行岩爆预测会导致严重的错误. 而在目前的文献中，未见报道将垂直应力增加热应力 ${\sigma ^{\text{T}}}$ 进行岩爆预测，故有必要讨论垂直应力是否考虑岩体热应力 ${\sigma ^{\text{T}}}$ 的岩爆预测.

3. 高地温环境下的岩爆预测

3.1 垂直应力不考虑地温梯度孕育的岩体热应力

在岩爆预测中，Russense判据被广泛运用，故本文以此判据为例进行分析研究. Russense判据的判别关系为

$\left\{\begin{array}{{l}}{\sigma }_{\theta }/{\sigma }_{{\rm{c}}} < 0.20,\quad 无岩爆,\\ \text{0}\text{.20} \leqslant {\sigma }_{\theta }/{\sigma }_{{\rm{c}}} < 0.\text{3}0,\quad 弱岩爆,\\ \text{0}\text{.30} \leqslant {\sigma }_{\theta }/{\sigma }_{{\rm{c}}} < 0.\text{55},\quad 中岩爆,\\ {\sigma }_{\theta }/{\sigma }_{{\rm{c}}} \geqslant 0.55,\quad 强岩爆,\end{array}\right.$

(14)

式中： ${\sigma _{\text{c}}}$ 为岩石单轴抗压强度.

由式（14）可知，洞室的最大切向应力对岩爆影响很大，而此切向应力与岩体的原位地应力密切相关. 为简化计算，以圆形隧道的平面应变问题为例，假设其边界仅作用 ${p_x}$ 和 ${p_{\textit{z}}}$ ，如图2所示，图中： ${p_x}$ 为水平原位地应力，由水压致裂测得的水平主应力转换得到，因为隧道轴线方向不一定与水平主应力方向一致，故需进行转换，但转换后仍包含岩体热应力； ${p_{\textit{z}}}$ 为竖向原位地应力，等于垂直应力，若直接采用水压致裂测得的应力进行岩爆预测，则 ${p_{\textit{z}}}$ 不包含地温梯度孕育的岩体热应力； d 为隧道半径.

图 2 垂直应力不考虑岩体热应力的圆形隧道计算模型

Figure 2. Calculated model of a circular tunnel that vertical stresses do not add the thermal stress of rock masses

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隧道外任一点N处的应力为

$\left\{ \begin{gathered} {\sigma _r} = \frac{{{p_x} + {p_{\textit{z}}}}}{2}\left( {1 - \frac{{{d^2}}}{{{r^2}}}} \right) + \frac{{{p_x} - {p_{\textit{z}}}}}{2}\left( {1 - \frac{{4{d^2}}}{{{r^2}}} + \frac{{3{d^4}}}{{{r^4}}}} \right)\cos \;2\theta, \hfill \\ {\sigma _\theta } = \frac{{{p_x} + {p_{\textit{z}}}}}{2}\left( {1 + \frac{{{d^2}}}{{{r^2}}}} \right) - \frac{{{p_x} - {p_{\textit{z}}}}}{2}\left( {1 + \frac{{3{d^4}}}{{{r^4}}}} \right)\cos \;2\theta, \hfill \\ {\tau _{r\theta }} = - \frac{{{p_x} - {p_{\textit{z}}}}}{2}\left( {1 + \frac{{2{d^2}}}{{{r^2}}} - \frac{{3{d^4}}}{{{r^4}}}} \right)\sin \;2\theta, \hfill \\ \end{gathered} \right.$

(15)

式中： $\tau _{r\theta }^{}$ 为无高地温环境下的剪应力.

为寻找 ${\sigma _\theta }$ 的最大值，则有以下讨论：

1） ${p_x} > {p_{\textit{z}}}$

因为 ${p_x} > {p_{\textit{z}}}$ ，则 $\dfrac{{{p_x} + {p_{\textit{z}}}}}{2}\left( {1 + \dfrac{{{d^2}}}{{{r^2}}}} \right) > 0$ ， $\dfrac{{{p_x} - {p_{\textit{z}}}}}{2}\Bigg(1 + \Bigg. \Bigg. \dfrac{{3{d^4}}}{{{r^4}}} \Bigg) > 0$ ，故当 $\theta = 90$ ° 或 $270$ ° 时， ${\sigma _\theta }$ 可取最大值为

${\sigma _\theta } = \frac{{{p_x} + {p_{\textit{z}}}}}{2}\left( {1 + \frac{{{d^2}}}{{{r^2}}}} \right) + \frac{{{p_x} - {p_{\textit{z}}}}}{2}\left( {1 + \frac{{3{d^4}}}{{{r^4}}}} \right) .$

(16)

当 $r = d$ 时， ${\sigma _\theta }$ 可取最大值为

${\sigma _\theta } = 3{p_x} - {p_{\textit{z}}} .$

(17)

因此，当 ${p_x} > {p_{\textit{z}}}$ 时，在 $\theta = 90$ ° 或 $270$ ° 处 ${\sigma _\theta }$ 取得最大值，即易在隧道拱顶或拱底附近发生岩爆.

2） ${p_x} < {p_{\textit{z}}}$

因为 ${p_x} < {p_{\textit{z}}}$ ，则 $\dfrac{{{p_x} + {p_{\textit{z}}}}}{2}\left( {1 + \dfrac{{{d^2}}}{{{r^2}}}} \right) > 0$ ， $\dfrac{{{p_x} - {p_{\textit{z}}}}}{2}\Bigg( 1 + \Bigg. \Bigg. \dfrac{{3{d^4}}}{{{r^4}}} \Bigg) < 0$ ，故当 $\theta = 0$ ° 或 $180$ ° 时， ${\sigma _\theta }$ 可取最大值为

${\sigma _\theta } = \frac{{{p_x} + {p_{\textit{{\textit{z}}}}}}}{2}\left( {1 + \frac{{{d^2}}}{{{r^2}}}} \right) - \frac{{{p_x} - {p_{\textit{{\textit{z}}}}}}}{2}\left( {1 + \frac{{3{d^4}}}{{{r^4}}}} \right) .$

(18)

当 $r = d$ 时， ${\sigma _\theta }$ 可取最大值为

${\sigma _\theta } = 3{p_{\textit{z}}} - {p_x} .$

(19)

因此，当 ${p_x} < {p_{\textit{z}}}$ 时，在 $\theta = 0$ ° 或 $180$ ° 处 ${\sigma _\theta }$ 取得最大值，即易在隧道侧壁附近发生岩爆.

3.2 垂直应力考虑地温梯度孕育的岩体热应力

将水压致裂测得的垂直应力叠加一个岩体热应力 ${\sigma ^{\text{T}}}$ 后进行岩爆预测，则3个主应力分别为

$\left\{ \begin{aligned} & \sigma _{\rm{h}}^{\rm{T}} = {P_{\rm{s}}} + {\sigma ^{\text{T}}} ,\\ & \sigma _{\rm{H}}^{\rm{T}} = 3{P_{\rm{s}}} - {P_{\rm{r}}} - {P_0} + {\sigma ^{\text{T}}} ,\\ &{\sigma _{\text{V1}}} = \sum\limits_{i = 1}^n {{\rho _i}g{D_i}} + {\sigma ^{\text{T}}} .\\ \end{aligned} \right.$

(20)

则此时隧道外任一点N处的应力为

$\left\{ \begin{array}{l} {\sigma _{r1}} =\dfrac{{{p_x} + {p_{\textit{z}}} + {\sigma ^{\text{T}}}}}{2}\left( {1 -\dfrac{{{d^2}}}{{{r^2}}}} \right) +\dfrac{{{p_x} - {p_{\textit{z}}} - {\sigma ^{\text{T}}}}}{2}\times\\ \quad\left( {1 -\dfrac{{4{d^2}}}{{{r^2}}} +\dfrac{{3{d^4}}}{{{r^4}}}} \right)\cos \;2\theta, \hfill \\ {\sigma _{\theta1} } =\dfrac{{{p_x} + {p_{\textit{z}}} + {\sigma ^{\text{T}}}}}{2}\left( {1 +\dfrac{{{d^2}}}{{{r^2}}}} \right) -\dfrac{{{p_x} - {p_{\textit{z}}} - {\sigma ^{\text{T}}}}}{2}\times\\ \quad\left( {1 +\dfrac{{3{d^4}}}{{{r^4}}}} \right)\cos \;2\theta , \hfill \\ {\tau _{r\theta1 }} = -\dfrac{{{p_x} - {p_{\textit{z}}} - {\sigma ^{\text{T}}}}}{2}\left( {1 +\dfrac{{2{d^2}}}{{{r^2}}} -\dfrac{{3{d^4}}}{{{r^4}}}} \right)\sin \;2\theta . \hfill \\ \end{array} \right.$

(21)

同理，为寻找 ${\sigma _{\theta 1}}$ 的最大值，则有以下讨论：

1） ${p_x} > {p_{\textit{z}}} + {\sigma ^{\text{T}}}$

由3.1小节可知，当 $\theta = 90$ ° 或 $270$ °， $r = d$ 时， ${\sigma _{\theta 1}}$ 可取最大值为

${\sigma _{\theta1} } = 3{p_x} - {p_\textit{z}} - {\sigma ^{\text{T}}} .$

(22)

对比式（17）、（22）可知， ${\sigma _\theta }$ $> {\sigma _{\theta1} }$ . 根据式（14）可知，直接采用水压致裂测得的应力进行岩爆预测得到的岩爆等级偏高.

2） ${p_{\textit{z}}} < {p_x} < {p_{\textit{z}}} + {\sigma ^{\text{T}}}$

由3.1小节可知，当 $\theta = 0$ ° 或 $180$ °， $r = d$ 时， ${\sigma _{\theta 1}}$ 可取最大值为

${\sigma _{\theta1} } = 3{p_{\textit{z}}} + 3{\sigma ^{\text{T}}} - {p_x} .$

(23)

因此，当 ${p_{\textit{z}}} < {p_x} < {p_{\textit{z}}} + {\sigma ^{\text{T}}}$ 时，实际上是在 $\theta = 0$ °或 $180$ ° 处 ${\sigma _{\theta}}$ 取得最大值，即垂直应力在叠加一个岩体热应力后，易在隧道侧壁附近发生岩爆. 若直接采用水压致裂测得的应力进行岩爆预测（式（17）），是在 $\theta = 90$ ° 或 $270$ ° 处 ${\sigma _{\theta }}$ 取得最大值，即易在隧道拱顶或拱底附近发生岩爆. 即垂直应力在考虑地温梯度孕育的岩体热应力后，岩爆预测位置发生了改变，在高地温环境下，考虑地温梯度孕育的岩体热应力与实际更加一致.

3） ${p_x} < {p_{\textit{z}}}$

由3.1小节可知，当 $\theta = 0$ ° 或 $180$ °， $r = d$ 时， ${\sigma _{\theta 1}}$ 可取最大值为

${\sigma _{\theta1} } = 3{p_{\textit{z}}} + 3{\sigma ^{\text{T}}} - {p_x} .$

(24)

对比式（19）、（24）可知， ${\sigma _\theta }$ < ${\sigma _{\theta 1}}$ . 则根据式（14）可知，直接采用水压致裂测得的应力进行岩爆预测得到的岩爆等级偏低.

此外，上述结果未考虑隧道开挖后温降产生的热应力，此热应力的大小详见文献[2]，因为将此热应力加入3.1和3.2小节后对式（17）、（19）、（22）~（24）的讨论结果无影响.

综上所述，在高地温环境下，水压致裂测得的垂直应力在叠加一个岩体热应力 ${\sigma ^{\text{T}}}$ 后，给岩爆预测带来了一定影响，且地温梯度越大，岩体弹性模量越高，产生的岩体热应力越大，影响越大. 因此，若在实际工程中出现高地温，应考虑此热应力，否则，将导致严重的错误，偏离实际.

4. 高地温高地应力的桑珠岭隧道

4.1 桑珠岭隧道概况

新建川藏铁路是中国第二条进藏铁路，其穿越地中海—喜马拉雅地热带，此地热带是中国地热活动最强烈的地热带之一^[12]. 其中，桑珠岭隧道为典型的高地温高地应力隧道，在施工过程中揭露的部分岩温如图3所示，且最高岩温达89.5 ℃，高居我国之首^[3]. 此外，该隧道岩性以闪长岩等极硬岩为主，在开挖过程中频繁发生中等、强烈岩爆^[3].

图 3 桑珠岭隧道概况

Figure 3. General situation of the Sangzhuling tunnel

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通过现场多组实测岩温及埋深，依据式（3）回归得到桑珠岭隧址区的地温梯度 $\alpha = 5.5$ ℃/100 m^[13]. 该隧址区的闪长岩热膨胀系数约 $8 \times {10^{ - 6}}$ ℃⁻¹^[13]，闪长岩弹性模量约36 GPa^[7]，因此，该隧址区地温梯度产生的岩体热应力约 $0.016Z\; {\text{MPa}}$ ，岩体重力应力约^[7] $0.026Z\; {\text{MPa}}$ ，故岩体热应力约占重力应力的 ${8 \mathord{\left/ {\vphantom {8{13}}} \right. } {13}}$ ，约61%. 即在桑珠岭隧道通过水压致裂测得的DK-SZLSD-2钻孔原位地应力并非真实的原位地应力：DK-SZLSD-2钻孔的垂直应力缺失岩体热应力，该岩体热应力的大小约为重力应力大小的61%. 故若直接采用DK-SZLSD-2钻孔的原位地应力进行岩爆预测，将造成严重的错误.

4.2 工程验证

在高地温环境下，为验证直接采用水压致裂测得的应力进行岩爆预测会导致严重的错误，说明对岩爆预测的实际影响程度，以高地温高地应力的桑珠岭隧道里程D1K185 + 500深埋段为例进行了岩爆预测分析，此位置的岩体计算参数见表1^[7,13].

表 1 计算参数

Table 1. Calculation parameters

参数	数值	单位
弹性模量	36	GPa
泊松比 v	0.2
重度 $\gamma$	26	kN·m⁻³
黏聚力	15	MPa
内摩擦角	50	（°）
热膨胀系数 $\beta$	8 × 10⁻⁶	℃⁻¹
导热系数	3.69	W·（m·K）⁻¹
比热容	630	J·（kg·℃）⁻¹

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垂直于桑珠岭隧道轴线方向的水平构造应力可通过移除重力和岩体热应力得到，约5.8 MPa^[7]. 此外，为使数值模型的边界达到5倍隧道洞径，取数值模型的宽度为120 m，高度为100 m，采用二维平面应变模型，见图4. 因此，基于里程D1K185 + 500的隧道埋深775 m可得，数值模型顶部离地表的距离为730 m，即H = 730 m. 桑珠岭隧址区恒温带离地表的距离h约20 m^[13]，恒温带的温度 ${T_0}$ 为8.2 ℃^[13]，因此，基于式（3）可得该数值模型上边界的地温约为

$\begin{split} & {T_{\rm{u}}} = {T_0} + \alpha \left( {H - h} \right) \approx\\ &\quad 8.2 + 0.055 \times \left( {730 - 20} \right) \approx {\text{47}}{\text{.25}}\; {\text{℃}} .\\ \end{split}$

下边界的地温约为

$\begin{split} & {T_{\rm{d}}} = {T_0} + \alpha \left( {H - h} \right) \approx\\ &\quad 8.2 + 0.055 \times \left( {730 + 100 - 20} \right) \approx {\text{52}}{\text{.75}}\;{\text{℃}} .\\ \end{split}$

为方便在数值模型周围施加温度边界，取上边界和下边界的平均值 ${\text{50}}$ ℃作为数值模型周围的原岩温度边界. 隧道开挖后的洞壁温度取施工安全上限温度 ${\text{28}}$ ℃^[13]. 此外，根据表1中的重度可得作用在数值模型上边界的重力应力为

$G = \gamma H \approx 0.026 \times 730 \approx 18.98 \;{\text{MPa}} .$

(25)

则产生的侧压力为

$F = \gamma H\frac{{{v}} }{{1 - {{v}} }} \approx 0.026 \times 730 \times \frac{{0.2}}{{1 - 0.2}} \approx 4.75 \;{\text{MPa}} .$

(26)

模型上边界的岩体热应力为

$\begin{aligned} &\sigma_{{\rm{u}}}^{{\rm{T}}}=\alpha \beta E Z\approx 0.055 \times 8 \times 10^{-6} \times 36 \times 10^{3} \times(730-\\ & \quad 20) \approx 11.2 \;\mathrm{MPa}. \end{aligned}$

模型下边界的岩体热应力为

$\begin{aligned} &\sigma_{{\rm{d}}}^{{\rm{T}}} =\alpha \beta E Z \approx 0.055 \times 8 \times 10^{-6} \times 36 \times 10^{3} \times(730+\\ & \quad 100-20) \approx 12.8 \;\mathrm{MPa}. \end{aligned}$

数值模型左右边界的岩体热应力依据上下边界的岩体热应力进行线性插值可得. 因此，若直接采用水压致裂测得的应力进行岩爆预测分析，其数值模型边界如图4（a）所示；若垂直应力在叠加岩体热应力后进行岩爆预测分析，其数值模型边界如图4（b）所示.

图 4 岩爆预测的模型边界

Figure 4. Model boundary for rockburst prediction

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通过热力耦合计算得到的切向应力云图见图5（负号表示受压）. 图5（a）、（b）的最大切向应力均发生在拱脚位置，这是由于隧道形状在拱脚位置存在突变，故出现应力集中. 此外，依据文献[14]给出的解释：即使该位置的切向应力很大，但由于临空面受阻，故很难在此处发生岩爆；断面开挖并非一次性就形成形状突变的拱脚，而是由挖掘机在出渣时挖掘而成，因此，未对拱脚位置附近的应力进行分析.

图 5 切向应力云图

Figure 5. Nephogram of tangential stresses

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由图5可知：在剔除拱脚位置后，洞壁最大切向应力均出现在侧壁，图5（a）的洞壁最大切向应力约53 MPa，图5（b）的洞壁最大切向应力约81 MPa；在深埋高地温高地应力的隧道中，垂直应力在叠加岩体热应力后会使洞壁最大切向应力显著增大. 因此，在高地温环境下，直接采用水压致裂测得的应力进行岩爆预测会导致严重的错误.

隧道里程D1K185 + 500的岩石单轴抗压强度为107.33 MPa^[15]，依据Russense判据可得图5（a）中 ${{{\sigma _\theta }} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\sigma _\theta }} {{\sigma _{\rm{c}}}}}} \right. } {{\sigma _{\rm{c}}}}} = {{53} \mathord{\left/ {\vphantom {{53} {107.33 \approx 0.49}}} \right. } {107.33 \approx 0.49}}$ ，岩爆预测等级为中等岩爆；图5（b）中 ${{{\sigma _\theta }} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\sigma _\theta }} {{\sigma _{\rm{c}}}}}} \right. } {{\sigma _{\rm{c}}}}} = {{81} \mathord{\left/ {\vphantom {{81} {107.33 \approx 0.75}}} \right. } {107.33 \approx 0.75}}$ ，岩爆预测等级为强烈岩爆，且此隧道里程实际发生的是强烈岩爆^[15]，由此可见，此隧道里程的岩体热应力对岩爆预测的实际影响程度很大，且在考虑岩体热应力后，岩爆预测结果与实际更加一致.

5. 结　论

1）在高地温环境下，水压致裂测得的恒定压力增加了约一倍的岩体热应力（ ${\sigma ^{\text{T}}}$ ）；测得的裂隙重开压力增加了约两倍的岩体热应力（2 ${\sigma ^{\text{T}}}$ ）. 从而使水压致裂测得的水平主应力包含地温梯度孕育的岩体热应力（ ${\sigma ^{\text{T}}}$ ），垂直应力是采用上覆地层的实测密度计算得到，与地温无关，即垂直应力缺失此热应力.

2）在高地温环境下，若水平原位地应力大于竖向原位地应力，直接采用水压致裂测得的应力进行岩爆预测，得到的岩爆等级偏高；若水平原位地应力大于重力应力且小于竖向原位地应力，直接采用水压致裂测得的应力进行岩爆预测，得到的岩爆预测位置与实际不一致；若水平原位地应力小于重力应力，直接采用水压致裂测得的应力进行岩爆预测，得到的岩爆等级偏低.

3）在桑珠岭隧道里程D1K185 + 500的深埋段，直接采用水压致裂测得的应力进行岩爆预测，岩爆预测等级为中等岩爆，在考虑岩体热应力后，岩爆预测等级为强烈岩爆，即在考虑岩体热应力后，岩爆预测结果与实际更加一致. 因此，在高地温环境下，深埋隧道等地下工程的计算分析应考虑地温梯度孕育的岩体热应力，以助力后续新建川藏铁路高地温隧道的设计及施工.

图 1 水压致裂应力测量的力学模型

Figure 1. Mechanical model of hydraulic fracturing stress measurement

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图 2 垂直应力不考虑岩体热应力的圆形隧道计算模型

Figure 2. Calculated model of a circular tunnel that vertical stresses do not add the thermal stress of rock masses

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图 3 桑珠岭隧道概况

Figure 3. General situation of the Sangzhuling tunnel

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图 4 岩爆预测的模型边界

Figure 4. Model boundary for rockburst prediction

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图 5 切向应力云图

Figure 5. Nephogram of tangential stresses

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表 1 计算参数

Table 1. Calculation parameters

参数	数值	单位
弹性模量	36	GPa
泊松比 v	0.2
重度 $\gamma$	26	kN·m⁻³
黏聚力	15	MPa
内摩擦角	50	（°）
热膨胀系数 $\beta$	8 × 10⁻⁶	℃⁻¹
导热系数	3.69	W·（m·K）⁻¹
比热容	630	J·（kg·℃）⁻¹

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施引文献

期刊类型引用(4)

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