基于AFC数据的地铁车站留乘概率分布估计

陈欣; 罗霞; 朱颖; 毛远思

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20200270

基于AFC数据的地铁车站留乘概率分布估计

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20200270

陈欣^{1, 2,},
罗霞^{1, 2, ,},
朱颖³,
毛远思^{1, 2}

1.
西南交通大学交通运输与物流学院，四川成都 611756
2.
西南交通大学综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，四川成都 611756
3.
中国中铁股份有限公司，北京 100039

基金项目: 四川省科技厅科技计划（2020YJ0255）

详细信息

作者简介:
陈欣（1993—），男，博士研究生，研究方向为交通运输规划与管理，E-mail：swjtu_chenxin@163.com

通讯作者:
罗霞（1962—），女，教授，博士生导师，研究方向为交通运输规划与管理，E-mail：xia.luo@263.net

中图分类号: U293.2
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出版历程
- 收稿日期: 2020-05-07
- 修回日期: 2020-12-14
- 刊出日期: 2020-12-25

Delayed-Boarding Probability Distribution for Metro Stations Using Auto Fare Collection Data

CHEN Xin^{1, 2
,},
LUO Xia^{1, 2
, ,},
ZHU Ying³,
MAO Yuansi^{1, 2}

1.
School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China
2.
National United Engineering Laboratory of Integrated and Intelligent Transportation, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China
3.
China Railway Group Limited, Beijing 100039, China

摘要

摘要:
为研究地铁车站留乘特征，基于地铁自动售检票（auto fare collection, AFC）刷卡数据和运行图数据，研究了地铁车站留乘概率分布估计方法. 首先，基于乘客进、出站刷卡时刻与列车到、发时刻的关系，构造了聚集时间最大值、疏解时间的概率分布函数，提出了基于截断样本的聚集、疏解时间分布估计方法；其次，通过研究乘客进、出站刷卡时间、聚集时间、疏解时间及留乘次数间的关系，提出了地铁车站留乘概率分布估计方法；最后，以某地铁区段为例，在估计了留乘程度不同、类型不同车站的聚集、疏解时间分布的基础上，估计了这些车站在平峰、高峰时段内的留乘概率分布. 案例分析表明，在显著水平为5%的条件下，聚集、疏解时间分布估计结果可信；估计所得留乘概率分布与实地调查所得一致.
- 城市轨道交通 /
- 留乘 /
- 极大似然估计 /
- 自动售检票数据
Abstract:
To explore the characteristics of delayed boarding in metro stations, a probability distribution estimation method based on auto fare collection (AFC) data and operation timetable data is developed. Firstly, according to the relationship between passenger tap-in and tap-out time and train arrival and departure time, a probability distribution function of maximum access time and egress time is constructed, and an estimation method using the truncated sample is developed to estimate the access and egress time distribution. Secondly, an estimation method of the delayed-boarding probability distribution is constructed by analyzing the relationship among passenger tap-in and tap-out time, access and egress time and the number of delayed-boarding times. Finally, with some metro sections as a real case study, for different levels and types of stations, the access and egress time distribution and the delayed-boarding probability are estimated. The results of the case study show that the access and egress time distributions follow the estimated distributions at a 5% significant level, and the estimated delayed-boarding probability distribution is consistent with the practical results.
- urban rail transit /
- delayed boarding /
- maximum likelihood estimate /
- automatic fare collection data

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随着交通行业的发展，无论是城市还是公路，曲线隧道越来越多. 目前，很多研究学者针对隧道照明进行了相关研究. 主要有以下几个方向： 1）分析灯具的参数和灯具照射角度对隧道照明内照明环境的影响^[1-4]； 2）利用DLALUX软件对公路隧道进行仿真模拟，分析反光材料和灯具组合方案对隧道安全节能的影响^[5-7]； 3）通过灯具的配光曲线研究不同布灯方式的照明效果^[8]. 我国交通行业标准《公路隧道照明设计细则》^[9]对不同布灯方式的布置场景作了一定说明. 但在以上研究中，均未涉及LED灯在曲线隧道的布灯方式、灯具间距、曲率半径以及光线盲区之间的关系,也未根据盲区面积来确定最优布灯方式. 过去的曲线隧道照明中，光源大多为散射光，360° 发光，不存在盲区，而由于LED灯的定向性，会产生盲区面积. 经过多次反射之后，利用率逐渐降低，直至消失，反射位置也会影响反射效果，若多次反射之后照到盲区，则影响差异较小；若一次或二次反射照到盲区，则可能会弱化盲区面积，故本文不考虑光在不同界面的多次反射现象.

至此，本文探讨曲线隧道LED灯中间段照明，研究内容为： 1）分析曲率半径、布灯间距、布灯方式与光线盲区的关系； 2）分析最大布灯间距与布灯方式、车长、车宽及曲率半径的关系； 3）比较不同布灯方式所允许的最大布灯间距及最大盲区面积.

1. 约束条件

取得合理的灯具间距，需要两个约束条件——闪烁频率和盲区界域.

约束条件1 （闪烁频率）　根据文献[9]可知：当隧道内按设计速度行车时间超过20 s时，照明灯具布置间距应满足闪烁频率低于2.5 Hz或高于15.0 Hz，否则会引起不舒适感，由此可得到不同设计速度的灯距范围，如表1所示，得到约束条件1如式（1）.

$Z={f}_{1}(v,S),$

(1)

式中：Z为闪烁频率；$ f_1({\text{•}} ) $为Z的约束条件函数；$ v $为设计速度；$ S $为布灯间距.

约束条件2 （盲区界域）　照明盲区是指采用定向光源灯具照明时光线无法直接照射的区域. 由于服务主体为车，故将车身的车长和车宽作为盲区界域约束的最大允许宽度和最大允许长度. 由此得到约束条件2如式（2）.

$D={f}_{2}(L,W,S),$

(2)

式中：D为盲区界域；$ f_2({\text{•}} ) $为D的约束条件函数；L为车长；W为车宽.

表 1 灯距范围与设计速度关系

Table 1. Relations between luminaire spacing range and design speed

v/（km•h⁻¹）	S/m
20～40	S > 2.22 或 S < 0.74
60	S > 6.67 或 S < 1.48
80	S > 8.89 或 S < 1.48
100	S > 11.11 或 S < 1.52
120	S > 13.33 或 S < 2.22

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照明盲区是指采用定向光源灯具照明时，光线无法直接照射的区域. 由于服务主体为车，故将车身的车长和车宽作为盲区界域约束的最大允许宽度和最大允许长度.

2. 布灯方式分析

常见的照明灯具布置方式有单侧布灯（分为外侧布灯、内侧布灯）、拱顶布灯和双侧布灯（分为交错布灯和对称布灯）. 单侧布灯，即在隧道一侧侧墙至拱顶的 5.5～6.0 m 高度（依据大量现实数据）处单侧布设灯具的布设方案. 灯具布置于隧道墙壁，根据灯具安装高度，可分为中偏侧、侧面布灯（高度一般为5.2 m）和低位照明（安装高度为2.5～3.0 m） 3种方式. 双侧布灯即在隧道的两侧布置灯具。

常见的照明方式有逆光、顺光和对称照明，逆光照明是在道路纵断面方向（车辆行进方向）上，灯具配光不对称，在60° 处会出现光强峰值；对称照明同样是在道路纵断面方向上，灯具的配光大致对称，灯具安装在侧壁上^[10]. 逆光照明方式能较容易辨别障碍物,并且大幅度提高路面的平均亮度,但是眩光明显,适应于交通流量较小的道路隧道入口段. 而顺光照明方式,光线照射在行驶车辆的后面,可以提高后行车辆的目视性,增强交通安全性. LED灯具有定向性（指光源的位置无限远（如阳光），所以可以视为平行光），且本文研究的是曲线隧道中间段照明，故不适用逆光照明，易造成眩光，一般采用顺光照明.

2.1 单侧内侧布灯

如图1所示，以$ {B}_{1} $、$ {B}_{2} $表示灯具安装位置，$ O{B}_{1} $、$ O{B}_{2} $延长线与隧道中线的交汇点为${B}_{1}^{\prime}$、${B}_{2}^{\prime}$，${B}_{1}^{\prime}$和${B}_{2}^{\prime}$形成的弧长表示灯具间距. 由图1可看出：$ {B}_{1} $灯照射区域为$ {B}_{11} $与$ {B}_{12} $形成的弦域面积；$ {B}_{2} $灯照射区域为$ {B}_{21} $与$ {B}_{22} $形成的弦域面积；$ {B}_{1} $、C、$ {B}_{2} $形成的区域为这两个灯具的照明盲区.

图 1 内侧布灯分析

Figure 1. Analysis of inside luminaire arrangement

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根据图1几何关系有

${S}_{{\rm{b}}1}={R}^{2}\left({\rm{tan}}\frac{{180}{S}_{1}}{2{\text{π}} \left(R + \dfrac{w}{2}\right)}-\frac{{S}_{1}}{2\left(R + \dfrac{w}{2}\right)}\right)，$

(3)

式中：$ {S}_{{\rm{b}}1} $为单侧内侧布灯盲区面积；$ {{S}}_{1} $为${B}_{1}^{\prime}$和${B}_{2}^{\prime}$形成的弧长，即单侧内侧布灯间距；R为隧道曲率半径；w为隧道宽度.

对式（1）中的 R、$ {S}_{1} $进行求偏导，可得出：R确定时，$ {S}_{{\rm{b}}1} $随$ {S}_{1} $呈上升趋势；$ {S}_{1} $确定时，$ {S}_{{\rm{b}}1} $随R呈上升趋势.

由约束条件1得$Z=v/{S}_{1}，$由约束条件2得

${S}_{1}=\frac{2{\text{π}}{{\rm{arcsin}}}\left(\dfrac{L}{2R}\right) }{{180}^{°}} \left(R + \frac{w}{2}\right)，$

(4)

$W > \frac{L}{2}\left/{{\rm{cot}}}\left({\rm{arcsin}}\frac{L}{2R}\right)\right..$

(5)

实际考虑，式（5）恒成立. 故对式（4）的R、L分别求偏导可得：在任意一维度确定的情况下，最大布灯间距随另一维度呈上升或下降的趋势. 即当L确定时，R越大，$ {S}_{1} $越大；当R确定时，L越大，$ {S}_{1} $越大；且$ {S}_{1} $不存在极值点.

2.2 单侧外侧布灯

如图2所示，以$ {A}_{1} $与$ {A}_{2} $为灯具安装位置，$ O{A}_{1} $和$ O{A}_{2} $与隧道中线的交汇点为${A}_{1}^{\prime}、{A}_{2}^{\prime}$，${A}_{1}^{\prime}$与${A}_{2}^{\prime}$形成的弧长表示灯具间距. $ {A}_{1} $灯所照射的区域为$ {A}_{11} $与$ {A}_{12} $所形成的的弧域面积，$ {A}_{2} $灯所照射的区域为$ {A}_{21} $和$ {A}_{22} $所形成的的弧域面积，$ {A}_{1} $、B、$ {A}_{2} $所形成的的区域为盲区.

图 2 外侧布灯方式分析

Figure 2. Analysis of outside luminaire arrangement

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根据图2几何关系可得

$\begin{split} &{S}_{{\rm{b}}2} = \left[\frac{{S}_{2}\left(R + w\right)}{R +{w}/{2}}\right]^2\Biggr/\left\{2\left[\frac{ {\text{π}}^2 –2{\text{π}}{\rm{arccos}}\left({R}/({R + w})\right) }{{180}} \right.\right. +\\ &\quad\Biggr.\Bigg. {S}_{2} \Biggr/\left(R + \frac{w}{2}\right)\Bigg]\Biggr\}，\\[-20pt] \end{split}$

(6)

式中：$ {S}_{{\rm{b}}2} $为单侧外侧布灯盲区面积；$ {S}_{2} $为${A}_{1}^{\prime}$与${A}_{2}^{\prime}$形成的弧长，即单侧外侧布灯间距.

对式（6）中的$ {S}_{2} $、R求偏导可得：$ {S}_{2} $确定时，$ {S}_{{\rm{b}}2} $随R呈上升趋势；R确定时，$ {S}_{{\rm{b}}2} $随$ {S}_{2} $呈上升趋势.

由约束条件1得$ Z=v/{S}_{2} ， $由约束条件2得

${S}_{2}=\frac{2\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\dfrac{R}{\sqrt{{W}^{2} + {{L}^{2}}/{4}}}}}{{180}} \frac{{\text{π}} W{\left(R + \dfrac{w}{2}\right)}}{R + w} .$

(7)

对式（7）中的R、L、W分别求偏导可得：当L与W确定时，$ {S}_{2} $随R的增大而增大；当R与L确定时，$ {S}_{2} $随W的增大而减小；当R与W确定时，$ {S}_{2} $随L的增大而增大. 且$ {S}_{2} $不存在极值点.

2.3 双侧对称布灯方式

如图3所示，$ {C}_{1} $灯与$ {D}_{1} $灯对称，$ {C}_{2} $灯与$ {D}_{2} $灯对称. $ O{D}_{1}、O{D}_{2} $延长线与隧道中线的交汇点为${D}_{1}^{\prime}、{D}_{2}^{\prime}$，${D}_{1}^{\prime}$与${D}_{2}^{\prime}$形成的弧长表示$ {D}_{1}、{D}_{2} $灯的间距，同时也是$ {C}_{1}、{C}_{2} $灯的间距. 可看出：$ {C}_{1} $灯照射面积为$ {C}_{11} $与$ {C}_{12} $形成的的弧域面积，$ {C}_{2} $灯照射面积为$ {C}_{21} $与$ {C}_{22} $形成的弧域面积；$ {D}_{1} $灯照射区域为$ {D}_{11} $与$ {D}_{12} $形成的弦域面积，$ {D}_{2} $灯照射区域为$ {D}_{21} $与$ {D}_{22} $形成的弦域面积. $ {C}_{1}{C}_{11} $与$ {D}_{1}{D}_{12} $相交于点A，$ {D}_{11}{D}_{12} $与$ {D}_{21}{D}_{22} $相交于点B，$ {C}_{2}{C}_{21} $与$ {D}_{21}{D}_{22} $相交于点C，$ {C}_{1}{C}_{11} $与$ {C}_{2}{C}_{21} $相较于点D，圆心为O. 盲区面积为ABCD所围成的区域.

根据图3几何关系可得

$\qquad\quad\begin{split} &\qquad\quad \qquad\qquad{S}_{{\rm{b}}3}=\left[R{{\rm{tan}}}\frac{{{180}S}_{3}\left(R + w\right)}{2\mathrm{{\text{π}} }R\left(R + \dfrac{w}{2}\right)}-w \mathrm{tan}\left(\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{R}{R + w}\right)\right]\times\\ & \quad \left[\frac{{S}_{3}\left(R + w\right)}{\left(R + \dfrac{w}{2}\right)\left({\text{π}} –\dfrac{2\mathrm{{\text{π}} }\mathrm{arccos}\dfrac{R}{R + w}}{{180}} + \dfrac{{S}_{3}}{R + {w}/{2}}\right)}- \frac{w}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\dfrac{R}{R + w}\right)}\right] \frac{\left[\dfrac{{\text{π}} }{2}-\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\dfrac{R}{R + w}\right)\right]{\text{π}} }{{180}}, \end{split}$

(8)

式中：$ {S}_{3} $为双侧对称布灯间距；$ {S}_{{\rm{b}}3} $为双侧对称布灯盲区面积.

且仅当

${S}_{3} > {\rm{arctan}}\frac{w{\rm{tan}}\left({\rm{arcsin}}\dfrac{R}{R + w}\right)}{R} \frac{2 {\text{π}} R\left(R + \dfrac{w}{2}\right)}{180(R + w )}$

(9)

时$ {S}_{{\rm{b}}3} $存在.

图 3 双侧对称布灯分析

Figure 3. Analysis of symmetrically bilateral luminaire arrangement

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通过对式（8）中的R、$ {S}_{3} $求偏导可看出：$ {S}_{{\rm{b}}3} $随R呈上升趋势，随$ {S}_{3} $也呈上升趋势. 对式（9）进行分析，当R < 1 000 m时，$ {S}_{3} $≥152.19 m，不合规定. 所以对于双侧对称布灯，在平曲线半径小于1000 m的隧道，只有当布灯间距超过152.19 m时，才存在盲区面积.

2.4 双侧交错布灯方式

如图4所示，$ O{E}_{1} $与$ O{E}_{2} $与隧道中线的交汇点为${E}_{1}^{\prime}、{E}_{2}^{\prime}$，${E}_{1}^{\prime}、{E}_{2}^{\prime}$形成的弧长为$ {E}_{1}灯、 {E}_{2} $灯的间距. $ O{F}_{1}、O{F}_{2} $的延长线与隧道中线的交汇点为${F}_{1}^{\prime}、{F}_{2}^{\prime}$，${F}_{1}^{\prime}、{F}_{2}^{\prime}$形成的弧长为$ {F}_{1}灯、{F}_{2} $灯的间距. $ {E}_{1} $照射面积为$ {E}_{11} $与$ {E}_{12} $所形成的的弧域面积，$ {E}_{2} $照射区域为$ {E}_{21} $与$ {E}_{22} $所形成的弧域面积；$ {F}_{1} $照射区域为$ {F}_{11} $与$ {F}_{12} $所形成的的弦域面积，$ {F}_{2} $照射区域为$ {F}_{21} $与$ {F}_{22} $所形成的的弦域面积. $ {F}_{11}{F}_{12} $与$ {F}_{21}{F}_{22} $交于点A，$ {F}_{11}{F}_{1} $与$ {E}_{1}{E}_{12} $交于点B，与$ {E}_{1} $O交于点E，$ {E}_{1}{E}_{12} $与$ {E}_{2}{E}_{21} $交于点C，$ {E}_{2}{E}_{21} $与$ {F}_{21}{F}_{22} $交于点D，圆心为O. 盲区面积为ABCD所形成的的面积.

因交错布灯存在交错夹角，为方便推导，设$ {E}_{1}{F}_{1} $长为x，${\text{∠}}{F}_{1}{E}_{1}$O为α. 根据图4几何关系可得

$\qquad\qquad\begin{split} &\qquad\quad{S}_{{\rm{b}}4}=\left[R{\rm{tan}}\frac{{180}^{°}}{2 {\text{π}} \left(R + {w}/{2}\right)}-R\left/{\rm{tan}}\left(\frac{ {\text{π}} }{4}-\frac{1}{2}{\rm{arcsin}} \right. \left.\frac{x{\rm{sin}}\;\alpha }{R} + \frac{1}{2}{\rm{arcsin}}\frac{R}{R + w}\right)\right.\right]{\times}\\ & \quad \left\{\left.\frac{R}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\dfrac{ {\text{π}} }{4}-\dfrac{1}{2}{\rm{arcsin}}\dfrac{L{\rm{sin}}\;\alpha }{R} + \dfrac{1}{2}{\rm{arcsin}}\dfrac{R}{R + w}\right)}-\left(R + w\right) \mathrm{cos}\left({\rm{arcsin}}\frac{R}{R + w}\right) + {S}_{4}(R + w)\right/\right.\\ & \quad \Biggl.{26}\left[\left(R + \frac{w}{2}\right) \left( {\text{π}} -\frac{ {\text{π}} }{{90}^{°}}{\rm{arccos}}\frac{R}{R + w} + \dfrac{{S}_{4}}{R + {w}/{2}}\right)\right]\Bigggr\}{26} \left[\dfrac{ {\text{π}} }{2} + {\rm{arcsin}}\dfrac{x{\rm{sin}}\;\alpha }{R}-{\rm{arcsin}}\dfrac{R}{R + w}\right] \dfrac{ {\text{π}} }{{180}^{°}} ,\end{split}$

(10)

式中：$ {S}_{4} $为双侧交替布灯间距；$ {S}_{{\rm{b}}4} $为双侧交错布灯盲区面积.

且仅当

$\qquad\qquad\qquad\qquad\begin{split} {S}_{4} > {\rm{arctan}}\frac{1}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\dfrac{{\text{π}} }{4}-\dfrac{1}{2}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\dfrac{x{\rm{sin}}\;\alpha }{R} + \dfrac{1}{2}\mathrm{arcsin}\dfrac{R}{R + w}\right)} \dfrac{2{\text{π}} \left(R + {w}/{2}\right)}{{180}} \end{split}$

(11)

时$ {S}_{{\rm{b}}4} $存在.

通过对式（10）中R、$ {S}_{4} $求偏导可看出：$ {S}_{{\rm{b}}4} $随R呈上升趋势，随$ {S}_{4} $也呈上升趋势. 对式（11）进行分析，当R < 1 000 m时，$ {S}_{4} $≥162.08 m，不合规定. 故在平曲线半径小于1 000 m的曲线隧道，双侧交错布灯间距取值大于162.08 m时，存在盲区面积.

图 4 双侧交错布灯方式分析

Figure 4. Analysis of alternate bilateral luminaire arrangement

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综上，因约束条件2所求得最大布灯间距，可得最大盲区面积. 对单侧外侧布灯方式和单侧内侧布灯方式的盲区面积通过偏导及代数法比较得：${S}_{{\rm{b}}1} < {S}_{{\rm{b}}2}$；同理，其最大布灯间距比较得：$ {S}_{1} > {S}_{2} $. 故单侧布灯宜选用内侧布灯方式，双侧布灯中对称布灯和交错布灯皆可.

3. 讨　论

由前文对双侧布灯方式分析可知：曲率半径小于1 km的情况下，若考虑盲区面积，则得到的灯距不符合实际. 故以下实例仅讨论单侧布灯方式.

3.1 针对不同车型讨论单侧布灯方式的盲区面积及布灯间距

以小型车、标准车、中型车、大型客车为例，其车长车、宽如表2.

表 2 不同车型的外廓尺寸

Table 2. Exterior dimensions of different car models m

车尺寸	小型车	标准车	中型车	大型车
长宽	4.5 1.8	6.0 2.0	7.0 2.3	10.0 2.5

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以公路隧道曲率半径为800 m，宽度为12 m为例，根据式（1）、（2）、（4）、（5）可求得单侧布灯方式下所允许的最大盲区面积及布灯间距如表3.

从表3可看出：针对不同车型，单侧内侧布灯方式所允许的最大盲区面积最小，布灯间距最大. 因所求的为最大布灯间距，故可取其交集满足约束条件1.

表 3 不同车型针对不同布灯方式的盲区面积和布灯间距

Table 3. Blind areas of different car models in different luminaire modes (luminaire spacing in m)

布灯方式	项目	小型车	标准车	中型车	大型车
单侧内侧	盲区面积/m²	0.005	0.010	0.020	0.050
单侧内侧	布灯间距/m	5.85	7.32	8.50	11.35
单侧外侧	盲区面积/m²	5.770	7.110	9.250	11.060
单侧外侧	布灯间距/m	5.64	6.27	7.15	7.82

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在曲率半径确定的情况下，对布灯间距的研究，最终目的是为了提高舒适性和安全性，约束条件1中提到的闪烁频率是为了满足舒适性，约束条件2中的盲区界域是为了满足安全性，故通过对布灯间距的两方面约束可得到最优布灯方式.

路面均匀度和闪烁频率本身便是给机动车驾驶员提供良好的能见度和视觉上的舒适性，理论上，灯具越密均匀度越好. 但从表3还可知：在同一种车型下单侧外侧布灯间距和单侧内侧布灯间距相差不大，故单侧内侧布灯和单侧外侧布灯均匀度相差不明显. 而盲区面积的大小会导致行车诱导性发生差异，盲区面积越大，机动车驾驶员越容易对前方障碍物产生视觉上的模糊，越容易产生弯道错觉；盲区面积越小，驾驶员便不易产生视觉上的障碍，减轻弯道错觉的影响，从而提高诱导性. 从表3还可知：单侧内侧布灯的盲区面积明显小于单侧外侧布灯的盲区面积. 故若采用单侧布灯方式，综合考虑，宜选用单侧内侧布灯方式. 而双侧布灯方式在曲线隧道曲率半径小于1 km的情况下，不存在盲区面积，提高了行车诱导性. 故其布灯间距可通过约束条件1中的闪烁频率来确定，提高舒适性. 所以若采用双侧布灯，则交错布灯和对称布灯皆可.

综上，针对不同车型，在曲率半径不大于1 km的情况下，若采用单侧布灯方式，单侧内侧布灯方式为最优选择；若采用双侧布灯方式，则双侧交错布灯和双侧对称布灯皆可.

3.2 与规范对比

规范未针对LED曲线隧道照明，且未考虑盲区界域，也未涉及盲区面积与布灯方式、布灯间距及曲率半径的关系. 而本文对此分析，以闪烁频率和盲区界域为约束条件，得到其中的关系. 同时验证了“半径越小布灯间距越小”的规定，并得出单侧布灯方式宜选用内侧布灯方式，双侧布灯方式中对称布灯和交错布灯皆可，与规范存在差异.

4. 结　论

本文针对LED灯曲线隧道不同布灯方式，在曲率半径不大于1 km的情况下得到如下结论：

1）在灯距间距或曲率半径某一维度确定的情况下，盲区面积随灯距间距呈上升趋势，随曲率半径呈上升趋势.

2） 4种布灯方式中各参数之间的关系：单侧内侧布灯间距随车长或曲率半径呈上升趋势；单侧外侧布灯间距随车长或曲率半径呈上升趋势，随车宽呈下降趋势；双侧布灯若考虑盲区面积，所得的布灯间距不符合规定，说明只有足够大的布灯间距才存在盲区面积.

3）通过对不同车型的比较，针对两约束条件，得出：单侧布灯方式宜选用单侧内侧布灯方式；双侧布灯方式中交错布灯方式和对称布灯方式皆可.

图 1 地铁无换乘乘客可能搭乘列车示意

Figure 1. Feasible trains for passengers without transfer

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图 2 ${G_i}$含义示意

Figure 2. Schematic of the meaning of ${G_i}$

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图 3 区段示意

Figure 3. Schematic of sections

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图 4 在车站1、5搭乘各班次列车的乘客数量

Figure 4. Number of passengers boarding each train at stations 1 and 5

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表 1 乘客的可能行程特征列示

Table 1. Features of feasible passenger itineraries

行程编号	聚集时间	留乘数/ 次	疏解时间	搭乘列车编号
1	$ [0,{T_{ - ,1}} - {t_ + }) $	0	${t_ - } - {T_{ + ,1}}$	1
2	$ [0,{T_{ - ,1}} - {t_ + }) $	1	${t_ - } - {T_{ + ,2}}$	2
3	$ [0,{T_{ - ,1}} - {t_ + }) $	2	${t_ - } - {T_{ + ,3}}$	3
4	$ [{T_{ - ,1}} - {t_ + },{T_{ - ,2}} - {t_ + }) $	0	${t_ - } - {T_{ + ,2}}$	2
5	$ [{T_{ - ,1}} - {t_ + },{T_{ - ,2}} - {t_ + }) $	1	${t_ - } - {T_{ + ,3}}$	3
6	$ [{T_{ - ,2}} - {t_ + },{T_{ - ,3}} - {t_ + }) $	0	${t_ - } - {T_{ + ,3}}$	3

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表 2 部分车站的聚集、疏解时间分布参数估计值

Table 2. Estimated distribution parameters for access and egress time at stations

车站	聚集时间			疏解时间
车站	${\mu _{{\text{A}} ,s,d} }$	${\sigma _{{\text{A}} ,s,d} }$	P 值	${\mu _{{\text{E}},s,d} }$	${\sigma _{{\text{E}},s,d} }$	P 值
1	89.57	20.28	0.32
2	99.45	40.45	0.15	101.26	39.73	0.67
3	127.99	41.61	0.06	149.72	42.36	0.83
4				10.23	8.73	0.53
5	127.17	44.14	0.12
6	57.40	26.43	0.98	63.82	27.86	0.99
7	155.66	36.59	0.13	161.99	50.42	0.97
8				110.04	26.73	0.36

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表 3 不同时间段上行方向留乘概率分布参数估计与调查结果

Table 3. Estimated left-behind distribution parameters of delayed boarding and practical results in different periods

车站	时段	$ {\beta _{s,d,q,0}} $		$ {\beta _{s,d,q,1}} $		$ {\beta _{s,d,q,2}} $		$ {\beta _{s,d,q,3}} $		$ {\beta _{s,d,q,4}} $		$ {\beta _{s,d,q,5}} $		${\beta _{s,d,q,6} }$
车站	时段	估计	调查	估计	调查	估计	调查	估计	调查	估计	调查	估计	调查	估计	调查
1	高峰 08：30—09：00	0.974	1.000	0.003		0.022
1	平峰 15：30—16：00	0.996	1.000	0.004
2	高峰 08：30—09：00	0.712	0.720	0.164	0.140	0.105	0.110	0.013	0.030	0.005
2	平峰 15：30—16：00	0.997	1.000	0.002		0
3	高峰 08：30—09：00	0.002	0.030	0.014	0	0.076	0.060	0.254	0.280	0.528	0.490	0.118	0.120	0.007	0.020
3	平峰 15：30—16：00	0.962	0.980	0.027	0.020	0.008		0.020
5	高峰 09：00—9：30	0.842	0.870	0.125	0.127	0.007	0.003	0.014		0.006		0.005
5	平峰 20：00—20：30	0.925	0.931	0.074	0.069	0.001		0
6	高峰 09：00—9：30	0.985	0.980	0.013	0	0.002	0.003
6	平峰 20：00—20：30	0.997	1.000	0.002		0.001
7	高峰 16：30—17：00	0.910	0.940	0.055	0.060	0.024		0.012		0
7	平峰 09：00—09：30	0.997	0.990	0.003	0.010

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参考文献(17)

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1. 约束条件
2. 布灯方式分析
2.1 单侧内侧布灯
2.2 单侧外侧布灯
2.3 双侧对称布灯方式
2.4 双侧交错布灯方式
3. 讨　论
3.1 针对不同车型讨论单侧布灯方式的盲区面积及布灯间距
3.2 与规范对比
4. 结　论

基于AFC数据的地铁车站留乘概率分布估计

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20200270

作者简介: 陈欣（1993—），男，博士研究生，研究方向为交通运输规划与管理，E-mail：swjtu_chenxin@163.com

通讯作者: 罗霞（1962—），女，教授，博士生导师，研究方向为交通运输规划与管理，E-mail：xia.luo@263.net

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