当山体滑坡以较高的速度滑入水中时，水体受滑坡体扰动，挤压发生位移，由此所产生的冲击波称为涌浪. 按其发展变化，滑坡冲击波可分为产生、传播和爬高3个阶段^[1]，其中冲击波的产生是一个涉及了滑坡体、水体和空气间非定常相互作用的瞬态多相流动过程. 在绝大多数情况下，想要阻止山体滑坡发生几乎是不可能的，对潜在滑坡山体进行连续监测成为唯一选择. 但由于滑坡形成条件、孕育过程及诱发因素的复杂性与多样性，导致野外滑坡的动态信息极难被捕捉^[2]，而我国又是一个滑坡、泥石流等地质灾害多发的国家，潜在滑坡数量众多，这其中包含大量临水滑坡，因此对潜在滑坡体进行实时监测难度巨大. 此外，由于滑坡诱发冲击波的产生过程短暂、传播迅速，且在波源附近常伴有巨大水雾及飞溅的浪花，这些因素给近场区涌浪影像的采集带来巨大困难. 目前，有限的滑坡冲击波现场调查资料大都来自于滑坡发生后第一时间对灾害现场的复查，包括滑坡沉积、涌浪沿岸爬高水线以及周围水域船舶、植被破坏情况等，再根据收集的资料间接推测滑坡发生时近场区域的冲击波特性，但往往存在相当大的误差.

基于上述原因，研究者通常采用物理或数学模型实验来提高对滑坡冲击波产生机理的认识. 考虑到滑坡体材料不同，以往研究模型主要分为刚性块^[3-9]和颗粒流^[10-13]两大类，分别模拟崩岩体和砾石土滑坡，并在近场涌浪特性与涌浪传播等方面取得了一定的研究成果，但大多是建立在二维模型基础上得到的. 与二维模型相比，三维模型由于缺少横向约束，滑坡体入水后会在水面形成一个冲击坑，并产生更大范围的径向波阵面^[14]，初始波幅也更接近真实情况，因此对三维滑坡涌浪的研究就更具有现实意义. 但由于涌浪产生机理的复杂性，目前，关于三维滑坡涌浪近场波的研究模型相对较少，比较著名的有Di Risio等^[15]利用刚性半椭圆体沿平面山坡及锥型岛滑动建立的一种新型三维滑坡海啸模拟方法，该方法可以用于研究横向沿岸流运动；此外佐治亚理工学院Fritz教授团队^[14,16]提出的三维散粒体滑坡涌浪研究模型，是目前散体滑坡涌浪研究中最具代表性的. 但由于涌浪特性（尤其是近场特性）与滑坡材料和运动方式息息相关，不同类型滑坡得到的结果往往差别很大，研究结果只能在一定范围内适用. 因此，需要将滑坡详细分类后分别研究不同类型的滑坡所诱发涌浪的特性. 本文通过物理模型实验，结合三峡库区典型岩体滑坡裂隙发育情况，对三维岩体滑坡诱发冲击波的产生过程及其近场特性进行研究，研究结果对丰富滑坡涌浪灾害风险评估内容具有一定的科学意义与研究价值.

1.   数据与方法

物理模型试验以山区峡谷水库为背景，在重庆交通大学国家内河航道整治工程技术研究中心的大型弯道水槽（中轴线长48 m，顶宽8.00 m，底宽2.94 m）中进行. 水槽横断面为梯形，其中水槽两侧边坡分别为33° 和20°，水槽尺寸如图1（a）、（b）所示. 试验水深h分别取0.40、0.50、0.74、0.88、1.16 m 5组. 根据三峡库区岩体滑坡区域滑面坡度的资料统计，确定岩体滑坡滑面坡度范围在20°～60°，因此试验中滑坡倾角$\alpha$选取20°、40°、60°. 在水槽凹岸弯道进口处布置一台倒链葫芦式滑坡涌浪发生装置来模拟滑坡入水过程，由于滑坡在下滑过程中重力起主导作用，因此在模拟滑坡体运动时只考虑重力作用，当闸门开启后滑坡体离开滑槽，仅靠重力向水面加速. 在水槽中总共布置了24组采集频率为50 Hz的超声波测波仪来记录生成区域和传播区域的涌浪特性，当h = 1.16 m时，测波仪在水槽中的布测位置如图1(a)所示（黑色圆点）. 岩体滑坡散体化原理及模型建立的具体方法参考文献[17]，模型滑坡体如图1（c）所示.

滑坡体运动是触发涌浪产生的关键因素，因此滑坡冲击速度是研究涌浪形成应首要考虑的问题. 当闸门开启后，滑坡体在重力作用下沿滑面开始加速下滑、崩塌，直至与水面碰撞. 理想情况下，近场涌浪特性分析中所涉及到的滑动冲击速度应采用滑坡体的质心速度. 但由于岩质滑坡在下滑过程中离散破碎导致其形状不断变化，试验中很难确定滑坡质心在三维空间中的位置. 此外，破碎后的滑坡体内部由于膨胀和速度梯度所引起的密度变化违背了滑坡体连续性假设，这些都给质心速度的测量带来巨大的困难. 因此，本文采用滑坡体前缘速度代替其质心速度，并通过高速摄像机拍摄的图像序列对滑坡体前缘速度进行测量.

图  1  三维岩体滑坡涌浪模型实验设置（单位：m）

Figure  1.  Experimental setup for impulse waves generated by three-dimensional rock landslide（unit：m）

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.   结果与讨论

2.1   滑坡冲击波产生过程

在水槽不同位置安装多台高速摄像机对近场涌浪产生及传播过程进行跟踪记录. 图2为试验中采集到的一组滑坡涌浪产生过程的图像序列，其中红色虚线代表波峰，白色虚线代表波谷. 通过对图像进行分析发现：滑坡体对水体的冲击扰动是形成初始波峰的主要原因，受滑坡体冲击扰动影响使得原本静止的那部分水体被排开，这些被排开的水体主要沿滑坡体滑动主方向移动，同时也会沿着滑坡前缘向两侧移动，水体位移导致了初始径向波峰的产生，初始波峰产生后由冲击区域向外传播，如图2（a）所示；随着后续滑坡体不断进入水中，水体受滑坡体拖曳影响导致冲击区周围水面下降，形成一个冲击坑，即为初始波谷，如图2（b）所示；当冲击坑内水位下降到最低点时，坑内水体在重力恢复力的驱动下垂直上涌，并与后续滑坡体排开的水体共同演变成为第二波的径向波峰，当第二波波峰远离冲击区时，由于质量守恒导致后续波阵面出现一个下降过程，也就形成了第二波波谷，如图2（c）所示；主波产生后，侧向涌浪沿山坡的上升和下降导致水面振荡产生拖尾波列，如图2（d）所示.

图  2  三维岩体滑坡涌浪产生过程

Figure  2.  Tsunami generation by three-dimensional rock slide

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.2   初始涌浪波幅分析

通过研究发现线性波波幅是等分的^[18]，即波峰振幅与波谷振幅大小相等. 但由滑坡诱发的冲击波在近场区域几乎都是非线性的^[10]，每个波幅的大小和波速都不同，因此对冲击波波列上的每个波峰和波谷振幅应单独进行研究. 通常滑坡冲击波主波为前1～2个波形，后续拖尾波列则主要是由前导波径向扩散后冲击岸线所引起的周期性振荡产生，在波幅尺度上要远小于主波，图3对近场涌浪波幅进行了定义，图中：s为滑坡体厚度；v_s为滑动速度；a_c1为初始波峰振幅；a_t1为初始波谷振幅；H₁为初始波高；a_c2为第二波峰振幅；a_t2为第二波谷振幅；H₂为第二波高；c₁、c₂分别为初始和第二波谷的波速；$\alpha$为山体倾角；${l_{\rm{s}}}$为滑坡入水时的坡体长度；T₁为初始涌浪波周期；T₂为第二涌浪波周期；r为涌浪传播方向.

图  3  近场涌浪定义草图

Figure  3.  Definition sketch for near-field waves

下载: 全尺寸图片 幻灯片

滑坡涌浪最大波高为最大波峰与相邻波谷间的垂直距离，而最大波高对计算涌浪沿岸爬高或者翻坝时的溢流量都至关重要. Zweifel等^[11]研究发现，在近场涌浪波列中最大波振幅往往出现在初始波峰中；在Heller^[12]所做的211组二维散体滑坡涌浪模型试验中，有95%以上的近场最大波幅是出现在初始波峰中. 此外，初始波谷振幅在整个波列所有波谷中也是最大的，因此，初始波高为最大波高的概率是非常大的. 韩林峰等^[19]曾通过动量法推导出三维涌浪近场最大波峰振幅的理论表达式，并通过相同模型试验证明了其在深水滑坡中的有效性，因此本文将进一步对初始波谷振幅进行分析，而两者之间的垂直距离即为近场涌浪最大波高.

通过涌浪产生原理可知，初始波谷是滑坡在穿过水面后水体被滑坡体“拖拽”致使水面下降所形成的. 因此，初始波谷振幅的大小主要取决于水面塌陷的持续时间，而塌陷的持续时间则取决于滑坡的速度、长度和水深间的关系^[20]. 虽然散体滑坡在下滑时滑坡内部会产生速度梯度，但由于初始波峰和波谷的产生都是由滑坡前缘部分滑体作用水体后产生，而滑坡后缘被拉长的薄体部分入水后则产生后续的拖尾波列. 因此，本文近似采用滑坡前缘速度作为初始涌浪波谷的诱发速度，则初始波谷振幅产生所需的最大时间为

式中：第一项$h/\left( {{v_{\rm{s}}}\sin \alpha } \right)$为滑坡前缘在水中的运动时间，记为${t_1}$；第二项${l_{\rm{s}}}/\left( {2{v_{\rm{s}}}} \right)$为1/2滑坡入水所需时间，记为${t_2}$；第三项${X_{\rm{P}}}/\sqrt {\left( {1 + {a_{{\rm{c1}}}}/h} \right)gh}$为初始波峰振幅生成时间，记为${t_3}$，${X_{\rm{P}}}$为滑坡滑动主方向上初始波峰距滑坡入水点处的距离；$\sqrt {\left( {1 + {a_{{\rm{c1}}}}/h} \right)gh}$则是根据文献[19]得到的散体滑坡初始波峰的近似波速.

这里引入两处临界水深：临界浅水水深${h_{\min }}$和临界深水水深${h_{\max }}$. 当$h < {h_{\min }}$时，${t_1} < < {t_2}$，则${t_{\max }} \approx {t_2} - {t_3}$；当$h > {h_{\max }}$时，${t_1} > > {t_2}$和${t_3}$，则${t_{\max }} \approx {t_1}$；当${h_{\min }} < h < {h_{\max }}$，${t_{\max }}$用一个三次多项式来近似表达，即：${t_{\max }} = \displaystyle\sum\nolimits_{n = 0}^{n = 3} {{a_n}{h^n}}$. 则${h_{\min }}$应该为使多项式函数${\partial }{t_{\max }}\left( {{h_{\min }}} \right) = 0$时的值，因此

当$h > {h_{\max }}$时，定义${t_{\max }}\left( {{h_{\max }}} \right) = \varepsilon {t_1}\left( {{h_{\max }}} \right)$，其中$\varepsilon$为常数，则${\partial }{t_{\max }}\left( {{h_{\max }}} \right) = {\partial }\varepsilon {t_1}\left( {{h_{\max }}} \right)$，因此

在点$\left[ {{h_{\min }},{t_{\max }}({h_{\min }})} \right]$和点$\left[ {{h_{\max }},{t_{\max }}({h_{\max }})} \right]$处切线的斜率分别为0和$1/\left( {{v_{\rm{s}}}\sin \alpha } \right)$，采用连续逼近法，根据试验结果，最终取$\varepsilon = 1.25$.

研究发现^[15]，散体滑坡入水后前缘速度随着运动距离的增加先缓慢减小，再迅速减小，直至到达河床底部停止，此过程如图4所示，图中空心点处为滑坡加速度发生改变的位置，在此处滑坡由近似匀速运动变为近似匀减速运动；V_s0为滑坡前缘入水时的速度；V_s1为滑坡体在水下运动从阶段Ⅰ向阶段Ⅱ转变时的前缘速度.

图  4  散体滑坡水下运动过程

Figure  4.  Underwater movement process of granular landslides

下载: 全尺寸图片 幻灯片

基于上述分析结果，将滑坡前缘在水中的运动速度分3种情况考虑：1） 当$h \leqslant {h_{\min }}$时，由于滑坡体在水下的运动时间极短，可将滑坡在水下的运动过程视为在滑坡触碰到河底停止运动前都以入水时速度${v_{\rm{s}}}$做匀速运动，如图4中阶段Ⅰ；2） 当$h \geqslant {h_{\max }}$时，由于滑动距离长，可将滑坡在水下的运动过程视为匀减速运动，如图4中阶段Ⅱ，则滑坡体在水下沿斜坡的平均运动速度为${v_{\rm{s}}}/2$；3） 当${h_{\min }} < h < {h_{\max }}$时，既要考虑近匀速运动阶段Ⅰ，同时又要考虑近匀减速运动阶段Ⅱ，利用文献[21]对散粒体滑坡水下运动的观测数据，得到滑坡体水下运动的平均速度近似等于$\sqrt 3 {v_{\rm{s}}}/3$. 则基于上述分析，初始波谷产生时间的计算式为

根据Mohammed等^[16]所提出的三维散体滑坡涌浪波幅表达形式，将三维岩体滑坡涌浪初始波谷的参数方程表示为

式中：r_cm为初始涌浪距滑坡入水点的距离；${k_{{\rm{at1}}}}$为初始波谷产生机理函数；${n_{{\rm{at1}}}}$为波幅随径向传播的衰减率.

通过深水滑坡与浅水滑坡涌浪试验结果发现，当$h \leqslant {h_{\min }}$时${k_{{\rm{at}}1}}$的表达式与$h > {h_{\min }}$时是不同的，通过多变量回归分析，得到初始波谷振幅的生成函数为

式中：$T = {t_{{\rm{t1}}}}\sqrt {gh} /l$为无量纲时间参数；${F{r}} = {v_{\rm{s}}}/\sqrt {gh}$为滑坡相对弗劳德数；$S = s/h$为相对滑坡厚度.

将试验中测量到的初始波谷与计算得到的结果进行比较，相关系数为0.89.

2.3   涌浪传播速度分析

涌浪波速是预测涌浪从生成区传播到指定位置所需时间的一个重要参数，对于发布和取消应急警报以及疏散工作至关重要. 对于线性波，在已知波周期和水深的前提下，根据相关计算式即可算出线性波波速. 但只有当相对波幅$a/h < 0.030\;0$（其中：a为波幅）时才能用线性波理论对涌浪进行分析，而本文试验测量结果显示整个波场范围为$0.000\;6 < a/h < 1.040\;0$（包括近岸涌浪浅水变形结果），其中近场区域为$0.009\;0 < a/h < 0.400\;0$. 试验中只极少数深水情况时才会在近场出现线性波情况，在非线性区域，涌浪波速还赖于$a/h$或相对波高（$H/h$），此外，涌浪通常介乎于过渡波与浅水波范围之间^[11]，这也导致高阶项对涌浪特征的影响程度增加. 由于涌浪波峰与波谷是相对独立产生的，每个独立波峰和波谷都具有自己的局部波长，并且以独立的波速径向传播. 因此，与孤立波相比，滑坡涌浪在传播运动过程中的参照系统是不稳定的，在研究涌浪波速时应分别考虑每个振幅的情况.

试验中，通过两组测波仪的间距以及涌浪在两者间的传播时间来计算单个波峰与波谷沿射线方向的传播速度，因此计算得到的波速实际上是两组波高仪间的平均波速，即$c = \Delta x/\Delta t$（其中：$\Delta x$为两波高仪间的距离；$\Delta t$涌浪从两波高仪间传播所用时间）. 此外，对波速的测量仅限于涌浪到达水槽岸坡反射前的波高仪记录结果，由于拖尾波列在整个涌浪传播过程中对灾害影响程度很轻，所以本文只对前两个波形的波峰与波谷进行波速分析. 通过试验结果，得到前导波的相对波速范围如下：

式中：c_c1为初始波峰传播速度；c_t1为初始波谷传播速度；c_c2为第二波峰传播速度；c_t2为第二波谷传播速度.

初始涌浪波峰与波谷的平均相对波速分别为0.99和0.90，第二涌浪波峰与波谷的平均相对波速为0.78和0.68. 由此可知：初始波谷的平均波速比初始波峰慢17.8%，第二涌浪的平均波速比初始涌浪慢19.0%～23.0%，而从初始涌浪到第二涌浪间的波速减小是由中浅水深波的频散造成的. 在一些Fr和S较大的试验工况中，测量到的初始波峰波速要比浅水线性波波速公式$c = \sqrt {gh}$计算结果高出12%～25%. 通过前人研究总结发现初始涌浪具有类似于孤立波一样的传播特性^[22]，则初始波峰的波前速度用孤立波波速公式可表示为

Grilli等^[22]曾给出孤立波破碎的极限条件为a_m/h=0.78 （其中：a_m为近场最大波幅），因此理论上由式（8）计算的涌浪波速最高可比由浅水线性波波速公式计算结果多出39%. 所以，如果孤波波速公式适用于初始涌浪波速，那么前导波峰将会比由浅水线性波计算结果更早到达指定地点. 图5为试验测量的初始涌浪与第二涌浪近场无量纲波速随a/h的变化.

图  5  涌浪波速与相对波幅的关系

Figure  5.  Relationship between wave propagation celerity and relative wave amplitude

下载: 全尺寸图片 幻灯片

从图5中发现：初始波峰的传播速度除了在极深水条件下（a/h<0.050 0）会在浅水线性波无量纲相位波速上（${c}/\sqrt {gh} = 1$）出现较大幅度的振荡外，其他时候的波速与孤立波波速非常接近；初始波谷的传播速度则大部分在孤立波波速以下，虽然可以粗略地用孤立波波速来进行计算，但本文建议取其平均无量纲相位波速，如图5中紫色虚线；与初始涌浪相比，第二涌浪波峰与波谷的传播速度明显降低，且都在浅水线性波波速以下，但在近场区第二涌浪大多也都是非线性的. 因此，无论是线性波还是孤立波波速公式都无法计算第二涌浪，本文依然采取平均无量纲相位波速的原则对第二波速进行拟合，最后分别得到初始波谷、第二波峰及第二波谷的波速计算式为

波速从初始涌浪到第二涌浪逐渐减小是因为整个涌浪波列从前往后波长的减小所产生的频散效应引起的，因此后续尾波波速会在第二波谷传播速度的基础上继续递减.

3.   结　论

本文根据三峡库区岩体裂隙发育情况建立了三维岩体滑坡诱发冲击波的物理模型，并对近场区域冲击波特性进行测量分析，得到以下结论：

1） 初始波峰形成的主要原因是滑坡体对水体的冲击和置换作用，初始波谷形成的主要原因是滑坡体入水后对水体产生的拖拽作用，由于前导波的产生相对独立，导致每个波幅的特性各不相同.

2） 初始波谷振幅主要由水面塌陷的持续时间决定，通过引入两处临界水深，分析不同水深状态下的滑坡水下运动过程，建立了初始波谷产生时间的理论计算方法，并由波谷产生时间的无量纲形式作为主要影响参数得到了初始波谷振幅的半经验计算式.

3） 初始波峰的传播速度除了在极深水条件下（a/h<0.0500）会在浅水线性波无量纲相位波速上出现较大幅度的振荡外，其他时候的波速与孤立波波速非常接近. 而初始波谷与第二涌浪的传播速度则大部分在孤立波波速以下，应取其平均无量纲相位波速来计算.

本文研究结果不仅增加了对岩体滑坡涌浪产生机理的认识，同时为建立水库区滑坡涌浪灾害预测模型提供理论依据（可通过计算涌浪到达承灾体的时间及立波高度，来判断涌浪对结构物或船舶的影响，并提前做出应急措施）. 但是，由于缺少现场涌浪实测资料，结果有效性还有待进一步研究.