基于动态规划的列车节能运行两阶段优化方法

高豪; 张亚东; 郭进; 李科宏

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20191208

基于动态规划的列车节能运行两阶段优化方法

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20191208

基金项目: 中国铁路总公司科技研究开发计划课题（N2018G062，K2018G011）；国家自然科学基金青年基金（61703349）；中央高校基本科研业务费专项资金资助（2682017CX101）

详细信息

作者简介:
高豪（1989—），男，博士研究生，研究方向为城市轨道交通列车运行节能优化，E-mail：swjtu_gh@163.com

通讯作者:
张亚东（1983—），男，讲师，博士，研究方向为铁路信号系统可靠性与安全性，E-mail：ydzhang@home.swjtu.edu.cn

中图分类号: U283
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出版历程
- 收稿日期: 2020-01-07
- 修回日期: 2020-03-29
- 网络出版日期: 2020-04-26
- 刊出日期: 2020-10-01

Two-Stage Optimization Method of Train Energy-Efficient Operation Based on Dynamic Programming

摘要

摘要: 针对地铁列车多站间节能运行优化问题，提出将列车节能驾驶优化过程和时刻表优化过程结合的两阶段优化方法，分别求解两优化过程的全局最优解，从而获取列车在多站间运行的最优操纵策略. 首先考虑节能和节时两个目标，构建列车节能驾驶多目标优化模型，结合动态规划多阶段寻优思路，建立一系列包含多个过程指标及约束的子阶段求解模型，逆序求解后获取列车站间运行最优操纵策略的Pareto前沿；其次建立时刻表优化模型，基于动态规划方法，调用各站间Pareto前沿，搜索站间运行时间最优分配方案；最后以北京地铁亦庄线为例，验证两阶段优化方法的有效性和高效性. 试验结果表明，与最速操纵策略相比，经过两个阶段优化后的列车牵引能耗分别降低了53.87%和54.69%，两阶段优化过程分别用时258.90 s和0.08 s.
- 地铁 /
- 节能 /
- 优化 /
- 列车运行 /
- 动态规划
Abstract: Focusing on the problem of train energy-efficient operation between multi-sections in urban rail transit, a two-stage optimization method was proposed by integrating the processes of energy-efficient driving optimization and timetable optimization. To obtain the optimum train driving strategy between multi-sections, each process was solved with global optimum solutions, respectively. First, to realize energy saving and time saving, a multi-objective energy-efficient driving model was constructed. Utilizing the multistage-based dynamic programming searching approach, a series of sub-stage models that contain multiple objects and constrains were constructed. The Pareto front of the optimum driving strategy was generated by inverse order method. Then, a timetable optimization model was constructed, in which the Pareto front of sections was applied, and the optimum running time allocation of multi-sections was searched by dynamic programming approach. A case study of Yizhuang urban rail line in Beijing was conducted to verify the effectiveness and efficiency of the two-stage optimization method. Compared with the flat-out running strategy, the optimization of two stages resulted in 53.87% and 54.69% energy saving improvement respectively; the calculation time of two process was 258.90 s and 0.08 s respectively.
- subways /
- energy efficiency /
- optimization /
- train operation /
- dynamic programming

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图 1 列车最优操纵Pareto前沿

Figure 1. Pareto front of optimum driving strategy

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图 2 不同运行时间分配策略下的节能效果

Figure 2. Energy saving effects with different time allocation strategies

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图 3 列车节能运行两阶段优化方法示意

Figure 3. Structure of two-stage optimization method

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图 4 节能驾驶优化模型阶段状态划分示意

Figure 4. Stage and status division of driving optimization model

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图 5 列车最优操纵Pareto前沿拟合曲线

Figure 5. Pareto front fitting curve of optimum driving strategy

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图 6 时刻表优化模型阶段状态划分示意

Figure 6. Stage and status division of timetable optimization model

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图 7 两阶段优化后的列车运行轨迹对比

Figure 7. Comparison of train moving trajectory with two-stage optimization

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表 1 符号定义

Table 1. Symbol definition

符号	定义	符号	定义
$x$	列车运行位置	$P$	列车最大牵引力
$v$	列车运行速度	$Q$	列车最大制动力
$t$	列车运行时间	$\Delta v$	速度离散间隔
$M$	列车总质量	$\overline V \left( {{x_k}} \right)$	位置 ${x_k}$ 处的列车最大运行速度
$\alpha$	列车回转质量系数	$e\left( {{s_{k,i}},{u_k}} \right)$	${s_{k,i}}$ 处施加 ${u_k}$ 后的列车牵引能耗
$r$	列车运行阻力	$t\left( {{s_{k,i}},{u_k}} \right)$	${s_{k,i}}$ 处施加 ${u_k}$ 后的列车运行时间
$a,b,c$	戴维斯方程系数	$F\left( {{s_{k,i}},{u_k}} \right)$	${s_{k,i}}$ 处施加 ${u_k}$ 后的列车状态转移方程
${T_{{\rm{run }},n}}$	第 $n$ 站间的运行时间	$N$	全线站间个数
$g$	重力加速度	${T_{{\rm{dwell }},n}}$	第 n 站的停站时间
$\theta$	线路坡度	${T_{\min,n}}$	第 $n$ 站间的最小运行时间
$X$	站间距离	${E_{{\rm{total}}}}$	列车全线总牵引能耗
${V_{\rm{limit}}}$	线路限速	${T_{{\rm{total}}}}$	列车全线总运行时间
$K$	站间子阶段划分个数	$\Delta t$	时间离散间隔
$U$	列车运行操纵策略	$E_n^*\left( {{T_{{\rm{run }},n}}} \right)$	第 $n$ 站间条件 ${T_{{\rm{run }},n}}$ 下的最小牵引能耗
${U^{\rm{*}}}$	列车运行 Pareto 最优操纵策略	${A_n}$ 、 ${B_n}$ 、 ${C_n}$	第 $n$ 站间 Pareto 前沿函数拟合参数
${s_{k,i}}$	节能驾驶优化第 $k$ 子阶段第 $i$ 开始状态	$L$	全线运行时间分配策略
$U\left( {{s_{k,i}}} \right)$	${s_{k,i}}$ 处的操纵子策略	${L^{\rm{*}}}$	全线运行时间最优分配策略
$U_w^*\left( {{s_{k,i}}} \right)$	${s_{k,i}}$ 处的第 $w$ 个 Pareto 最优子策略	$E\left( L \right)$	时间分配策略 $L$ 的牵引能耗
$W\left( {{s_{k,i}}} \right)$	${s_{k,i}}$ 处的 Pareto 最优子策略个数	${D_{n,i}}$	时刻表优化第 $n$ 子阶段第 $i$ 开始状态
$E\left( U \right)$	操纵策略 $U$ 的牵引能耗	$F\left( {{D_{n,i}},{T_{{\rm{run }},n}}} \right)$	${D_{n,i}}$ 运行 ${T_{{\rm{run }},n}}$ 时间后的状态转移方程
$T\left( U \right)$	操纵策略 $U$ 的运行时间	$L\left( {{D_{n,i}}} \right)$	${D_{n,i}}$ 处的时间分配子策略
${u_k}$	第 $k$ 子阶段的控制工况	${L^*}\left( {{D_{n,i}}} \right)$	${D_{n,i}}$ 处的最优时间分配子策略
${x_k}$	第 $k$ 子阶段的开始位置	$q\left( {{u_k}} \right)$	工况 ${u_k}$ 下的列车制动力
$p\left( {{u_k}} \right)$	工况 u_k下的列车牵引力

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表 2 不同控制工况下的牵引制动力输出

Table 2. Tractive and braking force under different control commands

控制工况	输出
最大牵引	$p\left( {{u_k}} \right) = P,\;\;q\left( {{u_k}} \right) = 0,$
巡航	$p\left( {{u_k}} \right) = r,\;\;q\left( {{u_k}} \right) = 0,$
惰行	$p\left( {{u_k}} \right) = 0,\;\;q\left( {{u_k}} \right) = 0,$
最大制动	$p\left( {{u_k}} \right) = 0,\;\;q\left( {{u_k}} \right) = Q.$

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表 3 最优驾驶Pareto曲线拟合结果

Table 3. Fitting results of each Pareto front

区间	站间距离/m	${A_n}$	${B_n}$	${C_n}$	最优操纵策略解数/个	求解时间/s
亦庄站—次渠站	1 334	2.68 × 10¹⁴	6.83	3.28	116	8.92
次渠站—次渠南	1 286	2.88 × 10¹³	6.54	12.13	113	8.19
次渠南—经海路	2 086	2.49 × 10¹⁴	6.49	21.97	214	23.24
经海路—同济南	2 265	2.57 × 10¹¹	4.93	8.33	247	44.83
同济南—荣昌东	2 338	2.75 × 10¹⁰	4.38	7.00	256	35.69
荣昌东—荣京东	1 354	4.90 × 10⁹	4.43	3.85	106	10.20
荣京东—万源街	1 280	3.55 × 10¹⁰	4.94	3.92	109	7.01
万源街—文化园	1 538	1.84 × 10¹¹	5.15	6.44	141	11.11
文化园—亦庄桥	993	3.90 × 10¹²	6.33	5.22	98	4.25
亦庄桥—旧宫站	1 982	3.56 × 10⁷	3.07	2.22	167	16.56
旧宫站—小红门	2 366	3.79 × 10⁹	3.96	1.95	165	47.60
小红门—肖村站	1 275	2.20 × 10¹¹	5.36	6.23	126	4.71
肖村站—宋家庄	2 631	1.72 × 10¹⁴	6.06	10.28	195	36.59
总计						258.90

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表 4 列车节能运行两阶段优化结果

Table 4. Results of two-stage optimization method

区间	优化第 1 阶段				优化第 2 阶段
区间	最速牵引能耗/（kW•h）	时刻表运行时间/s	牵引能耗/ （kW•h）	节能率/%	优化后运行时间/s	牵引能耗/ （kW•h）	节能率/%	节能效果对比/%
亦庄站—次渠站	18.60	105	7.59	59.21	112	6.05	67.46	8.25
次渠站—次渠南	29.42	102	14.23	51.65	99	14.68	50.11	−1.54
次渠南—经海路	38.07	140	24.92	34.55	136	25.53	32.95	−1.60
经海路—同济南	22.79	150	13.17	42.20	149	13.33	41.49	−0.71
同济南—荣昌东	28.51	164	12.36	56.63	159	13.14	53.90	−2.73
荣昌东—荣京东	22.63	104	9.50	58.03	111	8.08	64.29	6.26
荣京东—万源街	21.59	103	7.98	63.02	106	7.45	65.51	2.49
万源街—文化园	24.22	114	11.26	53.52	119	10.30	57.46	3.94
文化园—亦庄桥	21.35	90	6.86	67.86	86	7.41	65.28	−2.57
亦庄桥—旧宫站	25.95	135	12.68	51.15	147	10.27	60.41	9.26
旧宫站—小红门	21.64	157	9.54	55.90	161	8.82	59.23	3.33
小红门—肖村站	23.35	108	9.07	61.17	105	9.53	59.19	−1.98
肖村站—宋家庄	32.07	190	12.93	59.67	172	15.13	52.82	−6.85
总计	330.19	1662	152.05	53.87	1662	149.76	54.69	0.82

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