Energy Management Method for Hybrid Electric Tram Based on Dynamic Programming Algorithm
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摘要: 针对传统动态规划算法在燃料电池混合动力系统能量分配中存在的误差累积问题，以及为进一步提高燃料电池混合动力有轨电车的耐久性和燃料经济性，提出了一种基于改进动态规划算法的燃料电池混合动力有轨电车能量管理方法；改进动态规划算法在传统动态规划的基础上调整了状态转移方程，通过只对系统状态量进行离散从而避免计算过程中的插值计算导致的误差累积；同时将系统等效氢耗、动力电池充电状态（SOC）约束和燃料电池加、减载带来的耐久性问题作为优化目标构成加权惩罚函数，使系统在获得良好燃料经济性的同时兼顾耐久性；将所提管理方法与功率跟随和传统动态规划进行对比分析. 研究结果表明：所提方法相较于功率跟随方法，使末态SOC值降低了13.3%，燃料经济性提高了78%；相较于基于传统动态规划算法的能量管理方法，使燃料经济性提高了3.5%，且SOC变化范围和燃料电池变载情况均具有显著改善.Abstract: Aiming at the errors accumulation of traditional dynamic programming algorithm in energy distribution of the fuel cell hybrid electric system, an energy management method for the fuel cell hybrid electric tram was proposed based on improved dynamic programming algorithm, which aims to further improve the durability and fuel economy of the fuel cell hybrid electric tram. The improved dynamic programming algorithm adjusted the state transition equation based on the traditional dynamic programming by discretizing the system state quantities, which avoided the errors accumulation caused by interpolation calculation. At the same time, the equivalent hydrogen consumption of the system, the constraint of the state of charge (SOC) and the durability problems brought from loading and unloading of fuel cells were considered as optimization objectives to constitute a weighted penalty function, which made the system could take into account durability while achieved better fuel economy. The proposed management method was compared with power following and traditional dynamic programming. The results show that the proposed method reduces the final state SOC by 13.3% and the fuel economy by 78% compared with the power-following method. Moreover, the proposed method improves the fuel economy by 3.5%, and both the SOC variation range and the load-carrying condition of the fuel cell have significantly improved compared with the traditional dynamic programming algorithm.
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Key words:
- fuel cell /
- hybrid electric tram /
- improved dynamic programming /
- error accumulation /
- fuel economy
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钢筋腐蚀是导致钢筋混凝土结构发生耐久性失效的主要原因之一，其不仅会减少钢筋横截面面积，而且还会生成膨胀性腐蚀产物，导致混凝土保护层剥落，从而降低结构的承载能力. 对于氯盐等侵蚀环境中的钢筋混凝土结构而言，氯离子侵蚀是导致钢筋锈蚀的主要原因. 膨胀性腐蚀产物进入混凝土后容易导致混凝土发生开裂，进而为氯离子进入混凝土内部提供了便捷通道，加速氯离子在混凝土中的扩散[1]. 因此，研究氯离子在开裂混凝土中的扩散规律对氯盐等侵蚀环境中钢筋混凝土结构的耐久性设计和寿命预测具有重要意义[2].
目前，国内外学者对开裂混凝土中氯离子扩散系数方面做了大量的试验研究和理论研究. 在试验方面，已有学者通过劈裂拉伸[3]、弯曲试验[4-5]、约束试验[6]、人工切口[7]等诱导试验，对开裂混凝土中氯离子侵蚀过程进行了试验研究，研究结果表明，开裂混凝土中氯离子扩散速率不仅取决于裂缝宽度，也取决于裂缝深度. 在阈值裂缝宽度范围内，氯离子扩散系数随裂缝宽度的增加而增大；当裂缝宽度小于阈值裂缝宽度的最小值时，认为裂缝对混凝土氯离子扩散效应无影响；当裂缝宽度大于阈值裂缝宽度的最大值时，认为氯离子在裂缝中的扩散系数为常数，等于氯离子在溶液中的扩散系数[3,8-10]. 但由于裂缝产生方式、试验方法等的不同，通过试验给出的阈值裂缝宽度的范围存在差异，彼此不符. 除试验研究外，有学者利用理论模型来研究氯离子在开裂混凝土中的扩散. 如，张斌等[11]利用有限元法对开裂混凝土中氯离子侵蚀过程进行了数值模拟，模拟结果表明：在开裂区域，氯离子呈二维扩散，在未开裂区域，氯离子呈一维扩散. 根据裂缝的密度和裂缝深度，Jang等[9]提出了一种等效扩散系数法来模拟氯离子在开裂混凝土中的扩散过程，该方法虽能反映氯离子在开裂混凝土中的侵蚀过程，但无法考虑裂缝对裂缝周围氯离子扩散区域的影响，不能准确计算截面中氯离子浓度的分布[12-14].
因此，为弥补上述等效方法的不足，本文根据氯离子在开裂混凝土中的扩散特点，利用元胞自动机和均匀化等效方法，提出了一种模拟氯离子在开裂混凝土中扩散的数值模型（元胞自动机模型，简称CA模型）；通过与既有试验数据的对比，对模型的可靠性进行了验证；最后，利用模型研究了裂缝参数，如裂缝形状、裂缝分布形式、裂缝偏转角度对开裂混凝土中氯离子扩散效应的影响.
1. 开裂混凝土中氯离子扩散CA模型
1.1 模型建立
根据既有研究[15]，氯离子在混凝土中的扩散过程和变化规律可以用元胞自动机来描述，此时，氯离子在混凝土中的扩散方程为
C(xj,t+Δt)=f(C(x1,t),⋯,C(xj,t),⋯,C(xn,t)), j∈[1,n]， (1) 式中：
C(xj,t) 和C(xj,t+Δt) 分别为时刻t 和时刻t+Δt 元胞（xj）代表的氯离子浓度；xj 为元胞j所处位置；Δt 为时间步长；f(•) 为状态转移函数.对于平面模型，在选择图1所示的正方形元胞组合的情况下，式（1）可简化为
C(x,y,t+Δt)=φ0C(x,y,t) + 4∑i=1φiC(x + giΔx,y+niΔy,t) , (2) 式中：x和y为元胞所处位置；
Δx 和Δy 分别为x和y方向两元胞之间的距离；φ0 和φi 分别为从时刻t 到时刻t+Δt ，元胞（x,y） 和元胞（x + giΔx,y+niΔy） 对元胞（x,y） 的影响系数，见式（3），根据既有研究结果[16]，当影响系数φi = 0.125 时模型计算精度较高；gi和ni分别为沿x方向和y方向氯离子扩散方向系数，其随i的变化见式（4）.{φ0=1−1δ24∑i=1DiΔt,φi=Δtδ2Di， (3) 式中：Di为i方向氯离子扩散系数（m2/s）；δ为元胞尺寸（m）.
{(g1,g2,g3,g4)=(1,−1,0,0),(n1,n2,n3,n4)=(0,0,1,−1). (4) 在不考虑裂缝的情况下，式（2）可改写为
C(x,y,t+Δt)=C(x,y,t) + DiΔtδ2(C(x + giΔx,y+niΔy,t)−C(x,y,t)). (5) 利用差分公式，在不考虑高阶项的情况下，式（5）可进一步改写为
∂C(x,y,t)∂t=Di(∂2C(x,y,t)∂x2+∂2C(x,y,t)∂y2). (6) 由式（6）可知：在不考虑裂缝对氯离子扩散效应的影响时，本文建立的模型与Fick第二定律表达一致，从理论上佐证了上述氯离子扩散模型的正确性.
对于开裂混凝土而言，由于混凝土开裂区域与未开裂区域表现出不同的侵蚀特性，采用传统解析方法将无法考虑裂缝对未开裂区域氯离子浓度的影响，不能准确计算氯离子浓度在截面中的分布. 因此，为便于分析开裂混凝土中氯离子的侵蚀规律，本文提出了一种均匀化等效方法来考虑不同区域对氯离子扩散效应的影响，其等效过程可分为： 1） 根据元胞尺寸
δ 对研究对象进行网格划分；2） 根据元胞中裂缝（宽度为wcr 、深度为lcr ）和混凝土面积，利用均匀化分析方法对元胞进行第一次等效，等效后氯离子扩散系数为Deff(x,y) ，等效过程如图2所示，图中：Ac和Acr分别为元胞(x, y)内混凝土未开裂面积和裂缝面积（m2）；Dc、Dcr分别为混凝土未开裂区域和开裂区域氯离子扩散系数；3） 利用第一次等效后各元胞氯离子扩散系数Deff(x,y) 进行第二次等效，可得元胞(x,y) 在进化时沿上、下、左、右4个侵蚀方向（见图1）的有效氯离子扩散系数D(i)eff(x,y) .第一次等效时，根据元胞
(x,y) 内裂缝和混凝土面积，氯离子扩散系数Dcff(x,y) 可以表示为Deff(x,y)=1δ2(AcDc+AcrDcr). (7) 在第二次等效时，将元胞
(x,y) 沿各个方向的有效氯离子扩散系数D(i)eff(x,y) 简化为两相邻元胞氯离子扩散系数的算术平均值，其表达式为D(i)eff(x,y)=Deff(x,y)+Deff(x+giΔx,y+niΔy)2. (8) 1.2 模型的求解
根据上述理论推导，利用MATLAB软件编写了模型的计算程序，流程图见附加材料1图S1.
2. 混凝土开裂区域氯离子扩散系数
如上所述，裂缝会加速氯离子在混凝土中的扩散[1]. 因此，在利用CA模型对开裂混凝土中氯离子扩散效应进行模拟时，确定开裂区域氯离子扩散系数将显得至关重要. 结合既有文献研究成果[3,5,17]（详细信息见附加材料2的描述），进一步考虑裂缝阈值对氯离子扩散效应的影响，建立了开裂部分氯离子扩散系数与裂缝宽度之间的分段式表达，如式（9）所示.
Dcr={Dc,wcr<30μm,(0.2wcr−4)×10−10,30 μm⩽wcr<80μm,14×10−10,wcr⩾80μm， (9) 式中：
Dcr 与文献中氯离子扩散系数的对比见附加材料2图S2.3. 模型参数设置
从式（2）可知：利用元胞自动机对开裂混凝土中氯离子扩散过程进行分析时，影响系数
φ0 和φi 除与氯离子扩散系数有关外，也与时间步长和元胞尺寸相关. 因此，为了在保证计算精度的条件下，提高模型计算效率，利用CA模型，通过数值试验对不同元胞尺寸下裂缝中心截面氯离子浓度随扩散深度的变化进行了对比，结果如图3所示. 模拟时边界条件和初始条件分别为：未开裂区域取氯离子扩散系数Dc =3.0 × 10 −12 m2/s，表面氯离子浓度Cs =2.000%，初始氯离子浓度C0 =0，开裂区域氯离子扩散系数Dcr 根据式（9）确定，时间步长根据式（3）确定.从图3可知：开裂区域氯离子浓度随元胞尺寸的增加而减小，未开裂区域氯离子浓度随元胞尺寸的增加而增加，不同元胞尺寸下裂缝中心截面氯离子浓度之间的偏差随元胞尺寸的减小而减小. 说明原则上利用元胞自动机模拟氯离子在开裂混凝土中的扩散过程时，元胞尺寸越小精度越高，但当元胞尺寸小于0.5 mm时，各模拟值之间的最大偏差不超过1%. 故在不影响模型计算精度的情况下，为提高模型的计算效率，推荐采用的元胞尺寸为
0.5 mm .
图 3 氯离子浓度随扩散深度的变化规律Figure 3. Variation law of chloride ion concentration with diffusion depth4. 模型验证
4.1 预制裂缝混凝土
为对模型的可靠性进行验证，利用CA模型对文献[18]中预制裂缝混凝土(等宽度裂缝混凝土)氯离子扩散过程进行了模拟. 人工裂缝最大裂缝宽度
wcr =0.5 mm，最大裂缝深度lcr =10 mm. 根据试验结果，CA模型模拟时开裂混凝土边界条件和初始条件分别为：Cs =2.110%，C0 =0，Dc =3.3 × 10 −12 m2/s，元胞尺寸采用第3节推荐的尺寸δ =0.5 mm，Δt 根据元胞尺寸δ 和式（3）确定，等效氯离子扩散系数根据式（7）～（9）确定. 图4显示了利用CA模型模拟的56 d后开裂混凝土中氯离子浓度的分布.
图 4 利用CA模型获得的截面氯离子浓度分布结果Figure 4. Chloride concentration distribution in section simulated by CA model为便于比较，本文还利用有限元法对上述氯离子扩散过程进行了模拟. 有限元模拟时，边界条件和初始条件与CA模型一致，采用四节点平面热单元(plane55)对开裂混凝土进行网格划分，划分后开裂混凝土网格见附加材料3图S3. 图5显示了利用有限元法模拟的56 d后开裂混凝土中氯离子浓度的分布.
图 5 利用有限元法模拟的截面氯离子浓度分布结果Figure 5. Chloride concentration distribution in the cross section simulated by finite element method结合图4和图5可知：CA模型模拟的截面氯离子浓度分布结果与有限元分析结果一致；氯离子在开裂混凝土中的分布受裂缝的影响，截面氯离子浓度的分布呈钟形，且关于裂缝对称分布；在同一深度，混凝土开裂区域氯离子浓度远大于其他未开裂区域氯离子浓度；除开裂区域外，裂缝对裂缝周围一定范围内氯离子浓度的分布也有显著的影响.
图6为模型模拟的截面氯离子浓度为0.759%时的等值线结果与有限元分析结果和试验结果的比较. 从图6可知：CA模型的模拟结果与试验结果和有限元分析结果一致.
图 6 模型模拟结果与有限元解和试验值的比较Figure 6. Comparison of model simulation results with element solutions and experimental values4.2 加载裂缝混凝土
为验证本文提出的模型在对加载裂缝混凝土中氯离子扩散效应分析的有效性，利用模型对文献[5]中开裂混凝土氯离子扩散效应进行了模拟. 棱柱体尺寸为355.6 mm × 50.8 mm × 76.2 mm. 根据试验结果，在CA模拟时，模型边界条件和初始条件设为：
Cs = 0.450%，C0 = 0，t = 30 d，Dc = 3.8 × 10 −12 m2/s，δ = 0.5 mm，元胞等效氯离子扩散系数根据裂缝宽度wcr 和式（7）～（9）共同确定，Δt 根据元胞尺寸δ 和式（3）确定. 图7显示了不同裂缝宽度下CA模型模拟结果与试验结果和有限元计算结果的对比.
图 7 模型模拟值与有限元解和试验值的比较Figure 7. Comparison of model simulation values with finite element solutions and experimental values从图7可知：除裂缝宽度
wcr = 102.9 μm时的个别试验数据外，CA模型模拟的截面氯离子浓度模拟值与有限元分析结果和试验值在变化规律和数值上保持一致. 造成上述结果产生偏差的主要原因是由于加卸载时裂缝周围混凝土损伤造成的，损伤后混凝土中氯离子扩散系数将大于其余未开裂混凝土中氯离子扩散系数，而在文中没有考虑混凝土卸载后混凝土损伤对氯离子扩散系数的影响，统一采用了未损伤区域氯离子扩散系数.5. 参数分析
为对比不同裂缝参数对开裂混凝土中氯离子扩散效应的影响，在数值模拟时将模型计算参数统一设为：wcr = 0.2 mm，lcr = 10 mm，Cs = 2.000%，C0 = 0，Dc = 3 × 10 −12 m2/s，Dcr = 1.4 × 10 −9 m2/s，δ = 0.5 mm，t = 60 d，时间步长
Δt 根据元胞尺寸δ 和式（3）确定.5.1 裂缝形状
为讨论不同裂缝形状下开裂混凝土中氯离子扩散规律，利用CA模型对2种不同裂缝形状（见附加材料4图S4）混凝土中氯离子扩散过程进行了模拟，结果如图8所示.
图 8 不同裂缝形状下截面氯离子浓度模拟结果Figure 8. Simulation results of chloride ion concentration in section under different crack shapes由图8可知：两种不同裂缝形状下混凝土中氯离子扩散深度基本相等，只在氯离子浓度等值线分布上存在差异；与矩形裂缝相比，“V”形裂缝混凝土中氯离子浓度等值线分布曲线更尖，说明“V”形裂缝对裂缝端部周围混凝土氯离子扩散效应的影响较小.
为便于分析，将不同裂缝形状下，距离混凝土表面10 mm处氯离子浓度沿截面宽度的变化和裂缝中心截面氯离子浓度随扩散深度的变化分别绘于图9和图10中. 综合图9和图10可知：矩形开裂混凝土中裂缝对裂缝周围氯离子扩散的影响区域lr与“V”形裂缝基本相同，只在裂缝端部存在较小差异；沿裂缝深度方向，在同一深度，“V”形裂缝混凝土氯离子浓度小于矩形裂缝；在开裂区域，两种裂缝中心氯离子浓度之间的偏差随扩散深度的增加而增大，在未开裂区域，两者之间的偏差随扩散深度的增加而减小，在裂缝端部，两者之间的偏差达到最大，“V”形裂缝中氯离子浓度约为矩形裂缝的0.52倍. 上述表明，模拟时采用“V”形裂缝将低估氯离子在混凝土中的扩散能力. 裂缝形状对开裂混凝土中氯离子浓度沿裂缝宽度方向的变化不敏感，沿裂缝深度方向的变化比较敏感.
图 9 截面氯离子浓度沿截面宽度的变化规律Figure 9. Variation law of chloride ion concentration in cross section with cross section width
图 10 裂缝中心截面氯离子浓度随扩散深度的变化Figure 10. Variation law of chloride ion concentration in central section of crack with diffusion depth5.2 裂缝分布形式
为讨论不同裂缝分布形式下开裂混凝土中氯离子的扩散规律，利用CA模型对不同裂缝分布形式（见附加材料5图S5）混凝土中氯离子扩散过程进行了模拟. 结果如图11所示.
图 11 不同裂缝分布形式下截面氯离子浓度模拟结果Figure 11. Simulation results of chloride ion concentration in cross section under different crack distribution forms从图11可知：混凝土截面氯离子浓度等值线分布结果随裂缝分布形式的不同而不同，在直线形裂缝混凝土中，氯离子浓度关于裂缝中心对称分布；对于折线形和曲线形开裂混凝土而言，在开裂区域，氯离子浓度关于裂缝中心不对称，远离裂缝中心一定范围氯离子浓度关于裂缝对称分布. 同时，为定量描述不同裂缝分布形式下开裂混凝土中氯离子浓度的分布规律，图12和图13分别给出了不同裂缝分布形式下，距离混凝土表面10 mm处氯离子浓度沿截面宽度的变化和裂缝中心截面氯离子浓度随扩散深度的变化.
图 12 截面氯离子浓度沿截面宽度的变化Figure 12. Variation law of chloride ion concentration in cross section with cross section width
图 13 裂缝中心截面氯离子浓度随扩散深度的变化Figure 13. Variation law of chloride ion concentration in central section of crack with diffusion depth从图12可知：不同裂缝分布形式下裂缝对裂缝周围氯离子扩散的影响区域基本保持不变，均集中在裂缝左右18 mm （
lr/2 ）的范围内，氯离子浓度分布曲线基本关于裂缝中心对称分布，只在折线形裂缝和曲线形裂缝中心位置产生少量的偏移.从图13可知：氯离子浓度沿裂缝深度方向的变化存在明显差异；在未开裂区域，不同裂缝分布形式混凝土中氯离子浓度分布基本相同；在开裂区域，由于曲线形裂缝和折线形裂缝在分布上的相似性，曲线形裂缝中氯离子浓度在数值和变化规律上与折线形裂缝基本保持一致，但均与直线形裂缝中氯离子浓度之间存在较大偏差，且随着扩散深度的增加，偏差越大，在裂缝端部达到最大，分别约为直线形裂缝氯离子浓度的0.87倍和0.89倍，这主要是因为在裂缝宽度和深度相同的情况下，氯离子在裂缝中的扩散速率取决于传输路径的长短，而3种裂缝分布形式中，直线裂缝传输路径最短，氯离子扩散速率最大，折线裂缝传输路径最长，氯离子扩散速率最小，曲线裂缝介于两者之间.
5.3 裂缝偏转角
实际混凝土结构在弯曲荷载作用下，除会产生竖向裂缝外，还会生成宽度为
wcr 、深度为lcr 、偏转角为θc的斜裂缝. 因此为研究不同裂缝偏转角下开裂混凝土中氯离子扩散规律，利用CA模型分别对裂缝偏转角θc = 0°，10°，20°，30° 的混凝土中氯离子扩散过程进行了模拟，模拟结果如图14所示. 裂缝偏转角分布见附加材料6图S6.
图 14 不同裂缝偏转角下截面氯离子浓度模拟结果Figure 14. Simulation results of chloride ion concentration in cross section under different fracture deflection angles从图14可知：不同裂缝偏转角下截面氯离子浓度分布存在较大差异，随裂缝偏转角度的增加，截面氯离子浓度分布曲线发生了相应的偏转. 为描述偏转后裂缝对周围氯离子扩散效应的影响，图15给出了不同裂缝偏转角下，距离混凝土表面10 mm处氯离子浓度沿截面宽度的变化. 图16显示了不同裂缝偏转角对应的裂缝端部截面氯离子浓度随扩散深度的变化.
从图15可知：随着裂缝偏转角的增加，氯离子浓度分布曲线的峰值逐渐减小，与裂缝偏转角θc = 0° 时的结果相比，当裂缝偏转角分别增大至10°、20°、30° 时，裂缝处氯离子浓度分别减小了约2.5%、9.4%、25.8%；由于裂缝偏转角的不同导致裂缝中心位置发生变化，进而使得氯离子浓度分布曲线发生偏移，但曲线均关于裂缝对称分布，且不同偏转角下裂缝对裂缝周围氯离子扩散的影响区域基本保持不变，均集中在裂缝左右18 mm （lr/2）的范围内.
图 15 截面氯离子浓度沿截面宽度的变化Figure 15. Variation law of chloride ion concentration in cross section with cross section width
图 16 裂缝端部截面氯离子浓度随扩散深度的变化Figure 16. Variation law of chloride ion concentration in section of fracture end with diffusion depth从图16可知：不同裂缝偏转角下氯离子沿扩散方向的变化与其他裂缝参数相同；在开裂区域，氯离子浓度随裂缝偏转角的增加而减小，与裂缝偏转角
θc = 0° 时氯离子浓度相比，当裂缝偏转角度分别增大至10°、20°、30° 时，裂缝端部氯离子浓度分别减小约3.3%、21.9%、29.8%，分别是裂缝偏转角θc =0° 时氯离子浓度的0.97倍、0.78倍、0.70倍. 这主要是由于在裂缝宽度和深度相同的情况下，随着裂缝偏转角的增加，氯离子沿裂缝从表面传输到裂缝端部的路径逐渐增大造成的，表明在相同侵蚀时间内，随着裂缝偏转角的增加，距离表面同一深度氯离子浓度值逐渐减小.6. 结 论
本文根据氯离子在开裂混凝土中的扩散机理，利用元胞自动机和均匀化等效分析方法，建立了用于模拟开裂混凝土中氯离子扩散过程的元胞自动机模型，并利用模型分别对开裂混凝土中氯离子浓度分布规律和传输过程进行了研究. 通过研究可得出如下结论：
1） 元胞尺寸的大小是求解CA模型的关键，通过不同尺寸下的数值实验，表明当元胞尺寸
δ = 0.5 mm时，模型的模拟结果可以满足精度要求，且元胞尺寸越小，精度越高.2） 与开裂混凝土氯离子浓度实测结果和有限元模拟结果的对比表明，元胞自动机可以用来模拟氯离子在开裂混凝土中的扩散问题.
3） 参数化分析结果表明，裂缝形状对开裂混凝土各区域氯离子浓度的影响最大，裂缝偏转角次之、裂缝分布形式最小；裂缝形状和裂缝偏转角不仅对开裂区域氯离子扩散效应有影响，也对未开裂区域氯离子扩散效应存在影响.
4） 裂缝对裂缝周围氯离子扩散区域的影响范围与裂缝形状、分布形式和偏转角度无关，裂缝只对裂缝左右18 mm范围内的氯离子浓度存在影响，对超过18 mm以外氯离子浓度基本无影响.
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表 1 混合动力有轨电车主要参数
Table 1. Main parameters of the hybrid electric tram
参数 取值 母线电压/V 750 车辆编组 Mc-T-Mc 轴重/t 10.5 最高运行速度/（km•h−1） 70 最大坡度 5‰ 列车长度/m 30.19 列车宽度/m 2.65 列车自重/t 51.06 续驶里程/km 30 
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表 2 燃料电池模块参数
Table 2. Module parameters of fuel cell
参数 取值 总功率/kW 150 工作电压/V 465~730 最大电流/A 300 燃料 氢气 氧化剂 空气 额定空气流量/(L•min−1) 3 653 额定空气压力/kPa 206 工作温度/K 330 重量/kg 404
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表 3 动力电池模块参数
Table 3. Module parameters of battery
参数 取值 额定电压/V 3.7 额定容量/(A•h) 10 内阻/Ω 1.5 放电截止电压/V 2 最大充电电压/V 4.1 最大放电电流/(A•h) 120 充电方式 CC/CA 循环寿命/次 10 000 重量/kg 0.3
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表 4 性能指标对比
Table 4. Comparison of performance index
性能指标 氢耗量/g SOC 开始值 结束值 最大偏移 功率跟随
策略139.5 0.600 0 0.680 5 0.083 5 传统 DP 81.1 0.600 0 0.600 4 0.026 0 I-DP 78.3 0.600 0 0.600 4 0.013 2
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