桥梁墩柱三维绕流特性精细化研究

杨万理; 吴承伟; 朱权龙; 王广俊

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20180335

摘要: 为了深入研究桥梁墩柱水流力的特点及产生机理，对典型桥墩模型考虑自由液面影响时的三维绕流展开了精细化研究. 采用ANSYS FLUENT 作为数值模拟工具，研究了整个墩柱阻力和升力特点，并将墩柱模型从柱底到柱顶划分为5个分段，对比了各个分段阻力、升力特点及沿着水深的变化规律，进一步分析了自由液面、底部边界对漩涡结构的影响，阐述了流场三维特性与墩柱水流力之间的关系. 研究结果表明：墩柱水流力沿着水深是非一致分布的，墩柱分为5段（c1～c5），其中c1～c4分段阻力均值与圆柱整体受力的比值分别约为25%、30%、25%、20%，c5分段处于空气中受力贡献近似为0；另外阻力振幅、升力振幅中下部较大，而底部、中上部、液面处较小；漩涡交替脱落导致墩柱左右两侧自由液面交替起伏，自由液面对漩涡产生抑制作用，自由液面处产生多个尺度不同的漩涡，这与液面下仅有两个交替脱落的漩涡是不同的；墩柱中下部漩涡脱落比其余位置有所滞后，导致柱体不同分段处升力有明显的相位差；墩柱升力振幅与阻力均值分别为5.511 N和3.695 N，相差不大，升力引起的桥墩或桥梁的振动不可忽视.

关键词:

桥墩 /
拖曳力 /
升力 /
漩涡 /
三维流场 /
自由液面

Abstract: In order to investigate into the characteristics and mechanism of the current forces on bridge piers, a refined study on 3D flow around the typical pier model was conducted considering the influence of the free surface. ANSYS FLUENT was employed to address the characteristics of the drag force and lift force on the whole pier model. The pier model was divided into five sections from the bottom to top of the cylinder, characteristics of the drag and lift forces on each section were compared, and the variation law of the drag and lift forces along the water depth was analyzed. Further, the influences of the free surface and the bottom condition on vortex structure were analyzed and the relationship between 3D flow field and current force was discussed. Results show that the current force on pier is not uniformly distributed along the water depth; i.e., the mean value of drag force on cylinder sections c1−c4 accounts for 25%, 30%, 25% and 20%, respectively, of the total drag force on pier, and c5 contributes almost zero due to its exposure to air. The amplitudes of the drag and lift forces in the middle-lower part are larger than those at the bottom, middle-upper, and free surface parts of the water depth. Besides, the alternating vortex shedding causes alternating fluctuations of the free surface at the left and right sides of the cylinder. The free surface suppresses the vortex shedding, and vortices of different scales exist at the free surface, which are quite different from the two alternately shedding vortexes under the free surface. The vortex shedding at the middle-lower part of the pier lags behind the rest parts, resulting in a significant phase difference in the lift force at different parts of the cylinder. The lift force is comparable in magnitude to the average value of the drag force, for example which are respectively 5.511 N, 3.695 N in case 3, showing that the possible vibration of the pier or bridge caused by the lift force cannot be ignored.

Key words:

直流牵引供电计算的准确性对城市轨道供电系统设计、系统能耗评估、供电系统故障还原有着重要作用. 国内外研究人员对直流牵引供电系统的仿真计算做了大量研究，研究内容包含列车运行图编制优化、列车运行过程模拟和负荷过程仿真计算等.

在运行图编制方面，彭其渊等^[1-2]考虑到发线运行方案，建立了在单、复线下均适用的列车运行图优化模型. 在列车运行过程模拟方面，主要是针对单列车准点节能运行操纵工况求解，文献[3-5]结合列车时刻表，提出两阶段寻优方法，分别优化列车区间运行操纵策略和站间运行时分分配方案，但计算量大，求解效率不高；文献[6-8]研究了在连续坡道和限速条件下的列车准点节能运行；文献[9-10]在研究列车控制工况最优切换时机时引入伴随变量，针对不同运行情况给出了最优切换规则. 而在城轨交通供电系统负荷过程仿真计算方面，文献[11]中建立了地面储能装置的通用模型，给出了不同工作状态下牵引供电系统等效电路的求解方法；文献[12]中考虑牵引所多运行状态，设计了城轨供电系统交-直-交交替迭代潮流求解算法. 以上研究均是以平铺运行图为核心对直流牵引供电系统的负荷过程进行仿真分析.

在供电系统设计阶段多以单列车运行曲线为基础，按照发车间隔生成平铺运行图，在供电计算运行图截面法的基础上模拟多列车运行，计算牵引网网压及钢轨电位等. 而在运营阶段，各列车按照时刻表运行^[13]，考虑动态客流量的运营需求，须采用不同的行车运行图，如大小交路、快慢车等. 不同时段的列车运行区间、区间运行时间、停站时间均不尽相同^[14-15]，如仍采用平铺运行图进行运行仿真则不能完全还原供电系统负荷的实际运行过程，也不能基于实际运行情况评估和优化再生制动能量的利用效果及分析现场频繁发生的钢轨电位异常问题，使得仿真结果与实际负荷过程差别大.

多列车运行情况下，供电系统仿真更多的是为了再现系统最高、最低网压，钢轨电位峰值，变电所负荷功率峰值和高峰小时有效值. 这些都与利用列车的真实站间运行时分还原多车运行过程直接相关，供电系统电气状态的极限值与车辆的启动、制动过程，以及各过程之间的相互配合亦均有直接关系.

本文要解决的核心问题是通过列车站间运行时分，还原列车运行轨迹，提高仿真模型准确性，更加准确地模拟供电系统负荷的实际运行过程. 基于此，本文以运行图中各列车站间运行时分为约束条件，建立列车定时节能运行的指标函数，基于固定阶梯级目标速度搜索算法优化列车操纵序列，得到多列车具有电气信息的运行轨迹. 以实迹运行图为驱动，实现还原多车运行轨迹的直流牵引供电系统负荷过程动态模拟. 实际案例分析表明，本文所提算法仿真牵引所负荷过程曲线与实测数据趋势相近，能针对供电系统特定问题还原系统运行过程，验证了模型及算法的有效性与可靠性.

1. 以实迹运行图为驱动的供电系统仿真模型

1.1 运行图模型

运行图是列车在区间运行、在车站到发通停时刻的图解. 根据运营部门行车组织提供的列车时刻表，可绘制基于行车计划的运行图，再根据列车实际到发时刻，得到运营阶段的实迹运行图. 运行图简化模型如图1所示. 以列车i在区间k运行为例，图1中：k₁、k₂分别为区间k的起始、终止车站节点；D_{i_k₁}、D_{i_k₂}分别为列车i到达区间k车站节点k₁、k₂的时刻；F_{i_k₁}为列车i离开区间k车站节点k₁的时刻；T_{i_k}为列车i在区间k的计划运行时间；j为站台编号，N为全线总站台数，满足j = 1，2，$\cdots， $N.

图 1 运行图简化示意

Figure 1. Simplified train operation diagram

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运行图简化模型可用T_{i_k}和列车i在车站节点 k₁的停站时间S_{i_k₁}分别描述为

$T_{i\_k}^{}{\text{ = }}D_{i\_k_2}^{} - F_{i\_k_1}^{} ，$

(1)

$S_{i\_k_1}^{}{\text{ = }}F_{i\_k_1}^{} - D_{i\_k_1}^{} ，$

(2)

式中：i∈M，M为全线路运行的所有列车集合；k∈L_i，L_i为列车i在各区间运行时对应的弧线集合；k₁，k₂∈N_i，N_i为列车i经过的车站节点集合.

1.2 考虑惰行控制系数的列车定时节能控制模型

1.2.1 列车运行过程划分

研究表明，在列车制动降速前采用惰行工况是有效的节能操作，而最优惰行点的求解是节能控制的关键^[16-17]. 以列车i在区间k的运行过程为例，为求解最优惰行点，引入目标速度v_{cm_i_k} （m为目标速度所处的层级数）和惰行控制系数τ_{i_k}，重新将列车运行过程依次划分为3个阶段，如图2所示，阶段Ⅰ为列车速度由0加速运行至v_{cm_i_k}的启动过程，阶段Ⅱ为中间调速过程，阶段Ⅲ为制动降速过程，该阶段由速度曲线和考虑τ_{i_k}之后的牵引反算曲线交点决定. 图中：v为速度；x为位置；b为列车牵引反算速度曲线与线路限速的交点；b₁为列车实际运行过程中速度曲线与牵引反算曲线的交点，交点位置为x_{i_k_b₁}；b₂为在阶段划分过程中引入τ_{i_k}后列车速度曲线与牵引反算曲线的交点，交点位置为x_{i_k}(τ_{i_k}，v_{cm_i_k})；P表示牵引；C表示惰行，B表示制动.

图 2 列车运行过程划分

Figure 2. Division of train operation process

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根据以上定义，则τ_{i_k}可表示为

$\tau _{i\_k}^{}{\text{ = }}\frac{{\left| {x_{i\_k\_{{{{b}}_1}}}^{} - x_{i\_k}^{}(\tau _{i\_k}^{},v_{{\text{c}}m\_i\_k}^{})} \right|}}{{x_{i\_k\_{{{{b}}_1}}}^{}}}.$

(3)

为保证安全运行，根据工程经验τ_{i_k}的取值范围为0≤τ_{i_k}≤0.25.

考虑v_{cm_i_k}和τ_{i_k}划分列车运行区间，以列车在区间准点节能运行为目标，以运行图中各列车的运行时分为主要约束条件，建立各列车定时节能运行控制模型.

1.2.2 目标函数

定时层的目标是列车i在第k个区间以τ_{i_k}、v_{cm_i_k}运行时的实际运行时间T_{si_k}(τ_{i_k}，v_{cm_i_k})与T_{i_k}的差值δ_{i_k}(τ_{i_k}，v_{cm_i_k})最小，即

$\begin{split} & f_{{{{{T}}}}_{i\_k}}^{} = \min\; \delta _{i\_k}^{}(\tau _{i\_k}^{},v_{{\text{c}}m\_i\_k}^{}) = \\ &\quad \min \left| {T_{{\rm s} i\_k}^{}(\tau _{i\_k}^{},v_{{\text{c}}m\_i\_k}^{}) -T_{i\_k}^{}} \right| . \end{split}$

(4)

列车i在区间k以τ_{i_k}、v_{cm_i_k}运行时时刻t的牵引功率可表示为

${P}_{i\_k}^{}({\tau }_{i\_k}^{},{v}_{\text{c}m\_i\_m},t)\text \;=\;\frac{ABC}{{\eta }_{i}}，$

(5)

式中：$A = \mu _{i\_k}^{}(\tau _{i\_k}^{},{v_{{\text{c}}m{\_i\_k}}}^{},t)，$

$B = f_{\max i\_k}^{}(v_{i\_k}^{}(\tau _{i\_k}^{},{v_{{\text{c}}m\_i\_k}},t))，$

$C = v_{i\_k}^{}(\tau _{i\_k}^{},{v_{{\text{c}}m\_i\_k}},t)，$

其中：μ_{i_k}(•)为牵引力使用系数，0 ≤ μ_{i_k}(•)≤ 1；η_i为机电效率；v_{i_k}(•)为速度；f_{maxi_k}(•)为最大牵引力.

列车i在区间k以τ_{i_k}、v_{cm_i_k}运行时牵引能耗为

$E_{i\_k}^{}(\tau _{i\_k}^{},{v_{{\text{c}}m\_i\_k}}){\text{ = }}\int\limits_{F_{i\_{k_1}}^{}}^{D_{i\_{k_2}}^{}} {P_{i\_k}^{}} (\tau _{i\_k}^{},{v_{{\text{c}}m\_i\_k}},t){\text{d}}t.$

(6)

选择在满足式（4）定时目标的多组组合变量(τ_{i_k}，v_{cm_i_k})下使E_{i_k}最小的一组变量作为最终的优化结果，则列车区间运行的最终目标为

$f_{{{E}}_{i\_k}}^{}{\text{ = }}\min E_{i\_k}^{}(\tau _{i\_k}^{},{v_{{\text{c}}m\_i\_k}}).$

(7)

1.2.3 约束条件

为求解上述目标函数，需满足运行图中各列车在各车站到发时间、起停车速度、位置等边界条件约束；同时为保证安全运行，还需满足线路限速、乘客舒适度指标约束.

1）边界约束

① 到发时间约束

$\left|{T}_{{\rm s}i\_k}^{}({\tau }_{i\_k}^{}\text{，}{v}_{\text{c}m\_i\_k}^{})-{T}_{i\_k}^{}\right|\;=\;{\delta }_{i\_k}^{}({\tau }_{i\_k}^{}\text{，}{v}_{\text{c}m\_i\_k}^{})\leqslant {\delta }_{\mathrm{max}},$

(8)

式中：δ_max为T_{si_k}(τ_{i_k}，v_{cm_i_k})与T_{i_k}之间允许的最大误差.

② 起停车速度、位置约束

列车i在区间k的起点k₁和终点k₂分别通过各自的标志b_{i_k₁}和 b_{i_k₂}的值确定是否停站（b_{i_k₁}，b_{i_k₂} =1 表示停站，b_{i_k₁}，b_{i_k₂} = 0 表示不停站），记节点k₁、k₂所处的位置分别为X_{i_k₁}、X_{i_k₂}；v_lim(•)为节点位置处的限速；v_i和x_i分别为列车i的速度与位置.

若b_{i_k₁} = 1且b_{i_k₂} = 1，则边界约束可表示为

$\left\{\begin{array}{l}{v}_{i}({F}_{i\_{k}_{1}}^{})=0,\\ {v}_{i}({D}_{i\_{k}_{2}}^{})=0,\\ {x}_{i}^{}({F}_{i\_{k}_{1}})={X}_{i\_{k}_{1}}^{},\\ {x}_{i}^{}({D}_{i\_{k}_{2}}^{})={X}_{i\_{k}_{2}}^{};\end{array}\right.$

(9)

若b_{i_k₁} = 0且b_{i_k₂} = 1，则边界约束可表示为

$\left\{ \begin{gathered} {v_i}(X_{i\_k_1}^{}) < {v_{\lim }}(X_{i\_k_1}^{}){\text{ }} , \\ {v_i}(D_{i\_k_2}^{}) = 0 , \\ x_i^{}(D_{i\_k_2}^{}) = X_{i\_k_2}^{}; \\ \end{gathered} \right.{\text{ }}$

(10)

若b_{i_k₁} = 1且b_{i_k₂} = 0，则边界约束可表示为

${\text{ }}\left\{ \begin{gathered} {v_i}（X_{i\_k_2}^{}) < {v_{\lim }}（X_{i\_k_2}^{}), \\ {v_i}（D_{i\_k_1}^{}) = 0 , \\ x_i^{}（D_{i\_k_1}^{}) = X_{i\_k_1}^{} ; \\ \end{gathered} \right.$

(11)

若b_{i_k₁} = 0且b_{i_k₂} = 0，则边界约束可表示为

$\left\{ \begin{gathered} {v_i}(X_{i\_k_1}^{}) < {v_{\lim }}(X_{i\_k_1}^{}), \\ {v_i}(X_{i\_k_2}^{}) < {v_{\lim }}(X_{i\_k_2}^{}) . \\ \end{gathered} \right.$

(12)

2）线路限速约束

$0 \leqslant v_{i\_k}^{}(x) \leqslant v_{\lim }^{}(x).$

(13)

3）乘客舒适度指标约束

列车运行过程中，加速度变化过大或工况切换过于频繁都会影响乘客舒适度^[18]. 本文以加速度变化率作为评价乘客舒适度指标.

$\Delta {a'}_{i\_k}(t) = \frac{{\Delta a_{i\_k}^{}(t)}}{{\Delta t}} = \frac{{a_{i\_k}^{}(t) - a_{i\_k}^{}(t - {{\Delta t}})}}{{\Delta t}},$

(14)

式中：$\Delta {a'}_{i\_k}(t) $、∆a_{i_k}(t)分别为列车i在区间k时刻t的加速度变化率、加速度变化量；a_{i_k}(t)为列车i在区间k时刻t的加速度；∆t为仿真时间间隔.

1.3 直流牵引供电系统模型

直流牵引供电系统主要由牵引网、储能装置、列车、整流机组等组成^[11]. 考虑到潮流算法的求解效率和计算精度，牵引网采用三层地网模型，整流机组采用恒压源-内阻模型，列车采用功率源模型，再生制动能量利用装置基于外特性建模.

还原多列车运行轨迹得到时刻t各列车的位置x_{i_k}(τ_{i_k}，v_{cm_i_k}，t)、功率P_{i_k}(τ_{i_k}，v_{cm_i_k}，t)等，根据直流牵引供电系统等效模型，若时刻t全线节点数目为n，则在直流侧构建时刻t节点电压方程为

${\boldsymbol{GU}} = {\boldsymbol{I}},$

(15)

式中：G为直流侧供电系统节点导纳矩阵，

${\boldsymbol{G}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {G_{11}^{}}&{G_{12}^{}}& \cdots &{G_{1g}^{}}& \cdots &{G_{1n}^{}} \\ {G_{21}^{}}&{G_{22}^{}}& \cdots &{G_{2g}^{}}& \cdots &{G_{2n}^{}} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots \\ {G_{f1}^{}}&{G_{f2}^{}}& \cdots &{G_{fg}^{}}& \cdots &{G_{fn}^{}} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {G_{n1}^{}}&{G_{n2}^{}}& \cdots &{G_{ng}^{}}& \cdots &{G_{nn}^{}} \end{array}} \right] ,$

其中，G_fg为节点f与节点g的互导纳（f ≠ g）或自导纳（f = g）；

U为节点电压矩阵，

${\boldsymbol{U}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{U_1}}&{{U_2}}& \cdots &{{U_f}(t)}& \cdots &{{U_n}(t)} \end{array}} \right]^{\text{T}}} ,$

其中，U_f(t)为时刻t节点f的电压；

I为节点电压矩阵，

${\boldsymbol{I}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{I_1}}&{{I_2}}& \cdots &{{I_f}(t)}& \cdots &{{I_n}(t)} \end{array}} \right]^{\text{T}}},$

其中，I_f(t)为时刻t节点f的注入电流.

根据节点类型的不同，I_f(t)可表示为

${I}_{f}(t)=\left\{\begin{array}{l}\dfrac{{P}_{i\_k}^{}({\tau }_{i\_k}^{},{v}_{\text{c}m\_i\_k}^{},t)}{{U}_{i\_k}^{}(t)},\quad 列车节点,\\ \dfrac{{U}_{s}(t)}{{R}_{s}(t)} ,\quad 牵引所节点, \end{array}\right.$

(16)

式中：U_{i_k}(t)为时刻t列车i的电压；U_s(t)、R_s(t)为时刻t牵引所s的输出电压、等效电阻.

2. 模型求解及潮流计算

考虑惰行控制系数，以τ_{i_k}、v_{cm_i_k}划分列车运行过程，基于固定阶梯级目标速度搜索算法完成各列车在各区间的准点节能运行，得到含有速度v_{i_k}(t)、位置x_{i_k}(t)、机车出力F_{i_k}(t)、机车取流I_{i_k}(t)等电气信息的实际运行轨迹，并用于城轨供电系统负荷过程仿真计算. 设：λ_m和σ_m分别为层级m对应阶梯值和最大搜索次数，m、λ_m和σ_m可按照线路条件及车辆条件具体按需设置；∆τ为惰行控制系数仿真步长. 具体步骤如下：

步骤1　加载列车、线路及运行图数据.

步骤2　初始化仿真条件：令i = 1，k = 1，τ_{i_k}= 0， m = 0，v_{cm_i_k}= v_{maxi_k}，其中，v_{maxi_k}为列车i在区间k的最高运行速度.

步骤3　利用v_{cm_i_k}和线路中限速信息，根据文献[10]中的划分原则重新进行坡道划分，并根据τ_{i_k}、v_{cm_i_k}划分列车区间运行过程，完成列车i在区间k的速度衔接.

步骤4　计算T_{si_k}(τ_{i_k}，v_{cm_i_k})，若T_{si_k}(τ_{i_k}，v_{cm_i_k}) > T_{i_k}，则输出列车i在区间k的运行记录，k = k + 1，返回步骤2；反之，令v_{cm_i_k}= v_{averi_k}（其中，v_{averi_k}为列车i在区间k的平均速度），返回步骤3完成该区间的速度衔接后，跳转至步骤5.

步骤5　若T_{si_k}(τ_{i_k}，v_{cm_i_k}) ≠ T_{i_k}，则采用固定阶梯级搜索算法，修改v_{cm_i_k}，直至T_{si_k}(τ_{i_k}，v_{cm_i_k}) = T_{i_k}，具体搜索步骤为

① 初始化v_{cm_i_k}= v_{averi_k}，T_{si_k}(τ_{i_k}，v_{cm_i_k}) = T_{si_k}(τ_{i_k}，v_{aver_i_k})，层级m搜索次数d_m= 1；

② 计算当目标速度为v_{cm_i_k} + d_mλ_m的时间T_{si_k}(τ_{i_k}，v_{cm_i_k} + d_mλ_m)，若T_{si_k}(τ_{i_k}，v_{cm_i_k} + d_mλ_m) = T_{i_k}，输出v_{cm_i_k}= v_{cm_i_k} + d_mλ_m，转入④；

③ 若T_{si_k}(τ_{i_k}，v_{cm_i_k} + d_mλ_m) > T_{i_k}> T_{si_k}(τ_{i_k}，v_{cm_i_k})，则T_{si_k}(τ_{i_k}，v_{cm_i_k}) = T_{si_k}(τ_{i_k}，v_{cm_i_k} + d_mλ_m)，m = m + 1，d_m= 1，转入②，否则d_m= d_m + 1，T_{si_k}(τ_{i_k}，v_{cm_i_k}) = T_{si_k}(τ_{i_k}，v_{cm_i_k} + d_mλ_m)，转入②；若d_m> σ_m，则m = m−1，d_m= 1，转入②；

④ 保存列车区间运行记录R_{i_k}(τ_{i_k}，v_{cm_i_k}).

步骤6　令τ_{i_k}= τ_{i_k} + ∆τ，其中， ∆τ为惰性控制系数步长. 若τ_{i_k}≤ 0.25，则令v_{cm_i_k}= v_{maxi_k}返回至步骤3；反之，则选择牵引能耗值最小的R_{i_k}(τ_{i_k}、v_{cm_i_k})为列车i在区间k的最终优化结果.

步骤7　令k = k + 1，若k < L_i，则令τ_{i_k}= 0，m = 0，v_{cm_i_k}= v_{maxi_k}，转入步骤3；反之，转入步骤8.

步骤8　令i =i + 1，若i > M，则转入步骤9；反之，令k = 1，若T_{i_k}= T_{z_k} （z为列车编号，z = 1,2,…,i−1），则R_{i_k}= R_{z_k}(τ_{z_k}，v_{cm_z_k})，并转入步骤7；反之，令τ_{i_k}= 0，m = 0，v_{cm_i_k}= v_{maxi_k}，转入步骤3.

步骤9　根据各列车优化后的运行记录，还原多列车具有电气信息的运行轨迹.

步骤10　初始化迭代次数r、电压收敛精度ε、变电所状态W，仿真起止时间及仿真时长T，直流侧供电系统节点导纳矩阵G.

步骤11　读取当前时刻t下各列车的位置及功率信息.

步骤12　计算时刻t直流牵引供电系统潮流，根据式（15）更新各节点电压矩阵U、节点电流矩阵I.

步骤13　设U_r为第r次迭代时的电压，判断是否满足 |U_r−U_r−1| < ε，若不满足则令r = r + 1，返回步骤12；否则，转入步骤14.

步骤14　判断牵引所状态W是否需要调整，若W不合理，则调整后返回步骤13；否则，令t = t + ${{\Delta t}} $，转入步骤15.

步骤15　若t < T，则返回步骤11；否则，输出仿真结果.

3. 实例分析

3.1 算例1

以某运营线路作为仿真实例，该线路全长25.442 km，牵引所1、9、10安装有逆变回馈装置，采用自动驾驶系统（automatic train operation，ATO）运行，仿真车辆为4动2拖6编组车辆，定员载荷下车重为291.8 t，冲击限制为0.75 m/s³，结构速度为115.00 km/h，最大加速度为1.2 m/s². 牵引所和车站位置分布如图3所示，具体的位置信息见表1.

图 3 牵引所与车站位置分布

Figure 3. Locations of traction stations and stations

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表 1 车站位置信息

Table 1. Information of station locations

车站编号	位置/km	车站编号	位置/km
1	0.243	6	13.900
2	2.456	7	18.461
3	4.568	8	23.322
4	7.804	9	25.650
5	10.670

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3.1.1 单列车运行过程分析

以第5列车在区间4运行过程为例验证基于惰行控制系数的固定阶梯级目标速度搜索算法. 该区间T_{i_k}为152 s，仿真过程中τ_{i_k}、v_{cm_i_k}、x_{i_k}(τ_{i_k}，v_{cm_i_k})详细变化关系如图4所示. 由图4可知，v_{cm_i_k}随着τ_{i_k}的增加而增加，当τ_{i_k}大于0.12之后，不能满足定时目标，故该区间最终的优化结果：τ_{i_k} = 0.12，v_{cm_i_k} = 96.95 km/h，x_{i_k}(τ_{i_k}，v_{cm_i_k}) = 10.420 km.

图 4 仿真结果

Figure 4. Simulation results

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3种算法区间运行过程结果对比如图5所示，其中：CaseA1为实测数据，CaseA2为文献[16]中所提算法，CaseA3为本文算法，分别用实线、短划线、点划线表示；图中：蓝色表示牵引工况，绿色表示惰行工况，红色表示惰行工况；线路坡道为实际坡度数据，仿真坡道为根据目标速度v_{cm_i_k}及线路限速重新进行坡道划分的结果； o₁、o₂、o₃分别为CaseA1、CaseA2、CaseA3加速至目标速度的工况装换点；v₁、v₂、v₃为CaseA1、CaseA2、CaseA3的转换速度；p₁、p₂分别为CaseA1、CaseA2在中间运行过程中的工况转换点.

图 5 区间运行过程对比

Figure 5. Comparison of running sections

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由图5可知：CaseA3在列车启动阶段加速运行至v_{cm_i_k}，工况由牵引转为惰行，转换点为o₃，目标速度v_{cm_i_k}= v₃，惰行与制动的转换点为q₃，x_{i_k}（τ_{i_k}，v_{cm_i_k}）为10.420 km；CaseA2列车制动位置x_{i_k_2}为9.590 km，转换点为q₂；CaseA1列车制动位置x_{i_k_1}为10.330 km，转换点为q₁.

全线有8个区间，CaseA1总能耗为332.590 kW•h，CaseA2总能耗为350.870 kW•h，CaseA3总能耗为331.470 kW•h，3种算法车公里能耗和吨公里能耗比较如表2所示.

表 2 车公里能耗与吨公里能耗实测与仿真对比

Table 2. Comparison of measured and simulated energy consumption of trains per km and per ton-km kW•h

工况	车公里能耗	吨公里能耗
CaseA1	2.179	0.045
CaseA2	2.298	0.047
CaseA3	2.171	0.045

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由表2可知，CaseA3仿真能耗与CaseA1实测能耗基本吻合，验证了所提算法模拟列车运行过程的有效性与合理性，与CaseA2相比全线节能效果提升约5.53%.

3.1.2 负荷过程仿真分析

选择早发车时段$05： 30： 00—06： 30： 00 $、高峰小时$08： 00： 00—09： 00： 00 $分别进行负荷过程的仿真分析. 以早发车时段为例，运行图对比如图6所示，图中横轴为站台编号，纵轴为时间.

图 6 运行图对比

Figure 6. Operation diagram comparison

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课题组测量数据为牵引所1和牵引所9的负荷过程，牵引所监测点位置安装见文献[12]，以牵引所9高峰小时仿真结果为例，整流机组电流仿真与实测负荷数据比较如图7所示，逆变回馈装置电流仿真与实测数据比较如图8所示.

图 7 整流机组电流仿真与实测曲线对比

Figure 7. Comparison of current simulation and measured curve of rectifier unit

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图 8 逆变回馈装置电流仿真与实测曲线对比

Figure 8. Comparison of current simulation and measured curve of inverter feedback device

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由图7、图8可知：基于实迹运行图的牵引变电所负荷过程仿真结果与实测数据相比，负荷过程趋势相似，经计算$05： 30： 00—06： 30： 00、08： 00： 00 $—$09： 00： 00 $负荷过程仿真与实测数据Person系数均在0.89以上，仿真与实测数据相关性较强，本文模型及算法的有效性均得到验证.

同时对高峰小时$08： 00： 00—09： 00： 00 $分别采用平铺运行图（CaseB2）、实迹运行图（CaseB3）仿真分析，并与实测数据（CaseB1）进行比较，1 h数据统计见表3.

表 3 高峰小时负荷过程统计表

Table 3. Statistics of load process at peak hour

工况	整流机组电流/A		逆变装置电流/A		牵引能耗/ （kW•h）	反馈能量/ （kW•h）	装置节能率/%
工况	均值	峰值	均值	峰值	牵引能耗/ （kW•h）	反馈能量/ （kW•h）	装置节能率/%
CaseB1	262.4	1508.5	36.2	708.6	514.450	77.570	15.0
CaseB2	294.1	1471.2	39.7	597.6	580.830	90.810	16.5
CaseB3	280.4	1488.3	38.3	698.2	547.900	82.610	15.0

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表3中，装置节能率用每小时逆变回馈装置反馈能量与整流机组牵引能耗的比值表示，CaseB2仿真结果与CaseB1最大误差达17.05%，CaseB3仿真结果与CaseB1误差最大不超过6.85%，较CaseB2仿真结果准确度最高可提升12.91%，故采用实迹运行图更能还原供电系统负荷实际运行情况，较平铺运行图更具有参考价值.

3.2 算例2

3.2.1 工程概况

某地铁线路全长42.600 km，采用6动2拖8编组车辆，最高时速100.00 km/h，最小发车间隔2.5 min，1500.00 V接触网供电. 牵引所及车站位置分布信息如图9所示，全线共计车站27座，牵引所20座，其中车站4、8、11、13、15、17、26位置处无牵引所. 经统计，该线路某月钢轨电位限制装置闭锁总次数达257次，部分车站闭锁次数高达31次.

图 9 牵引所与车站位置分布

Figure 9. Locations of traction stations and stations

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课题组为该线路的钢轨电位异常问题进行大量实测，选取该线路轨电位异常情况较为突出的车站8及邻近区间进行监测. 车站8位于9.43 km处，钢轨电位信号取自钢轨电位限制装置（over voltage protection device，OVPD）的负母排和地母排之间，采用16通道同步采集装置记录数据，监测时间不小于24 h.

3.2.2 实测结果及仿真分析

经测量及统计，全日钢轨电位最大值达118.16 V（$08： 09： 19 $），最小值为−68.72 V （$06： 40： 33 $），早高峰$08： 09： 19 $该车站OVPD动作，动作电压120.00 V，之后OVPD持续闭合.

根据该线路供电系统图及车站位置信息，搭建供电系统模型，对高峰小时采用本文算法还原实迹运行图并进行负荷过程仿真分析，钢轨电位仿真与实测数据比较如图10所示. 图中，钢轨电位的仿真曲线与实测过程趋势接近，在峰值阶段比中间过程吻合的情况好. 主要原因是：还原列车的实际运行过程中，不同类型列车在区间运行过程有不同的驾驶策略，本文以运行图为驱动设计的定时节能算法还原列车运行轨迹与实际列车驾驶过程仍然存在一定差异，若需得到不同驾驶策略下供电系统仿真结果，可通过采用不同的目标速度或设置不同的区间运行时间进行模拟.

图 10 钢轨电位仿真与实测数据对比

Figure 10. Comparison of simulated and measured rail potential

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由图10可知：车站8 OVPD在$08： 09： 19 $因钢轨电位瞬时值超过120.00 V而动作. 基于实迹运行图供电仿真截面法追踪至该时间切面，钢轨电位仿真峰值为116.60 V，该车站临近区间（5.780 ~ 10.780 km）上行有2辆车牵引，1辆车惰行，下行有3辆车牵引，1辆车制动，瞬时需求功率达11 903 kW，在$08： 09： 19 $的轨电位动作过程与该时刻该牵引所临近区间多列车集中牵引取流有着直接关联.

4. 结　论

为提高仿真模型的准确性，更准确地模拟供电系统负荷的实际运行过程，本文以实迹运行图为驱动，建立了多列车定时节能控制模型，通过目标速度搜索算法还原各列车具有电气信息的运行轨迹，实现了城轨供电系统负荷过程动态仿真分析，得到以下结论：

1）考虑惰行控制系数的固定阶梯级目标速度搜索算法，能有效完成列车在区间准点节能运行，与已有算法相比节能效果可提升约5.53%.

2）基于运行图的城市轨道交通供电系统负荷过程仿真，在早晚收发车时段与高峰小时，仿真结果与实测数据的Person系数在0.89以上，负荷过程特征值仿真与实测数据误差最大不超过6.85%，较平铺运行图仿真结果准确度最高可提升12.91%.

3）在运营阶段，利用实迹运行图还原多列车运行过程和供电系统负荷过程对评估和优化再生制动能量利用效果、还原供电系统异常情形及分析异常产生原因、制定解决方案等有着十分重要的作用. 若需完成全天或较长时段负荷过程的仿真计算，算法效率对硬件性能有更高的要求，为提高算法效率，下一步考虑供电仿真过程的并行加速.

图 1 计算域示意（单位：m）

Figure 1. Sketch of the calculation domain (unit: m)

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图 2 工况3墩柱阻力和升力时程曲线

Figure 2. Time histories of the drag force and lift force onthe cylinder in case 3

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图 3 工况3， t =70.5 s不同水深处圆柱表面动水压强分布

Figure 3. Distributions of hydrodynamic pressure along the cylinder perimeter at different depths when t = 70.5 s in case 3

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图 4 工况3，t = 70.5 s，Z = 0.2 m处圆柱表面动水压强周向分布及流线分布

Figure 4. Distributions of hydrodynamic pressure along the perimeter and streamlines at Z = 0.2 m when t = 70.5 s in case 3

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图 5 工况3，t = 70.5 s， Z = 0.4 m处流线分布

Figure 5. Distributions of streamlines at Z = 0.4 m when t = 70.5 s in case 3

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图 6 工况3圆柱各分段阻力时程曲线

Figure 6. Time histories of F_D on each cylinder section in case 3

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图 7 工况3中 t = 70.25 s时刻X方向速度与动压云图

Figure 7. Contours of velocity and dynamic pressure in X direction at t = 70.25 s in case 3

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图 8 各工况下不同分段阻力与总阻力的比值

Figure 8. Drag force ratio of each section to the whole cylinder in different cases

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图 9 工况3中各分段圆柱F_L时程曲线

Figure 9. Time histories of F_L on each section in case 3

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图 10 工况3，t = 70.25 s 时Y方向动压云图

Figure 10. Dynamic pressure contour in Y direction when t = 70.25 s in case 3

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图 11 各工况下不同分段升力与总升力的比值

Figure 11. Ratio of lift force on each section to that on the whole cylinder in different cases

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图 12 工况3各分段升力频谱分析

Figure 12. Spectrum analysis of lift force of each section in case 3

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图 13 工况3中 t = 70.25 s时自由液面高度

Figure 13. Free surface height at t = 70.25 s in case 3

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图 14 不同时刻自由液面高度及自由液面处圆柱表面动水压强的周向分布

Figure 14. Free surface height and dynamic pressure along cylinder perimeter at free surface at different time

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图 15 工况3，t = 70.25 s时自由液面处以及Z = 0.5 m 处涡量等值线云图

Figure 15. Vorticity magnitude contours at free surface and Z = 0.5 m when t = 70.25 s in case 3

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图 16 工况3一个周期内三维漩涡结构的发展与脱落过程

Figure 16. Development and shedding processes of three-dimensional vortexes in a cycle in case 3

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表 1 网格无关性验证

Table 1. Verification of mesh independence

网格质量	网格数量/个	Re	C_D	用时/h
精细	约33万	44 330	1.033	21
中等	约18万	44 330	1.030	15
粗糙	约10万	44 330	1.006	13
文献[10]	未给出	50 000	0.977	未给出

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表 2 数值模拟工况以及计算结果对比

Table 2. Numerical simulation cases and comparisons of calculated results

工况	流速/（m•s⁻¹）	Re	C_D	C_Lrms	f/Hz	St
1	0.214	23 540	1.064	0.624	0.355	0.182
2	0.302	33 220	1.058	1.405	0.504	0.184
3	0.403	44 330	1.030	2.006	0.673	0.184
4	0.506	55 660	1.007	2.988	0.840	0.183
5	0.600	66 000	1.042	4.967	1.000	0.183

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表 3 各分段及圆柱整体在各工况下的阻力系数

Table 3. Coefficients of drag forces onsections and the whole cylinder in different cases　　　

工况	c1	c2	c3	c4	c5	c
1	1.108	1.157	1.136	0.848	0.005	1.064
2	1.107	1.156	1.122	0.837	0.008	1.058
3	1.119	1.184	1.084	0.730	0.004	1.030
4	1.055	1.119	1.046	0.794	0.015	1.007
5	1.098	1.166	1.069	0.811	0.023	1.042

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