Fatigue Evaluation and Crack Propagation Characteristics of Rib-to-Deck Welded Joints in Steel Bridge Decks
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摘要: 为研究正交异性钢桥面板纵肋与顶板连接焊缝的裂纹扩展特性并建立相应的疲劳寿命评估方法，考虑裂纹扩展模拟方法以及材料特性等因素对于裂纹扩展过程与疲劳寿命预测的影响，以某长江公路大桥重载交通钢桥面板为研究对象，进行了疲劳模型试验和理论研究. 综合运用疲劳试验与断裂力学数值模拟研究起始于焊根位置裂纹的疲劳寿命评估问题，探明了疲劳裂纹的扩展特性. 研究结果表明：基于常幅疲劳加载的寿命预测结果与试验实测值间的相对误差小于10%，且预测结果偏于安全；裂纹扩展路径及裂纹面空间形态等扩展特性与疲劳试验相吻合；裂纹扩展模拟方法、扩展角计算准则、材料特性和初始裂纹深度是疲劳寿命预测的关键影响因素；起始于焊根的疲劳裂纹属于Ⅰ型主导的复合型裂纹，疲劳寿命评估应考虑Ⅱ型与Ⅲ型裂纹的影响；裂纹面呈现出典型的空间曲面特征，其深度与长度之比介于0.20～0.63之间，最大扩展角为12.7°；疲劳寿命评估结果对于初始裂纹深度取值较为敏感，应结合工程实际确定合理取值.Abstract: To investigate the fatigue crack growth characteristics and establish a fatigue life evaluation method for rib-to-deck (RTD) welded joints in orthotropic steel decks (OSDs), the influence of different simulation methods of fatigue crack propagation and material properties were considered. The OSD under heavy traffic in a highway bridge crossing the Yangtze River was taken as the research object, and fatigue tests and numerical simulation based on fracture mechanics were carried out. The fatigue life of RTD welded joints corresponding to cracks that originated from weld roots was reasonably predicted, and associated fatigue crack growth characteristics were revealed. The research results show that the relative errors between the predicted fatigue life under constant amplitude fatigue loading and measured values are less than 10%, and the assessment results tend to be safe. Fatigue crack growth paths and shape changes are basically consistent with those observed from fatigue testing. Simulation methods for fatigue crack growth, calculation criteria for kink angle, material parameter values, and initial crack depth are key factors that influence fatigue life prediction. Fatigue cracks initiated from weld roots are mixed-mode cracks dominated by mode I. The influence of mode II and mode III should be taken into account in fatigue life prediction. The crack shape shows the typical characteristic of a spatial curved surface with an aspect ratio between 0.20 and 0.63, and the maximum kink angle is 12.7°. The predicted fatigue life is fairly sensitive to the initial crack depth, which should be derived with reasonable consideration of engineering practice.
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滑坡是黄土地区的主要地质灾害类型之一，常会阻断交通、摧毁村庄甚至造成人员伤亡，当隧道经过该区域时，地质灾害体极易对隧道产生影响，导致隧道变形甚至破坏.
国内外学者针对黄土滑坡的成因、发展规律和防治措施研究[1-3]较多，对滑坡、隧道二者相互作用方面研究多为隧道施工对坡体稳定性的影响[4-7]，针对滑坡诱发运营期隧道变形甚至破坏的规律方面研究很少，且侧重于实际工程现场监测结果分析[8]、地质力学模型试验模拟[9-11]及结合数值模拟验证方法[12-16]. 刘文红[1]按滑动面位置将滑坡分为黄土层内滑坡、黄土-基岩接触面滑坡、黄土-基岩滑坡；按滑体厚度分为浅层滑坡、中层滑坡、滑坡体厚度在25～50 m的深层滑坡和超过50 m的超深层滑坡. 尹静等[9]建立隧道与滑坡土体相互作用的弹性围岩-隧道结构梁模型，得到了横穿滑坡变形区隧道在滑坡推力作用下隧道中部内力为0、隧道与滑面交界处受力状态最差、隧道主要为整体位移的规律. 周德培等[10]给出了隧道变形与坡体病害相互关系的5种地质结构模型以及坡体病害地段隧道变形的4大特征. 赵金等[11]分析了隧道穿越滑体时隧道在围岩压力和滑坡推力作用下的受力变形，得到了隧道在滑坡推力作用下的受力图示和荷载计算公式. 闫志雄等[12]通过现场实测与数值模拟，分析了在古滑坡复活情况下，隧道变形表现形式及裂缝特征，并总结了根据现场测量数据进行坡体灾害预测的方法. 秦睿等[13]通过室内模型试验，分析研究了杨家湾隧道-滑坡体系的变形机理，并通过数值计算结果验证了模型试验的结果，即隧道中间位置变形最大向两侧延伸逐渐减小. 张治国等[14]将基于传递系数法和极限平衡法计算出的滑坡下滑力施加在既有结构上，建立隧道、滑坡相互作用的弹性地基梁模型，采用传递矩阵法求解隧道截面的内力和位移，同时建立三维数值模型对滑坡诱发的隧道变形进行了模拟. 潘卫东等[15]在讨论滑坡引起隧道变形开裂特征的基础上，着重分析了单滑面和多滑面滑坡中隧道的变形规律. 刘天翔等[16]以某高速公路隧道正交穿越厚度超过60 m 的老滑坡为背景，采用数值方法对坡体、隧道的应力、变形等进行了分析，同时与规范推荐的传递系数法的计算结果进行了对比.
上述研究结果表明： 不同的滑坡-隧道体系中隧道结构的受力及变形特征差别很大，沿隧道纵向位置不同结构的受力及变形也不同，其中以隧道-滑坡正交体系对工程影响最为严重，且研究对象多为中、浅层滑坡，超深层滑坡问题因其具有研究对象复杂、规模巨大、灾害严重、滑带确定及处置难度极大等特点研究极少. 与中、浅层滑坡相比，在超深层滑坡作用下，隧道会产生更大的附加荷载，引起结构出现不利的受力状况，甚至是长期的变形、开裂. 目前，针对超深层滑坡与隧道相互作用及影响尤其是在超深层滑坡作用下隧道结构的受力及变形的空间特征问题尚未见系统性研究成果.
因此，以某典型工程为依托，建立“超深层黄土-泥岩-隧道”三维数值模型，采用基于位移突变的局部强度逐级折减法模拟滑坡临界状态，研究超深层滑坡诱发条件下，滑坡与隧道正交条件下隧道的受力及变形空间特征，结合现场实测数据初步分析该工程中滑带与隧道位置关系，为后期的运营及整治提供技术支持.
1. 超深层黄土滑坡-隧道模型的构建
1.1 工程依托
某运营铁路隧道突发衬砌结构严重变形和破损，根据洞内变形破损情况结合地表裂缝位置，初步判定该事故是由于滑坡导致.
滑体中心位置斜坡主应力方向地质横剖面见图1. 根据工程地质勘察报告，斜坡地层上部为黄土，下部为泥岩，泥岩中部有一古凹槽（宽约570 m，长356 m）. 泥岩呈圈椅状，岩质软弱，具膨胀性和流变性，应力超过流变强度时会产生蠕动变形，含石膏，水敏性矿物含量达53.7%，遇水浸湿饱和后工程性显著减弱. 古凹槽内为中更新统冰水沉积粉土，相对致密，干燥状态下土质坚硬，矿物成分含石膏和水敏性矿物，遇水后迅速软化. 根据试验结果，粉土渗透系数较泥岩大2～3个数量级，泥岩为相对隔水层，有利于地下水向粉土泥岩界面渗透汇集.
图 1 隧道与滑带相对位置关系（单位：m）Figure 1. Relative position relationship between tunnel and sliding zone (unit：m)1.2 数值模型
黄土-泥岩复合斜坡，上部厚层黄土与下伏泥岩工程性质差异显著，泥岩隔水性较好，泥岩顶易汇集地下水，造成上部黄土的力学强度降低形成软弱带，故假设该滑体沿黄土（粉土）下伏泥岩顶面滑动，滑坡侧界假设在古凹槽前后端面.
1） 建立“黄土（粉土、泥岩）-滑带-隧道” FLAC3D数值模型，仅考虑滑坡体与隧道正交情况，分两种工况. 工况1：滑带位于隧道上方；工况2：滑带位于隧道下方（见图1）. 模型中部位置（Y = 328 m）、 滑带上方及隧道横断面上监测点分别见图1、2. 图2中：1、Z2和Y2、Z3和Y3、Z4和Y4和5分别为拱顶、拱腰、拱脚、墙腰、墙脚和仰拱测点编号. 未考虑滑带穿过隧道工况，该种情况下隧道表现为结构破损开裂.
2） 工况1计算模型见图3，滑体纵向长度348 m，滑带厚4 m，滑体最大厚度240 m. 滑床、滑体采用实体单元，滑带以薄层实体单元模拟，符合摩尔-库伦强度准则，支护、衬砌为弹性体. 模型边界条件：底面施加固定约束，左右、前后边界均施加法向约束，上表面为自由面, 仅考虑自重应力场.
地层及结构物理力学参数，参考铁一院《深层黄土地质灾害综合勘测与整治技术阶段成果报告》[17]取值，详见表1.
表 1 地层及结构物理力学参数Table 1. Physical parameters of strata and structures名称 弹性模量 E/MPa 容重 γ/（kN•m−3） 内聚力 C/kPa 内摩擦角 Φ/（°） 抗拉强度/kPa 泊松比 黄土 Q3 500 18.0 23.6 25.3 40 0.35 黄土中滑带初始参数 500 18.0 23.6 25.3 40 0.35 粉土 800 20.2 22.4 30.4 40 0.38 粉土中滑带初始参数 800 20.2 22.4 30.4 40 0.38 泥岩 1 100 20.6 30.4 36.1 110 0.35 初期支护 23 000 23.0 0.20 二次衬砌 C40 32 500 25.0 0.20 3） 先求解坡体初始应力场，再进行隧道开挖、支护及衬砌（台阶长度12 m，仰拱距离掌子面大于60 m，二衬一次施作长度12 m），以此时求得的坡体和隧道的应力状态作为初始应力状态.
1.3 滑坡临界状态的确定
结合有限差分的传统强度折减法具有原理简单、能较好地模拟岩土体在达到强度极限或屈服极限时发生的破坏或塑性流动特性的优点，可分析边坡的渐进性破坏直至失稳的过程，该方法是对全部土体单元进行强度折减，但很多滑坡尤其是超深层滑坡往往是由于局部岩土体破坏引起的，例如软弱滑带、软弱夹层等，若对全部土体单元进行强度折减，求得的位移与实际情况不符，且传统强度折减法也不适用于坡体-隧道体系的稳定性分析.
为了更真实地反映边坡失稳过程中坡体-隧道体系位移变化，采用基于位移突变的局部强度逐级折减法来模拟滑坡临界状态，即在计算过程中仅将滑带进行逐级的强度折减来模拟土体劣化过程，同时建立边坡特征点的位移与折减系数的关系曲线，以曲线上的拐点（突变点）作为边坡处于临界破坏状态的临界点. 此时的折减系数K值即为坡体的临界安全系数，求解相应折减系数条件下坡体的位移、隧道结构的位移及应力. 分析流程见图4，图中：C0、Φ0分别为土体黏聚力、内摩擦角；η为设定的折减系数级差.
图 4 基于位移突变的强度逐级折减法分析流程Figure 4. Analysis flow of stepwise strength reduction method based on displacement mutation2. 超深层黄土滑坡-隧道结构位移分布规律及受力变形特征
2.1 坡体安全系数
由图5可知：当 K = 2.96时，折减系数-位移曲线出现拐点，坡体的K = 2.95～2.96；工况2位移略小于工况1，说明工况2中隧道起到了一定的阻滑作用. 为便于两工况间的比较，选取K = 2.96时的隧道应力及变形规律进行分析.
2.2 隧道衬砌变形特征
2.2.1 隧道位移纵向分布规律
折减系数K = 2.96时两工况衬砌各监测点的水平、竖向位移、纵向位移沿隧道纵向分布见6、7.
图 6 工况1衬砌位移沿纵向分布Figure 6. Distribution of lining displacements along longitudinal direction in case 11） 工况1
隧道受中间地层“牵动”作用明显. 滑体中隧道同一横断面各测点水平位移相差较大，其中右拱腰、拱顶及右拱脚较大；水平位移沿隧道纵向呈“双驼峰状”分布，最大值出现在滑体边界附近.
滑体中部隧道拱顶竖向位移大，隧底竖向位移小，沿隧道纵向竖向位移呈“U状”分布，由两端向中部逐渐增大，滑体中部附近竖向位移达到极值，滑体外变形迅速减小.
纵向位移相对较小，滑体中部位移极小，由中部向两端逐渐增大，在滑体边界处达到最大值，方向由滑体中部指向两端. 同一横断面各测点位移相差不大.
2） 工况2
滑带在隧道下方时，隧道 “坐船”作用明显. 隧道整体水平位移大；沿隧道纵向呈“马鞍状”分布，由滑体边界向中部逐渐增大，最大值位于中部. 隧道同一横断面各测点水平位移相差不大，表现为整体位移；与工况1相比，位移值大得多.
隧道整体竖向位移小；沿隧道纵向呈“倒U状”分布，由滑体边界向中部逐渐增大，最大值位于中部. 滑体中隧道有整体的相对上浮，隧道仰拱及靠河侧测点位移表现相对隆起，这与古凹槽、滑带呈圈椅状分布有关；与工况1相比，位移值相对较小. 衬砌竖向位移云图见图8.
纵向位移较竖向位移明显，且比工况1大，滑体中部位移极小，由中部向两端逐渐增大，纵向位移方向由滑体中部向两端；靠河侧纵向位移最大，仰拱和拱顶次之，靠山侧最小.
图 7 工况2衬砌位移沿纵向分布Figure 7. Distribution of lining displacements along longitudinal direction in case 22.2.2 隧道位移沿横断面分布规律
当折减系数K = 2.96时两工况典型断面隧道衬砌监测点的位移见表2, 位移云图见图9、10 （变形倍数为50）.
1） 工况1：隧道典型横截面水平方向呈现挤压位移，变形主趋势方向与滑体滑动方向一致；沿隧道纵向滑面边界（断面B）水平位移稍大于滑体中部（断面C）；竖向位移则滑面边界（断面B）小于滑体中部（断面C）；断面B竖向位移均小于水平位移，断面C拱顶及靠山侧竖向位移大于水平位移，仰拱及靠河侧则相反；竖向位移与水平位移比值差异较大.
2） 工况2：隧道典型横截面水平方向呈现整体位移，变形主趋势方向与滑动方向一致，位移值大；沿隧道纵向滑体中部（断面C）水平位移大于滑面边界（断面B）处；竖向位移与水平位移比值差异较小.
表 2 K = 2.96时隧道衬砌位移Table 2. Displacement of tunnel lining at K = 2.96mm 工况 位置 方向 测点编号 1 Y2 Y3 Y4 Z2 Z3 Z4 5 1 B 水平 34.15 36.28 32.29 28.33 32.39 26.11 25.01 25.99 竖向 −14.89 −8.25 −7.17 −6.41 −13.84 −10.66 −9.96 −4.06 竖向或水平 0.44 0.23 0.22 0.23 0.43 0.41 0.40 0.16 C 水平 30.11 34.69 30.93 24.77 25.80 16.28 16.53 20.00 竖向 −37.48 −24.19 −20.31 −18.66 −32.57 −25.42 −23.65 −12.62 竖向或水平 1.24 0.70 0.66 0.75 1.26 1.56 1.43 0.63 2 B 水平 78.80 78.25 74.54 72.54 80.23 76.08 74.07 72.89 竖向 −3.60 −0.89 −0.78 −0.13 −6.07 −4.71 −4.11 0.93 竖向或水平 0.05 0.01 0.01 0.00 0.08 0.06 0.06 −0.01 C 水平 192.63 192.07 189.05 187.86 194.46 190.94 188.67 187.89 竖向 −0.59 2.49 2.75 3.28 −4.81 −4.24 −3.73 3.02 竖向或水平 0.00 −0.01 −0.01 −0.02 0.02 0.02 0.02 −0.02 注：竖向、水平位移分别以z轴正向、x轴正向为正；B、C分别位于Y = 152 m（滑体前端边界）、Y = 328 m（滑体中部）. 2.3 衬砌应力
折减系数K = 2.96时两工况典型断面隧道衬砌各主应力见表3及图11、12.
1） 工况1：滑体中部（断面C）为最不利断面，应力增幅最大，且拱部呈现出明显的偏压特征. 最大主应力位于拱顶偏左衬砌内表面，最大剪应力位于右拱腰偏下及左墙脚位置衬砌内表面，最小主应力位于右拱腰偏下及左墙脚位置衬砌内表面.
2） 工况2：滑体边界（断面B）为最不利断面，应力增幅最大，且呈现出隧道全断面的偏压特征. 最大主应力位于拱顶左侧衬砌内表面；最大剪应力位于拱顶右侧衬砌内表面；最小主应力位于右拱腰衬砌外表面，其次为左墙脚衬砌内表面. 仰拱位置最小主应力和最大剪应力也相对较大.
3） 最大厚度204 m的超深层滑体滑动或产生滑动趋势时，衬砌结构的附加变形和应力值都很大，在滑动前已破坏，工况2断面B受力状态最不利.
3. 滑坡与隧道病害关系分析与验证
3.1 隧道结构位移特征
根据隧道病害发生后墙脚CPⅢ的测量结果，隧道变形段发生约10 cm的向河侧水平位移和5 cm的沉降，靠山侧水平位移略大于靠河侧. 两计算工况墙脚测点水平及竖向位移与实测结果对比见图13.
表 3 K = 2.96时典型断面隧道衬砌主应力汇总Table 3. Summary of principal stresses of tunnel lining with typical section when K = 2.96工况 断面
位置埋深/m 最大主应力 最小主应力 最大剪应力 应力值/MPa 增长率/% 应力值 增长率/% 应力值
/MPa增长率/% 1 A 179 2.00 （0.29） 590 −10.45 （−8.48） 23 5.05 （4.15） 22 B 4.32 （0.30） 1340 −14.35 （−8.54） 68 7.14 （4.19） 70 C 4.88 （0.32） 1425 −21.57 （−8.55） 152 10.56 （4.19） 152 2 A 218 1.91 （0.24） 696 −11.07 （−8.08） 37 5.36 （3.95） 36 B 9.15 （0.54） 1594 −20.56 （−8.28） 148 12.83 （4.08） 214 C 1.48 （0.80） 85 −15.86 （−8.38） 89 7.67 （4.19） 83 注：括号中数字为隧道开挖支护后衬砌应力（折减前）；断面 A位于 Y =76 m (滑体外). 工况1坡体滑动前引起的衬砌水平位移远小于实测值，而工况二则大于实测值，从实测水平位移量值和分布规律来看，隧道“坐船效应”明显，与工况2较吻合，且该滑坡应处于蠕动阶段，未达到极限平衡状态，但已引起了滑体边界处的结构破损并导致滑体内部隧道结构整体的位移.
由竖向位移来看，两种工况的计算结果均小于实测结果，这与假设的滑带在黄土（粉土）下伏泥岩顶面，且呈圈椅状有关. 因此，初步判断该滑坡不是黄土（粉土）-基岩接触面滑坡，而是沿下伏泥岩中呈一定角度的软弱带或软弱构造带滑动的黄土（粉土）-基岩滑坡，滑带位于基岩内部.
3.2 隧道结构破坏部位
该隧道突发衬砌结构严重变形和破损时，结构破坏最严重区段二衬出现混凝土剥离掉块、钢筋外露，病害部位主要为拱顶右侧30～50 cm处（靠河侧）. 这种破坏状态与工况2断面B拱顶偏右位置出现最大压应力和剪应力规律吻合.
图8工况2竖向位移云图显示，滑体内隧道靠河侧仰拱与靠山侧相比有明显的相对隆起，这与事故隧道变形段仰拱出现多处纵向裂缝、纵向裂缝位于中心水沟附近且基本贯通现象一致.
3.3 隧道结构受力特征
由隧道结构破损严重段进行拆换处置的衬砌内侧混凝土应力监测结果（图14）可知：内侧混凝土应力整体大，以左边墙和拱部为主，左侧边墙大于右侧，全断面呈偏压，分布规律与图12（b）最小主应力云图一致. 最大值出现在左墙腰附近−29.55 MPa，已超过混凝土轴心抗压极限强度（29.5 MPa），但未达到混凝土弯曲抗压极限强度（36.9 MPa），且加固工程结束4 a后大部分应力量测结果仍在缓慢增长，说明该滑坡仍在蠕动变形阶段，未达到滑坡临界状态.
图 14 混凝土应力横断面分布（单位：MPa）Figure 14. Cross-section distribution diagram of concrete stress (unit：MPa)4. 结 论
通过对超深层黄土滑坡诱发条件下，与滑带不同相对位置关系的隧道位移及应力变化特征分析，得到如下结论：
1） 在超深层滑体滑动或产生滑动趋势前，上方或下方隧道衬砌结构的附加变形和附加应力值都很大，已经导致衬砌结构破坏.
2） 滑带在隧道上方时，受地层“牵动”作用明显. 结构受挤压变形，拱部承受沿滑动方向的偏压作用；水平位移沿隧道纵向呈 “双驼峰状” 分布，最大值在滑体边界；竖向位移呈 “U状” 分布，最大值在滑体中部；纵向位移较小，由滑体中部指向两端，中间小两端大，最大值在滑体边界. 隧道破坏形式为滑体中部隧道拱顶偏左衬砌内表面拉裂、右拱腰偏下及左墙脚衬砌内表面剪切破坏或压溃.
3） 滑带在隧道下方时，隧道“坐船”效应明显. 滑体中隧道整体水平位移大，沿隧道纵向呈“马鞍状” 分布，最大值在滑体中部；竖向位移呈 “倒U状”分布，最大值位于滑体中部；纵向位移在滑体中部位移极小，向两端逐渐增大，方向由滑体中部指向两端. 隧道全断面偏压特征明显，隧道发生破坏的形式为滑体边界附近隧道拱顶左侧衬砌内表面拉裂、拱顶右侧衬砌剪切破坏或压溃.
4） 相对滑带在隧道上方的情况，隧道位于滑带上方时的结构变形和受力更大.
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图 4 裂纹扩展分析整体模型与实体子模型
Figure 4. Global model and solid submodel for crack growth analysis
图 6 裂纹扩展关键指标变化规律
Figure 6. Variations of key indicators during the crack growth process
表 1 基于裂纹扩展分析的疲劳寿命评估
Table 1. Fatigue life assessment based on crack propagation analysis
裂纹扩展分析方法 扩展角计算准则 试件Ⅰ 试件Ⅱ 疲劳寿命/ 万次 相对误差/% 疲劳寿命/万次 相对误差/% 拟静力 MTS 86.0 7.5 138.9 6.8 GEN 88.7 10.9 147.4 13.3 SERR 85.3 6.6 141.0 8.4 常幅疲劳加载 MTS 75.3 –5.9 120.1 –7.7 GEN 73.8 –7.8 117.7 –9.5 SERR 74.9 –6.4 120.9 –7.1 
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表 2 材料特性参数推荐值
Table 2. Recommended values of material parameters
参 数 IIW BS7910 BS7608 JSSC $C$ 5.21 3.98 3.0 20 $n$ 3 2.88 3 2.75 注：参数$C$的单位为N•mm–3/2；BS7910对应的参 数值为2005版此规范双线性Paris公式中阶 段B取值.
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