新型装配式UHPC华夫型上翼缘组合梁受力性能

张清华; 韩少辉; 贾东林; 卜一之

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20170906

新型装配式UHPC华夫型上翼缘组合梁受力性能

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20170906

基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51878561；51778533；51578455；51178394）；国家科技支撑计划资助项目（2011BAG07B03）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（2682014CX078）

详细信息

作者简介:
张清华（1975—），男，教授，博士，研究方向为高性能钢与组合结构桥梁，E-mail：swjtuzqh@126.com

中图分类号: U441.4
计量
- 文章访问数: 559
- HTML全文浏览量: 416
- PDF下载量: 109
- 被引次数: 0
出版历程
- 收稿日期: 2017-12-15
- 修回日期: 2018-03-03
- 网络出版日期: 2019-02-23
- 刊出日期: 2019-06-01

Mechanical Performance of Novel Prefabricated Composite Girder with Top Flange of Ultra Hight Performance Concrete Waffle Deck Panel

摘要

摘要: 为综合解决传统钢-混凝土组合结构中混凝土桥面板自重偏大和负弯矩区易开裂的问题，引入超高性能混凝土（ultra high performance concrete，UHPC）华夫板代替普通混凝土桥面板，提出一种新型组合梁—装配式UHPC华夫型上翼缘组合梁. 以某典型3跨连续梁桥为研究对象，分别建立3跨连续梁整体和中支座区域梁段的有限元模型，研究了不同荷载工况下新型装配式UHPC华夫型上翼缘组合梁的受力性能，分析了UHPC华夫型上翼缘关键设计参数对该新型组合梁力学性能的影响规律，对比研究了组合榫型剪力槽与栓钉型剪力槽对该新型组合梁受力性能的影响. 研究结果表明：在恒 + 活组合作用下，中支座负弯矩段华夫型上翼缘纵肋底缘和面板最大拉应力均小于配筋UHPC的抗拉强度设计值；当UHPC华夫型上翼缘纵、横肋宽90 mm、高200 mm，纵肋间距700 mm，横肋间距600 mm，面板厚60 mm时，UHPC华夫型上翼缘受力较为合理；组合榫型剪力槽更适用于新型装配式UHPC华夫型上翼缘组合梁.
- 桥梁工程 /
- 新型装配式组合梁 /
- UHPC /
- 华夫型上翼缘 /
- 有限元 /
- 组合榫型剪力槽
Abstract: A novel prefabricated composite girder with the top flange of an ultra-high-performance concrete (UHPC) waffle deck panel in place of a normal concrete deck panel was proposed, to resolve problems associated with the high self-weight and high probability of cracking in conventional steel-concrete composite structures. To investigate the mechanical behaviour and application of the structure in continuous bridges, a whole bridge model and mid-support region girder model of a typical three-span continuous bridge were established by finite element analysis (FEA). The mechanical behaviour of the novel composite girder under various load modes was studied, and the influence of the key design parameters for the UHPC waffle deck panel on the mechanical behaviour of the novel composite girder was analysed. In addition, the influences of the composite dowel-type shear pocket and stud-type shear pocket on the mechanical performance of the novel composite girder were compared. The maximum tensile stress at the bottom of the longitudinal ribs and the top deck of the UHPC waffle deck panel meets the tensile strength limit of reinforced UHPC under the composite action of dead loads and live loads; when the longitudinal ribs and transverse ribs are 90 mm in width, 200 mm in height, 700 mm in the space of the longitudinal ribs, 600 mm in the space of the transverse ribs, and 60 mm in the thickness of the top deck, the UHPC waffle deck panels exhibit better mechanical performance than before. The composite dowel-type shear pocket is more applicable to the novel prefabricated composite girder than the stud-type shear pocket.
- bridge engineering /
- novel prefabricated composite girder /
- UHPC /
- waffle deck panel /
- FEA /
- composite dowel-type shear pocket

HTML全文

高承载能力和低固有频率之间的矛盾是低频隔振技术发展的瓶颈^[1-3]. 具有高静-低动刚度特性的非线性隔振系统可以很好地解决上述问题. Carrella等^[4-5]将一个垂直弹簧与2个倾斜弹簧并联，当承载质量偏离平衡位置时，倾斜弹簧产生的负刚度与垂直弹簧的正刚度抵消，构建了具有高静-低动刚度特性的隔振系统；周加喜等^[6]采用滚轮-凸轮结构设计了一种非线性隔振系统，当凸轮离开平衡位置，带有滚轮的水平弹簧与凸轮组成的机构在竖直方向产生负刚度，从而抵消竖直弹簧的正刚度. 上述方式往往存在布局、结构相对较大，一旦结构尺寸固定，起始隔振频率也就固定，无法对不同振源做出适应性调整的问题^[7-10]. 除此之外，目前还有采用欧拉梁或气动弹簧产生负刚度来构建非线性隔振系统^[7-8].

近年来，随着永磁材料性能的提升，采用永磁材料间的非线性力学特性构建具有高静-低动刚度特性的隔振系统，受到越来越多的重视. 李爽等^[11]利用双环永磁体结构提出一种具有高静-低动刚度特性的隔振器，双环永磁体提供负刚度，与机械弹簧产生的正刚度抵消. Zhou等^[12-13]使用2块电磁铁与一块永磁铁设计了一种磁力弹簧机构，通过调节电磁铁的电流大小与方向实现了磁力弹簧负刚度可调节.

借鉴上述方式的优点，本文提出一种利用永磁体结合空心电磁线圈，构建具有高静-低动刚度特性的非线性隔振系统，采用永磁体直接构建正负刚度，且提供轴向的承载力，通过改变电磁线圈中的电流大小、方向来改变结构中的电磁磁通，从而调节系统轴向刚度，以达到改变起始隔振频率的目的，且该系统结构更紧凑. 采用增量谐波平衡法求解该系统的位移传递率，考虑了传统方法分析二次非线性项较困难的问题^[14]，并分析了线圈电流变化对系统位移传递率的影响.

1. 隔振系统结构与工作原理

1.1 结　构

提出了一种具有高静-低动刚度特性的非线性隔振系统，由3个环形永磁体和2个空心线圈构成，如图1（a）. 3个永磁体同轴排列，两端电磁线圈分别与对应永磁体同中心同轴布置，且两端永磁体和线圈通过连接件刚性连接在框架的特定位置，框架刚性连接在基座上. 中间永磁体固定在轴上，随轴进行轴向的往复移动，中间永磁体通过轴与质量块连接. 所有永磁体都是轴向磁化的，相邻的永磁体磁化方向相反. 2个线圈中的电流极性始终相同，永磁体的磁化方向和线圈中的电流极性如图1（b）所示，图中绿色箭头为永磁体磁化方向，红色箭头为电流极性.

图 1 高静-低动刚度隔振系统

Figure 1. Vibration isolation system with high static stiffness and low dynamic stiffness

下载: 全尺寸图片幻灯片

永磁体嵌套在电磁线圈中，减小了整体结构的尺寸. 如图1（b）所示，底部磁环厚度大于上部和中部磁环，会在平衡位置产生一个向上的磁力差. 如图2所示，当隔振器承载与差值相等的隔振质量m时，中间磁环刚好回归平衡位置. 图中：F为轴向力，Δz为在平衡位置处的微小位移，z为轴向位移.

图 2 隔振系统轴向力示意

Figure 2. Axial force of vibration isolation system

下载: 全尺寸图片幻灯片

1.2 工作原理

永磁环间磁力差与隔振质量的重力保持平衡，使中间磁环保持在平衡位置. 未加载电流时，依靠永磁环间非线性斥力实现被动隔振，此时系统刚度为永磁体间磁力刚度. 当线圈加载额定的正向激励电流时，线圈与磁环耦合将产生排斥的电磁力，与两端磁环产生的斥力叠加，施加在中间磁环上的合力和系统的等效刚度都将增加，如图3（a），图中绿色箭头为斥力，红色箭头为吸引力. 当线圈加载额定的反向激励电流时，线圈与磁环耦合将产生吸引的电磁力，与两端磁环产生的斥力抵消，施加在中间磁环上的合力和系统的等效刚度都将减小，如图3（b）.

图 3 系统工作原理

Figure 3. System working principle

下载: 全尺寸图片幻灯片

2. 结构参数设计

该隔振系统涉及的结构参数主要包括磁环的内（外）半径R_m（r_m）和轴向厚度L_m，线圈的内（外）半径R_c（r_c ，匝数决定）和轴向厚度L_c. 考虑到磁环需要连接轴，中间需要设计圆孔，永磁铁嵌套在线圈中，所以磁环内径r_m，线圈内径r_c值固定，不再多做讨论. 所以最终优化设计参数为R_m、L_m、R_c、L_c. 以L_m为基准定义优化变量，磁环径厚比A=R_m/L_m，变化范围为[1.0,4.0]时，系统刚度变化曲线如图4.

图 4 A对系统刚度的影响

Figure 4. Effect of A on system stiffness

下载: 全尺寸图片幻灯片

系统刚度随着动磁环位移增加呈非线性规律增加，位移较小时，系统刚度较小；随着A的增大，系统的等效刚度整体增大，刚度变化平稳区域减小，非线性变化规律逐渐增强.

由工作原理可知，当通入负电流时可降低系统的等效刚度，所以，在线圈与磁环的厚度比变化和线圈径厚比变化的仿真时给定电流−8 A，观察系统刚度降低的变化.

线圈与磁环的厚度比B=L_c/L_m，变化范围为[1.0,4.0]. 线圈匝数不变，电流一定时，系统刚度的变化如图5所示. 起初系统起始刚度随着B增大而减小，但当B增加到一定值时，系统的起始刚度会增加. 然而，系统的刚度变化平稳区域却始终减小，非线性变化趋势增强，且随着位移增加，B=3.5和B=4.0的最大刚度会超过B=1.0.

图 5 B 比对系统刚度的影响

Figure 5. Effect of B on system stiffness

下载: 全尺寸图片幻灯片

影响系统刚度变化的另一指标就是线圈的匝数，将匝数与线圈的半径关联，定义优化变量X=R_c/L_c，取值范围为[1.5,4.0]，以线圈厚度L_c为基准，则X增加，线圈的匝数增加. 如图6所示，随着X增大，系统刚度降低，刚度变化平稳区域减小，随着X继续增大，X对系统刚度的影响逐渐减小，当X增加到一定值时，其对系统刚度影响作用趋于饱和.

图 6 X对系统刚度的影响

Figure 6. Effect of X on system stiffness

下载: 全尺寸图片幻灯片

通过仿真计算并结合工程实际情况，选取表1中的参数作为非线性隔振系统的结构尺寸.

表 1 结构参数

Table 1. Structural parameters mm

参数	数值
磁环内径	5
磁环外径	12
磁环厚度	8（上、中），12（下）
线圈内径	15
线圈外径	30
线圈厚度	16
工作气隙 Z	15
线径 s	1

下载: 导出CSV

| 显示表格

3. 力学模型

3.1 磁环间轴向磁力

根据分子电流法，假设永磁环由2组电流大小相等、方向相反的等效表面电流构成^[15-16]. 图7（a）为一对永磁环的分子电流模型，图中：“1”和“2”分别为永磁环1的内外表面，“3”和“4”分别为永磁环2的内外表面；L_g为两磁环间的气隙；L_m1、L_m2分别为磁环1、2的厚度. R₁、R₂、R₃、R₄分别为面1、2、3、4的半径，h₁、h₂分别为面“2”“3”上分子电流环的轴向位置.

图 7 1组磁环的分子电流模型

Figure 7. Molecular current model of magnetic rings

下载: 全尺寸图片幻灯片

以磁环1的“2”面和磁环2的“3”面为例，计算其作用力F₂₃. 图7（b）为“2”面上任意环电流对“3”面上任意环电流之间的作用力示意. 图中：P、Q为在“2”面和“3”面电流环上任意取的电流微元，θ_P、θ_Q分别为P、Q点在O-xy坐标平面上相对于x的夹角，i₁、i₂分别为“2”面、“3”面的等效电流强度，r为点P到点Q的标量距离.

根据毕奥-萨瓦尔-拉普拉斯定律可以得到载流环上点P在点Q处产生的磁感应强度为

$\text{d}{\boldsymbol{B}}=\frac{{\mu }_{0}{i}_{1}}{4{\text{π}} {{\boldsymbol{r}}}^{3}}{\text{•}}\left[\text{d}{{\boldsymbol{l}}}_{1}\times {\boldsymbol{r}}\right]{\text{•}}\text{d}{h}_{1} \text{，}$

(1)

式中：dl₁、dh₁为“2”面上假想电流微元的长度和厚度，μ₀为真空磁导率，r为Q点相对于P点的矢量位置.

由几何关系可以推出

$\begin{split} & {\boldsymbol{r}} = ( - {R_2}\cos \;{\theta _{\text{P}}} + {R_3}\cos \;{\theta _{\text{Q}}}){\boldsymbol{i}} + \\ &\quad ( - {R_2}\sin \;{\theta _{\text{P}}} + {R_3}\sin \;{\theta _{\text{Q}}}){\boldsymbol{j}} + \\ &\quad ({L_{{\mathrm{m}}1}} - {h_1} + {L_{\mathrm{g}}} + {h_2}){\boldsymbol{k}} , \end{split}$

(2)

${\text{d}}{{\boldsymbol{l}}_1} = - {R_2}\sin \;{\theta _{\text{P}}}{\text{d}}{\theta _{\text{P}}}{\boldsymbol{i}} + {R_2}\cos \;{\theta _{\text{P}}}{\text{d}}{\theta _{\text{P}}}{\boldsymbol{j}} + 0{\boldsymbol{k}} \text{，}$

(3)

$\begin{split} & r = [{( - {R_2}\cos \;{\theta _{\text{P}}} + {R_3}\cos \;{\theta _{\text{Q}}})^2} + \\ &\quad {( - {R_2}\sin \;{\theta _{\text{P}}} + {R_3}\sin \;{\theta _{\text{Q}}})^2} + \\ &\quad {({L_{{\mathrm{m}}1}} - {h_1} + {L_{\mathrm{g}}} + {h_2})^2}]^{1/2} , \end{split}$

(4)

式中：i、j、k分别为x轴、y轴、z轴的正向单位矢量.

对dB积分，可以得到磁环1环面“2”上的分子电流在点Q处的磁感应强度为

$\begin{split} & {\boldsymbol{B}} = \frac{{{\mu _0}{i_1}{R_2}}}{{4{\text{π}}}}\int_0^{2{\text{π}}} {\int_0^{{L_{{\mathrm{m}}1}}} {\frac{{({L_{{\mathrm{m1}}}} + {L_{\mathrm{g}}} - {h_1} + {h_2})\cos \;{\theta _{\text{P}}}}}{{{r^3}}}} } {\boldsymbol{i}} + \\ &\quad \frac{{({L_{{\mathrm{m1}}}} + {L_{\mathrm{g}}} - {h_1} + {h_2})\sin \;{\theta _{\text{P}}}}}{{{r^3}}}{\boldsymbol{j}} + \\ &\quad \frac{{{R_2} - {R_3}(\sin \;{\theta _{\text{P}}}\sin \;{\theta _{\text{Q}}} + \cos \;{\theta _{\text{P}}}\cos \;{\theta _{\text{Q}}})}}{{{r^3}}}{\boldsymbol{k}}{\text{d}}{\theta _{\text{P}}}{\text{d}}{h_1} . \end{split}$

(5)

由电磁场理论可知，点Q处电流微元所受到的作用力为

${\text{d}}{{\boldsymbol{F}}_{23}} = \left[ {{\text{d}}{{\boldsymbol{l}}_{\text{2}}} \times {\boldsymbol{B}}} \right]{i_2}{\text{d}}{h_2} \text{，}$

(6)

式中： ${\text{d}}{{\boldsymbol{l}}_{{2}}} = - {R_3}\sin \;{\theta _{\text{Q}}}{\text{d}}{\theta _{\text{Q}}}{\boldsymbol{i}} + {R_3}\cos \;{\theta _{\text{Q}}}{\text{d}}{\theta _{\text{Q}}}{\boldsymbol{j}} + 0{\boldsymbol{k}}$ ，dl₂、dh₂分别为“3”面上假想电流微元的长度和厚度.

对dF₂₃进行积分，得到“2”面和“3”面之间的磁力为

$\begin{split} & {{\boldsymbol{F}}_{23}} = \frac{{{\mu _0}{i_1}{i_2}{R_2}{R_3}}}{{4{\text{π}} }}\int_0^{2{\text{π}} } {\int_0^{2{\text{π}} } {\int_0^{{L_{{\mathrm{m1}}}}} {\int_0^{{L_{{\mathrm{m2}}}}} {} } } } \\ &\quad \frac{{\cos\; \beta ({R_2} - {R_3}\cos ({\theta _{\text{P}}} - {\theta _{\text{Q}}}))}}{{{r^3}}}{\boldsymbol{i}} + \\ &\quad \frac{{\sin\; \beta ({R_2} - {R_3}\cos ({\theta _{\text{P}}} - {\theta _{\text{Q}}}))}}{{{r^3}}}{\boldsymbol{j}} + \\ &\quad \frac{{({L_{{\mathrm{m1}}}} + {L_g} - {h_1} + {h_2})\cos ({\theta _{\text{P}}} - {\theta _{\text{Q}}})}}{{{r^3}}}{\boldsymbol{k}}{\text{d}}{\theta _{\text{P}}}{\text{d}}{\theta _{\text{Q}}}{\text{d}}{h_1}{\text{d}}{h_2}. \end{split}$

(7)

该隔振系统只有轴向磁力起作用，所以式（7）中只需要保留k项，“2”面和“3”面之间的轴向磁力为

$\begin{split} & {F_{{\mathrm{m}}23}} = \frac{{{\mu _0}{i_1}{i_2}{R_2}{R_3}}}{{4{\text{π}}}}\int_0^{2{\text{π}}} {\int_0^{2{\text{π}} } {\int_0^{{L_{{\mathrm{m}}1}}} {\int_0^{{L_{{\mathrm{m}}2}}} {} } } } \\ &\quad \frac{{({L_{{\mathrm{m}}1}} + {L_g} - {h_1} + {h_2})\cos ({\theta _{\text{P}}} - {\theta _{\text{Q}}})}}{{{r^3}}}{\text{d}}{\theta _{\text{P}}}{\text{d}}{\theta _{\text{Q}}}{\text{d}}{h_1}{\text{d}}{h_2} . \end{split}$

(8)

同理可分别推导出“1”“3”面、“1”“4”面和“2”“4”面之间的轴向磁力F_m13、F_m14、F_m24，可得两磁环间轴向磁力为

${F_{{\mathrm{m}}1}} = {F_{{\mathrm{m}}13}} + {F_{{\mathrm{m}}14}} + {F_{{\mathrm{m}}23}} + {F_{{\mathrm{m}}24}} .$

(9)

同理可求另一侧永磁环间的轴向磁力F_m2，系统中永磁环产生的总轴向磁力为

${F_{\mathrm{m}}} = {F_{{\mathrm{m}}1}} + {F_{{\mathrm{m}}2}}.$

(10)

3.2 线圈与磁环间的轴向磁力

将线圈等效为多层同向表面电流叠加，永磁环依然等效为2组电流大小相等但方向相反的等效表面电流.

如图8所示，为线圈-磁环分子电流模型示意，图中：“1”和“2”分别为磁环的内、外表面，h为磁环面“1”上分子电流环轴向位置，b、v分别为线圈上分子电流环的轴向与径向位置，L_cg为磁环与线圈间的气隙.

图 8 磁环与多层载流线圈的分子电流模型

Figure 8. Molecular current model of a magnetic ring and current-carrying coil with multiple layers

下载: 全尺寸图片幻灯片

通过模型可知，线圈等效电流i₃为

${i_3} = \frac{{{N_{\mathrm{c}}}I}}{{{L_{\mathrm{c}}}({R_{\mathrm{c}}} - {r_{\mathrm{c}}})}} \text{，}$

(11)

式中：N_c为线圈匝数，I为实际通入电流.

同永磁环分子电流模型推导步骤相同，线圈与永磁环“1”面之间的轴向磁力为

$\begin{split} & {F_{{\mathrm{c}}1}} = \frac{{{\mu _0}{i_3}{i_2}{r_{\mathrm{m}}}}}{{4{\text{π}}}}\int_0^{2{\text{π}}} {\int_0^{2{\text{π}}} {\int_0^{{L_{\mathrm{c}}}} {\int_0^{{L_{\mathrm{m}}}} {\int_{{r_{\mathrm{c}}}}^{{R_{\mathrm{c}}}} {} } } } } \\ &\quad \frac{{v({L_{\mathrm{c}}} + {L_{\mathrm{cg}}} - b + h)\cos ({\theta _{\text{P}}} - {\theta _{\text{Q}}})}}{{{r_{{\mathrm{cm}}}}^3}}{\text{d}}{\theta _{\text{P}}}{\text{d}}{\theta _{\text{Q}}}{\text{d}}b{\text{d}}h{\text{d}}v , \end{split}$

(12)

$\begin{split} & {r_{{\text{cm}}}} = [{( - v\cos \;{\theta _{\text{P}}} + {R_2}\cos \;{\theta _{\text{Q}}})^2} + \\ &\quad {( - v\sin \;{\theta _{\text{P}}} + {R_2}\sin \;{\theta _{\text{Q}}})^2} + {({L_{\mathrm{c}}} - b + {L_{\mathrm{cg}}} + h)^2}]^{1 /2}, \end{split}$

(13)

式中：r_cm为线圈上分子电流环与磁环上分子电流环的标量距离；db、dv分别为线圈上假想电流微元的厚度和径向厚度，dh为永磁体“1”面上假想电流微元的长度.

同理可求得线圈与面“2”之间的轴向磁力F_c2，因此，系统中单个线圈与永磁环间的轴向磁力为

${F_{{\mathrm{c}}12}} = {F_{{\mathrm{c}}1}} + {F_{{\mathrm{c}}2}} .$

(14)

同理可得另一线圈对永磁环的轴向磁力F_c21，线圈对磁环的总轴向磁力为

${F_{\mathrm{c}}} = {F_{{\mathrm{c}}12}} + {F_{{\mathrm{c}}21}} .$

(15)

通过3.1、3.2节的推导，系统的总轴向磁力为

${F_{\textit{z}}} = {F_{\mathrm{m}}} + {F_{\mathrm{c}}} .$

(16)

3.3 简化表达式

为得到显式表达式用于刚度建模和动力学方程求解，需要对式（16）进行近似处理. 式（16）在零刚度点z₀附近是连续的，可以对式（16）在z₀进行关于轴向位移z的三阶泰勒展开，如式（17）.

${F_{\textit{z}}} = {k_0} + {k_1}({\textit{z}} - {{\textit{z}}_0}) + {k_2}{({\textit{z}} - {{\textit{z}}_0})^2} + {k_3}{({\textit{z}} - {{\textit{z}}_0})^3} + o({\textit{z}}) \text{，}$

(17)

式中： ${k_0} \;=\; {\left. {{F_{\textit{z}}}} \right|_{{\textit{z}} = {{\textit{z}}_0}}},{k_1} \;=\; {\left. {{k_{\textit{z}}}} \right|_{{\textit{z}} \;=\; {{\textit{z}}_0}}},{k_2} \;=\; {\left. {\dfrac{1}{2}\dfrac{{\partial {k_{\textit{z}}}}}{{\partial {\textit{z}}}}} \right|_{{\textit{z}} \;=\; {{\textit{z}}_0}}}, {k_3} \;= {\left. {\dfrac{1}{6}\dfrac{{{\partial ^2}{k_{\textit{z}}}}}{{\partial {{\textit{z}}^2}}}} \right|_{{\textit{z}} = {{\textit{z}}_0}}}$ ，k_z为轴向位移， $o({\textit{z}})$ 是z大于3阶的高阶小项，在这里进行省略.

将理论解与−8 A电流时的三阶泰勒展开曲线求得的解进行比较，如图9所示，计算结果与三阶泰勒展开结果吻合较好，误差小于10%，可以基本满足隔振系统工程实际需求.

图 9 对比结果

Figure 9. Comparative results

下载: 全尺寸图片幻灯片

4. 动力学分析

4.1 动力学方程

假设隔振系统承受额定隔振质量m时，支撑平台的静平衡位置为零刚度点z₀. 此时，隔振器可以看作为单自由度系统，在平衡位置的静力学方程为

${k_0} + {k_1}({\textit{z}} - {{\textit{z}}_0}) + {k_2}{({\textit{z}} - {{\textit{z}}_0})^2} + {k_3}{({\textit{z}} - {{\textit{z}}_0})^3} - mg = 0 .$

(18)

为便于表达和计算，设置零刚度点z₀为坐标原点0，式（18）可以简化为

${k_0} + {k_1}{\textit{z}} + {k_2}{{\textit{z}}^2} + {k_3}{{\textit{z}}^3} - mg = 0 \text{.}$

(19)

当底座受到激励时，隔振系统的动力学简化模型，如图10所示，q为激励幅值，c为系统阻尼. 对其进行动力学分析，在激励频率ω的外部位移激励z_q=qcos ωt作用下，隔振系统在基座处的动力学方程为

图 10 动力学模型

Figure 10. Dynamic model

下载: 全尺寸图片幻灯片

$m\ddot {\textit{z}} + c\dot {\textit{z}} + {k_0} + {k_1}{\textit{z}} + {k_2}{{\textit{z}}^2} + {k_3}{{\textit{z}}^3} - mg = - m{\ddot {\textit{z}}_q} \text{.}$

(20)

由式（21）可知，系统为高阶非线性时变系统，通过四阶龙格库塔方法求得系统相平面图，如图11所示，随着时间t的不断增加，所有轨线最后都收敛于中间的一个极限环处，则该系统是稳定的.

图 11 相平面图

Figure 11. Phase plane

下载: 全尺寸图片幻灯片

在动力学求解中，以往的做法通常是省略k₂项，只保留一次项和三次项系数，但本系统轴向力两侧不对称，二次项系数不能省略. 为更好地进行对比，引入一个线性弹簧刚度k_s，所以线性弹簧的固有频率为 ${\omega _{\mathrm{n}}} = \sqrt {{{{k_{\mathrm{s}}}} / m}}$ ，将其引入到无量纲方程中. 因此，运动方程可以无量纲化为

$\hat {\textit{z}}'' + 2\zeta \hat {\textit{z}}' + \eta \hat {\textit{z}} + \alpha {\hat {\textit{z}}^2} + \gamma {\hat {\textit{z}}^3} = {\beta ^2}\cos\; \beta \tau \text{，}$

(21)

式中：求导是对无量纲时间τ进行的， $\hat {\textit{z}}$ 为无量纲相对位移幅值， $\xi$ 为无量纲阻尼比， $\;\beta$ 为无量纲频率比， $\eta 、\alpha 、\gamma$ 为无量纲刚度系数.

$\begin{split} \hat {\textit{z}} = \frac{{\textit{z}}}{q},\zeta = \frac{c}{{2m{\omega _{\mathrm{n}}}}},\beta = \frac{\omega }{{{\omega _{\mathrm{n}}}}}, \eta = \frac{{{k_1}}}{{{k_{\mathrm{s}}}}},\alpha = \frac{{{k_2}q}}{{{k_{\mathrm{s}}}}}, \gamma = \frac{{{k_3}{q^2}}}{{{k_{\mathrm{s}}}}}, \end{split}$

$\tau = {\omega _{\mathrm{n}}}t$ .

通常谐波平衡法（HB）只考虑基波项进行求解，无法考虑二次非线性项，如果想要正确反映各刚度系数的影响，就需要取更多的谐波项，求解比较困难. 所以本文采用增量谐波平衡法（IHB）求解，考虑了二次和三次非线性项的影响^[17-18].

设 ${\hat{{\textit{z}}}}_{0}、{\beta }_{0}$ 是式（21）的解，则其临近点可表示为 $\hat{{\textit{z}}}={\hat{{\textit{z}}}}_{0} + \Delta \hat{{\textit{z}}}，\beta ={\beta }_{0} + \Delta \beta$ ，其中， $\Delta \hat{{\textit{z}}}、\Delta \beta$ 为增量. 令 $\beta \tau = \phi$ ，将 $\hat{{\textit{z}}}、\beta$ 代入式（21），并略去高阶小量后得到增量方程为

$\begin{split} & \beta _0^2\Delta \hat {\textit{z}}'' + 2\xi {\beta _0}\Delta \hat {\textit{z}}' + \left( {\eta + 2\alpha {{\hat {\textit{z}}}_0} + 3\gamma \hat {\textit{z}}_0^2} \right)\Delta \hat {\textit{z}} = \\ &\quad R - \left( {2{\beta _0}{{\hat {\textit{z}}''}_0} + 2\xi {{\hat {\textit{z}}'}_0} - 2{\beta _0}\cos \;\phi } \right)\Delta \beta , \end{split}$

(22)

式中： $R = \beta _0^2\cos \;\phi - \left( {\beta _0^2{{\hat {\textit{z}}''}_0} + 2\xi {\beta _0}{{\hat {\textit{z}}'}_0} + \eta {{\hat {\textit{z}}}_0} + \alpha \hat {\textit{z}}_0^2 + \gamma \hat {\textit{z}}_0^3} \right)$ .

设式（22）的解为

${\hat {\textit{z}}} = \sum\limits_{n = 0}^N {\left( {{a_n}\cos \;n\phi + {b_n}\sin \; n\phi } \right)} \text{，}$

(23)

$\Delta \hat {\textit{z}} = \sum\limits_{n = 0}^N {\left( {\Delta {a_n}\cos \;n\phi + \Delta {b_n}\sin \;n\phi } \right)} .$

(24)

将式（23）、（24）代入式（22）中，求得以 $\Delta {a}_{n}、 \Delta {b}_{n}$ 的代数方程组，取项数N=5，求得a₁，…，a_n、b₁，…，b_n的值.

4.2 位移传递率

一般计算位移传递率 T的方法是忽略高次谐波项的影响，只取基波项，由质量位移幅值与基座位移幅值之比计算，存在一定误差. 在实际测量质量加速度时，波形含有高次谐波项，系统在13.5 Hz下采集的加速度图像如图12所示，所以，使用隔振质量位移响应对外部激励的均方根比来定义位移传递率.

图 12 质量与基座在13.5 Hz下的加速度图像

Figure 12. Acceleration image of mass and base at 13.5 Hz

下载: 全尺寸图片幻灯片

通过4.1节求解，幅值 $\hat{{\textit{z}}}$ 可表示为

$\hat{{\textit{z}}}={\displaystyle \sum _{n=0}^{5}({a}_{n}\mathrm{cos}\;n\phi + {b}_{n}\mathrm{sin}\;n\phi })={A}_{n}\mathrm{cos}(\beta \tau + {\theta }_{n}) \text{，}$

(25)

式中： ${A}_{{n}}=\sqrt{{a}_{{n}}{}^{2} + {b}_{{n}}{}^{2}}$ ， ${\theta }_{n}=\mathrm{arctan} \left(-\dfrac{{b}_{n}}{{a}_{n}}\right)$ .

基座无量纲位移为 $\hat{{\textit{z}}}_q$ =cos βτ，所以质量的无量纲位移 $\hat{{\textit{z}}}_m$ 为 $\hat{{\textit{z}}}$ 和 $\hat{{\textit{z}}}_q$ 的和，如式（26）.

${\hat{{\textit{z}}}}_{m}={\hat{{\textit{z}}}}_{q} + \hat{{\textit{z}}}=\mathrm{cos}\;\beta \tau + {A}_{n}\mathrm{cos}(\beta \tau + {\theta }_{n}).$

(26)

故位移传递率T表示为

$T = \frac{{{\mathrm{RMS}}({{\hat {\textit{z}}}_m}(t))}}{{{\mathrm{RMS}}({{\hat {\textit{z}}}_q}(t))}}.$

(27)

4.3 系统隔振效率分析

由于存在二次项与三次项等非线性项，该隔振系统表现出较为明显的非线性. 为了进一步分析该系统的隔振特性，通过数值仿真对比了不同电流下激励幅值q=1 mm与q=2 mm时系统的传递率曲线，如图13.

图 13 不同电流下的位移传递率

Figure 13. Simulated displacement transmissibility with different currents

下载: 全尺寸图片幻灯片

在数值仿真过程中隔振质量m=0.4 kg，磁环在闭合线圈中运动将会产生涡流阻尼. 但在本文中，动磁环的运动在线圈的外部，产生涡流阻力与主动控制的电磁力不在一个数量级，建模计算时将其忽略不计. 系统阻尼主要为直线轴承摩擦阻尼与空气阻尼构成，采用自由振动法，将系统阻尼估算为常数c.

由图13中可以看出：当q=1 mm时系统固有频率与最大传递率均随着负电流的增大而减小，整个系统表现出较强的线性特征；当q=2 mm时，系统固有频率与最大传递率同样随着电流的增大而减小，传递率曲线向右弯曲，表现出典型的渐硬弹簧特性.

5. 实验验证

搭建隔振系统实验测量系统，如图14所示. 隔振系统刚性垂直连接在VT6300-40型振动平台上，振动台的外部激励信号由VCS振动控制器和SA3K型功率放大器控制. 在振动平台和承载质量块上分别布置型号为1A213E和1A113E的加速度传感器.

图 14 试验系统示意图.

Figure 14. Test setup

下载: 全尺寸图片幻灯片

加载不同电流信号，测量所设计的非线性隔振系统的位移传递率. 隔振质量为0.4 kg，加载正弦激励信号，基座位移幅值为1 mm，进行线性扫频实验. 忽略其他部分的影响，系统阻尼近似为常数.

隔振器位移传递率实验测量结果如图15所示. 当电磁线圈通入负电流时，可以降低起始隔振频率，改善隔振性能，且随着负电流的增大，隔振性能改善越明显；当通入−8 A电流时，系统固有频率从10.62 Hz降低到8.64 Hz，起始隔振频率从14.86 Hz降低到12.00 Hz，传递率峰值从18.57 dB降到16.81 dB. 在此区间内可以通过改变电流值实现对不同振源的适应，实验测量结果与计算分析结果基本吻合.

图 15 不同电流下的位移传递率实验结果.

Figure 15. Experimental results of displacement transmissibility with different currents

下载: 全尺寸图片幻灯片

6. 结　论

本文基于电磁线圈嵌套永磁体的结构，提出一种高静-低动刚度的新型可变刚度隔振系统. 通过数值仿真和实验分析了激励、电流等因素对系统位移传递率的影响规律.

由仿真得到了系统参数对其刚度特性的影响规律，确定了结构的尺寸参数. 运用分子电流法构建了系统的力学模型及动力学模型. 采用增量谐波平衡法求解位移传递率，考虑了传统方法分析二次非线性项影响较困难的问题.

搭建了实验测试系统，由结果可知，当通入−8 A电流时，系统固有频率相对于未通入电流降低18.64%，起始隔振频率降低19.25%，且位移传递率的峰值降低了1.76 dB，使隔振系统的隔振效果进一步提升.

图 1 新型装配式UHPC华夫型上翼缘组合梁

Figure 1. Novel prefabricated composite girder with the top flange of UHPC waffle deck panel

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 典型三跨连续梁桥整体计算模型

Figure 2. Whole bridge model of the typical three-span continuous bridge

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 中支座负弯矩区梁段模型及其加载工况示意（单位：m）

Figure 3. The local model and load modes of the mid-support region girder (unit: m)

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 纵横肋尺寸对纵肋底缘应力影响

Figure 4. Influence of sizes of longitudinal and transverse ribs on the stress at the bottom of longitudinal ribs

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 纵横肋间距对纵肋底缘应力影响

Figure 5. Influence of space of longitudinal and transverse ribs on the stress at the bottom of longitudinal ribs

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 面板厚度对纵肋底缘及面板应力影响

Figure 6. Influence of thickness of top deck on the stress at the bottom of longitudinal ribs and top deck

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 典型组合榫连接件和栓钉连接件荷载滑移曲线

Figure 7. Typical load-slide curves of composite dowels and shear studs

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 8 组合榫型剪力槽布置形式

Figure 8. Layout of the composite dowel-type shear pocket

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 组合榫型剪力槽参数变化对新型组合梁影响

Figure 9. Parameter influence of the dowel-type shear pocket on the novel composite girder

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 10 栓钉型剪力槽参数变化对新型组合梁影响

Figure 10. Parameter influence of the stud-type shear pocket on the novel composite girder

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 材料特性

Table 1. Material property

材料弹性模量/GPa 泊松比密度/（kg•m^–3）

UHPC 60 0.20 2 650
Q345钢 206 0.31 7 850
1860钢绞线 195 0.31 7 850

下载: 导出CSV

表 2 华夫型上翼缘各部位应力计算结果

Table 2. The calculated stress at parts of the waffle deck panel

位置最大应力/MPa 加载工况

纵肋底缘 9.9 纵向加载3、横向加载1
横肋底缘 – 4.3 纵向加载2、横向加载1
面板 8.0 纵向加载3、横向加载1

下载: 导出CSV

参考文献(24)

聂建国,陶慕轩,吴丽丽,等. 钢-混凝土组合结构桥梁研究新进展[J]. 土木工程学报,2012,45(6): 110-122.

NIE Jianguo, TAO Muxuan, WU Lili, et al. Advances of research on steel-concrete composite bridges[J]. China Civil Engineering Journal, 2012, 45(6): 110-122.

陈宝春, 牟廷敏, 陈宜言, 等. 我国钢-混凝土组合结构桥梁研究进展及工程应用[J]. 建筑结构学报, 2013, 34（增刊1）: 1-10

CHEN Baochun, MU Tingmin, CHEN Yiyan, et al. State-of-the-art of research and engineering application of steel-concrete composite bridges in China[J]. Journal of Building Structures, 2013, 34（S1）: 1-10

聂建国. 钢-混凝土组合结构桥梁[M]. 北京: 人民交通出版社, 2011: 1-18

樊健生,聂建国,张彦玲. 钢-混凝土组合梁抗裂性能的试验研究[J]. 土木工程学报,2011,44(2): 1-7.

FAN Jiansheng, NIE Jianguo, ZHANG Yanling. Experimental study of crack resistance of steel concrete composite beams[J]. China Civil Engineering Journal, 2011, 44(2): 1-7.

邵旭东, 胡建华. 钢-超高性能混凝土轻型组合桥梁结构[M]. 北京: 人民交通出版社, 2015: 20-21

樊健生,聂建国. 钢-混凝土组合桥梁研究及应用新进展[J]. 建筑钢结构进展,2006,8(5): 35-39. doi: 10.3969/j.issn.1671-9379.2006.05.005

FAN Jiansheng, NIE Jianguo. Progress in research and application of composite steel concrete bridges[J]. Progress in Steel Building Structures, 2006, 8(5): 35-39. doi: 10.3969/j.issn.1671-9379.2006.05.005

聂建国,陶慕轩,聂鑫,等. 抗拔不抗剪连接新技术及其应用[J]. 土木工程学报,2015,48(4): 7-14.

NIE Jianguo, TAO Muxuan, NIE Xin, et al. New technique and application of uplift-restricted and slip-permitted connection[J]. China Civil Engineering Journal, 2015, 48(4): 7-14.

聂建国,李一昕,陶慕轩,等. 新型抗拔不抗剪连接件抗拔性能试验[J]. 中国公路学报,2014,27(4): 38-45. doi: 10.3969/j.issn.1001-7372.2014.04.006

NIE Jianguo, LI Yixin, TAO Muxuan, et al. Experiment research on uplift performance of a new type of uplift restricted-slip free connector[J]. China Journal of Highway and Transport, 2014, 27(4): 38-45. doi: 10.3969/j.issn.1001-7372.2014.04.006

聂建国. 我国结构工程的未来——高性能结构工程[J]. 土木工程学报,2016,49(9): 1-8.

NIE Jianguo. The future of structural engineering in China—high-performance structural engineering[J]. China Civil Engineering Journal, 2016, 49(9): 1-8.

刘永健,高诣民,周绪红,等. 中小跨径钢-混凝土组合梁桥技术经济性分析[J]. 中国公路学报,2017,30(3): 1-13. doi: 10.3969/j.issn.1001-7372.2017.03.001

LIU Yongjian, GAO Yimin, ZHOU Xuhong, et al. Technical and economic analysis in steel-concrete composite girder bridges with small and medium span[J]. China Journal of Highway and Transport, 2017, 30(3): 1-13. doi: 10.3969/j.issn.1001-7372.2017.03.001

HABEL K, VIVIANI M, DENARIÉ E, et al. Development of the mechanical properties of an ultra-high performance fiber reinforced concrete (UHPFRC)[J]. Cement & Concrete Research, 2006, 36(7): 1362-1370.

GRAYBEAL B A. Material property characterization of Ultra-high performance concrete[R]. Washington D. C.: Federal Highway Administration, 2006

RUSSELL H G, GRAYBEAL B A. Ultra-high performance concrete: a state-of-the-art report for the bridge community[R]. McLean: High Performance Concrete, 2013

BABY F, GRAYBEAL B A, MARCHAND P, et al. UHPFRC tensile behavior characterization:inverse analysis of four-point bending test results[J]. Materials & Structures, 2013, 46(8): 1337-1354.

陈宝春,季韬,黄卿维,等. 超高性能混凝土研究综述[J]. 建筑科学与工程学报,2014,31(3): 1-24. doi: 10.3969/j.issn.1673-2049.2014.03.002

CHEN Baochun, JI Tao, HUANG Qingwei, et al. Review of research on ultra-high performance concrete[J]. Journal of Architecture and Civil Engineering, 2014, 31(3): 1-24. doi: 10.3969/j.issn.1673-2049.2014.03.002

李成君,周志祥,黄雅意,等. 装配式组合梁剪力钉抗剪承载力研究[J]. 中国公路学报,2017,30(3): 264-270. doi: 10.3969/j.issn.1001-7372.2017.03.029

LI Chengjun, ZHOU Zhixiang, HUANG Yayi, et al. Research on shear resistance of shear studs in prefabricated composite beam[J]. China Journal of Highway and Transport, 2017, 30(3): 264-270. doi: 10.3969/j.issn.1001-7372.2017.03.029

贾俊峰,赵建瑜,张强,等. 后张预应力节段拼装CFST桥墩抗侧力学行为试验[J]. 中国公路学报,2017,30(3): 236-245. doi: 10.3969/j.issn.1001-7372.2017.03.026

JIA Junfeng, ZHAO Jianyu, ZHANG Qiang, et al. Experiment on lateral bearing behavior of post-tensioned segmental CFST bridge pier columns[J]. China Journal of Highway and Transport, 2017, 30(3): 236-245. doi: 10.3969/j.issn.1001-7372.2017.03.026

TOUTLEMODE F, RESPLENDINO J, SORRELLI L, et al. Innovative design of Ultra high-performance fiber reinforced concrete ribbed slab: experimental validation and preliminary detailed analysis[C]//Proc. 7th Int. Symp. on Utilization of High Strength/High Performance Concrete. Washington D. C.: [s.n.], 2005: 1187-1206

GARCIA HECTOR M. Analysis of an Ultra-high performance concrete two-way ribbed bridge deck slab[R]. Washington D. C.: Federal Highway Administration, 2007

AALETI S, PETERSEN B, SRITHARAN S. Design guide for precast UHPC waffle deck panel system, including connections[R]. Washington D. C.: Federal Highway Administration, 2013

兰枢灵. 薄壁钢箱梁计算方法研究[D]. 西安: 长安大学, 2011

CLAßEN M, GALLWOSZUS J. Concrete fatigue in composite dowels[J]. Structural Concrete, 2016, 17(1): 63-73. doi: 10.1002/suco.v17.1

罗应章. 钢-混凝土组合梁栓钉剪力连接件的研究[D]. 长沙: 中南大学, 2008

马增. 新型装配式钢——混组合箱梁桥结构设计与试验研究[D]. 南京: 东南大学, 2015

施引文献

附加材料(0)

访问统计

点击查看大图

图(10) / 表(2)

计量

文章访问数: 559
HTML全文浏览量: 416
PDF下载量: 109
被引次数: 0

1. 隔振系统结构与工作原理
1.1 结　构
1.2 工作原理
2. 结构参数设计
3. 力学模型
3.1 磁环间轴向磁力
3.2 线圈与磁环间的轴向磁力
3.3 简化表达式
4. 动力学分析
4.1 动力学方程
4.2 位移传递率
4.3 系统隔振效率分析
5. 实验验证
6. 结　论

材料	弹性模量/GPa	泊松比	密度/（kg•m^–3）
UHPC	60	0.20	2 650
Q345钢	206	0.31	7 850
1860钢绞线	195	0.31	7 850

位置	最大应力/MPa	加载工况
纵肋底缘	9.9	纵向加载3、横向加载1
横肋底缘	– 4.3	纵向加载2、横向加载1
面板	8.0	纵向加载3、横向加载1

新型装配式UHPC华夫型上翼缘组合梁受力性能

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20170906

作者简介: 张清华（1975—），男，教授，博士，研究方向为高性能钢与组合结构桥梁，E-mail：swjtuzqh@126.com

计量

出版历程

Mechanical Performance of Novel Prefabricated Composite Girder with Top Flange of Ultra Hight Performance Concrete Waffle Deck Panel

1. 隔振系统结构与工作原理

1.1 结 构

1.2 工作原理

2. 结构参数设计

3. 力学模型

3.1 磁环间轴向磁力

3.2 线圈与磁环间的轴向磁力

3.3 简化表达式

4. 动力学分析

4.1 动力学方程

4.2 位移传递率

4.3 系统隔振效率分析

5. 实验验证

6. 结 论

计量

出版历程

目录

1. 隔振系统结构与工作原理

1.1 结 构

1.2 工作原理

2. 结构参数设计

3. 力学模型

3.1 磁环间轴向磁力

3.2 线圈与磁环间的轴向磁力

3.3 简化表达式

4. 动力学分析

4.1 动力学方程

4.2 位移传递率

4.3 系统隔振效率分析

5. 实验验证

6. 结 论

作者简介:
张清华（1975—），男，教授，博士，研究方向为高性能钢与组合结构桥梁，E-mail：swjtuzqh@126.com

1.1 结　构

6. 结　论

1.1 结　构

6. 结　论