行车荷载作用下路面结构动位移响应分析

张献民; 孔伟斌; 刘小兰

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20170137

行车荷载作用下路面结构动位移响应分析

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20170137

详细信息

作者简介:
张献民（1959—），男，教授，博士生导师，研究方向为岩土工程与结构无损检测等，E-mail：cauczxm@126.com

中图分类号: U416
计量
- 文章访问数: 584
- HTML全文浏览量: 459
- PDF下载量: 33
- 被引次数: 7
出版历程
- 收稿日期: 2017-02-28
- 修回日期: 2018-08-03
- 网络出版日期: 2020-01-07
- 刊出日期: 2020-04-01

Dynamic Displacement Response of Pavement Structure under Moving Vehicle Load

摘要

摘要: 为研究行车荷载作用下路面结构动位移响应规律，基于弹性层状体系理论建立路面结构有限元模型，将车辆随机动荷载作用在有限元模型上，通过改变路面结构层厚度与模量，研究了路面结构测试区竖向动位移变化规律，建立了测试区动位移峰值与路面结构层参数的数学模型，进一步揭示了路面结构动态响应问题. 计算结果表明：路面结构测试区动位移峰值随土基模量的增大而减少；土基模量对测试区动位移峰值影响最为敏感，两者的数学模型近似呈对数关系，测试区动位移峰与面层厚度和基层厚度近似呈线性关系，与底基层厚度近似呈对数关系；不同的面层模量、基层模量和底基层模量对应的测试区动位移曲线几乎重合，因此不是影响测试区动位移的主要影响因素. 研究结果为路面承载力检测提供了依据.
- 行车荷载 /
- 有限元模型 /
- 竖向动位移 /
- 路面结构层参数 /
- 数学模型 /
- 动态响应
Abstract: In order to study the dynamic displacement response law of pavement structure under driving load, a finite element model (FEM) of pavement structure is established by the theory of elastic layered system. Applying the random dynamic load of a vehicle to the FEM, the variation of vertical dynamic displacement in the structural test area is analyzed with changing thickness and modulus of the pavement layer, and a mathematical model of relationship between the peak dynamic displacement of the test area and parameters of the pavement structure layer is proposed to characterize the dynamic response of the pavement structure. Results of FEM calculations show that the peak dynamic displacement of the pavement test area decreases with an increase in the soil matrix modulus; what's more, the peak dynamic displacement is more sensitive to the soil matrix modulus than to other pavement layer parameters, and the mathematical relationship between them is logarithmic. Meanwhile, the peak dynamic displacement of the pavement test area is approximately linear with the thicknesses of the surface layer and the base layer, and is approximately logarithmic with the thickness of the subbase layer. However, the dynamic displacement curves of the test area with different surface layer moduli, base layer moduli and base layer moduli almost coincide, implying that they are not the main influencing factors of the dynamic displacement. The obtained results provide a basis for the detection of pavement bearing capacity.
- driving load /
- finite element model /
- vertical dynamic displacement /
- parameters of pavement structure layer /
- mathematical model /
- dynamic response

HTML全文

磁悬浮技术具有无摩擦、微振动、长寿命及高精度等优点，被广泛地应用于高速机械领域. 磁轴承作为核心部件，一般与高速旋转电机配合用于高速旋转机械，如磁悬浮飞轮、磁悬浮控制力矩陀螺及磁悬浮电机等^[1-3]. 对于直线运动，通常采用能够实现悬浮及导向功能的电磁铁与直线电机的组合，如磁浮列车、磁浮电梯等. 目前为止，世界很多国家已经对磁浮列车技术研究了较长时间，而且部分实现了商业运行，如中国、德国、日本、韩国等^[4-6]. 磁浮列车由电磁铁与轨道功能件之间产生的电磁力支撑，从而实现无接触运行. 电磁铁为悬浮系统的核心执行部件，其电磁力特性决定了列车的承载能力，并与控制器、传感器相互配合实现列车的稳定悬浮. 尤其对于高速运行的磁浮列车，运行载荷更加复杂、苛刻，对承载能力及稳定性要求更高. 因此，电磁力特性分析作为基础研究，对悬浮系统的设计及优化起至关重要作用^[7-9].

目前，电磁力建模分析方法主要包含等效磁路法（EMC）及有限元法（FEM），其中，FEM计算精度较高，但效率较低，很难与控制模型联合用于分析系统实时特性. EMC计算速度较高，能够与控制模型联合用于系统实时动态特性分析，但其计算精度较低. 因此，在传统EMC模型中通常会考虑加入补偿系数，通过调整系数校正电磁力结果，使其与FEM结果接近^[10-11]. 然而，传统EMC模型仅考虑线性工作区，导磁材料采用恒定的相对磁导率，忽略磁饱和影响，甚至忽略导磁材料磁阻. 这样会导致EMC模型结果在小电流区间内较准确，而在大电流区间就会出现较大偏差^[12-13]. 本文在搭建高速磁浮悬浮电磁铁EMC模型时，考虑了导磁材料的磁阻及其非线性. 通过导磁材料B-H （B为磁感应强度；H为磁场强度）曲线的拟合及引入，求解电磁力的准确性大幅度提高，适用范围增加.

高速磁浮列车的悬浮电磁铁共有12个磁极，极性为NS交替，相邻磁极之间通过磁轭连接，磁场经过长定子铁芯形成回路，磁极与长定子之间的磁场产生电磁吸力，实现悬浮功能. 12个磁极分为左、右两组，分别由两个悬浮控制器单独控制，从而形成两个控制回路，每个回路对应两个间隙传感器. 传感器实时监测电磁铁与长定子之间的间隙，并反馈给悬浮控制器，经过控制策略计算，悬浮控制器输出相应电压给悬浮电磁铁，实现动态稳定悬浮.

1. 电磁铁模型搭建

1.1 等效磁路

悬浮电磁铁与长定子的物理模型如图1所示. 其中电磁铁分为左、右两个回路单独控制，为简化计算模型，仅对半个电磁铁进行建模，并忽略两个回路间磁场的影响. 搭建的等效磁路模型如图2所示，磁路中包含了气隙磁阻、漏磁磁阻及导磁材料磁阻. 图中：R_aj为磁极与长定子间的气隙磁阻；R_si为长定子铁芯磁阻；R_ei为磁极铁芯及磁轭磁阻；R_li为相邻磁极之间的漏磁磁阻；ϕ_aj、ϕ_si、ϕ_ei及ϕ_li分别为磁阻R_aj、R_si、R_ei及R_li对应的磁通；ϕ_pj 为磁极磁通；θ_j为磁极磁动势nI，n为磁极匝数，I为控制回路电流；i=1,2，…，5，j=1,2，…，6.

图 1 悬浮电磁铁及长定子模型

Figure 1. Model of maglev electromagnet and long stator

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 半悬浮电磁铁等效磁路

Figure 2. EMC of half-maglev magnet

下载: 全尺寸图片幻灯片

根据建模需求，定义磁通、磁动势向量为

$\left\{ \begin{array}{l} \boldsymbol{\phi}=\left({{\phi_{1}},{\phi_{\text{l1}}},{\phi_{2}},{\phi_{\text{l2}}}, \cdots ,{\phi_{5}},{\phi_{\text{l5}}}} \right)^\text{T}\text{,}\\ \boldsymbol{\phi}_\text{s} =\left({{\phi_{1}},{\phi_{2}},\cdots ,{\phi_{5}}} \right)^\text{T}\text{,}\\ \boldsymbol{\phi}_\text{a}=\left({{\phi_{1}},{\phi_{1}}+{\phi_{2}},\cdots ,{\phi_{4}}+{\phi_{5}}},{\phi_{5}} \right)^\text{T}\text{,}\\ \boldsymbol{\phi}_\text{e}=\left({{\phi_{1}}+{\phi_{\text{l1}}},{\phi_{2}}+{\phi_{\text{l2}}},\cdots ,{\phi_{5}}+{\phi_{\text{l5}}}} \right)^\text{T}\text{,}\\ \boldsymbol{\phi}_\text{p} = ({\phi_{1}} + {\phi_{\text{l1}}},{\phi_{1}} + {\phi_{\text{l1}}} + {\phi_{2}} + {\phi_{\text{l2}}},\cdots,{\phi_{4}} + {\phi_{\text{l4}}}+\\ \quad {\phi_{5}}+{\phi_{\text{l5}}} ,{\phi_{5}}+{\phi_{\text{l5}}})^\text{T}\text{,} \\ \boldsymbol{\theta} =\left( {{\theta_{1}},{\theta_{2}},\cdots ,{\theta_{6}}} \right)^\text{T}\text{.} \end{array} \right.$

(1)

磁极磁通向量ϕ_p与磁通向量ϕ的转换关系为

ϕ_p =Tϕ，

式中：

${\boldsymbol{T}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\text{1}}&{\text{1}}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{} \\ {\text{1}}&{\text{1}}&{\text{1}}&{\text{1}}&{}&{}&{}&{}&{}&{} \\ {}&{}&{\text{1}}&{\text{1}}&{\text{1}}&{\text{1}}&{}&{}&{}&{} \\ {}&{}&{}&{}&{\text{1}}&{\text{1}}&{\text{1}}&{\text{1}}&{}&{} \\ {}&{}&{}&{}&{}&{}&{\text{1}}&{\text{1}}&{\text{1}}&{\text{1}} \\ {}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{\text{1}}&{\text{1}} \end{array}} \right] \text{.}$

在等效磁路中，根据基尔霍夫电压定律，建立关于磁通的方程组，如式（3）.

$\left\{\begin{array}{l} R_{\text{a}{ (j-1)}} \phi_{\text{a}{(j-1)}} + R_{\text{s} i} \phi_{\text{s} i} + R_{\text{a}{j}} \phi_{\text{a}{j}} + R_{\text{e} i} \phi_{\text{e} i}=\theta_{j-1} + \theta_j, \\ R_{\text{l} i} \phi_{\text{l} i} + R_{\text{e} i} \phi_{\text{e} i}=\theta_{j-1} + \theta_j, \end{array}\right.$

(3)

式中： ${{j}}=2,3,\cdots,6$ .

将式（1）表达为矩阵及向量形式为

${\boldsymbol{A}}{\boldsymbol{\phi}} ={\boldsymbol{T}}^{\text{T}}{\boldsymbol{\theta}}={\boldsymbol{T}}^{\text{T}}{\boldsymbol{n}}I \text{，}$

(4)

式中：向量n=（n, n, n, n, n, n）^T；A为磁阻矩阵， $\boldsymbol{A} \in {R^{10 \times 10}}$ ，

$\qquad\qquad\quad{\boldsymbol{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { {R_{\text{a1}}} + {R_{\text{a2}}} + {R_{\text{s1}}} + {R_{\text{e1}}}}& {{R_{\text{e1}}}}& {{R_{\text{a2}}}}& 0& 0& \cdots \\ {{R_{\text{e1}}}}&{{R_{\text{l1}}} + {R_{\text{e1}}}}&0&0&0& \cdots \\ {{R_{\text{a2}}}}&0&{{R_{\text{a2}}} + {R_{\text{a3}}} + {R_{\text{s2}}} + {R_{\text{e2}}}}&{{R_{\text{e2}}}}&{{R_{\text{a3}}}}& \cdots \\ 0&0&{{R_{\text{e2}}}}&{{R_{\text{l2}}} + {R_{\text{e2}}}}&0& \cdots \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \end{array}} \right].$

1.2 磁阻计算

1）磁极与长定子间气隙磁阻

受磁极直线发电机（linear generator, LIG）槽与长定子齿槽结构的影响，磁极与长定子之间的气隙磁通分布较为复杂，如图3所示. 因此，将气隙磁通等效分为主磁通、槽磁通及LIG磁通，分别对应3种磁阻.

图 3 气隙磁场分布

Figure 3. Magnetic field distribution of air gap

下载: 全尺寸图片幻灯片

气隙磁阻为3种磁阻并联，即

$\frac{1}{R_{\text{a} j}}=\frac{1}{R_{\text{a}, \text{m} j}} + \frac{1}{R_{\text{a}, \text{n} j}} + \frac{1}{R_{\text{a}, \text{L} j}}\text{,}$

(5)

式中：R_a,mj为主磁通对应的磁阻；R_a,nj为槽磁通对应的磁阻；R_a,Lj为LIG磁通对应的磁阻.

每种磁阻可由式（6）计算.

$R_{{\rm{a}}, o j}=\frac{s_j + h_{o j}}{\mu_0 A_{a, o j}}, \quad o \in[\text{m}, \text{n}, \text{L}] \text{，}$

(6)

式中：s_j为磁极与长定子齿之间的间隙；μ₀为空气磁导率；A_a,oj为相应气隙面积；h_oj为额外气隙长度；m、n、L分别对应主磁通、槽磁通和LIG磁通.

2）相邻磁极间漏磁磁阻

磁极磁通大部分经过长定子回到相邻磁极，小部分未经过长定子而直接回到相邻磁极，该部分磁通为相邻磁极之间的漏磁，对应的磁阻称为漏磁磁阻，可由式（7）计算.

$R_{\text{l} i}=\frac{h_{\text{l} i}}{\mu_0 A_{\text{l} i}}\text{，}$

(7)

式中：A_li为等效气隙面积；h_li为相邻磁极间的等效气隙长度.

3）导磁材料磁阻

对于长定子铁芯、磁极铁芯及磁轭的磁阻，采用分段方式进行求解，且尽可能保证每段的截面积相同. 具体分段如图4所示，其中，磁极及磁轭共分为5段（1～5），长定子分为3段（6～8）. 该部分磁阻计算时考虑导磁材料的非线性.

图 4 铁芯的分段

Figure 4. Iron core sections

下载: 全尺寸图片幻灯片

磁极铁芯及磁轭磁阻为

$R_{\text{e} i}=\displaystyle\sum\limits_{k=1}^5 \frac{l_{\text{e} i, k}}{\mu_0 \mu_\text{r}\left(\phi_{\text{e} i, k}\right) A_{\text{e} i, k}} \text{；}$

(8)

长定子铁芯磁阻为

$R_{\text{s} i}=\displaystyle\sum\limits_{k=6}^8 \frac{l_{\text{s} i, k}}{\mu_0 \mu_\text{r}\left(\phi_{\text{s} i, k}\right) A_{\text{s} i, k}} \text{,}$

(9)

式（8）、（9）中：l_ei,k, l_si,k分别为悬浮电磁铁侧、长定子侧每段铁芯的长度；A_ei,k, A_si,k分别为悬浮电磁铁侧、长定子侧每段铁芯的截面积；μ_r为每段铁芯的相对磁导率；ϕ_si,k为第i个磁回路中第k段长定子内的磁通量；ϕ_ei,k为第i个回路中第k段磁极铁芯或磁轭内的磁通量.

为在EMC模型中引入导磁材料的非线性，不再将μ_r简单地设置为恒定值，而是根据每段铁芯的磁通进行计算. 磁极铁芯、磁轭及长定子铁芯均采用硅钢片，牌号为M530-50A，导磁材料的非线性可通过B-H曲线体现，如图5所示.

图 5 铁芯B-H曲线- M530-50A

Figure 5. B-H curve of iron core-M530-50A

下载: 全尺寸图片幻灯片

根据文献[14]，B-H曲线可采用式（10）函数进行拟合.

$H=\alpha_1 B + \alpha_2 B^{\alpha_3} ,$

(10)

式中：α₁、α₂及α₃为拟合函数自变量B的系数，可通过对图5中B-H曲线的拟合确定.

长定子铁芯的相对磁导率可表示为

$\mu_{{\rm{r1}}}=\frac{B}{\mu_0 H}=\frac{1}{\mu_0\left(\alpha_1 + \alpha_2 B^{\alpha_3-1}\right)}\text{.}$

(11)

根据磁密、面积及磁通的关系，式（11）可表达为

$\mu_{{\rm{r1}}} =\frac{1}{\mu_0\left(\alpha_1 + \alpha_2\left(\dfrac{\phi_{{\rm{s}}i}}{A_{\text{s} i, k}}\right)^{\alpha_3-1}\right)} \text{.}$

(12)

同理可求解磁极铁芯及磁轭的相对磁导率为

$\mu_{{\rm{r2}}}=\frac{1}{\mu_0\left(\alpha_1 + \alpha_2\left(\dfrac{\phi_{\text{e} i}}{A_{\text{e} i, k}}\right)^{\alpha_3-1}\right)} \text{.}$

(13)

将式（12）、（13）代入式（8）、（9）求解磁极铁芯、磁轭及长定子铁芯磁阻. 通过式（5）～（9）可知，磁阻矩阵A与间隙s及磁通ϕ相关，因此，将其记为A（s,ϕ）.

1.3 电路模型

悬浮电磁铁分为两个控制回路，分别由一个控制器进行供电. 控制器的输出为电压，根据控制回路的负载特性转变为相应的负载电流. 在进行电磁力模型与控制模型联合分析时，需要搭建电磁铁的电路模型，其功能是将控制模型的输入电压转变为负载电流，再结合EMC模型计算电磁力. 与EMC模型类似，仅搭建一个回路的模型，6个磁极串联实际可等效为6个电阻与6个电感的串联，如图6所示. 图中：R_Mj为单个磁极电阻；L_Mj为单个磁极电感；U_Lj为单个磁极电感电压；U_M为单个控制回路的输入电压.

图 6 悬浮电磁铁控制回路

Figure 6. Control loop of maglev electromagnet

下载: 全尺寸图片幻灯片

根据电路模型，单个控制回路的输入电压为

${U_\text{M}} = {R_\text{M}}I + \sum\limits_{j = 1}^6 {{U_{\text{L}j}}} = {R_\text{M}}I + {\boldsymbol{n}^\text{T}}\mathop {{\boldsymbol{\phi} _\text{p}}}\limits^ \bullet \text{,}$

(14)

式中：R_M为单个控制回路的总电阻.

整理式（14），控制回路电流可表达为

$I = ({U_\text{M}} - {\boldsymbol{n}^\text{T}}\mathop {{\boldsymbol{\phi} _\text{p}}}\limits^ \bullet )/{R_\text{M}} \text{.}$

(15)

1.4 磁力模型

式（4）给出了磁通与电流关系，式（15）给出了磁通、电流与电压关系. 将式（15）代入式（4），可得磁通与电压的关系为

${\boldsymbol{A}}(s,\phi )\boldsymbol{\phi} = {\boldsymbol{T}^\text{T}}\boldsymbol{n}({U_\text{M}} - {\boldsymbol{n}^\text{T}}\mathop {{\boldsymbol{\phi} _\text{p}}}\limits^ \bullet )/{R_\text{M}} \text{.}$

(16)

根据磁通关系 ${\boldsymbol{\phi}}_\text{p}={\boldsymbol{T}}{\boldsymbol{\phi}}$ ，式（16）整理为

${\boldsymbol{T}^\text{T}}{\boldsymbol{n}}{\boldsymbol{n}^\text{T}}\boldsymbol{T}\mathop {\boldsymbol{\phi}} \limits^ \bullet {\text{ = }}{\boldsymbol{T}^\text{T}}\boldsymbol{n}{U_\text{M}} - {R_\text{M}}\boldsymbol{A}({{s}},\phi )\boldsymbol{\phi} \text{.}$

(17)

经过计算发现，矩阵T^Tnn^TT为奇异矩阵，常微分式（17）很难进行求解. 因此，为便于求解方程，采用中间变量替换原变量.

根据磁通关系ϕ_p=Tϕ，将式（16）整理成变量为ϕ_p的方程，如式（18）

$\boldsymbol{A}({s},{\phi}){\boldsymbol{T}^{{ - 1}}}{\boldsymbol{\phi}_{\rm{p}}} = {\boldsymbol{T}^\text{T}}\boldsymbol{n}({U_\text{M}} - {\boldsymbol{n}^\text{T}}\mathop {{\boldsymbol{\phi} _\text{p}}}\limits^ \bullet )/{R_\text{M}}\text{.}$

(18)

进一步整理为

${\boldsymbol{n}^\text{T}}{\boldsymbol{\phi} _\text{p}} = {\boldsymbol{n}^\text{T}}\boldsymbol{T}{\boldsymbol{A}^{{ - 1}}}({s},\phi){\boldsymbol{T}^\text{T}}\boldsymbol{n}({U_\text{M}} - {\boldsymbol{n}^\text{T}}\mathop {{\boldsymbol{\phi} _\text{p}}}\limits^ \bullet )/{R_\text{M}}\text{.}$

(19)

将6个磁极的磁通之和β作为中间变量，则β可表示为

$\beta=\displaystyle\sum\limits_{j=1}^6 \phi_{\text{p} j}\text{.}$

(20)

将式（20）代入式（19），得到关于β的常微分方程为

$n\beta = {\boldsymbol{n}^\text{T}}\boldsymbol{T}{\boldsymbol{A}^{{ - 1}}}(s,\phi ){\boldsymbol{T}^\text{T}}\boldsymbol{n}({U_\text{M}} - n\mathop \beta \limits^ \bullet )/{R_\text{M}}\text{,}$

(21)

式中：n^TTA⁻¹(s,ϕ)T^Tn不再是一个矩阵或向量，而是一个关于s、ϕ的变量，记为1/M (s,ϕ).

对式（21）进行整理得

$\dot{\beta}=U_\text{M} / n-R_\text{M} {M}({{s}},\phi ) \text{.}$

(22)

依据式（15）、（22），可得I与β间的关系为

$I=n M({s},\phi ) \beta \text{.}$

(23)

依据式（19）、（22）及磁通关系ϕ_p=Tϕ，得到ϕ与β间的关系为

$\boldsymbol{\phi} = {\boldsymbol{A}^{{ - 1}}}({s},\phi ){\boldsymbol{T}^\text{T}}\boldsymbol{n}M({s},\phi )n\beta \text{.}$

(24)

通过式（22）～（24）计算出悬浮电磁铁电流以及电磁力求解所需的磁通.

根据式（5），计算各部分气隙的磁通为

$\phi_{\text{a}, o j}=\frac{\phi_{\text{a} j} R_{\text{a} j}}{R_{\text{a}, o j}}\text{.}$

(25)

基于虚功原理，各部分气隙对应的电磁力为

$F_{\text{m} \text{a} \text{g}, o j}=\frac{\phi_{\text{a}, o j}^2}{2 \mu_0 A_{\text{a}, o j}}\text{.}$

(26)

单个磁极电磁力为式（26）中各部分电磁力之和，即

$F_{\text{m} \text{a} \text{g}, j}=F_{\text{m} \text{a} \text{g}, \text{m} j} + F_{\text{m} \text{a} \text{g}, \text{n} j} + F_{\text{m} \text{a} \text{g}, \text{L} j}\text{.}$

最后，求解半个悬浮电磁铁的电磁力为

$F_{\text{m} \text{a} \text{g}}=\displaystyle\sum\limits_{j=1}^6 F_{\text{m} \text{a} \text{g}, j} \text{.}$

根据电磁力解析过程，EMC模型可简化为图7所示的结构框图，输入为电压及间隙，输出为电流及电磁力. 首先进行磁阻计算，并组建磁阻矩阵，而导磁材料磁阻的计算需要将磁通作为输入. 采用磁阻矩阵A进行电流及磁通计算，磁通需通过常微分方程及代数方程求解，磁通求解结果一方面用于电磁力计算，一方面反馈给导磁材料磁阻计算.

图 7 电磁力模型框图

Figure 7. Magnetic force model

下载: 全尺寸图片幻灯片

2. 模型分析及试验验证

2.1 与传统EMC模型对比

根据悬浮电磁铁及长定子的尺寸及参数（如表1所示），对本文EMC模型进行量化. 此外，将导磁材料的相对磁导率设为恒定值，搭建基于线性导磁材料的传统EMC模型. 对两个模型电磁力的计算结果进行对比分析，如图8所示.

表 1 悬浮电磁铁及长定子参数

Table 1. Parameters of maglev electromagnet and long stator

项点	取值	项点	取值
定子极距/mm	258.0	铁芯厚度/mm	170.0
电磁铁极距/mm	266.5	磁极匝数	300
定子齿宽度/mm	43.0	额定磁间隙/mm	12.5
定子槽宽度/mm	43.0	恒定相对磁导率	7 000

下载: 导出CSV

| 显示表格

图 8 线性与非线性材料EMC电磁力

Figure 8. Electromagnetic forces of EMC models with linear and nonlinear materials

下载: 全尺寸图片幻灯片

磁间隙为12.5 mm，电流在0～35 A内，两个模型的电磁力结果非常接近；当电流超过35 A时，随着电流增加，计算结果偏差增大. 原因是实际工作状态下，随着电流增大，导磁部件的磁密增大；当达到材料饱和磁密时，磁密随电流的增加率大幅降低，电磁力也相应地出现饱和现象，而传统EMC模型并未考虑材料的磁饱和. 因此，传统EMC模型适用于小电流区间，一般应用在工作点附近的线性区间20～30 A. 而大电流区间与实际工作情况不符，例如在故障、起浮、降落等特殊工况时，模型精度大幅降低，无法用于电磁力计算及系统特性分析.

2.2 与有限元模型对比

为验证本文提出的EMC模型准确性，搭建了悬浮电磁铁与长定子FEM模型，如图9所示，两者电磁力的计算结果如图10所示. 磁间隙12.5 mm与16.0 mm，电流0～80 A内，两者电磁力的计算结果具备非常高的一致性，均存在饱和现象；磁间隙12.5 mm，电流50 A时，电磁力偏差最大，EMC计算结果为115 kN，FEM计算结果为110 kN，偏差仅为4.5%，这表明了基于非线性材料的EMC模型具有较高的准确性.

图 9 悬浮电磁铁及长定子有限元模型

Figure 9. FEM model of maglev electromagnet and long stator

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 10 EMC与FEM电磁力结果

Figure 10. Electromagnetic force results of EMC and FEM

下载: 全尺寸图片幻灯片

2.3 试验验证

针对高速磁浮电磁铁特性研究，搭建了地面试验平台，对悬浮电磁铁的静态电磁力进行测试，如图11所示. 试验台通过液压系统调整长定子与悬浮电磁铁的间隙；采用两路电源供电，但受最大输出电流限制，仅对0～50 A电流进行测试，步长为5 A；通过力传感器检测电磁铁与长定子间的电磁力. 磁间隙12.5 mm下电磁力的测试结果与EMC及FEM的计算结果对比如图12所示.

图 11 悬浮电磁铁静态电磁力测试

Figure 11. Static electromagnetic force test of maglev electromagnet

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 12 电磁力计算及测试结果

Figure 12. Electromagnetic force calculation and test results

下载: 全尺寸图片幻灯片

额定工况下，悬浮电磁铁的工作点：磁间隙为12.5 mm，电流为25 A，电磁力约为46 kN. 在工作点处，EMC、FEM及试验测试的电磁力结果几乎相同，在其他电流值下，电磁力结果偏差也极小，从而进一步验证了本文EMC模型以及所搭建FEM模型的准确性.

3. 结　论

本文基于非线性材料搭建了高速磁浮悬浮电磁铁的磁路、电路及磁力模型，将计算结果与传统EMC模型进行对比分析，并通过有限元及试验验证，通过对模型研究分析，得到以下结论：

1）搭建悬浮电磁铁EMC模型时，采用了非线性导磁材料，通过引入B-H曲线的拟合函数，将导磁材料的非线性及饱和特性体现在模型中.

2）无论小电流区，还是大电流区，本文EMC模型求解的电磁力均与实际情况接近，相比传统EMC模型，结果更加准确，适用范围更广.

3）本文EMC模型能够快速、准确地求解电磁力，且通过电路模型实现与控制模型的良好匹配，因此，可通过联合仿真对悬浮系统动态特性进行深入分析，为悬浮系统设计及参数优化提供了依据.

图 1 B级路面平整度曲线

Figure 1. Class B road surface roughness curve

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 B级路面激励下不同速度下的动载系数

Figure 2. Dynamic Load Coefficient at Different Speeds under B-type Pavement Excitation

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 土基动静模量关系

Figure 3. Soil-based dynamic and static modulus diagram

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 动态模量随加载频率的变化

Figure 4. The dynamic modulus varies with the loading frequency

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 有无车辆前轴动位移对比

Figure 5. Whether the vehicle front axle displacement comparison chart

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 路面结构纵断面竖向动位移曲线

Figure 6. Vertical Displacement Curve of Profile Structure Profile

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 路面结构动态测试区域示意

Figure 7. Schematic diagram of dynamic test area of pavement structure

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 8 不同土基模量的动位移曲线

Figure 8. Dynamic displacement curves of different soil

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 不同路面结构层厚度动位移曲线

Figure 9. Dynamic displacement curve of layer thickness of different pavement structures

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 车辆系统参数

Table 1. Vehicle system parameters

参数	取值
悬挂质量m_s/Kg	4 450
非悬挂质量m_t/Kg	550
悬架刚度系数k_s/（N•m⁻¹）	10⁶
悬架阻尼系数c_s/（N•s•m⁻¹）	15 000
轮胎刚度系数k_t/（N•m⁻¹）	1 750 000
轮胎阻尼系数c_t/（N•s•m⁻¹）	2 000

下载: 导出CSV

表 2 路面结构层参数

Table 2. Pavement structure and material parameters

结构层	厚度/m	动模量/ MPa	泊松比	密度/ （Kg•m⁻³）	阻尼比
面层	0.18	3 000～5 000	0.30	2 400	0.05
基层	0.36	3 500～5 500	0.25	2 200	0.05
底基层	0.20	2 000～4 000	0.30	1 600	0.05
土基	10.26	60～140	0.40	1 900	0.05

下载: 导出CSV

表 3 不同速度时动位移峰值与土基模量的关系

Table 3. Relationship between the peak value of dynamic displacement and soil modulus at different speeds

速度/（m•s⁻¹）	回归公式	相关系数R²
15	S = 147.44ln E₀ − 852.01	0.976 5
20	S = 106.23ln E₀ − 638.09	0.967 9
25	S = 71.69ln E₀ − 478.95	0.985 4
30	S = 53.24ln E₀ − 367.44	0.993 7
35	S = 37.81ln E₀ − 304.65	0.993 6

下载: 导出CSV

参考文献(17)

陈一锴,何杰,彭佳,等. 基于动载模拟的半刚性沥青路面响应分析[J]. 东南大学学报(自然科学版),2010,40(3): 593-598.

CHEN Yikai, HE Jie, PENG Jia, et al. Dynamic analysis of semi-rigid asphalt pavement subject to stimulant dynamic loads[J]. Journal of Southeast University (Natural Science Edition), 2010, 40(3): 593-598.

单景松,黄晓明,廖公云. 移动荷载下路面结构应力响应分析[J]. 公路交通科技,2007,24(1): 10-13. doi: 10.3969/j.issn.1002-0268.2007.01.003

SHAN Jingsong, HUANG Xiaoming, LIAO Gongyun, et al. Dynamic response analysis of pavement structure under moving load[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2007, 24(1): 10-13. doi: 10.3969/j.issn.1002-0268.2007.01.003

卢传忠,张帅,李强,等. 半刚性基层沥青路面承载力评价指标研究[J]. 公路交通科技(应用技术版),2015(9): 91-93.

董倩. 基于飞机滑行刚性道面位移场的跑道承载力研究[D]. 天津: 中国民航大学, 2013.

张献民,董倩,吕耀志,等. 水泥混凝土跑道边缘区域力学响应[J]. 南京航空航天大学学报,2013,45(5): 693-699. doi: 10.3969/j.issn.1005-2615.2013.05.019

ZHANG Xianmin, DONG Qian, LÜ Yaozhi, et al. Mechanical response of cement concrete runway edge[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2013, 45(5): 693-699. doi: 10.3969/j.issn.1005-2615.2013.05.019

段虎明,石锋,马颖,等. 基于功率谱密度的路面评价与特征参数提取[J]. 振动与冲击,2013,32(4): 26-30. doi: 10.3969/j.issn.1000-3835.2013.04.006

DUAN Huming, SHI Feng, MA Ying, et al. Pavement evaluation and feature parameter extraction based on power spectral density[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(4): 26-30. doi: 10.3969/j.issn.1000-3835.2013.04.006

唐光武,贺学锋,颜永福. 路面不平度的数学模型及计算机模拟研究[J]. 中国公路学报,2000,13(1): 117-120.

TANG Guangwu, HE Xuefeng, YAN Yongfu. Study on mathematical model and computer simulation of pavement roughness[J]. Journal of China Highway, 2000, 13(1): 117-120.

康忠亮. 车辆随机动载作用下柔性沥青路面的动态响应研究[D]. 青岛: 青岛大学, 2012.

吕耀志,董倩,胡春飞,等. 跑道动荷载与国际平整度指数关系研究[J]. 中外公路,2013,33(3): 74-77. doi: 10.3969/j.issn.1671-2579.2013.03.020

LÜ Yaozhi, DONG Qian, HU Chunfei, et al. Study on the relationship between the dynamic load of the runway and the international flatness index[J]. China and Foreign Territories, 2013, 33(3): 74-77. doi: 10.3969/j.issn.1671-2579.2013.03.020

张献民,胡鹏. 随机荷载作用下刚性路面动态响应研究[J]. 振动与冲击,2015,34(19): 126-130,137.

ZHANG Xianmin, HU Peng. Study on dynamic response of rigid pavement under random load[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(19): 126-130,137.

李金辉,何杰,李旭宏. 车辆随机及移动荷载作用下路面动态响应[J]. 长安大学学报(自然科学版),2015,35(2): 38-45.

LI Jinhui, HE Jie, LI Xuhong. Vehicle pavement dynamic response under random and mobile load[J]. Journal of Chang ’an University (Natural Science Edition), 2015, 35(2): 38-45.

黄兵,吴玉,艾长发,等. 结构参数对沥青路面动态响应的影响[J]. 公路交通科技,2013,30(9): 8-12,26. doi: 10.3969/j.issn.1002-0268.2013.09.002

HUANG Bing, WU Yu, AI Changfa, et al. Influence of structural parameters on dynamic response of asphalt pavement[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2013, 30(9): 8-12,26. doi: 10.3969/j.issn.1002-0268.2013.09.002

邹会宗. 沥青混合料动态模量试验研究[D]. 西安: 长安大学, 2013.

颜利. 基于动态参数的沥青路面性能设计方法研究[D]. 长沙: 长沙理工大学, 2006.

羊明. 沥青混合料动态模量研究[D]. 长沙: 长沙理工大学, 2007.

陈团结,刘宁. 基于动态参数的新型半刚性沥青混凝土路面结构力学分析[J]. 公路,2013(6): 15-20. doi: 10.3969/j.issn.0451-0712.2013.06.003

CHEN Tuanjie, LIU Ning. Mechanical analysis of new semi-rigid asphalt concrete pavement structure based on dynamic parameters[J]. Highway, 2013(6): 15-20. doi: 10.3969/j.issn.0451-0712.2013.06.003

史纪村,岳学军. 行车荷载作用下半刚性沥青路面动态弯沉数值分析[J]. 华东公路,2014(5): 74-77.

SHI Jicun, YUE Xuejun. Numerical analysis of dynamic bending and sinking of semi-rigid asphalt pavement under driving load[J]. East China Highway, 2014(5): 74-77.

施引文献

期刊类型引用(3)

1.	郭成超，张顺杰，周鸿昌，刁岳亮，闫卫红. 移动荷载作用下机场复合道面力学响应分析. 郑州大学学报(工学版). 2023(04): 113-119 . 百度学术
2.	吴家雄，李中定，孙晗，刘虹，杨晶. 基于有限元软件的重型荷载下钢板临时路面模拟分析. 金属功能材料. 2021(04): 29-34 . 百度学术
3.	刘小兰，陈郝，李自林. 沥青路面路基工作区深度影响因素的研究. 河北水利电力学院学报. 2021(03): 7-12 . 百度学术

其他类型引用(4)

附加材料(0)

访问统计

点击查看大图

图(9) / 表(3)

计量

文章访问数: 584
HTML全文浏览量: 459
PDF下载量: 33
被引次数: 7

1. 电磁铁模型搭建
1.1 等效磁路
1.2 磁阻计算
1.3 电路模型
1.4 磁力模型
2. 模型分析及试验验证
2.1 与传统EMC模型对比
2.2 与有限元模型对比
2.3 试验验证
3. 结　论

行车荷载作用下路面结构动位移响应分析

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20170137

作者简介: 张献民（1959—），男，教授，博士生导师，研究方向为岩土工程与结构无损检测等，E-mail：cauczxm@126.com

计量

出版历程

Dynamic Displacement Response of Pavement Structure under Moving Vehicle Load

1. 电磁铁模型搭建

1.1 等效磁路

1.2 磁阻计算

1.3 电路模型

1.4 磁力模型

2. 模型分析及试验验证

2.1 与传统EMC模型对比

2.2 与有限元模型对比

2.3 试验验证

3. 结 论

期刊类型引用(3)

其他类型引用(4)

计量

出版历程

目录

1. 电磁铁模型搭建

1.1 等效磁路

1.2 磁阻计算

1.3 电路模型

1.4 磁力模型

2. 模型分析及试验验证

2.1 与传统EMC模型对比

2.2 与有限元模型对比

2.3 试验验证

3. 结 论

作者简介:
张献民（1959—），男，教授，博士生导师，研究方向为岩土工程与结构无损检测等，E-mail：cauczxm@126.com

3. 结　论

3. 结　论