预应力连续刚构桥具有跨径大、抗震能力强、内力分布合理及行车舒适等优点，因而，近数十年来得到迅速发展^[1]. 但在预应力连续刚构桥后期运营中，普遍存在跨中挠度过大，进而导致箱梁腹板开裂等工程病害问题. 据统计，约有70%连续刚构桥在使用过程中出现上述问题，对结构可靠性及服役寿命将产生不良影响^[2]. 造成连续刚构桥跨中下挠的成因众多，其中，混凝土徐变是最主要的直接影响因素. 徐变是指混凝土长期在荷载作用下，应力不变而应变不断增大的现象^[3]. 过大的徐变会改变连续刚构桥梁等构筑物受力特性，造成跨中下挠、构件开裂等工程问题. 此外，桥梁施工过程中对混凝土弹性模量发展的忽视也将对连续刚构桥跨中下挠造成不利影响，尤其预应力张拉通常以混凝土强度作为施工依据，往往在较低弹性模量时便开始张拉作业，不仅造成部分预应力损失，而且此时持荷还会促进混凝土徐变发展，从而增大连续刚构桥跨中下挠幅度^[4].

针对上述问题，可以通过提升混凝土自身弹性模量与徐变性能进行改善. 为此，国内外部分学者尝试通过改变、筛选混凝土组成材料以达到优化混凝土弹性模量与徐变性能的目的：蒋正武等^[5-6]对掺入不同品种粗骨料混凝土弹性模量进行研究，结果表明，相同配合比下，粗骨料强度等级较高的混凝土有利于提升混凝土弹性模量，且认为影响弹性模量因素中效果最显著的为粗骨料种类；Haile等^[7]研究了不同粒径玄武岩粗骨料对超高性能混凝土（UHPC）弹性模量的影响，发现在掺量相同情况下，粗骨料粒径越小越有利于混凝土弹性模量发展；郭光玲^[8]通过往混凝土掺入适量纤维发现，混凝土弹性模量随纤维掺量增多出现缓慢增长；Li等^[9-11]的研究均证明了在混凝土中掺入一定量的矿物掺和料能够大幅度降低混凝土总徐变. 从混凝土组成材料层面，上述文献为优化混凝土弹性模量与徐变提供了科研数据与理论支撑，对减小连续刚构桥跨中下挠具有重要工程意义. 但是连续刚构桥选址一般位于偏远山区，往往就地取材，因此，组成材料选取的灵活性较低. 故批量替换或筛选组成材料以提升混凝土性能的方式可行性与经济性并不理想. 从优化配合比设计角度提升混凝土力学及变形性能的成本较低，可行性较高. 混凝土原材料中骨料的开采与运输地域性最强，且骨料性能对混凝土性能的影响亦较大. 大量研究显示^[12-13]，混凝土配合比设计与优化时采用紧密堆积理论可对混凝土的力学性能、施工性及经济性均有较大提升. 目前，关于紧密堆积理论对混凝土的研究多以强度为指标，而采用该理论优化混凝土配合比对弹性模量及徐变性能的影响研究较少.

本文以骨料紧密堆积理论为基础对混凝土配合比进行优化，旨在探究该优化方法对混凝土弹性模量及徐变性能的控制效果与影响机理，并对优化前后的混凝土进行微观试验，从微观层面对试验现象以及该理论对混凝土弹性模量与徐变的影响进行解释. 同时以CEB-FIP （1990）模型为基础，建立了考虑有关弹性模量参数的修正模型. 对预防大跨径预应力混凝土桥梁的主梁开裂及跨中长期下挠过大等病害具有参考意义，可为山区桥梁预应力混凝土配合比的优化提供参考.

1.   试　验

1.1   原材料

水泥：蒙自瀛洲水泥有限责任公司生产的P·O52.5级水泥；细骨料：蔓耗镇玉贵砂石料场生产的天然河砂，紧密堆积密度为1660 kg/m，表观密度为2600 kg/m, 细度模数为2.6～3.0，属Ⅱ区中砂，级配曲线如图1所示；粗骨料：包含2种粒径的碎石，分别为（5 ,10] mm的碎石（称小石）和（10 , 20] mm的碎石（称大石），表观密度为2690 kg/m，级配曲线如图1所示；矿粉：红河建材熔剂有限公司生产的S75级矿粉；外加剂：云南山峰工贸有限公司生产的SE-J高性能减水剂（缓凝型），减水率为28.1～31.1%；拌和水：成都当地自来水.

图  1  骨料级配曲线

Figure  1.  Aggregate grading curve

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1.2   基于紧密堆积理论的配合比优化方法

混凝土中骨料为弹性模量的主要贡献者，而混凝土徐变变形主要由水泥浆体产生. 因此，配合比优化过程中的主要思路为：一方面，以紧密堆积密度理论为指导提升骨料堆积密度，进而提升混凝土密实度；另一方面，提升混凝土配合比中骨料（尤其是粗骨料）含量，则混凝土浆体会相应地减少，从而抑制混凝土徐变变形. 根据试验的可行性及难易度，针对某云南某实际桥梁工程所用配合比，设置具体优化步骤如下：

步骤1　粗骨料紧密堆积试验：试验对象为不同粒级的粗骨料，由试验结果得到最紧密堆积密度时不同粒级粗骨料的配制比例.

步骤2　含砂骨料紧密堆积试验：试验对象为细骨料及粗骨料组成的混合骨料，经试验得到最紧密堆积的含砂骨料.

步骤3　最佳砂率混凝土力学性能试验：以混凝土力学性能及工作性为指标探究最佳砂率.

步骤4　最佳浆骨比混凝土力学性能试验：以混凝土力学性能及工作性为指标探究最佳浆骨比.

由步骤1得到不同粒级粗骨料配制比例（小石∶大石=20∶80）；步骤2、3所得到的最佳砂率为40%；步骤4得到最佳浆骨比为32.5∶67.5.

优化控制方法并不改变混凝土配合比中水胶比，故2组混凝土设计强度等级均为C55，具体配合比设计见表1. 其中：P0为云南某实际桥梁工程所用配合比，P1为基于骨料紧密堆积理论优化后的配合比.

表  1  混凝土配合比设计

Table  1.  Concrete mix proportion design

编号	浆骨比	水/ （kg·m−3）	水泥/ （kg·m−3）	矿渣/ （ kg·m−3）	砂/ （ kg·m−3）	小石/ （kg·m−3）	大石/（ kg·m−3）	减水剂/ （kg·m−3）	28 d 抗压强度/MPa
P0	34.0∶66.0	160	453	80	860	352	655	7.9	62.6
P1	32.5∶67.5	156	442	78	722	217	866	7.8	61.8

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1.3   徐变试验

1.3.1   试验参数

试验以工作环境与加载龄期为变量，探究2种工作环境、3个加载龄期对优化前后2种配合比混凝土受压徐变的影响. 工作环境包含干燥大风环境与水雾养护环境. 其中：设置干燥大风环境的目的是模拟背景工程所在地的环境（编号G），设置水雾养护环境的目的则是模拟潮湿养护时的工作环境（编号S）. 3个加载龄期分别为混凝土成形后5、7、10 d，选择原因为这3个龄期是桥梁施工时混凝土预应力张拉的典型龄期. 具体徐变试验设计分组如表2所示.

表  2  徐变设计分组

Table  2.  Creep design group

工况名称		编号	加载龄期/d	抗压强度/MPa
大风干燥	水雾养护
P0-G-5 d	P0-S-5 d	P0	5	47.1
P0-G-7 d	P0-S-7 d		7	50.6
P0-G-10 d	P0-S-10 d		10	55.2
P1-G-5 d	P1-S-5 d	P1	5	49.7
P1-G-7 d	P1-S-7 d		7	52.1
P1-G-10 d	P1-S-10 d		10	56.3

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1.3.2   试件设计

试验参考澳大利亚规范（AS1012.16—1996）^[14]中的相关规定. 每组配合比在不同工作环境、加载龄期均制作7个尺寸为ϕ100 × 200 mm的圆柱体试件. 其中：3个试件用于受压徐变测试，3个试件用于确定加载时的徐变应力值，1个试件用于排除徐变测试中收缩的影响.

1.3.3   受压徐变测试

如图 2 所示，试验在 HYT-FAC-1000C 型弹簧式混凝土徐变仪上进行.

图  2  HYT-FAC-1000C型弹簧式混凝土徐变仪

Figure  2.  HYT-FAC-1000C spring-type concrete creep meter

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将标准养护至相应加载龄期的试件置于徐变仪加载架上，每个仪器均同时加载相同工况下的3个试件，加载应力为对应龄期时所测得试件抗压强度的40%，持荷时间均为56 d. 对不同工作环境的徐变与收缩试件进行如下处理：

1） 大风干燥组：将工业风扇调至最大档位，对试件吹风，以模拟大风干燥的环境，并在试件旁放置温湿度计记录试验全程的温度和湿度.

2） 水雾养护组：首先，用PVC管将该环境组试件包围，制造一个相对独立但不完全封闭的空间，再用软管将加湿器产生的雾气导入其中，使得试件被水雾包围，同样在该空间内放置温湿度计记录温度和湿度.

采用应变片测试徐变与收缩产生的变形，并通过泰斯特电子设备制造有限公司生产的TZT3826H型动静态应变仪进行数据收集，收集周期为1 s.

在正式加载前，应先进行加载徐变应力的20%进行对中，此时，试件两侧的变形与其二者的平均值不应相差10%以上，否则应重新对中. 对中结束后，则正式进行加载. 试验结束后，计算各组试件的徐变系数，取同组3个试件的平均值作为测试值.

1.4   弹性模量试验

参考《混凝土物理力学性能试验方法标准》（GB/T 50081—2019）^[15]中所规定的方法进行弹性模量的测试，每组配合比标准养护至5、7、10 d时，分别测试6个尺寸为150 mm × 150 mm × 300 mm的棱柱体试件，取3个试件的平均值为弹性模量判定结果.

1.5   微观试验

为进一步研究优化方法对混凝土弹性模量与徐变的影响机理，通过KYKY-EM3200型扫描电子显微镜与AutoPore Ⅳ 9500型压汞仪对养护龄期为5 d的P0组（P0-5 d）、P1组混凝土（P1-5 d）微观结构进行分析.

2.   试验结果与讨论

2.1   弹性模量

图3（a）为标准养护下优化配合比前、后混凝土弹性模量. 可以发现：龄期为5、7、10 d时，P1组弹性模量相比于P0组弹性模量分别增长30.4%、25.1%和18.3%，增长幅度随龄期的增长出现下降趋势；28 d龄期时，P1组弹性模量相比P0组则降低了4%. 从优化前、后的配合比（表1）不难看出：P1组的骨料含量相比P0组有部分增长，骨料之间的连接更为紧密，提高了早龄期混凝土整体刚度，使得混凝土在承受压应力时产生的应变更小，因而导致弹性模量增加；随着水化程度提高，骨料含量较高的P1组混凝土界面过渡区面积相比P0组也相应增大，虽然弹性模量的测试是在应力-应变为线性阶段完成的，界面过渡区对其影响较小^[16]，但仍然会削弱骨料含量的相对增加而带来的优势，故导致28 d龄期时P1组弹性模量相比P0组略有降低.

图  3  优化控制方法对混凝土弹性模量的影响

Figure  3.  Influence of optimized control method on concrete elastic modulus

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以28 d龄期的弹性模量为基准值，将各组试验在不同龄期时的弹性模量按照比例换算为相应的百分比，称该值为弹性模量成熟度. 优化前、后2种配合比混凝土在标准养护条件下的弹性模量成熟度如图3（b）所示.

从图3（b）可以看出：标准养护条件下，P1组弹性模量成熟度在各龄期均高于P0组；龄期为5、7、10 d时，P1组弹性模量成熟度相比P0组分别提高了21.3%、21.9%和18.3%，整体增长趋势呈现出随龄期增长先增大后减小的特征. 这是因为基于紧密堆积理论优化后的骨料在水化初期便可在混凝土中形成较为致密且刚度较大的完整骨架，改善了混凝土抵抗变形的能力，对混凝土弹性模量起到了增强效果，因此，提升了此时P1组的弹性模量成熟度；由于P1组混凝土骨架在早龄期时便已基本形成，随着龄期增长，其弹性模量发展逐渐趋于平缓，导致相比于P0组，增长幅度出现下降趋势. 总的而言，优化控制方法对早龄期混凝土弹性模量影响效果显著，但会随着龄期的增长而逐渐减弱.

2.2   徐　变

由温湿度计记录的试验全程的平均温度为9.9 ℃，其中，大风干燥环境组的平均相对湿度为62.9%，水雾养护环境组的平均相对湿度为92.7%. 各组混凝土徐变系数φ如图4所示.

图  4  各组混凝土徐变系数发展曲线

Figure  4.  Development curves of concrete creep coefficient of different groups

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由图4可知：

1） 各组混凝土徐变系数在持荷早期快速发展，持荷15 d时，各组混凝土徐变变形基本达到总变形（持荷56 d）的70%以上；随着持荷龄期的增长，各组混凝土徐变系数增长逐渐趋于平缓；当加载龄期与工作环境相同时，持荷56 d，P1组徐变系数相比于P0组均有不同程度下降，整体下降幅度为12%～23%. 说明优化控制方法能够改善混凝土抵抗徐变变形能力. 虽然对徐变产生机理有不同理解，但都认为徐变的产生与混凝土中水泥石变形、水分迁移及微裂缝发展相关^[17]，骨料在徐变变形中起到约束作用. 故相比于P0组，P1组混凝土中产生徐变变形的水泥石含量减少，约束变形的骨料含量增加，从而造成徐变变形相对减少. 此外，根据黏弹性理论，混凝土受压时，水泥石中毛细孔与凝胶孔中的水将承受部分荷载，造成水分从高压流向低压，从而导致水泥石承受的荷载增大，增加了弹性变形. 相关的研究表明^[18]，骨料对水泥石中的毛细孔具有延长效果，能增大水分迁移的阻力，降低混凝土湿扩散系数，对水分迁移有限制作用，并且在合理的骨料掺量范围内，随着骨料含量的增大，这种抑制水分迁移的现象越明显，因此，更进一步抑制P1组中徐变变形的发展.

2） 加载龄期与配合比相同时，混凝土在干燥大风组中的徐变系数均大于水雾组；当加载龄期为5、7、10 d时，水雾环境下P0和P1组徐变系数相比干燥大风环境分别下降48%、60%、49%和45%、50%、49%，干燥大风环境下混凝土徐变系数相比水雾环境增长近一倍. 混凝土总徐变是由密封条件下所测试的基本徐变与干燥条件下所产生的附加变形（称干燥徐变）共同组成^[3]. 因此，相比于水雾环境，干燥大风环境下的混凝土将产生较大的附加徐变变形，且处于该环境下的混凝土因胶凝材料水化反应受到限制，内部孔隙较多，密实程度不高，使得抑制徐变变形能力减弱，这些因素均将导致徐变变形进一步增大. 另外注意到，加载龄期相同时，干燥大风环境下P1组徐变系数比水雾环境下P0组更大，3个加载龄期下其平均增长幅度可达56%，表明因配合比不同所导致的性能差异不再是影响混凝土徐变的主要因素，此时，对混凝土徐变发展起主导作用的为工作环境.

3） 加载龄期为5 d时，干燥大风环境下P0与P1组混凝土徐变系数为1.747与1.422，加载龄期延长至7 d和10 d时，2组混凝土徐变系数分别为5 d时的87%、79%和88%、77%；水雾潮湿环境下，7 d与10 d时2组混凝土徐变系数分别为5 d时的90%、79%和78%、72%. 相同配合比和工作环境下，混凝土徐变系数随加载龄期延长而降低. 这主要是因为随着加载龄期的延长，混凝土水化程度不断提高，内部密实度提高的同时促进了强度与弹性模量发展^[19]，且水化反应也相应的消耗可供迁移的水分，并使得内部孔隙细化，增大了毛细孔与凝胶孔中水分迁移的难度^[20]，所以造成混凝土徐变系数的降低.

4） 相同工作环境下，加载龄期更长的P0组徐变系数相比于较小相邻加载龄期的P1组反而更大，干燥大风环境下的P1组混凝土，5 d和7 d时的徐变系数相比于P0组7 d与10 d时分别下降7%与9%；水雾环境下也分别有3%和13%的下降幅度. 对比2组混凝土在相同加载龄期下12%～23%的变化幅度可知，虽然P0组通过延长加载龄期缩小了与P1组之间的徐变变化幅度，仍不能弥补因配合比优化所造成2组混凝土徐变之间的差距. 结合弹性模量的结果可以看出，通过优化控制方法优化后的混凝土完全可提前进行预应力张拉，且相比原配合比混凝土依然有更优的抵抗徐变性能表现.

2.3   基于弹性模量成熟度的混凝土徐变预测修正模型

2.3.1   CEB-FIP （1990）模型

目前，经典的混凝土徐变预测模型主要有ACI 209R-92^[21]、CEB-FIP （1990）^[22]、fib-2010模型^[23]、AS3600∶2018模型^[24]、B3模型^[25]及GL2000模型^[26]. 经过对各模型的调研与分析，可发现不少模型并不适于计算本试验中的徐变. ACI 209R-92的加载龄期最小为7 d，AS3600∶2018中的基本徐变系数φ_cc,b需通过28 d加载0.4f_c （f_c为混凝土抗压强度）实测得到，而后才能算得φ_cc，而本试验存在5 d加载的情况，故此二模型不适用于本试验的徐变计算；fib-2010将徐变分为基本徐变与干燥徐变，B3模型将总徐变分为3部分，而本试验测试的是总徐变，未专门设置试验组测试干燥徐变，因此无法运用；GL2000模型要求水灰比为0.4～0.6，而本试验中为0.3，也不相符. 综上比较，CEB-FIP （1990）是最适于计算本试验徐变的模型，因此，选用CEB-FIP （1990）作为基础预测模型.

CEB-FIP（1990）预测模型为

式中：φ(t,t₀)为加载龄期t₀、时刻t的徐变系数；$\varphi_0 $为名义徐变系数；β_H为与湿度和试件尺寸相关的参数；β_c(t－t₀)为描述加载后徐变随时间发展的影响系数；$\varphi_{\rm{RH}} $为环境相对湿度影响系数；β(f_cm)为混凝土强度响系数；β(t₀)为加载龄期影响系数；f_cm为圆柱体抗压强度；t₁=1 d；

CEB-FIP （1990）预测模型计算值与试验实测值对比如图5所示.

图  5  CEB-FIP （1990）模型计算值与实测值对比

Figure  5.  Calculated and measured values of CEB-FIP (1990) model

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从图5可以发现：CEB-FIP （1990）模型对P0组徐变系数的预测精度整体高于P1组. 对于P0组，预测模型计算值与实测值的整体相对误差仅为6.4%，表明CEB-FIP （1990）模型能较为精确地预测P0组徐变系数的发展；对于P1组，此时模型计算值与实测值之间的整体相对误差为24.8%，说明CEB-FIP（1990）模型并不适用于P1组徐变系数的计算，需对其进行修正. 观察CEB-FIP （1990）模型所考虑的计算参数可知，CEB-FIP （1990）模型并没有考虑P1组早龄期较高弹性模量成熟度造成的对徐变系数的影响，因此，导致P1组计算值与实测值之间存在较大的误差. 故对CEB-FIP （1990）模型引入弹性模量成熟度影响系数以对其进行修正.

2.3.2   修正CEB-FIP （1990）模型

在CEB-FIP （1990）预测模型基础上，引入新的影响系数β_E，体现弹性模量成熟度对徐变的影响. 修正后的模型表达式为

通过图5所显示的计算值与实测值对比，并结合加载龄期对徐变试验影响现象，推测β_E的表达式应为幂函数形式. 此外，环境相对湿度也会改变弹性模量成熟度对徐变的影响程度. 因此，将弹性模量成熟度影响系数β_E的表达式设为

式中：a、 b、 c均为常量，$ {E_{1}} $为加载时混凝土的弹性模量（MPa），E₂为混凝土28 d弹性模量（MPa），$ {E_{1}}/{E_{2}} $为弹性模量成熟度，R₁为环境相对湿度，R₂=100%.

通过已知的参数与试验数据，利用Origin软件进行非线性拟合，可得

修正预测模型计算值与试验实测值对比如 图6所示.

图  6  修正CEB-FIP （1990）模型计算值与实测值对比

Figure  6.  Calculated and measured values of modified CEB-FIP (1990) model

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图6的结果显示，修正CEB-FIP （1990）模型拟合精度较高，相关系数R²均在0.94以上，对P0组与P1组预测平均误差也分别降至2.1%和3.3%，表明考虑弹性模量成熟度的修正CEB-FIP （1990）模型对徐变的预测更符合实际工程情况.

此外，基于徐变系数与徐变之间的函数关系，推导出计算总徐变的预测模型为

式中：C(t,t₀)为总徐变，σ为加载时的应力值 （MPa） .

2.4   微观试验

图7为2组混凝土试样累计汞侵入量及对数微分汞侵入量. 由图可见：P0和P1组累计孔径侵入量均随着孔径的减小而增大，其最终汞侵入值分别为0.062 mL/g与0.048 mL/g，其对应的孔隙率分别为13.58%与11.12%，且P0组在各孔径范围内的累计汞侵入值均显著高于P1组，表明优化控制方法可有效降低混凝土总体孔隙率，提高混凝土密实程度. 这主要得益于优化控制方法降低了骨料之间的堆积空隙，使得胶凝材料及其生成的水化产物对空隙的填充更加充分，从而降低了孔隙率. 而通过对数微分汞侵入量的结果可以发现，当孔径在150 nm以下时，P0组与P1组孔径分布接近，当孔径大于150 nm时，P1组对数微分汞侵入量明显低于P0，说明优化控制方法在早龄期5 d时可显著减少混凝土中150 nm以上的有害孔及多害孔体积.

图  7  混凝土试样累计汞侵入量与对数微分汞侵入量

Figure  7.  Cumulative mercury intrusion and logarithmic differential mercury intrusion of concrete samples

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2组混凝土试样SEM照片如图8所示. 由图可以看出：P0组（图8（a））混凝土中含有较多微裂缝及堆积空隙，水泥熟料及胶凝材料的水化程度较浅，其中，尚存未参与水化反应的水泥颗粒及矿渣颗粒；而P1组（图8（b））相比于P0组的微观形貌，其试样表面的微裂缝数量及堆积空隙有较大幅度的减少，但因龄期较短，水化反应仍处于早期，虽已可见可观的C-S-H凝胶及Ca（OH）₂晶体等水化产物，但表面仍可观察到大量未反应或正在反应的胶凝材料颗粒.

图  8  混凝土试样微观形貌

Figure  8.  Micro morphology of concrete sample

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上述分析表明，虽然早龄期时2组混凝土均存在水化程度不高的现象，但优化控制方法明显改善了P1组混凝土微观结构，相对较高的密实程度使得P1组混凝土受压时变形较小，同时，微裂缝数量的减小也延缓了混凝土受压时的损伤发展. 因此，提升了早龄期P1组混凝土弹性模量发展速率及抵抗徐变变形的能力.

3.   结　论

1） 优化控制方法可以使得混凝土能够尽早形成完整骨架，对早龄期混凝土弹性模量及弹性模量成熟度有较大的提升. 较多的界面过渡区对弹性模量的发展有一定限制，导致28 d优化后的混凝土弹性模量相比未优化混凝土有微弱下降.

2） 优化控制方法可抑制混凝土徐变发展，在相同加载龄期与工作环境下，经过优化的各组混凝土56 d徐变系数相比原配合比混凝土降低了12%～23%；相同配合比与加载龄期下，当平均湿度从62.9%提升至92.7%时，各组混凝土56 d徐变系数降低了45%～60%，且水雾环境下原配合比混凝土较干燥大风环境下优化后混凝土表现出更优的徐变性能；相同配合比与工作环境下，加载龄期的延长可降低混凝土徐变系数. 但优化后的混凝土在短加载龄期时较原配合比混凝土在较长加载龄期时依然展现出更小的徐变变形.

3） 以CEB-FIP （1990）徐变预测模型为基础，引入弹性模量成熟度影响系数β_E，根据受压徐变试验数据对基础模型进行修正，得到了考虑弹性模量成熟度的混凝土徐变预测修正模型，该模型与试验实测结果吻合度更高.

4） 优化控制方法可明显减少早龄期混凝土中的堆积空隙与微裂缝数量，从而提升早龄期混凝土弹性模量发展速率与抵抗徐变变形能力.