Simulation of Dynamic Coupling of Metro-Earth-Grid for DC Interference in Rail Transit
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摘要:
针对中性点接地变压器直流偏磁电流受轨道交通动态杂散电流泄漏和段场接地影响的问题，综合考虑多列车运行工况，建立杂散电流分布扩散的车-地-网耦合模型，并采用复镜像法计算大地电位；定义接地网的自电阻系数和互电阻系数，建立直流偏磁电流与大地电位的耦合关系，根据杂散电流侵入路径的拓扑结构，构建大地电位和直流偏磁电流的场路耦合模型；设计轨道交通杂散电流侵入电网的缩比模拟试验，并通过试验与模型计算进行验证. 研究结果表明：试验结果和模型计算之间的最大误差为8.41%；钢轨对地过渡电阻从3.00 Ω·km增大到15.00 Ω·km，直流偏磁电流的绝对平均值减小82.4%；在车辆段和正线之间采用阻断式连接装置比采用单向导通装置减小23.45%的直流偏磁电流.
Abstract:In response to the problem that direct current (DC) bias current of neutral grounded transformer is affected by dynamic stray current leakage and depot grounding of rail transit, a metro-earth-grid coupling model of stray current distribution and diffusion under multi-train operation was proposed, and the complex image method was used to calculate the earth potential. The self and mutual resistance coefficients of grounding grids were defined, and the coupling relationship between DC bias current and earth potential was proposed. The field-circuit coupling model of earth potential and DC bias current was built according to the topology of stray current intrusion path. A scaled-down simulation test of stray current intrusion into the grid for rail transit was designed, and tests and model calculation were conducted for verification. The results show that the maximum error between the experimental data and the model calculation data is 8.41%. The rail-to-earth transition resistance increases from 3.00 Ω·km to 15.00 Ω·km, and the absolute average of DC bias current decreases by 82.4%. Using a blocking connection device between the car depot and the main line can reduce DC bias current by 23.45% compared with using a unidirectional conduction device.
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Key words:
- DC traction power supply system /
- stray current /
- DC magnetic bias
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截至2023年12月31日，我国大陆地区已经有59个城市开通了轨道交通线路. 开通10条线路以上的城市有：北京、上海、广州、深圳、成都、南京 [1]. 目前，城市轨道交通多采用直流供电制式，220 kV及以上的电力变压器中性点需要接地，地铁杂散电流[2]侵入沿线变压器，引起变压器的直流偏磁现象.
以往研究认为，引起中性点接地变压器直流偏磁现象的主要原因多为地磁爆[3]和高压直流输电系统的单极运行[4]. 然而，近年来在地铁沿线的中性点接地变压器中，出现了与地磁暴和直流单极运行特征不同的直流电流. 这种由地铁杂散电流产生的直流电流具有幅值小、范围小、频率高、周期性出现的特点. 文献[5]分析了直流电流对于变压器铁芯及绕组振动的影响，并对广州地铁沿线3座变电所变压器随地铁运行的动态振动特性进行多物理量同步检测，得出各所变压器箱体振动与杂散电流之间的联系.
许多学者对杂散电流导致电网主变压器直流偏磁的现象进行了深入研究. 文献[6]使用CDEGS软件对地铁杂散电流侵入变压器的模型进行仿真，并将仿真结果与变压器实测值进行对比分析. 文献[7]建立变压器直流偏磁的同步仿真模型，分析变压器励磁电流的谐波特性；试验表明：在变压器中性点注入直流时，励磁电流沿正负半轴不对称，奇偶谐波共存；增大变压器空芯电抗能减弱直流偏磁的影响. 文献[8-9]通过搭建实验平台，实测距牵引变电所不同距离处的土壤中杂散电流、走行轨泄漏电流密度以及走行轨对地电压，验证了使用CDEGS软件对直流牵引供电系统进行建模的合理性和可靠性. 文献[10-12]采用复镜像法求解水平多层和垂直多层土壤结构的格林函数，并结合镜像的物理概念，推导并验证这种复合土壤结构的格林函数的正确性. 文献[13]利用PSCAD/EMTDC仿真平台搭建了某市电网仿真图，对比地铁早发车时段变压器中性点的实测数据和仿真模型数据发现，输电线路、避雷线及大地中均存在杂散电流，且主要通过输电线路传播. 文献[14]表明，回流系统设备的行为会显著影响钢轨电位和杂散电流的分布. 回流系统的等效电路模型不仅应考虑正线，还应包含车辆段以及车辆段和正线钢轨之间的连接装置（connection device, CD）的类型. CD的类型包括：1） 单向导通装置（unidirectional connection device, UCD），由反并联二极管和晶闸管消弧支路组成，通过钢轨电位控制晶闸管的工作状态；2） 阻断式连接装置（blocking connection device, BCD），在列车经过时导通，无列车经过时保持正线和车辆段之间的电气分隔. 我国电力行业标准《高压直流接地极技术导则》（DL/T 437—2012）[15]规定，三相三柱变压器绕组中的直流电流应不超过额定电流的0.7%.
综合国内外研究，地铁杂散电流对变压器直流偏磁的研究多以测试为主，通常使用CDEGS等软件对单列列车运行的特定时间断面进行静态模拟. 然而，现有研究尚未实现多列车运行的模拟，以及大地电位分布与变压器直流偏磁电流的动态联合计算. 本文在综合考虑多列车运行工况的基础上，建立包含车辆段和正线的钢轨电位与杂散电流沿地铁线路动态分布模型. 通过接地网之间的自阻抗和互阻抗系数，构建变压器直流偏磁电流与大地电位的耦合关系，并利用叠加原理与地铁杂散电流引起的大地电位分布建立车-地-网耦合模型.
1. 杂散电流分布扩散的车-地-网耦合模型
为分析变电所中性点接地变压器的直流偏磁问题，本文建立直流牵引供电系统杂散电流分布和扩散的车-地-网耦合模型，如图1所示. 设线路起点为空间坐标系原点，沿线路方向为x轴，垂直线路方向为y轴，垂直向上为z轴.
图 1 杂散电流分布和扩散的车-地-网耦合模型Figure 1. Metro-earth-grid coupling model of stray current distribution and diffusion模型分为3层：空气层、混凝土层、土壤层. 在空气层中，存在由列车、接触网、钢轨组成的直流牵引供电系统. 文献[16]研究了杂散电流的抑制方法，包括使用附加的杂散电流收集网（stray current collection network，SCCN）以及降低回流轨的纵向电阻等方法.
土壤层中扩散的二次杂散电流在变压器中性点接地处产生受牵引供电系统影响的周期性时变大地电位. 不同变电所内接地网之间的大地电位差是导致中性点接地变压器直流偏磁电流产生的原因[17].
1.1 直流牵引供电系统杂散电流扩散模型
如图1所示的杂散电流分布和扩散模型中，杂散电流源包括沿正线移动列车造成的杂散电流泄漏、车辆段造成的杂散电流泄漏. 将2个杂散电流源造成的地电位叠加，得到地层中任意位置的大地电位. 本文关注变电所接地网所在位置的大地电位. 源点位于混凝土层，场点位于土壤层，模型采用双层介质.
假设车辆段位置为（xd, yd, zd），在任意时刻t，车辆段泄漏的杂散电流为i(xd, yd, zd, t). 车辆段泄漏的电流在土壤层中空间任意位置（x, y, z）的电位为
$$ \begin{split} & {u_{\mathrm{d}}}\left( {x,y,{\textit{z}},t} \right) = \frac{{\rho i\left( {{x_{\mathrm{d}}},{y_{\mathrm{d}}},{{\textit{z}}_{\mathrm{d}}},t} \right)}}{{4{\text{π}} }}\times\\ &\quad \int_0^\infty {J_0}\left( {\lambda r} \right)\left[ G\left( \lambda \right){{\mathrm{e}}^{ - \lambda \Delta {\textit{z}}}} + H\left( \lambda \right){{\mathrm{e}}^{\lambda \Delta {\textit{z}}}} \right] {\mathrm{d}}\lambda, \end{split} $$ (1) 式中：λ为控制精度常数；Δz=z−zd，为源点到场点的计算距离；$G\left( \lambda \right) $、$H\left( \lambda \right) $为待定系数；r为场点（x, y, z）和源点（xd, yd, zd）的水平距离；ρ为土壤层的土壤电阻率；J0（·）为第一类零阶贝塞尔函数.
同理，正线x处dx长度SCCN泄漏的电流密度为σ(xz, yz, zz, t). 正线SCCN的泄漏电流在土壤层中任意位置产生的电位为
$$ \begin{split} & {u_{\mathrm{z}}}(x,y,{\textit{z}},t) = \int_0^L \int_0^\infty{J_0}(\lambda r) \frac{{\rho \sigma ({x_{\mathrm{z}}},{y_{\mathrm{z}}},{{\textit{z}}_{\mathrm{z}}},t)}}{{4{\text{π}} }}\times\\ &\quad \left[ G\left( \lambda \right){{\mathrm{e}}^{ - \lambda \Delta {\textit{z}}}} + H\left( \lambda \right){{\mathrm{e}}^{\lambda \Delta {\textit{z}}}} \right]{\mathrm{d}}\lambda {\mathrm{d}}x , \end{split} $$ (2) 式中：L为正线长度.
在任意时刻t，第n （n=1, 2, …, N）个电网变电所位置（xTn, yTn, zTn）的电位u(xTn, yTn, zTn, t)为车辆段杂散电流产生的电位和正线杂散电流产生电位的叠加，如式（3）所示. 将式（3）进行李普希兹积分[18]，得到变压器中性点大地电位.
$$ \begin{split} & u({x_{{\mathrm{T}}n}},{y_{{\mathrm{T}}n}},{{\textit{z}}_{{\mathrm{T}}n}},t) = {u_{\mathrm{d}}}({x_{{\mathrm{T}}n}},{y_{{\mathrm{T}}n}},{{\textit{z}}_{{\mathrm{T}}n}},t) +\\ &\quad {u_{\mathrm{z}}}({x_{{\mathrm{T}}n}},{y_{{\mathrm{T}}n}},{{\textit{z}}_{{\mathrm{T}}n}},t). \end{split} $$ (3) 1.2 电网中直流偏磁电流的计算
电流In为变电所Tn中变压器的直流偏磁电流，电流方向流出大地为正. RL为输电线路阻抗， Rgn为变压器中性点接地电阻. In在变电所Tn的接地网处产生的大地电位为Un，将In视作点电流源，Rn为在变电所Tn变压器接地处注入单位电流时产生大地电位的自电阻系数. 场点和源点位于同一层，Rn如式（4）所示.
$$ {R_n} = \frac{\rho }{{4{\text{π}} }}\int_0^\infty {\left[ {1 + G\left( \lambda \right) + H\left( \lambda \right)} \right]} {\mathrm{d}}\lambda. $$ (4) 在变电所Tn变压器接地处注入单位电流时，变电所Tm （m=1, 2, …, N）和Tn之间的互电阻系数为
$$ {R_{n,m}} = \frac{\rho }{{4{\text{π}} }}\int_0^\infty {J_0}\left( r \right){\left[ {{\mathrm{e}}^{ - \lambda \left| {{{\textit{z}}_1}} \right|}} + G\left( \lambda \right){{\mathrm{e}}^{ - \lambda {{\textit{z}}_1}}} + H\left( \lambda \right){{\mathrm{e}}^{\lambda {{\textit{z}}_1}}} \right]} {\mathrm{d}}\lambda, $$ (5) 式中：z1为两变电所接地网之间的计算距离.
以某城市星型拓扑结构电网为例，如图2所示，500 kV节点变电所连接若干输电线路，每条输电线路上存在一个220 kV支路变电所.
图2的集中参数电路如图3所示. 将500 kV变电所内变压器中性点与接地网的连接节点设为虚拟节点0. 图中：U0为节点0在时刻t的电位；RLn为电网线路阻抗，包括输电线路阻抗和输电线路两端变压器阻抗. 设yn为变电站接地网电导值，yLn为线路的电导值，节点0和节点1之间只有节点变电所的变压器中性点接地电阻.
根据图3变电所拓扑结构，可得
$$ {\boldsymbol{U}} = {{\boldsymbol{R}}_{\text{s}}}{\boldsymbol{I}} + {{\boldsymbol{U}}_{\text{z}}} + {{\boldsymbol{U}}_{\text{d}}}, $$ (6) $$ {\boldsymbol{U}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{U_1}}&{{U_2}}& \cdots &{{U_n}\begin{array}{*{20}{c}} \cdots &{{U_N}} \end{array}} \end{array}} \right]^{\mathrm{T}}}, $$ (7) $$ \boldsymbol{R}_{\mathrm{s}}=\left[\begin{array}{*{20}{c}} R_1 & R_{2,1} & R_{3,1} & \cdots & R_{n,1} & \cdots & R_{N,1} \\ R_{1,2} & R_2 & R_{3,2} & \cdots & R_{n,2} & \cdots & R_{N,2} \\ R_{1,3} & R_{2,3} & R_3 & \cdots & R_{n,3} & \cdots & R_{N,3} \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & & \vdots \\ R_{1,n} & R_{2,n} & R_{3,n} & \cdots & R_n & \cdots & R_{N,n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & & \vdots \\ R_{1,N} & R_{2,N} & R_{3,N} & \cdots & R_{n,N} & \cdots & R_N\end{array}\right], $$ (8) $$ {\boldsymbol{I}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{I_1}}&{{I_2}}& \cdots &{{I_n}}& \cdots &{{I_N}} \end{array}} \right]^{\mathrm{T}}}, $$ (9) $$ {{\boldsymbol{U}}_{\mathrm{z}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{U_{{\mathrm{z}}1}}}&{{U_{{\mathrm{z}}2}}}& \cdots &{{U_{{\mathrm{z}}n}}}& \cdots &{{U_{{\mathrm{z}}N}}} \end{array}} \right]^{\mathrm{T}}}, $$ (10) $$ {{\boldsymbol{U}}_{\mathrm{d}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{U_{{\mathrm{d}}1}}}&{{U_{{\mathrm{d}}1}}}& \cdots &{{U_{{\mathrm{d}}n}}}& \cdots &{{U_{{\mathrm{d}}N}}} \end{array}} \right]^{\mathrm{T}}}, $$ (11) 式中：Uzn=uz(xTn, yTn, zTn, t)，为时刻t钢轨沿正线泄漏的杂散电流在变电所Tn位置(xTn, yTn, zTn)产生的大地电位；Udn=ud(xTn, yTn, zTn, t)，为时刻t车辆段泄漏的杂散电流在变电所Tn位置产生的大地电位；Rs为电阻系数矩阵.
定义图3中各支路导纳yzn如式（12）所示，各支路导纳之和Yz如式（13）所示.
$$ {y_{{\rm{z}}n}} = \left\{ \begin{gathered} {y_1},\quad n = 1, \\ \frac{1}{{{R_{{\mathrm{g}}n}} + {R_{{\mathrm{L}}n}}}},\quad n > 1, \\ \end{gathered} \right. $$ (12) $$ {Y_{\mathrm{z}}} = {y_1} + \sum\limits_{n = 2}^N {\frac{1}{{{R_{{\mathrm{g}}n}} + {R_{{\mathrm{L}}n}}}}}. $$ (13) 根据式（12）、（13）写出电网节点变电所连接节点电压U0和Un 的关系，如式（14）所示.
$$ {U_0} = {{\displaystyle\sum\limits_{n = 1}^N {{y_{{\rm{z}}n}}} {U_n}}}/{{{Y_{\rm{z}}}}}. $$ (14) 根据图3的电路，使用基尔霍夫定律求得支路电流，如式（15）所示.
$$ {\boldsymbol{I}} = {{\boldsymbol{YU}}_{\mathrm{a}}}, $$ (15) 式中：
$$ \boldsymbol{Y}=\left[\begin{array}{*{20}{c}}-y_{\mathrm{z}1} & y_{\mathrm{z}1} & 0 & \cdots & 0 & \cdots & 0 \\ -y_{\mathrm{z}2} & 0 & y_{\mathrm{z}2} & \cdots & 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & & 0 \\ -y_{\mathrm{z}n} & 0 & 0 & \cdots & y_{\mathrm{z}n} & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & & \vdots \\ -y_{\mathrm{z}N} & 0 & 0 & 0 & 0 & \cdots & y_{\mathrm{z}N}\end{array}\right], $$ $$ {{\boldsymbol{U}}_{\mathrm{a}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{U_0}}&{{U_1}}&{{U_2}}& \cdots &{{U_n}}& \cdots &{{U_N}} \end{array}} \right]^{\mathrm{T}}}. $$ 由式（14）可得
$$ {{\boldsymbol{U}}_{\mathrm{a}}} = {\boldsymbol{BU}}, $$ (16) 式中：
$$ \boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{*{20}{c}}\dfrac{y_{\mathrm{z}1}}{Y_{\mathrm{z}}} & \dfrac{y_{\mathrm{z}2}}{Y_{\mathrm{z}}} & \dfrac{y_{\mathrm{z}3}}{Y_{\mathrm{z}}} & \cdots & \dfrac{y_{\mathrm{z}n}}{Y_{\mathrm{z}}} & \cdots & \dfrac{y_{\mathrm{z}N}}{Y_{\mathrm{z}}} \\ 1 & 0 & 0 & \cdots & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \cdots & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \cdots & 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \cdots & 1\end{array}\right]. $$ 联立式（15）、（16），得到I和U之间的关系为
$$ {\boldsymbol{I}} = {\boldsymbol{YBU}}. $$ (17) 将式（6）中的U使用式（17）消去并整理后，得到
$$ {\boldsymbol{I}} = {\left( {{\boldsymbol{E}} - {{\boldsymbol{YBR}}_{\mathrm{s}}}} \right)^{ - 1}} \left( {{{\boldsymbol{YBU}}_{\mathrm{d}}} + {{\boldsymbol{YBU}}_{\mathrm{z}}}} \right). $$ (18) 1.3 投入偏磁电流治理装置后的模型
针对偏磁电流的治理主要有2种方式：加装隔直电容、加装限流电阻[6].
将隔直电容安装在图3所示的节点0和电阻R1之间，在500 kV变电所的中性点接地支路上. 此时，模型需满足式（19）所示的限制条件.
$$ \left\{ \begin{gathered} {I_1} = 0, \\ {U_0} = {U_1}. \\ \end{gathered} \right. $$ (19) 当采用限流电阻RX时，此时模型参数y1需满足式（20）.
$$ {y_1} = \frac{1}{{{R_{\mathrm{X}}} + {R_1}}}. $$ (20) 2. 模型验证
直流偏磁电流模拟试验装置如图4所示，金属电解池的尺寸为100 cm × 100 cm × 30 cm，电解槽中注入稀释的盐溶液模拟土壤[19]. 在100 L水中分4次加入NaCl晶体，4次加入的剂量分别为100、20、20、20 g，制备得到电导率分别为1.56、1.86、2.11、2.36 mS/cm的盐溶液.
图 4 直流偏磁电流模拟试验示意（单位：cm）Figure 4. Schematic diagram of DC bias current simulation test (unit: cm)铜网模拟变电所接地网，尺寸为5 cm × 5 cm，导线将接地网连接组成接地模块，使用50 cm的石墨棒模拟城市轨道交通回流钢轨，直流源向石墨棒两端通直流电，在水槽中心水平放置，平行于长方形水槽任意边. 接地模块平行于石墨棒水平放置，与石墨棒相距10 cm. 石墨棒和接地模块的铜网部分均浸没于NaCl溶液中. 直流偏磁电流模拟试验主要参数如表1所示.
表 1 直流偏磁电流模拟试验主要参数Table 1. Main parameters of DC bias current simulation test参数 数值 铜网深度/mm 10 石墨棒深度/mm 10 接地模块线路电阻/Ω 0.018 盐溶液电导率/（mS·cm−1） 1.56，1.86，2.11，2.36 石墨棒载流/A 30，40，50，60 铜网和石墨棒使用棉线悬挂于电解质溶液中，棉线吸收电解液后电导率和配置溶液基本相同. 金属电解槽外壁接地，模拟无穷远处的大地电位. 将连接铜网的导线缠绕在高精度闭环霍尔型电流传感器上10匝，利用等效安匝法测量两接地网之间的电流. 在4种电导率的盐溶液中对每个石墨棒注入电流Iin，进行3次重复试验，每次测量10次数据，对30个数据求平均值.
将表1的参数代入模型，仿真值与实测数据的对比如图5所示，最大误差为8.41%. 较大的误差主要出现在Iin=50，60 A时，这可能是由于石墨棒上的部分电流引发了水的电解反应，产生气泡，从而导致测量误差增大.
3. 车-地-网耦合模型的仿真计算
车-地-网耦合模型算法流程如图6所示.
4. 案例分析
4.1 仿真计算
以图7所示的地铁线路为案例进行仿真计算. 图中，A～D为变电所，S1～S8为车站，P为车辆段，线路起点S1坐标为（2，0），终点P坐标为（12，0）. 图中模型仅考虑变压器中性点接地的220 kV和500 kV规格变电所.
图 7 变电站和地铁线路之间的位置关系Figure 7. Location relationship between substation and subway line表2为变电所在图7坐标系的位置坐标. 图8为地铁运行图[20].
表 2 变电所的位置坐标Table 2. Location coordinates of substations变电所 A B C D 坐标 （10，−2） （4，−5） （6，7） （15，−4） 仿真参数如表3所示.
表 3 模型的主要参数Table 3. Main parameters of the model模型 参数 数值 直流地铁线路 一行钢轨电阻/（Ω·km−1） 0.018 SCCN 电阻/（Ω·km−1） 0.066 SCCN 埋地深度/m 0.6 钢轨对地过渡电阻/（Ω·km） 5.5 钢轨电位限制器接地电阻/Ω 0.04 发车间隔/s 300 停站时间/s 30 交流电网系统 接地网接地电阻/Ω 2 接地网埋地深度/m 0.8 避雷线/（Ω·km−1） 0.5 500 kV 变压器阻抗/Ω 1 220 kV 变压器阻抗/Ω 2 500 kV 变压器额定容量/（MV·A） 750 220 kV 变压器额定容量/（MV·A） 240 500 kV 变压器直流偏磁电流允许值/A 18.2 220 kV 变压器直流偏磁电流允许值/A 13.2 输电线路阻抗/（Ω·km−1） 0.01 土壤模型 混凝土/（Ω·m） 180 土壤/（Ω·m） 100 混凝土厚度/m 1 采用UCD的正线和车辆段连接方式，300 s发车间隔下，变电所的直流偏磁电流如图9所示. 变压器直流偏磁电流的波动性与直流牵引供电系统杂散电流动态泄漏直接相关. 变电所A的直流偏磁电流峰值发生在第28 s时，大小为 −30.94 A. 如图8所示，在直流偏磁电流出现较大值的时刻，均有一辆列车启动出站而另一辆列车制动进站的情况发生.
4.2 仿真验证
为验证4.1节中计算结果的准确性，采用CDEGS仿真软件对4.1节中的相同模型进行仿真计算，输电线路和变电所位于空气层，接地网位于土壤层中，钢轨和排流网位于混凝土层中.
模型激励为钢轨的百米电位，接地网的规模为100 m × 100 m，接地网布置在电网变电所的地下80 cm处. 避雷线布置在输电线路上方.
由于CDEGS仿真软件中MALZ模块只能对模型进行单时刻仿真，无法得到时间上连续的仿真结果. 本文仅选取结果中较大峰值时刻进行验证，5个峰值时刻计算和仿真数据对比如表4所示.
表 4 直流偏磁电流峰值的仿真值与计算值对比Table 4. Comparison of simulation data and calculation data of peak DC bias current时间/s 变电所 计算数据/A 仿真数据/A 误差/% 28 A 30.94 31.30 1.16 B 0.14 0.15 7.14 C 11.57 10.94 5.45 D 19.23 18.37 4.47 144 A 25.04 23.95 4.35 B 1.39 1.27 8.63 C 9.42 8.84 6.16 D 17.02 16.22 4.70 158 A 19.36 20.44 5.58 B 2.44 2.21 9.43 C 7.34 7.16 2.45 D 14.47 15.25 5.39 235 A 18.67 17.69 5.25 B 4.07 3.81 6.39 C 7.15 7.26 1.54 D 15.60 15.27 2.12 259 A 22.99 22.63 1.57 B 1.23 1.12 8.94 C 8.64 8.03 7.06 D 15.59 16.56 5.86 由表4可知，本文计算结果与CDEGS仿真结果的误差为1.16%～9.43%，模型计算结果有效.
5. 探讨影响直流偏磁电流的因素
电网变电所直流偏磁电流的大小取决于列车发车间隔、钢轨对地过渡电阻、变电所相对地铁线路的距离、车辆段与正线之间的CD类型等因素. 为探究各因素对直流偏磁电流的影响，以第4节案例为对象，讨论直流偏磁电流的变化. 本节内容遵循单一变量原则，只改变讨论的参数，其他参数不变.
5.1 列车发车间隔对直流偏磁电流产生的影响
改变列车的发车间隔，线路上列车对数发生改变，牵引供电系统负荷改变. 对120、180、240、300 s 4种发车间隔进行仿真. 随着发车间隔的减小，变电所直流偏磁电流趋于严重. 各变电所直流偏磁电流的特征值如表5所示.
表 5 不同发车间隔下直流偏磁电流的特征值Table 5. Characteristic values of DC bias current at different departure intervalsA 发车间隔/s 变电所 绝对平均值 最大绝对值 120 A 9.30 33.84 B 3.69 7.42 C 3.50 12.65 D 7.78 21.78 180 A 7.16 27.64 B 2.24 7.33 C 2.68 10.47 D 5.85 19.99 240 A 5.81 26.28 B 2.28 7.83 C 2.07 9.87 D 3.48 16.07 300 A 5.16 30.94 B 2.02 6.05 C 1.91 11.57 D 4.31 19.23 5.2 钢轨对地过渡电阻对直流偏磁电流产生的影响
正线钢轨对地过渡电阻在3.00～15.00 Ω·km内变化，变电所A的直流偏磁电流如图10所示.
图 10 钢轨对地过渡电阻和直流偏磁电流的关系Figure 10. Relationship between rail-to-earth transition resistance and DC bias current变压器直流偏磁电流随着直流牵引供电系统的钢轨对地过渡电阻增大而减小. 随钢轨对地过渡电阻从3.00 Ω·km增大到15.00 Ω·km，直流偏磁电流从−25.38～30.58 A减小到 −7.54～9.87 A，绝对平均值减小82.4%. 结果表明，保持直流牵引供电系统钢轨对地的良好绝缘可以有效减小直流偏磁电流.
5.3 不同治理方式对直流偏磁电流的治理效果
本文在变电所A的中性点接地处分别加装3 Ω的限流电阻或隔直电容[6]. 针对2种治理方法使用本文模型进行仿真，300 s发车间隔下的仿真结果如表6所示.
表 6 不同治理方式下直流偏磁电流的特征值Table 6. Characteristic values of DC bias current under different management modesA 治理方式 变电所 绝对平均值 最大绝对值 隔直电容 A 0 0 B 5.67 31.09 C 7.07 42.52 D 8.86 50.19 限流电阻 A 4.82 18.31 B 1.58 3.19 C 1.35 6.49 D 4.03 11.28 由于轨道交通产生的直流偏磁电流大多为脉动的低频电流，实际情况下在变电所A投入隔直电容只能限制杂散电流不侵入变电所A，但会使杂散电流更多地侵入到其他变电所中. 采用限流电阻对偏磁电流进行治理时，限流电阻会直接限制杂散电流的幅值，各所绝对平均值和最大绝对值都有一定程度减小，变压器承受的偏磁电流减小. 但是加装限流电阻会抬高变压器中性点电位，所以在选取限流电阻阻值时应当谨慎.
5.4 车辆段CD连接方式对直流偏磁电流产生的影响
保持其他参数不变，在UCD和BCD 2种情况下变电所A的直流偏磁电流仿真结果如图11所示.
图 11 车辆段CD连接方式和直流偏磁电流的关系Figure 11. Relationship between the connection mode of car depot CD and DC bias current车辆段和正线的连接方式为UCD时，车辆段钢轨电位升高，导致车辆段钢轨电位限制器合闸，杂散电流泄漏加剧，变压器的直流偏磁现象更加严重. UCD和BCD连接方式时，直流偏磁电流的特征值如表7所示. 采用BCD工作方式比采用UCD工作方式时直流偏磁电流的绝对平均值改善23.45%.
表 7 BCD和UCD的直流偏磁电流特征值Table 7. Characteristic values of DC bias current in BCD and UCDA CD 连接方式 变电所 绝对平均值 最大绝对值 BCD A 3.95 21.28 B 1.97 7.21 C 1.45 7.93 D 3.98 16.72 UCD A 5.16 30.94 B 2.02 6.74 C 1.91 11.57 D 4.31 19.23 6. 总 结
1） 本文建立直流牵引供电系统杂散电流的车-地-网耦合模型，引入变电所之间的自阻抗和互阻抗系数，将电网和大地电位等效为集中参数模型，计算出各输电线路随城市轨道交通的运行时间而改变的动态直流偏磁电流. 设计模拟试验对模型进行验证，实测数据和计算数据之间最大误差为8.41%. 设计符合实际电网拓扑的复杂算例，模型计算数据和CDEGS仿真数据的误差不超过9.50%.
2） 变压器直流偏磁电流随城市轨道交通发车间隔从120 s增加到300 s，减少了44.52%；将钢轨对地过渡电阻从3.00 Ω·km增大到15.00 Ω·km，直流偏磁电流绝对平均值减小82.4%. 车辆段和正线采用BCD工作方式比采用UCD工作方式时直流偏磁电流的绝对平均值改善23.45%. 限流电阻相比隔直电容在变压器直流偏磁电流的全网治理方面拥有更大优势. 这是由于限流电阻可以限制电流的幅值，而隔直电容虽隔绝了本变电所的直流偏磁电流，但直流偏磁电流会侵入到其他变电所，加剧其他变电所的直流偏磁现象.
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图 1 杂散电流分布和扩散的车-地-网耦合模型
Figure 1. Metro-earth-grid coupling model of stray current distribution and diffusion
图 4 直流偏磁电流模拟试验示意（单位：cm）
Figure 4. Schematic diagram of DC bias current simulation test (unit: cm)
图 7 变电站和地铁线路之间的位置关系
Figure 7. Location relationship between substation and subway line
图 10 钢轨对地过渡电阻和直流偏磁电流的关系
Figure 10. Relationship between rail-to-earth transition resistance and DC bias current
图 11 车辆段CD连接方式和直流偏磁电流的关系
Figure 11. Relationship between the connection mode of car depot CD and DC bias current
表 1 直流偏磁电流模拟试验主要参数
Table 1. Main parameters of DC bias current simulation test
参数 数值 铜网深度/mm 10 石墨棒深度/mm 10 接地模块线路电阻/Ω 0.018 盐溶液电导率/（mS·cm−1） 1.56，1.86，2.11，2.36 石墨棒载流/A 30，40，50，60 
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表 2 变电所的位置坐标
Table 2. Location coordinates of substations
变电所 A B C D 坐标 （10，−2） （4，−5） （6，7） （15，−4）
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表 3 模型的主要参数
Table 3. Main parameters of the model
模型 参数 数值 直流地铁线路 一行钢轨电阻/（Ω·km−1） 0.018 SCCN 电阻/（Ω·km−1） 0.066 SCCN 埋地深度/m 0.6 钢轨对地过渡电阻/（Ω·km） 5.5 钢轨电位限制器接地电阻/Ω 0.04 发车间隔/s 300 停站时间/s 30 交流电网系统 接地网接地电阻/Ω 2 接地网埋地深度/m 0.8 避雷线/（Ω·km−1） 0.5 500 kV 变压器阻抗/Ω 1 220 kV 变压器阻抗/Ω 2 500 kV 变压器额定容量/（MV·A） 750 220 kV 变压器额定容量/（MV·A） 240 500 kV 变压器直流偏磁电流允许值/A 18.2 220 kV 变压器直流偏磁电流允许值/A 13.2 输电线路阻抗/（Ω·km−1） 0.01 土壤模型 混凝土/（Ω·m） 180 土壤/（Ω·m） 100 混凝土厚度/m 1
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表 4 直流偏磁电流峰值的仿真值与计算值对比
Table 4. Comparison of simulation data and calculation data of peak DC bias current
时间/s 变电所 计算数据/A 仿真数据/A 误差/% 28 A 30.94 31.30 1.16 B 0.14 0.15 7.14 C 11.57 10.94 5.45 D 19.23 18.37 4.47 144 A 25.04 23.95 4.35 B 1.39 1.27 8.63 C 9.42 8.84 6.16 D 17.02 16.22 4.70 158 A 19.36 20.44 5.58 B 2.44 2.21 9.43 C 7.34 7.16 2.45 D 14.47 15.25 5.39 235 A 18.67 17.69 5.25 B 4.07 3.81 6.39 C 7.15 7.26 1.54 D 15.60 15.27 2.12 259 A 22.99 22.63 1.57 B 1.23 1.12 8.94 C 8.64 8.03 7.06 D 15.59 16.56 5.86
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表 5 不同发车间隔下直流偏磁电流的特征值
Table 5. Characteristic values of DC bias current at different departure intervals
A 发车间隔/s 变电所 绝对平均值 最大绝对值 120 A 9.30 33.84 B 3.69 7.42 C 3.50 12.65 D 7.78 21.78 180 A 7.16 27.64 B 2.24 7.33 C 2.68 10.47 D 5.85 19.99 240 A 5.81 26.28 B 2.28 7.83 C 2.07 9.87 D 3.48 16.07 300 A 5.16 30.94 B 2.02 6.05 C 1.91 11.57 D 4.31 19.23
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表 6 不同治理方式下直流偏磁电流的特征值
Table 6. Characteristic values of DC bias current under different management modes
A 治理方式 变电所 绝对平均值 最大绝对值 隔直电容 A 0 0 B 5.67 31.09 C 7.07 42.52 D 8.86 50.19 限流电阻 A 4.82 18.31 B 1.58 3.19 C 1.35 6.49 D 4.03 11.28
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表 7 BCD和UCD的直流偏磁电流特征值
Table 7. Characteristic values of DC bias current in BCD and UCD
A CD 连接方式 变电所 绝对平均值 最大绝对值 BCD A 3.95 21.28 B 1.97 7.21 C 1.45 7.93 D 3.98 16.72 UCD A 5.16 30.94 B 2.02 6.74 C 1.91 11.57 D 4.31 19.23
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