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  • ISSN 0258-2724
  • CN 51-1277/U
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基于车轨耦合的地铁车轮多边形形成机理

施以旋 戴焕云 毛庆洲 石怀龙 汪群生

付善强, 吴冬华, 韩伟涛, 周颖. 基于非线性材料的高速磁浮电磁铁建模与分析[J]. 西南交通大学学报, 2023, 58(4): 879-885. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20220741
引用本文: 施以旋, 戴焕云, 毛庆洲, 石怀龙, 汪群生. 基于车轨耦合的地铁车轮多边形形成机理[J]. 西南交通大学学报, 2024, 59(6): 1357-1367, 1388. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20220785
FU Shanqiang, WU Donghua, HAN Weitao, ZHOU Ying. Modeling and Analysis of High-Speed Maglev Electromagnets Based on Nonlinear Materials[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2023, 58(4): 879-885. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20220741
Citation: SHI Yixuan, DAI Huanyun, MAO Qingzhou, SHI Huailong, WANG Qunsheng. Formation Mechanism of Metro Wheel Polygonal Based on Vehicle-Track Coupling[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2024, 59(6): 1357-1367, 1388. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20220785

基于车轨耦合的地铁车轮多边形形成机理

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20220785
基金项目: 国家自然科学基金项目(51975485,52272406,52102441);中国博士后科学基金(2023TQ0253)
详细信息
    作者简介:

    施以旋(1990—),男,博士研究生,研究方向为车辆系统动力学,E-mail:shiyixuan@my.swjtu.edu.cn

    通讯作者:

    戴焕云(1966—),男,研究员,研究方向为车辆系统动力学,E-mail:daihuanyun@163.com

  • 中图分类号: U270.1

Formation Mechanism of Metro Wheel Polygonal Based on Vehicle-Track Coupling

  • 摘要:

    车轮多边形磨耗会恶化轨道车辆振动环境,导致结构部件的共振疲劳失效,严重威胁行车安全. 为研究地铁车辆车轮多边形磨耗的形成机理,开展线路动态跟踪试验研究,建立车轨垂向耦合有限元模型和动力学模型,并进行轮轨长期磨耗迭代仿真分析. 研究结果表明:实测车辆发生了明显的7~9阶的车轮多边形磨耗,导致车辆出现50~70 Hz的强迫振动,频率与轮轨系统耦合振动P2力频率接近;通过车轮磨耗迭代仿真分析,确定了钢轨周期性接头焊缝不平顺引起的轮轨系统P2力共振是导致车轮7~9阶多边形磨耗的根本原因;对钢弹簧浮置板道床和梯形轨枕道床而言,长期轮轨P2力作用会分别引起8阶和15阶车轮多边形磨耗.

     

  • 磁悬浮技术具有无摩擦、微振动、长寿命及高精度等优点,被广泛地应用于高速机械领域. 磁轴承作为核心部件,一般与高速旋转电机配合用于高速旋转机械,如磁悬浮飞轮、磁悬浮控制力矩陀螺及磁悬浮电机等[1-3]. 对于直线运动,通常采用能够实现悬浮及导向功能的电磁铁与直线电机的组合,如磁浮列车、磁浮电梯等. 目前为止,世界很多国家已经对磁浮列车技术研究了较长时间,而且部分实现了商业运行,如中国、德国、日本、韩国等[4-6]. 磁浮列车由电磁铁与轨道功能件之间产生的电磁力支撑,从而实现无接触运行. 电磁铁为悬浮系统的核心执行部件,其电磁力特性决定了列车的承载能力,并与控制器、传感器相互配合实现列车的稳定悬浮. 尤其对于高速运行的磁浮列车,运行载荷更加复杂、苛刻,对承载能力及稳定性要求更高. 因此,电磁力特性分析作为基础研究,对悬浮系统的设计及优化起至关重要作用[7-9].

    目前,电磁力建模分析方法主要包含等效磁路法(EMC)及有限元法(FEM),其中,FEM计算精度较高,但效率较低,很难与控制模型联合用于分析系统实时特性. EMC计算速度较高,能够与控制模型联合用于系统实时动态特性分析,但其计算精度较低. 因此,在传统EMC模型中通常会考虑加入补偿系数,通过调整系数校正电磁力结果,使其与FEM结果接近[10-11]. 然而,传统EMC模型仅考虑线性工作区,导磁材料采用恒定的相对磁导率,忽略磁饱和影响,甚至忽略导磁材料磁阻. 这样会导致EMC模型结果在小电流区间内较准确,而在大电流区间就会出现较大偏差[12-13]. 本文在搭建高速磁浮悬浮电磁铁EMC模型时,考虑了导磁材料的磁阻及其非线性. 通过导磁材料B-HB为磁感应强度;H为磁场强度)曲线的拟合及引入,求解电磁力的准确性大幅度提高,适用范围增加.

    高速磁浮列车的悬浮电磁铁共有12个磁极,极性为NS交替,相邻磁极之间通过磁轭连接,磁场经过长定子铁芯形成回路,磁极与长定子之间的磁场产生电磁吸力,实现悬浮功能. 12个磁极分为左、右两组,分别由两个悬浮控制器单独控制,从而形成两个控制回路,每个回路对应两个间隙传感器. 传感器实时监测电磁铁与长定子之间的间隙,并反馈给悬浮控制器,经过控制策略计算,悬浮控制器输出相应电压给悬浮电磁铁,实现动态稳定悬浮.

    悬浮电磁铁与长定子的物理模型如图1所示. 其中电磁铁分为左、右两个回路单独控制,为简化计算模型,仅对半个电磁铁进行建模,并忽略两个回路间磁场的影响. 搭建的等效磁路模型如图2所示,磁路中包含了气隙磁阻、漏磁磁阻及导磁材料磁阻. 图中:Raj为磁极与长定子间的气隙磁阻;Rsi为长定子铁芯磁阻;Rei为磁极铁芯及磁轭磁阻;Rli为相邻磁极之间的漏磁磁阻;ϕajϕsiϕeiϕli分别为磁阻RajRsiReiRli对应的磁通;ϕpj 为磁极磁通;θj为磁极磁动势nIn为磁极匝数,I为控制回路电流;i=1,2,…,5,j=1,2,…,6.

    图  1  悬浮电磁铁及长定子模型
    Figure  1.  Model of maglev electromagnet and long stator
    图  2  半悬浮电磁铁等效磁路
    Figure  2.  EMC of half-maglev magnet

    根据建模需求,定义磁通、磁动势向量为

    \left\{ \begin{array}{l} \boldsymbol{\phi}=\left({{\phi_{1}},{\phi_{\text{l1}}},{\phi_{2}},{\phi_{\text{l2}}}, \cdots ,{\phi_{5}},{\phi_{\text{l5}}}} \right)^\text{T}\text{,}\\ \boldsymbol{\phi}_\text{s} =\left({{\phi_{1}},{\phi_{2}},\cdots ,{\phi_{5}}} \right)^\text{T}\text{,}\\ \boldsymbol{\phi}_\text{a}=\left({{\phi_{1}},{\phi_{1}}+{\phi_{2}},\cdots ,{\phi_{4}}+{\phi_{5}}},{\phi_{5}} \right)^\text{T}\text{,}\\ \boldsymbol{\phi}_\text{e}=\left({{\phi_{1}}+{\phi_{\text{l1}}},{\phi_{2}}+{\phi_{\text{l2}}},\cdots ,{\phi_{5}}+{\phi_{\text{l5}}}} \right)^\text{T}\text{,}\\ \boldsymbol{\phi}_\text{p} = ({\phi_{1}} + {\phi_{\text{l1}}},{\phi_{1}} + {\phi_{\text{l1}}} + {\phi_{2}} + {\phi_{\text{l2}}},\cdots,{\phi_{4}} + {\phi_{\text{l4}}}+\\ \quad {\phi_{5}}+{\phi_{\text{l5}}} ,{\phi_{5}}+{\phi_{\text{l5}}})^\text{T}\text{,} \\ \boldsymbol{\theta} =\left( {{\theta_{1}},{\theta_{2}},\cdots ,{\theta_{6}}} \right)^\text{T}\text{.} \end{array} \right. (1)

    磁极磁通向量ϕp与磁通向量ϕ的转换关系为

    ϕp =Tϕ

    式中:

    {\boldsymbol{T}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\text{1}}&{\text{1}}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{} \\ {\text{1}}&{\text{1}}&{\text{1}}&{\text{1}}&{}&{}&{}&{}&{}&{} \\ {}&{}&{\text{1}}&{\text{1}}&{\text{1}}&{\text{1}}&{}&{}&{}&{} \\ {}&{}&{}&{}&{\text{1}}&{\text{1}}&{\text{1}}&{\text{1}}&{}&{} \\ {}&{}&{}&{}&{}&{}&{\text{1}}&{\text{1}}&{\text{1}}&{\text{1}} \\ {}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{\text{1}}&{\text{1}} \end{array}} \right] \text{.}

    在等效磁路中,根据基尔霍夫电压定律,建立关于磁通的方程组,如式(3).

    \left\{\begin{array}{l} R_{\text{a}{ (j-1)}} \phi_{\text{a}{(j-1)}} + R_{\text{s} i} \phi_{\text{s} i} + R_{\text{a}{j}} \phi_{\text{a}{j}} + R_{\text{e} i} \phi_{\text{e} i}=\theta_{j-1} + \theta_j, \\ R_{\text{l} i} \phi_{\text{l} i} + R_{\text{e} i} \phi_{\text{e} i}=\theta_{j-1} + \theta_j, \end{array}\right. (3)

    式中:{{j}}=2,3,\cdots,6.

    将式(1)表达为矩阵及向量形式为

    {\boldsymbol{A}}{\boldsymbol{\phi}} ={\boldsymbol{T}}^{\text{T}}{\boldsymbol{\theta}}={\boldsymbol{T}}^{\text{T}}{\boldsymbol{n}}I \text{,} (4)

    式中:向量n=(n, n, n, n, n, nTA为磁阻矩阵,\boldsymbol{A} \in {R^{10 \times 10}}

    \qquad\qquad\quad{\boldsymbol{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { {R_{\text{a1}}} + {R_{\text{a2}}} + {R_{\text{s1}}} + {R_{\text{e1}}}}& {{R_{\text{e1}}}}& {{R_{\text{a2}}}}& 0& 0& \cdots \\ {{R_{\text{e1}}}}&{{R_{\text{l1}}} + {R_{\text{e1}}}}&0&0&0& \cdots \\ {{R_{\text{a2}}}}&0&{{R_{\text{a2}}} + {R_{\text{a3}}} + {R_{\text{s2}}} + {R_{\text{e2}}}}&{{R_{\text{e2}}}}&{{R_{\text{a3}}}}& \cdots \\ 0&0&{{R_{\text{e2}}}}&{{R_{\text{l2}}} + {R_{\text{e2}}}}&0& \cdots \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \end{array}} \right].

    1) 磁极与长定子间气隙磁阻

    受磁极直线发电机(linear generator, LIG)槽与长定子齿槽结构的影响,磁极与长定子之间的气隙磁通分布较为复杂,如图3所示. 因此,将气隙磁通等效分为主磁通、槽磁通及LIG磁通,分别对应3种磁阻.

    图  3  气隙磁场分布
    Figure  3.  Magnetic field distribution of air gap

    气隙磁阻为3种磁阻并联,即

    \frac{1}{R_{\text{a} j}}=\frac{1}{R_{\text{a}, \text{m} j}} + \frac{1}{R_{\text{a}, \text{n} j}} + \frac{1}{R_{\text{a}, \text{L} j}}\text{,} (5)

    式中:Ra,mj为主磁通对应的磁阻;Ra,nj为槽磁通对应的磁阻;Ra,Lj为LIG磁通对应的磁阻.

    每种磁阻可由式(6)计算.

    R_{{\rm{a}}, o j}=\frac{s_j + h_{o j}}{\mu_0 A_{a, o j}}, \quad o \in[\text{m}, \text{n}, \text{L}] \text{,} (6)

    式中:sj为磁极与长定子齿之间的间隙;μ0为空气磁导率;Aa,oj为相应气隙面积;hoj为额外气隙长度;m、n、L分别对应主磁通、槽磁通和LIG磁通.

    2) 相邻磁极间漏磁磁阻

    磁极磁通大部分经过长定子回到相邻磁极,小部分未经过长定子而直接回到相邻磁极,该部分磁通为相邻磁极之间的漏磁,对应的磁阻称为漏磁磁阻,可由式(7)计算.

    R_{\text{l} i}=\frac{h_{\text{l} i}}{\mu_0 A_{\text{l} i}}\text{,} (7)

    式中:Ali为等效气隙面积;hli为相邻磁极间的等效气隙长度.

    3) 导磁材料磁阻

    对于长定子铁芯、磁极铁芯及磁轭的磁阻,采用分段方式进行求解,且尽可能保证每段的截面积相同. 具体分段如图4所示,其中,磁极及磁轭共分为5段(1~5),长定子分为3段(6~8). 该部分磁阻计算时考虑导磁材料的非线性.

    图  4  铁芯的分段
    Figure  4.  Iron core sections

    磁极铁芯及磁轭磁阻为

    R_{\text{e} i}=\displaystyle\sum\limits_{k=1}^5 \frac{l_{\text{e} i, k}}{\mu_0 \mu_\text{r}\left(\phi_{\text{e} i, k}\right) A_{\text{e} i, k}} \text{;} (8)

    长定子铁芯磁阻为

    R_{\text{s} i}=\displaystyle\sum\limits_{k=6}^8 \frac{l_{\text{s} i, k}}{\mu_0 \mu_\text{r}\left(\phi_{\text{s} i, k}\right) A_{\text{s} i, k}} \text{,} (9)

    式(8)、(9)中:lei,k, lsi,k分别为悬浮电磁铁侧、长定子侧每段铁芯的长度;Aei,k, Asi,k分别为悬浮电磁铁侧、长定子侧每段铁芯的截面积;μr为每段铁芯的相对磁导率;ϕsi,k为第i个磁回路中第k段长定子内的磁通量;ϕei,k为第i个回路中第k段磁极铁芯或磁轭内的磁通量.

    为在EMC模型中引入导磁材料的非线性,不再将μr简单地设置为恒定值,而是根据每段铁芯的磁通进行计算. 磁极铁芯、磁轭及长定子铁芯均采用硅钢片,牌号为M530-50A,导磁材料的非线性可通过B-H曲线体现,如图5所示.

    图  5  铁芯B-H曲线- M530-50A
    Figure  5.  B-H curve of iron core-M530-50A

    根据文献[14],B-H曲线可采用式(10)函数进行拟合.

    H=\alpha_1 B + \alpha_2 B^{\alpha_3} , (10)

    式中:α1α2α3为拟合函数自变量B的系数,可通过对图5B-H曲线的拟合确定.

    长定子铁芯的相对磁导率可表示为

    \mu_{{\rm{r1}}}=\frac{B}{\mu_0 H}=\frac{1}{\mu_0\left(\alpha_1 + \alpha_2 B^{\alpha_3-1}\right)}\text{.} (11)

    根据磁密、面积及磁通的关系,式(11)可表达为

    \mu_{{\rm{r1}}} =\frac{1}{\mu_0\left(\alpha_1 + \alpha_2\left(\dfrac{\phi_{{\rm{s}}i}}{A_{\text{s} i, k}}\right)^{\alpha_3-1}\right)} \text{.} (12)

    同理可求解磁极铁芯及磁轭的相对磁导率为

    \mu_{{\rm{r2}}}=\frac{1}{\mu_0\left(\alpha_1 + \alpha_2\left(\dfrac{\phi_{\text{e} i}}{A_{\text{e} i, k}}\right)^{\alpha_3-1}\right)} \text{.} (13)

    将式(12)、(13)代入式(8)、(9)求解磁极铁芯、磁轭及长定子铁芯磁阻. 通过式(5)~(9)可知,磁阻矩阵A与间隙s及磁通ϕ相关,因此,将其记为As,ϕ).

    悬浮电磁铁分为两个控制回路,分别由一个控制器进行供电. 控制器的输出为电压,根据控制回路的负载特性转变为相应的负载电流. 在进行电磁力模型与控制模型联合分析时,需要搭建电磁铁的电路模型,其功能是将控制模型的输入电压转变为负载电流,再结合EMC模型计算电磁力. 与EMC模型类似,仅搭建一个回路的模型,6个磁极串联实际可等效为6个电阻与6个电感的串联,如图6所示. 图中:RMj为单个磁极电阻;LMj为单个磁极电感;ULj为单个磁极电感电压;UM为单个控制回路的输入电压.

    图  6  悬浮电磁铁控制回路
    Figure  6.  Control loop of maglev electromagnet

    根据电路模型,单个控制回路的输入电压为

    {U_\text{M}} = {R_\text{M}}I + \sum\limits_{j = 1}^6 {{U_{\text{L}j}}} = {R_\text{M}}I + {\boldsymbol{n}^\text{T}}\mathop {{\boldsymbol{\phi} _\text{p}}}\limits^ \bullet \text{,} (14)

    式中:RM为单个控制回路的总电阻.

    整理式(14),控制回路电流可表达为

    I = ({U_\text{M}} - {\boldsymbol{n}^\text{T}}\mathop {{\boldsymbol{\phi} _\text{p}}}\limits^ \bullet )/{R_\text{M}} \text{.} (15)

    式(4)给出了磁通与电流关系,式(15)给出了磁通、电流与电压关系. 将式(15)代入式(4),可得磁通与电压的关系为

    {\boldsymbol{A}}(s,\phi )\boldsymbol{\phi} = {\boldsymbol{T}^\text{T}}\boldsymbol{n}({U_\text{M}} - {\boldsymbol{n}^\text{T}}\mathop {{\boldsymbol{\phi} _\text{p}}}\limits^ \bullet )/{R_\text{M}} \text{.} (16)

    根据磁通关系{\boldsymbol{\phi}}_\text{p}={\boldsymbol{T}}{\boldsymbol{\phi}},式(16)整理为

    {\boldsymbol{T}^\text{T}}{\boldsymbol{n}}{\boldsymbol{n}^\text{T}}\boldsymbol{T}\mathop {\boldsymbol{\phi}} \limits^ \bullet {\text{ = }}{\boldsymbol{T}^\text{T}}\boldsymbol{n}{U_\text{M}} - {R_\text{M}}\boldsymbol{A}({{s}},\phi )\boldsymbol{\phi} \text{.} (17)

    经过计算发现,矩阵TTnnTT为奇异矩阵,常微分式(17)很难进行求解. 因此,为便于求解方程,采用中间变量替换原变量.

    根据磁通关系ϕp=Tϕ,将式(16)整理成变量为ϕp的方程,如式(18)

    \boldsymbol{A}({s},{\phi}){\boldsymbol{T}^{{ - 1}}}{\boldsymbol{\phi}_{\rm{p}}} = {\boldsymbol{T}^\text{T}}\boldsymbol{n}({U_\text{M}} - {\boldsymbol{n}^\text{T}}\mathop {{\boldsymbol{\phi} _\text{p}}}\limits^ \bullet )/{R_\text{M}}\text{.} (18)

    进一步整理为

    {\boldsymbol{n}^\text{T}}{\boldsymbol{\phi} _\text{p}} = {\boldsymbol{n}^\text{T}}\boldsymbol{T}{\boldsymbol{A}^{{ - 1}}}({s},\phi){\boldsymbol{T}^\text{T}}\boldsymbol{n}({U_\text{M}} - {\boldsymbol{n}^\text{T}}\mathop {{\boldsymbol{\phi} _\text{p}}}\limits^ \bullet )/{R_\text{M}}\text{.} (19)

    将6个磁极的磁通之和β作为中间变量,则β可表示为

    \beta=\displaystyle\sum\limits_{j=1}^6 \phi_{\text{p} j}\text{.} (20)

    将式(20)代入式(19),得到关于β的常微分方程为

    n\beta = {\boldsymbol{n}^\text{T}}\boldsymbol{T}{\boldsymbol{A}^{{ - 1}}}(s,\phi ){\boldsymbol{T}^\text{T}}\boldsymbol{n}({U_\text{M}} - n\mathop \beta \limits^ \bullet )/{R_\text{M}}\text{,} (21)

    式中:nTTA−1(s,ϕ)TTn不再是一个矩阵或向量,而是一个关于sϕ的变量,记为1/M (s,ϕ).

    对式(21)进行整理得

    \dot{\beta}=U_\text{M} / n-R_\text{M} {M}({{s}},\phi ) \text{.} (22)

    依据式(15)、(22),可得Iβ间的关系为

    I=n M({s},\phi ) \beta \text{.} (23)

    依据式(19)、(22)及磁通关系ϕp=Tϕ,得到ϕβ间的关系为

    \boldsymbol{\phi} = {\boldsymbol{A}^{{ - 1}}}({s},\phi ){\boldsymbol{T}^\text{T}}\boldsymbol{n}M({s},\phi )n\beta \text{.} (24)

    通过式(22)~(24)计算出悬浮电磁铁电流以及电磁力求解所需的磁通.

    根据式(5),计算各部分气隙的磁通为

    \phi_{\text{a}, o j}=\frac{\phi_{\text{a} j} R_{\text{a} j}}{R_{\text{a}, o j}}\text{.} (25)

    基于虚功原理,各部分气隙对应的电磁力为

    F_{\text{m} \text{a} \text{g}, o j}=\frac{\phi_{\text{a}, o j}^2}{2 \mu_0 A_{\text{a}, o j}}\text{.} (26)

    单个磁极电磁力为式(26)中各部分电磁力之和,即

    F_{\text{m} \text{a} \text{g}, j}=F_{\text{m} \text{a} \text{g}, \text{m} j} + F_{\text{m} \text{a} \text{g}, \text{n} j} + F_{\text{m} \text{a} \text{g}, \text{L} j}\text{.}

    最后,求解半个悬浮电磁铁的电磁力为

    F_{\text{m} \text{a} \text{g}}=\displaystyle\sum\limits_{j=1}^6 F_{\text{m} \text{a} \text{g}, j} \text{.}

    根据电磁力解析过程,EMC模型可简化为图7所示的结构框图,输入为电压及间隙,输出为电流及电磁力. 首先进行磁阻计算,并组建磁阻矩阵,而导磁材料磁阻的计算需要将磁通作为输入. 采用磁阻矩阵A进行电流及磁通计算,磁通需通过常微分方程及代数方程求解,磁通求解结果一方面用于电磁力计算,一方面反馈给导磁材料磁阻计算.

    图  7  电磁力模型框图
    Figure  7.  Magnetic force model

    根据悬浮电磁铁及长定子的尺寸及参数(如表1所示),对本文EMC模型进行量化. 此外,将导磁材料的相对磁导率设为恒定值,搭建基于线性导磁材料的传统EMC模型. 对两个模型电磁力的计算结果进行对比分析,如图8所示.

    表  1  悬浮电磁铁及长定子参数
    Table  1.  Parameters of maglev electromagnet and long stator
    项点取值项点取值
    定子极距/mm258.0铁芯厚度/mm170.0
    电磁铁极距/mm266.5磁极匝数300
    定子齿宽度/mm43.0额定磁间隙/mm12.5
    定子槽宽度/mm43.0恒定相对磁导率7 000
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    图  8  线性与非线性材料EMC电磁力
    Figure  8.  Electromagnetic forces of EMC models with linear and nonlinear materials

    磁间隙为12.5 mm,电流在0~35 A内,两个模型的电磁力结果非常接近;当电流超过35 A时,随着电流增加,计算结果偏差增大. 原因是实际工作状态下,随着电流增大,导磁部件的磁密增大;当达到材料饱和磁密时,磁密随电流的增加率大幅降低,电磁力也相应地出现饱和现象,而传统EMC模型并未考虑材料的磁饱和. 因此,传统EMC模型适用于小电流区间,一般应用在工作点附近的线性区间20~30 A. 而大电流区间与实际工作情况不符,例如在故障、起浮、降落等特殊工况时,模型精度大幅降低,无法用于电磁力计算及系统特性分析.

    为验证本文提出的EMC模型准确性,搭建了悬浮电磁铁与长定子FEM模型,如图9所示,两者电磁力的计算结果如图10所示. 磁间隙12.5 mm与16.0 mm,电流0~80 A内,两者电磁力的计算结果具备非常高的一致性,均存在饱和现象;磁间隙12.5 mm,电流50 A时,电磁力偏差最大,EMC计算结果为115 kN,FEM计算结果为110 kN,偏差仅为4.5%,这表明了基于非线性材料的EMC模型具有较高的准确性.

    图  9  悬浮电磁铁及长定子有限元模型
    Figure  9.  FEM model of maglev electromagnet and long stator
    图  10  EMC与FEM电磁力结果
    Figure  10.  Electromagnetic force results of EMC and FEM

    针对高速磁浮电磁铁特性研究,搭建了地面试验平台,对悬浮电磁铁的静态电磁力进行测试,如图11所示. 试验台通过液压系统调整长定子与悬浮电磁铁的间隙;采用两路电源供电,但受最大输出电流限制,仅对0~50 A电流进行测试,步长为5 A;通过力传感器检测电磁铁与长定子间的电磁力. 磁间隙12.5 mm下电磁力的测试结果与EMC及FEM的计算结果对比如图12所示.

    图  11  悬浮电磁铁静态电磁力测试
    Figure  11.  Static electromagnetic force test of maglev electromagnet
    图  12  电磁力计算及测试结果
    Figure  12.  Electromagnetic force calculation and test results

    额定工况下,悬浮电磁铁的工作点:磁间隙为12.5 mm,电流为25 A,电磁力约为46 kN. 在工作点处,EMC、FEM及试验测试的电磁力结果几乎相同,在其他电流值下,电磁力结果偏差也极小,从而进一步验证了本文EMC模型以及所搭建FEM模型的准确性.

    本文基于非线性材料搭建了高速磁浮悬浮电磁铁的磁路、电路及磁力模型,将计算结果与传统EMC模型进行对比分析,并通过有限元及试验验证,通过对模型研究分析,得到以下结论:

    1) 搭建悬浮电磁铁EMC模型时,采用了非线性导磁材料,通过引入B-H曲线的拟合函数,将导磁材料的非线性及饱和特性体现在模型中.

    2) 无论小电流区,还是大电流区,本文EMC模型求解的电磁力均与实际情况接近,相比传统EMC模型,结果更加准确,适用范围更广.

    3) 本文EMC模型能够快速、准确地求解电磁力,且通过电路模型实现与控制模型的良好匹配,因此,可通过联合仿真对悬浮系统动态特性进行深入分析,为悬浮系统设计及参数优化提供了依据.

  • 图 1  地铁车辆车轮踏面

    Figure 1.  Wheel tread of metro vehicle

    图 2  车轮粗糙度测试结果

    Figure 2.  Test results of wheel roughness

    图 3  车轮粗糙度对比

    Figure 3.  Comparison of wheel roughness

    图 4  转向架动力学试验测点[7]

    Figure 4.  Dynamics test measuring point on bogie[7]

    图 5  轴箱加速度分析

    Figure 5.  Acceleration analysis of axlebox

    图 6  加速度幅频特性分析

    Figure 6.  Amplitude-frequency analysis of acceleration

    图 7  车辆-轨道垂向耦合模型

    Figure 7.  Vehicle-track vertical coupling model

    图 8  单轮轨耦合轮轨频响特性

    Figure 8.  Frequency response characteristics of single wheel-track coupling

    图 9  多轮轨接触相互作用(整车)

    Figure 9.  Multi wheel-track contact interaction (vehicle)

    图 10  车辆-轨道耦合有限元模型

    Figure 10.  Vehicle-track coupling finite element model

    图 11  车辆-轨道刚柔耦合动力学模型

    Figure 11.  Vehicle-track rigid-flexible coupling dynamics model

    图 12  车轮多边形磨耗预测模型

    Figure 12.  Prediction model of wheel polygonal wear

    图 13  钢轨焊缝不平顺

    Figure 13.  Irregularity of rail weld

    图 14  轮轨耦合作用分析模型

    Figure 14.  Analysis model of wheel-track coupling

    图 15  轮轨耦合状态下轮轨法向力频响特性

    Figure 15.  Frequency response characteristics of wheel-track normal force under wheel-track coupling

    图 16  轮轨法向力和横向蠕滑力

    Figure 16.  wheel-track normal force and lateral creep force

    图 17  车轨耦合作用下轨道模态的参数分析

    Figure 17.  Parameter analysis of track modal under the action of vehicle-track coupling

    图 18  车轮不平顺磨耗演变过程

    Figure 18.  Evolution of wheel irregular wear

    表  1  地铁车辆和轨道的主要参数

    Table  1.   Main parameters of metro vehicles and tracks

    参数符号数值
    定距之半/mlc7.85
    轴距之半/mlw1.25
    车体质量/kgMc24937
    构架质量/kgMf1830
    轮对质量/kgMw1231
    一系悬挂垂向刚度/(MN·m−1Kps1.5
    一系悬挂垂向阻尼/(kN·s·m−1Cps2
    浮置板道床扣件垂向刚度/(MN·m−1Ka50
    浮置板支撑刚度/(kN·s·m−1Ca20
    梯形轨枕扣件垂向刚度(MN·m−1Kb60
    梯形轨枕纵梁支撑刚度/(kN·s·m−1Cb20
    普通道床扣件垂向刚度/(MN·m−1Kc20
    浮置板长度/mLa24
    梯形轨枕纵梁长度/mLb6
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出版历程
  • 收稿日期:  2022-11-15
  • 修回日期:  2023-03-14
  • 网络出版日期:  2024-01-16
  • 刊出日期:  2023-03-17

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