Simplified Calculation Method for Dynamic Characteristics of Pulse Wind Tunnel Balance Foundation
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摘要:
为了研究脉冲风洞天平基础在脉冲气动荷载作用下的动力响应特征,以某脉冲风洞为例,选择某典型气动荷载作用形式,建立了脉冲风洞天平基础在气动荷载作用下竖直方向、水平方向位移以及回转角度等动力特征的简化计算方法,并采用数值模拟的方法验证其可靠性. 研究结果表明:天平基础在典型气动荷载作用下,竖直向最大振幅0.00175 mm,频率7.94 Hz,水平向最大振幅0.00283 mm,频率7.94 Hz,回转角度最大振幅0.00034°,频率7.94 Hz,典型气动荷载对天平基础振动影响较小,也未产生共振现象;基础振动最大振幅随气动荷载增大而增大,基础振动频率随气动荷载频率增大而增大;在气动荷载不变的条件下,基础振动的最大振幅与频率随尺寸的变大而变小,基础振动的最大振幅也随地基土性质的增强而减小,但地基土性质的变化对基础振动频率无影响.
Abstract:In order to study the dynamic response characteristics of the pulse wind tunnel balance foundation under the action of pulse aerodynamic loads, a pulse wind tunnel was taken as an example, and a typical aerodynamic load action type was selected. As a result, a simplified calculation method for dynamic characteristics of the pulse wind tunnel balance foundation such as displacement of the vertical direction, displacement of the horizontal direction, and rotation angle was established, and its reliability was verified by numerical simulation. The results show that under the action of a typical aerodynamic load, the balance foundation has a maximum vertical vibration amplitude of 0.001 75 mm and a frequency of 7.94 Hz; a maximum horizontal vibration amplitude of 0.002 83 mm and a frequency of 7.94 Hz; a maximum amplitude of the rotation angle of 0.000 34° and a frequency of 7.94 Hz. The typical aerodynamic load has little effect on the vibration of the balance foundation, and no resonance phenomenon occurs. Meanwhile, the maximum amplitude of foundation vibration increases with the increase in aerodynamic load, and the frequency of foundation vibration increases with the increase in aerodynamic load frequency; under the condition of constant aerodynamic load, the maximum amplitude and frequency of foundation vibration gradually decrease with the increase in size; the maximum amplitude of the foundation vibration decreases with the increase in foundation soil properties, but the change of foundation soil properties has no effect on the foundation vibration frequency.
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脉冲风洞作为承担模拟超高声速、高焓真实气体流动必不可少的关键设备[1],在启动、运行时,气流以近似阶跃的脉冲载荷形式作用于试验模型上,引起包含模型、天平、支座和天平基础在内的试验系统结构振动. 脉冲载荷在作用于模型和天平时,会经支座传递到下部的天平基础上,若天平基础本身的强度与防振性能不佳,就会引起天平基础甚至试验段基础或地基的振动,对上部天平的响应特性与测量精度产生一定的不良影响. 因此,掌握脉冲风洞气动荷载作用下天平基础这类动力机器基础的动力响应,对于了解试验中天平基础对试验测力精度的影响有一定的指导意义.
已有研究注意到振动设备的基础设计问题[2-5],主要关心的是如何将基础的固有振动频率与强迫频率分开,以防止共振. 有学者[6]基于弹性理论的解析解提出了基础振动的一般理论框架. 同时,基于混合有限元法(FEM)和边界元法(BEM)的数值解,研究了超越线弹性极限的基础响应[7-8]. 同时也有部分学者[9-11]开展了动力机器基础的物理模型和离心机试验. 对于动力机器基础的设计与应用有一定的促进作用.
20世纪以前,一般按照解决静态问题的方法来进行动力机器基础的设计,然后采用一个大于1的动力系数乘以动力荷载幅值,即选定合适的参数进行动力分析. 20世纪初,以Д.Д.Баркан为代表提出了质量弹簧计算模式和以Reissner为代表提出了弹性半空间理论[12]. 随着科学技术发展,严人觉[13]进一步提出了基础竖直方向、扭转、摇摆以及滑移振动的集总参数模型,与地基土及基础的实际情况并不相符. Gazetas[14]根据基础振动的试验及数值计算结果提出了一套适合各种振型、任意埋置状况及任意基底形状的刚度和阻尼计算公式,但对于脉冲荷载作用下的基础振动计算非常困难. Celebi 等[15-16]采用边界元法研究了矩形刚性基础的动阻抗函数,但其中的刚度、阻尼系数仍是频率的函数,在实际应用和土木工程的有关问题分析和计算中非常复杂. 蒋东旗等[17]利用数值方法模拟基础-地基体系共同工作,但该方法把地基土假设为线弹性,与地基土的实际情况不符. 采用有限元法分析动力机器基础,其分析结果的合理性及可靠性取决于对实际基础-地基土体体系的模拟程度[18-19]. 燕彬等[20]提出任意刚性基础竖直方向动阻抗的简化计算方法,该方法中的刚度、阻尼系数计算仍然采用频率因数曲线.
目前,《动力机器基础设计标准》(GB 50040—2020)[21]针对旋转式机器、往复式机器、冲击式机器、压力机、破碎机和磨机、振动试验台、金属切削机床等承受荷载类型的不同,提出了各自的动力响应计算方法及构造措施,有效地促进了我国动力机器基础设计的发展. 对于脉冲载荷作用的脉冲风洞天平基础,是否适合采用《动力机器基础设计标准》(GB 50040—2020)中提出的设计方法还有待研究. 为此,以某脉冲风洞为例,开展了振动特性研究,提出了其动力特性计算模型,可进一步促进动力机器基础设计理论的完善.
1. 天平基础工程概况
脉冲风洞天平基础采用钢筋混凝土结构,其尺寸为6.6 m × 2.5 m × 4.2 m,混凝土材质为C30混凝土,钢筋采用HRB400. 基础顶面由螺栓连接钢支撑,再在其上固定试验模型,如图1. 基础下地基土为中风化泥岩,承载力特征值为600 kPa,密度为2500 kg/m3. 试验时,模型上作用有脉冲形式的水平力Px、竖直力Py以及俯仰力矩Mz. 在该风洞进行某次试验过程中,包括模型和天平在内的测力系统受到的Py=20sin 50t kN,Px=15sin 50t kN,Mz=48sin 50t kN·m,t为时间.
模型与支撑、支撑与基础均刚性连接,可以认为作用在模型上的气动荷载可无损失地传递至下部基础.
2. 理论计算模型
将基础认为弹性体,根据天平基础的结构及气动荷载作用特征,基础振动分解成竖直方向力作用下的竖直方向振动以及水平力与弯矩作用下的水平回转耦合有阻尼受迫振动. 以下基于质-弹-阻计算模型分别进行基础振动特征推导.
2.1 水平方向振动
块体基础受到水平扰力Px作用,刚性矩形块体基础在水平和摇摆耦合振动下的动态响应,如图2所示. 图中:Ub为基础基座的水平位移,Φβ为基础绕重心的回转角度,h为基础埋深,R为特征长度,Moβ为摇摆力矩,Ut为基础上部的水平位移.
考虑一个嵌入土体介质中的刚性矩形块体基础,并通过水平力和摇摆力矩进行谐波振动. 假设基础的重心位于通过基础中心的垂直轴上,并且位于埋深的中点. 块体基础的运动表示为基础基座的水平位移大小Ub和基础绕重心的回转角度Φβ. 刚性基础的运动方程表示为
[MMh/2Mh/2Iβ+Mh2/4][¨Ub(t)¨Φβ(t)]+[KxKcKcKβ][Ub(t)Φβ(t)]=[PxMoβ(t)+Pxh], (1) 式中:M为基础质量;Iβ为基础绕重心回转时的转动惯量;Kx、Kβ和Kc分别为在水平方向基础振动时基座中心为基准的动态阻抗函数,如式(2),下标x、β和c分别表示水平运动、摇摆运动和耦合运动.
{Kx=Ksx(kx+a0ηx),Kβ=Ksβ(kβ+a0ηβ),Kc=Ksc(kc+a0ηc), (2) 式中:Ksx、Ksβ和Ksc分别为水平、摇摆和耦合的静态刚度;kx、kβ和kc为对应的归一化刚度系数;ηx、ηβ和ηc为对应的归一化阻尼系数; a0=ωR/Vs,为无量纲频率, Vs为土的平均剪切波速度,ω为频率.
假设Px=Px1sinωt、Moβ=moβsinωt,moβ为力矩幅值. 稳态下的基础位移也表示为位移,则式(1)中的运动方程可以进一步推导为
[Kx−ω2MKc−ω2Mh/2Kc−ω2Mh/2Kβ−ω2(Iβ+Mh2/4)][ubϕβ]=[Px1moβ+Px1h], (3) 式中:ub为基础基座水平位移幅度值,ϕβ为基础关于重心的回转幅度,Px1为Px的振幅值.
由于地基仅受到水平力作用,ub和ϕβ由式(3)求解. 通过ub和ϕβ求得基础上部水平位移幅度,ut=ub+hϕβ的水平位移幅度. 因此,对于承受水平受迫振动的基础,上部的水平位移大小Ut(t)和基础的回转大小Φβ(t)可归纳为
Ut(t)=utcosωt=usMxcos(ωt+θx), (4) Φβ(t)=ϕβcosωt=ushMccos(ωt+θc), (5) 式中:us=Px1/Ksx,为耦合效应的静态位移;Mx=ut/us,为水平放大系数;Mc=hϕβ/us,为仅受到水平力耦合放大系数;θx和θc分别为地基仅受到水平力时基础上部的水平位移相位角和回转相位角. 如式(6).
{Mx=Nx/S,Mc=Nc/S,θx=tan−1⟨BxC−AxDAxC+BxD⟩,θc=tan−1⟨BcC−AcDAcC+BcD⟩,Nx=ksx(ksβsβ+ksxsxT2−a20bxT2/4−a20bβ−2kscscT),Nc=ksxT(ksxsxT−kscsc−a20bxT/2),S=(ksxsx−a20bx)(ksβsβ−a20bβ−a20bxT2/4)−(kscsc−a20bxT/2)2, (6) 式中:bx=M/(ρR3),为无量纲质量比,ρ为土体密度;bβ=Iβ/(ρR5),为无惯量比;ksx=Ksx/(GR2), ksβ=Ksβ/(GR3),ksc=Ksc/(GR2)分别为水平、摇摆和耦合的静刚度系数,G为土的剪切模量;sx=kx+a0ηx,sβ=kβ+a0ηβ,sc=kc+a0ηc,分别为水平、摇摆和耦合的动态刚度系数;T=h/R,为嵌入比;Ax=Re(Nx),Bx=Im(Nx),Ac=Re(Nc),Bc=Im(Nc)C=Re(S),D=Im(S).
基础-土体系统在每个稳态振动周期内的动态耗散能量EDx与外部水平力所做的功相同,并进一步推导出为
{EDx=Px1usMx×πsin(π+θx)=P2x12KsxeDx,eDx=2πM2xAxD−BxCA2x+B2x, (7) 式中:eDx为水平强迫振动的动态耗散能量因子.
另一方面,由于基础只受到摇摆力矩,动力响应由式(3)求解. 由此得出的基础回转Φβ和基础上部的水平位移Ut为
{Φβ(t)=ϕβcosωt=ϕsMβcos(ωt+θβ),Ut(t)=utcosωt=hϕsˆMccos(ωt+ˆθc), (8) 式中:ϕs=moβ/Ksβ,为无耦合效应的静态回转;Mβ=ϕβ/ϕs,为摇摆放大系数;ˆMc=ut/(hϕs),为只受到摇摆力矩时的耦合放大系数;θβ和ˆθc分别为基础只受到摇摆力矩时基础回转相位角和基础上部水平位移相位角.
可进一步得出
{Mβ=NβS,ˆMc=ksβksxT2Mc,θβ=tan−1⟨BβC−AβDAβC+BβD⟩,ˆθc=θc, (9) 式中:Nβ=ksβ(ksxsx−a20bx),Aβ=Re(Nβ),Bβ=Im(Nβ).
此外,基础-土体系统在每个稳态振动周期内的摇摆动态耗散能量EDβ也与外部摇摆力矩所做的功相同,可以进一步推导出为
{EDβ=moβϕsMβ×πsin(π+θβ)=m2oβ2Ksβ×eDβ,eDβ=2πM2βAβD−BβCA2β+B2β, (10) 式中:eDβ为摇摆振动的动态耗散能量因子.
则块体基础振动的水平振动位移Ut(t)和基础的回转Φβ(t)可归纳为
{Ut(t)=usMxsin(ωt+θx),Φβ(t)=ushMcsin(ωt+θc). (11) 2.2 竖直向受迫振动
块体基础受到竖直向扰力,根据基础-土体的动态响应,来确定块体基础竖直方向稳态振动位移Wo(t).
考虑基础的竖直方向振动,如图3(a)所示,假设从上部结构传递到基础的竖直方向力是谐波的. 图3(b)所示的为考虑等效模型中的3个建模参数(等效刚度Kez,等效阻尼Cez和等效质量Mez)的等效质量-弹簧-阻尼器模型,用于模拟基础-地基土体相互作用.
对于图3(a)所示的基础-土体系统,考虑由竖直方向力谐波激励的刚性嵌入式块体基础Py=Py1sinωt,Py1为竖直向力Py的振幅值,地基土体动态行为的竖直方向阻抗函数Kz为
Kz=Ksz(kz+a0cz), (12) 式中:Ksz为基础-土体系统的竖直方向静刚度,kz和cz分别为竖直方向归一化刚度和竖直方向阻尼系数.
通过求解与阻抗函数相关的块体基础振动平衡方程可得[22]
{Wo(t)=MZKszPy1sin(ωt+θz),θz=tan−1⟨−a0czkz−bza20/ksz⟩,MZ=1√(kz−bza20/ksz)2+(a0cz)2, (13) 式中:MZ为动态放大因子;θz为基础-土体系统下基础振动相位角;ksz为竖直方向静刚度系数,ksz=Ksz/(GR);bz为无量纲质量比,bz=M/(ρR3).
如果使用等效模型来模拟无界土,则与放大系数ˉMZ和等效模型下基础振动相位角ˉθz相关的稳态位移可表示为
{Wo(t)=¯MZKezPy1sin(ωt+ˉθz),ˉθz=tan−1⟨−a0cezkez−a20(bz+mez)⟩,¯MZ=1√(1−a20(bz+mez)/kez)2+(a0cz/kez)2, (14) 式中: kez为等效刚度因数, mez为等效质量因数, cez为等效阻尼因数,均为无量纲因数,如式(15).
{kez=KezGR,mez=MezρR3,cez=CezρVsR2. (15) 为了用等效模型模拟基础-土体系统振动,需要确定3个参数. 如果竖直方向基础振动时的动态阻抗函数Kz等于等效模型的动态阻抗ˉKz,则
ˉKz=Kez(1−a20MezkezρR3+a0CezkezρVsR2). (16) 式(16)中,静态情况(a0=0)时,等效刚度Kez应该与静态刚度Ksz相同. 因此,等效模型的3个参数可以导出为
{Kez=Ksz,Cez=kezcez×ρVsR2,Mez=kez(1−kz)a20×ρR3. (17) 式(17)中Cez和Mez是与频率相关的参数, kz和cz取决于无量纲频率,故块体基础竖直方向振动稳态位移Wo为
Wo(t)=MZKezPy1sin(ωt+θz). (18) 3. 模型数值模拟
1) 基本假定
为了使数值模拟符合客观实际,同时简化研究,现引入以下基本假定:
① 假定气动荷载作用下的模型、支撑材料是完全弹性的;
② 假定地基与基础之间的接触满足库仑摩擦.
2) 数值模型建立
采用ABAQUS有限元建立三维分析模型,考虑地基尺寸为10.0 m × 9.4 m × 6.8 m (长 × 宽 × 高),基础尺寸为6.6 m × 2.5 m × 4.2 m (长 × 宽 × 高). 在荷载作用过程中,模型与支撑、支撑与基础始终贴合,因此设置为Tie连接方式. 基础与地基之间的法向行为设置为硬接触,切向行为设置为罚函数(基础与地基之间摩擦系数为0.4). 约束模型底部的竖直方向位移和水平位移,模型侧面约束水平位移,上部不约束. 模型、支撑、基础、地基单元类型均设置为C3D8R. 为了保证数值模拟时的准确性,需要先进行网格无关性检验[23-25]. 设置了4种不同单元及节点数量的网格来验证网格无关性,检验方案及计算结果见表1. 由表1可知,随着网格数量的增加,4组方案的计算结果基本一致,相差仅为10−5 mm. 综合考虑计算精度、计算时间等原因,整个模型网格划分采用方案2,即18308个节点,24878个单元. 网格划分如图4所示.
表 1 网格无关性检验方案及计算结果Table 1. Test scheme and calculation results of mesh independence方案 节点
数/个单元
数/个竖直向最大振幅/μm 水平向最大振幅/μm 回转角度最大振幅/(°) 1 12749 17392 1.71 2.78 3.1×10−4 2 18308 24878 1.75 2.83 3.4×10−4 3 32637 44583 1.77 2.86 3.6×10−4 4 59842 78949 1.78 2.87 3.6×10−4 3) 计算参数及本构模型
模型、支撑为线弹性材料,采用弹性本构模型. 基础为C30混凝土,采用混凝土损伤塑性本构模型,地基采用莫尔-库仑弹塑性模型,材料的计算参数见表2,表中:fb0/fc0为双轴受压与单轴受压极限强度比,K为不变量应力比.
表 2 材料计算参数Table 2. Parameters of materials名称 重度/
(kN·m−3)弹性模量/GPa 泊松比 剪胀角/(°) 偏心率 fb0/fc0 K 黏性系数 支撑 78 210 0.2 地基 19 30 0.25 38 0.1 1.16 0.67 0.005 基础 25 30 0.25 38 0.1 1.16 0.67 0.005 4) 荷载条件
为了模拟风洞对试验模型的荷载作用,在模型形心处施加水平荷载、竖直荷载和弯矩,荷载形式采用某一次实测竖直扰力、水平扰力以及俯仰力矩.
4. 计算结果分析
采用某一次实测荷载,选取气动荷载比较稳定的一段作为输入气动荷载,Py=20sin 50t kN,Px=15sin 50t kN,Mz=48sin 50t kN·m,荷载作用时间为0~0.5 s. 另外,G=85 MPa,平均剪切波速为258 m/s,基础-土体Ksx=Ksz=4.14 × 106 kN/m. R=2.5 m,基础混凝土重度25 kN/m3,地基土阻尼系数取0.5 N/m. 其场地烈度小于6度,且20 m深度范围内无饱和砂土,不考虑地震液化的影响. 结合表1与《动力机器基础设计标准》(GB 50040—2020)[21]中推荐的参考值,通过理论模型式(11)、(18)及数值模拟得到天平基础水平方向、竖直方向以及回转角度特征如图5所示,具体结果对比如表3所示.
表 3 理论计算结果与数值模拟结果对比Table 3. Comparison of theoretically calculated results and numerically simulated results方法 频率/Hz 最大振幅/μm 竖直向 水平向 回转角 竖直向 水平向 回转角 理论计算 8.06 1.75 7.94 0.00283 7.94 3.4×10−4 数值模拟 7.81 2.19 7.75 0.00331 7.94 4.1×10−4 由图5和表3可以看出:二者的瞬时值、最大振幅的差别在10−3或10−4级别;竖直向位移差距3.2%,水平向位移差距2.5%,回转角度差距很小. 理论计算值与数值模拟值差距均在可接受范围,可以认为,理论计算值能反映天平基础的振动特征.
另外,由于气动荷载的频率与基础的自振频率相差较大,不会产生共振现象[26].
4.1 输入气动荷载不同
为考虑输入气动荷载对天平基础振动的影响,假定仅输入气动荷载变化,其他参数不变,水平和竖直向荷载考虑为10、20、30、40、50 kN,结果如图6.
由图6(a)可以得出:随着水平向荷载的增大,最大振幅逐渐变大,荷载由10 kN增加至50 kN时,最大振幅由0.00194 mm增加至0.00371 mm,并且荷载每增加10 kN,最大振幅增加0.00044 mm;不管水平向荷载如何变化,天平基础水平向位移时程曲线的频率一直为7.94 Hz,保持不变.
由图6(b)可以得出:随着竖直向荷载的增大,最大振幅也同样逐渐变大,荷载由10 kN增加至50 kN时,最大振幅由0.00140 mm增加至0.00215 mm,并且荷载每增加10 kN,最大振幅增加0.00020 mm;不管竖直向荷载如何变化,天平基础水平向位移时程曲线的频率一直为7.94 Hz,保持不变.
水平向荷载的增加比竖直向荷载的增加对最大振幅的影响更大,竖直荷载变化时的水平位移时程频率与水平向荷载变化时频率基本一致,水平向荷载对天平基础的最大振幅影响更大,荷载对振动频率没有影响.
当输入气动荷载变化时,竖直向位移与回转角度表现出相类似的变化特征,不再赘述.
图7为荷载频率不同时,天平基础位移时程曲线. 由图7可知:当作用的气动荷载大小不变,频率增大时,基础振动最大振幅保持不变,基础振动频率随荷载频率增大而增大;荷载频率为50、55、60、65、70、75、80 rad/s时,竖直向与水平向位移时程变化周期分别为0.124、0.118、0.112、0.106、0.100、0.094、0.088 s,其中,随荷载频率每增加5 Hz,基础振动周期减小0.006 s;天平基础振动的最大振幅受荷载大小控制,振动频率受荷载频率控制.
4.2 基础尺寸不同
图8为气动荷载相同基础尺寸不同时,天平基础的位移时程曲线. 表4为不同基础尺寸大小情况下计算得到的振动最大振幅与振动频率,其中S表示预设基础尺寸(6.6 m × 2.5 m × 4.2 m).
表 4 不同基础尺寸计算结果Table 4. Calculation results of foundation with different sizes基础尺寸 最大振幅/μm 频率/Hz 竖直振动 水平振动 竖直振动 水平振动 0.64S 2.24 6.45 9.52442 7.48 0.80S 0.787 5.35 8.03606 6.21 S 0.331 4.49 7.03641 5.22 1.25S 0.155 4.02 5.89714 4.66 1.56S 0.075 3.59 4.66436 4.17 结合图8和表4可以看出:随着基础尺寸的逐渐变大,参振质量增加,基础振动频率明显下降,竖直向位移、水平向位移的最大振幅也逐渐变小,振幅的下降程度比频率的下降程度大;随基础尺寸变大,质量增加,对于降低气动荷载作用下基础振动振幅具有更积极的意义.
4.3 地基土性质不同
选用理论计算中的剪切模量来考察地基土的性质对天平基础振动特征的影响,如图9. 由图9可以得出:地基土抗压刚度系数变大,竖直方向位移最大振幅逐渐变小(如图9(a)),但振动频率保持一致,均为7.94 Hz;随地基土抗压刚度系数变大,水平方向位移最大振幅也逐渐变小(如图9(b)),振动频率也保持在7.94 Hz,不变化;当外荷载一致时,地基土性质的变化可以影响基础振动的振幅,对基础的振动频率没有影响.
5. 气动荷载等效的讨论
脉冲风洞运行过程分为启动、稳定与卸压3个阶段,其中稳定运行阶段的气动荷载较为稳定与规则[1]. 通过试验模型(图1)中天平测力系统测得气动荷载在模型上作用力如图10. 选取风洞稳定运行阶段(0.20~0.70 s)的试验测力曲线为理论计算的试验荷载,拟合为Py=20sin 50t kN,Px=15sin 50t kN,如图11,图中:Pxd,Pyd及Mzd分别为当竖直向力、水平向力以及俯仰力矩作用在基础重心时力的代表值,力的指向代表着基础的运动趋向. 将作用于模型上的水平力转换为作用于基础中心处的俯仰力矩Mz=48sin 50t kN·m,由于模型支撑刚度较大,可以认为其为刚体,则作用于模型上的Py、Px可以无损失地直接平移至基础中心位置.
针对脉冲风洞的实际结构,设模型结构受风荷载高度为0.5 m,上部结构为翼型,翼型的截面为0.3 m × 0.5 m. 按照《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)[27],模型主体结构顺风向风荷载标准值wk为
wk=βyμsμyw0=55.94kN/m2, (19) 式中: βy为高度y处的风振系数,取2.10;μs为风荷载体形系数,取1.30;μy为高度y处的风压高度变化系数,取1.00;w0 为基本风压,取20.49 kN/m2.
则顺风向(水平向)风荷载为
Pfx=wkLx=55.94×0.3=16.78kN/m, (20) 式中:Lx为顺风向宽度,m.
模型主体结构横风向(竖直向)风振等效风荷载标准值为
wlk=gw0μyCL√1+R2L=44.16kN/m2, (21) 式中:g为峰值因子,取3.500;CL为横风向风力系数,取0.473;RL为横风向共振因子,取0.834.
则横风向(竖直向)风荷载为
Pdfy=wlkLy=44.16×0.5=22.08kN/m, (22) 式中:Ly为顺风向宽度,m.
按《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)[27]计算得到的模型上所受竖直向、水平向力与模型受力实测值比较接近. 可见,按等效风荷载方法可以粗略地估算模型结构的受力. 由于模型的支撑相比于模型截面迎风面较小,可以忽略其所受风荷载,仅认为上部模型受到等效风荷载作用,与高耸结构物所受等效静风荷载不同[28].
6. 结 论
针对脉冲风洞天平基础在气动荷载作用下的振动特征,应用理论分析与数值模拟的方法进行了研究,主要得到了以下结论:
1) 根据脉冲风洞天平基础受力特点,基于质-弹-阻模型推导了天平基础在气动荷载作用下振动简化计算公式,能基本反映天平基础的受力特点.
2) 通过有限元方法模拟,比较了天平基础振动的理论计算与数值模拟结果,二者得出的天平基础的竖直向位移、水平向位移及回转角度较为接近,验证了理论计算的正确性.
3) 重点考察了气动荷载、基础尺寸、地基土性质等不同参数对天平基础振动特征的影响. 得出气动荷载大小影响基础振动最大振幅,气动荷载频率影响基础振动频率;在气动荷载不变的条件下,基础振动随尺寸的变大,最大振幅逐渐变小,但振动频率保持不变;地基土性质的变化也主要影响基础振动的最大振幅,对振动频率无影响.
由于气动荷载的作用机理较为复杂,需要后期进一步开展风荷载等效精细化研究.
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表 1 网格无关性检验方案及计算结果
Table 1. Test scheme and calculation results of mesh independence
方案 节点
数/个单元
数/个竖直向最大振幅/μm 水平向最大振幅/μm 回转角度最大振幅/(°) 1 12749 17392 1.71 2.78 3.1×10−4 2 18308 24878 1.75 2.83 3.4×10−4 3 32637 44583 1.77 2.86 3.6×10−4 4 59842 78949 1.78 2.87 3.6×10−4 表 2 材料计算参数
Table 2. Parameters of materials
名称 重度/
(kN·m−3)弹性模量/GPa 泊松比 剪胀角/(°) 偏心率 fb0/fc0 K 黏性系数 支撑 78 210 0.2 地基 19 30 0.25 38 0.1 1.16 0.67 0.005 基础 25 30 0.25 38 0.1 1.16 0.67 0.005 表 3 理论计算结果与数值模拟结果对比
Table 3. Comparison of theoretically calculated results and numerically simulated results
方法 频率/Hz 最大振幅/μm 竖直向 水平向 回转角 竖直向 水平向 回转角 理论计算 8.06 1.75 7.94 0.00283 7.94 3.4×10−4 数值模拟 7.81 2.19 7.75 0.00331 7.94 4.1×10−4 表 4 不同基础尺寸计算结果
Table 4. Calculation results of foundation with different sizes
基础尺寸 最大振幅/μm 频率/Hz 竖直振动 水平振动 竖直振动 水平振动 0.64S 2.24 6.45 9.52442 7.48 0.80S 0.787 5.35 8.03606 6.21 S 0.331 4.49 7.03641 5.22 1.25S 0.155 4.02 5.89714 4.66 1.56S 0.075 3.59 4.66436 4.17 -
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