考虑结构损伤的CFRP修复RC墩柱地震损伤模型研究

龚婉婷; 钱永久; 徐望喜

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20220176

考虑结构损伤的CFRP修复RC墩柱地震损伤模型研究

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20220176

西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031

基金项目: 国家自然科学基金（51778532）

详细信息

作者简介:
龚婉婷（1993—），女，博士研究生，研究方向为桥梁抗震与加固，E-mail：wanting@my.swjtu.edu.cn

通讯作者:
钱永久（1963—），男，教授，博士生导师，研究方向为桥梁检测与加固， E-mail：yjqian@sina.com

中图分类号: TU375.3；U445.7.2
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出版历程
- 收稿日期: 2022-03-08
- 修回日期: 2022-06-11
- 网络出版日期: 2023-09-18
- 刊出日期: 2022-07-07

Seismic Damage Model of RC Pier Repaired with CFRP Considering Initial Damage

School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China

摘要

摘要:
为研究碳纤维材料（CFRP）修复损伤钢筋混凝土（RC）结构遭受地震作用的损伤演化规律，准确量化修复损伤结构状态，进行了10个钢筋混凝土圆墩柱拟静力试验，其中，8个墩柱试件为使用不同CFRP加固方法进行修复的损伤试件. 基于试验结果，对8个典型地震损伤模型进行研究分析，引入材料性能折减系数来考虑结构初始损伤，建立了CFRP修复RC墩柱的双参数地震损伤模型，并根据试验现象和改进的损伤模型对钢筋混凝土结构的损伤程度进行量化分析. 研究表明：使用典型地震损伤模型计算修复柱的损伤指标时，计算试件破坏时的损伤指标普遍偏大，且同一墩柱模型损伤指数的变化趋势有较大差异，损伤指数发展趋势与试验现象不符；根据试件参数进行非线性回归分析，得到了组合系数与设计参数的经验表达式，建议的损伤模型能够较好模拟CFRP修复加固墩柱的地震损伤演化过程；定义了钢筋混凝土结构损伤的5个等级，并给出5个等级的损伤指标界限值；对中等损伤（ $0.3 < D \leqslant 0.6$ ，D为损伤指标）的墩柱结构，建议对结构表面修复平整后使用预应力CFRP加固以达到更好的效果.
- 地震损伤模型 /
- 损伤钢筋混凝土圆墩柱 /
- CFRP /
- 加固方法 /
- 修复
Abstract:
In order to study the damage evolution law of damaged reinforced concrete (RC) structures repaired with carbon fiber reinforced plastics (CFRP) under earthquake action and accurately quantify the damage status of repaired structures, a quasi-static test of 10 circular RC piers was carried out, eight of which were repaired by different CFRP reinforcement methods. The test results were studied based on eight typical earthquake damage models, and a two-parameter seismic damage model for RC piers repaired with CFRP was established, in which the reduction coefficient of material properties was introduced to analyze the initial damage to the structure. The damage degree of RC structures was quantified according to the experimental phenomenon and the improved damage model. The results show that when the damage index of the repaired pier is calculated by using the typical earthquake damage model, the damage index of the damaged specimens is generally too large, and the variation of the damage index of the same pier model is quite different. The development trend of the damage index is not consistent with the experimental phenomenon. Based on the nonlinear regression analysis of the specimen parameters, the empirical expressions of the combination coefficients and design parameters are obtained. The proposed damage model can better simulate the seismic damage evolution process of piers repaired with CFRP. Five grades of RC structure damage are defined, and the damage index limit value of the five grades is given. For moderately damaged pier structures ( $0.3 < D \leqslant 0.6$ , D is the damage index), it is recommended to use pre-stressed CFRP reinforcement after repairing and leveling the structural surface to achieve better results.
- seismic damage model /
- damaged circular RC pier /
- CFRP /
- reinforcement method /
- repair

HTML全文

固定辙叉是道岔重要组成部分，广泛应用于我国重载和提速铁路. 固定辙叉区轮轨动力相互作用异常剧烈，关键钢轨部件磨耗磨损等病害较区间线路更加频发^[1-6]. 我国固定辙叉平均使用寿命仅为美国的40%，欧洲的60%，造成其服役寿命相对较低的主要原因之一是轮载过渡区辙叉钢轨总承载面积相对欧美较小^[7].

辙叉区不规则的钢轨廓形是影响轮载过渡区钢轨承载面积的直接因素. 为此，国内外学者从钢轨廓形参数优化角度进行了大量研究：王树国等^[7]从理论分析、动力仿真和现场试验角度对辙叉心轨顶宽、查照间隔和护轨轮缘槽宽度等参数进行优化；徐井芒等^[8-9]提出基于轮轨廓形净差值的心轨廓形优化方法；曹洋等^[10]针对固定辙叉轮载过渡段轮轨匹配性能对心轨关键断面廓形进行优化；沈钢等^[11]采用粒子群算法求解优化模型对心轨顶面降低值参数进行优化；张鹏飞等^[12]研究翼轨加高值对列车过岔动力特性的影响；Wan等^[13-14]采用数值模拟和现场试验分析辙叉区各轮轨动力响应的权重大小，并结合多目标优化方法提出固定辙叉心轨廓形设计方法.

上述文献研究主要针对辙叉廓形单一几何参数，通过调整局部廓形进行优化设计，并未从固定辙叉几何特征控制参数角度探寻廓形参数化设计方法并分析各参数对辙叉钢轨廓形的影响. 因此，本文基于B样条理论，采用DOE （design of experiments）方法，分析各关键控制参数对心轨廓形变化的影响权重，对实现固定辙叉区钢轨廓形参数化设计具有重要意义.

1. 固定辙叉廓形特征参数

在固定辙叉中，有害空间引起轨距线不连续，且翼轨和心轨廓形呈连续不规则变化. 然而，固定辙叉平面布置、心轨各关键断面廓形以及翼轨断面几何特征具有如下规律：对于任意心轨和翼轨断面，轨顶横坡和轨头侧面纵坡不变；沿辙叉走行方向，心轨和翼轨高度分段线性变化，心轨断面宽度线性增大；心轨和翼轨轮缘槽宽度一定；距轨距测量点标准轨头半宽35.5 mm处的翼轨顶面高度以及翼轨宽度可精确确定. 以60 kg/m钢轨12号固定辙叉^[15]为例，心轨轨顶横坡为1∶20，轨头侧面纵坡为1∶5；翼轨工作边纵坡为1∶5，轨顶横坡为1∶20，非工作边侧面纵坡1∶20，如图1所示，W为翼轨轨头宽度.

图 1 固定辙叉几何特征

Figure 1. Geometry characteristics of fixed-nose crossing

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由此可见，虽然辙叉钢轨轨头宽度和高度沿辙叉方向不断变化，但仍存在保持不变的设计参数，分别为各断面处心轨和翼轨轨头宽度和高度、轨顶横坡、轨头侧面坡度. 本文将以上参数统称为固定辙叉钢轨全断面廓形特征参数，为后文中不断重构更新辙叉钢轨廓形提供了设计依据.

2. 辙叉钢轨廓形参数化拟合方法

2.1 B样条曲线理论

辙叉区钢轨各断面廓形是由多段不同曲率圆弧组成的复杂曲线，整个廓形需保持连续平滑. B样条曲线在计算机辅助设计中具有广泛应用^[16]，可通过较少的轮廓关键控制顶点实现达到期望逼近精度的廓形拟合，且具有连续平滑性和强凸包性. 因此，通过B样条曲线拟合辙叉钢轨廓形，对利用辙叉廓形特征参数进行廓形参数化设计具有明显优势. 已有相关研究将其应用于钢轨廓形设计：Yang等^[17]采用B样条理论，选取实测廓形33个控制点建立磨耗钢轨廓形曲线，对不同打磨方式钢轨廓形进行磨耗预测；温士明^[18]运用B样条曲线对钢轨廓形进行参数化描述，提出钢轨打磨目标廓形优化方法；刘建桥^[19]结合遗传算法和B样条曲线，以降低钢轨磨耗为目标确定钢轨优化廓形；唐彦玲等^[20]通过B样条曲线对钢轨廓形进行参数化描述，结合遗传算法对曲线地段钢轨廓形进行设计；王亮等^[21]采用B样条曲线和NSGA-Ⅱ算法对控制点权因子寻优计算，对钢轨打磨区域轨头廓形进行设计；林凤涛等^[22]采用B样条理论对高速铁路辙叉钢轨廓形拟合，基于标准辙叉廓形设置16个控制点设计了钢轨经济性打磨廓形；史振帅^[23]以道岔转辙器区域直尖轨为研究对象，采用NURBS理论对道岔直尖轨打磨廓形进行设计重构. 已有文献虽实现了钢轨廓形重构，但仍是通过标准或实测钢轨廓形的稠密离散点数据进行廓形拟合，且大多针对区间线路和可动心辙叉，对固定辙叉钢轨廓形研究较少.

在B样条方法中，任意曲线可用式（1）表示.

$C(t) = \sum\limits_{v = 0}^{n{{ - }}1} {{B_{v,d}}({{t}})Q{}_v},$

(1)

式中：Q_v为序号v的廓形关键控制点；n为控制点Q_v个数，依次连接控制点可以构成一个特征多边形；t为节点，t₀≤t≤t_m-1，T=（t₀，t₁，…，t_v，…t_m-1），T为节点向量，m=n + d + 1，m为节点个数，d为B样条曲线的阶数；B_v,d(t)为由递归方程表示的d−1次B样条基函数，如式（2）所示.

$\left\{\begin{array}{l}{B}_{v,d}({{t}})=\dfrac{{{t}}-{t}_{v}}{t{}_{v + d}-{t}_{v}}{B}_{v,d-1}({{t}}) + \dfrac{t_{v + d + 1}-{{t}}}{t_{v + d + 1}-{t}_{v + 1}}{B}_{v + 1,d-1}({{t}}),\\ {B}_{v,0}=\left\{\begin{array}{l}1\text{，}\quad{{{t}}}_{v}\leqslant {{t}}\leqslant {t}_{v + 1},\\ 0\text{，}\quad {{t}} < {t}_{v}\;或\;{{t}} > {t}_{v + 1}. \end{array}\right. \end{array} \right.$

(2)

根据B样条曲线理论与相关工程应用情况可知，采用3次样条可保证拟合曲线2阶导数连续，满足工程实际需要，因此，本文采用3次非均匀B样条曲线拟合辙叉钢轨廓形.

2.2 关键控制点确定

依据心轨和翼轨廓形关键几何特征参数可确定B样条曲线拟合廓形所需关键控制点，由各控制点组成心轨和翼轨廓形拟合控制多边形，如图2所示. 由于心轨断面廓形轴对称，因此只选取心轨中心轴一侧进行廓形参数化说明.

图 2 辙叉钢轨廓形控制多边形

Figure 2. Fixed-crossing rail profile control polygon

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在图2（a）中，心轨廓形拟合的关键控制点为{N₁,N₂…,N_i}，N_i=(x_i，y_i)，i =1，2，…，8. 其中：N₁为心轨轨顶高度控制点；N₂、N₃用来调节心轨顶面平直段廓形范围；N₄、N₆、N₈用来调节心轨轨头复合圆弧段廓形；N₅为轨顶横坡和侧面纵坡交点；N₇为心轨宽度控制点；P为△N₄N₅N₆中垂线与N₄N₆的交点，为确定控制点N₈的辅助点，N₈位于N₅P的连线上.

在图2（b）中，翼轨廓形拟合的关键控制点为{W₁,W₂,…,W_j}，j=1，2，…，9. 其中：W₁和W₉为翼轨轨头宽度控制点；W₃为轨顶横坡和翼轨工作边纵坡交点；W₅为翼轨高度控制点；W₇为轨顶横坡和翼轨非工作边纵坡交点；W₂、W₄、W₆、W₈用来调节翼轨轨头两侧复合圆弧段廓形；k_W1、k_W2、k_W3分别为翼轨工作边纵坡、轨顶横坡和非工作边纵坡斜率；h_W为翼轨高度；w_W为标准轨头宽度的一半，即35.5 mm.

由于心轨和翼轨廓形参数化方法一致，且心轨廓形变化较翼轨复杂，因此，以心轨为例详细说明辙叉钢轨廓形参数化过程. 采用向量法确定各控制点间关系，如式（3）.

$\left\{\begin{array}{l} \dfrac{{{\boldsymbol{N}}}_{4}{{\boldsymbol{N}}}_{5}}{\left|{{\boldsymbol{N}}}_{4}{{\boldsymbol{N}}}_{5}\right|}=(1\text{，}{k}_{1}),\\ \dfrac{{{\boldsymbol{N}}}_{5}{{\boldsymbol{N}}}_{6}}{\left|{{\boldsymbol{N}}}_{5}{{\boldsymbol{N}}}_{6}\right|}=(1\text{，}{k}_{2}),\\ {{\boldsymbol{N}}}_{4}{{\boldsymbol{N}}}_{5}={\lambda }_{1}{{\boldsymbol{N}}}_{1}{{\boldsymbol{N}}}_{5},\\ {{\boldsymbol{N}}}_{1}{{\boldsymbol{N}}}_{2}={\lambda }_{2}{{\boldsymbol{N}}}_{1}{{\boldsymbol{N}}}_{4},\\ {{\boldsymbol{N}}}_{5}{{\boldsymbol{N}}}_{6}={\lambda }_{3}{{\boldsymbol{N}}}_{5}{{\boldsymbol{N}}}_{7},\\ {{\boldsymbol{N}}}_{2}{{\boldsymbol{N}}}_{3}={\lambda }_{4}{{\boldsymbol{N}}}_{2}{{\boldsymbol{N}}}_{4},\\ {{\boldsymbol{N}}}_{5}{{\boldsymbol{N}}}_{8}={\lambda }_{5}{{\boldsymbol{N}}}_{5}{\boldsymbol{P}}, \end{array}\right.$

(3)

式中：λ₁、λ₂、λ₃、λ₄、λ₅分别为调节控制点N₄、N₂、N₆、N₃、N₈位置的比例系数，为可变参数，记为λ_s∈[0，1]，其中，s=1,2,…，5，λ₅用来调节心轨轨头复合圆弧段廓形，简称心轨复合圆弧段比例系数；k₁、k₂分别为心轨轨顶横坡和侧面纵坡斜率.

当其他控制点一定时，心轨轨头复合圆弧段廓形主要由控制点N₈位置决定，为了保持心轨轨头廓形凸曲线的特点，N₈取值需在N₅P范围内. 依据向量法求三角形垂点P，如式（4）所示.

${\boldsymbol{P}} = {{\boldsymbol{N}}_4} + \frac{{{{\boldsymbol{N}}_4}{{\boldsymbol{N}}_5} {\text{•}} {{\boldsymbol{N}}_4}{{\boldsymbol{N}}_6}}}{{\left| {{{\boldsymbol{N}}_4}{{\boldsymbol{N}}_6}} \right| {\text{•}} \left| {{{\boldsymbol{N}}_4}{{\boldsymbol{N}}_6}} \right|}} {\text{•}} ({{\boldsymbol{N}}_6} - {{\boldsymbol{N}}_4}).$

(4)

结合式（3）、（4），根据定比分点原理确定各关键控制点坐标，如式（5）所示.

$\left\{ \begin{array}{l}\left({x}_{1},{y}_{1}\right)=(0,h),\\ \left({x}_{2},{y}_{2}\right)=(1-{\lambda }_{2})({x}_{1},{y}_{1}) + {\lambda }_{2}({x}_{4},{y}_{4}) + (0\text{，}\varDelta ),\\ \left({x}_{3},{y}_{3}\right)=(1-{\lambda }_{4})({x}_{2},{y}_{2}) + {\lambda }_{4}({x}_{4},{y}_{4}),\\ \left({x}_{4},{y}_{4}\right)={\lambda }_{1}({x}_{1},{y}_{1}) + (1-{\lambda }_{1})({x}_{5},{y}_{5}),\\ \left({x}_{5},{y}_{5}\right)=\left(\dfrac{h + {k}_{2}w}{{k}_{2}-{k}_{1}},h + \dfrac{{k}_{1}(h + {k}_{2}w)}{{k}_{2}-{k}_{1}}\right),\\ \left({x}_{6},{y}_{6}\right)=(1-{\lambda }_{3})({x}_{5},{y}_{5}) + {\lambda }_{3}({x}_{7},{y}_{7}),\\ \left({x}_{7},{y}_{7}\right)=(w,0),\\ \left({x}_{8},{y}_{8}\right)=(1-{\lambda }_{5})({x}_{5},{y}_{5}) + {\lambda }_{5}({x}_{\text{p}},{y}_{\text{p}}), \end{array} \right.$

(5)

式中： (x_p，y_p)为点P坐标；Δ为心轨平直段廓形修正系数，通过调整Δ使控制点N₂与N₁在同一水平线上；h为x处心轨高度，x为心轨任意断面距辙叉理论尖端的距离；w为x处心轨轨头半宽.

由式（3）～（5）可知，心轨任意断面廓形各控制点坐标可表示为各特征参数和比例系数的函数. 翼轨同理，则固定辙叉全断面廓形控制点可表示为

$\left\{ \begin{gathered} {{{\boldsymbol{N}}_i}} = {f_{{\text{cp}}}}(h,w,{k_1},{k_2},\varDelta ,[{\lambda _s}]), \\ {{{\boldsymbol{W}}_j}} = {g_{{\text{wp}}}}({h_{\text{W}}},{w_{\text{W}}},{k_{\text{W}}}_1,{k_{\text{W}}}_2,[{\lambda _t}]), \\ \end{gathered} \right.$

(6)

式中：f_cp(·)、g_wp(·)分别为求解心轨和翼轨任意断面所有控制点的函数；λ_t为翼轨控制点调节比例系数，记为λ_t∈[0，1]，其中，t为其对应的比例系数编号.

综上所述，关键控制点确定所涉及的参数具体包括两类，一类是与廓形相关的有实际物理意义的特征参数，另一类是B样条曲线几何控制点调节比例系数. 为方便后续分析，将上述两类参数统称为辙叉钢轨廓形关键控制参数.

2.3 廓形拟合

以60 kg/m钢轨12号固定辙叉钢轨为例，采用B样条曲线进行廓形构建，心轨和翼轨控制点分布及拟合廓形分别如图3所示.

图 3 辙叉钢轨断面廓形拟合

Figure 3. Section fitting of rail profiles in fixed-nose crossing

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由图3可知：各控制点位置随心轨轨顶高度和宽度的变化而改变，从而实现心轨廓形连续变化；本文不考虑翼轨高度和轨头宽度的变化，因此翼轨拟合廓形唯一.

在此基础上，结合辙叉区心轨和翼轨走行方向变化，可进一步确定辙叉三维廓形，考虑一侧翼轨的固定辙叉三维廓形如图4所示.

图 4 固定辙叉三维廓形实现

Figure 4. Three-dimensional profile of fixed-nose crossing

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由图4可知，虽然固定辙叉钢轨廓形复杂多变，心轨和翼轨沿辙叉走行方向廓形不断变化，但结合辙叉结构设计中各关键断面的关键控制参数，基于B样条方法可快速确定沿辙叉走行方向的任意截面廓形，该方法可极大拓展以固定辙叉廓形优化设计为基础的轮轨动力仿真以及轮轨接触关系等的研究.

3. 心轨廓形参数试验设计分析方法（DOE）分析

3.1 评价指标

心轨廓形关键控制参数调整会改变心轨廓形，廓形面积差可以直观量化地表达心轨整体廓形的变化情况；与此同时，不同参数对心轨轨头廓形和心轨侧面廓形变化影响程度不同，而心轨轨头廓形变化量和侧面廓形变化量可以更细致地反映各参数对心轨轨头和侧面廓形的单独影响. 因此，为分析各关键控制参数对心轨廓形的影响，选取ΔS以及D₁、D₂评价各方案廓形与标准廓形的贴合度，如式（7）所示. 本文借鉴《铁路线路修理规则》中对钢轨垂磨和侧磨的定义，选取心轨轨头顶面和侧面某一位置处廓形距离偏差量来定义D₁和D₂.

$\left\{ \begin{gathered} \Delta S = \left| {{S_{{\text{case}}}} - {S_{{\text{std}}}}} \right|, \\ {D_1} = \left| {{Y_{{\text{case}}}} - {Y_{{\text{std}}}}} \right|, \\ {D_2} = \left| {{X_{{\text{case}}}} - {X_{{\text{std}}}}} \right|, \\ \end{gathered} \right.$

(7)

式中：S_case为各方案廓形曲线与X坐标轴围成的面积；S_std为采取表1参数确定的标准廓形与X坐标轴围成的面积；ΔS为各方案廓形与标准廓形面积差，反映心轨整体廓形的变化程度；Y_case和Y_std分别为距心轨中心轴2w/3处，各方案廓形曲线与标准廓形曲线纵坐标值；X_case和X_std分别为距心轨顶面h/2处各方案廓形曲线与标准廓形曲线横坐标值；D₁和D₂分别为各方案廓形与标准廓形在垂向和横向上的廓形偏差.

表 1 DOE全阶乘方案设计

Table 1. DOE full factorial scheme design

方案	k₁	k₂	λ₅
方案 1	1/30	1/6	1/4
方案 2	1/30	1/6	1/2
方案 3	1/30	1/4	1/4
方案 4	1/30	1/4	1/2
方案 5	1/10	1/6	1/4
方案 6	1/10	1/6	1/2
方案 7	1/10	1/4	1/4
方案 8	1/10	1/4	1/2
标准	1/20	1/5	1/3

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在DOE分析中，为明确各关键控制参数在所选合理取值范围内对心轨廓形变化的影响权重E，除了对D₁、D₂及ΔS各自的均值进行分析，还需对E进行分析，如式（8）所示.

$E = \frac{{\dfrac{{I^+ - I^ - }}{{V_b^ + - V_b^{{ - }}}}}}{{\displaystyle\sum\limits_{b = 1}^3 {\dfrac{{I^ + - I^ - }}{{V_b^ + - V_b^{{ - }}}}} }} \times 100{\text{%}},$

(8)

式中： $I^ -$ 和 $I^ +$ 分别为各控制参数分别取2个水平（−和 + ）时的各贴合度指标均值， $V_b^ +$ 和 $V_b^ -$ 分别为各关键参数的2个水平值（−和 + ）.

3.2 方案设置

在工程实践中，心轨轨头顶面和轨头侧面复合圆弧部分更易发生严重磨耗^[24]，k₁和k₂分别对心轨顶面廓形和轨头侧面廓形起控制作用，比例系数λ₅能够调整控制点N₈的位置，从而实现轨头侧面复合圆弧段廓形的调整. 因此，采用DOE全阶乘设计方法对心轨廓形关键控制参数k₁、k₂及λ₅进行方案设计. 依据《道岔设计手册》60 kg/m钢轨12号道岔^[15]中的心轨标准设计参数，在一定范围内对各参数调整取值进行方案设计，以满足心轨整体廓形符合工程实际. 各方案参数取值如表1.

3.3 重构廓形轮轨匹配特征

轮轨接触点分布规律是轮轨廓形匹配的最直观反映^[25]. 选取LMA型车轮踏面，以心轨20 mm断面和50 mm断面为例，分析轮对不同横移量下各方案轮轨接触点分布规律，进一步验证该参数化设计方法的合理性. 各方案心轨拟合廓形如图5所示，各方案轮轨接触点分布情况如图6所示.

图 5 心轨拟合廓形

Figure 5. Nose rail fitting profiles

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图 6 心轨关键断面车轮踏面接触点变化规律

Figure 6. Contact point variations on wheel tread for key nose rail sections

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由图5可知：各方案心轨廓形与标准廓形贴合度良好，说明取得了较好的钢轨廓形重构效果. 所建立的钢轨廓形B样条曲线构造方法为后文参数分析中不断重构更新钢轨廓形奠定了基础.

由图6可知：各方案拟合廓形轮轨接触点分布规律均与现有标准廓形一致；在心轨顶宽20 mm断面，各方案轮轨接触点位置基本一致，仅接触点发生突变对应的横移量有极小差别，说明在心轨顶宽较小时，各参数对轮轨接触点分布影响较小；在心轨顶宽50 mm断面，与标准廓形方案相比，方案1～4中轮轨接触点分布偏向于车轮踏面外侧，变化规律差别较小；而方案5～8则偏向于车轮踏面轮缘侧，变化规律也基本相近；随着心轨顶宽增大，参数k₁对轮轨接触点分布的影响较k₂和λ₅大.

3.4 DOE分析

固定辙叉钢轨廓形影响轮轨匹配性能，因此，明确各控制参数对辙叉钢轨廓形影响权重，对辙叉钢轨廓形参数化设计中的参数调整优化具有重要意义. 以心轨20 mm断面和50 mm断面为例，通过DOE设计方法分析各控制参数对心轨廓形变化的影响效果及影响权重. 图7、8所示为心轨各控制参数对D₁、D₂和ΔS变化范围的影响. 图9为反映各控制参数对心轨廓形绝对影响效应的Pareto图. 图10为各控制参数对心轨廓形变化的影响权重.

图 7 心轨20 mm断面

Figure 7. Nose rail with section of 20 mm

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图 8 心轨50 mm断面

Figure 8. Nose rail with section of 50 mm

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图 9 各指标影响效应的Pareto图

Figure 9. Pareto chart of influencing effect of all indexes

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图 10 各控制参数影响权重

Figure 10. Influencing weights of control parameters

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由图7、8可知：在心轨20 mm断面，k₂和λ₅对ΔS、D₁和D₂变化范围均影响较大，k₁对三者影响较小；在心轨50 mm断面，k₁对ΔS、D₁影响较大，对D₂影响较小，k₂和λ₅对ΔS、D₁和D₂影响相当. 说明当心轨轨头宽度较小时，心轨整体廓形变化、心轨顶面和侧面廓形均主要受k₂和λ₅影响，k₁影响较小；随着心轨轨头宽度增大，k₁对心轨整体廓形和顶面廓形影响增大，对侧面廓形影响较小；k₂和λ₅对心轨各部位廓形影响效果相当.

由图9可知：在心轨20 mm断面，k₁和λ₅对ΔS影响效应较大，各参数对D₁和D₂影响效应相当且均较小；在心轨50 mm断面，各参数对ΔS影响效应最大，D₁次之，对D₂影响很小，其中，k₁对ΔS影响效应最大，k₂和λ₅对ΔS影响效应相当；各参数对D₁影响效应相当.

由图10可知：1）在心轨20 mm断面，k₁和λ₅对ΔS和D₁影响权重较小，而k₂影响较大. 其中，ΔS对应的E分别为21.08%、56.89%和22.02%，D₁对应的E分别为8.42%、61.95%、29.63%. 说明在心轨20 mm断面，k₁和λ₅对心轨整体廓形和顶面廓形的影响权重远不及k₂，主要原因是在心轨轨头宽度较小时，侧面高度相对较大，心轨侧面廓形对心轨廓形变化起主导作用. 2）在心轨50 mm断面，k₁、k₂和λ₅对ΔS和D₁的影响权重依次减小. 其中，ΔS对应的E分别为55.90%、33.38%、10.72%，D₁对应的E分别为64.81%、26.71%、8.48%，说明随着心轨轨头宽度增大，各关键控制参数在方案所选取值范围内时，k₁对心轨顶面和心轨整体廓形的影响权重逐渐明显，k₂和λ₅的影响逐渐减弱. 3）在心轨20 mm断面，k₁、k₂和λ₅对心轨侧面廓形偏差D₂对应的E分别为9.93%、76.82%、13.25%；在心轨50 mm断面，k₁、k₂和λ₅对心轨侧面廓形偏差D₂对应的E分别为14.09%、66.04%、19.87%；由此可见，由于不同心轨轨头宽度对应的高度变化不大，因此，无论心轨宽度大小，心轨侧面廓形主要受k₂影响较大，受λ₅影响次之，受k₁影响最小.

4. 结　论

1）基于B样条理论，提出了一种考虑固定辙叉全断面钢轨廓形几何特征的参数化设计方法，该方法利用B样条曲线定义工业产品几何形状的优势，通过固定辙叉钢轨全断面廓形关键特征参数确定任意断面廓形控制点，进而实现钢轨廓形参数化重构；提出了钢轨重构廓形贴合度评价指标和关键控制参数对廓形贴合度影响权重指标，可直观量化地反映廓形参数变化对心轨廓形的影响.

2）在心轨20 mm和50 mm断面，各方案心轨重构廓形与标准廓形贴合度良好，不同横移量下轮轨接触点分布规律符合实际. 各参数对轮轨接触点变化规律与心轨顶面宽度有关，在心轨顶宽较小时，各参数对轮轨接触点变化影响较小，在心轨顶宽较大时，k₁对轮轨接触点分布的影响较k₂和 λ₅大.

3）当心轨轨头宽度较小时，心轨整体廓形、心轨顶面和侧面廓形变化范围主要受k₂和λ₅影响，k₁影响较小；k₂对各部分廓形变化影响权重较大，k₁和λ₅影响较小；随着心轨轨头宽度的增大，k₁对心轨整体廓形和顶面廓形变化范围和影响权重均逐渐增大，k₂和λ₅的影响逐渐减弱. 由此可见，各控制参数对心轨各部分廓形影响权重不同，通过考虑各控制参数对钢轨各部分廓形的影响权重，有针对性地重点考虑相应的控制参数进行廓形方案设计，避免了经验—性能计算—修正等反复试凑的传统设计过程，使辙叉廓形设计更具有针对性和可预测性.

图 1 试件构造详图

Figure 1. Structure of specimen

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图 2 加载制度及预损伤方案

Figure 2. Loading system and pre-damage scheme

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图 3 试件BCIP损伤过程描述

Figure 3. Damage evolution description of specimen BCIP

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图 4 部分试件滞回曲线

Figure 4. Hysteretic curves of some specimens

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图 5 损伤指数变化趋势

Figure 5. Variation of damage indices

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图 6 本文模型计算试件加载过程损伤指标

Figure 6. Damage index of specimens during loading by proposed model

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表 1 试件主要设计参数及结果

Table 1. Main design parameters and results of specimens

序号	试件编号	加固方式	设计参数					试验主要结果
序号	试件编号	加固方式	损伤程度	d₀/mm	${t}_{\mathrm{f}}$ /mm	预应力度		${P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ /kN	${k}_{\mathrm{h}}$	$\int \mathrm{d}E$ /（kN·mm）
1	CC	无	0	0	0	0	34.69			18716.05
2	CC1C	普通 CFRP	0	0	0.167	0	37.31		0.28	27577.85
3	SC1C	普通 CFRP	0.1	0.1～0.5	0.167	0	36.61		0.26	26065.93
4	SC1P	预应力 CFRP	0.1	0.1～0.5	0.167	0.2	40.62		0.56	32374.62
5	MC1C	普通 CFRP	0.3	0.5～1.0	0.167	0	36.22		0.30	24803.49
6	MC1P	预应力 CFRP	0.3	0.5～1.0	0.334	0.2	40.22		0.48	30781.58
7	MC2P	预应力 CFRP	0.3	0.5～1.0	0.334	0.2	42.09		0.52	34563.85
8	BC1C	普通 CFRP	0.6	1.0～1.5	0.167	0	28.69		0.23	19941.42
9	BC1P	预应力 CFRP	0.6	1.0～1.5	0.167	0.2	35.45		0.44	25161.48
10	BC2P	预应力 CFRP	0.6	1.0～1.5	0.334	0.2	36.43		0.55	28356.57

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表 2 单参数地震损伤模型

Table 2. Single-parameter seismic damage model

编号	研究者	模型表达式
D1	Powell 等^[16]	$D_1 = {\left( {\dfrac{{{\delta _{\text{m}}} - {\delta _{\text{y}}}}}{{{\delta _{\text{u}}} - {\delta _{\text{y}}}}}} \right)^c}$
D2	Roufaiel 等^[17]	$D_2 = \dfrac{{{k_{\text{f}}}\left( {{k_{\text{m}}} - {k_{\text{0}}}} \right)}}{{{k_{\text{m}}}\left( {{k_{\text{f}}} - {k_0}} \right)}}$
D3	Wang 等^[18]	$D_3=\dfrac{\mathrm{exp}(s\alpha )}{\mathrm{exp}(s)-1}，\alpha =c\displaystyle\sum _{i=1}^{N}\dfrac{ {\delta }_{\text{m},i} }{ {\delta }_{\text{f} } }$

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表 3 双参数地震损伤模型

Table 3. Two-parameter seismic damage model

编号	研究者	模型表达式
D4	Park 等^[11]	$\begin{gathered} {\text{ } }D_4 = \dfrac{ { {\delta _{\text{m} } } }}{ { {\delta _{\text{u} } } }} + \beta \dfrac{ {\smallint {\text{d} }E} }{ { {F_{\text{y} } }{\delta _{\text{u} } } }}, \; \beta = \left( { - 0.447 + 0.073\lambda + 0.24{n_0} + 0.314{\rho _{\text{t} } } } \right) {0.7^{ {\rho _{\text{w} } } }}{\text{ } } \\ \end{gathered}$
D5	Chai 等^[5]	$\begin{gathered} D_5 = \dfrac{ { {\delta _{\text{m} } } }}{ { {\delta _{\text{u} } } }} + {\beta ^ * }\dfrac{ { {E_{} } } }{ { {F_{\text{y} } }{\delta _{\text{u} } } }}, \; \dfrac{ { {\beta ^*} } }{ { {\beta _{} } } } = \dfrac{ { {\mu _{\text{m} } } }}{ { {\mu _{\text{m} } } + \left( {1 - {\mu _{\text{m} } } } \right){\beta _{} } } }, \; {\mu _{\text{m} } } = {\delta _{\text{u} } }/{\delta _{\text{y} } } \\ \end{gathered}$
D6	王东升等^[19]	$\begin{gathered} D_6 = (1 - \beta )\dfrac{{{\delta _{\text{m}}} - {\delta _{\text{y}}}}}{{{\delta _{\text{u}}} - {\delta _{\text{y}}}}} + \frac{{\beta \displaystyle\sum {{\beta_i}} {E_i}}}{{{F_{\text{y}}}\left( {{\delta _{\text{u}}} - {\delta _{\text{y}}}} \right)}},\quad{\delta _{\text{m}}} > {\delta _{\text{y}}}, {\text{ }}{\beta_i} = \left\{ {\begin{array}{{20}{l}} {{\mathop \gamma \nolimits_{\rm{E}}},\quad{\text{ }}{\mu_i} \leqslant {\mu _0}}, \\ {{\mathop \gamma \nolimits_{\rm{E}}} + \dfrac{{{\mu_i} - {\mu _0}}}{{{\mu_{\rm{p}}} - {\mu _0}}}(1 - {\mathop \gamma \nolimits_{\rm{E}}}),\quad{\mu_i} > {\mu _0}} \end{array}} \right.\begin{array}{{20}{c}} {{\text{ }}} \\ {{\text{ }}} \end{array} \\ \end{gathered}$
D7	付国等^[20]	$\begin{gathered} {\text{ } }D_7 = \dfrac{ { {\delta _{\text{m} } } }}{ { {\delta _{\text{u} } } }} + \dfrac{ {\displaystyle\sum { { {e} }_i}{ { {E} }_i} } }{ { {F_{\text{y} } }{\delta _{\text{u} } } }}, \; { { {e} }_i} = \dfrac{1}{ { { {\text{δ} }_{i{\text{m} } } }/{ { {\varDelta } }_{\text{y} } } }}{\log {\left( {\dfrac{ { {\delta _{\text{u} } } }}{ { { {{\varDelta } }_{\text{y} } } } } } \right)} }\left( {\dfrac{ { {\delta _{i{\text{m} } } } } }{ { { {{\varDelta } }_{\text{y} } } } } } \right) \\ \end{gathered}$
D8	傅剑平等^[21]	$D_8 = {{\rm{e}}^{\left( {0.13{\mu _{\text{m}}} - 0.39} \right)}}\dfrac{{{\delta _{\text{m}}}}}{{{\delta _{\text{u}}}}} + {{\rm{e}}^{\left( {3.35 - 0.18{\mu _{\text{m}}}} \right)}}\dfrac{{\beta \smallint {\text{d}}E}}{{{F_{\text{y}}}{\delta _{\text{u}}}}}$

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表 4 试件破坏时损伤指标均值

Table 4. Mean value of damage index during specimen damage

编号	所有试件破坏时均值	对比柱	SC	MC	BC	修复试件均值
D1	0.48	0.47	0.86	0.75	0.75	0.79
D2	0.67	0.63	1.40	1.06	1.31	1.25
D3	1.30	1.24	2.56	2.05	2.10	2.24
D4	1.40	1.33	2.91	2.39	2.73	2.67
D5	1.77	1.71	3.73	3.06	3.47	3.42
D6	0.77	0.63	1.76	1.36	1.78	1.63
D7	0.87	0.98	1.86	1.58	1.58	1.67
D8	1.35	1.01	2.65	2.14	3.02	2.60

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表 5 损伤试件材料性能退化系数

Table 5. Degradation coefficient of material property of damaged specimens

试件名称	Park 损伤指数	${\alpha }_{\rm{F}}$
SC1C	0.1	0.95
SC1P	0.1	0.95
MC1C	0.3	0.86
MC1P	0.3	0.86
MC2P	0.3	0.86
BC1C	0.6	0.73
BC1P	0.6	0.73
BC2P	0.6	0.73

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表 6 损伤模型组合系数

Table 6. Combination coefficient of damage model

试件编号	$\varepsilon$	能量项比例/%	位移项比例/%
CC	0.037	55	45
CC1C	0.027	48	52
SC1C	0.025	45	55
SC1P	0.024	44	56
MC1C	0.023	44	56
MC1P	0.021	41	59
MC2P	0.019	38	62
BC1C	0.020	40	60
BC1P	0.021	40	60
BC2P	0.022	42	58

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表 7 损伤指标量化

Table 7. Quantification of damage index

损伤程度	损伤量	损伤状态	具体描述
基本完好	$0\leqslant D\leqslant 0.100$	未损伤	柱侧向变形不明显，混凝土未开裂或少量裂缝且裂缝宽度小于 0.1 mm，CFRP 平整完好，结构处于弹性阶段，此阶段使用普通 CFRP 修复试件，性能便可得到恢复甚至一定程度增强
轻微破坏	$0.100 < D\leqslant 0.300$	轻度损伤	柱身有一定数量水平裂缝，裂缝宽度小于 0.5 mm，柱底部混凝土开裂，CFRP 较平整，使用普通 CFRP 或预应力 CFRP 修复结构都可以得到较好效果
中度破坏	$0.300 < D\leqslant 0.600$	可修复	柱脚出现细微斜裂缝，裂缝宽度小于 1.0 mm，柱底水平裂缝一定程度开展，应该对已有裂缝进行处理后外包 CFRP 修复，此阶段建议使用预应力 CFRP 进行修复，对于重要结构预应力 CFRP 加固可作为应急修复方法
严重破坏	$0.600 < D\leqslant 0.900$	不可修复	试件在此阶段承载力急速下降，刚度退化严重，CFRP 鼓曲变形，纵筋屈曲，有效约束面积急剧减小
倒塌	$0.900 < D\leqslant 1.00$	结构失效	纵筋屈曲、断裂，混凝土压溃，结构完全失效

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1. 固定辙叉廓形特征参数
2. 辙叉钢轨廓形参数化拟合方法
2.1 B样条曲线理论
2.2 关键控制点确定
2.3 廓形拟合
3. 心轨廓形参数试验设计分析方法（DOE）分析
3.1 评价指标
3.2 方案设置
3.3 重构廓形轮轨匹配特征
3.4 DOE分析
4. 结　论

考虑结构损伤的CFRP修复RC墩柱地震损伤模型研究

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20220176

作者简介: 龚婉婷（1993—），女，博士研究生，研究方向为桥梁抗震与加固，E-mail：wanting@my.swjtu.edu.cn

通讯作者: 钱永久（1963—），男，教授，博士生导师，研究方向为桥梁检测与加固， E-mail：yjqian@sina.com

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