Two-Degree-of-Freedom Maglev Platform for Micro Machining
-
摘要:
为消除激光微细加工移动台中的机械摩擦,提出一种由三组子单元共同悬浮驱动的新型磁浮平台. 首先,介绍平台结构及其工作原理,三组子单元具有相同的结构,由永磁体和电磁线圈构成;分析线圈对永磁体的作用力,并对磁悬浮平台能够实现稳定悬浮的平面范围进行讨论;其次,建立磁悬浮平台的平面内的动力学模型以及子单元位移与平台位移的变换方程;再者,基于分散控制策略,设计子单元系统相应的模糊PD (proportional-derivative)控制器;最后,搭建实物平台,并对其进行静态悬浮实验、步进响应实验、双轴组合工作实验. 结果表明:该磁悬浮平台在 ±2 mm的平面范围内可忽略竖直方向的运动控制;在静态悬浮时,磁悬浮平台在
x 方向均方根误差仅为2.95 μm,最大跟踪误差为11 μm;同时磁悬浮平台具备4 mm的运动行程以及双轴组合工作能力.Abstract:In order to eliminate mechanical friction in the mobile laser table for micro machining, a new maglev platform jointly driven by three sets of levitated subunits was proposed in this paper. Firstly, the platform structure and working principle were introduced. The three sets of subunits had the same structure, consisting of permanent magnets and electromagnetic coils; the force of the coils applying on the permanent magnets was analyzed, and the plane range in which the maglev platform could achieve stable levitation was discussed. Secondly, the in-plane dynamics model of the maglev platform was established, and the equation of the transformation relationship between the displacement of the subunit and that of the platform was built. Subsequently, based on the decentralized control strategy, the corresponding fuzzy proportional-derivative controller of the subunit system was designed. Finally, a physical platform was built, and the static levitation experiment, step response experiment, and two-axis combined working experiment were conducted on the platform. The results show that the maglev platform can ignore the motion control in the vertical direction within the plane range of ±2 mm, and it has a root mean squared error in the
x direction of only 2.95 μm and a maximum tracking error of 11 μm during static levitation. Meanwhile, the maglev platform has a motion displacement of 4 mm and two-axis combined working ability. -
微细加工技术是一种制造微小尺寸零件的加工技术,其加工平台具有毫米级别的行程和微米级别及以下的定位精度[1]. 激光微细加工以无机械冲力、加工对象局限性小的特点而被广泛研究. 为提升工件的加工精度,研究更多集中在如何减少加工表面热损伤. 文献[2-4]采用高频的脉冲激光(如纳秒激光、飞秒激光、皮秒激光)实现高精度加工,激光的脉冲频率越高,则越能对材料实现几乎无热效应的加工. 文献[5]采用水辅助激光加工技术,通过水层带走加工过程中的热量和碎屑来缩小热影响区. 然而,除却表面热效应的影响,移动台的定位精度也与工件的加工精度有直接影响. 激光微细加工移动台通常采用步进电机进行驱动,在传动过程中不可避免存在机械摩擦,影响定位精度. 磁悬浮作为一种磁力克服重力的技术,因其无接触的特性很好地避免了部件之间的直接接触与摩擦损耗,在交通运输、轴承、高精密数控机床等领域得到广泛的研究[6-10]. 将磁悬浮的无接触摩擦特性运用于激光微细加工移动台,为进一步提升加工精度提供了可能性.
在磁悬浮定位平台的研究中,文献[11]提出一种二维磁悬浮定位平台,由6对电磁铁实现悬浮支撑与平面运动. 文献[12]采用电磁铁实现悬浮控制、直线电机进行驱动的方式,构建多自由度的磁悬浮平台. 文献[13-14]考虑多个线圈组合排列,共同驱动永磁体载体实现六自由度的运动. 以上研究中,因电磁铁或线圈阵列均承载着平台悬浮的功能,平台面临着能耗与温升问题. 永磁体因其低能耗的固有属性而被广泛研究. 文献[15]提出一种完全永磁悬浮装置,通过改变盘状永磁体的旋转角度调整磁通量,从而改变悬浮力大小,可实现零功率悬浮控制. 文献[16]提出间隔分布的方形永磁体作为定子,驱动器为线圈阵列的永磁平面电机. 文献[17]提出由4组线性哈尔巴赫阵列作为定子以及对应的二相线圈绕组为驱动器的磁悬浮平台. 在上述磁悬浮平台中,永磁体阵列或者哈尔巴赫阵列替代电磁铁或者电磁线圈提供悬浮力,有效避免悬浮控制所需的能耗. 但由于永磁体阵列或者哈尔巴赫阵列既提供悬浮力,也提供驱动力,不可避免地存在耦合的问题. 解耦问题往往是磁悬浮系统性能优化的关键,也是重难点问题,因此,研究人员在模型优化和控制算法上进行了许多尝试与探索[17-22].
本文提出一种新型磁悬浮平台运用于激光微细加工装置中. 在该平台中,永磁斥力抵消重力,从而可忽略垂直方向的运动控制,电磁线圈用来实现水平方向的驱动. 由此,不仅可以避免悬浮力与水平驱动力的耦合,也消除了因电磁力平衡重力而产生的功耗和热量. 同时针对该磁悬浮平台,采用分散控制策略,设计对动态响应过程具有一定鲁棒性的模糊PD (proportional-derivative)控制器,结果表明,该磁悬浮平台具备毫米级的平面运动行程以及微米级的定位精度. 本文安排如下:首先,介绍磁悬浮定位平台的结构及其工作原理;其次,基于文献[23]进行平台的数学建模并建立动力学方程,以此进行控制器的设计,考虑平台多点悬浮支撑的结构特性,采用分散控制[24]降低控制器的设计难度,同时设计可实时修正PD参数的模糊PD控制器;最后,搭建实验平台进行实验验证.
1. 磁悬浮定位平台
1.1 系统结构与工作原理
磁悬浮定位平台三维模型结构如图1所示,由3组定子基座、3个圆柱永磁体、载物平台构成. 定子基座包括线圈阵列、线性霍尔传感器、环形永磁体. 定子基座中的线圈阵列(共4个)位于环形永磁体上方,线圈绕圆环永磁体的中心轴线阵列分布,两两组合提供沿着x、y方向的水平电磁力. 线性霍尔传感器位于线圈阵列的中心轴线处,高度位于线圈高度的一半处,用于测量圆柱永磁体沿x、y方向移动时的磁场变化. 定子基座之间相互间隔120° 呈圆周分布,定子基座的中心距原点的距离为100 mm. 最下方的圆形底座的半径尺寸设计为170 mm,便于固定3个环形永磁体. 圆柱永磁体固定在载物平台上,与载物平台共同构成移动台. 将一组定子基座和圆柱永磁体定义为一组子单元,3组子单元具有一致的物理参数. 每组子单元中,圆环永磁体剩磁0.23 T,内、外径分别为60、100 mm,高度15 mm;圆柱永磁体2个,剩磁1.03 T,直径40 mm,高度5 mm;线圈内、外径分别为7、25 mm,电感4.28 mH,电感5.5 Ω.
本文的磁悬浮平台中两两线圈组合提供一组电磁力,共提供6组电磁力. 现通过有限元仿真方式[23]对其中一组圆柱永磁体与线圈间的相互作用力进行分析,建立图2所示坐标系. 电磁力的磁力大小与线圈电流成比例关系,取线圈电流为1 A,作归一化处理. 图2为圆柱永磁体在固定高度下,沿x方向移动一定距离后再往y方向偏移0、1、2、3 mm时圆柱永磁体所受电磁力大小. 图2(a)表明,在x⩽3 mm,y \leqslant 3 mm,圆柱永磁体往y方向偏移时,电磁力在x方向的分量变化微小,最大变化量发生在x=0,y=3 mm处,其值为0.010 N,变化幅度为1.5%;电磁力在y方向的分量随着偏移距离越远,其值增加,最大仅为0.008 N,为x方向电磁力分量的1.4%. 图2(b)表明,在x \leqslant 3 mm,y \leqslant 3 mm,圆柱永磁体往y方向偏移时,电磁力在z方向的分量变化微小,最大变化量发生在x=2 mm,y=3 mm处,其值为0.010 N,变化幅度为0.7%. 由此可认为,由两两线圈组成的结构中,在固定高度以及3 mm×3 mm平面范围内,电磁力的大小与在y方向的位置无关,仅与在x方向的位置以及电流大小相关;假设电磁力在y方向的微小分量为外部扰动. 由此线圈仅产生沿两线圈中心连线方向的电磁力分量以及竖直向上的分量.
对平台能否实现一定平面范围内稳定的悬浮高度,进行了以下探究. 在重力与永磁斥力平衡的高度处,动子沿平面内移动,令竖直方向上所受电磁力与永磁斥力之和的变化量与动子的重力之比为k. 若k<0.1,且在该水平范围内,悬浮高度变化微小,即可认为在此水平范围内动子在竖直方向上合力为0,可忽略垂直方向上的控制[23]. 对本文所述的子单元结构进行分析,图3为圆柱永磁体沿x、y方向移动,电磁力与永磁斥力之和在竖直方向上分量的变化情况以及对应k值变化. 由图3可知,本文所述的结构在 ±2 mm内,k值始终在10%以内,永磁斥力与电磁力在竖直方向上变化量最大为0.017 N,悬浮高度变化不到0.2 mm,因此,可认为平台结构在4 mm × 4 mm的平面范围内只需考虑x、y方向的运动控制,而忽略垂直方向上的控制.
磁悬浮平台的3组子单元中环形永磁体对移动台产生一致的、竖直向上的排斥力,排斥力之和用于抵消移动台部分重力. 子单元中同一轴线方向的两个线圈反向串联产生一组电磁力,3组子单元的水平方向的电磁力总和与环形永磁体产生的被动偏移力共同驱动移动台在平面内移动.
2. 系统动力学模型
图4为磁悬浮平台的受力分析简图,原点O设在载物平台的质心位置处,建立全局坐标系,并确定3组子单元的序号,按逆时针排序为1、2、3. 令圆环永磁体对圆柱永磁体的作用力为{F}_{{\rm{m}}},两两组合的线圈对圆柱永磁体作用力为{F}_{{\rm{e}}},圆柱永磁体与载物平台的质量之和为m. 将圆柱永磁体统称为动子. 将{F}_{{\rm{m}}}在x、y、z方向上分别分解为{F}_{{\rm{m}}x}、{F}_{{\rm{m}}y}、{F}_{{\rm{m}}{\textit{z}}}. 令i=1, 2, 3,依次表示3个子单元,则第i组子单元在x、y、z方向上的永磁斥力为{F}_{{\rm{m}}xi}、{F}_{{\rm{m}}yi}、{F}_{{\rm{m}}{\textit{z}}i},对应电磁力为{F}_{{\rm{e}}xi}、{F}_{{\rm{e}}yi}、{F}_{{\rm{e}}{\textit{z}}i}. 平面内系统的动力学方程为
m\ddot{x}=\sum _{i=1}^{3}\left({F}_{{\rm{e}}xi} + {F}_{{\rm{m}}xi}\right) + {f}_{x} , (1) \text{m}\ddot{y}=\sum _{i=1}^{3}\left({F}_{{\rm{e}}yi} + {F}_{{\rm{m}}yi}\right) + {f}_{y} , (2) \begin{split} J\ddot{\theta } = \sum_{i = 1}^3 [{({F_{{\rm{e}}xi}} + {F_{{\rm{m}}xi}})} {\rm{cos}}\;{\varphi _i} + {({F_{{\rm{e}}yi}} + {F_{{\rm{m}}yi}})}{\rm{ sin}}\;{\varphi _i}] + M,\end{split} (3) 式中: {\theta } 为磁悬浮平台绕z轴旋转的角度;J为转动惯量; {f}_{x} 、fy分别为x、y方向上的外界干扰力; {{\varphi }}_{i} 为单元i动子质心和原点的连线与x轴正方向按顺时针所形成的夹角;L=100\;{\rm{mm}},为各子单元中动子的质心到全局坐标系原点的水平距离;M为外界干扰力矩.
本文的磁悬浮实物平台设计中各个子单元具有一致的几何参数和几乎一致的磁场特性,可认为各个子单元具有一致的数学模型. 以其中一个单元中圆柱永磁体在x方向为例,通过COMSOL Multiphysics®得到永磁体和电磁线圈的有限元仿真模型,通过多项式拟合获得磁力公式,由此得到的偏移力 {F}_{{\rm{m}}x1} 和电磁力 {F}_{{\rm{e}}x1} 分别为
{F}_{{\rm{m}}x1}\left(x\right)={k}_{{\rm{m}}1}{x}_{1}, (4) {F}_{{\rm{e}}x1}\left(x,I_2\right)={k}_{{\rm{e}}1}{x}_{1} + {k}_{{\rm{I}}1}{I}_{1}, (5) 同理,在y方向的偏移力{F}_{\rm{m}y1}和电磁力{F}_{\rm{e}y1}分别为
{F}_{{\rm{m}}y1}\left(y\right)={k}_{{\rm{m}}1}{y}_{1}, (6) {F}_{{\rm{e}}y1}\left(y,I_2\right)={k}_{{\rm{e}}1}{y}_{1} + {k}_{{\rm{I}}1}{I}_{2}, (7) 式(4)~(7)中: {k}_{{\rm{m}}i} 为单元i中动子的被动偏移力刚度系数, {k}_{{\rm{e}}i} 为单元i中动子的电磁力刚度系数, {k}_{{\rm{I}}i} 为单元i中动子的电流刚度系数, {I}_{1} 、{I}_{2} 分别为单元1在x、y方向线圈所通的电流.
通过多项式拟合,偏移力和电磁力的各项系数以及拟合程度如表1所示,其中,偏移力和电磁力的拟合度分别为0.9987、0.9941.
表 1 拟合后的各项系数Table 1. Various coefficients after fitting系数 km1/(N·m−1) ke1/(N·m−1) kI1/(N·A−1) 数值 42.030 0.039 −0.617 因本文仅探究平面内的平移运动,暂未考虑平台绕z轴旋转的问题. 将式(4)~(7)代入式(1)、(2)中,得到系统的动力学方程为
m\ddot{x}={\left[ \begin{array}{c}\begin{array}{c} {k}_{{\rm{m}}1} + {k}_{{\rm{e}}1}\\ {k}_{{\rm{m}}2} + {k}_{{\rm{e}}2}\end{array}\\ {k}_{{\rm{m}}3} + {k}_{{\rm{e}}3}\end{array} \right]}^{{\rm{T}}}\left[ \begin{array}{c}\begin{array}{c} {x}_{1}\\ {x}_{2}\end{array}\\ {x}_{3}\end{array} \right] + {\left[ \begin{array}{c}\begin{array}{c} {k}_{{\rm{I}}1}\\ {k}_{{\rm{I}}2}\end{array}\\ {k}_{{\rm{I}}3}\end{array} \right]}^{{\rm{T}}}\left[ \begin{array}{c}\begin{array}{c}{I}_{1}\\ {I}_{3}\end{array}\\ {I}_{5}\end{array} \right] + {f}_{x}, (8) m\ddot{y}={\left[ \begin{array}{c}\begin{array}{c}{k}_{{\rm{m}}1} + {k}_{{\rm{e}}1}\\ {k}_{{\rm{m}}2} + {k}_{{\rm{e}}2}\end{array}\\ {k}_{{\rm{m}}3} + {k}_{{\rm{e}}3}\end{array} \right]}^{{\rm{T}}}\left[ \begin{array}{c}\begin{array}{c}{y}_{1}\\ {y}_{2}\end{array}\\ {y}_{3}\end{array} \right] + {\left[ \begin{array}{c}\begin{array}{c}{k}_{{\rm{I}}1}\\ {k}_{{\rm{I}}2}\end{array}\\ {k}_{{\rm{I}}3}\end{array} \right]}^{{\rm{T}}}\left[ \begin{array}{c}\begin{array}{c}{I}_{2}\\ {I}_{4}\end{array}\\ {I}_{6}\end{array} \right] + {f}_{y} , (9) 式中: {I}_{3} 、{I}_{4} 分别为单元2在x、y方向的线圈所通的电流, {I}_{5} 、{I}_{6} 分别为单元3在x、y方向的线圈所通的电流.
在结构设计中,放置6个霍尔传感器检测3个单元分别在x、y方向的运动,所测量的位移变化量({x}_{1},{y}_{1})、({x}_{2}, {y}_{2})、({x}_{3},{y}_{3})分别为
{x}_{1}=x-L{{\rm{sin}}}\;\theta , {y}_{1}=y + L{{\rm{cos}}}\;\theta , {x}_{2}=x- L{{\rm{sin}}}\left(\frac{{\text{π}} }{3}-\theta \right), {y}_{2}=y- L{{\rm{cos}}}\left(\frac{{\text{π}} }{3}-\theta \right), {x}_{3}=x + L{{\rm{sin}}}\left(\frac{{\text{π}} }{3}-\theta \right) , {y}_{3}=y + L{{\rm{cos}}}\left(\frac{{\text{π}} }{3} + \theta \right). 3. 控制器设计
由于磁悬浮系统具有开环非线性的特点,需要设计反馈控制以达到稳定的状态. 分散控制可忽略各个单元之间的耦合关系,独立控制各个单元,使得控制器具有设计简单、易于实现的优点,该策略在工程实际中运用广泛[24-25]. 模糊PID控制运用模糊语言与专家知识,可在线对PID参数进行适应性调整,具有一定柔性,在动态响应过程中具有良好的鲁棒性. 磁悬浮平台基于多点支撑悬浮驱动的结构特性,采取分散控制策略,且磁悬浮平台系统为滞后系统,因此,选用具有超前补偿的PD控制算法与模糊控制相结合,实现平台运动过程中的稳定调节. 本文基于分散控制策略对3组子单元的x、y方向均采取独立的模糊PD控制算法. 因本文仅探究了平面内的平移运动,3组子单元给予相同的参考信号实现平台整体移动,因此,3组子单元具有一致的调节过程. 下面以单元1为例进行模糊PD控制器的设计以及描述其控制过程.
3.1 模糊PD控制器设计
以单元1中的x方向为例,PD控制器的传递函数 {G}\left({s}\right) 为
{G}\left({s}\right)=\frac{{U}\left({s}\right)}{{E}\left({s}\right)}={P} + {D}{s}, (10) 式中: E(s) 为输入控制器中的偏差量,U(s)为控制器的输出量,P为比例系数,D为微分系数,s为复频率.
模糊控制流程如图5所示. 将动子位移的偏差量E与偏差变化量 {E}_{{\rm{c}}} 为模糊控制器的2个输入,选用三角隶属度函数对输入量和输出量进行模糊化处理,模糊量的子集选用 {NB (负大),NM (负中),NS (负小),ZO (零),PS (正小),PM (正中),PB (正大)},根据由实践经验和专家知识组成的知识库进行模糊规则推理,输出模糊量,采用重心法对输出量进行解模糊处理,输出参数P、D经模糊控制器输出的变化量 \Delta {K}_{{\rm{p}}} 、 \Delta {K}_{{\rm{d}}} ,如式(11)、(12)所示.
{{K}}_{{{\rm{p}}}}={{K}}_{{{\rm{p}}}_0} + \Delta {{K}}_{{{\rm{p}}}}, (11) {{K}}_{{{\rm{d}}}}={{K}}_{{{\rm{d}}}_0} + \Delta {{K}}_{{{\rm{d}}}} , (12) 式中:{K}_{{\rm{p}}_0}为P参数的初始值,{K}_{{{\rm{d}}}_0}为D参数的初始值,{K}_{\rm{p}}、Kd分别为参数P、D的最终值.
由于浮子位置变化范围为4 mm,令E的基本论域为 [−2,2];在数字控制器中, {E}_{{\rm{c}}} 表现为当前偏差与上一次偏差的差值,令 {E}_{{\rm{c}}} 的基本论域为 [−1,1];依据PD控制环节的调试经验,设定 \Delta {K}_{{\rm{p}}} 和 \Delta {K}_{{\rm{d}}} 的基本论域分别为[−0.01,0.01]、[−0.1,0.1];同时,结合前人经验以及实际控制经验确定模糊规则表. 模糊控制器的量化因子、变量的基本论域、模糊论域、 {\Delta K}_{{\rm{p}}} 和 \Delta {K}_{{\rm{d}}} 的模糊规则,见表2~4.
表 2 模糊控制器参数Table 2. Parameters of fuzzy controller项目 E {E}_{{\rm{c}}} \Delta {K}_{{\rm{p}}} \Delta {K}_{{\rm{d}}} 基本论域 [−2,2] [−1,1] [−0.01,0.01] [−0.1,0.1] 模糊论域 [−6,6] [−6,6] [−6.00,6.00] [−6.0,6.0] 模糊子集 {NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB} 量化因子 1/3 1/6 1/600 1/60 表 3 {\Delta K}_{{\rm{p}}} 的模糊规则Table 3. Fuzzy rule of {\Delta K}_{{\rm{p}}}{E}_{{\rm{c}}} E NB NM NS ZO PS PM PB NB NB NB NM ZO ZO ZO PS NM NB NM NM ZO ZO PS PS NS NM NM NS ZO PS PM PM ZO NM NM NS NS PS PM PM PS NM NS NS NS NM PB PB PM NS NS ZO PM PM PB PB PB ZO ZO ZO PM PB PB PB 表 4 {\Delta K}_{{\rm{d}}} 的模糊规则Table 4. Fuzzy rule of {\Delta K}_{{\rm{d}}}{E}_{{\rm{c}}} E NB NM NS ZO PS PM PB NB PS ZO ZO ZO ZO PB PB NM NS NS NS NS ZO PS PS NS NB NM NS ZO PS PS PS ZO NB NM NM NS PS PS PM PS NB NB NM NS ZO PS PM PM NM NS NS NS ZO PS PM PB PS PS ZO ZO ZO PB PB 本文由数字控制器实现3组子单元的模数转换、模糊PD算法计算以及驱动电压控制. 单元1系统控制过程如下:单元1中线性霍尔传感器检测到由动子位移变化带来的磁场信号变化,将其转化成电压信号,通过信号放大电路传输至控制单元的模数转换模块(AD变换),得到信号值,与参考信号作比较后输入控制单元,控制单元实时计算并输出PWM (pulse width modulation),经光耦隔离后传输至驱动电路,并输出相应的电压,电压信号传输至线圈两端转换成电流信号,由此线圈产生电磁力,与圆环永磁体产生的偏移力共同调整子单元中动子在水平面内的移动. 单元2、3系统控制过程同上. 单元1系统控制过程如图6,图中:U1为位移量x1经传感器输出的电压信号.
4. 实 验
磁悬浮平台整体架构如图7所示,基于CortexTM-M4内核的高性能微控制器STM32F407ZGT6是控制系统的核心,接收由3个子单元的线性霍尔传感器SS495A输出的电压信号,同时独立输出各单元的电压控制信号. 其中,线性霍尔传感器的分辨率为3.125 mV/Gs,微控制器输出位移信号的分辨率为2.85 μm. 上位机实时监测平台的位移信号,示波器提供可视化的线圈电压波动信号.
本文仅探究磁悬浮平台在平面内的平移运动,所以在实验中给予3组子单元一致的位移参考信号. 采用3组子单元测量的位移量平均值表示平台整体的位移. 引入均方根误差{e_{{\rm{RMSE}}}}(式(14))和最大跟踪误差量化磁悬浮平台的控制效果.
{e_{{\rm{RMSE}}}}=\sqrt{\frac{1}{N}{\sum }_{j=1}^{N}{e}_j^{2}}, (13) 式中: {e}_{j} 为第j个采样点的实际测量值与参考值的偏差;N为采样点的数量.
4.1 控制器比较
对磁悬浮系统分别采取PD控制和模糊PD控制,并进行 x方向上0.5 mm的阶跃响应以及幅值为0.5 mm的余弦跟随实验. 在PD控制实验环节,对P、D参数进行多次调整,最后取 {K}_{{\rm{p}}_0}=0.25 、 {K}_{{\rm{d}}_0}= 3.0 ,以获得较小的均方根误差和稳定的动态跟随曲线. 令PD控制最终P、D参数与模糊PD控制中初始P、D参数取值一致. 图8为磁悬浮平台在x方向上的阶跃响应,其步长为0.5 mm. 由图可知:PD控制阶跃响应具有明显的超调现象,其超调量达到0.4117 mm;而模糊PD控制阶跃响应的超调量仅为0.0931 mm,为前者的22.6%.
图9为磁悬浮平台在x方向上2个周期的余弦跟随曲线,幅值为0.5 mm. 由图可知:模糊PD控制相较于PD控制具有更好的动态性能;PD控制下的跟随曲线均方根误差为0.0751 mm,最大跟踪误差为0.4032 mm;而模糊PD控制下的跟随曲线均方根误差为0.0469 mm,最大跟踪误差仅为0.1568 mm,是PD控制下的38.8%. 综上可知,在相同的初始参数下,相较于PD控制算法采用模糊PD控制算法,能够有效降低超调量,并且具有更优的动态调节性能.
4.2 悬浮实验
在微控制器中给定3组子单元一致的参考位置( {x}_{1} ,{x}_{2}, {x}_{3} , {y}_{1} , {y}_{2} , {y}_{3} =0),随后给系统上电,将平台放置在定子基座上方,直至平台实现悬浮. 图10为放置平台至稳定悬浮的过程.
图10表明:在5 s后平台趋于稳定,并能够维持长时间的稳定状态;平台在静态悬浮状态下, x、y方向的均方根误差分别为7.19、2.95 μm,其最大跟踪误差分别为17、11 μm. 由此可认为,该磁悬浮平台具有良好的悬浮效果,能够实现微米级的悬浮精度.
4.3 步进响应实验
为验证该磁悬浮平台可实现大范围的行程,对磁悬浮平台进行0.0285 mm的小步长位移响应,如图11所示.
图11表明:x、y方向小步长响应均能够稳定地跟随参考曲线,且行程范围分别为4.5 mm和4.6 mm;随着x方向的步进响应, y方向的最大跟踪误差不超过0.16 mm;随着y方向的步进响应, x方向的最大跟踪误差也不超过0.16 mm,由此可认为,该磁悬浮平台具备x与y方向解耦的能力. 但不可避免的是,随着参考位移的增加,实验跟随曲线的均方根误差也在不断增加. x方向的均方根误差由0.0049 mm增加到0.8748 mm,y方向的均方根误差由0.0061 mm增加到0.7210 mm,其原因在于控制环节缺少积分项而造成稳态误差不断累积.
4.4 双轴组合工作实验
为验证磁悬浮平台具有x与y轴的组合工作能力,对磁悬浮平台进行直径为1 mm圆形轨迹的运动响应,如图12所示. 图中:红色圆点表示为直径为1 mm的圆形参考曲线,其中步进角度为60/π;蓝色方框表示平台的实验跟随曲线. 图13为实验跟随过程中,实测值与参考值的误差散点图. 实验数据表明:圆形跟随轨迹的均方根误差为0.0954 mm,最大跟踪误差为0.2448 mm. 因此,从实验曲线上来看能够实现很好地跟随,磁悬浮平台具有一定的组合工作能力.
5. 结 论
本文介绍了所设计磁悬浮平台的结构和工作原理,并建立平面内的系统动力学方程,进行模糊PD控制器设计,最后设计实验验证平台的静态悬浮能力以及平面内运动控制能力,得出以下结论:
1) 针对激光微细加工的移动平台存在机械摩擦问题,提出一种新型的二自由度混合斥力式磁悬浮平台. 在 ±2 mm内,该平台所受垂直方向的合力变化为0.017 N,悬浮高度变化在0.2 mm内,因此,可近似认为该平台垂直方向合力为0,可忽略垂直方向的运动控制,从而实现悬浮与驱动解耦.
2) 基于平台的多点悬浮驱动控制特性,采用分散控制策略,设计模糊PD控制器. 通过实验对比可知,与PD控制器相比,本文提出的模糊PD控制器能够有效减少超调量,超调量为前者的22.6%,并且最大跟踪误差为前者的38.8%,具有更优的动态响应特性.
3) 搭建实验平台进行试验,实验结果表明该磁悬浮平台具有良好的静态悬浮效果, x、y方向静态悬浮的均方根误差分别为7.19、2.95 μm. 实验同样验证了该平台在x、y方向均可实现4 mm的行程范围,且具备x、y轴的组合工作能力,即该平台可满足4 mm × 4 mm的平面范围内的运动控制.
综上,本文提出的新型磁悬浮平台具备悬浮与驱动解耦的能力;同时所设计的模糊PD控制器使得平台具有平面内运动可控的能力,能够实现毫米级的行程以及微米级的精度. 为磁悬浮技术运用于激光微细加工,提高其加工精度提供了可能性. 但实验数据同样表明,结果仍存在一定的稳态误差,同时各单元之间的耦合仍然不可忽略. 因此,为提高运动控制的准确性,在后续的工作中将引入积分控制项或者采纳更为合适的控制算法,满足快速响应和稳定性的同时,进一步消除稳态误差.
-
表 1 拟合后的各项系数
Table 1. Various coefficients after fitting
系数 km1/(N·m−1) ke1/(N·m−1) kI1/(N·A−1) 数值 42.030 0.039 −0.617 表 2 模糊控制器参数
Table 2. Parameters of fuzzy controller
项目 E {E}_{{\rm{c}}} \Delta {K}_{{\rm{p}}} \Delta {K}_{{\rm{d}}} 基本论域 [−2,2] [−1,1] [−0.01,0.01] [−0.1,0.1] 模糊论域 [−6,6] [−6,6] [−6.00,6.00] [−6.0,6.0] 模糊子集 {NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB} 量化因子 1/3 1/6 1/600 1/60 表 3 {\Delta K}_{{\rm{p}}} 的模糊规则
Table 3. Fuzzy rule of {\Delta K}_{{\rm{p}}}
{E}_{{\rm{c}}} E NB NM NS ZO PS PM PB NB NB NB NM ZO ZO ZO PS NM NB NM NM ZO ZO PS PS NS NM NM NS ZO PS PM PM ZO NM NM NS NS PS PM PM PS NM NS NS NS NM PB PB PM NS NS ZO PM PM PB PB PB ZO ZO ZO PM PB PB PB 表 4 {\Delta K}_{{\rm{d}}} 的模糊规则
Table 4. Fuzzy rule of {\Delta K}_{{\rm{d}}}
{E}_{{\rm{c}}} E NB NM NS ZO PS PM PB NB PS ZO ZO ZO ZO PB PB NM NS NS NS NS ZO PS PS NS NB NM NS ZO PS PS PS ZO NB NM NM NS PS PS PM PS NB NB NM NS ZO PS PM PM NM NS NS NS ZO PS PM PB PS PS ZO ZO ZO PB PB -
[1] 张凯锋,雷鹍. 面向微细制造的微成形技术[J]. 中国机械工程,2004,15(12): 1121-1127.ZHANG Kaifeng, LEI Kun. Microforming technology facing to the micromanufacture[J]. China Mechanical Engineering, 2004, 15(12): 1121-1127. [2] 张朝阳,陈飞,王耀民,等. 纳秒脉冲激光对水下靶材的掩模微细刻蚀加工[J]. 纳米技术与精密工程,2011,9(2): 180-184. doi: 10.13494/j.npe.2011.033ZHANG Zhaoyang, CHEN Fei, WANG Yaomin, et al. Mask-integrated micro-etching of underwater workpiece with nanosecond pulse laser[J]. Nanotechnology and Precision Engineering, 2011, 9(2): 180-184. doi: 10.13494/j.npe.2011.033 [3] 钱振华, 王荣扬, 何彦虎. 飞秒激光微细加工系统装备的设计与开发[J]. 制造技术与机床, 2015, (9): 62-65.QIAN Zhenhua, WANG Rongyang, HE Yanhu. Design and development of femtosecond laser micro-machining equipment [ J ]. Manufacturing Technology & Machine Tool, 2015, ( 9 ) : 62-65. [4] 李平雪,辛承聪,高健,等. 皮秒激光加工研究进展与展望[J]. 激光与红外,2018,48(10): 1195-1203. doi: 10.3969/j.issn.1001-5078.2018.10.001LI Pingxue, XIN Chengcong, GAO Jian, et al. Research progress and development of picosecond laser processing[J]. Laser & Infrared, 2018, 48(10): 1195-1203. doi: 10.3969/j.issn.1001-5078.2018.10.001 [5] 郭兵, 刘文超, 赵清亮, 等. 水辅助激光微细加工技术进展[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2020, 52(7): 11-19.GUO Bing, LIU Wenchao, ZHAO Qingliang, et al. Review of water assisted laser micro-machining technology [ J ]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2020, 52 ( 7 ) : 11-19. [6] 邓自刚,刘宗鑫,李海涛,等. 磁悬浮列车发展现状与展望[J]. 西南交通大学学报,2022,57(3): 455-474, 530.DENG Zigang, LIU Zongxin, LI Haitao, et al. Development status and prospect of maglev train[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2022, 57(3): 455-474, 530. [7] 翟婉明,赵春发. 现代轨道交通工程科技前沿与挑战[J]. 西南交通大学学报,2016,51(2): 209-226. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.2016.02.001ZHAI Wanming, ZHAO Chunfa. Frontiers and challenges of sciences and technologies in modern railway engineering[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2016, 51(2): 209-226. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.2016.02.001 [8] 唐任远,赵清,周挺. 稀土永磁电机正进入大发展的新时期[J]. 沈阳工业大学学报,2011,33(1): 1-8,30.TANG Renyuan, ZHAO Qing, ZHOU Ting. Rare earth permanent magnet electrical machines stepping a new period of rapid development[J]. Journal of Shenyang University of Technology, 2011, 33(1): 1-8,30. [9] 张维煜,朱熀秋,袁野. 磁悬浮轴承应用发展及关键技术综述[J]. 电工技术学报,2015,30(12): 12-20.ZHANG Weiyu, ZHU Huangqiu, YUAN Ye. Study on key technologies and applications of magnetic bearings[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(12): 12-20. [10] 张雯雯, 张新兰, 魏颖婕, 等. 应用于IC制造领域的磁悬浮定位平台综述[J]. 机床与液压, 2017, 45(7): 162-166, 113.ZHANG Wenwen, ZHANG Xinlan, WEI Yingjie, et al. Review of magnetic suspension positioning platform used in the IC manufacturing field [J]. Machine Tool and Hydraulics, 2017, 45 (7) : 162-166, 113. [11] 景敏卿,刘恒,梁金星,等. 二维高精度磁悬浮定位平台的研究[J]. 西安交通大学学报,2008,42(11): 1377-1381.JING Minqing, LIU Heng, LIANG Jinxing, et al. Two-dimensional high precision positioning maglev stage[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2008, 42(11): 1377-1381. [12] ZHOU H B, DENG H, DUAN J A. Hybrid fuzzy decoupling control for a precision maglev motion system[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2018, 23(1): 389-401. doi: 10.1109/TMECH.2017.2771340 [13] BERKELMAN P, DZADOVSKY M. Magnetic levitation over large translation and rotation ranges in all directions[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2013, 18(1): 44-52. doi: 10.1109/TMECH.2011.2161614 [14] ZHANG X D, TRAKARNCHAIYO C, ZHANG H, et al. MagTable: a tabletop system for 6-DOF large range and completely contactless operation using magnetic levitation[J]. Mechatronics, 2021, 77: 102600.1-102600.10. doi: 10.1016/j.mechatronics.2021.102600 [15] XU FC, GUO YQ, ZHOU R, et al. Analysis of structure factors affecting suspension force of permanent magnet system with variable magnetic flux path control[J]. International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics, 2020, 64(1/2/3/4): 1495-1504. doi: 10.3233/JAE-209470 [16] ZHANG L, KOU B Q, ZHANG H, et al. Characteristic analysis of a long-stroke synchronous permanent magnet planar motor[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2012, 48(11): 4658-4661. doi: 10.1109/TMAG.2012.2198051 [17] NGUYEN V H, KIM W J. Two-phase lorentz coils and linear halbach array for multiaxis precision-positioning stages with magnetic levitation[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2017, 22(6): 2662-2672. doi: 10.1109/TMECH.2017.2769160 [18] KOU B Q, XING F, ZHANG L, et al. A real-time computation model of the electromagnetic force and torque for a maglev planar motor with the concentric winding[J]. Applied Sciences, 2017, 7(1): 7010098.1-7010098.14. doi: 10.3390/app7010098 [19] HU C X, WANG Z, ZHU Y, et al. Performance-oriented precision LARC tracking motion control of a magnetically levitated planar motor with comparative experiments[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2016, 63(9): 5763-5773. doi: 10.1109/TIE.2016.2538743 [20] NGUYEN V H, KIM W J. Novel electromagnetic design for a precision planar positioner moving over a superimposed concentrated-field magnet matrix[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2012, 27(1): 52-62. doi: 10.1109/TEC.2011.2170173 [21] 王丽梅,张宗雪. H型精密运动平台交叉耦合模糊PID同步控制[J]. 沈阳工业大学学报,2018,40(1): 1-5. doi: 10.7688/j.issn.1000-1646.2018.01.01WANG Limei, ZHANG Zongxue. Cross-coupled fuzzy PID synchronous control for H-type precision motion platform[J]. Journal of Shenyang University of Technology, 2018, 40(1): 1-5. doi: 10.7688/j.issn.1000-1646.2018.01.01 [22] 朱国昕,雷鸣凯,赵希梅. 永磁同步电机伺服系统自适应迭代学习控制[J]. 沈阳工业大学学报,2018,40(1): 6-11. doi: 10.7688/j.issn.1000-1646.2018.01.02ZHU Guoxin, LEI Mingkai, ZHAO Ximei. Adaptive iterative learning control for permanent magnet synchronous motor servo system[J]. Journal of Shenyang University of Technology, 2018, 40(1): 6-11. doi: 10.7688/j.issn.1000-1646.2018.01.02 [23] 邹圣楠, 刘畅, 邓舒同, 等. 基于混合斥力式磁浮平台的解耦及控制分析[J]. 西南交通大学学报, 2022, 57(3): 540-548.ZOU Shengnan, LIU Chang, DENG Shutong, et al. Decoupling and control stability analysis based on hybrid repulsion maglev platform[ J ]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2022, 57 ( 3 ) : 540-548. [24] 陈启会, 李群明, 胥晓. 平面型磁悬浮平台的结构与分散控制[J]. 机械设计与研究, 2013, 29(2): 21-25.CHEN Qihui, LI Qunming, XU Xiao. Structure and decentralized control of planar magnetic levitation platform[J]. Mechanical Design and Research, 2013, 29(2) : 21-25. [25] 赵川,孙凤,裴文哲,等. 永磁悬浮平台的分散串级控制方法[J]. 西南交通大学学报,2022,57(3): 619-626. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210960ZHAO Chuan, SUN Feng, PEI Wenzhe, et al. Independent cascade control method for permanent magnetic levitation platform[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2022, 57(3): 619-626. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210960 期刊类型引用(0)
其他类型引用(3)
-