A Social Force Model Considering Falls and Injuries of Pedestrian Counterflow on Slopes
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摘要:
行人在斜坡上运动时，其受力情况、运动速度及心理状态均与在平地运动时不同，难以应用现有社会力模型进行有效仿真. 为此，考虑斜坡上行人的运动特征，提出一个改进的社会力模型，此模型基于过往实证数据对行人在斜坡上的期望速度进行了校准，并提出了推搡行为下行人摔倒的概率计算方法，同时，结合行人体重、运动加速度、承受压力及等待时间等实时状态实现了对行人摔倒、受伤及不耐烦心理的模拟. 斜坡相向行人流场景仿真结果表明：坡度、行人初始密度的升高会延长人群运动时间，使人均意外发生率上升最高至38.0%；不耐烦心理有助于车道效应的形成，但会降低人群运动效率；行人流基本图中，高坡度下流量-密度关系趋势不如平地明显，各坡度行人平均速度比较接近.
Abstract:When pedestrians move on the slope, their force condition, speed, and mental states are different from those on the flat road, so it is difficult to apply the existing social force model for effective simulation. Therefore, the social force model was improved by considering the movement characteristics of pedestrians on slopes. The improved model calibrated pedestrian speed on slopes based on previous empirical data to a desired value, and the probability calculation method of pedestrian falls under the pushing behavior was proposed. Meanwhile, pedestrian falls, injuries, and impatience were simulated according to their weight, acceleration, body pressure, and waiting time in real time. The simulation results of pedestrian counterflow on slopes show that the increase in slope gradient and initial pedestrian density prolongs the movement time and increases the per capita accident rate of the crowd to 38.0%. Pedestrian impatience contributes to the formation of lane effects but reduces the movement efficiency of the crowd. In the fundamental pedestrian flow diagram, the trend of the flow-density relationship under high slopes is not as obvious as that under a flat road, and the average speed of pedestrians under different slopes is relatively close.
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Key words:
- slopes /
- pedestrian counterflow /
- social force model /
- falls and injuries /
- impatience
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道砟层是铁路轨道的重要组成部分，它通常由20～65 mm的中粗颗粒组成[1]，具有减小枕木传递的荷载、提供横纵向阻力以及优化排水条件等功能[2]. 在风力、雨水等自然条件的作用下，铁路沿线的扬尘砂土等粉尘会散落在道床上，列车运行时的荷载会引起道砟的磨损和下层路基中小土石颗粒的上涌. 污染物的沉积会弱化道砟层的力学性能，影响铁路运营时基础的稳定性和安全性，因此必须花费大量资源对受污染的道砟进行清理和替换[3]，所以研究污染物对道砟层的影响具有十分重要的工程和经济意义.
当前，国内外学者已经对受污染道砟做了大量的研究. Akbar等[4]研究道砟颗粒级配对含砂污染物道砟剪切力学性能的影响，发现砂脏污会减小道砟的剪切强度；Kashani等[5]采用排水三轴试验研究了不同含水率条件下受污染道砟的变形特征；徐旸等[6]对多种道床脏污评估指标进行综合分析，认为道床抗剪性能的下降幅度与脏污程度有关；高亮等[7]通过直剪试验研究黄砂和煤灰脏污对道砟力学特性的影响效果，发现煤灰材质所引起的道床脏污对散体道床剪切力学性能的削弱作用大于黄砂脏污.
为了控制道砟层的沉降和横向位移，许多学者开始研究采用土工格栅来加强道砟层的整体性. Hussaini等[8-9]通过对格栅加固道砟进行动力循环荷载试验，发现土工格栅可以限制道砟的纵横向变形；Chen等[10-11]研究了土工格栅在不同形状、位置等条件下的加固效果，确定土工格栅相对于道砟平均粒径的最优孔径比为1.4；Sweta等[12]通过改变道砟直剪试验的剪切速度，发现剪切速度可以在一定程度上影响土工格栅的加固效果.
现有研究大多仅关注土工格栅的加固作用或污染物的弱化作用，但是污染物进入道砟颗粒骨架空隙中，不仅对道砟本身的承载机制产生影响，更会影响土工格栅对道砟散体的加固效果. 土工格栅和污染物的综合作用对道砟力学特性的影响规律尚不明晰，有待进一步研究. 因此，本研究利用自行研制的大型直剪仪，在考虑黏土污染的情况下，对土工格栅加固的道砟进行试验，分析不同污染程度下道砟混合体剪切强度、变形特性等变化规律，得出了不同污染情况下非线性强度及参数的拟合曲线，对受污染道砟维护和加固具有重要参考.
1. 直剪试验
1.1 试验材料
本次试验采用的道砟材料是武汉地区附近未服役的一级铁路道砟，母岩为花岗岩. 道砟样本级配如图1所示，符合铁道行业标准TB/T 2140—2008中4.3.1章节关于道砟级配的要求；道砟试样的平均粒径d50为42 mm，不均匀系数Cu为1.59. 试样中加入的污染物是武汉地区Q4al+pl黏土，其参数见表1. 试验中所用的格栅（图2所示）为实际工程中常用到的双向土工格栅，其参数见表2.
表 1 试验材料参数表Table 1. Physical properties of test materials材料 堆积密度ρ/（kg•m−3） 比重 d 孔隙比 e 含水率ω/% 液限/% 塑限/% 道砟 1432 2.66 0.858 黏土 1178 2.70 1.292 22.2 42.1 22.4 表 2 土工格栅参数表Table 2. Physical and technical properties of geogrid材料 类型 孔径/mm 空隙率/% 极限抗拉强度/（kN•m−1） 聚丙烯 双向方形格栅 55 × 55 81 30 1.2 试验装置
本研究根据道砟特点，结合以往学者[13-15]的研究，采用自行研制的大型直剪仪，直剪仪的布置如图3. 剪切盒由固定的600 mm × 600 mm × 250 mm的上剪切盒和可移动的700 mm × 600 mm × 250 mm 的下剪切盒组成，其尺寸约为道砟最大粒径的9倍，可以忽略尺寸效应的影响[16]. 法向压力由固定于反力架横梁上法向的15 t高精度千斤顶提供，水平剪切力由抵在底座反力板上同型号水平向的千斤顶提供. 千斤顶通过与其相连的液压伺服控制设备实时调控压力，以保证法向压力稳定和水平向的匀速加载. 在千斤顶顶头底部安装压力传感器，以实时监测记录法向压力和水平剪切力；同时，由连接在静态电阻应变仪上的法向位移传感器和水平位移传感器实时监测记录法向位移和水平位移.
1.3 试验过程
为研究不同污染程度对土工格栅加固道砟的影响，试样中要掺入不同量的黏土污染物，所选用的污染指标为Indraratna等[17]提出的VCI （void contamination index, VVCI）：
VVCI=1+efeb×Gs,bGs,f×MfMb×100%, (1) 式中：ef为污染物的孔隙率；eb为道砟的孔隙率；Gs,b为道砟的比重；Gs,f为污染物的比重；Mf为污染物的干质量；Mb为道砟的干质量.
本次试验分别对表3所示试样进行直剪试验.
表 3 试验方案Table 3. Experiment schemes试验组别 试样编号 VCI/% 法向压力/kPa 有格栅 1 号 0 15、35、55、75 2 号 20 3 号 40 无格栅 4 号 0 15、35、55、75 5 号 20 6 号 40 试验前，对道砟材料进行清洗、晒干、筛分. 在配制试样时，根据VCI指标的计算结果称取相应质量的道砟和黏土进行混合，控制道砟级配和所有试样的总质量保持一致. 将混合均匀的材料分4层装入剪切盒中，每层装填完成后，振动夯实至相同指定高度，使试样密实并保证试样初始状态的一致性. 在装填至上下剪切盒之间时，铺设双向土工格栅，格栅挂在固定于下剪切盒上的螺纹钢筋上来模拟非位移边界[18]. 整个试样装填完成后，用约100 kPa的法向压力进行预压约1 min. 试验开始后，先对试样施加法向压力，待法向压力稳定后，进行水平向加载，使下剪切盒保持3 mm/min的剪切速度. 当下剪切盒达到60 mm的剪切位移（即样本10%的剪切应变）时停止加载，加载过程中每达到1.5 mm的水平位移做记录点，记录法向应力、剪切应力和法向位移等数据.
2. 试验结果分析
2.1 应力应变特征
所有道砟试样直剪得到的剪切强度与水平位移关系曲线如图4所示，各曲线峰值剪切强度如表4，图中：σn为法向压力. 对比未加土工格栅不同污染程度下的剪切结果发现，在4种法向压力下，道砟试样的剪切强度峰值都随污染程度的增加而呈现下降趋势；且在相同法向压力下，VCI大的试样剪切强度上升趋势更为平缓，说明黏土污染不利于道砟试样剪切强度的形成. 其原因是试样的剪切强度主要来源于道砟颗粒间的咬合力和摩擦力，而黏土污染物填充了道砟颗粒之间的空隙，起到了对道砟颗粒的润滑作用，减少了道砟颗粒的咬合，从而降低了试样的剪切强度. 在各污染程度下，土工格栅加固均可有效增大道砟试样的剪切强度. 1号、2号、3号试样在4种法向压力下的平均峰值剪切强度分别比4号、5号、6号试样提高了17%，24%和22%. 对比1号试样与2号试样、4号试样与5号试样的结果发现，黏土污染使未铺设土工格栅试样的峰值剪切强度下降了13%，而采用了土工格栅加固的试样的峰值剪切强度只下降了8%. 说明土工格栅可以减小黏土污染物对道砟试样剪切强度的削弱作用. 原因是土工格栅的肋与节点可以限制道砟的移动，提供类似道砟颗粒间咬合的作用，减弱由于黏土颗粒填充孔隙对道砟颗粒咬合及摩擦带来的不利影响，从而增加了试样的剪切强度.
表 4 峰值剪切强度数据Table 4. Results of peak shear stress试样编号 σn=15 kPa σn=35 kPa σn=55 kPa σn=75 kPa 1 号 80.28 130.28 155.44 178.19 2 号 74.17 115.28 141.53 169.03 3 号 58.19 94.03 128.89 153.47 4 号 70.42 94.10 140.28 164.93 5 号 54.44 84.44 136.04 149.72 6 号 46.81 67.64 111.39 141.94 2.2 剪切强度特征
由于道砟散体的特性，线性的摩尔库伦强度准则不能很好的表征出试样剪切强度的变化规律[16]. 因此本文采用Indraratna等[19]提出的非线性强度准则对道砟强度进行分析，如式（2）.
τpσc=a(σnσc)b, (2) 式中：τp为试样的最大剪切强度；σc为道砟母岩的单轴抗压强度；a、b为无量纲的拟合参数，后文分为有格栅（a1、b1）和无格栅（a2、b2）两种.
对表4中数据采用式（2）拟合，结果如图5所示（σc=130 MPa）. 可以看出：随着污染程度的增加，道砟剪切强度包络线向下移动，道砟剪切强度降低.
从图5的拟合结果可以看出：拟合参数a、b随污染程度的改变而变化，且在试验涉及的污染范围内（VCI = 0～40%）与VCI有较高的相关性. 采用指数函数对参数a、b与VCI进行拟合，结果如图6所示. 参数a、b增加会降低试样的峰值剪切强度，从图6中可以看到：与无污染试样相比，添加黏土污染试样的参数均会增大，并且参数增加的速率随着VCI的增加而逐渐增大，从而说明污染物含量VCI的增加对道砟试样剪切强度形成的不利影响是逐渐加剧的. 根据图6的拟合结果，在实际工程中，可以通过对VCI的测量，对道砟的剪切强度做出初步的估计，对实际工程具有一定的参考意义. 例如，将通过图6拟合公式计算出的有格栅拟合参数a1、b1代入式（2）中，利用得到的强度包络线与洁净道砟的强度包络线进行对比，可以判断土工格栅的加固效果. 而在VCI大于40%时，试样内黏土的含量较多，试样峰值剪切强度下降较大，此时道砟层需要维护更新，不再具有应用的价值.
2.3 剪切变形特征
图7显示了试样剪切位移和法向位移之间的关系曲线，可以看出不同VVCI条件下，所有试样都是先剪缩后剪胀，符合密实材料变形的典型特征. 通常认为最大剪胀量小的试样，颗粒间的咬合更加紧密，更有利于剪切强度的形成. 从图中可以观察到：相较未铺设土工格栅时的结果，土工格栅的加固作用可以减小试样的最大剪胀量，这和以往学者的研究相同[20-21]，并且本文在2号试验时，抑制剪胀的平均效果达到了26.6%，此时土工格栅的加固效果最明显. 然而也可以观察到，如在75 kPa法向压力下，5号和6号的最大剪胀量相较于4号，分别下降了40%和54%，即黏土污染会减少试样的最大剪胀量，而且VVCI越大，试样剪缩时间持续得越长，剪胀量减小得越明显. 但是根据周跃峰等[22]的研究，该剪胀量的减小是由于填充于道砟颗粒间的欠密实黏土的剪缩引起的，对道砟的剪切强度并没有提升作用. 相反，根据相关学者的研究[7,18]，占据了道砟空隙的黏土颗粒会减少道砟重新排列的空间，不利于道砟重新排列形成相互咬合，这也可以由前文黏土污染降低试样剪切强度的试验结果进行印证.
图 7 法向位移与水平位移关系曲线Figure 7. Vertical displacement versus horizontal displacement curves峰值剪胀角是水平位移和法向位移曲线中最大斜率与水平线的夹角，反映了材料剪切变形的特点. 图8为不同法向压力下，试样的剪胀角随着污染指标变化的关系图. 从图中可以看出：随着VVCI的增加，所有法向压力下试样峰值剪胀角都呈现出减小的趋势；1号、2号、3号试样的峰值剪胀角比4号、5号、6号试样约小0.7°～3.7°，说明土工格栅可以限制道砟颗粒和污染物的移动，起到了抑制试样剪胀的作用.
图 8 峰值剪胀角与污染程度关系Figure 8. Relationship between the peak friction angle and VCI under various normal stress3. 结 论
本文利用自主研发的大型直剪仪，采用黏土作为污染物，对不同VVCI的污染指标、不同格栅加固状态下的道砟试样进行了一系列的直剪试验. 分析了直剪条件下，污染物及土工格栅相互作用对道砟体强度及变形的影响，得出以下结论：
1） 随着黏土污染物含量的增加，道砟体的峰值剪切强度呈现下降的趋势，剪切强度曲线上升趋势更加平缓，削弱了道砟层的剪切力学性能.
2） 在相同污染程度下，土工格栅加固可以增大试样的峰值剪切强度，减小试样的最大剪胀量和约0.7°～3.7° 的峰值剪胀角；不同污染程度下，土工格栅的加固效果不同，本研究中在VVCI为20%条件下，格栅加固的效果最为明显.
3） 采用土工格栅加固和未用土工格栅的道砟剪切强度均表现出典型的非线性，土工格栅会影响非线性强度准则中的无量纲参数. 在VVCI为0～40%时，污染指标和无量纲参数具有较高的相关性. 可以利用该相关性，通过对污染指标测量，预估道床的峰值剪切强度，对实际工程中受污染道砟的维护工作具有一定的参考意义.
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图 2 不同文献斜坡行人速率对比
Figure 2. Comparison of pedestrian speeds on slopes in different literature
图 9 经典模型与改进模型对比（t=18 s）
Figure 9. Comparison of traditional model and improved model (t=18 s)
图 10 不同密度、不同坡度下的行人平均运动时间
Figure 10. Average movement time of pedestrians under different densities and slopes
图 11 不同坡度下的行人平均运动时间统计
Figure 11. Average movement time of pedestrians under different slopes
图 12 不同行人初始密度下的受伤情况统计
Figure 12. Injured pedestrians under different initial densities
图 13 各不耐烦因子下的人群运动效率及人均意外发生率
Figure 13. Movement efficiency and per capita accident rate of the crowd under different impatience factors
表 1 模型各参数取值
Table 1. Parameter values of the model
参数 取值 τi/s 0.5 Ai/N 2 × 103 Bi/m 0.08 σ1 0.1 σ2 0 vi0 根据式（5）取值 k/（kg•s−2） 1.2 × 105 κ/（kg•m−1•s−1） 2.4 × 105 mi [50,80] ri 根据式（6）取值 Ts/s 2 Tim/s 2 Pi 根据式（7）取值 Qi 根据式（9）取值 kim 1 qs 0.8 
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表 2 分析指标及含义
Table 2. Analysis indicators and meanings
分析指标 含义 行人初始密度 仿真开始时刻在坡顶和坡底平台下的行人密度 平均运动时间 每个行人离开斜坡的平均时长 轻伤人数 运动过程中受轻伤的人数 重伤人数 运动过程中受重伤的人数 人群运动效率 30 s 内完成离开斜坡人数占总人数的比例 人均意外发生率 运动过程中人均受伤或摔倒次数，摔倒并受伤按 2 次意外计
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