新型五螺箍矩形短柱轴压承载力计算分析

刘成清; 邓佑毅; 方登甲; 刘悦

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20200561

新型五螺箍矩形短柱轴压承载力计算分析

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20200561

西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031

基金项目: 国家自然科学基金（51778538）；国家留学基金委项目（201707005100）

详细信息

作者简介:
刘成清（1976—），男，教授，博士，博士生导师，研究方向为工程结构抗震与抗冲击，E-mail：lcqjd@swjtu.edu.cn

中图分类号: TU375.3；TU312
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出版历程
- 收稿日期: 2020-08-20
- 修回日期: 2021-01-14
- 网络出版日期: 2022-08-03
- 刊出日期: 2021-03-02

Calculation Method of Axial Compression Capacity for Rectangular Short Reinforced Concrete Columns Confined with Innovative Five-Spiral Stirrups

School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China

摘要

摘要:
螺旋箍筋应用于钢筋混凝土柱能明显提高柱的承载力及延性，为了研究五螺箍矩形混凝土短柱在轴心受压荷载作用下的力学性能和轴压承载力计算方法，首先，结合已有文献中的试验建立有限元模型，并将有限元分析结果与试验结果进行对比，以验证有限元模型的正确性；其次，基于材料用量相等的原则，设计了4种不同配箍形式的矩形截面柱，基于已验证了的有限元模型开展了不同混凝土强度对上述4种柱的轴压承载力和延性的影响研究；最后，通过对五螺箍柱进行参数分析，提出了基于体积配箍率的轴压承载力计算方法. 研究结果表明：五螺箍较五环箍、矩形箍和矩形螺旋箍柱构件承载力均值分别提高0.78%、6.70%和13.73%，延性系数均值分别提高2.00%、10.32%和10.41%，说明五螺箍柱有较高的承载力和延性；与各国规范提出的公式进行对比，本文建议的轴压承载力计算方法较为简便，且与试验值的误差均值仅为2.83%.
- 五螺箍 /
- 矩形短柱 /
- 轴压承载力 /
- 延性 /
- 体积配箍率
Abstract:
Application of spiral stirrups can obviously improve the axial bearing capacity and ductility of reinforced concrete (RC) columns. This paper aims to study the mechanical properties of rectangular short RC columns confined with five-spiral stirrups under axial compression and to present a calculation method for the axial compression bearing capacity by finite element analysis of a number of concrete short column specimens under axial compressive loading. Firstly, a finite element model is established on the basis of experiments available in the literature, and the finite element analytical results are compared with experimental values to verify the correctness of the finite element model. Subsequently, the finite element model is used in a parametric analysis to study the likely influence of concrete strength on the axial bearing capacity and ductility of rectangular short columns with 4 different stirrup configurations which are designed in a principle of equal material consumption. Finally, through analysis of influencing factors for the rectangular short RC columns confined with five-spiral stirrups, a calculation method of axial compression bearing capacity based on volume-stirrup ratio is proposed. The analysis results show that compared with those of RC columns with five-hoop stirrups, rectangular stirrups and rectangular-spiral stirrups, the average bearing capacity of the RC columns with the five-spiral stirrups is increased by 0.78%, 6.70%, and 13.73%, respectively; and the average ductility coefficient is increased by 2.00%, 10.32%, and 10.41%, respectively. It demonstrats that the five-spiral stirrup columns have higher bearing capacity and ductility. In addition, compared to the formulas recommended by codes of different countries, the calculation method of axial compression bearing capacity proposed in this paper is relatively simple, and the average error between calculation and experimental values is only 2.83%.
- five-spiral stirrup /
- rectangular short columns /
- axial compression bearing capacity /
- ductility /
- volume-stirrup ratio

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五螺箍是一种新型组合式螺旋箍筋，其构造方式为中间一个大螺箍，四角为四个小螺箍. 相比传统的单螺箍圆形柱，四个小螺箍可以约束四个角落的混凝土，使得螺旋箍筋可以适用于矩形截面. 五螺箍为机械自动化生产，相对于传统箍筋有更高的效率^[1]. 目前，五螺箍的应用与研究主要在中国台湾，且设计与研究参照了文献[2].

国内外学者对单螺箍约束混凝土开展了大量的理论与试验研究，而多螺箍约束混凝土的研究较少. Mohamed等^[3]通过试验对复合箍筋柱进行了参数分析，主要研究了配箍形式和体积配箍率对试件力学性能的影响. Mander等^[4]通过对大量约束混凝土柱试件进行轴心受压试验，得到一套约束混凝土的本构模型. Assa等^[5-6]对一系列螺旋箍筋柱试件进行实验，得到螺旋箍筋约束混凝土的本构关系. 过镇海等^[7-8]进行方形箍约束混凝土在反复荷载下的应力-应变全曲线试验研究，试验得出试件强度和延性与体积配箍率呈正相关关系. 唐琼等^[9]基于多螺箍筋试验数据建立有限元模型，分析受力机理提出轴压承载力计算公式. 史庆轩等^[10]通过多根不同配箍形式的方形截面柱进行轴压试验，并对其延性与强度进行影响因素分析. 翁正强等^[11]对多个五螺箍短柱进行了轴压试验，研究了三个不同系列小螺箍直径对柱整体力学性能的影响. 郑亮^[12]通过试验研究了方钢管混凝土和配螺旋箍筋方钢管混凝土短柱的力学性能，并且对短柱承载力计算方法进行理论研究. 傅明月^[13]对五螺箍混凝土柱进行了轴心受压与偏心受压试验，发现螺旋箍筋能明显地提高柱的承载能力和延性性能. Liang等^[14]进行9根足尺多螺旋箍筋约束方形短柱的试验，发现减小螺旋间距可以明显提高柱的轴压承载力和延性.

由于目前对五螺箍柱轴压承载力计算式的研究鲜有报道，因此，有必要对其力学性能进行进一步研究，以提出适用于五螺箍柱的轴压承载力计算式. 本文利用ABAQUS软件，首先，基于试验模型建立有限元模型，并将有限元分析结果与已有的试验结果进行对比分析，以验证有限元模型分析结果的准确性. 接着，基于材料用量相等的原则，创建4种不同配箍形式的矩形截面柱，并进行力学性能对比分析. 最后，对五螺箍柱轴压承载力进行影响因素分析，提出基于体积配箍率的轴压承载力计算式.

1. 有限元分析模型

1.1 混凝土的本构关系

混凝土本构模型采用有限元软件ABAQUS中内置的塑性损伤模型，损伤因子按文献[15]公式计算. 因Mander模型^[14]对不同箍筋的作用形式有不同的计算式，故本构关系采用Mander模型^[14]，模型的具体表达如下：

$f_{\mathrm{cc}}=\dfrac{f_{\mathrm{cc1}} x r}{r-1+x^{r}},$

(1)

$x=\dfrac{\varepsilon_{\mathrm{c}}}{\varepsilon_{\mathrm{cc}}},$

(2)

$\varepsilon_{\mathrm{cc}}=\varepsilon_{\mathrm{c} 0}\left[1 + 5\left(\dfrac{f_{\mathrm{cc1}}}{f_{\mathrm{c} 0}}-1\right)\right],$

(3)

$r=\dfrac{E_{\mathrm{c}}}{E_{\mathrm{c}}-E_{\mathrm{sec}}},$

(4)

$E_{\mathrm{c}}=5\;000 \sqrt{f_{\mathrm{cc}}},$

(5)

$E_{\mathrm{sec}}=\dfrac{f_{\mathrm{cc1}}}{\varepsilon_{\mathrm{cc}}},$

(6)

$f_{\mathrm{cc1}}=f_{\mathrm{c} 0}\left(-1.254 + 2.254 \sqrt{1 + \dfrac{7.94 f_{11}}{f_{\mathrm{c} 0}}}-2 \dfrac{f_{11}}{f_{\mathrm{c} 0}}\right),$

(7)

$f_{11}=\dfrac{1}{2} K_{\mathrm{e}} \rho_{\mathrm{s}} f_{\mathrm{yh}},$

(8)

$K_{\mathrm{e}}=\dfrac{1-\dfrac{s}{2 d_{\mathrm{s}}}}{1-\rho_{\mathrm{cc}}},$

(9)

式（1） ~ （9）中： ${f_{\text{cc}}}$ 为混凝土应力； ${\varepsilon _{\text{c}}}$ 为混凝土应变； ${f_{\text{cc1}}}$ 为约束混凝土的峰值应力； ${\varepsilon _{{\text{cc}}}}$ 为约束混凝土的峰值应变； ${f_{{\text{yh}}}}$ 为箍筋屈服强度； ${s }$ 为箍筋间净间距； ${d_{\text{s}}}$ 为约束箍筋的直径； ${f_{{\text{c0}}}}$ 为混凝土轴心抗压强度标准值； ${\varepsilon _{{\text{c0}}}}$ 为非约束混凝土的峰值应变，通常取0.002； ${E_{\text{c}}}$ 为非约束混凝土弹性模型； ${E_{{\text{sec}}}}$ 为约束混凝土割线模量； ${f_{{{11}}}}$ 为侧向约束力，对于未约束混凝土 ${f_{11}}$ = 0； ${K_{{\text{e}}}}$ 为有效约束系数； ${\rho_{{\text{s}}}}$ 为体积配箍率； ${\rho_{\text{cc}}}$ 为纵筋配筋率.

1.2 采用的钢筋本构

钢筋采用理想弹塑性模型，具体表达形式为

$\begin{cases}\sigma_{\mathrm{s}}=E_{\mathrm{s}} \varepsilon_{\mathrm{s}}, & \varepsilon_{\mathrm{s}} \leqslant \varepsilon_{\mathrm{y}}, \\ \sigma_{\mathrm{s}}=F_{\mathrm{y}}, & \varepsilon_{\mathrm{s}}>\varepsilon_{\mathrm{y}},\end{cases}$

(10)

式中： ${E_{{\text{s}}}}$ 、 ${F_{\text{y}}}$ 分别为钢筋的弹性模量和屈服强度； ${\varepsilon _{\text{s}}}$ 为钢筋应变； ${\varepsilon _{\text{y}}}$ 为钢筋屈服应变； ${\sigma _{\text{s}}}$ 为钢筋应力.

1.3 有限元模型验证

采用位移协调分离式来分析模型. 混凝土采用C3D8R单元，钢筋采用T3D2单元. 对钢筋和混凝土之间的连接，采用Embedded region进行两者的自由度耦合，不考虑钢筋和混凝土之间的连接滑移. 为了使柱体的边界约束条件接近实际受力情况，在柱体上、下两端采用铰接连接方式，并在柱顶进行位移加载. 本文选取文献[16]中的试件C2-1、C2-3、C2-4和C2-5，用有限元软件ABAQUS建模进行分析. 4根短柱的试验设计参数以及试验和有限元分析结果如表1所示. 图1为各试件试验和有限元分析的应力-应变曲线图.

表 1 试验和有限元计算结果对比

Table 1. Comparison of experiment and finite element calculation results

试件编号	材料强度/MPa				钢筋配置/mm			轴压承载力/kN
试件编号	混凝土	纵筋	大螺箍	小螺箍	纵筋	大螺箍	小螺箍	试验值	模拟值	误差/%
C2-1	39.4	420	280	280	D25	D13@50	D13@50	21670	22378	3.26
C2-3	40.3					D16@70	D13@70	20411	22109	8.32
C2-4	40.3					D13@60	D13@60	19336	21749	12.47
C2-5	39.4					D10@50	D10@50	18181	20128	10.70

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图 1 应力-应变曲线

Figure 1. Stress-strain curves

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从表1可以看出：轴压承载力的模拟结果稍微高于试验结果，轴压承载力最大误差为12.47%，最小误差为3.26%，平均误差仅为8.68%，可以说明有限元模拟得到的轴压承载力与试验结果比较接近. 从图1可以看出：有限元模拟结果和试验结果吻合较好.

2. 配箍形式对峰值荷载和延性的影响分析

基于材料用量相等的原则，考虑混凝土强度等级和配箍形式对钢筋混凝土柱受压性能的影响，设计了混凝土强度等级从C25 ~ C50的6组钢筋混凝土柱分析模型，每组都包括五螺箍、五环箍、矩形箍、矩形螺旋箍4种配箍形式，各配箍形式模型的几何参数和材料构成如图2所示. 为尽可能符合实际情况，柱高取1.5 m，即反弯点处截取一半楼层高度. 五螺箍、五环箍、矩形箍、矩形螺旋箍配箍形式的钢筋混凝土柱模型用钢量分别为1.10 × 10⁷ 、1.09 × 10⁷ 、 1.10 × 10⁷、1.10 × 10⁷ mm³，最大相差为0.5%，可视为材料用量相等. 4种配箍形式模型的纵筋配筋率为1.82%，满足轴心受压构件纵筋最小配筋率0.5%、最大配筋率5.0%的要求，箍筋强度均为280 MPa，纵筋强度均为400 MPa.

图 2 4种不同配箍形式矩形截面柱

Figure 2. Four types of rectangular columns with different stirrup configurations

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有限元分析结果如图3、4所示. 从图3中可以看出：五螺箍柱的峰值承载力较其他3种柱都高. 为反映短柱的延性性能，采用已有的对延性定义的指标延性系数D_I^[17]来表示，如式（11）所示.

图 3 混凝土强度等级-峰值荷载

Figure 3. Concrete strength grade-peak load

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图 4 混凝土强度等级-延性系数

Figure 4. Concrete strength grade-ductility coefficient

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$D_{{{\rm{I}}}} = {u_{85 }}/{u_{11 }},$

(11)

式中： ${u_{11 }}$ 为峰值荷载时的位移； ${u_{85 }}$ 为峰值荷载下降到85%时的位移.

从图4可以看出：五螺箍的延性优于其他3种柱，五螺箍较五环箍、矩形箍和矩形螺旋箍柱构件峰值承载力均值分别提高0.78%、6.70%和13.73%，延性系数均值分别提高2.00%、10.32%和10.41%，表明五螺箍柱具有较优的承载力及延性，这与文献[11]中的试验结论相符.

由于五螺箍柱的各性能指标均较优，有必要对五螺箍轴压承载力及延性进行影响因素分析，为提出五螺箍轴压承载力的计算式奠定基础. 本文按照《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）^[18] （以下均简称《混规》）的要求，设计了9个螺旋箍筋间距为40 ~ 80 mm （或 ${d_{{\text{cor}}}}/5$ ，其中， ${d_{{\text{cor}}}}$ 为核心区混凝土的直径，可按螺旋箍筋内表面直径取值）的模型，其中，体积配箍率的计算式^[11]为

$\rho_{\rm{v}} = \dfrac{{{\text{π}} D{A_{{\text{sp}}1}} + 4{\text{π}} d{A_{{\text{sp}}2}}}}{{{s_{{\text{5 }}}}{A_{{\text{ch}}}}}},$

(12)

式中： $D、d$ 分别为大螺箍和小螺箍的直径； ${A}_{\text{sp1}}、 {A}_{\text{sp2}}$ 分别为大螺箍和小螺箍单根钢筋的截面面积； ${A_{{\text{ch}}}}$ 为五螺箍所约束的混凝土面积； ${s_{{\text{5 }}}}$ 为五螺箍的间距.

有限元分析结果如图5和表2所示. 图5（a）中模型M-1、M-2、M-3分别对应的箍筋间距为45、50、55 mm，可以看出：随着箍筋间距的减小，五螺箍柱的峰值荷载和延性系数都有提高，曲线下降段也更为平缓，延性更好. 图5（b）中模型M-4、M-2、M-5分别对应的混凝土强度为23.4、26.8、29.6 MPa，可以看出：随着混凝土强度的提高，五螺箍柱的峰值荷载有明显的提高，但延性系数减小，延性不能得到改善. 图5（c）中模型M-2、M-6、M-7对应的箍筋强度分别为335、400、500 MPa，可以看出：提高螺旋箍筋的强度，五螺箍柱的峰值承载力和延性系数有所提高，主要表现为箍筋的约束应力提高，约束效果更好，下降段曲线也更为平缓，延性得到了较大改善. 图5（d）中模型M-2、M-8、M-9对应的大（小）螺箍直径分别为10（6）、10（8）、12（8） mm，可以看出：随螺旋箍筋截面直径的增大，峰值荷载和延性系数随之提升，曲线下降段也更为平缓，五螺箍柱的轴压承载力和延性都有很大改善. 对比图5（a）和图5（d），箍筋间距的减小和箍筋直径的增大都是提高体积配箍率的方式，对五螺箍柱的影响结果相似，均能提高构件的峰值承载力和延性，有利于提高构件在考虑近场地震^[19]等不利作用下结构构件极限变形能力. 故下文将基于体积配箍率研究五螺箍柱的轴压承载力计算式.

图 5 分析结果荷载-位移曲线

Figure 5. Load-displacement curves of analysis results

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表 2 有限元模型主要参数

Table 2. Main parameters of finite element models

编号	螺旋箍筋间距/mm	螺旋箍筋强度/MPa	混凝土强度/MPa	大（小）螺箍直径/mm	体积配箍率/%	峰值荷载/kN	D_I
M-1	45	335	26.8	10(6)	2.15	11020.60	1.84
M-2	50	335	26.8	10(6)	1.93	10779.40	1.78
M-3	55	335	26.8	10(6)	1.76	10613.50	1.76
M-4	50	335	23.4	10(6)	1.93	9979.90	1.97
M-5	50	335	29.6	10(6)	1.93	11472.50	1.75
M-6	50	400	26.8	10(6)	1.93	11163.90	1.94
M-7	50	500	26.8	10(6)	1.93	11744.80	2.16
M-8	50	335	26.8	10(8)	2.45	11078.90	2.13
M-9	50	335	26.8	12(8)	3.01	11756.80	2.27

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3. 轴压承载力计算

五螺箍柱的轴压承载力主要由以下4部分组成：混凝土抗压承载力、纵筋抗压承载力、大螺箍和小螺箍分别对核心区混凝土的约束效应而产生的承载力. 本文主要研究大、小螺箍通过对混凝土约束产生的承载力. 不同的配箍形式产生的约束效果不同，相对于矩形箍，圆形箍具有整体变形小，应力分布均匀及有效约束面积大等优点. 五螺箍柱中，大螺旋箍筋主要约束了柱中部的混凝土，小螺旋箍筋主要约束了柱四个角落的混凝土，二者相互弥补各自的弱约束区，较好地约束了整个截面. 螺旋箍筋有效约束区如图6所示，其中阴影部分表示有效约束区.

图 6 有效约束区

Figure 6. Effective restraint zones

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由于大、小螺箍的约束部位不同，故计算时应分别计算两者提供的约束作用力. 螺旋箍筋的有效约束面积^[4]为

${A_{\text{c}}} = \dfrac{{{\text{π}} d_{{\text{cor}}}^2}}{4}{\left(1 - \dfrac{s}{{2{d_{{\text{cor}}}}}}\right)^2},$

(13)

式中： $s$ 为螺旋箍筋的间距.

《混规》^[18]关于约束混凝土的轴心抗压强度为

${f_{\text{c}}}^{\text{*}} = {f_{\text{c}}} + \beta {\sigma _{\text{r}}}，$

(14)

式中： ${\sigma _{\text{r}}}$ 为核心混凝土受到的径向压应力值，如式（15）； ${f_{\text{c}}}$ 为混凝土抗压强度设计值；对于约束混凝土，取 $\beta {\text{ = }}4$ .

${\sigma _{\text{r}}} = \dfrac{{{\text{2}}{f_{\text{y}}}{A_{{\text{ss}}}}}}{{s{d_{{\text{cor}}}}}},$

(15)

式中： ${f_{\text{y}}}$ 为螺旋箍筋的抗拉屈服强度； ${A_{{\text{ss}}}}$ 为单根螺旋箍筋的截面面积.

在Hobbs^[20]的研究中有

$f_{\mathrm{c}}^{*}=f_{\mathrm{c}}+3.7\left(\dfrac{\sigma_{\mathrm{r}}}{f_{\mathrm{c}}}\right)^{0.86} f_{\mathrm{c}} .$

(16)

根据叠加理论，基于《混规》^[18]的五螺箍轴压承载力为

$\begin{split} \begin{aligned} &N_{\mathrm{u} 1}=0.9\left[f_{\mathrm{c}} A_{\mathrm{cor}}+\dfrac{8 A_{\mathrm{ss} 1}}{s_{1} d_{\mathrm{cor} 1}} f_{\mathrm{y} 1} A_{\mathrm{c} 1}\right.+ \\ &\quad\left.4 \times \dfrac{8 A_{\mathrm{ss} 2}}{S_{2} d_{\mathrm{cor} 2}} f_{\mathrm{y} 2} A_{\mathrm{c} 2}+{f}_{\mathrm{y3}} A_{\mathrm{s1}}\right], \end{aligned} \end{split}$

(17)

式中： ${A_{{\text{ss1}}}}$ 和 ${A_{{\text{ss2}}}}$ 分别为单根大、小螺旋箍筋的截面面积； ${f_{{\text{y1}}}}$ 和 ${f_{{\text{y2}}}}$ 分别为大、小螺旋箍筋的屈服强度； ${s_{\text{1}}}$ 与 ${s_2}$ 分别为大、小螺旋箍筋的间距； ${d_{{\text{cor1}}}}$ 和 ${d_{{\text{cor2}}}}$ 分别为大、小螺旋箍筋包围的核心区混凝土直径； ${A_{{\text{cor}}}}$ 为混凝土核心区面积； ${f_{\text{y3}}}$ 为纵筋抗压强度； ${A_{\text{s1}}}$ 为纵筋面积； ${A}_{\text{c1}}、{A}_{\text{c2}}$ 分别为大、小螺旋箍筋的有效约束面积.

根据叠加理论，基于Hobbs^[20]修正后的五螺箍轴压承载力为

$\begin{split} \begin{aligned} &N_{\mathrm{u2}}=0.9\left[f_{\mathrm{c}} A_{\mathrm{cor}}+3.7 f_{\mathrm{c}} A_{\mathrm{c} 1}\left(\dfrac{2 f_{\mathrm{y} 1} A_{\mathrm{ss} 1}}{s_{1} d_{\mathrm{cor} 1} f_{\mathrm{c}}}\right)^{0.86}\right.+ \\ &\quad \left.3.7 f_{\mathrm{c}} A_{\mathrm{c} 2}\left(\dfrac{2 f_{\mathrm{y} 2} A_{\mathrm{ss} 2}}{s_{2} d_{\mathrm{cor} 2} f_{\mathrm{c}}}\right)^{0.86} \times 4+f_{\mathrm{y3}} A_{\mathrm{s1}}\right]. \end{aligned} \end{split}$

(18)

文献[11]提出的五螺箍轴压承载力为

${N_{\text{u3}}} = 0.85{f_{\text{c0}}}{A_{{\text{cc}}}} + {f_{\text{y3}}}{A_{\text{s1}}}\text{，}$

(19)

式中： ${A_{{\text{cc}}}}$ 为五螺箍所约束的混凝土面积.

美国ACI规范^[2]规定的短柱受压承载力为

${N_{\text{u4}}} = 0.85\left[ {{\text{0}}{\text{.85}}{{f}_{\text{c0}}}({A_{\text{c}}} - {{A}_{\text{s1}}}) + {{f}_{\text{y3}}}{{A}_{\text{s1}}}} \right]\text{，}$

(20)

式中： ${A_{\text{c}}}$ 为混凝土柱全断面积；方括号外的“0.85”表示结构抗力折减系数，方括号内的“0.85”表示尺寸效应对受压承载力的影响系数.

由上文轴压承载力影响因素分析可知，材料的强度、箍筋的间距、箍筋的面积等都对五螺箍柱的承载力有影响，为简便起见，本文将这些因素统一考虑为体积配箍率 ${\rho _{\text{v}}}$ ，这样就可以很大程度上减小承载力计算的复杂程度. 由于混凝土及纵筋所提供的竖向承载力计算较为明确，无需修正，本文重点修正螺旋箍筋对混凝土的约束作用. 将每个构件的轴压承载力减去混凝土和纵筋提供的竖向承载力，得到螺旋箍筋提供的竖向承载力 ${N}_{1}$ ，由此可以推出约束作用系数为

$\xi ={N}_{1}\text{/}[{f}_{\text{c}}{f}_{\text{y}}({A}_{\text{c1}} + \text{4}{A}_{\text{c2}})].$

(21)

$\xi$ 随 ${\rho _{\text{v}}}$ 的变化关系如图7所示，对两者进行线性关系拟合，结果可以看出两者大致成线性分布. 根据 $\xi$ 与 ${\rho _{\text{v}}}$ 的关系，参考《混规》^[18]和Hobbs^[20]修正按叠加理论计算的公式，本文提出五螺箍柱的轴压承载力为

图 7 约束作用系数-体积配箍率关系

Figure 7. Relationship between confinement coefficients and volume-stirrup ratios

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$\begin{split} &{N_{\text{u5}}} = 0.9[{f_{\text{c}}}{A_{{\text{cor}}}} + {{f}_{\text{y3}}}{{A}_{\text{s1}}} + \\ &\quad{f_{\text{c}}}{f_{\text{y}}}({A_{{\text{c1}}}} + {\text{4}}{A_{{\text{c2}}}})({\text{0}}{{.001\;9}} + {\text{0}}{\text{.076}}{\rho _{\text{v}}})]. \end{split}$

(22)

采用上述5个承载力计算式（即式（17）~（20）和式（22）），不考虑安全储备及折减系数，混凝土强度统一采用轴心抗压强度标准值，得到上述9个模型和4个试验^[16]构件的轴压承载力，分别如表3和表4所示. 表中： ${\delta _{\text{1}}}$ 、 ${\delta _{\text{2}}}$ 、 ${\delta _{\text{3}}}$ 、 ${\delta _{\text{4}}}$ 和 ${\delta _{\text{5}}}$ 为5个承载力对应的相对误差.

表 3 9个模型的轴压承载力计算

Table 3. Axial compression bearing capacity calculation of nine models

编号	模拟值 N_ue/kN	计算值/kN					相对误差/%
编号	模拟值 N_ue/kN	${N_{{\text{u1}}}}$	${N_{{\text{u2}}}}$	${N_{{\text{u3}}}}$	${N_{{\text{u4}}}}$	${N_{{\text{u5}}}}$	${\delta _{\text{1}}}$	${\delta _{\text{2}}}$	${\delta _{\text{3}}}$	${\delta _{\text{4}}}$	${\delta _{\text{5}}}$
M-1	11020.60	10024.25	10459.24	6543.56	7871.88	11039.23	−9.04	−5.09	−40.62	−28.57	0.17
M-2	10779.40	9601.01	10019.12	6543.56	7871.88	10675.10	−10.93	−7.05	−39.30	−26.97	−0.97
M-3	10613.50	9258.53	9656.58	6543.56	7871.88	10373.72	−12.77	−9.02	−38.35	−25.83	−2.26
M-4	9979.90	9001.25	9362.72	6002.76	7162.57	9610.15	−9.81	−6.18	−39.85	−28.23	−3.70
M-5	11472.50	10094.93	10555.22	6988.93	8456.03	11552.11	−12.01	−8.00	−39.08	−26.29	0.69
M-6	11163.90	10104.07	10515.16	6543.56	7871.88	11386.56	−9.49	−5.81	−41.39	−29.49	1.99
M-7	11744.80	10878.01	11257.04	6543.56	7871.88	12481.12	−7.38	−4.15	−44.29	−32.98	6.27
M-8	11078.90	10056.88	10453.68	6543.56	7871.88	11110.52	−9.22	−5.64	−40.94	−28.95	0.29
M-9	11756.80	10962.58	11334.17	6543.56	7871.88	11579.44	−6.76	−3.59	−44.34	−33.04	−1.51
	绝对值均值						9.71	6.06	40.91	28.93	1.98
	标准差						0.0197	0.0175	0.0215	0.0261	0.0195

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由表3数据可知：计算值 ${N_{{\text{u3}}}}$ 远远小于模拟值和试验值，原因是该式中混凝土的计算面积是五螺箍约束混凝土的面积，且混凝土抗压强度取的是轴心抗压强度标准值，而不是约束后的混凝土抗压强度值；计算值 ${N_{{\text{u4}}}}$ 相比模拟值和试验值误差较大，原因是计算式仅考虑了纵筋和混凝土提供的竖向抗压承载力，而忽略了螺旋箍筋对混凝土的约束作用；计算值 ${N_{{\text{u1}}}}$ 和 ${N_{{\text{u2}}}}$ 比较接近模拟值和试验值，两个计算式既考虑了混凝土和纵筋所提供的竖向抗压承载力，又考虑了箍筋对混凝土的约束效应；在分析范围内，本文提出的修正式的计算值 ${N_{{\text{u5}}}}$ 更加接近模拟值和试验值，与模拟值的误差均值为1.98%，与试验值的误差均值为2.83%，且标准差分别为0.0195和0.0216，总体上偏于安全. 用体积配箍率考虑箍筋的间距、箍筋的面积、螺箍直径等多因素使得承载力计算更加简便与精确，且具有很好的实用性.

表 4 4个试验构件的轴压承载力

Table 4. Axial compression bearing capacity calculation of four test members

编号	试验值^[16]/kN	计算值/kN					相对误差/%
编号	试验值^[16]/kN	${N_{{\text{u1}}}}$	${N_{{\text{u2}}}}$	${N_{{\text{u3}}}}$	${N_{{\text{u4}}}}$	${N_{{\text{u5}}}}$	${\delta _{\text{1}}}$	${\delta _{\text{2}}}$	${\delta _{\text{3}}}$	${\delta _{\text{4}}}$	${\delta _{\text{5}}}$
C2-1	21672.00	20569.22	21094.45	12090.38	11518.40	22156.09	−5.09	−2.66	−44.21	−46.85	2.23
C2-2	20412.00	19005.14	19508.17	12291.21	11706.16	20390.35	−6.89	−4.43	−39.78	−42.65	−0.11
C2-4	19332.00	19334.76	19871.39	12291.21	11706.16	20319.01	0.01	2.79	−36.42	−39.45	5.11
C2-5	18181.00	17305.58	17781.27	12090.38	11518.40	18883.65	−4.82	−2.20	−33.50	−36.65	3.86
	绝对值均值						4.20	3.02	38.48	41.40	2.83
	标准差						0.029 4	0.009 7	0.046 0	0.043 9	0.021 6

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4. 结　论

1）建立与参考文献中试验模型一致的五螺箍短柱有限元模型进行对比分析，分析结果显示有限元模拟结果与试验结果误差较小，在可接受范围内，从而验证了该有限元模型的正确性.

2）基于材料用量相等原则，对4种不同配箍形式的短柱进行对比分析，表明五螺箍柱承载力和延性均较优.

3）对五螺箍柱进行影响因素分析，改变材料强度、螺箍间距、箍筋面积等均能改变五螺箍柱性能，提高配箍率可以明显改善五螺箍柱的延性及峰值承载力.

4）在多个参数分析的基础上，提出了基于体积配箍率的五螺箍短柱轴压承载力计算方法，与各国规范式对比，该式更为简便且较为精确.

图 1 应力-应变曲线

Figure 1. Stress-strain curves

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图 2 4种不同配箍形式矩形截面柱

Figure 2. Four types of rectangular columns with different stirrup configurations

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图 3 混凝土强度等级-峰值荷载

Figure 3. Concrete strength grade-peak load

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图 4 混凝土强度等级-延性系数

Figure 4. Concrete strength grade-ductility coefficient

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图 5 分析结果荷载-位移曲线

Figure 5. Load-displacement curves of analysis results

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图 6 有效约束区

Figure 6. Effective restraint zones

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图 7 约束作用系数-体积配箍率关系

Figure 7. Relationship between confinement coefficients and volume-stirrup ratios

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表 1 试验和有限元计算结果对比

Table 1. Comparison of experiment and finite element calculation results

试件编号	材料强度/MPa				钢筋配置/mm			轴压承载力/kN
试件编号	混凝土	纵筋	大螺箍	小螺箍	纵筋	大螺箍	小螺箍	试验值	模拟值	误差/%
C2-1	39.4	420	280	280	D25	D13@50	D13@50	21670	22378	3.26
C2-3	40.3					D16@70	D13@70	20411	22109	8.32
C2-4	40.3					D13@60	D13@60	19336	21749	12.47
C2-5	39.4					D10@50	D10@50	18181	20128	10.70

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表 2 有限元模型主要参数

Table 2. Main parameters of finite element models

编号	螺旋箍筋间距/mm	螺旋箍筋强度/MPa	混凝土强度/MPa	大（小）螺箍直径/mm	体积配箍率/%	峰值荷载/kN	D_I
M-1	45	335	26.8	10(6)	2.15	11020.60	1.84
M-2	50	335	26.8	10(6)	1.93	10779.40	1.78
M-3	55	335	26.8	10(6)	1.76	10613.50	1.76
M-4	50	335	23.4	10(6)	1.93	9979.90	1.97
M-5	50	335	29.6	10(6)	1.93	11472.50	1.75
M-6	50	400	26.8	10(6)	1.93	11163.90	1.94
M-7	50	500	26.8	10(6)	1.93	11744.80	2.16
M-8	50	335	26.8	10(8)	2.45	11078.90	2.13
M-9	50	335	26.8	12(8)	3.01	11756.80	2.27

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表 3 9个模型的轴压承载力计算

Table 3. Axial compression bearing capacity calculation of nine models

编号	模拟值 N_ue/kN	计算值/kN					相对误差/%
编号	模拟值 N_ue/kN	${N_{{\text{u1}}}}$	${N_{{\text{u2}}}}$	${N_{{\text{u3}}}}$	${N_{{\text{u4}}}}$	${N_{{\text{u5}}}}$	${\delta _{\text{1}}}$	${\delta _{\text{2}}}$	${\delta _{\text{3}}}$	${\delta _{\text{4}}}$	${\delta _{\text{5}}}$
M-1	11020.60	10024.25	10459.24	6543.56	7871.88	11039.23	−9.04	−5.09	−40.62	−28.57	0.17
M-2	10779.40	9601.01	10019.12	6543.56	7871.88	10675.10	−10.93	−7.05	−39.30	−26.97	−0.97
M-3	10613.50	9258.53	9656.58	6543.56	7871.88	10373.72	−12.77	−9.02	−38.35	−25.83	−2.26
M-4	9979.90	9001.25	9362.72	6002.76	7162.57	9610.15	−9.81	−6.18	−39.85	−28.23	−3.70
M-5	11472.50	10094.93	10555.22	6988.93	8456.03	11552.11	−12.01	−8.00	−39.08	−26.29	0.69
M-6	11163.90	10104.07	10515.16	6543.56	7871.88	11386.56	−9.49	−5.81	−41.39	−29.49	1.99
M-7	11744.80	10878.01	11257.04	6543.56	7871.88	12481.12	−7.38	−4.15	−44.29	−32.98	6.27
M-8	11078.90	10056.88	10453.68	6543.56	7871.88	11110.52	−9.22	−5.64	−40.94	−28.95	0.29
M-9	11756.80	10962.58	11334.17	6543.56	7871.88	11579.44	−6.76	−3.59	−44.34	−33.04	−1.51
	绝对值均值						9.71	6.06	40.91	28.93	1.98
	标准差						0.0197	0.0175	0.0215	0.0261	0.0195

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表 4 4个试验构件的轴压承载力

Table 4. Axial compression bearing capacity calculation of four test members

编号	试验值^[16]/kN	计算值/kN					相对误差/%
编号	试验值^[16]/kN	${N_{{\text{u1}}}}$	${N_{{\text{u2}}}}$	${N_{{\text{u3}}}}$	${N_{{\text{u4}}}}$	${N_{{\text{u5}}}}$	${\delta _{\text{1}}}$	${\delta _{\text{2}}}$	${\delta _{\text{3}}}$	${\delta _{\text{4}}}$	${\delta _{\text{5}}}$
C2-1	21672.00	20569.22	21094.45	12090.38	11518.40	22156.09	−5.09	−2.66	−44.21	−46.85	2.23
C2-2	20412.00	19005.14	19508.17	12291.21	11706.16	20390.35	−6.89	−4.43	−39.78	−42.65	−0.11
C2-4	19332.00	19334.76	19871.39	12291.21	11706.16	20319.01	0.01	2.79	−36.42	−39.45	5.11
C2-5	18181.00	17305.58	17781.27	12090.38	11518.40	18883.65	−4.82	−2.20	−33.50	−36.65	3.86
	绝对值均值						4.20	3.02	38.48	41.40	2.83
	标准差						0.029 4	0.009 7	0.046 0	0.043 9	0.021 6

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1. 有限元分析模型
1.1 混凝土的本构关系
1.2 采用的钢筋本构
1.3 有限元模型验证
2. 配箍形式对峰值荷载和延性的影响分析
3. 轴压承载力计算
4. 结　论

新型五螺箍矩形短柱轴压承载力计算分析

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20200561

作者简介: 刘成清（1976—），男，教授，博士，博士生导师，研究方向为工程结构抗震与抗冲击，E-mail：lcqjd@swjtu.edu.cn

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出版历程

Calculation Method of Axial Compression Capacity for Rectangular Short Reinforced Concrete Columns Confined with Innovative Five-Spiral Stirrups

1. 有限元分析模型

1.1 混凝土的本构关系

1.2 采用的钢筋本构

1.3 有限元模型验证

2. 配箍形式对峰值荷载和延性的影响分析

3. 轴压承载力计算

4. 结 论

计量

出版历程

目录

1. 有限元分析模型

1.1 混凝土的本构关系

1.2 采用的钢筋本构

1.3 有限元模型验证

2. 配箍形式对峰值荷载和延性的影响分析

3. 轴压承载力计算

4. 结 论

作者简介:
刘成清（1976—），男，教授，博士，博士生导师，研究方向为工程结构抗震与抗冲击，E-mail：lcqjd@swjtu.edu.cn

4. 结　论

4. 结　论