水下隧道开挖面三维渗流场解析及涌水量预测分析

张雨; 张顶立; 徐曈; 熊磊晋

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20200397

水下隧道开挖面三维渗流场解析及涌水量预测分析

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20200397

北京交通大学城市地下工程教育部重点实验室, 北京 100044

基金项目: 国家自然科学基金(51738002)；国家重点研发计划(2017YFC0805401)

详细信息

作者简介:
张雨（1991—），男，博士研究生，研究方向为海底隧道防排水工程，E-mail：16115279@bjtu.edu.cn

通讯作者:
张顶立（1963—），男，教授，博士，研究方向为隧道及地下工程，E-mail： zhang-dingli@263.net

中图分类号: TU47
计量
- 文章访问数: 590
- HTML全文浏览量: 265
- PDF下载量: 40
- 被引次数: 27
出版历程
- 收稿日期: 2020-06-24
- 修回日期: 2020-11-25
- 网络出版日期: 2020-12-25
- 刊出日期: 2020-12-25

Analysis of Three-Dimensional Seepage Field and Prediction of Water Inflow in Excavation Face of Underwater Tunnels

Key Laboratory of Urban Underground Engineering，Ministry of Education，Beijing Jiaotong University , Beijing 100044, China

摘要

摘要:
开挖面前方地层水压力及渗水量值是水下隧道工程重要参数，也是开挖面支护力设计、超前堵水加固参数设计的重要指标. 针对以往二维渗流模型分析水下隧道开挖面前方三维渗流场的局限性问题，首先，建立考虑开挖面前方渗流等势面为空间曲面的水下隧道三维渗流解析模型；其次，推导以开挖面所在平面为分界线的全部未开挖区半地层空间的水头分布函数，得出开挖面渗水量及前方地层孔隙水压力计算公式；最后，分析超前加固厚度、土体与超前加固渗透系数相对值等因素对开挖面前方水压力及渗水量的影响. 分析结果表明：与以往考虑开挖面正前方为二维渗流场的理论模型相较，三维解析模型能更好地反映开挖面前方空间渗流形态，且涌水量与水压力计算结果误差在5%以内；当掌子面前方加固范围为2倍洞室直径，超前加固区与地层相对渗透系数取值50，为安全合理的超前堵水加固参数.
- 水下隧道 /
- 三维渗流场 /
- 解析解 /
- 涌水量
Abstract:
Formation water pressure and seepage volume in front of excavation face are important parameters of underwater tunnel projects, and also key indexes for designing the support force of excavation face and advanced water blocking and reinforcement parameters. Firstly, in view of the limitation in analyzing the 3D seepage field in front of the excavation face of underwater tunnels with the previous 2D seepage model, when building the three-dimensional seepage analytical model of the underwater tunnel, the seepage equipotential surface in front of the excavation face is considered as the space surface. Secondly, with the plane of the excavation surface as the boundary, the distribution function of water head in the half stratum space of all unexcavated areas is deduced to derive the calculation formulas of water seepage at the excavation face and pore water pressure in the front formation. Finally, the influence of factors on the water pressure and seepage in front of excavation face is analyzed, such as advanced reinforcement thickness and the relative value of permeability coefficient between soil and advanced reinforcement. The results show that, compared with the previous theoretical model of 2D seepage field in front of excavation face, the 3D analytical model can better reflect the spatial seepage pattern in front of excavation face, and the error between the calculation results of water inflow and water pressure is less than 5%; when the reinforcement range in front of excavation face is twice the tunnel diameter, and the relative permeability coefficient between the advanced reinforcement area and the stratum is set as 50, which is a safe and reasonable parameter for advanced water blocking and reinforcement.
- underwater tunnel /
- three-dimensional seepage field /
- analytical solution /
- water inflow

HTML全文

我国的水下隧道工程建设虽然起步晚于挪威、日本等国家，但随着城市快速建设和各类经济产业蓬勃发展，对交通数量和各类交通形式的需求增加，国内水下隧道建设及研究亦进入快速发展时期. 水下隧道处于被无限水源包裹的特有环境，施工掘进时隧道水环境的稳定是保证施工安全的关键，而涌水量和作用在隧道结构的水压力的合理确定是水下隧道设计施工的核心问题.

目前，有关水下隧道渗流场理论解析的研究主要分为隧道横断面方向的研究和开挖面方面三维纵向研究. El Tani等^[1]总结了水下隧道涌水量的常用公式，比较了Goodman、Karlstud、Rat、Lombardi等的方法^[2-3]. 王建宇^[4]根据竖井理论研究了隧道孔压分布和渗流量的解析解. 王秀英等^[5]建立了高水位下隧道渗流量及衬砌外水压力简化模型，给出了解析解. 宋浩然^[6]推导了浅埋条件下水下隧道渗流场解析解并进行了验证. 应宏伟等^[7]采用镜像方法解决水下隧道渗流问题，为水下隧道水压力涌水量预测及防排水参数设计提供依据.

上述研究均是以隧道横截面为研究对象，流体流线处于隧道横断面所在平面内，渗流等势面与隧道外轮廓面平行，水下隧道横断面内的二维渗流场解析解在文献[8]中已给出. 而掌子面前方地层水压力及渗水量值是水下隧道工程重要参数，是掌子面支护力设计、超前堵水加固设计的重要指标，三维渗流场的理论研究成果较少. 刘维^[9]建立了未开挖区地层渗流垂直于开挖面的渗流模型，给出了对应的开挖面前方渗流场解析解. 曹利强等^[10]在文献[9]的基础上，考虑覆土层及下卧层的分层性，推导了穿越层中水头分布函数.

三维渗流场的研究由于其空间渗流场分布复杂且无法用复变函数进行解析变换，故水下隧道开挖面前方地层空间内三维渗流场的研究一直以来很难有合理的模型方法. 已有的研究都采用理想化的渗流，均为垂直于开挖面的渗流，在除去开挖面正前方的其他地层位置不发生渗流作用^[9-10]. 现有研究假定开挖面前方地层内仅发生水平并指向隧道开挖面方向的渗流，将开挖面前的三维渗流问题转化为了二维水平向渗流问题，这与实际渗流场有较大差异，影响水压力的解析及开挖面稳定性分析. 本文建立了开挖面前方渗流等势面为空间曲面的水下隧道三维渗流模型，推导了以开挖面所在平面为分界线的全部未开挖区半地层空间的渗流解析解，能够对地层开挖面正前方土体以外的空间内渗流水压力分布进行分析，并能预测开挖面渗水量，可为三维渗流场分析及开挖面渗水量计算提供参考. 通过数值仿真解及其他既有理论解对比，验证了本文解析解的有效性. 且在此基础上，对开挖面前方超前注浆加固参数进行了分析，给出了合理超前注浆范围及对应的水压力解析解.

1. 水下隧道渗流场计算模型

圆形水下隧道三维计算模型如图1所示. 图中：AB为拱顶线；h_w为海水深度；h为地面与隧道中心线之间的距离；r₁为隧道开挖半径. 作如下基本假定：

图 1 水下隧道三维模型

Figure 1. Three-dimensional model of underwater tunnel

下载: 全尺寸图片幻灯片

1）土体、围岩均为各向同性均匀连续介质，土体和水不可压缩；

2）稳定渗流状态，等水头边界下渗流方向为径向渗流，发生渗流和排水过程中均不影响边界处水头值h_w（海底边界水头值等于海水深度值）与隧道内边界处的总水头h₁；

3）由于渗流边界条件固定，所以可认为开挖面后方渗流场为二维平面渗流场，渗流平面垂直于隧道轴线方向，与隧道横断面共面. 隧道开挖面前方（未开挖区）地层内渗流场为三维渗流场.

2. 水下隧道三维渗流场解析

2.1 隧道围岩x-y平面渗流场解析

根据流体源汇理论，通过复变函数法，变换式为

$\tag{1a} {\textit{z}} = w\left( \zeta \right) = - {\rm{i}}A\frac{{1 + \zeta }}{{1 - \zeta }} ,\qquad \qquad \qquad \qquad$

或

$\tag{1b} \zeta \text=f\left({\textit{z}}\right)=\frac{{\textit{z}} + \text{i}A}{{\textit{z}}-\text{i}A},\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$

式中：w(ζ)与f(z)为z平面与ζ平面间相互映射的函数；A为保形映射的中间变量^[11]，如式（2）所示.

将z平面（z = x + iy）含水层区域保形映射为ζ平面（ζ=ξ + iη=ρe^iε）内径为α （如式（3）所示）、外径为1的圆环，如图2所示.

图 2 含水层保角映射

Figure 2. Conformal mapping in aquifer region

下载: 全尺寸图片幻灯片

$A = \frac{{h\left( {1 - {\alpha ^2}} \right)}}{{1 + {\alpha ^2}}} = \sqrt {{h^2} - r_1^2} ,$

(2)

$\alpha {\text{ = }}\frac{h}{{{r_1}}} - \sqrt {{{\left( {\frac{h}{{{r_1}}}} \right)}^2} - 1} .$

(3)

求得水下隧道含水层的二维平面渗流场及涌水量的解析解^[12]为

$\left\{ \begin{array}{l} {Q_{\rm{r}}} = \dfrac{{2{\text{π}} {k_{\rm{r}}}\left( {{h_1} - {h_{\rm{w}}}} \right)}}{{\ln \; \alpha }} , \\ {H_{\rm{r}}}\left( {x,y} \right) = \dfrac{{{h_1} - {h_{\rm{w}}}}}{{\ln \; \alpha }}\ln \sqrt {\dfrac{{{x^2} + {{\left( {y + A} \right)}^2}}}{{{x^2} + {{\left( {y - A} \right)}^2}}}} + {h_{\rm{w}}}, \\ {p_{\rm{r}}}\left( {x,y} \right) = \\ \quad \left[ {\dfrac{{{h_1} - {h_{\rm{w}}}}}{{\ln \; \alpha }}\ln \sqrt {\dfrac{{{x^2} + {{\left( {y + A} \right)}^2}}}{{{x^2} + {{\left( {y - A} \right)}^2}}}} + {h_{\rm{w}}} - y} \right] {\gamma _{\rm{w}}} , \\ \end{array} \right.$

(4)

式中：Q_r为围岩区的渗流量；k_r为围岩渗透系数；γ_w为水的重度；H_r(x,y)与p_r(x,y)分别为围岩区内任意位置的水头与水压力函数.

2.2 开挖面前方x-y-z空间渗流场解析

由于复变函数是二维解析函数，因此不能用来解三维问题. 本文假设隧道覆土厚度足够大的深埋隧道，隧道直径相对于覆土厚度足够小，建立该条件下的三维渗流场模型，得出三维渗流场解析解. 并对比相关数值结果验证本文解析解的有效性. 三维渗流场如图3所示. 参考不完整井渗流分析方法^[13]，隧道直径相对于覆土厚度很小时，由于水力梯度的作用，渗流呈轴对称性，同时结合不完整井渗流模型^[14-15]，将模型简化为渗流等势面，即距隧道中心线半径为r （式（5））的空间半球面.

图 3 三维渗流场模型

Figure 3. Three-dimensional seepage field model

下载: 全尺寸图片幻灯片

$r = \sqrt {{x^2} + {{(y + h)}^2} + {{\textit{z}}^2}} .$

(5)

开挖面所在平面为渗流等势面底面，隧道开挖边界线所在的渗流等势面水头值为h₁，取距隧道中心线h处为远场水头，其所在渗流等势面总水头值大小等于海水深度值h_w，开挖面前方等势面为以开挖面中心为圆心的一组同心半球面，建立开挖面前方地层渗流模型如图4所示. 通过该模型，将开挖面前方地层的任意三维不规则等势面渗流转化成球对称渗流，开挖面前方整个地层空间内流体向开挖临空面进行渗流.

图 4 开挖面前方地层渗流模型

Figure 4. Seepage model of stratum in front of excavation face

下载: 全尺寸图片幻灯片

渗流作用下流体的连续性方程为

$\frac{{\partial u}}{{\partial x}} + \frac{{\partial v}}{{\partial y}} + \frac{{\partial w}}{{\partial {\textit{z}}}} = 0 ,$

(6)

式中：u、v、w分别为对应x、y、z坐标方向的速度分量.

当满足球面渗流条件时，变换为Laplace方程形式后可得极坐标下流体的三维渗流连续性方程为

$\frac{{{\partial ^2}{H_{\rm{r}}}}}{{\partial {r^2}}} + \frac{2}{r}\frac{{\partial {H_{\rm{r}}}}}{{\partial r}} = 0.$

(7)

对式（7）分离变量并积分可得

${H_{\rm{r}}} = {c_1}\frac{1}{r} + {c_2} ,$

(8)

式中：c₁、c₂为与边界条件相关的待定系数，如式（9）所示，由开挖面边界和远场边界条件（式（10））确定.

$\left\{ \begin{gathered} {c_1} = \frac{{\left( {{h_{\rm{w}}} - {h_1}} \right){r_1}h}}{{{r_1} - h}} , \\ {c_2} = \frac{{{r_1}{h_1} - {h_{\rm{w}}}h}}{{{r_1} - h}}. \\ \end{gathered} \right.$

(9)

${H_{\rm{r}}}\; {\rm{ = }}\;\left\{ \begin{array}{l} {h_1},\;\;\; r = {r_1},\\ {h_{\rm{w}}},\;\;\; r = h. \end{array} \right.$

(10)

将式（9）代入式（8）得到满足r₁≤r＜h边界条件的水头函数为

${H_{\rm{r}}} = \frac{{\left[ {\left( {r - {r_1}} \right){h_{\rm{w}}}h + \left( {h - r} \right){r_1}{h_1}} \right]}}{{r\left( {h - {r_1}} \right)}}.$

(11)

上述求解中开挖面边缘处h₁总水头转换成用压力水头表示的边界条件为

${h_1} = \frac{{{p_1}}}{{{\gamma _{\rm{w}}}}} + {r_1} - h ,$

(12)

式中： $p_1$ 为开挖临空面外轮廓线处压力水头值，取为0.

根据总水头H(x,y,z)等于位置水头与压力水头之和，即

$H\left( {x,y,{\textit{z}}} \right) = \frac{{p\left( {x,y,{\textit{z}}} \right)}}{{{\gamma _{\rm{w}}}}} + y ,$

(13)

式中：p(x,y,z)为挖面前方水头等势面上的孔隙水压力分布函数，如式（14）所示.

$\begin{split} &p\left(x,y,{\textit{z}}\right)=\left[\left(r-{r}_{1}\right){h}_{{\rm{w}}}h + \left(h-r\right){r}_{1}\left(\frac{{p}_{1}}{{\gamma }_{{\rm{w}}}} +{r}_{1}-h\right)\right] \times\\ &\quad\frac{{\gamma }_{{\rm{w}}}}{r\left(h-{r}_{1}\right)}-y{\gamma }_{{\rm{w}}},\quad{r}_{1}\leqslant r<h. \end{split}$

(14)

当z = 0时，p(x,y,z)为开挖面所在平面非临空面内地层渗流场.

当0＜r ≤ r₁时，水头等势面的底面为开挖面临空面，水头等势面的水头值可由临空面处总水头给出，且由于水力梯度的存在，外环水头值大于内环水头值，所以，当用开挖面上半部分的总水头表示开挖面前方等势面水头值时满足球面渗流条件，用临空面处总水头表示的前方地层等势面处水头函数为

$H\left( {x,y,{\textit{z}}} \right) = {H_{{\rm{out}}}} = \frac{{{p_{{\rm{out}}}}\left( {x,y,{\textit{z}}} \right)}}{{{\gamma _{\rm{w}}}}} + r - h ,$

(15)

式中：H_out为等势面在开挖临空面上的水头值；p_out(x,y,z)为开挖临空面外轮廓线处压力水头值，取为0.

开挖面上任意点总水头值仅与位置水头有关，位置水头值等于该位置纵向坐标值，即y = rsin θ − h，θ为开挖面前方地层坐标与开挖面中心点连线在xOz平面上投影的夹角，开挖面前方地层等势面上总水头满足式（16）所示关系.

$H\left( {x,y,{\textit{z}}} \right) = y + \frac{{p\left( {x,y,{\textit{z}}} \right)}}{{{\gamma _{\rm{w}}}}} .$

(16)

联立式（15）、（16）可得开挖面前方0＜r＜r₁范围内孔隙水压力分布函数为

$p\left(x,y,{\textit{z}}\right)=\left(r-h-y\right){\gamma }_{{\rm{w}}},\;\;\;0<r\leqslant {r}_{1} .$

(17)

根据Bear^[16]通过圆形等势面渗流量计算方法，未开挖区内流体向隧道开挖面方向的渗流流量Q如式（18）所示，可以通过选取任意球形等势面进行积分，求得

$Q = \iint\limits_D {v\;{\rm{d}}s = 2}{\text{π}} {r^2}\left| {{v_r}} \right| ,$

(18)

式中：D为渗流计算区；v_r为开挖面前方半径为r的等势面处流体向掌子面的径向渗流速度，根据达西定律表示如式（19）所示.

${v_{\rm{r}}} = - {k_{\rm{r}}}\frac{{\partial {H_{\rm{r}}}}}{{\partial r}} ,$

(19)

代入式（18），求得

$Q = \frac{{2{\text{π}} {k_{\rm{r}}}\left( {{h_{\rm{w}}} - {h_1}} \right){r_1}h}}{{h - {r_1}}} .$

(20)

2.3 开挖面超前注浆x-y-z空间渗流场解析

为保障水下隧道安全快速施工，大量采用全断面帷幕注浆工艺，超前注浆部孔方法如图5所示，超前注浆三维渗流模型如图6. 图5、6中：h_g为注浆圈外边缘总水头值；r_g为注浆圈外半径.

图 5 超前注浆示意

Figure 5. Schematic of advanced grouting

下载: 全尺寸图片幻灯片

根据式（11）可得，考虑注浆圈的围岩中r_g≤r＜h水头分布函数及注浆圈中r₁≤r＜r_g范围内水头分布函数分别为

${H_{\rm{r}}} = \frac{{ {\left( {r - {r_{\rm{g}}}} \right){h_{\rm{w}}}h + \left( {h - r} \right){r_{\rm{g}}}{h_{\rm{g}}}} }}{{r\left( {h - {r_{\rm{g}}}} \right)}},$

(21)

${H_{\rm{g}}} = \frac{{{\left( {r - {r_1}} \right){h_{\rm{g}}}{r_{\rm{g}}} + \left( {{r_{\rm{g}}} - r} \right){r_1}{h_1}} }}{{r\left( {{r_{\rm{g}}} - {r_1}} \right)}}.$

(22)

由式（18）、（19）可得通过围岩和注浆圈的涌水量Q_r和Q_g分别为

$\left\{ \begin{gathered} {Q_{\rm{r}}} = \frac{{2{\text{π}} {k_{\rm{r}}}\left( {{h_{\rm{w}}} - {h_{\rm{g}}}} \right){r_{\rm{g}}}h}}{{h - {r_{\rm{g}}}}} , \\ {Q_{\rm{g}}} = \frac{{2{\text{π}} {k_{\rm{g}}}\left( {{h_{\rm{g}}} - {h_1}} \right){r_1}{r_{\rm{g}}}}}{{{r_{\rm{g}}} - {r_1}}}, \\ \end{gathered} \right.$

(23)

式中：k_g为注浆圈渗透系数.

图 6 超前注浆三维渗流模型

Figure 6. 3D seepage model of advanced grouting

下载: 全尺寸图片幻灯片

由流体的连续性原理可知通过围岩渗水量应与通过注浆圈渗水量相同，由式（23）得

${h_{\rm{g}}} = \frac{{{k_{\rm{r}}}\left( {{r_{\rm{g}}} - {r_1}} \right)h{h_{\rm{w}}}/{k_{\rm{g}}} + \left( {h - {r_{\rm{g}}}} \right){h_1}{r_1}}}{{{k_{\rm{r}}}\left( {{r_{\rm{g}}} - {r_1}} \right)h/{k_{\rm{g}}} + \left( {h - {r_{\rm{g}}}} \right){r_1}}} .$

(24)

将式（24）代入式（23）可得超前注浆后隧道开挖面前方渗水量为

$Q = 2{\text{π}} {k_{\rm{r}}}\frac{{\left( {{h_{\rm{w}}} - {h_1}} \right){r_1}{r_{\rm{g}}}h}}{{{{{{k_{\rm{r}}}}}} \left( {{r_{\rm{g}}} - {r_1}} \right)h{\left/ { { {{k_{\rm{g}}}}}} \right. } + \left( {h - {r_{\rm{g}}}} \right){r_1}}} .$

(25)

当r_g = r₁时，式（25）退化为未进行超前注浆情况下的开挖面涌水量值. 将式（21）、（22）代入式（14）、式（17）可得水压力分布函数为

$p(x,y,{\textit{z}}) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{{A_1}{\gamma _{\rm{w}}}}}{{r\left( {h - {r_{\rm{g}}}} \right)}} - y{\gamma _w},\quad{r_{\rm{g}}} \leqslant r < h},\\ {\dfrac{{{A_2}{\gamma _{\rm{w}}}}}{{r\left( {{r_{\rm{g}}} - {r_1}} \right)}} - y{\gamma _{\rm{w}}},\quad{r_1} \leqslant r{\rm{ < }}{r_{\rm{g}}}},\\ {\left( {r - h - y} \right){\gamma _{\rm{w}}},\quad 0{\rm{ < }}r \leqslant {r_1}}, \end{array}} \right.$

(26)

式中： ${A_1} = \left( {r - {r_{\rm{g}}}} \right){h_{\rm{w}}}h + \left( {h - r} \right){r_{\rm{g}}}{h_{\rm{g}}}$ ； ${A_2} = \left( {r - {r_1}} \right){h_{\rm{g}}}{r_{\rm{g}}} + \left( {{r_{\rm{g}}} - r} \right){r_1}{h_1}$ .

当r_g= r₁时，式（26）退化为未进行超前注浆情况下的开挖面前方半地层空间内的水压力分布函数.

3. 工程算例及解析解的验证

选取厦门翔安海底隧道F4风化槽区段工程作为算例，相关参数见表1，应用本文方法对开挖面前方水压力分布及渗水量值进行分析，并采用FLAC 3D数值软件对该工程案例进行模拟分析，岩体的渗透系数为5 × 10⁻⁶ m/s，为了消除边界效应对渗流的影响，模型范围为：0 ≤ x ≤ 8r₁，−12r₁ ≤ y ≤ 0 ，−8r₁ ≤ z ≤ 8r₁. 具体模拟过程为：1）对水压力场进行初始化；2）固定x = 8r₁，y = ±8r₁，z = −12r₁边界平面，y = 0处的孔隙水压力值，将x = 0平面设为不透水边界；3）不考虑水下隧道分部开挖对渗流场的影响，一步开挖至z = 0处，将开挖面设为排水边界，其他开挖边界设为不透水边界；4）迭代计算至渗流场稳定，对比验证本文解的正确性.

表 1 厦门翔安海底隧道注浆参数

Table 1. Grouting parameters of Xiang’an under ocean tunnel in Xiamen

r₁/m	r_g/m	h/m	h_w/m	k_r/（m•s⁻¹）	k_g/（m•s⁻¹）
7.4	13.4	52.4	20.0	5 × 10⁻⁶	5 × 10⁻⁸

下载: 导出CSV

| 显示表格

在不考虑超前注浆时，开挖面前方5 m处水压力xOy平面内分布的本文解与数值解如图7所示，在靠近开挖面范围内水压力值解析解与数值解误差为5%以内，在距离开挖面更远的范围内，误差逐渐减小，水压分布表明，掌子面前方渗流整体呈现三维漏斗，靠近开挖面区域呈现椭圆分布，表明了流体从地层前方半无限空间向开挖面的汇集过程.

图 7 开挖面前方5 m水压力解析解与数值解对比

Figure 7. Comparison of analytical and numerical solutions of water pressure at 5 m in front of excavation face

下载: 全尺寸图片幻灯片

文献[17-18]指出掌子面突涌水起始点为开挖面拱腰至拱顶范围处，所以进一步验证本文解的正确性，本文选取开挖面前方50 m范围内拱顶AB线上孔隙水压力进行分析.

解析解与数值解对比如图8所示，由图可知：开挖面附近20 m范围内孔隙水压力误差为5%以内；开挖面20 m远距离处，开挖所引起的水压力分布变化影响趋势明显减弱，水力梯度在距离开挖面45 m处趋近于0，这与文献[10]得出的水压梯度影响范围为隧道3倍洞室直径区域的结果相近.

图 8 开挖面前50 m AB线水压力解析与数值解对比

Figure 8. Comparison of analytical and numerical solutions of AB line water pressure within 50 m in front of excavation face

下载: 全尺寸图片幻灯片

4. 三维渗流场超前注浆参数分析

在水下隧道施工过程中，为了减小隧道开挖面承受的前方地层空间的水压力，削弱由于渗流造成的对开挖面稳定的影响，防止塌方突水事故，超前注浆工法对水下隧道开挖面进行堵水加固被广泛采用^[19]. 在以往的水下隧道超前注浆施工过程中，超前注浆参数的确定多基于现场经验，缺乏理论基础，本文应用当量注浆三维渗流模型，从解析的角度对超前注浆参数的进行分析.

4.1 超前注浆圈厚度对掌子面前方水压力影响

应用本文解析方法对水下隧道注浆厚度对水压力影响进行分析，选取距离开挖面1倍洞室直径距离的前方地层点C处，点C与超前注浆相对位置关系如图9所示.

图 9 前方1倍洞直径点C与注浆区位置

Figure 9. Locations of point C distanced one time of tunnel diameter and grouting area

下载: 全尺寸图片幻灯片

点C水压力随注浆厚度变化关系如图10所示，在未注浆时，由于渗流作用，点C水力梯度较大而孔隙水压力较低. 随着超前注浆厚度（r_g− r₁）变大，降低了渗流过程中的水力梯度，使点C处孔隙水压力升高. 当注浆范围超过点C后，即该点处于超前注浆圈层范围内，水压力随着注浆厚度的增加而减小，堵水加固效果愈加显著. 当超前注浆圈层达到2倍隧道洞室直径范围后，曲线斜率逐渐减缓，表明水力梯度变化减弱，更大的注浆范围不能带来明显的降压堵水效果，因此对开挖面前方2倍洞室直径范围内进行超前注浆，基本为最佳超前注浆界限范围.

图 10 前方1倍洞直径点C处水压力与注浆厚度关系

Figure 10. Relationship between water pressure at point C distanced one time of tunnel diameter and grouting thickness

下载: 全尺寸图片幻灯片

4.2 超前注浆相对渗透系数对水压力影响

应用本文解析方法对水下隧道超前注浆渗透系数对水压力影响进行分析，选取上一节中考虑的最佳超前注浆距离，即距开挖面2倍洞室直径距离的前方地层点D处进行分析，如图11所示.

图 11 前方2倍洞直径点D与注浆区位置

Figure 11. Locations of point D distanced two times of tunnel diameter and grouting area

下载: 全尺寸图片幻灯片

水压力随注浆相对渗透系数变化如图12所示. 由图可知：随着注浆相对渗透系数的增加，即随着注浆材料的渗透系数逐渐变低，开挖面前方地层点D处的孔隙水压力逐渐升高，代表着堵水加固效果越发明显；当围岩与注浆圈相对渗透系数达到20时，水力梯度逐渐降低而后趋近平缓. 所以在超前注浆过程中，超前注浆材料的选取为k_r/k_g值约为20即可充分保证超前地层加固堵水的效果，还可充分优化工程经济.

图 12 点D水压力随相对渗透系数变化情况

Figure 12. Change of water pressure at point D with relative permeability coefficient

下载: 全尺寸图片幻灯片

4.3 超前注浆相对渗透系数对开挖面涌水量影响

应用本文解析方法对水下隧道超前注浆渗透系数对开挖面涌水量影响进行分析，涌水量随围岩与注浆圈相对渗透系数比值变化如图13所示.

图 13 开挖面涌水量随相对渗透系数变化情况

Figure 13. Change of water inflow at excavation face with relative permeability coefficient

下载: 全尺寸图片幻灯片

由图13可知：随着注浆相对渗透系数的增加，即随着注浆材料的渗透系数逐渐减小，开挖面涌水量逐渐降低，代表着堵水加固效果越发明显；当围岩与注浆圈相对渗透系数达到50时，水力梯度逐渐降低而后趋近平缓. 所以在超前注浆过程中，超前注浆材料的选取为k_r/k_g值约为50即可有效控制隧道掌子面突涌水量，进入合理范围.

4.4 超前注浆厚度对涌水量影响

应用本文解析方法对水下隧道超前注浆厚度对开挖面涌水量影响进行分析，选取超前注浆k_r/k_g=50情况下，涌水量随超前注浆厚度变化如图14所示.

图 14 开挖面涌水量随超前注浆厚度变化情况

Figure 14. Change of water inflow at excavation face with advanced grouting thickness

下载: 全尺寸图片幻灯片

由图14可知：未进行注浆时，该风化槽地质条件下涌水量规模较大，极易发生突涌水事故. 当采取超前注浆施工后，随着注浆厚度的增加，涌水量显著降低，当注浆厚度为1倍洞室直径时候，涌水量减小程度已经不明显，因此从涌水量的角度对超前注浆进行分析时候，超前注浆厚度至少为1倍洞室直径方可最佳地对隧道开挖面涌水量进行控制. 另外需要补充的是，当超前注浆厚度超过隧道半径与衬砌外注浆圈厚度时，本文解析模型半球形等势面的假定对计算结果会带来误差，从超前注浆厚度对涌水量和水压力的影响曲线发现：当超前注浆厚度大于1倍洞室直径后的涌水量模型计算结果误差在2%以内，水压力计算结果误差影响低于5%；当超前注浆厚度大于2倍洞室直径后，水压力与涌水量变化曲线斜率趋于平缓，水力梯度变化减弱，更大的注浆范围不能带来更多的降压堵水效果，解析模型半球形等势面的假定对计算结果带来的误差可忽略.

5. 结　论

鉴于以往对水下隧道开挖面前方三维渗流场研究的匮乏，本文提出了考虑开挖面前方渗流等势面为空间曲面的水下隧道三维渗流解析模型. 通过对比数值仿真解和其他既有理论解，验证了本文解的正确性. 本研究的主要发现总结如下：

1）给出以开挖面所在平面为分界线的全部未开挖区半地层空间的水头分布函数，得出了开挖面渗水量计算公式及前方地层孔隙水压力公式.

2）通过工程实例将本文解析解和数值解进行对比，在所给工况下本文解与数值解误差不超过5%，验证了本文模型有较高的精度.

3）分析了超前加固厚度，土体与超前加固渗透系数相对值等因素对开挖面前方水压力及渗水量的影响. 当对开挖面前方2倍洞室直径范围内进行超前注浆，并选取围岩与注浆圈相对渗透系数k_r/k_g = 50时，可同时有效控制水压力与隧道突涌水量对水下隧道掌子面施工的影响.

本文通过解析方法，为三维渗流场解析计算提供了新依据，为水下隧道超前注浆参数的选取提供了理论参考.

图 1 水下隧道三维模型

Figure 1. Three-dimensional model of underwater tunnel

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 含水层保角映射

Figure 2. Conformal mapping in aquifer region

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 三维渗流场模型

Figure 3. Three-dimensional seepage field model

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 开挖面前方地层渗流模型

Figure 4. Seepage model of stratum in front of excavation face

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 超前注浆示意

Figure 5. Schematic of advanced grouting

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 超前注浆三维渗流模型

Figure 6. 3D seepage model of advanced grouting

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 开挖面前方5 m水压力解析解与数值解对比

Figure 7. Comparison of analytical and numerical solutions of water pressure at 5 m in front of excavation face

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 8 开挖面前50 m AB线水压力解析与数值解对比

Figure 8. Comparison of analytical and numerical solutions of AB line water pressure within 50 m in front of excavation face

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 前方1倍洞直径点C与注浆区位置

Figure 9. Locations of point C distanced one time of tunnel diameter and grouting area

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 10 前方1倍洞直径点C处水压力与注浆厚度关系

Figure 10. Relationship between water pressure at point C distanced one time of tunnel diameter and grouting thickness

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 11 前方2倍洞直径点D与注浆区位置

Figure 11. Locations of point D distanced two times of tunnel diameter and grouting area

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 12 点D水压力随相对渗透系数变化情况

Figure 12. Change of water pressure at point D with relative permeability coefficient

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 13 开挖面涌水量随相对渗透系数变化情况

Figure 13. Change of water inflow at excavation face with relative permeability coefficient

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 14 开挖面涌水量随超前注浆厚度变化情况

Figure 14. Change of water inflow at excavation face with advanced grouting thickness

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 厦门翔安海底隧道注浆参数

Table 1. Grouting parameters of Xiang’an under ocean tunnel in Xiamen

r₁/m r_g/m h/m h_w/m k_r/（m•s⁻¹） k_g/（m•s⁻¹）

7.4 13.4 52.4 20.0 5 × 10⁻⁶ 5 × 10⁻⁸

下载: 导出CSV

参考文献(19)

[1]	EL TANI M. Circular tunnel in a semi-infinite aquifer[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2003, 18(1): 49-55. doi: 10.1016/S0886-7798(02)00102-5
[2]	GOODMAN R E, MOYE D G, SCHALKWYK A V, et al. Ground water inflow during tunnel driving[J]. Engineering Geology, 1965, 2(1): 39-56.
[3]	LEE I M, NAM S W. The study of seepage forces acting on the tunnel lining and tunnel face in shallow tunnels[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2001, 16(1): 31-40. doi: 10.1016/S0886-7798(01)00028-1
[4]	王建宇. 再谈隧道衬砌水压力[J]. 现代隧道技术,2003,40(3): 5-10. doi: 10.3969/j.issn.1009-6582.2003.03.002 WANG Jianyu. Once more on hydraulic pressure upon lining[J]. Modern Tunnelling Technology, 2003, 40(3): 5-10. doi: 10.3969/j.issn.1009-6582.2003.03.002
[5]	王秀英,王梦恕,张弥. 计算隧道排水量及衬砌外水压力的一种简化方法[J]. 北方交通大学学报,2004,28(1): 8-10. WANG Xiuying, WANG Mengshu, ZHANG Mi. A simple method to calculate tunnel discharge and external water pressure on lining[J]. Journal of Northern Jiaotong University, 2004, 28(1): 8-10.
[6]	宋浩然. 钻爆法海底隧道突水机理及其应用[D]. 北京: 北京交通大学, 2015.
[7]	应宏伟,朱成伟,龚晓南. 考虑注浆圈作用水下隧道渗流场解析解[J]. 浙江大学学报(工学版),2016,50(6): 1018-1023. YING Hongwei, ZHU Chengwei, GONG Xiaonan. Analytic solution on seepage field of underwater tunnel considering grouting circle[J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2016, 50(6): 1018-1023.
[8]	LI P F, WANG F, FANG Q. Undrained analysis of ground reaction curves for deep tunnels in saturated ground considering the effect of ground reinforcement[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2018, 71: 579-590. doi: 10.1016/j.tust.2017.11.001
[9]	刘维. 饱和成层土中盾构掘进面稳定理论性研究[D]. 杭州: 浙江大学, 2013.
[10]	曹利强,张顶立,李新宇,等. 浅埋盾构穿越渗透性地层时极限支护压力分析[J]. 西南交通大学学报,2019,54(3): 507-515. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20180482 CAO Liqiang, ZHANG Dingli, LI Xinyu, et al. Analysis of limit support pressure due to shield tunnelling with shallow overburden under seepage[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2019, 54(3): 507-515. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20180482
[11]	VERRUIJT A, BOOKER J R. Complex variable analysis of Mindlin’s tunnel problem[C]//Development in Theoretical Geomechanics. Sydney: [s.n.], 2000: 3-22.
[12]	LI P F, WANG F, LONG Y Y, et al. Investigation of steady water inflow into a subsea grouted tunnel[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2018, 80: 92-102. doi: 10.1016/j.tust.2018.06.003
[13]	沙金煊. 不完整井渗流的近似计算[J]. 岩土工程学报,1985,7(5): 36-48. doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.1985.05.004 SHA Jinxuan. The approximate calculation of partially pentratinf well[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1985, 7(5): 36-48. doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.1985.05.004
[14]	吴一匡. 不完整井的非定常渗流计算[J]. 浙江水利科技,1987,15(2): 20-22.
[15]	王旭东,殷宗泽,宰金珉,等. 柱坐标系下地下水非稳定流模拟的有限层法[J]. 岩土工程学报,2009,31(1): 15-20. doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.2009.01.002 WANG Xudong, YIN Zongze, ZAI Jinmin, et al. Finite layer method for numerical simulation of unsteady groundwater flow in cylindrical coordinate system[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2009, 31(1): 15-20. doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.2009.01.002
[16]	BEAR J. Hydraulics of Groundwater[M]. New York: Mc Graw-Hill, 1979.
[17]	张庆松,王德明,李术才,等. 断层破碎带隧道突水突泥模型试验系统研制与应用[J]. 岩土工程学报,2017,39(3): 417-426. doi: 10.11779/CJGE201703004 ZHANG Qingsong, WANG Deming, LI Shucai, et al. Development and application of model test system for inrush of water and mud of tunnel in fault rupture zone[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2017, 39(3): 417-426. doi: 10.11779/CJGE201703004
[18]	ZHAO X, YANG X H. Experimental study on water inflow characteristics of tunnel in the fault fracture zone[J]. Arabian Journal of Geosciences, 2019, 12(13): 1-14.
[19]	管泽英,杨朝帅. 超前预注浆技术在高压富水岩溶隧道中的优化应用[J]. 隧道建设(中英文),2018,38(增刊1): 136-141. GUAN Zeying, YANG Chaoshuai. Optimal application of advance pre-grouting technology to high-pressure water-rich Karst tunnel[J]. Tunnel Construction, 2018, 38(S1): 136-141.

施引文献

期刊类型引用(14)

1.	陈云娟，王乐宁，周宗青，贾润枝，杨卓，罗平利，刘梦悦. 基于海底隧道衬砌孔隙水压力的涌水量预测方法及工程应用. 应用基础与工程科学学报. 2024(01): 288-300 . 百度学术
2.	傅鹤林，安鹏涛，伍毅敏，李鲒，陈龙. 富水裂隙围岩隧道涌水量计算方法与规律分析. 哈尔滨工业大学学报. 2024(03): 110-116 . 百度学术
3.	谢艺伟，李开军，张鹏，郭子昊，张翾. 暗河发育区岩溶隧道突涌水洪峰流量估计. 中国水利水电科学研究院学报(中英文). 2024(03): 307-317+323 . 百度学术
4.	周冰洁，周书明. 运营十年海底隧道排水量与衬砌水压力分析. 铁道科学与工程学报. 2024(12): 5128-5139 . 百度学术
5.	张兵海，崔炜，张石磊，杜三林，邓检强，刘毅，朱银邦. 临近水库的隧洞二维渗流场解析解及工程应用研究. 水利水电技术(中英文). 2023(03): 126-134 . 百度学术
6.	张明聚，王思卿，李鹏飞，徐晴. 考虑防排水系统的隧道渗流场解析. 隧道建设(中英文). 2023(S1): 46-53 . 百度学术
7.	谢艺伟，陈基武，张鹏，郭子昊，张翾. 下穿岩溶天坑隧道暴雨期涌水量峰值估算方法. 人民长江. 2023(11): 106-113 . 百度学术
8.	陈云娟，王乐宁，刘丞，潘传琼. 海底隧道涌水量解析及工法过渡段优化研究. 山东建筑大学学报. 2023(06): 104-111 . 百度学术
9.	傅鹤林，安鹏涛，成国文，李鲒，陈龙，余小辉. 断层与平行隧道空间位置关系对涌水量的影响研究. 铁道科学与工程学报. 2022(04): 1032-1040 . 百度学术
10.	高国庆，齐国庆，陈仲达，刘剑锋. 基于GMS的红崖山隧道渗流场分析与涌水量预测. 水利与建筑工程学报. 2022(04): 142-148+211 . 百度学术
11.	熊文威，汪波，蒙伟，何川，郭德平，寇昊，吴枋胤，孟海龙. 高水压水下隧道合理涌水量限排设计研究. 铁道标准设计. 2022(12): 104-110 . 百度学术
12.	傅鹤林，安鹏涛，伍毅敏，成国文. 考虑排水体系时隧道突涌水分析. 铁道科学与工程学报. 2022(11): 3335-3342 . 百度学术
13.	李大志，马姜悦，胡金鑫. 地铁盾构隧道越江段洪汛期仿真模拟. 四川水泥. 2021(06): 335-336 . 百度学术
14.	傅鹤林，安鹏涛，李凯，李鲒，余小辉，陈龙. 隧道掌子面附近涌水量预测研究. 铁道工程学报. 2021(09): 41-47 . 百度学术