声屏障因其良好的降噪效果而被广泛应用在城市轨道桥梁中. 由于其改变了主梁断面气动外形，对桥梁抗风性能影响较大^[1]. 在各种声屏障形式中，全封闭声屏障降噪效果最佳，韩旭等^[2]针对高速铁路桥梁全封闭声屏障的气动性能进行了风洞试验研究，结果表明，屏障显著改变了桥梁的气动外形，可能降低桥梁抗风性能. 因此，由声屏障带来的抗风问题值得关注.

大跨度桥梁柔度较大，在周期性风荷载作用下易产生涡激共振. 涡激共振虽然对桥梁结构危害有限，但会对行车舒适度、行车安全性、结构疲劳造成不利影响^[3]，因此，避免发生涡激振动或限制其振幅在可接受的范围之内具有十分重要的意义. 涡激荷载是涡振研究的重点，目前涡激荷载存在多种理论，如经验线性模型、升力振子模型、Scanlan经验线性与非线性模型等^[4-6]. 周帅等^[7]对大跨桥梁涡振幅值常用估算方法进行了相关研究，对几种主要的涡激力模型进行了对比与总结，结果表明，采用线性涡激力模型可以在计算精度得到保证的前提下大幅简化试验与计算流程.

桥梁涡振性能，通常采用节段模型风洞试验进行评价，通过试验可以获得节段模型涡振振幅与对应风速区间. 节段模型与实桥通常具备相似关系，基于试验涡振数据，通过一定换算关系可以得到实桥涡振响应. 张志田等^[8]提出了桥梁节段与实桥涡激共振幅值的换算关系，即根据输入能量相等则振幅相等的原则推导了主梁等效质量并考虑了振型函数的影响. 周奇等^[9]提出了基于非线性涡激力广义模型的涡振振幅换算关系，研究认为振幅换算关系需考虑涡振生长或衰变过程的位移振幅变化率等影响. Sun等^[10]提出了考虑跨向相关性的节段-实桥换算关系，基于等截面梁考虑了涡激力沿跨向的不完全相关. 由于实际中声屏障通常分段布置，使得桥梁沿纵向存在多种截面，不同梁段具有不同的抗风性能，但节段模型风洞试验建立在二维理论上，仅能反映单一截面的气动特性，因此无法应用于多气动外形桥梁的涡振计算分析. 对于此类桥梁的涡激振动，现多采用全桥气弹模型风洞试验进行分析. 但全桥试验存在制作成本高、试验周期长、尺度受制于风洞规模、缩尺比普遍较小等缺点^[11-12]，为更便于工程应用，有必要对多气动外形桥梁的节段风洞试验分析方法进行研究. 在相关研究上，秦浩等^[13]对变截面连续箱梁的涡振进行了分析，通过变截面方梁模型的测压风洞试验，对等截面节段模型涡振幅值进行折算以获得变截面梁涡振响应幅值. Duan等 ^[14]对截面变化圆柱的涡激振动进行了计算流体力学（CFD）数值模拟，研究发现变截面处涡脱紊乱，截面突变是导致涡脱混乱的主要原因.

当前多气动外形桥梁的涡振主要以变截面连续梁为研究对象，变截面连续梁沿跨向气动外形变化较为平缓，对于气动外形存在突变的情况，不同截面对来流可能产生完全不同的响应，采用经验折算系数获得涡振响应可能导致较大误差. 本文基于涡激力经验线性模型，以某市跨江大桥声屏障方案为背景，结合风洞试验与数值模拟，提出一种适用性较广的涡振响应计算方法，可应用于分段布置屏障、跨向存在多种截面的桥梁涡振计算. 本方法采用节段模型风洞试验分别获得有、无屏障段的涡振响应，通过ANSYS谐响应模块进行数值模拟，考虑跨向声屏障分段布置并修正涡激荷载加载位置以计算全桥涡振响应. 此外，对各种声屏障布置长度进行组合，讨论屏障布置长度与桥梁涡振性能的关系.

1.   项目概况

某市区跨江大桥为公轨两用桥梁，主桥为双塔三跨连续钢桁梁悬索桥，桥跨布置为（75 + 720 + 75）m=870 m. 为满足环境与人居要求，在大桥南北岸均设置了全封闭声屏障以降低轨道交通对公共环境的噪声污染，声屏障具体设置范围如下：

1） 南岸段：主梁南岸起点—南桥塔P6墩中心线、南桥塔P6墩中心线延伸至江心段66 m.

2） 北岸段：主梁北岸起点—北桥塔P5墩中心线、北桥塔P5墩中心线延伸至江心段180 m.

桥跨及声屏障布置如图1所示. 声屏障为全封闭式声屏障，即上弦杆下缘至下弦杆上缘均被声屏障覆盖，截面形式由典型的空间桁架梁变为近似带挑臂的箱梁，主梁截面及声屏障形式见图2.

图  1  桥跨及声屏障布置（单位：m）

Figure  1.  Configuration of bridge span and noise barrier （unit： m）

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图  2  主梁标准横断面及声屏障形式（单位：m）

Figure  2.  Cross section of truss girder with noise barrier （unit： m）

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2.   试验参数及结果

通过节段模型风洞试验进行涡振性能分析，采用刚性节段模型以模拟其气动外形，采用弹性支承以模拟其动力特性. 节段模型主梁尺寸为2.095 m × 0.576 m × 0.195 m，模型安装见图3. 材料采用ABS塑料与木材，缩尺比为1∶64.44，试验严格依照规范要求，满足外形与动力相似准则.

图  3  风洞试验节段模型

Figure  3.  Sectional models in wind tunnel test

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试验风速控制在0～7 m/s，控制风速基本步长为0.05～0.13 m/s，对应实桥风速0.24～0.63 m/s，分别对成桥态带屏障、不带屏障两种模型在 −3°、0°、 +3° 攻角进行试验，使用激光位移计测量各工况下竖向与扭转涡激振动响应，试验结果见图4.

图  4  风速-涡振曲线

Figure  4.  Velocity-VIV curves

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由图4可知：对于无声屏障节段模型， + 3° 攻角下存在竖弯与扭转涡振区间，其余攻角则无明显涡振；对于带声屏障节段模型，由于加装屏障后，主梁透风率显著下降，气动外形急剧钝化，结构涡振性能显著下降，−3°、0°、 + 3° 攻角下均存在涡振区间，且0°、 + 3° 攻角竖向涡振幅值超过规范限值. 由此可见声屏障影响了桥梁气动外形，对涡振性能有较大影响.

3.   涡激振动有限元反演方法

实际工程中，对涡激振动往往关注其最大幅值，由于线性模型参数少、使用方便，是常用的模型之一，如式（1）^[4].

式中：m为质量；y为涡振响应；ρ为空气密度；U为风速；B为结构参考宽度；ζ为阻尼比；C_L为瞬态升力系数；ω_s为漩涡脱落频率；ω₀为竖弯基频；φ为相位角；t为时间.

上述涡激力模型描述了一个单自由度机械振子，假设在涡振“锁定”区间内有ω₀=ω_s^[15]，且各节点振动相位相同，将其改写为适合于有限元分析的多自由度形式，如式（2）、（3）.

式中：${\boldsymbol{M}}$、${\boldsymbol{C}}$、${\boldsymbol{K}}$分别为质量、阻尼与刚度矩阵；${\boldsymbol{y}}$为运动位移向量；${\boldsymbol{A}}$为涡激力幅值向量，其元素表达式如式（3）所示，${A_i}$与${C_{{\rm{L}},i}}$分别为第i段主梁单元对应的涡激力幅值与升力系数.

式（1）、（2）、（3）为通过节段模型试验结果计算实桥响应值的理论基础. 由式（1）线性涡振模型可以看出，结构的涡振运动可以用简谐响应描述，因此可利用谐响应分析^[16]在频域下实现稳态涡振振幅的反演. 通过节段风洞试验，得到了带屏障和不带屏障的主梁涡振风速区间及实桥对应响应幅值$\eta$. 在谐响应分析中，由于此时沿跨向涡激力幅值${A_i}$是一常数，对${A_i}$进行手动调整，使得跨中稳态响应${y_{{\rm{l}}/2}}$满足${y_{{\rm{l}}/2}} = \eta$. 即通过调整${A_i}$使得跨中节点涡振响应幅值为通过试验换算得到的涡振响应幅值，此时各节点位移即为实桥反演涡振位移. 由于$\eta$是通过二维节段模型得到，此时的实桥反演位移代表的是全桥均布置或不布置声屏障时的位移. 针对实际全桥分段布置声屏障的情况，分3种工况分别讨论其涡振反演方法：

1） 工况1，某一风速下，仅有屏障段发生涡振. 首先在该风速下，使用上述谐响应反演方法对有、无屏障的模型试验结果分别进行反演，得到反演涡激力幅值，分别记为$A_1^*$、$A_0^*$. 由于无屏障段未发生涡振，当未发生涡激共振时，涡激力的贡献很小，即$A_0^* \approx 0$，可以忽略. 因此删去无屏障段对应荷载，仅保留有屏障段的. 删去对应荷载后，主梁仅有屏障段受到涡激力作用，此时主梁节点位移幅值为仅由屏障段引起的设置分段式屏障桥梁实桥涡振响应.

2） 工况2，某一风速下，仅无屏障段发生涡振，有屏障段不发生涡振. 此时，计算方法与工况1中类似，删去有屏障段对应的荷载，仅保留无屏障段的，此时主梁节点位移幅值为仅由无屏障段引起的设置分段式屏障桥梁实桥涡振响应.

3） 工况3，由图4可以看出，某些风速下，有、无屏障的涡振区间有重合，即在某一风速或风速区间下，带屏障段与不带屏障段均发生涡激振动，需考虑耦合涡振效应. 此时，涡激力作用于主梁所有梁段，但沿跨向涡激力幅值不同. 首先在该风速下，使用同样的谐响应反演方法对有、无屏障的模型试验结果分别进行反演，得到反演涡激力幅值，分别记为$A_1^*$、$A_0^*$. 不考虑气动力相关性，将$A_1^*$、$A_0^*$分别施加在有、无屏障梁段，并计算此时主梁节点位移幅值，即可得到全桥均受涡激荷载的分段式屏障桥梁实桥涡振响应.

上述工况对应的计算方法同样适用于扭转涡激振动的反演. 因此，涡激振动有限元反演方法总体可按下列步骤进行.

步骤1　桥梁动力特性分析，获取涡振频率与振型，确定最大涡振响应位置.

步骤2　进行有、无屏障节段模型风洞试验，获取涡振锁定风速区间及其对应幅值.

步骤3　于动力特性模型中施加涡激荷载，调整荷载幅值$A_1^*$与$A_0^*$，通过ANSYS谐响应分析，使跨中响应分别等于某一风速下有、无屏障节段试验实桥幅值.

步骤4　删去动力模型涡激荷载，并按实际屏障布置将幅值分别为$A_1^*$与$A_0^*$的涡激荷载重新排列加载.

步骤5　再次使用ANSYS谐响应模块计算该风速下实桥跨中响应.

步骤6　重复步骤3～5，计算下一风速点涡振响应.

4.   反演结果

4.1   涡激力反演结果

由于经验线性涡激力模型将涡激荷载看作作用于主梁上的简谐力，因此使用ANSYS谐响应模块进行数值模拟. 通过ANSYS建模并进行动力特性分析，得到结构竖弯基频为0.221 Hz，振型为对称竖弯；扭转基频为0.554 Hz，振型为对称扭转.

根据节段模型风洞试验结果，在动力模型上施加涡激荷载，涡激荷载采用节点力的形式加载于桁架节点，荷载的频率取竖弯与扭转基频. 对于竖向涡激振动，将升力均分并加载于桁架断面各纵梁节点. 对于扭转涡激振动，将扭矩加载于上桥面等效主梁节点，涡激荷载加载见图5.

图  5  涡激力加载示意

Figure  5.  Vortex induced force loading

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由图4的试验结果可知，带屏障主梁的涡振幅值较大，起主导作用. 基于风洞试验结果与第3节中的反演方法，对试验中各攻角下带屏障段与不带屏障段的最大涡振幅值对应的涡激力进行反演，可以得出在各种工况下$A_1^*$与$A_0^*$值，见表1.

表  1  涡激力反演结果

Table  1.  Amplitude of vortex induced force

风攻角/（°）	对应风速/（m·s−1）	$A_1^*$/kN	$A_0^*$/kN
−3	18.8	6566.2	0
0	17.5	7198.1	0
+3	15.9	11404.8	2706.8

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根据表1数据对主梁施加简谐荷载. 风攻角为−3° 与0° 时，屏障段模型出现涡振，无屏障段模型未出现涡振，因此涡激力仅加载于屏障段主梁节点如图6（a）所示；风攻角为 +3° 时，屏障段与无屏障段模型均出现涡振，且两者涡振风速区间重合，因此分别计算两者涡激力幅值$A_1^*$与$A_0^*$并加载到主梁对应节点如图6（b）所示.

图  6  涡激力

Figure  6.  Vortex induced force

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4.2   全桥涡振反演结果

对加载涡激力后的模型进行谐响应分析，考虑竖弯与扭转涡振对应一阶模态振动，因此竖弯与扭转涡振沿跨向最大幅值出现在跨中节点，故提取跨中节点竖向位移与扭转角，如表2所示.

表  2  实桥跨中涡振幅值

Table  2.  Amplitude of VIV at mid-span

风攻角/ （°）	全跨无屏障幅值			全跨带屏障幅值			分段布置幅值
	竖弯/ mm	扭转/ （°）		竖弯/ mm	扭转/ （°）		竖弯/ mm	扭转/ （°）
−3	未起振	未起振		175.6	0.079		10.4	0.017
0	未起振	未起振		192.5	0.147		11.4	0.031
+3	72.4	0.039		305.0	0.063		86.1	0.044

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根据表2结果可知，若不考虑声屏障分段布置的影响，则结果将偏离实际情况.

5.   屏障安装长度敏感性分析

基于上述理论与方法，可以对声屏障最优布置方案进一步讨论. 通过对两岸声屏障布置长度进行遍历，提取跨中涡振响应幅值，得到声屏障布置长度与跨中涡振响应曲线.

5.1   对称布置方案

对于声屏障对称布置于两岸，起点位于主梁两端，终点不超过跨中的情况进行谐响应分析遍历，得到布置长度-响应曲线，如图7所示.

图  7  布置长度-跨中响应曲线

Figure  7.  Length of the barrier-VIV in mid-span curves

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由图7可知：跨中涡振响应随布置长度增大，当单侧布置长度达435 m时，即全跨布置声屏障，跨中涡振响应达到最值；对于竖向振动， +3° 风攻角下涡振对布置长度更为敏感，涡振响应随布置长度明显变化；对于扭转振动，0° 攻角下桥梁对布置长度更为敏感， +3° 攻角下扭转响应未随屏障布置长度而明显变化；当声屏障由边跨向跨中布置长度小于135 m时，涡振响应受布置长度影响较小；当布置长度超过135 m后，涡振响应受布置长度影响逐渐增大. 这主要是由于边跨较短且受桥塔与边墩约束较强，使得涡激振动不明显.

5.2   非对称布置方案

考虑更一般的情形，即考虑声屏障不对称布置，同时考虑声屏障单侧布置长度超过跨中. 结合实际情况将屏障起点仍设置在主梁端点是合理的. 对上述情况进行计算遍历，结果如图8所示.

图  8  跨中涡振响应遍历计算结果

Figure  8.  Traverse results of VIV in mid-span

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由图8可知：无论何种攻角、竖向或扭转涡振，声屏障所致涡振效应均随布置长度而增加，与对称布置情况一致；竖向涡振随布置长度正比增大，其斜率基本不变；扭转涡振随布置长度同样增大，但当不对称布置且单侧布置长度超过跨中时，曲面斜率先变缓后变陡，此时单侧长距离声屏障对扭转涡振产生少许抑制作用.

6.   结　论

本文以某跨江大桥为例，对设置分段式全封闭声屏障的主梁涡振进行了风洞试验与全桥反演分析，得出的主要结论有：

1） 风洞试验结果表明，全封闭式声屏障会显著改变主梁的气动特性，影响桥梁的抗风性能，较大地增强了主梁节段的涡激共振.

2） 本文通过基于经验线性涡激力模型的谐响应方法，对桥梁跨向各截面分别进行节段模型风洞试验，在频域下估算全桥涡振响应，避免了较高代价的全桥气弹试验，提高了效率. 计算结果表明，全桥涡振计算时，若忽略屏障分段布置的影响会使试验结果远大于实际情况.

3） 不同的声屏障布置方案对实桥涡振响应影响较大. 跨中涡振幅值随屏障布置长度增加而增大，且声屏障布置长度超过桥塔后，涡振响应随布置长度显著增大. 因此声屏障的布置应在满足降噪要求的条件下尽量布置在边跨部分，若必须超出桥塔位置，应尽量缩短布置长度以减小涡振响应. 本文所提出方法在未来将开展全桥气弹风洞试验验证工作.