Axial Compression Test and Bearing Capacity Design Method of Cold-Formed Steel with Unequal-Leg Lipped Angles

现阶段我国高速铁路综合枢纽同步完善，路网规模不断扩大”^[1]，为实现列车机动发射提供了优质的条件. 在高速铁路路基的振动响应方面，国内众多学者对列车振动荷载这一课题进行了研究. Gao等^[2]建立了三维显式有限元动力模型，分析了高速列车荷载作用下桩-土复合路基地面振动特性；牛婷婷等^[3]以现浇X形桩为对象，建立了桩网复合地基大比例尺模型，分析了不同振动条件下高铁复合地基的振动速度特性；张鲁顺^[4]建立了列车荷载传递动力学无砟轨道-路基多层结构体系一体化分析模型，研究了高铁列车荷载在路基中的传递特征及机理；周颖等^[5]提出了轨道-路基体系一致动力相似设计方法，通过实验分析不同激振工况下的加速度频谱特性；章皖凯^[6]将无砟轨道等效为双层梁模型，分析了轨道垫层和CA砂浆对轨道振动响应的影响；薛富春等^[7]建立了高速铁路轨道-路基-地基非线性耦合模型，归纳出移动荷载作用下模型系统的加速度频谱衰减特性；马利衡等^[8]结合现场实验及数值分析，分析了高铁列车引发的振动响应的时频特性.

目前，已有学者对冲击荷载下高铁无砟轨道结构的动力响应进行了一定的研究工作. Li等^[9]利用分离式霍普金森压杆研究了无砟轨道自密实混凝土层力学性能随应变速率变化而改变的规律；裴承杰^[10]建立了轨道-路基有限元模型，研究了落轴冲击荷载下无砟轨道-路基系统的动力响应；武思思^[11]通过研究瞬态冲击荷载下无砟轨道的振动响应提出一套CA砂浆脱空检测方法；崔树坤^[12]采用多体动力学软件NUCARS建立了无砟轨道瞬态分析模型，研究无砟轨道的冲击疲劳特性. 毕澜潇等^[13]采用有限元仿真结合理论推导的方式给出了适用于我国的无砟轨道轮轨垂向冲击荷载实用计算式.

以上均是基于列车荷载作用研究高铁轨道-路基系统产生的振动特性，弹射冲击荷载对比一般的列车荷载有如下特性：首先是其幅值大，数值约为普通列车荷载的2倍～4倍^[14]，模型系统的非线性更强，必须细化荷载步以达到迭代收敛的目的，其次荷载时域曲线有很大差别，弹射冲击荷载有短时、单周期、高幅值等特点，输出的加速度信号是非平稳的，简单地利用Fourier变换对结构系统进行频谱分析所得结果不精确. 此外，弹射冲击荷载为定点加载，无需考虑列车运动带来的轨道不平顺等问题. 由此可见，弹射冲击荷载作用下的高铁轨道-路基-地基系统振动特性研究十分匮乏.

振动加速度的大小是判断振动对轨道结构破坏作用的主要指标^[15]，研究弹射冲击荷载作用下加速度时频特性可以从时域和频域两个方面直观地反应轨道-路基-地基系统的受力及能量分布情况，清晰地识别潜在的风险并进行预防. 本文采用ANSYS有限元分析软件，引入三维一致黏弹性人工边界及其等效单元建立半无限长无砟轨道-路基-地基非线性耦合模型，输入弹射冲击荷载并采用Newmark隐式动力分析方法进行数值分析，输出加速度时域信号后采用EEMD-HHT变换对加速度进行时频分析，最终得到了弹射冲击荷载下半无限长高铁无砟轨道-路基-地基系统的加速度时频特性.

1.   有限元模型建立

1.1   静力学模型建立

本文参考CRTSⅢ型板式无砟轨道，采用贴近实际的混凝土多线性强化弹塑性模型^[16]和剪胀角为0的土体Mohr-Coulomb弹塑性模型^[17]，引入三维一致黏弹性人工边界^[18-20]建立半无限长无砟轨道-路基-地基静力学模型，前、后处理均采用高度非线性ANSYS有限元分析软件. 模型自上而下分别是钢轨、扣件、轨道板、自密实混凝土、底座、基床表层、基床底层、路基本体、地基，其中，每块轨道板的自密实混凝土与底座之间设置有两个1000 mm × 700 mm × 1000 mm规格的限位凸台及弹性垫层. 具体建模过程见附件第1节，最终得到的耦合静力学系统模型见附加材料图S1.

1.2   基于模态分析的动力模型建立

ANSYS瞬态动力分析模块通过采用完全法对塑形、大变形等非线性问题进行处理，该方法中阻尼系数采用瑞利阻尼系数的形式进行输入，如式（1）.

式中：$ \boldsymbol{C} $、$ \boldsymbol{M} $、$ \boldsymbol{K} $分别为各节点的阻尼、质量、刚度所组成的对应矩阵；$ \alpha $、$ \beta $分别为质量阻尼系数和刚度阻尼系数；$ {\omega }_{i} $、$ {\omega }_{j} $为第i、j阶振型对应的圆频率，一般取1、2两阶振型；$ {\xi }_{i} $、$ {\xi }_{j} $为第i、j阶振型对应的阻尼比，此研究统一取各材料的常阻尼.

故需要通过模态分析确定半无限长无砟轨道-路基-地基非线性耦合结构系统的自振频率.

利用上文建立的静力学模型，采用Block Lanczos模态分析方法，提取出模型系统的前六阶主振型自振频率分别为1.794、2.655、2.664、3.692、3.933、3.962 Hz. 图1是模型系统前六阶振型图.

图  1  模型前六阶主振型

Figure  1.  The first six principal modes of the model

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根据附件公式（S1）可确定各个材料的瑞利阻尼系数，结合参考规范得到静力学模型参数^[21]，确定附表S1所示的材料几何参数与动力参数.

1.3   弹射冲击荷载输入

列车机动发射时的列车轴重已经超过40 t^[22]. 经过现场试验发现，弹射冲击荷载形式上可以近似等效为梯形的脉冲式荷载^[23-24]，相应的荷载时程曲线见图2.

图  2  荷载时程曲线

Figure  2.  Time-history curve of acceleration

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根据时程曲线，载荷持续作用时间为1.00 s：0～0.17 s时段内冲击荷载线形增长至幅值55 t；0.17～0.75 s时段内荷载保持恒定；0.75～1.00 s时段内荷载线性衰减至0. 轨道的受荷过程可看作是两个阶段：第1阶段为受迫振动阶段，即图2所示的0～1.00 s阶段；第2阶段为发射结束后的自由振动阶段，即发射后的0.50 s阶段. 基于以上对时程曲线的分析，试验分析时域区间定为1.50 s.

根据发射车辆的结构形式确定荷载为双轴加载的形式，而杨邦强^[25]的研究指出，特种荷载作用的最不利位置为直接作用在承轨台正上方的钢轨上，但由于CRTS三型无砟轨道扣件间距为600 mm（1667根/km），而特种车辆的轴距为1.3 m，故令单轴中心位于扣件正上方的钢轨上. 同时考虑到单节点荷载造成的模型迭代求解不收敛问题，将弹射冲击荷载以均布荷载的方式施加在中心位置半径为0.01 m范围内. 根据发射车辆的结构形式确定荷载为双轴加载的形式，且间距为1.3 m，所有荷载按照图2的加载方式同步施加. 荷载作用位置见图3.

图  3  加载位置

Figure  3.  Loading location

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1.4   模型可靠性验证

目前，国内对弹射冲击荷载下无砟轨道动力响应的试验数据较匮乏，因此，采用已得到验证的无砟轨道计算模型对本模型进行可靠性验证. 建立赵坪锐等^[26]提出的无砟轨道弹性地基梁板模型，保证材料参数相同的情况下施加幅值为20、40、55 t的弹射冲击荷载，并提取加载点以下轨道板上表面同一位置的动应力时程数据进行对比，如图4所示. 由图可知：在同等大小荷载幅值下，本文建立的轨道-路基模型与弹性地基梁板模型得出的轨道板动应力时程曲线基本一致，且峰值接近. 由于弹性地基梁板模型只考虑模型材料的弹性，故在荷载突变的0.17 s及1.00 s处弹性地基梁板模型各结构层并未表现出非线性的力学行为. 最大误差发生在55 t幅值、0.183 s处，大小为0.066 73 MPa. 故可以证明本研究所建立的三维数值模型及其选用参数具有一定的可靠性.

图  4  模型动应力对比

Figure  4.  Comparison of dynamic stress of models

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2.   加速度时频特性分析

2.1   EEMD-HHT变换

在信号时频分析中，Fourier变换可以有效地转换频率不随时间变化的平稳信号^[27]，但是对于强冲击荷载带来的非平稳加速度信号，Fourier变换效果并不理想. 针对本研究无砟轨道-路基-地基模型的动力特性，引入EEMD-HHT变换进行加速度时频特性研究.

不同于Fourier变换（将正弦函数作为基本单位），Hilbert-Huang变换利用经验模态分解（EMD）将信号分解为若干基本的固有模态函数（IMFs），得到原信号的分解式为

式中：$ x\left(t\right) $为输入信号，t为时间；${C}_{1}\left(t\right)，{C}_{2}\left(t\right)$，…，$ {C}_{n}\left(t\right) $为原信号1～n阶IMFs，如式（3）；$ {R}_{n}\left(t\right) $为进行n阶EMD分解后的余式.

式中：$ {v}_{1}\left(t\right) $、$ {u}_{1}\left(t\right) $为对$ x\left(t\right) $所有极大值、极小值求三次样条插值拟合出的上、下包络式；$ {v}_{n}\left(t\right) $、$ {u}_{n}\left(t\right) $分别为$ {C}_{n-1}\left(t\right) $的极值上、下包络式.

另外，IMFs还必须满足如下条件^[27]：1） 在全部数据集中，极值点的个数和过零点的个数相等或者最多相差1个；2） 在任意点，由局部极小值构成的下包络和局部极大值构成的上包络的均值为0.

将EMD得到的各阶IMFs进行Hilbert变换，将得到的Hilbert谱$ H(w,t) $积分可以得到Hilbert边际谱，如式（4）所示.

式中：$ h\left(w\right) $为Hilbert边际谱，类似于Fourier变换中的幅值谱，但是边际谱更能反映信号频率分布的真实情况^[28].

Hilbert-Huang变换的关键在于如何正确地找到合适的IMF，其缺点为EMD分解过程中会造成端点处的数据失真严重以及模态混叠的问题，为此引入总体评价经验模态总（EEMD）分解^[29]法代替EMD法，通过加入小幅度高斯白噪声的方式，提高信号可靠度.

2.2   各结构层加速度时频特性

研究所得轨道-路基-地基系统振动加速度的3个方向分量中，竖向加速度的贡献最大^[30]. 通过隐式动力分析得到了各个结构层1.50 s时程内的500个竖向加速度数据，图5是各结构层的原始加速度时程曲线，由图可知：各结构层的加速度时程曲线线型较为接近，同一时刻各层加速度自上而下衰减，但只有路基本体和地基在幅值上有较大的衰减，其他各层变化幅度不大.

图  5  加速度时程曲线

Figure  5.  Acceleration time history curves

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由于EEMD方法加入了小幅度的白噪声，故需将筛选出符合实际情况的IMF进行分析，将上述数据导入编写的EEMD变换程序，加入100组标准差为0.2的高斯白噪声中，可得到了一系列IMFs分量波形. 剔除明显失真的IMFs，得到图6所示的IMF典型分量. 各结构层的一阶IMF线型较为符合各结构层的原始加速度，且其峰值个数及大小皆与原始加速度接近；五、六阶固有模态线型及峰值都有一定程度上的失真，不能反映出输入信号的真实情况. 故本文通过分析一阶IMF研究无砟轨道-路基-地基振动加速度.

图  6  各结构层典型固有模态

Figure  6.  Typical natural modes of structural layers

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值得注意的是，未经过EEMD变换的直接加速度信号是非平稳的，而HHT变化要求处理的是平稳信号，图6（a）中的一阶IMF分量虽然与原始信号相近，但实际上是加入高斯白噪声进行了EEMD变换处理得到的平稳IMF信号，与原信号有着本质的区别.

将上述得到的各结构层一阶IMF进行Hilbert变换，可得到瞬时幅值如图7. 由图可知：在弹射冲击荷载激励下，各结构层在荷载突变时取得瞬时加速度极值，且在初次达到荷载峰值的0.17 s时取得最大值，0.17～0.75 s、0.75～1.00 s两个时间段内呈先衰减再增长的趋势，在0.75、1.00 s时处取得极值；1.00 s之后系统进入了自由振动阶段，1.50 s时出现的是自由振动的加速度瞬时幅值，1.50 s处的瞬时幅值明显低于其他极值点位置的瞬时幅值，符合振动规律. 为了直观地发现各层加速度衰减关系，提取0.17、0.75、1.00、1.50 s各层加速度，得到图8所示的加速度衰减曲线.

图  7  各结构层加速度瞬时幅值

Figure  7.  Instantaneous acceleration amplitude of structural layers

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图  8  荷载突变时加速度衰减曲线

Figure  8.  Acceleration attenuation curves at the time of sudden load change

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由图8可知：各极值点处各结构层加速度衰减规律基本一致，基床底层-路基本体的加速度衰减幅度最大，0.17、0.75、1.00、1.50 s时的衰减率分别为35.8%、36.9%、34.0%、36.0%；自密实混凝土层-底座板-基床表层的加速度衰减幅度最小，较为平稳，与图5所呈现的原始加速度衰减趋势吻合.

将各层的一阶IMF所得的Hilbert谱进行积分得到相应的HHT边谱图，如图9所示. 由图可知：各结构层频谱幅值在0～20 Hz超低频范围内分布广泛，有2 Hz及10 Hz两处明显峰值，且皆在2 Hz处取得最大幅值. 各结构层边谱图线型相似，说明各结构层对不同频率的加速度吸收速率相近. 自密实混凝土层-底座板-基床表层边谱图相近，说明该三层结构层对于动加速度的吸收效果不明显. 由上述分析可知，后续研究工作应主要围绕超低频条件下基床表层及以上结构层的动力响应展开.

图  9  各结构层HHT边谱图

Figure  9.  HHT side spectra of structural layers

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3.   结　论

通过本文的研究得到以下结论：

1） 半无限长无砟轨道-路基-地基非线性耦合系统的前六阶固有频率为1.794、2.655、2.664、3.692、3.933、3.962 Hz，普遍较低.

2） 各结构层瞬时幅值均在0.17、0.75、1.00、1.50 s时取得峰值，且在0.17 s处取得最大值，即弹射冲击荷载刚好取得最值并进入稳态的时刻.

3） 基床底层-路基本体的加速度衰减幅度最大：0.17、0.75、1.00、1.50 s时的衰减率分别为35.8%、36.9%、34.0%、36.0%；自密实混凝土层-底座板-基床表层的加速度衰减幅度最小，较为平稳. 主要原因有两点：自密实混凝土层-底座板-基床表层结构层厚度相较其他结构层较小，对弹射冲击的能量吸收效率较低；自密实混凝土及底座板材料参数相近，故以上结构层表现出相近的力学行为.

4） 由于输入弹射冲击荷载呈现短时、超低频的特性，结构层加速度主要分布在0～20 Hz内，有2 Hz及10 Hz两处明显峰值，且在2 Hz附近分布最为集中. 建议后续研究重点关注2～10 Hz超低频范围内的动力响应.

5） 不同频率的加速度被吸收的效率较为接近，自密实混凝土层-底座板-基床表层结构层几乎没有发生加速度成分的吸收. 结合结论 2）可知，在实现列车机动时，应该重点关注基床表层及以上各结构层的破坏情况.

备注：附加材料在中国知网本文的详情页中获取.