Parallel Genetic Algorithm for SAT Problems Based on OpenMP

在油纸绝缘设备中，沿纸板表面切向电场驱使形成的沿面放电是常见的故障形式，且容易造成较大事故^[1]. 以变压器为例，虽然在出厂试验中存在少量瞬间击穿和闪络的情形，但油纸绝缘的破坏主要通过运行中的局部放电逐渐发展而成，因而关注闪络和击穿的同时，更多的研究着眼在局部放电的起始和发展过程上.

影响油纸绝缘沿面放电的因素有很多，针对这些影响因素开展了诸多研究. Yi等^[2]研究了不同种类绝缘油在切向电场作用下沿面放电的发展过程，着重关注了表面白斑的形成和放电路径. Li等^[3]研究了不同老化程度的油纸绝缘沿面放电特性，发现了纸板老化影响小而油老化影响大的规律. 王辉等^[4]和王伟等^[5]分别研究了温度和水分对油纸绝缘沿面放电和爬电的影响，发现了水分和温度的升高都会显著降低油纸的沿面绝缘水平；于瑞等^[6]则详细分析了沿面放电发展过程中纸板表面白斑的发展过程. 随着直流输电的应用，换流环境中交直流复合条件下的沿面放电也引起了较高的关注度. Sha等^[7]测量了交直流复合条件下沿面放电的起始放电特性，观测了交直流分量各自升降过程中局部放电量的变化过程；Qi等^[8]研究了交直流复合条件下沿面放电的产气规律；金福宝等^[9]则研究了老化对交直流复合电场下油纸绝缘沿面放电过程特性的影响. 与液体介质、绝缘材料的老化和电压形式等条件一样，液体压强可以改变油纸绝缘的微观构造^[10]，影响放电的产生及发展过程. 而设备安装所在地的海拔高度，以及大型油浸式设备不同部位离油面的高度，都会对放电区域的液体压强产生影响. 因而，理清液压对油纸绝缘放电和老化发展过程的影响程度和作用机制，对油纸绝缘设备的精细化设计、产品的小型轻量化以及科学运行都有重要的指导意义.

关于液压对油浸式绝缘结构放电的影响，早在1955年，Watson^[11]测试了不同持续时间的脉冲电压下压强对绝缘油击穿强度的影响，指出了在短时（微秒级）电压作用下液压对放电的影响小，而在长时（毫秒级）电压作用下，液压对放电影响大. Fitzpatrick等^[12]拍摄了不同极性油中流注的图像，分析了不同压强对流注形状和发展速度的影响，以及冲击电压下二次流注的形成原因，并指出：抑制初始流注就能消灭局部放电，进而免除放电导致的加速老化. Lesaint等^[13]观测了液压对油中流注的长度、形貌和发展速度的影响，并认为油中流注显气态性质. Wang等^[14]分别在正负极性下测试了油击穿特性，统计分析不同液压和场强条件下的击穿概率和时间参数. Beroual等^[15]在不同压强下测试了油中多种透明材料表面的沿面放电形貌和发展速度. 众多研究共同认为，压强主要通过改变油中气体的含量和形态来影响油浸式绝缘结构的放电特性. 然而，这些关于压强对油浸式绝缘内部放电的研究，有的针对纯油间隙，有的采用短时冲击电压，有的观测油中玻璃、酚醛塑料等无孔且光滑透明的固体绝缘材料表面，而没有关注应用最为广泛的油纸绝缘及其局部放电这种普遍应用的绝缘形式中的主要损坏条件.

有多种电极形式应用于油纸绝缘的沿面放电研究中，Yi等^[1，16]认为切向电场驱动沿面放电，因而采用针-板/箔模型形成纯切向电场. 然而，以电力变压器为代表的油纸绝缘设备中，极少存在纯切向电场，基本上都同时有切向与法相两个分量.

为模拟实际工况中油纸绝缘沿面放电的产生条件，本研究采用了柱板电极进行实验. 以阶梯升压的方式，在不同液压下的每个电压等级测取了柱板油纸绝缘模型的多个放电参量值，得出了不同液压下的起始放电电压和击穿电压，并对放电参量进行了统计分析. 拍摄了放电发展过程中纸板表面及上方的白斑和气体现象，并基于此验证压强影响油纸绝缘放电的机理分析.

1.   试验系统和试品制备

本研究采用1 mm的普通绝缘纸板和25# 克拉玛依变压器油. 试验前，用滤油机对变压器油进行真空去气、除水以及过滤. 经测试，处理后的变压器油中水分在10 μL/L以下，而油中气体含量低于2%. 将新的绝缘纸板（剪成直径为70 mm的圆形）置于非封闭的烘箱中加热到105 ℃并保持48 h，然后在低于5 mbar真空和85 ℃的条件下保持24 h. 最后将干燥的纸板浸入处理后的油中，一起在低于5 mbar真空和85 ℃温度的条件下保持48 h.

图1展示了试验装置. 柱和板电极夹持紧油浸纸板后被绝缘框架固定，然后一起放入油箱中. 柱电极直径为12 mm，倒角3 mm. 板电极的直径为75 mm，厚10 mm，倒角3 mm. 电源通过套管引入油箱. 油箱内部尺寸为60 cm × 40 cm × 55 cm，这足够容纳电极和固定它们的绝缘装置，并使电极与油箱壁之间保持足够的安全距离. 如图1所示，液压是通过油箱顶部的储油柜施加的. 储油柜中间有活塞，用于隔离空气与油. 通过空气压缩机和真空泵控制左边的气体压强，经过活塞将压强传递到右边油中形成油液压. 储油柜右端通过导管与油箱连通，因而两者压强一致. 各进出气口和进出油口均使用高性能阀门，以保证试验过程中不漏油和空气，试验腔内压强稳定.

图  1  试验回路示意

Figure  1.  Schematic of test circuit

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图1中：R为保护电阻，取值10 kΩ；C_k为耦合电容，商用MPD600与C_k串联后可进行局部放电参量检测；Z_m （CPL542）为局部放电测试系统的检测阻抗. 使用奥林巴斯公司生产的i-SPEED TR高速摄像机（high-speed image recorder，HSIR）记录试验过程中的光学现象，监控整个放电发展过程. 试验系统的各个尖端部位全部被均压处理，经试验验证，加压达到55 kV时，系统最大局部放电量低于5 pC，因而在低于30 kV的加压条件下可以认为系统无局放. 试验用纸板厚度为1 mm，直径为70 mm. 板电极和纸板竖直放置以方便高速摄像机拍摄.

试验采用阶梯升压法测取不同压强下放电量随电压上升的过程，并依此确定局放起始电压和击穿电压. 阶梯升压过程为：将交流电压上升到低于起始放电的某个电压值，此后电压每次快速上调1 kV并保持5 min，然后再上调电压并保持，直至纸板击穿. 在每1 kV的5 min内，系统需要短期的稳定时间，因而忽略前2 min的放电信息，记录后3 min的局部放电量. 通过高速摄像机观测纸板表面的放电和白斑现象以及油中气泡，一旦有现象发生，则存下录影以备后续分析.

2.   试验结果及分析

试验过程中发现：当所施电压增加到一定程度后，放电量将急剧上升而迅速进入预击穿状态. 以最大放电量为例，临近击穿的最大放电量达到几十纳库，放电功率达到几百毫瓦. 如果将这些超大的放电量值在图中显示出来，前面的放电量将高度重合而无法比较. 此外，变压器中局部放电量达到几百皮库时，必然要退运检修. 因而，以下不列出这些大量值，而采用一个统一的较大值替代，着重关注油浸式设备从完好发展到接近退运过程的放电量曲线.

2.1   不同液压条件下的起始放电电压和击穿电压

局部放电的测试方法按GB/T 7354—2003^[17]中的规定进行. 依据标准GB/T 17648—1998^[18]，将最大放电量达到100 pC时所施电压定义为起始放电电压（partial discharge inception voltage，PDIV）^[1].

高液压能显著提升纯油间隙的绝缘性能^[11-14]；在光滑固体表面，爬电的长度、树枝的密度、放电电流和光强都随着压强的上升而变弱^[15]；在开展本试验之前，作者在针板电极上验证了增加压强对切向场条件下纸板沿面绝缘性能的提升效应^[19]. 根据场强分析可知：柱板电极的局部放电起始也是从纸板表面开始，因而可以推测，液压能增加纸板表面的起始放电电压. 持续加电压，随着局部放电对纸板纤维的累积破坏，最终造成柱板之间击穿. 图2显示了不同液压柱板电极下油纸绝缘沿面放电的起始放电电压和击穿电压以及两者之间的差值.

由图2可知：击穿电压随液压的上升而增加. 从0.010 MPa （油箱顶部接近真空）到0.100 MPa （油箱顶部为标准大气压），击穿电压上升了9.77 kV；从0.100 MPa到0.600 MPa，击穿电压上升了3.05 kV. 由此可知：压强较低时，击穿电压随液压上升速率高，约为108.60 kV/MPa；液压高于标准大气压强时，击穿电压随压强的上升速率低，约为6.10 kV/MPa. 击穿电压体现了随液压上升而饱和的趋势.

图  2  起始放电电压、击穿电压和两者差值与液压的关系

Figure  2.  Relationships of PDIV, breakdown voltage，and their difference with hydrostatic pressure

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起始放电电压也随液压的上升而升高. 从0.010 MPa到0.100 MPa，起始放电电压上升了17.37 kV；从0.100 MPa到0.600 MPa，起始放电电压上升了1.04 kV. 由此可知：液压低于标准大气压强时，起始放电电压随压强的上升速率高，约为193.00 kV/MPa；而压强高于标准大气压强时，起始放电电压随压强的上升速率低，约为2.08 kV/MPa.

击穿电压与起始放电电压之间的差值随压强的上升先减小后增大最后趋于平稳，这与放电在油纸中气泡的产生与溶解压缩，以及液压条件下气泡产生二次放电的难易程度有关，详见本文第3节.

2.2   不同液压下的局部放电量和放电重复率

如前所述，变压器中局部放电达到几百皮库时，就要考虑退运维修. 为使曲线图清晰可读，又不丢失关键信息，将大于500 pC的最大放电量用500 pC代替，形成了图3中不同液压下最大放电量随所施电压的变化曲线.

由图3（a）可知：放电前期，最大放电量几乎可以忽略不计. 待到最大放电量达到数十皮库及以上之后，随着液压的增大各电压条件下放电量均减小. 最大放电量达到10 pC以上后，在每一液压条件下的曲线随电压上升的斜率都很大，但液压大于0.040 MPa以后曲线上升的斜率更大. 液压小于0.040 MPa时，各上升曲线之间的距离较长，主要因为此时起始放电电压和击穿电压随液压改变较大；液压大于0.040 MPa后，各上升曲线之间距离短，主要因为此期间起始放电电压和击穿电压随液压的改变小. 鉴于液压较高时，各上升曲线间距离太近，因而将这些紧贴的曲线放大显示于图3（b）中.

图  3  不同液压下最大放电量随电压的增长

Figure  3.  Relationship between peak discharge capacity and applied voltage under different hydrostatic pressures

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图4显示了不同液压下平均放电量随电压的增长趋势. 同样，将大于500 pC的放电量用500 pC代替. 与最大放电量曲线一样，平均放电量超过10 pC后，曲线的上升斜率也很大，液压高时上升更快且曲线之间的距离更小. 因为最大放电量比平均放电量更早达到500 pC，故平均放电量在500 pC以上维持更短时间就发生了击穿.

图5显示了不同液压下放电重复率随电压上升的变化情况. 从整体而言，放电重复率随液压的上升而降低，与文献[20]中对纯油间隙局部放电的研究结果一致，也与文献[19]中针板沿面的试验结果一致，可以认为压强增加抑制了油纸绝缘的沿面放电重复率. 多个液压条件下，放电重复率发展过程中出现了短暂的平稳，不随电压的上升而增高，这是由于纸板的阶段性老化使得柱电极和纸板之间的电场暂时趋于更高的均匀度.

图  4  不同液压下平均放电量随电压的增长

Figure  4.  Relationship between average discharge capacity and applied voltage under different hydrostatic pressures

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图  5  不同液压下放电重复率随电压的增长

Figure  5.  Relationship between discharge repetition rate and applied voltage under different hydrostatic pressures

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2.3   不同液压条件下的局放电流和局放功率

升高液压可以减小放电量和放电重复率. 放电对绝缘的破坏在很大程度上取决于放电的累积效应^[21]，因而放电电流和放电功率更值得关注. 依据文献[17]，平均放电电流的定义为

式中：$ {{{T}}_{{\text{ref}}}} $为选定的参考时间长度，本文中选定为180 s； $ {q_i}\;（i = 1,2, \cdots ,n） $为测试门槛值2 pC及以上的第i次放电量，$ n $为参考时间内的总放电次数.

放电功率的定义为

式中：${u_{i}}$ 为产生放电量 $ {q_i} $ 瞬时对应的放电电压.

这些通过MPD600测得的平均放电电流和平均放电功率如图6所示.

为利于放电较小时的数据对比，描述故障扩大前的状况，将数据大于500 nC/s的放电电流统一用500 nC/s代替，将大于4 mW的放电功率统一用4 mW代替. 从图6可以看出：放电电流随压强的变化关系与放电功率极相似，液压上升明显降低了平均放电电流和放电功率，这与前面的推测一致.

图  6  不同液压下平均放电电流和平均放电功率随电压的增长

Figure  6.  Relationship between average discharge current,average discharge power and applied voltage underdifferent hydrostatic pressures

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液压处于极低的0.010 MPa和0.020 MPa时，放电电流很快就达到了50 nC/s，初期随电压的增加逐渐上升，这是因为低液压使得油中一直存在微小气泡，使得电压较低时也能产生放电，初期放电产生的气泡少，气体产生与消散能平衡而保持稳定的气体含量；之后放电电流和放电功率迅速上升，是因为放电能量增加，使得分解产气速度大于气体消散速度，因而高场强区的气体含量不断增加，放电与产气相互促进.

随着液压增加，需有一定程度的放电分解后才有初始气泡的出现，产气速度在初期总比气体消散速度慢，因而放电电流维持一个较长时期的低值，只有放电强度足够后放电电流才陡然上升. 在放电电流维持稳定的时候，放电功率缓慢上升，这是因为依据式（2）放电瞬时的电压有所上升，而放电量没变.

由上可知，随着液体压强的升高，油纸绝缘沿面放电的最大放电量、平均放电量、放电重复率、放电电流和放电功率均明显降低. 由此可以认为：液压的上升可以从多角度抑制油纸绝缘沿面放电，从而达到保护油纸绝缘的目的. 此外，由于不同压强下的电压施加方式相同（都是升压1 kV然后维持5 min），更高的击穿电压体现了更大的场强和更长的电老化时间. 因而，增大液压能增加油纸绝缘的电耐受能力，即增加了油纸绝缘的绝缘性能.

3.   分析与讨论

3.1   液压对放电参数的影响

文献[19]分析了油纸绝缘中气泡产生的难易程度，指出了随着压强的上升，气泡总量和粒径逐渐减小，其原因在于两方面：

1） 依据亨利定律（见式（3））可知：气体在液体中的溶解度随液压的上升而增加，因而气体分子总量减少，气泡粒径变小.

式中：H为亨利常数；x为气体摩尔分数溶解度；P_g为气体的分压强.

2） 依据克拉伯龙方程（见式（4））可知：压强增加会压缩气体体积，因而气泡粒径进一步变小.

式中：P为压强；V为气体体积；N为气体的摩尔数；C为气体常数；T为绝对温度.

液压增加减少了油纸中的气体体积分数，从而缩减了油纸绝缘的薄弱环节，使得油纸中的最大放电量、平均放电量、放电重复率、放电电流和放电功率等参数都得到抑制.

3.2   液压对起始放电电压和击穿电压的影响

文献[22]指出，当压强达到4.000 MPa时，观察不到油中放电产生的气泡. 油纸绝缘中，柱电极与纸板接触面附近的气泡是油纸沿面放电的薄弱点. 当压强增加到足够大之后，油纸内放电产生的气体会迅速溶解到油中，因而，此时起始放电和击穿基本与油中气体无关，油的介电强度不会随压强增加而改变，则起始放电电压与击穿电压随液压的上升呈饱和趋势.

依据式（3），当液压低于标准大气压时，油中溶解的少量气体组分会逐渐析出，析出量随液压的降低而增大，同时放电产生的气体溶解程度随之降低. 因而，液压降低时，由于油中气体的影响，油纸绝缘的沿面放电起始放电电压和击穿电压都会随之降低. 由图6可知：液压极低时起始放电电压下放电电流和放电功率都很低，实际中只有放电电流和放电功率随所施电压上升到较大值时才能加速老化纸板，导致击穿. 液压极低（如0.010 MPa和0.020 MPa）时，放电电流和放电功率随电压的上升而缓慢上升，其原因在于施加的电压不高时（如接近起始放电电压），油纸界面的气泡击穿电压低，单次局部放电释放的能量不高，分解产生的气体不多，溢出的气泡受低压强的影响迅速膨胀而离开纸板，并上浮到远离电极的低场强区，故单次放电（起始放电）不会迅速发展成大频次和大幅度的局部放电，更不会发展出纸板击穿现象. 气泡膨胀的原因在于式（4）所示出的克拉伯龙方程，文献[19]通过受力计算证明了液压降低后气体更容易脱离纸板而上浮. 随着施加电压的上升，放电重复率增大，油中分解产生的气体也随之增加. 这些新生的气体引发二次放电，但不会聚集在高场强区使放电极速增长，因而后续的放电电流和放电功率只能逐步上升，放电发展到能有效侵蚀纸板需要一个较长的发展过程，因而起始放电电压比击穿电压低得多.

液压增加到0.030 MPa以后，从过滤除气后的油中析出初始气体逐渐变得困难，即使少量气泡飘过高场强区，也难以形成稳定的放电，使起始放电电压随压强的增加迅速上升. 由于此时的起始放电电压较高，高场强区的放电强度比更低液压下起始放电时大得多，将分解出较多气体. 此时的压强相对之前大，密度升高的气体产生后膨胀、上浮和消散过程相对缓慢，能短时聚集在高场强区，引发后续放电. 持续的放电和气泡群相互促进，使大强度的放电迅速产生，纸板老化加速，击穿随之而来. 故压强极低时，击穿电压和起始放电电压的差值随压强的增加而降低，到0.040 MPa时为2.24 kV.

液压进一步增强（大于0.100 MPa），电压增加到起始放电后，油纸界面上的高场强区产生局部放电. 亨利定律表明，气体的分压与该气体溶在溶液内的摩尔浓度成正比. 由于压强的上升，油溶解气体的能力增强，初始放电产生的气体快速消融在油中，不能引发后续放电. 放电和气泡相互促进发展的情况不容易发生，使得较低强度的初始放电不能迅速发展成击穿，击穿电压和起始放电电压之间的差值又逐渐增大. 综上所述，造成击穿电压与起始放电电压差值先减小后增大的原因，是气体膨胀和溶解两方面竞争的结果.

由击穿电压和起始放电电压的差值随液压的变化关系可知：在高原地区运行的变压器，液压低于标准大气压而又高于0.030 MPa时，沿面放电故障点产生起始放电后容易快速发展成击穿，其原因在于两个电压的差值很小.

3.3   纸板表面和油中的气体现象

图7显示的是击穿前夕纸板表面及油中的气体现象，气体浓度随着液压的上升而明显降低，印证了前面关于液压影响油中气体的推测. 同时，文献[19]的研究表明，标准大气压（0.100 MPa）下，针板沿面试验时纸板表面不会产生的白斑现象，却在液压升高后出现. 究其原因，在于压缩变小后的气泡有如下特点： 1） 密度更大，上浮速率变小；2） 更易于粘附在纸板表面；3） 绝缘能力变强，大场强下产生的放电能量更大；4） 中心离纸板更近，放电产生的能量沿纸板表面及内部散发的比例更高. 大量的能量经过纸板内部，造成纸板内的油分解气化，部分未散发而藏于纸板纤维间的气体，形成了切向电场作用放电时纸板表面的白斑. 本文采用柱板模型，切向和法向的电场同时存在，法向场推动了放电向纸板内部的延伸，在液压为0.070 MPa （低于标准大气压0.100 MPa）时白斑就可以产生. 然而，液压极低（0.002 ~ 0.020 MPa）时，纸板中气体迅速溢出导致无白斑现象；液压上升到0.500 MPa后，纸板内气体的快速溶解，又使得气体无法穿过纸板纤维而导通两极，只能在较高的电压下逐步碳化纸板后最终导致击穿，这就是图中0.500 MPa时纸板表面出现碳化黑点的原因（碳化黑点放大后显示于图形的左上角）.

图  7  击穿前夕纸板表面的白/黑斑和气体现象

Figure  7.  Wihte/black spots and gas on pressboard surface before breakdown

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4.   结　论

本文在不同液压下采用柱板模型观测了油纸绝缘的沿面放电发展过程，测试了从起始放电直至击穿整个过程中的各放电参量值，并对所观测到的现象进行了解释和分析，结论如下：

1） 沿面放电的起始放电电压和击穿电压皆随液压的上升而升高，且逐渐趋于饱和，两者差值先减小后增大；

2） 液压的上升能从整体上抑制各种放电参量，延缓纸板的损坏过程；

3） 液压通过改变气体在油中的溶解和对剩余气体的压缩而改变起始放电电压、击穿电压以及各放电参数，两种改变的推测在击穿前夕的气泡和白斑现象中得到了验证.