| Citation: | YI Cai, LIN Jianhui, WANG Hao, LIAO Xiaokang, WU Wenyi, RAN Le. Compound Fault Diagnosis Method Guided by Variational Mode Decomposition for Wheelsets and Bearings[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2024, 59(1): 151-159. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20211088
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A multi-fault feature extraction and matching method guided by variational mode decomposition (VMD) was proposed to address the difficulty in identifying and diagnosing composite faults in train wheelset bearing systems. Firstly, in order to avoid the pre-defined mode number relying on prior knowledge during operation and thus affecting the diagnosis results, the original axle-box vibration data are directly decomposed by VMD step by step, and the number of modes is 2–
烟囱是发电厂和大型化工厂必不可少的高耸构筑物，具有长细比大、质量轻、阻尼小等特点，在自然风作用下容易产生显著的风致振动. 若长时间大幅度振幅，烟囱可能由于疲劳问题产生构件级的损伤，缩短结构使用寿命，并可能诱发大面积损坏（如损伤积累引起的结构损坏），并发生结构倒塌[1-3]. 印度某电厂烟囱在暴风雨天气中倒塌就是一个典型例子，研究认为其倒塌原因是横风向振动过大，使得烟囱筒壁环向的各个方向产生较大的不均匀动态力，从而使得钢筋混凝土结构发生破坏[4]. 因此，烟囱的抗风安全是其设计中的关键问题，需要重点关注.
目前，中国的烟囱抗风设计一般参考《烟囱设计规范》[5]和《高耸结构设计标准》[6]等相关规范. 对于200 m以上的超高烟囱抗风设计，更多的是借助模型风洞试验，通过测试数据指导设计. 一般来说，烟囱风洞试验方法主要是依据刚性模型的表面测压和基底测力试验的结果，并将获得的气动荷载作用到有限元模型上，并完成风振计算和校核. 孙一飞等[7]分析了烟囱高度和外界干扰对烟囱外表面风压分布的影响，结果表明：在无干扰的情况下，风压仅在分离点附近随高度变化明显；在有干扰的情况下，干扰建筑仅对自身高度范围内烟囱风压产生明显影响. 双烟囱和多烟囱条件下，还存在气动干扰效应，可能增大单个烟囱的风振响应，尤其是横风响应. 李晓娜等[8]通过刚性模型测压风洞试验，发现两烟囱串列时上游烟囱对下游烟囱风荷载有遮挡效应，在并列时则表现为狭管效应. 于昆龙等[9]通过测压试验研究了某四管钢烟囱的风荷载特性，发现烟囱各个柱体剖面的压力系数随高度的分布规律相似，柱体之间的干扰效应明显. 杨群等[10]通过Fluent软件研究了不同间距下品字型布置的三管烟囱的风荷载，计算结果表明：在较小间距时，上游烟囱的阻力系数均值比单个烟囱的阻力系数小，而下游并列双烟囱的阻力系数稍大于单个烟囱的阻力系数. 柯世堂等[11]通过测压试验获得了三管集束式钢烟囱的风致响应和风振系数. 烟囱的气弹模型试验能够直接获得烟囱的风致振动响应，对设计更有参考价值. Liang等[12]开展了某300 m高烟囱的气弹模型风洞试验，发现仅在均匀流场中烟囱会发生涡激共振现象，但是在湍流作用下结构横风向响应显著大于顺风向. 另外，陈鑫等[13-15]研究了高耸钢烟囱的阻尼器减振模型，取得了较好的效果.
对于高耸烟囱的风致响应计算，不同国家或地区的计算方法并不统一. 陈鑫等[16]比较了中国规范、美国规范等关于顺风向和横风向抗风设计的计算方法，发现各国对于顺风响应的计算结果基本一致，而对于横风响应的计算结果差别较大，且所有横风向响应的计算结果均与实际观测的结果存在不同程度的差异. Gorski和Chmielewski[1]比较了波兰规范、ISO标准、欧洲规范中高耸烟囱横风和顺风响应，结果表明，欧洲规范顺风向响应大于ISO标准，横风向响应小于ISO标准. 已有的研究成果显示，在一般情况下，烟囱的横风向响应占主导[17]，是烟囱抗风计算的关键. Belver等[18]通过数值模拟和现场实测的方法比较了2座烟囱在一定风向和风速下的响应特征，研究发现旋涡脱落会导致烟囱的横风向响应增大. Lupi等[19]基于以往估计烟囱横风响应的谱方法[20]和有效相关长度法[21]，提出了阻尼修正谱方法，通过风洞试验验证了该方法的准确性和可靠性. Arunachalam等[22]在计算圆截面烟囱结构横风响应时，对升力谱进行了合理的修正，使得能够更加准确地预测横风向下的基底弯矩. 在此基础上，Arunachalam等[23]又修正了模型，使得计算方法更加接近结构进入非线性状态的情况. 可以看出，对于烟囱的横风响应，不同规范关注的角度不同，计算方法和计算结果也不同. 此外，目前的研究多是针对单烟囱的风荷载和风振响应计算开展的，对于大间距下双烟囱在不同风向角条件下的风荷载特性和横风向响应特性鲜有报道.
本文针对某发电厂高度为220 m的8倍中心距双烟囱结构的抗风性能开展研究，主要内容包括：1） 双烟囱刚性模型测力和气弹模型测振风洞试验；2） 双烟囱的体型系数和风振系数随风向角的变化特性；3） 双烟囱的基底弯矩和顶部位移随风向角的变化特性；4） 比较中国[24]、欧洲[25-26]和CICIND （International Committee on Industrial Construction）[27]规范关于横风响应的计算方法，并与风洞试验结果进行比较. 本文的研究结果可为此类双烟囱结构的抗风设计提供参考.
某发电厂建有钢筋混凝土结构的双烟囱，高度H均为220 m，顶部直径为11.6 m，底部直径为21.4 m，直径沿高度线性过渡，中心距约为烟囱平均直径的8倍. 在烟囱正前方约4倍平均直径处建有厂房及锅炉房，厂房高度约为烟囱高度的1/4. 根据相关已有研究成果[28]，2个烟囱会发生气动干扰现象，尤其在串列条件下. 同时，厂房及锅炉房也会对烟囱造成气动干扰，影响烟囱的风致振动特性. 通过ANSYS软件建立有限元模型，获得结构动力特性. 第1、2、3阶频率分别为0.219、1.211、3.244 Hz. 图1为烟囱的归一化振型分布，其与《烟囱设计规范》中给出的一般高层建筑和一般烟囱结构的前几阶振型图保持一致[29-30]. 钢筋混凝土烟囱的第1阶振型阻尼比取为5%，更高阶阻尼比无实测数据时可取第1阶值.
本试验在西南交通大学XNJD-1# 风洞的第二试验段中进行. 该风洞为回流式串列双试验段大气边界层风洞，第二试验段截面尺寸为2.4 m（宽）、2 m（高），风速为0～45 m/s，根据烟囱所处位置周边地貌特点，按《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012）[24]确定为B类地貌. 该地貌类型下风洞的平均风速剖面和湍流强度剖面能够满足规范中开展风洞试验的要求，如图2、3所示，图中：$ {H_{\rm{T}}} $为风洞高度，v和IU分别为风速和湍流强度，α 为风速剖面指数.
在满足风洞试验阻塞率（小于5%可不做修正）的前提下，确定模型的几何缩尺比为1∶180. 为避免外模提供附加刚度，将烟囱模型沿高度方向分为10个片断，第1段模拟实物标高0～25 m内的结构外形，将标高25～185 m的结构均分为8段，每段代表20 m高的结构，第10段模拟标高185～215 m的结构. 在模型装配完成后，片断之间将会有1.5 mm的间隙. 该间距既不影响模型气动外形，又可在整个试验过程中保证片断之间不会发生碰撞. 该缝隙也会用薄膜进行密封（无刚度），以减少间隙气流的影响. 试验过程中比较了薄膜密封前后的自由振动特性，两者动力特性相差极小，故薄膜密封对试验结果没有干扰. 厂房和锅炉房按照相同缩尺比制作刚性模型，并安装在设计图上对应的位置.
2个烟囱编号（烟囱Ⅰ和烟囱Ⅱ）及风向角和坐标系的定义如图4所示，烟囱无厂房一侧定义为0° 风向角，依次顺时针旋转. 其中，沿90° 风向角方向为X正方向，沿0° 风向角方向为Y正方向. 图5为试验模型及风场在风洞中的布置情况.
利用五分量天平可以测得安装在风洞中刚性模型的基底剪力和弯矩. 为确保准确性，测力分为整体测力和分段测力. 当进行某一段模型的分段测力时，天平及刚性连杆只与该分段相连，其他片断模型保留以确保气动边界相似，但和天平不发生传力作用. 将所有分段模型测试得到的力进行累加，可得整体模型的风荷载（校核整体模型测力结果）.
借助气动弹性模型试验获取结构风致振动响应数据（包括位移和基底弯矩），气弹模型设计和制作时，除保证几何外形与实际结构相似外，还要模拟实际结构的质量、刚度以及阻尼等特性. 通过对模型刚度和质量的缩尺换算，模型内部采用一根高1.18 m的金属圆形芯梁来模拟结构刚度，质量参数由安装在外膜中的配重块提供，气动外形由PVC塑料外膜提供. 另外，模型的刚度足以保证在风荷载下不会产生过大变形导致高频天平失效，且经过缩尺后的风洞模型质量也较轻，满足试验过程中无气动反馈的假设. 试验中采用加速度传感器采集烟囱在无风状态下的振动信号，通过自由振动衰减法获得烟囱的结构动力特性. 结果与有限元模型进行比较，前三阶自振频率相差均在5.0%以内，如表1所示.
| 阶数 | 要求值/Hz | 试验值/Hz | 差值/% |
| 1 | 2.938 | 2.902 | 1.2 |
| 2 | 16.247 | 15.525 | 4.4 |
| 3 | 43.523 | 41.547 | 4.5 |
采用德国米铱非接触式激光位移传感器测量气弹模型顶部2个方向的位移. 采用应变片测量气弹模型底部的基底弯矩（测量前采用专用标定设备已获得应变片的线性工作范围和弯矩转换系数）.
对于圆截面模型，试验中还需要考虑气动力的雷诺数效应. 尽管在试验中无法实现实际工程中107量级雷诺数，但通过增大模型表面粗糙度的方式，改变模型表面分离点，使其绕流特性接近实际烟囱，从而可以在一定程度上反映实际结构的气动力特性. 表2为单个烟囱周边无干扰建筑下来流向阻力系数随雷诺数的变化情况. 从表2数据可以看出，阻力系数未发生较大突变或出现转捩点，这表明模型周围的流动处于亚临界后期或超临界初期（雷诺数约为3 × 105），因此，试验结果可以代表实际工程中的绕流特性.
| 风速/（m·s−1） | 雷诺数 | 阻力系数 |
| 5.0 | 2.8 × 104 | 0.69 |
| 8.0 | 4.5 × 104 | 0.73 |
| 11.0 | 6.2 × 104 | 0.76 |
| 14.0 | 7.9 × 104 | 0.77 |
| 17.0 | 9.6 × 104 | 0.78 |
| 20.0 | 11.3 × 104 | 0.75 |
| 23.0 | 13.0 × 104 | 0.73 |
| 26.0 | 14.7 × 104 | 0.74 |
| 29.0 | 16.4 × 104 | 0.70 |
图6为烟囱Ⅰ在风向角0°～360° 内（考虑厂房的遮挡和干扰效应）不同高度处的体型系数. 该体型系数为26、45、65、85、105、125、145、165、185、220 m高度的分节段体型系数.
在所有风向角下烟囱在26 m高度处的体型系数为所有高度处体型系数中最小的，而185 m高度的体型系数为最大. 烟囱在45 m高度处的体型系数在105°～345° 风向角的变化趋势与26 m高度基本一致. 因此，受厂房这一局部地形影响（高度约为55 m），烟囱Ⅰ低高度位置处体型系数明显小于更高位置处未受厂房干扰的体型系数，尤其是在120°～210° 风向角更为显著. 在185 m高度的大部分风向角的体型系数大于1.00，最大值出现在185 m高度的210° 风向角，为1.32. 值得注意的是，90° 风向角下所有高度都有一个明显的“凹”点，其原因为在90° 风向角时烟囱Ⅰ处于烟囱Ⅱ的下风向，烟囱Ⅰ的体型系数受到烟囱Ⅱ的遮挡而减小，这与相关文献[7]中研究结果一致.
图7为烟囱Ⅰ的整体体型系数（即整个高度），从图中可以看出：由于厂房的遮挡或干扰，使得烟囱所受阻力减小，24个风向角下的整体体型系数都小于1.00；烟囱Ⅰ在90° 风向角下受到烟囱Ⅱ的遮挡，其体型系数显著减小；整体体型系数和局部体型系数沿风向角的分布基本一致；烟囱Ⅰ在90° 风向角有遮挡条件下的整体体型系数与270° 风向角下无遮挡（该风向角下烟囱Ⅰ处于上风向）相比，减小40.6%.
作为一种对自然风敏感的高耸建筑物，在计算烟囱风致响应时通过风振系数反映风荷载中的脉动成分. 弯矩响应的风振系数定义为
| βR=R/¯R=1+gσ/¯R, | (1) |
式中：$ R $、$ \overline R $和$ \sigma $分别为总响应、平均响应和脉动响应；$ g $为峰值因子，一般取为2.5.
依据《建筑结构荷载规范》计算烟囱结构的顺风向风振系数，并和风洞试验中获得的风振系数（烟囱顺风向最大基底弯矩与平均基底弯矩比值）进行对比. 图8为4个典型风向角下烟囱Ⅰ风振系数的对比结果. 由图可知：随着烟囱高度增加，在0° 和180° 风向角下（并列）的风振系数值逐渐小于90° 和270° 风向角下（串列）的值；在180° 风向角下（位于厂房的下风向） 2个烟囱在厂房高度影响范围内（烟囱高度26～45 m）受到厂房产生的紊流干扰，风振系数会略大于规范计算值；随着高度增加，规范中仅考虑一阶振型计算的风振系数会显著大于风洞试验结果；在200 m高度时，规范计算值比试验值偏大约32.6%. 这一结果表明，采用我国规范计算的风振系数是相对保守的[31]. 需要说明的是，若烟囱受到周边厂房的干扰，此高度范围内烟囱的风振系数一般会大于规范计算值，建议通过风洞试验来确定其风振系数.
通过气弹性模型风洞试验，可以较为准确地获得烟囱的风致振动特性，尤其是横风向振动特性. 通过获得的烟囱基底脉动弯矩可以反映出不同风向角下顺风向和横风向的抖振响应. 此外，在结构振幅较大时，测得的弯矩还包含振动引起的惯性分量，即结构发生涡振时的惯性力弯矩. 结构沿高度分布的惯性力均方根可由式（2）计算.
| σI=m(z)√π 41M2ωjSM(ωj)H2ζjzH, | (2) |
式中：$ m(\textit{z}) $为结构在高度z处的质量，M为广义质量，$ {\omega _j} $为第$j$阶自振圆频率，$ {S_{\rm{M}}}({\omega _j}) $为获得的弯矩谱，$ {\zeta _j} $为第$j$阶阻尼比.
图9为烟囱Ⅰ在各个风向角下的X、Y方向（方向定义如图4所示，且不随风向角变化）的最大弯矩值. 由图可以看出：烟囱Ⅰ在X方向的弯矩值在90° 和270° 风向角附近取得极大值；在90° 风向角下弯矩值相比于附近风向角有明显的减小，且显著小于270° 风向角下上风向无干扰时的值，原因是该风向角下烟囱Ⅰ受到烟囱Ⅱ的干扰；烟囱Ⅰ在Y方向的弯矩值在0° 和180° 风向角附近取得极大值； 由于厂房的遮挡效应，Y方向弯矩值在205° 风向角取得极大值；X方向和Y方向的弯矩值相比，X方向的弯矩值易受到烟囱Ⅱ的干扰而发生变化.
图10为烟囱Ⅰ在X、Y方向修正后的合成弯矩随风向角的变化，同时比较了包含惯性力和不包含惯性力引起的合成弯矩值. 由图可以看出：在90° 风向角时，由于烟囱Ⅱ的干扰，弯矩值与270° 无干扰的情况相比显著减小（顺风向的遮挡效应），合成弯矩在90° 风向角下取得最小值，在195° 风向角下取得最大值；烟囱Ⅰ在90° 风向角下的合成弯矩值与270° 风向角下无干扰时的合成弯矩值相比，减小31.0%；烟囱Ⅰ在90° 和270° 风向角下惯性力引起的合成弯矩值较大，占比分别为70.45%和72.98%.
图11为测得的24个风向角下烟囱Ⅰ在设计风速下Y方向顶部峰值位移，最大值分别出现在90°和270° 风向角. 通过在气弹模型风洞试验中测得的烟囱模型顶部位移，依据第一振型[6]可以较为准确地反映烟囱不同高度处的横风向最大位移$ {d_{\max }}(\textit{z}) $[16]，如式（3）所示.
| dmax(z)=v2crμLϕj(z)λj3200ζjMω2j, | (3) |
式中：$ {v_{{\text{cr}}}} $为临界风速；${\phi _j}(\textit{z})$为结构在高度z处的第$j$阶振型系数；$ {\lambda _j} $为第$j$振型的计算系数；$ {\mu _{\text{L}}} $为系数，取值0.25[16].
根据式（2）并代入烟囱参数，求得烟囱在特定风向角下的横风向振动位移（90° 和270° 风向角时Y方向为横风向）为0.240 m，比气弹试验获得的在相同风向角下的Y方向位移值（0.175 m）大37.1%. 此外，从图11中可以看出，90° 和270° 风向角下的位移值相当，且显著大于其他风向角下的位移值，可能的原因是下风向烟囱受到上风向烟囱脱落旋涡的涡激力作用显著，同时下风向的烟囱对上风向烟囱的横向振动有反馈作用，即：当2个烟囱处于串列风向角时，上风向和下风向的烟囱均会受到影响，横风向振动均会加剧. 对于此类现象，文献[32]认为随着结构阻尼比的增大，旋涡脱落引起的涡激共振响应会得到一定的控制. 因此，本文建议可采用阻尼器装置来控制涡激振动响应.
由于横风下高耸烟囱的位移响应是影响结构发生风致破坏的关键因素之一，因此，各国规范对计算方法均有说明，且计算方法也有区别. 相对于我国规范采用共振区高度方法，欧洲规范[25-26]采用的是相关长度法，其计算式为
| dmax=KwKclatb/(St2•Sc), | (4) |
式中：St和Sc分别为斯托罗哈数和Scruton数，${K_{\text{w}}}$、$K$和${c_{{\text{lat}}}}$分别为等效相关长度系数、振型因子和横向力系数，$b$为烟囱外直径.
欧洲规范的相关长度法和中国规范中的计算方法都是基于旋涡共振模型计算，而CICIND模式规范是基于谱模型计算的[32]，相关的计算式为
| dmax=Kpd√c1+√c21+c22, | (5) |
式中：${K_{\text{p}}}$为峰值因子，${c_1}$和${c_2}$分别为与结构阻尼和气动阻尼有关的参数，$d$为烟囱1/3高度以上的平均直径.
由于阻尼比对位移响应影响较大，3个规范中的结构阻尼均采用与风洞试验中相同的值（即5%），并将烟囱的其他参数代入式（2）～（4）中，计算结果如表3所示.
从表3中可知，在相同阻尼比下，相比于风洞试验，中国规范计算值偏大37.1%，CICIND模式规范计算值偏小17.1%，欧洲规范计算值和试验值最接近，差异仅为6.9%. 对于结构设计而言，中国规范在一定程度上偏于安全（横风向响应计算值大于试验值），由此烟囱设计尺寸将增大. 欧洲规范计算方法在安全度和经济性方面比较均衡. 因此，在分析高耸钢筋混凝土烟囱横风向响应时，应根据工程实际情况来选择合适的计算方法.
1） 在2个烟囱串列条件下，由于受到上风侧烟囱遮挡，下风侧烟囱的体型系数显著小于无遮挡下的值，减小了40.6%. 采用规范计算的风振系数显著大于采用风洞试验获得的结果. 烟囱的风振系数由于受到周边厂房等建筑影响会增大，但影响范围限于厂房的高度范围.
2） 烟囱在2个体轴方向的风致内力具有很强的相关性，这使得烟囱的基底总弯矩值在不同风向角下基本保持稳定，仅在烟囱串列条件下，下风侧烟囱的总弯矩值会减小31.0%.
3） 横风向位移响应计算结果的对比表明，采用欧洲规范得出的计算值更接近于气弹模型风洞试验值，采用中国规范获得的计算值则大于试验值.
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Figures(25) / Tables(1)
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| 阶数 | 要求值/Hz | 试验值/Hz | 差值/% |
| 1 | 2.938 | 2.902 | 1.2 |
| 2 | 16.247 | 15.525 | 4.4 |
| 3 | 43.523 | 41.547 | 4.5 |
| 风速/（m·s−1） | 雷诺数 | 阻力系数 |
| 5.0 | 2.8 × 104 | 0.69 |
| 8.0 | 4.5 × 104 | 0.73 |
| 11.0 | 6.2 × 104 | 0.76 |
| 14.0 | 7.9 × 104 | 0.77 |
| 17.0 | 9.6 × 104 | 0.78 |
| 20.0 | 11.3 × 104 | 0.75 |
| 23.0 | 13.0 × 104 | 0.73 |
| 26.0 | 14.7 × 104 | 0.74 |
| 29.0 | 16.4 × 104 | 0.70 |
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