Fuzzy Comprehensive Evaluation of Bridge Reinforcement Scheme Based on Uncertain AHP

YANG Yongqing; YANG Deng; YU Qu

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20170227

Volume 54 Issue 2

Jun. 2019

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References

Journal of Southwest Jiaotong University > 2019 > 54(2): 219-226.

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Citation:

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Fuzzy Comprehensive Evaluation of Bridge Reinforcement Scheme Based on Uncertain AHP

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20170227

Received Date: 26 Mar 2017
Rev Recd Date: 16 Oct 2017

Available Online: 22 Oct 2017

Publish Date: 01 Apr 2019

Abstract

Abstract

To enable the fuzzy evaluation of the bridge reinforcement scheme to be more reliable and solve the problem that the fuzzy process of the evaluation index was too simplistic and the analytic hierarchy process（AHP）had a strong subjectivity when determining the weight of the evaluation index in the existing evaluation methods, a new evaluation index system, evaluation grade, and evaluation index classification standard were established. According to the fuzzy mathematics theory, the membership function of the index and the two-level fuzzy comprehensive evaluation model of the bridge reinforcement scheme were constructed. Based on the group decision making principle, an uncertain AHP method based on expert credibility was established to calculate the weight interval of the evaluation index. The relative weight analysis method was used to convert the weight range of the index into digital weight, and then the evaluation index was weighted. Further, combined with the fuzzy comprehensive evaluation method, a fuzzy comprehensive evaluation model based on the uncertain AHP method was established and applied to the calculation and analysis of engineering examples. The results show that the method is suitable for the fuzzy evaluation of a bridge reinforcement scheme, which is consistent with engineering practice and has high feasibility and rationality.
- bridge reinforcement,
- fuzzy comprehensive evaluation method,
- uncertain AHP,
- reinforcement scheme evaluation,
- group decision making

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跨海桥梁基础施工时可能面临风大、浪高等恶劣海况，如在建的平潭海峡公铁两用大桥自2013年开建以来，2014年、2015年、2016年分别经历了6、7、6次台风，100年一遇最大浪高9.69 m^[1]. 为了有效减小波浪荷载，近年来一种新型哑铃型桥梁结构广泛应用于跨海桥梁海上基础施工和设计中^[2].

已有一些学者针对新型哑铃型结构的波浪力作用问题进行研究. 黄宇^[3]采用有限元软件对复杂海况下哑铃型承台钢吊箱围堰的受力进行了验算，保证了施工安全，并为相同类型钢吊箱围堰设计与施工提供参考. 刘勇等^[4]采用试验与数值方法研究了哑铃型围堰在水流作用下的受力特点，研究并分析了其在不同流速、吃水深度、水流夹角下的水流力作用. 黄博等^[5]建立了波浪与哑铃型结构的相互作用模型，并模拟了三维波浪作用下哑铃型结构下放过程中的受力情况. Kang等^[6-7]采用试验与数值方法研究了哑铃型结构与波浪（流）之间的相互作用，分析了哑铃型结构的水动力系数，对结构周围的流动模式，包括自由液面三维涡度分布进行了数值分析. 上述研究中大多仅从规则中波角度考虑（如线性波、stokes波等），而畸形波或随机波模拟极端波浪可能更具有代表性^[8]. Chien等^[9]分析了海上畸形波的出现概率，并指出台风过后畸形波的发生概率显著增加.

目前，关于结构与畸形波相互作用的研究主要关注垂直或水平圆形结构，比如大型海洋结构TLP （tension leg platform）、Spar型海上发电平台、浮式结构在畸形波作用下的水动力问题等. 畸形波与圆柱相互作用的影响规律及简化算法不一定适用于哑铃型跨海桥梁结构. 康啊真等^[10]开展了跨海桥梁哑铃型围堰畸形波波浪力试验研究，研究了围堰吃水深度、畸形波最大波幅、入射角度对结构周围的波面位移及其所受波浪力的影响. 但上述研究中并未考虑谱峰频率、频率范围、聚焦位置等参数影响、也没有对哑铃型桥梁围堰的畸形波浪力简化算法进行研究.

本文在文献[10]的基础上，基于波浪水槽试验进一步研究了入射波谱的谱峰频率、频率范围、聚焦位置等参数对哑铃型桥梁结构周围波面爬高及其所受波浪力的影响，并基于绕射理论提出畸形波作用下哑铃型桥梁结构波浪力谱的简化算法.

1. 试验设置

1.1 试验设备与模型设计

本试验于西南交通大学深水大跨桥梁试验中心的中型波流试验水槽中进行，水槽长60.0 m，宽2 m，高1.8 m. 试验时水槽一侧设有用于产生波浪的推板造波机，另一侧设有用于减小波浪反射的消波滩，试验详细布局见图1. 所选取的哑铃型桥梁结构原型尺寸长33.9 m，宽15 m，高30.0 m. 基于平潭海峡公铁两用大桥桥址区海域水深条件、主墩围堰尺度，且综合考虑试验水槽的条件，选取桥梁结构固定吃水12.0 m，水深48.0 m. 试验模型依据Froude相似准则按1∶60 （模型/原型）的比例设计. 模型及高程尺寸均控制在1.0 mm以下，试验中模型完全密封，并忽略其他附属结构. 图1（c）展示了哑铃型桥梁结构模型的详细尺寸.

图 1 波浪水槽布局图（单位：m）

Figure 1. Layout of the wave flume (unit：m)

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试验通过采样频率200 Hz，量程475 N的Omega85六轴力/力矩测力天平传感器测量哑铃型结构畸形波浪力作用，试验模型与测力天平传感器刚性连接并放置在距离造波机28.5 m处. 采用频率100 Hz，精度0.1 mm的无线数字波高仪测量波面变化. 未放结构物前，首先将波高仪布置在模型位置的中心线上进行波场率定. 当放置结构物后，为了保障模型固定连接装置的操作空间，只能将波高仪置于偏离模型中点位置的点V处，用于测量波浪与结构物相互作用之后的波面时程，具体位置见图1（c）. 其中，波面和波浪力数据采样时长均为100 s

1.2 试验参数

试验中模型吃水为0.2 m，水深为0.8 m. 测量了2种类型波浪：畸形波与规则线性波. 本次试验采用改进的JONSWAP谱产生畸形波. 考虑到最大波幅的影响，在频率范围0.5～1.2 Hz，谱峰频率0.8 Hz，聚焦位置28.5 m情况下最大波幅分别取0.04、0.06、0.08、0.10 m. 考虑到频率范围的影响，在最大波幅0.06 m，谱峰频率0.8 Hz，聚焦位置28.5 m情况下频率范围分别取0.6～1.1、0.6～1.2与0.5～1.3 Hz. 考虑到谱峰频率的影响，在最大波幅0.06 m，频率范围0.5～1.2 Hz，聚焦位置28.5 m情况下谱峰频率分别取0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1 Hz. 考虑到聚焦位置的影响，在最大波幅分别为0.06、0.08、0.10 m频率范围0.5～1.2 Hz，谱峰频率0.8 Hz情况下聚焦位置分别取28.2、28.5、28.8 m. 试验同时测量了规则线性波. 在波高0.08 m情况下周期分别取0.85、1.00、1.10、1.20、1.40、1.60、1.80 s. 波高0.12 m情况下周期分别取1.11、1.25、1.40、1.43、1.60、1.67 s. 在周期1.6 s情况下波高分别取0.08、0.10、0.12、0.14 m. 其中，规则线性波波高定义为规则线性波相邻的波峰和波谷间的垂直距离，周期定义为规则线性波两相邻波峰（或波谷）经过同一点所需要的时间. 畸形波参数定义见第3.1节.

1.3 畸形波生成及验证

Kharif等^[11]提出了在波陡度和频谱宽度最低阶的二维深水波列的简化非线性模型，基于线性叠加原理，假定波浪在时刻t_n聚焦于x_n位置处，即各组成波的波峰在时间t=t_n，位置x=x_n处同时同地出现，则二维聚焦波在任意位置的波面可表示为

，

$\eta (x,t) = \displaystyle \sum\limits_{i = 1}^{{N_\text{f}}} {{a_i}\cos \left(\frac{{2{\text{π}}}}{{L_i}}(x - {x_{\rm{n}}}) - {\omega _i}(t - {t_{\rm{n}}})\right)} \text{，}$

(1)

式中：N_f为组成谐波总数；a_i为各组成波对应波幅（m）；ω_i为各组成波的角频率；L_i为各组成波的波长；k_i和ω_i满足色散关系，如式（2）.

，

$\omega _{i}^2 = g{2{\text{π}}/L_i}\tanh ({k_i}d)，$

(2)

式中： d为水深.

当确定了聚焦时间和聚焦位置后，聚焦波焦点处的最大波幅A_n只由各组成波的波幅a_i决定，如式（3）.

${A_{\text{n}}} = \displaystyle \sum\limits_{i = 1}^{{N_\text{f}}} {{a_i}} .$

(3)

本文试验采用谐波波幅谱确定方法即采用不规则波浪谱，波浪谱选用JONSWAP谱.

本文利用由Goda^[12]提出的经改进的JONSWAP谱型生成畸形波，即

，

$S(\omega)=\alpha^* H_{\mathrm{s}}^2 \dfrac{\omega_\text{p}^4}{\omega^5} \exp \left[-\dfrac{5}{4}\left(\dfrac{\omega_\text{p}}{\omega}\right)^4\right] \gamma^{\exp \left(-\left(\omega-\omega_\text{p}\right)^2 /\left(2 \sigma^2 \omega_\text{p}^2\right)\right)} ，$

(4)

，

$\alpha^{*}=\dfrac{0.062\,4}{0.230 + 0.033\,6 \gamma-0.185(1.9 + \gamma)^{-1}}，$

(5)

$\sigma = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.07，\quad \omega \leqslant {\omega _\text{m},}} \\ {0.09，\quad \omega > {\omega _\text{m},}} \end{array}} \right.$

(6)

式中： $H_{\text{s}}$ 为有义波高； ${\omega _\text{p}}$ 为谱峰频率； $\gamma$ 为波浪谱谱峰升高因子，一般取3.3； ${\omega}$ 为波浪圆频率； ${\omega_\text{m}}$ 为谱峰圆频率.

2. 参数分析

水深一定时，影响畸形波波浪特性的主要参数为聚焦波幅、谱峰频率（f_p）、频率范围（Δf ）、聚焦位置（λ）以及频谱类型. 本节侧重分析了其他参数一定时谱峰频率、频率范围和聚焦位置对哑铃型模型放置下测点畸形波波面与波浪力的影响. 为了便于比较，图中一些试验结果的相位根据需要做了调整. 试验工况如表1所示.

表 1 试验工况

Table 1. Test conditions

工况	A_max/m	Δf/Hz	f_p/Hz	λ/m
1	0.04	0.5～1.2	0.8	28.5
2	0.06	0.5～1.2	0.8	28.5
3	0.08	0.5～1.2	0.8	28.5
4	0.10	0.5～1.2	0.8	28.5
5	0.06	0.6～1.1	0.8	28.5
6	0.06	0.6～1.2	0.8	28.5
7	0.06	0.5～1.3	0.8	28.5
8	0.06	0.5～1.2	0.6	28.5
9	0.06	0.5～1.2	0.7	28.5
10	0.06	0.5～1.2	0.9	28.5
11	0.06	0.5～1.2	1.0	28.5
12	0.06	0.5～1.2	1.1	28.5
13	0.06	0.5～1.2	0.8	28.2
14	0.06	0.5～1.2	0.8	28.8
15	0.08	0.5～1.2	0.8	28.2
16	0.08	0.5～1.2	0.8	28.8
17	0.10	0.5～1.2	0.8	28.2
18	0.10	0.5～1.2	0.8	28.8

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2.1 谱峰频率影响

为了分析f_p对哑铃型桥梁结构周围波面位移及其所受波浪力的影响，以下工况固定最大波幅A_max=0.06 m，Δf=0.7 Hz （频率介于0.5～1.2 Hz）. 试验共测试了f_p=0.6，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1 Hz共6个畸形波工况. 图2（a）给出了其中3个工况f_p=0.6，0.8，1.0 Hz下测点V处波面位移（ $\eta$ ）时程曲线. 图中，t为时间. 由图可见，这3条曲线的峰值与谷值差异较小. 图2（b）绘制了在测点V处的波面位移极值，研究表明，f_p对哑铃型桥梁结构周围的波面位移影响较小.

图 2 f_p对测点V波面位移及畸形波波浪力影响

Figure 2. Influence of peak frequency f_p on wave elevations at point V and freak wave forces

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图2（c）与图2（d）分别给出了f_p=0.6，0.8，1.0 Hz工况下模型顺波向波浪力F_x与垂向浮托力F_z时程曲线. 而图2（e）与图2（f）定量给出了F_x及F_z正、负向峰值随f_p的变化规律. F_x绝对值随f_p增加先增大后减小，但变化幅度较小. 而F_z绝对值随f_p增加而减小，且变化明显. 根据畸形波的水动力特性计算研究^[13]，畸形波波峰附近动水压力随着谱峰频率的增大而增大，而在静水面附近以下沿水深的增大会呈现谱峰频率越大动水压力数值越小的相反规律. 由于本次实验结构吃水较小，可能由于谱峰频率的增大会导致结构受到的动水压力在波峰附近增大而结构底部附近减小，结构上下部分变化的动水压力相互抵，消导致随着f_p的增大F_x变化幅度较小. 而F_z由于本次试验只与结构底部受到的动水压力有关，所以可能导致了其绝对值随谱峰频率f_p增加而减小.

2.2 频率范围影响

为了分析Δf对哑铃型桥梁结构周围波面位移及其所受波浪力的影响，以下工况固定最大波幅A_max=0.06 m，谱峰频率f_p=0.8 Hz. 试验共测试了Δf =0.5 （频率介于0.6～1.1 Hz），0.6（频率介于0.6～1.2 Hz），0.7（频率介于0.5～1.2 Hz），0.8 Hz （频率介于0.5～1.3 Hz）共4个畸形波工况. 图3（a）与图3（b）分别给出了测点V处波面位移时程曲线与其统计峰值. 研究表明，频率范围Δf对结构周围波面位移影响不大. 这是由于JONSWAP频谱的低频和高频部分的波能很小，频谱两侧频率的改变对波面位移的影响可以忽略不计.

图 3 Δf对测点V波面位移及畸形波波浪力影响

Figure 3. Influence of frequency bandwidth Δf on wave elevations at point V and freak wave forces

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图3（c）与图3（d）分别给出了Δf =0.5，0.6，0.7，0.8 Hz工况下F_x与F_z的时程曲线. 图3（e）与图3（f）定量给出了F_x及F_z正、负向峰值随Δf的变化规律. Δf对F_x和F_z波浪力的影响较小，这是由于在谱峰频率附近的波能量占比相对较大，而在低频带和高频处的波能量相对较小. 因此，当频率两侧改变时，总波力改变较小.

2.3 聚焦位置影响

为了分析畸形波聚焦位置 $\lambda$ 对哑铃型桥梁结构周围波面位移及其所受波浪力的影响，以下工况固定频率范围Δf =0.7 Hz （频率介于0.5～1.2 Hz），f_p=0.8 Hz. 试验共测试了 $\lambda$ =28.2 （模型迎浪面附近），28.5 （模型形心处），28.8 m （模型背浪面附近） 3个畸形波工况. 图4（a）与图4（b）分别给出了不同聚焦位置下测点V处波面位移时程曲线与其统计峰值. 可以看到，由于模型的存在，测点V处波面位移峰值在当畸形波聚焦位置在模型形心处（28.5 m）时并不是最大. 随聚焦位置数值的增大，测点V处波面位移峰值逐渐增大.

图 4

$\lambda$ 对测点V波面位移及畸形波波浪力影响

Figure 4. Influence of focal location

$\lambda$ on wave elevations at point V and freak wave forces

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（c）与（d）分别给出了 $\lambda$ =28.2，28.5，28.8 m工况下F_x与F_z时程曲线. 图4（e）与图4（f）定量给出了F_x及F_z正、负向峰值随聚焦位置的变化规律. 可以看到，F_x及F_z正向峰值均在当畸形波聚焦位置在模型形心处（28.5 m）时达到最大，这是由于畸形波所有子波的叠加在聚焦位置达到峰值，此时波峰达到最大值，在各子波周期一定的情况下产生的波峰越大结构受到的正向波浪力越大.

3. 波浪力谱简化算法

3.1 理论分析

本节主要探讨圆柱波浪力简化算法是否同样适用于哑铃型桥梁结构畸形波浪力谱的计算. 首先，参考文献[14]对畸形波局部波参数进行定义.

对于圆柱波浪力通常用Morison方程和绕射理论计算. 如图5^[15]所示，海洋结构的波浪力可以分为4个区域，也给出了2种波浪力方法的应用范围. 图5中：H为波高；L为局部波长；D为墩柱迎浪面的特征长度. Morison方程与绕射理论分别应用于区域Ⅲ与区域Ⅱ，并且均可应用于区域Ⅰ. 图中垂直线（D/L=0.2）代表绕流影响的阈值，水平线（H/D=1.0）代表黏性影响的阈值^[14]. 具体来说，D/L是散射参数，表达了散射对柱体结构的影响，当D/L低于0.2时，波浪荷载主要受惯性力影响，D/L越大，绕流影响越明显. H/D是一个类似Keulegan-Carpenter数的参数，描述了阻力相对于惯性力的重要性.

图 5 畸形波计算方法判定^[15]

Figure 5. Judgment of the freak wave calculation method^[15]

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基于畸形波局部参数定义，试验范围内畸形波计算方法的适用范围见图5. 本次试验畸形波数据均在区域Ⅰ（2种方法均适用）范围内且在黏性影响范围外（可不考虑阻力）. 以下尝试采用绕射理论估计哑铃型桥梁结构畸形波力谱，并将估算结果与试验结果进行比较.

3.2 基于绕射理论的谱分析方法

Maccamy^[16]等提出了一种基于绕射理论的大尺度圆柱波浪力计算方法，表明波浪遇到柱体会产生一个远离柱体的波浪. 入射波与散射波叠加在一起形成一个新的波场. 采用微幅波理论，作用在单位高度柱体上的水平波浪力（顺波向）表示为

${p_{\textit{z}}}\left( {{\textit{z}},t} \right) = \dfrac{{2\rho gH}}{k}\dfrac{{\cosh \;k{\textit{z}}}}{{\cosh \;kd}}{f_{\text{A}}}\cos \left( {\omega t - \alpha } \right) ，$

(7)

$\begin{split} & {f_{\text{A}}} = {{ ( {J_1^{'} ( {ka} ) )} } ^2} + {{{{ {(Y_1^{'} ( {ka} ))} }^2}} , } \\ & \alpha = \arctan { \left( {{J_1^{'}\left( {ka} \right)} } / { {Y_1^{'}\left( {ka} \right)} }\right)}, \end{split}$

(8)

式中：z为沿柱体某一高度（z=0代表海床底标高）； $\alpha$ 为初始相位角； $J_1^{'}({\text{•}})$ 与 $Y_1^{'}({\text{•}})$ 是第一类与第二类贝塞尔函数的导数； $\rho$ 为水密度.

计算最大波浪总力的方程通常用类似于Morison方程的形式来写. 此时的质量系数 $C_{\text{M}}$ 即为等效质量系数 $C_{\text{M1}}$ ，即

$C_{\text{M1}} = {{4{f_{\text{A}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{4{f_{\text{A}}}} {\left[ {{\text{π}} {{\left( {ka} \right)}^2}} \right]}}} \right. } {\left[ {{\text{π}} {{\left( {ka} \right)}^2}} \right]}} .$

(9)

当D/L＜0.2时，入射波对结构的绕射效应可以忽略，在这种情况下，C_M1约等于质量系数C_M^[17]，此时等效质量系数可按式（10）、（11）计算.

${C_{\text{M}}}{\text{ = }}\dfrac{{{\text{2}}{F_{{\text{HLmax}}}}}}{{\rho g SH{K_{\text{2}}}}} ,$

(10)

${K_2} = \dfrac{{{\text{sh}}\dfrac{{2{\text{π}} {{\textit{z}}_2}}}{L} - {\text{sh}}\dfrac{{2{\text{π}} {{\textit{z}}_1}}}{L}}}{{{\text{ch}}\dfrac{{2{\text{π}} d}}{L}}} ,$

(11)

式中： ${F_{{\text{HLmax}}}}$ 为最大总水平惯性力；S为柱体截面积；z₁、z₂为计算点的垂直高度（m）.

谱分析方法常用于计算不规则波浪作用下的波浪力. 根据频率响应法，墩柱上总波浪力谱的传递函数可表示为

$\begin{split} &\left|T_\text{P}(\omega)\right|^2 = \left\{C_{\text{M1}} \rho g D^2 \text{π}\left[\sinh \left( {k d}\right)-\sinh \left(k\left(d-d_1\right)\right)\right]\right\} /\\& \quad 4 \cosh (kd) ，\end{split}$

(12)

式中：由于本次实验结构迎浪面为圆柱，所以D为圆柱直径； $k$ 为波数； ${d_1}$ 为截断墩柱底部到水床的距离.

3.3 哑铃型结构畸形波波浪力谱

3.3.1 哑铃型桥梁结构的传递函数

根据式（10）、（11），试验所得的规则线性波作用下哑铃型桥梁结构的 $C_{\text{M1}}$ 与D/L的拟合曲线如图6（a）所示. 由于本试验畸形波D/L系数均小于0.2，式（12）中的等效质量系数近似为质量系数，则哑铃型桥梁结构的传递函数如图6（b）所示.

图 6 传递函数估算：

Figure 6. Estimation of transfer function

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3.3.2 畸形波波浪力谱

哑铃型桥梁结构的畸形波波浪力谱由式（13）给出.

$\left\{ \begin{array}{l}{S_{{\rm{pp}}}}(f) ={ {{T^2_{\rm{p}}}(f)} } {S_{{\text{ηη}} }}(f) ，\\ \omega = \text{2}{\text{π}} f ，\end{array} \right.$

(13)

式中： ${S_{{\rm{pp}}}}(f)$ 为波浪力谱； ${S_{\text{ηη}}}(f)$ 为入射波面谱；f为频率.

已知入射波的波面谱和畸形波的传递函数，可以根据式（13）计算出畸形波作用于哑铃型结构上所产生的波浪力谱. 畸形波波浪力谱的估算结果与实测试验所得波浪力谱对比如图7（a）所示. 计算和实测的畸形波波浪力能量和统计波浪力谱峰值如图7（b）所示. 研究表明计算结果与试验数据吻合较好，可见3.2节的绕射理论对哑铃型桥梁结构畸形波浪力谱的计算具有良好适用性. 值得指出的是，由于规则线性波的试验数据有限，且其相对特征长度D/L较为集中，这导致传递函数等效质量系数拟合在部分区域未能正确反映真实情况，因此，部分结果存在一定的偏差. 总体而言，该简化算法可为哑铃型桥梁结构畸形波波浪力谱的估算提供新的方向. 研究结果可为畸形波作用下哑铃型桥梁结构的疲劳可靠性分析提供波浪力谱模型.

图 7 波浪力谱估算

Figure 7. Estimation of wave force spectrum

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4. 结　论

本文基于波浪水槽试验研究了谱峰频率、频率范围和聚焦位置对哑铃型桥梁结构周围波面位移及其所受波浪力的影响. 基于绕射理论，提出了可有效估算畸形波作用下哑铃型桥梁结构波浪力谱的简化方法. 得出以下几个结论：

1）畸形波谱峰频率对哑铃型桥梁结构周围的波面位移及其所受波浪力有一定影响. 随着谱峰频率的增加，哑铃型桥梁结构顺波向波浪力绝对值随f_p增加先增大后减小，但变化幅度较小，而垂向浮托力绝对值明显减小. 这可能是由于畸形波波峰附近动水压力随着谱峰频率的增大而增大，而在静水面附近以下沿水深的增大会呈现谱峰频率越大动水压力数值越小的相反规律.

2）聚焦位置对哑铃型桥梁结构周围的波面位移及其所受波浪力有重要影响. 当畸形波聚焦位置在模型形心处时，波浪力正向峰值达到最大，这是由于畸形波所有子波的叠加在聚焦位置达到峰值，此时波峰达到最大值，在各子波周期一定的情况下产生的波峰越大结构受到的正向波浪力越大.

3）在本试验研究中频率范围的影响不大. 这是由于JONSWAP频谱的低频和高频部分的波能很小，频谱两侧频率的改变对波面位移及哑铃型桥梁结构所受波浪力的影响可以忽略不计.

4）由于本试验畸形波参数位于区域I （D/L<0.2, H/L<1），阻力较小可忽略不计. 基于绕射理论可有效估算畸形波作用下哑铃型桥梁结构的经验传递函数. 本研究为哑铃型桥梁结构波浪力谱的估计提供了一种新的有效方法，研究结果可为畸形波作用下哑铃型桥梁结构的疲劳可靠性分析奠定力谱模型. 值得注意的是，本研究仅考虑了一种固定的哑铃型桥梁结构尺寸，经验传递函数在不同长宽比哑铃型结构的适用性有待进一步研究.

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通讯作者: 陈斌, bchen63@163.com

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沈阳化工大学材料科学与工程学院沈阳 110142

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