Fuzzy Comprehensive Evaluation of Bridge Reinforcement Scheme Based on Uncertain AHP

YANG Yongqing; YANG Deng; YU Qu

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20170227

Journal of Southwest Jiaotong University > 2019 > 54(2): 219-226.

ZHU Qing, CHEN Kaizheng, XIE Xiao, ZENG Haowei, ZHANG Yeting, REN Xiaochun. Site Selection Method of Booster Substations by Integrating Fuzzy Analytic Hierarchy Process with 3D Geographic Information System[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2019, 54(5): 980-988. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20170887

Citation:

YANG Yongqing, YANG Deng, YU Qu. Fuzzy Comprehensive Evaluation of Bridge Reinforcement Scheme Based on Uncertain AHP[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2019, 54(2): 219-226. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20170227

Citation:

PDF( 555 KB)

Fuzzy Comprehensive Evaluation of Bridge Reinforcement Scheme Based on Uncertain AHP

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20170227

Received Date: 26 Mar 2017
Rev Recd Date: 16 Oct 2017

Available Online: 22 Oct 2017

Publish Date: 01 Apr 2019

Abstract

Abstract

To enable the fuzzy evaluation of the bridge reinforcement scheme to be more reliable and solve the problem that the fuzzy process of the evaluation index was too simplistic and the analytic hierarchy process（AHP）had a strong subjectivity when determining the weight of the evaluation index in the existing evaluation methods, a new evaluation index system, evaluation grade, and evaluation index classification standard were established. According to the fuzzy mathematics theory, the membership function of the index and the two-level fuzzy comprehensive evaluation model of the bridge reinforcement scheme were constructed. Based on the group decision making principle, an uncertain AHP method based on expert credibility was established to calculate the weight interval of the evaluation index. The relative weight analysis method was used to convert the weight range of the index into digital weight, and then the evaluation index was weighted. Further, combined with the fuzzy comprehensive evaluation method, a fuzzy comprehensive evaluation model based on the uncertain AHP method was established and applied to the calculation and analysis of engineering examples. The results show that the method is suitable for the fuzzy evaluation of a bridge reinforcement scheme, which is consistent with engineering practice and has high feasibility and rationality.
- bridge reinforcement,
- fuzzy comprehensive evaluation method,
- uncertain AHP,
- reinforcement scheme evaluation,
- group decision making

FullText(HTML)

车内声品质是在特定的技术目标或任务下对声音适宜性的描述，强调人耳的听觉感知和主观判断. 车内声环境因行车工况的复杂性而夹杂着各类稳态及非稳态的噪声，其中非稳态噪声对车内声体验品质的影响更为突出，尤其是瞬态强冲击噪声，例如发生于车辆通过颠簸路面或减速带等工况下的噪声. 冲击噪声是一个时变过程，从噪声的产生到衰减都与声体验感息息相关，整个声时历程变化都容易被人主观感知.

仅以计权声压级作为声品质的量化指标，不能完全反映人对噪声的主观感受. 为了科学客观地表征与量化人对噪声的主观感受，研究者提出了众多的声品质评价方法，其评价指标大体可归为两类：

一是心理声学客观指标，包括响度、尖锐度、粗糙度及抖动度等，其中响度是声强感知或心理印象，经历了从稳态模型到时变模型的发展^[1-2]，熟知的有Stevens模型、Zwicker模型及Moore模型等^[3-7]，计算过程综合考虑了噪声能量大小、时间、频率及人耳听觉机理. 其中时变响度模型因考虑时域掩蔽效应，增强了特征响度时频分析的精细度，进而广泛应用于非稳态噪声声源分析，但作为量化评价方法时，其对于非平稳大冲击的适用性仍有待验证^[8].

二是数值客观特征指标，如引入非线性分形理论^[9]、小波变换^[10-11]、经验模态分解（empirical mode decomposition, EMD）、Teager-Kaiser能量算子及集合经验模态分解（ensemble empirical mode decomposition, EEMD）等方法^[12-13]，对噪声信号进行分解重构，提取噪声特征并构造声品质评价指标，主要以分形维数差、信号能量数值和、能量熵或小波熵表征与主观评价的关联. 但在其指标构建过程中，须合理界定声时感知时长，并确定时域及（或）频域感知的细分权重，以更准确反映人的听觉感知特性. 需与具体的噪声声时历程相匹配，目前尚没有通用的规范与准则，相关研究有待进一步深化.

冲击噪声属于典型的非稳态信号，是一种幅值变化快的宽带噪声，包含多重间隔性的细微突变过程（微冲击）. 如车辆过减速带工况，当车轮受到大幅值强迫位移激励：一方面车轮剧烈跳动将振动通过悬架系统传递到车身系统，引发车内的“一次峰值冲击”与“二次衰减余振”，进而激发车内的峰值噪声与振颤噪声等；另一方面，车轮接触减速带与跨过减速带落地的瞬间，因撞击路面而产生噪声，通过空气路径也传到车内. 总体上，当车辆前后轴经过减速带时，会引发车内噪声的两次瞬时突变，即主冲击，并包含多重微冲击，每次主冲击均经历噪声的产生到峰值再到衰减的过程. 此过程中的微冲击变化容易被人主观感知，且经大量主观评价实践证明，其中冲击强度与衰减振荡历程对人的声振体验影响较大^[14].

基于此，以车辆通过减速带为典型工况，通过合理定义冲击噪声声时感知时长及时变感知权重，提出了一种既能反映多重微冲击特征，也能准确表征冲击全程人的时变感知特征的冲击声品质评价方法.

1. 路面冲击声品质评价方法

人对噪声的主观感受不仅取决于噪声的峰值与平均强度，更与噪声信号的时频结构密切相关. 时频结构作为信号中最主要的可辨识信息载体，合理地构建时频滤波网络以增强此种内含的可辨识性，则可有效地量化区分声品质的优劣. 为更准确地反映人的感知特性，在构建此时频滤波网络需匹配于具体的噪声声时历程，既要细化噪声信号的基础特征，也要融合声时全程人的主观感受偏好性. 操作中为便于工程应用选择常用的小波分析进行时频结构信息的提取，并选择能够方便融入人的主观经验重要程度的序关系法以确定时频滤波网络的权重系数.

1.1 路面冲击声特性与指标构建

路面冲击噪声评价指标的构建需解决的首要问题是精细剖析车辆冲击噪声的时频结构以提取冲击噪声基础特征. 进而，结合人对具体冲击噪声的认知及经验等因素建立面向人体主观感知的客观量化评价，需以声时感知时长界定为前提，并与冲击噪声的声时历程相匹配.

以车辆匀速过减速带历程为例，其声时感知时长需涵盖冲击噪声从产生到衰减的全过程. 车辆驶过减速带的距离一般是相对固定的，故行车速度越快，声时感知时长越短，冲击能量越集中，对量化评价方法的分辨性要求越严苛. 因此，对于冲击噪声的基础特征提取，既要完整保留主冲击与多重微冲击特性，又要保证良好的可区分度，故选择在时频域均能表征信号细微特征的小波变换方法，以对冲击信号进行较完备的数学描述. 进而，根据人对冲击噪声变化历程的感知性，将冲击噪声在声时感知时长区间内分为冲击段（S）、峰值段（M）、衰减段（D），并基于序关系分析法结合人的主观感受偏好性以客观量化时变感知权重.

为此，提出如图1所示的指标构建方法及流程. 其中：S_V(t)为噪声信号，t为时间；T_V为时域长度；S_TV(t)为前轴过减速带的声时历程数据；D_mn为微冲击基础特征阵；|D_mn(A)|²为计权二次特征阵；F_w为频域滤波函数；ω_j为时变感知加权系数；S_TF为冲击声品质评价指标.

图 1 路面冲击声品质评价指标提取流程

Figure 1. Process of road impact sound quality evaluation method

下载: 全尺寸图片幻灯片

首先，对前轴过减速带冲击噪声的声时感知时长进行界定，并对冲击噪声信号进行滤波去噪等预处理. 接着，以小波变换获取系数阵表征微冲击基础特征信息；并以A计权模拟人耳对声音的响应特性，对基础特征阵进行计权滤波与二次转换得计权二次特征阵. 进一步，为综合表征冲击全程人的时频感知特征，以峰值因子类比法构建分时频率因子，同时基于序关系分析法界定声时历程分段时变感知加权系数，并结合二者组成时频滤波网络. 最后，对A计权二次系数特征阵进行加权滤波，经线性叠加求和计算得到冲击声品质评价指标.

1.2 路面冲击声品质评价步骤

路面冲击声品质评价指标计算步骤如下：

步骤1　感知时长界定

车辆匀速通过减速带时，定义前轴路面冲击声时历程为前轮接触减速带时刻为计时起点，后轮接触减速带为计时终点，定义感知时长为人耳对声音最小分辨时长的整数倍，如式（1）.

$T_{\rm{V}}=\left({{\rm{round}}}\left(\frac{3.6 L}{V t_{{\rm{HAS}}}}\right) + 1\right) t_{{\rm{HAS}}},$

(1)

式中：L为被测车辆轴距， mm；V为工况车速，km/h；round(·)为取整函数；t_HAS为人耳对声音的最小分辨时长，此处取为20 ms.

在车辆过减速带工况冲击噪声的主观评价过程中，噪声信号对应的冲击段（S）、峰值段（M）、衰减段（D）的时长均为t_HAS的整数倍，可以表示为

$\left\{ { \begin{array}{l} t_S=t_{ {{\rm{HAS}} }}\times { {\rm{round}} }\left(\dfrac{T_{ {\rm{peak}}}}{t_{ {{\rm{HAS}} }}}\right) , \\ t_M= t_{ {{\rm{HAS}} }}\times { {\rm{round}} }\left(\dfrac{\left(T_{\rm{V}}-T_{ {{\rm{peak}} }}\right) r_{\rm{a}}}{t_{ {{\rm{HAS}} }}}\right),\\ t_D= t_{{\rm{HAS}}}\times { {\rm{round}} }\left(\dfrac{\left(T_{\rm{V}}-T_{ {{\rm{peak}} }}\right) \left(1-r_{\rm{a}}\right)}{t_{{\rm{HAS}}}}\right), \end{array}} \right.$

(2)

式中：t_S、t_M、t_D分别为冲击段、峰值段、衰减段的时长，ms；T_peak为冲击噪声声时历程内峰值所对应时刻，ms；r_a为分段系数，此处取为0.4.

步骤2　冲击噪声预处理

通过高通滤波器将前轴过减速带的声时历程数据S_TV(t)去除20 Hz以下的次声信号，并运用小波阈值去噪^[15]，为使去噪重构信号保持良好的光滑性，选择软阈值，阈值设置为sqrt(2log(length(S_TV(t))).

步骤3　基础特征提取

小波是基本小波或母小波Ψ(t)通过伸缩和平移产生的一个函数族^[16]，如式（3）.

$\varPsi_{a, b}(t)=a^{-1 / 2} \varPsi\left(\frac{t-b}{a}\right),$

(3)

式中：a为尺度因子，当a＜1时，波形收缩，当a＞1，则波形伸展，a^−1/2可保证在不同的a值下，小波伸缩过程中保持相等的能量；b为时移因子.

平方可积信号x(t)的小波变换为

$W_x(a, b)=a^{-1 / 2} \int x(t) \varPsi\left(\frac{t-b}{a}\right) {\rm{d}} t=\left\langle x(t), \varPsi_{a, b}(t)\right\rangle.$

(4)

根据能量和波形相似性原则，选择紧支集正交小波-Daubechies基函数对路面冲击噪声信号进行小波变换，得到m × n小波系数矩阵D_mn(A)作为基础特征阵.

步骤4　特征阵转换

先基于A计权模拟人耳对声音的响应特性得D_mn(A)，再将计权后的小波系数矩阵D_mn(A)转换为计权二次特征阵|D_mn(A)|².

步骤5　频域因子定义

按各时刻点的频域分别构建频域加权因子，类比峰值因子的定义方式（峰值/有效值），为强化计权二次特征值，定义频域滤波函数F_w为

${\boldsymbol{F}}_{\rm{w}}=\frac{{\boldsymbol{D}}_{m n}(A)}{{\rm{RMS}}\left({\boldsymbol{D}}_{m n}(A)\right) N},$

(5)

式中：N为总采样点数；RMS(·)为求有效值函数.

步骤6　时变感知界定

根据序关系分析法确定S、M、D各段的相关加权系数为

$\omega_j=\left(1 + \sum_{k=2}^j \prod_{i=k}^j r_i\right)^{-1}\text{，}$

(6)

式中：理性赋值r_k根据专家经验而定， r₂=1.4表示M比D明显重要，r₃=1.2表示D比S稍微重要.

由此根据式（6）计算，并按照各阶段时间历程重新排序得S加权系数ω₁=0.2577，D加权系数ω₂=0.4430，M加权系数ω₃=0.309 3.

步骤7　时频感知加权

将计权二次特征阵经时频滤波网络加权后，线性叠加得冲击声品质评价指标S_TF，如式（7），其数值越大，冲击声感受越差.

$S_{{\rm{TF}}}=\sum_{j=1}^3 \sum_{x=m_j}^{m_j + \Delta m_j} \sum_{y=n_j}^{n_j + \Delta n_j} \omega_j {\boldsymbol{F}}_{{\rm{w}}(x, y)}\left|{\boldsymbol{D}}_{m n}(A)_{(x, y)}\right|^2\text{，}$

(7)

式中：m_j（n_j）为S、M、D各段的时（频）数据起始点，j=1，2，3；Δm_j（Δn_j）为S、M、D各段的时（频）数据取值范围，其由各段的时频域范围决定.

2. 试验研究

2.1 信号采集与指标计算

为开展车辆前轴过减速带工况车内噪声的评价，以紧凑型SUV为研究对象，综合考虑减速带限速范围与常用过减速带行车速度，设置车速为20、30 km/h两种匀速情况. 减速带与声压测点布置如图2所示，主客观评价过程中关窗、关空调、天气晴无风，车上人员包括驾驶员、二排左侧测试员.

图 2 减速带与声压测点

Figure 2. Speed bump and sound pressure measuring location

下载: 全尺寸图片幻灯片

主观评价采用等级评分法，详见表1，基于不同人对于噪声的主观感受“舒适”的描述差异大于“不舒适”的描述，定义主观评价等级为“没有不舒适”到“极不舒适”，并以数值1～10分对应不舒适的程度（0.5分为1个刻度），数值越大则表示不舒适程度越高，也即主观感受越差. 客观数据采样率12800 Hz，频率分辨率1 Hz，采样时间10 s. 通过对比测试，改变车辆的减振器阻尼及动力总成悬置刚度等进行单因素变化试验（以减振器阻尼中的4个因素水平（P₁、P₂、P₃、P₄）为例，如图3），共完成30组试验，并按照第1节所述方法进行信号处理与指标计算，如表2. 主观评分由评价者各自评分后求算术平均值，参评12人次，男女比例5∶1，平均年龄约30岁. 评分结果指向增加减振器中低速复原压缩阻尼或增加动力总成悬置刚度能改善冲击声振感受，与行业内工程应用共识吻合.

表 1 路面冲击声品质主观评价等级评分定义

Table 1. Definition of subjective evaluation grade of road impact sound quality

评价等级	没有不舒适	略微不舒适	不舒适	明显不舒适	极不舒适
评分	1～2	3～4	5	6～8	9～10

下载: 导出CSV

| 显示表格

图 3 减振器阻尼因素水平示例

Figure 3. Example of damping factor levels

下载: 全尺寸图片幻灯片

2.2 指标评价与分析

将表2中30组S_TF值做归一化处理后与主观评分做Spearman秩相关分析得相关系数与置信水平，如图4、表3. 由于样本数小于等于30，其置信水平通过查“Spearman秩相关系数检验临界值表”而得^[17]. 匀速20、30 km/h时，在置信水平为0.99的情况下相关系数均达0.920以上，说明了此评价方法与主观感受的高吻合度，验证了方法的可行性.

表 2 路面冲击声品质指标

Table 2. Road impact sound quality indicators

试验编号	车速/ （km·h⁻¹）	T_V/ms	T_S/ms	T_M/ms	T_D/ms	S_TF/	主观评分
T_est1	20	500	100	160	240	6.81	3.87
T_est2	20	500	100	160	240	4.66	3.62
T_est3	20	500	100	160	240	6.75	4.37
T_est4	20	500	100	160	240	24.17	5.50
T_est5	20	500	100	160	240	39.19	5.62
T_est6	20	500	100	160	240	18.61	5.37
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$
T_est27	30	340	80	100	160	45.54	5.75
T_est28	30	340	80	100	160	42.31	5.75
T_est29	30	340	80	100	160	41.46	5.62
T_est30	30	340	80	100	160	39.41	5.37

下载: 导出CSV

| 显示表格

图 4 S_TF相关性分析

Figure 4. Correlation analysis of S_TF

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 3 S_TF相关分析统计

Table 3. The correlation analysis statistics of S_TF

指标	编号	车速/（km·h⁻¹）	相关系数	置信水平
S_TF	5	20	0.927	0.99
S_TF	5	30	0.922	0.99

下载: 导出CSV

| 显示表格

基于表2中统计数据，以T_est2（主观感受较好）与T_est5（主观感受较差）为例，按照第1.2节所述指标评价步骤，对比其冲击声时历程、冲击段S、峰值段M及衰减段D的信号数据，见图5，可见，T_est5相较于T_est2微冲击的频次更高，尤其在M与D段，此微冲击的频次差异可用于区分路面冲击声品质的优劣，佐证了方法提出与指标评价步骤中对S、M、D段时变感知界定的合理性. 其冲击声品质指标计权二次特征阵分布如图6所示，将其微冲击按时频维度展开后，可更明显地表征其间差异特征，有利于路面冲击声品质优劣的量化评价.

图 5 路面冲击感知时长界定与数据对比

Figure 5. Definition of road impact perception time and data comparison

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 S_TF特征阵分布对比

Figure 6. Characteristic matrix distribution of S_TF

下载: 全尺寸图片幻灯片

3. 对比分析

为了进一步验明所提方法的优越性，以目前最为典型的Zwicker时变响度^[3-4]与Moore时变响度^[5-7]作指标对比分析. 两者都是以模拟人耳听觉机理为基础，并基于激励模式的多频带计算方法，区别主要在于特征频带尺度/级数、人耳传递特性定义方式及人耳频域掩蔽响应模拟方式等，见表4.

表 4 时变响度模型主要区别

Table 4. Main difference of the time-varying loudness model

类别	尺度/级数	传递特性	频域掩蔽	时域掩蔽
Zwicker 时变响度	Bark [0～24]	外耳与中耳综合考虑	图表法	单一时间常量
Moore 时变响度	ERB [1.8～38.9]	外耳与中耳独立考虑	机理数学模型	多时间常量

下载: 导出CSV

| 显示表格

Zwicker时变响度在稳态响度仅考虑频域掩蔽效应的基础上复合时域掩蔽效率（时域后掩蔽），以2 ms为时间步长计算特征响度. 其中将人耳可听声频率范围20～16 kHz划分为24个特征频带（critical band），每个特征频带成为1个Bark. 详细流程见文献[3]. 在特征响度的基础上定义Zwicker时域响度与时域总响度，如式（8）.

$\left\{ {\begin{array}{l} N_{ {{\rm{bark}} }}(t)=\displaystyle\int_0^{24} N'_{{\rm{bark }}}({\textit{z}})(t) {\rm{d}} {\textit{z}}, \\ N_{ {{\rm{maxZwicker}} }}=\max N_{ {{\rm{bark}} }}(t),\\ N_{ {{\rm{Zwicker}} }}=\displaystyle\int N_{ {{\rm{bark}} }}(t) {\rm{d}} t, \end{array} } \right.$

(8)

式中： $N'_{{\rm{bark }}}$ (z)(t)为Zwicker特征响度；N_bark(t)为Zwicker时域主响度，t∈[0, T_V]；N_maxZwicker为Zwicker时域响度； N_Zwicker为Zwicker时域总响度.

Moore时变响度模型考虑时域掩蔽和频域掩蔽效应，以等效矩形带宽（equivalent rectangular bandwidth ，ERB）级数来近似特征频带，相比于Zwicekr响度的分辨率更高，其计算流程详见文献[5-7]. 在特征响度的基础上定义Moore时域响度与时域总响度，如式（9）.

$\left\{ { \begin{array}{l} N_{ {{\rm{Moore}} }}(t)= \displaystyle\int_{1.8}^{38.9} N'_{{\rm{Moore}} }{ }({\textit{z}})(t) / 10 {\rm{d}} {\textit{z}}, \\ N_{ {{\rm{maxMoore}} }} =\max N_{ {{\rm{Moore}} }}(t),\\ N_{ {{\rm{Moore}} }} =\displaystyle\int N_{ {{\rm{Moore}} }}(t) {\rm{d}} t, \end{array} } \right.$

(9)

式中： $N'_{{\rm{Moore}} }$ (z)(t)为Moore特征响度；N_Moore(t)为Moore时域主响度；N_maxMoore为Moore时域响度； N_Moore为Moore时域总响度.

将2.1节冲击噪声信号时域数据代入计算Zwicker、Moore时域响度与时域总响度，并将各指标做归一化处理后与主观评分做Spearman秩相关分析，如图7、表5. 结合表3、5分析可得：对车速20 km/h，指标2、4、5在相同置信水平0.99时相关系数接近，且指标2（0.933）略优于指标5（0.927），可说明基于特征频带的时变响度在其适用范围内，其精细程度是较高的，且在此适用范围内指标2、4、5优于指标1、3，说明能表征减速带工况声体验的变化全程的指标优于时域主响度的最大值量化的单值指标；但对车速30 km/h，指标5置信水平（0.99）明显优于指标1～4置信水平（0.95），且指标5的相关系数也明显优于指标1～4；最后，综合车速20 km/h与30 km/h两种情况，从置信水平、适用性及相关性来看，指标5更适用于评价车辆路面冲击声品质.

图 7 时变响度模型相关性分析

Figure 7. Correlation analysis of time-varying loudness method

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 5 时变响度模型相关分析统计

Table 5. Correlation analysis statistics of time-varying loudness method

指标	编号	车速/（km·h⁻¹）	相关系数	置信水平
N_maxZwicker	1	20	0.732	0.99
N_maxZwicker	1	30	0.587	0.95
N_Zwicker	2	20	0.933	0.99
N_Zwicker	2	30	0.583	0.95
N_maxMoore	3	20	0.866	0.99
N_maxMoore	3	30	0.649	0.95
N_Moore	4	20	0.926	0.99
N_Moore	4	30	0.168

下载: 导出CSV

| 显示表格

4. 结　论

1）面向车辆路面冲击声品质评价需求构建了一种将数值特征提取与时变感知结合的新评价方法，并细化了评价指标的量化实施步骤.

2）以实车主客观试验数据为基础，计算时频感知加权评价指标，并将其与主观评分进行秩相关分析得到，置信水平为0.99时相关系数达0.920以上，说明了评价指标与主观评分的高吻合度，验证了评价方法的可行性.

3）将所提时频感知加权评价指标与经典Zwicker、Moore时变响度评价方法做对比分析，指出Zwicker、Moore时变响度模型在考虑路面冲击声声时历程全程评价时，适用于车速20 km/h情况，但不适用于车速30 km/h的情况. 而所提时频感知加权评价方法对于车速20 km/h与30 km/h均具较好的适用性. 综合而言，时频感知加权评价指标用于评价车辆路面冲击声品质具有更好的适用性.

References(17)

References

马建,孙守增,杨琦,等. 中国桥梁工程学术研究综述2014[J]. 中国公路学报,2014,27(5): 1-96. doi: 10.3969/j.issn.1001-7372.2014.05.001

MA Jian, SUN Shouzeng, YANG Qi, et al. Review on China’s bridge engineering research:2014[J]. China Journal of Highway and Transport, 2014, 27(5): 1-96. doi: 10.3969/j.issn.1001-7372.2014.05.001

姜禹,郝伟. 基于赋权关联度法的桥梁加固方案优选研究[J]. 铁道科学与工程学报,2016,13(7): 1318-1322.

JIANG Yu, HAO Wei. Research on bridge reinforcement scheme optimization based on empowerment relational degree[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2016, 13(7): 1318-1322.

王永平,张宝银,张树仁. 桥梁使用性能模糊评估专家系统[J]. 中国公路学报,1996,9(2): 62-67.

WANG Yongping, ZHANG Baoyin, ZHANG Shuren. Expert system for comprehensive assessment to bridge service property using fuzzy theory[J]. China Journal of Highway and Transport, 1996, 9(2): 62-67.

林拥军,邱秀姣,葛宇东. 砌体结构安全性模糊层次综合评价方法[J]. 西南交通大学学报,2016,51(6): 1214-1221. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.2016.06.023

LIN Yougjun, QIU Xiujiao, GE Yudong. Fuzzy comprehensive evaluation method for masonry structure safety[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2016, 51(6): 1214-1221. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.2016.06.023

张鹏. 桥梁加固方案的层次分析优选法[J]. 公路交通科技,2006,23(7): 92-95. doi: 10.3969/j.issn.1002-0268.2006.07.022

ZHANG Peng. Choice of optimum scheme for bridge strengthening by using analytic hierarchy process[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2006, 23(7): 92-95. doi: 10.3969/j.issn.1002-0268.2006.07.022

杨雅勋,李子春,李子青. 基于组合权值灰关联法的旧桥加固方案评价[J]. 长安大学学报 (自然科学版),2007,27(5): 62-65. doi: 10.3321/j.issn:1671-8879.2007.05.014

YANG Yaxun, LI Zichun, LI Ziqing. Evaluation on reinforcement scheme of existing bridges based on combination-weight-gray-relation method[J]. Journal of Chang’ an University (Natural Science Edition), 2007, 27(5): 62-65. doi: 10.3321/j.issn:1671-8879.2007.05.014

边晶梅,朱浮声,白泉. 组合赋权简化ELECT RE法优选桥梁加固方案[J]. 公路交通科技,2008,25(12): 132-137. doi: 10.3969/j.issn.1002-0268.2008.12.026

BIAN Jingmei, ZHU Fusheng, BAI Quan. Opti mization of bridge reinforcement scheme with si simplified electre method based on combination weighting[J]. Journal of Highway and Transporta tion Research and Development, 2008, 25(12): 132-137. doi: 10.3969/j.issn.1002-0268.2008.12.026

徐泽水. 关于层次分析中几种标度的模拟评估[J]. 系统工程理论与实践,2000,20(7): 58-62. doi: 10.3321/j.issn:1000-6788.2000.07.012

XU Zeshui. A simulation-based evaluation of several scales in the analytic hierarchy process[J]. Systems Engineering-Theory & Practice, 2000, 20(7): 58-62. doi: 10.3321/j.issn:1000-6788.2000.07.012

张彩然,朱尔玉,程京甫. 不确定型AHP在单轨桥梁状态评估中的应用[J]. 北京交通大学学报,2010,34(6): 16-20. doi: 10.3969/j.issn.1673-0291.2010.06.004

ZHANG Cairan, ZHU Eryu, CHENG Jingfu. Application of uncertain type of AHP on monorail bridge condition assessment[J]. Journal of Beijing Jiaotong University, 2010, 34(6): 16-20. doi: 10.3969/j.issn.1673-0291.2010.06.004

中华人民共和国交通运输部. 公路桥梁加固设计规范: JTG/T J22—2008[S]. 北京: 人民交通出版社, 2008

中华人民共和国交通部. 公路桥涵养护规范: JTG H1l—2004[S]. 北京: 人民交通出版社, 2004

中华人民共和国交通运输部. 公路桥梁技术状况评定标准: JTG/T H21—2011[S]. 北京: 人民交通出版社, 2011

刘俊娟,王炜,程琳. 基于梯形隶属函数的区间数模糊评价方法[J]. 系统工程与电子技术,2009,31(2): 390-392. doi: 10.3321/j.issn:1001-506X.2009.02.032

LIU Junjuan, WANG Wei, CHENG Lin. Interval number fuzzy evaluation based on trapezoid subordinate function[J]. Systems Engineering and Electronics, 2009, 31(2): 390-392. doi: 10.3321/j.issn:1001-506X.2009.02.032

潘仁飞,邹乐乐,侯运炳. 基于专家可信度的不确定型AHP方法及其应用[J]. 系统工程,2008,26(10): 101-106. doi: 10.3969/j.issn.1001-4098.2008.10.020

PAN Renfei, ZOU Lele, HOU Yunbing. The method of uncertain AHP based on expert credibility and Its application[J]. Systems Engineering, 2008, 26(10): 101-106. doi: 10.3969/j.issn.1001-4098.2008.10.020

许先云,杨永清. 不确定AHP判断矩阵的一致性逼近与排序方法[J]. 系统工程理论与实践,1998,18(2): 19-22. doi: 10.3321/j.issn:1000-6788.1998.02.004

XU Xianyun, YANG Yongqing. The consistency approximation and weight calculation method of the judgement matrix in the uncertain type of AHP[J]. Systems Engineering-Theory & Practice, 1998, 18(2): 19-22. doi: 10.3321/j.issn:1000-6788.1998.02.004

张吉军. 区间数的排序方法研究[J]. 运筹与管理,2003,12(3): 18-22. doi: 10.3969/j.issn.1007-3221.2003.03.005

ZHANG Jijun. Research on method for ranking interval numbers[J]. Operations Research and Management Science, 2003, 12(3): 18-22. doi: 10.3969/j.issn.1007-3221.2003.03.005

徐泽水. 模糊互补判断矩阵排序的一种算法[J]. 系统工程学报,2001,16(4): 311-314. doi: 10.3969/j.issn.1000-5781.2001.04.012

XU Zeshui. Algorithm for priority of fuzzy complementary judgement matrix[J]. Journal of Systems Engineering, 2001, 16(4): 311-314. doi: 10.3969/j.issn.1000-5781.2001.04.012

Relative Articles

[1]	LI Qi, PAN Yuru, QIU Yibin, CHEN Weirong. Economic Dispatch for Power Systems of Multiple Wind Farms Based on MVTV Copula Method[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2021, 56(2): 339-346. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20190459
[2]	LIN Yongjun, QIU Xiujiao, GE Yudong. Fuzzy Comprehensive Evaluation Method for Masonry Structure Safety[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2016, 29(6): 1214-1221. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.2016.06.023
[3]	NIE Liangtao, YI Sirong, LI Yang. Web Geographic Information Services-Based Acquisition Method of Digital Terrain Data for Highway Location[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2015, 28(5): 803-810. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.2015.05.006
[4]	HU Yingdi, GONG Shenguang, CHEN Cong. Layout Scheme of Measuring Array in Ships' Electric Field Measuring Station[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2013, 26(1): 135-140. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.2013.01.021
[5]	FU Mao-Ming. Application of Fuzzy Comprehensive Analysis to Information Security Evaluation[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2010, 23(3): 389-392. doi: 10. 3969/ j. issn. 0258-2724.
[6]	JIA Hong, ZHOU Bo, LIU Guangbing. Advantage Analysis of Risk Model Based on Analytic Hierarchy Process[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2009, 22(1): 72-76.
[7]	MA Guozhong, MI Wenyong, LIU Xiaodong. Multi-level Fuzzy Evaluation Method for Civil Aviation System Safety[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2007, 20(1): 104-109.
[8]	HE Di, YAN Yusong, GUO Shoujing, HAO Guang. Optimal Routing Algorithm for Public Traffic Network Based on Matrix Analysis[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2007, 20(3): 315-319.
[9]	WANGHui, XIAOJian. Approximation Capability of Fuzzy System Based on Multi-resolution Analysis[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2004, 17(1): 126-130.
[10]	HUANG Ze-chun, HUANGDing-fa. Railway GIS Model Based on Three-Tiered Architecture[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2004, 17(2): 162-166.
[11]	XUJing-hua. Spatial Analysis of Traffic Geographical Information[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2004, 17(3): 353-357.
[12]	LUO De-an, LIAOLi-qiong. Spatial Object Boundary Index Based on Wide Grids[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2003, 16(3): 271-275.
[13]	PENG Yi-pu, LIU Wen-xi. Three-Dimensional Terrain Visualization Based on VRML[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2003, 16(2): 240-244.
[14]	ZHANG Shan-shan, ZHAO Can-hui. The Spatio-Temporal Data Model fo 3-D Spatial Process Simulation[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2001, 14(5): 481-485.
[15]	LUODe一an, LIAOLI-qiong. AVehicularGPSCoordinateTransformFormulaandItsAPPlieation[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2001, 14(4): 365-368.
[16]	ZHANG Shan-shan, LIU Wen-xi. Organizing of Vector Data in 3D Geographic Information Systems[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2000, 13(5): 505-508.

Supplements(0)

Cited By

Proportional views

Proportional views

通讯作者: 陈斌, bchen63@163.com

1.
沈阳化工大学材料科学与工程学院沈阳 110142

Figures(1) / Tables(7)

Get Citation

PDF

XML

Article views(634) PDF downloads(8)