
Citation: | DING Jie, ZHANG Ping, LIU Haitao, LI Hua, ZHAO Qingliang, WANG Yongsheng. Aerodynamic Noise Investigation of Metro Vehicle Auxiliary Converter[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2019, 54(1): 160-167. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20170187 |
磁悬浮技术具有无摩擦、微振动、长寿命及高精度等优点,被广泛地应用于高速机械领域. 磁轴承作为核心部件,一般与高速旋转电机配合用于高速旋转机械,如磁悬浮飞轮、磁悬浮控制力矩陀螺及磁悬浮电机等[1-3]. 对于直线运动,通常采用能够实现悬浮及导向功能的电磁铁与直线电机的组合,如磁浮列车、磁浮电梯等. 目前为止,世界很多国家已经对磁浮列车技术研究了较长时间,而且部分实现了商业运行,如中国、德国、日本、韩国等[4-6]. 磁浮列车由电磁铁与轨道功能件之间产生的电磁力支撑,从而实现无接触运行. 电磁铁为悬浮系统的核心执行部件,其电磁力特性决定了列车的承载能力,并与控制器、传感器相互配合实现列车的稳定悬浮. 尤其对于高速运行的磁浮列车,运行载荷更加复杂、苛刻,对承载能力及稳定性要求更高. 因此,电磁力特性分析作为基础研究,对悬浮系统的设计及优化起至关重要作用[7-9].
目前,电磁力建模分析方法主要包含等效磁路法(EMC)及有限元法(FEM),其中,FEM计算精度较高,但效率较低,很难与控制模型联合用于分析系统实时特性. EMC计算速度较高,能够与控制模型联合用于系统实时动态特性分析,但其计算精度较低. 因此,在传统EMC模型中通常会考虑加入补偿系数,通过调整系数校正电磁力结果,使其与FEM结果接近[10-11]. 然而,传统EMC模型仅考虑线性工作区,导磁材料采用恒定的相对磁导率,忽略磁饱和影响,甚至忽略导磁材料磁阻. 这样会导致EMC模型结果在小电流区间内较准确,而在大电流区间就会出现较大偏差[12-13]. 本文在搭建高速磁浮悬浮电磁铁EMC模型时,考虑了导磁材料的磁阻及其非线性. 通过导磁材料B-H (B为磁感应强度;H为磁场强度)曲线的拟合及引入,求解电磁力的准确性大幅度提高,适用范围增加.
高速磁浮列车的悬浮电磁铁共有12个磁极,极性为NS交替,相邻磁极之间通过磁轭连接,磁场经过长定子铁芯形成回路,磁极与长定子之间的磁场产生电磁吸力,实现悬浮功能. 12个磁极分为左、右两组,分别由两个悬浮控制器单独控制,从而形成两个控制回路,每个回路对应两个间隙传感器. 传感器实时监测电磁铁与长定子之间的间隙,并反馈给悬浮控制器,经过控制策略计算,悬浮控制器输出相应电压给悬浮电磁铁,实现动态稳定悬浮.
悬浮电磁铁与长定子的物理模型如图1所示. 其中电磁铁分为左、右两个回路单独控制,为简化计算模型,仅对半个电磁铁进行建模,并忽略两个回路间磁场的影响. 搭建的等效磁路模型如图2所示,磁路中包含了气隙磁阻、漏磁磁阻及导磁材料磁阻. 图中:Raj为磁极与长定子间的气隙磁阻;Rsi为长定子铁芯磁阻;Rei为磁极铁芯及磁轭磁阻;Rli为相邻磁极之间的漏磁磁阻;ϕaj、ϕsi、ϕei及ϕli分别为磁阻Raj、Rsi、Rei及Rli对应的磁通;ϕpj 为磁极磁通;θj为磁极磁动势nI,n为磁极匝数,I为控制回路电流;i=1,2,…,5,j=1,2,…,6.
根据建模需求,定义磁通、磁动势向量为
{ϕ=(ϕ1,ϕl1,ϕ2,ϕl2,⋯,ϕ5,ϕl5)T,ϕs=(ϕ1,ϕ2,⋯,ϕ5)T,ϕa=(ϕ1,ϕ1+ϕ2,⋯,ϕ4+ϕ5,ϕ5)T,ϕe=(ϕ1+ϕl1,ϕ2+ϕl2,⋯,ϕ5+ϕl5)T,ϕp=(ϕ1+ϕl1,ϕ1+ϕl1+ϕ2+ϕl2,⋯,ϕ4+ϕl4+ϕ5+ϕl5,ϕ5+ϕl5)T,θ=(θ1,θ2,⋯,θ6)T. |
(1) |
磁极磁通向量ϕp与磁通向量ϕ的转换关系为
ϕp =Tϕ,
式中:
T=[11111111111111111111]. |
在等效磁路中,根据基尔霍夫电压定律,建立关于磁通的方程组,如式(3).
{Ra(j−1)ϕa(j−1)+Rsiϕsi+Rajϕaj+Reiϕei=θj−1+θj,Rliϕli+Reiϕei=θj−1+θj, |
(3) |
式中:j=2,3,⋯,6.
将式(1)表达为矩阵及向量形式为
Aϕ=TTθ=TTnI, |
(4) |
式中:向量n=(n, n, n, n, n, n)T;A为磁阻矩阵,A∈R10×10,
A=[Ra1+Ra2+Rs1+Re1Re1Ra200⋯Re1Rl1+Re1000⋯Ra20Ra2+Ra3+Rs2+Re2Re2Ra3⋯00Re2Rl2+Re20⋯⋮⋮⋮⋮⋮]. |
1) 磁极与长定子间气隙磁阻
受磁极直线发电机(linear generator, LIG)槽与长定子齿槽结构的影响,磁极与长定子之间的气隙磁通分布较为复杂,如图3所示. 因此,将气隙磁通等效分为主磁通、槽磁通及LIG磁通,分别对应3种磁阻.
气隙磁阻为3种磁阻并联,即
1Raj=1Ra,mj+1Ra,nj+1Ra,Lj, |
(5) |
式中:Ra,mj为主磁通对应的磁阻;Ra,nj为槽磁通对应的磁阻;Ra,Lj为LIG磁通对应的磁阻.
每种磁阻可由式(6)计算.
Ra,oj=sj+hojμ0Aa,oj,o∈[m,n,L], |
(6) |
式中:sj为磁极与长定子齿之间的间隙;μ0为空气磁导率;Aa,oj为相应气隙面积;hoj为额外气隙长度;m、n、L分别对应主磁通、槽磁通和LIG磁通.
2) 相邻磁极间漏磁磁阻
磁极磁通大部分经过长定子回到相邻磁极,小部分未经过长定子而直接回到相邻磁极,该部分磁通为相邻磁极之间的漏磁,对应的磁阻称为漏磁磁阻,可由式(7)计算.
Rli=hliμ0Ali, |
(7) |
式中:Ali为等效气隙面积;hli为相邻磁极间的等效气隙长度.
3) 导磁材料磁阻
对于长定子铁芯、磁极铁芯及磁轭的磁阻,采用分段方式进行求解,且尽可能保证每段的截面积相同. 具体分段如图4所示,其中,磁极及磁轭共分为5段(1~5),长定子分为3段(6~8). 该部分磁阻计算时考虑导磁材料的非线性.
磁极铁芯及磁轭磁阻为
Rei=5∑k=1lei,kμ0μr(ϕei,k)Aei,k; |
(8) |
长定子铁芯磁阻为
Rsi=8∑k=6lsi,kμ0μr(ϕsi,k)Asi,k, |
(9) |
式(8)、(9)中:lei,k, lsi,k分别为悬浮电磁铁侧、长定子侧每段铁芯的长度;Aei,k, Asi,k分别
为在EMC模型中引入导磁材料的非线性,不再将μr简单地设置为恒定值,而是根据每段铁芯的磁通进行计算. 磁极铁芯、磁轭及长定子铁芯均采用硅钢片,牌号为M530-50A,导磁材料的非线性可通过B-H曲线体现,如图5所示.
根据文献[14],B-H曲线可采用式(10)函数进行拟合.
H=α1B+α2Bα3, |
(10) |
式中:α1、α2及α3为拟合函数自变量B的系数,可通过对图5中B-H曲线的拟合确定.
长定子铁芯的相对磁导率可表示为
μr1=Bμ0H=1μ0(α1+α2Bα3−1). |
(11) |
根据磁密、面积及磁通的关系,式(11)可表达为
μr1=1μ0(α1+α2(ϕsiAsi,k)α3−1). |
(12) |
同理可求解磁极铁芯及磁轭的相对磁导率为
μr2=1μ0(α1+α2(ϕeiAei,k)α3−1). |
(13) |
将式(12)、(13)代入式(8)、(9)求解磁极铁芯、磁轭及长定子铁芯磁阻. 通过式(5)~(9)可知,磁阻矩阵A与间隙s及磁通ϕ相关,因此,将其记为A(s,ϕ).
悬浮电磁铁分为两个控制回路,分别由一个控制器进行供电. 控制器的输出为电压,根据控制回路的负载特性转变为相应的负载电流. 在进行电磁力模型与控制模型联合分析时,需要搭建电磁铁的电路模型,其功能是将控制模型的输入电压转变为负载电流,再结合EMC模型计算电磁力. 与EMC模型类似,仅搭建一个回路的模型,6个磁极串联实际可等效为6个电阻与6个电感的串联,如图6所示. 图中:RMj为单个磁极电阻;LMj为单个磁极电感;ULj为单个磁极电感电压;UM为单个控制回路的输入电压.
根据电路模型,单个控制回路的输入电压为
UM=RMI+6∑j=1ULj=RMI+nT∙ϕp, |
(14) |
式中:RM为单个控制回路的总电阻.
整理式(14),控制回路电流可表达为
I=(UM−nT∙ϕp)/RM. |
(15) |
式(4)给出了磁通与电流关系,式(15)给出了磁通、电流与电压关系. 将式(15)代入式(4),可得磁通与电压的关系为
A(s,ϕ)ϕ=TTn(UM−nT∙ϕp)/RM. |
(16) |
根据磁通关系ϕp=Tϕ,式(16)整理为
TTnnTT∙ϕ = TTnUM−RMA(s,ϕ)ϕ. |
(17) |
经过计算发现,矩阵TTnnTT为奇异矩阵,常微分式(17)很难进行求解. 因此,为便于求解方程,采用中间变量替换原变量.
根据磁通关系ϕp=Tϕ,将式(16)整理成变量为ϕp的方程,如式(18)
A(s,ϕ)T−1ϕp=TTn(UM−nT∙ϕp)/RM. |
(18) |
进一步整理为
nTϕp=nTTA−1(s,ϕ)TTn(UM−nT∙ϕp)/RM. |
(19) |
将6个磁极的磁通之和β作为中间变量,则β可表示为
β=6∑j=1ϕpj. |
(20) |
将式(20)代入式(19),得到关于β的常微分方程为
nβ=nTTA−1(s,ϕ)TTn(UM−n∙β)/RM, |
(21) |
式中:nTTA−1(s,ϕ)TTn不再是一个矩阵或向量,而是一个关于s、ϕ的变量,记为1/M (s,ϕ).
对式(21)进行整理得
˙β=UM/n−RMM(s,ϕ). |
(22) |
依据式(15)、(22),可得I与β间的关系为
I=nM(s,ϕ)β. |
(23) |
依据式(19)、(22)及磁通关系ϕp=Tϕ,得到ϕ与β间的关系为
ϕ=A−1(s,ϕ)TTnM(s,ϕ)nβ. |
(24) |
通过式(22)~(24)计算出悬浮电磁铁电流以及电磁力求解所需的磁通.
根据式(5),计算各部分气隙的磁通为
ϕa,oj=ϕajRajRa,oj. |
(25) |
基于虚功原理,各部分气隙对应的电磁力为
Fmag,oj=ϕ2a,oj2μ0Aa,oj. |
(26) |
单个磁极电磁力为式(26)中各部分电磁力之和,即
Fmag,j=Fmag,mj+Fmag,nj+Fmag,Lj. |
最后,求解半个悬浮电磁铁的电磁力为
Fmag=6∑j=1Fmag,j. |
根据电磁力解析过程,EMC模型可简化为图7所示的结构框图,输入为电压及间隙,输出为电流及电磁力. 首先进行磁阻计算,并组建磁阻矩阵,而导磁材料磁阻的计算需要将磁通作为输入. 采用磁阻矩阵A进行电流及磁通计算,磁通需通过常微分方程及代数方程求解,磁通求解结果一方面用于电磁力计算,一方面反馈给导磁材料磁阻计算.
根据悬浮电磁铁及长定子的尺寸及参数(如表1所示),对本文EMC模型进行量化. 此外,将导磁材料的相对磁导率设为恒定值,搭建基于线性导磁材料的传统EMC模型. 对两个模型电磁力的计算结果进行对比分析,如图8所示.
项点 | 取值 | 项点 | 取值 | |
定子极距/mm | 258.0 | 铁芯厚度/mm | 170.0 | |
电磁铁极距/mm | 266.5 | 磁极匝数 | 300 | |
定子齿宽度/mm | 43.0 | 额定磁间隙/mm | 12.5 | |
定子槽宽度/mm | 43.0 | 恒定相对磁导率 | 7 000 |
磁间隙为12.5 mm,电流在0~35 A内,两个模型的电磁力结果非常接近;当电流超过35 A时,随着电流增加,计算结果偏差增大. 原因是实际工作状态下,随着电流增大,导磁部件的磁密增大;当达到材料饱和磁密时,磁密随电流的增加率大幅降低,电磁力也相应地出现饱和现象,而传统EMC模型并未考虑材料的磁饱和. 因此,传统EMC模型适用于小电流区间,一般应用在工作点附近的线性区间20~30 A. 而大电流区间与实际工作情况不符,例如在故障、起浮、降落等特殊工况时,模型精度大幅降低,无法用于电磁力计算及系统特性分析.
为验证本文提出的EMC模型准确性,搭建了悬浮电磁铁与长定子FEM模型,如图9所示,两者电磁力的计算结果如图10所示. 磁间隙12.5 mm与16.0 mm,电流0~80 A内,两者电磁力的计算结果具备非常高的一致性,均存在饱和现象;磁间隙12.5 mm,电流50 A时,电磁力偏差最大,EMC计算结果为115 kN,FEM计算结果为110 kN,偏差仅为4.5%,这表明了基于非线性材料的EMC模型具有较高的准确性.
针对高速磁浮电磁铁特性研究,搭建了地面试验平台,对悬浮电磁铁的静态电磁力进行测试,如图11所示. 试验台通过液压系统调整长定子与悬浮电磁铁的间隙;采用两路电源供电,但受最大输出电流限制,仅对0~50 A电流进行测试,步长为5 A;通过力传感器检测电磁铁与长定子间的电磁力. 磁间隙12.5 mm下电磁力的测试结果与EMC及FEM的计算结果对比如图12所示.
额定工况下,悬浮电磁铁的工作点:磁间隙为12.5 mm,电流为25 A,电磁力约为46 kN. 在工作点处,EMC、FEM及试验测试的电磁力结果几乎相同,在其他电流值下,电磁力结果偏差也极小,从而进一步验证了本文EMC模型以及所搭建FEM模型的准确性.
本文基于非线性材料搭建了高速磁浮悬浮电磁铁的磁路、电路及磁力模型,将计算结果与传统EMC模型进行对比分析,并通过有限元及试验验证,通过对模型研究分析,得到以下结论:
1) 搭建悬浮电磁铁EMC模型时,采用了非线性导磁材料,通过引入B-H曲线的拟合函数,将导磁材料的非线性及饱和特性体现在模型中.
2) 无论小电流区,还是大电流区,本文EMC模型求解的电磁力均与实际情况接近,相比传统EMC模型,结果更加准确,适用范围更广.
3) 本文EMC模型能够快速、准确地求解电磁力,且通过电路模型实现与控制模型的良好匹配,因此,可通过联合仿真对悬浮系统动态特性进行深入分析,为悬浮系统设计及参数优化提供了依据.
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项点 | 取值 | 项点 | 取值 | |
定子极距/mm | 258.0 | 铁芯厚度/mm | 170.0 | |
电磁铁极距/mm | 266.5 | 磁极匝数 | 300 | |
定子齿宽度/mm | 43.0 | 额定磁间隙/mm | 12.5 | |
定子槽宽度/mm | 43.0 | 恒定相对磁导率 | 7 000 |